UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA MATEMÁTICA

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

VICERRECTORADO ACADEMICO

SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO

AREA MATEMÁTICA

PLAN DE CURSO

I. Identificación

Nombre:

Código:

U.C:

Carrera

:

Código:

Semestre

:

Prelaciones:

Requisito:

Autores:

Asesoría en

Diseño Académico:

Didáctica del Álgebra Lineal y la Probabilidad

765

03 Licenciatura en Matemáticas

126 Quinto

Didáctica del Cálculo (761)

Álgebra Lineal I (757)

Walter Beyer, Julio Mosquera y Audy Salcedo

Profa. Wendy Guzmán

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II. FUNDAMENTACIÓN

El curso Didáctica del Álgebra Lineal y la Probabilidad forma parte del nuevo currículum para los estudios matemáticos que a nivel de licenciatura ofrece la Universidad Nacional Abierta (UNA). Ateniéndonos al perfil del egresado, según el cual se pretende “formar un Licenciado en Matemática con conocimientos sólidos en su disciplina que pueda desempeñarse de manera ética y proactiva como docente universitario…” (Área de Matemática, 2004, p. 34), el curso se plantea crear las competencias necesarias para que el egresado pueda ejercer con idoneidad las tareas que establece dicho perfil para el desempeño de su función docente, entre las que se encuentran: establecer objetivos generales de aprendizaje para cursos de matemáticas, usar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC’s) y software matemático en sus cursos, elaborar guías y problemarios, diseñar estrategias y actividades didácticas, utilizar los materiales de enseñanza y los recursos didácticos disponibles con creatividad, flexibilidad y propósitos claros.

De acuerdo con la matriz curricular, este curso conforma conjuntamente con el curso Didáctica del Cálculo (761) y la Práctica Docente (769), a ser cursadas en el cuarto y sexto semestres respectivamente, una línea de formación didáctico-pedagógica presente en este currículo.

Uno de los potenciales campos de trabajo del futuro Licenciado en Matemáticas lo constituye, sin lugar a dudas, la docencia universitaria, tanto en la modalidad presencial como en la modalidad a distancia. Dentro de este ámbito laboral es usual la presencia de cursos de Álgebra Lineal y Probabilidad, especialmente cuando se trata de carreras en otras áreas científicas (Física, Química, Biología,…); tecnológicas (Ingeniería) y en ciencias sociales (Economía, Sociología,…), lo cual indica que el futuro matemático además de poseer una sólida formación en su área disciplinar también debe poseer una adecuada formación didáctico-pedagógica, para poder asumir con conocimiento de causa tan importante tarea como lo es la docencia.

Cabe resaltar aquí que el estudio de la didáctica aborda no sólo el conocimiento de herramientas que coadyuven a la enseñanza/aprendizaje/evaluación de la disciplina, sino que se ocupa también del estudio teórico y de la investigación de los problemas que atañen a la educación en matemáticas.

Dentro de esta disciplina emergente que es la Didáctica de las Matemáticas (o Educación Matemática o Pedagogía de las Ciencias matemáticas), en años recientes diferentes estudios han sido llevados a cabo por distintos investigadores de diversos países, los cuales han mostrado la existencia de una problemática en el desempeño de los alumnos cursantes de asignaturas vinculadas con el álgebra lineal y con la probabilidad y sobre esta problemática se han diseñado investigaciones para indagar las causas, la esencia de esa problemática, y se han experimentado diferentes métodos cuya intencionalidad es explicar y además subsanar o darle respuestas adecuadas a los problemas encontrados.

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usualmente adquieren maestría en las destrezas algorítmicas envueltas en el álgebra lineal, pero carecen de una comprensión conceptual del tema y de cómo aplicar los conceptos del álgebra lineal a los sistemas físicos.”

En el caso del estudio de las probabilidades, una dificultad adicional lo constituyen las diferentes interpretaciones de la noción de probabilidad que pueden asumirse. Estas interpretaciones van desde la clásica definición de Laplace, pasando por la definición frecuentista y llegando a la definición axiomática (Kolmogorov). Sin embargo, habría que agregar la interpretación subjetiva (Ramsey, De Finetti, Savage). Todo ello tiene como marco de fondo los problemas epistemológicos subyacentes a la noción de azar. Esta problemática afecta de manera directa la posibilidad de simulación de eventos aleatorios y la construcción de generadores de números aleatorios.

Por otro lado, el problema del aprendizaje de la probabilidad puede interpretarse en los términos propuestos por Serradó, Cardeñoso y Azcárate (2005), es decir, “en términos de obstáculos (epistemológicos, cognitivos y didácticos) algunos de los sesgos, heurísticos, falacias y paradojas que surgen al asignar probabilidades a fenómenos aleatorios y que han sido descritos por las investigaciones en el campo.” (p. 59)

Muchas personas sustentan concepciones erróneas acerca del razonamiento probabilista (una buena referencia para esto son los siguientes trabajos: Kahneman, Slovic, y Tversky, 1982; Shaughnessy, 1992; Salcedo y Mosquera, en prensa). Uno de estos conceptos consiste en la idea de representatividad, de acuerdo con la cual se cree que un hecho es probable mientras sea "típico." Por ejemplo, un gran número de personas cree que después de obtener varias caras en lanzamientos de una moneda, es más probable obtener sellos. Otro error común lo constituye la estimación de la probabilidad de hechos, basándose en la facilidad con que se puedan imaginar instancias de ellos.

Es importante recalcar que la noción de probabilidad está vinculada a la comprensión del azar y por lo tanto de la causalidad. La probabilidad tiene relación tanto con las nociones de proporción como con los esquemas combinatorios. Además, ésta es útil tanto para la solución de problemas matemáticos como para la comprensión de los fenómenos científicos y sociales no determinísticos.

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La predicción en el marco de los modelos determinísticos nos permite precisar con gran exactitud la fecha y hora en que ha de ocurrir un eclipse; mientras que la predicción de un resultado electoral o la ocurrencia de un terremoto, o el pronóstico del tiempo se corresponden con fenómenos no susceptibles de una predicción similar. En estos últimos hay que incorporar generalmente las herramientas de la probabilidad y de la estadística para poder responder a las interrogantes que se formulan.

Se concibe este curso de Didáctica del Álgebra Lineal y la Probabilidad (765) como un curso de carácter teórico-práctico, en el cual por una parte se discuten tanto el carácter de la Didáctica de las Matemáticas como un campo disciplinar así como el papel que juegan la Didáctica del Álgebra Lineal y de la Probabilidad dentro de este campo. Además, se discuten y estudian diversos enfoques didáctico-pedagógicos del álgebra lineal y de la probabilidad. Por último, se proporcionan una serie de actividades las cuales tienen por finalidad desarrollar en el estudiante competencias prácticas e instrumentales vinculadas con la labor de enseñanza del álgebra lineal y la probabilidad en el nivel universitario.

Un último aspecto del curso, pero no menos importante, es que el alumno se expone a la construcción de “ambientes de aprendizaje”, para lo cual debe emplear diferentes estrategias: resolución de problemas, modelación matemática, enseñanza por proyectos, el uso de calculadoras y computadoras, el empleo de la historia de las matemáticas, entre otras; mediante las cuales se estimule el “aprender haciendo”, la exploración de situaciones, el sentido de la investigación, la construcción del conocimiento y el análisis crítico.

Walter Beyer Julio Mosquera

Referencias

Área de Matemática. (2004). Ajuste curricular Carrera de Matemática. Universidad Nacional Abierta, Caracas.

Sabella, M. y Redish, E. F. (s/f) Student Understanding of Topics in Linear Algebra. Disponible en: http://www.physics.umd.edu/rgroups/ripe/perg/plinks/linalg.htm. Consultado: 30 de de agosto, 2007.

Salcedo, A. y Mosquera, J. (en prensa). Sesgo de la disponibilidad en estudiantes universitarios, Investigación y Postgrado.

Serradó, A., Cardeñoso, J. y Azcárate, P. (2005). Los obstáculos en el aprendizaje del conocimiento probabilístico: Su incidencia desde los libros de texto. Statistics Education Research Journal, 4(2), 59-81, Disponible en: http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/serj/SERJ4(2)_serrado_etal.pdf. Consultado: 03 de septiembre, 2007.

Shaughnessy, J. M. (1992). Research in probability and statistics: reflections and directions. En: D. A. Grouws (Ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. (pp. 315-426). New York: McMillan.

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III. PLAN DE EVALUACION

ASIGNATURA: Didáctica del Álgebra Lineal y la Probabilidad COD: 765 CRÉDITOS: 03 LAPSO: 2008-2 Semestre: V CARRERA: Matemática

Evaluador: Profª. Ana Duarte

Responsable: Prof. Julio Mosquera

Horario de atención: Lunes a Viernes 8:30 am-12:30 pm; 2:00pm-4:30 pm Teléfono: (0212) 555 2218

Correo electrónico: [email protected]

MODALIDAD OBJETIVO CONTENIDO Primera Prueba

Parcial 1 y 2 M1: U1 y U2 Segunda Prueba

Parcial 4 y 5 M2: U4 y U5

Prueba Integral 1, 2, 4 y 5 M1: U1 y U2. M2: U4 y U5

Trabajo Práctico 3 y 6 M1: U3 y M2: U6

M U O OBJETIVOS

I

1 1 Estudiar diversas aproximaciones teóricas e investigaciones en didáctica del Álgebra Lineal.

2 2 Analizar el uso del conocimiento histórico, aplicaciones y el uso de las TIC’s en la enseñanza y aprendizaje del Álgebra Lineal.

3 3 Diseñar unidades didácticas de Álgebra Lineal.

II

4 4 Estudiar diversas aproximaciones teóricas e investigaciones en didáctica de la Probabilidad.

5 5 Analizar el uso del conocimiento histórico, aplicaciones y el uso de las TIC’s en la enseñanza y aprendizaje de la Probabilidad.

6 6 Diseñar unidades didácticas de Probabilidad.

Nota: Se permite el uso del material instruccional y de los apuntes en las pruebas parciales y en la prueba integral

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ORIENTACIONES GENERALES:

• La metodología a seguir es propia de la enseñanza a distancia. El estudiante, individualmente o en grupo, es responsable de su aprendizaje. Las unidades 1, 2, 4 y 5 requieren eminentemente de la lectura y la reflexión. Mientras que las unidades 3 y 6 son eminentemente prácticas, la realización de las mismas requiere que usted diseñe unas unidades didácticas. En la elaboración de este trabajo de diseño usted deberá demostrar su ingenio y el dominio de los contenidos tratados en estas y en otras unidades. También se requiere un dominio razonable del contenido matemático, es decir, de los principales temas del Álgebra Lineal y de la Probabilidad.

• Es importante que usted tenga un cuaderno del curso. Dicho cuaderno debe ser usado como una bitácora, en cierta forma como un diario, de su actividad de aprendizaje a lo largo del lapso. Registre en ese cuaderno los avances logrados, las dudas y los intentos que hace de resolver las actividades propuestas.

• Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realice una lectura completa del plan de curso. Es muy importante que usted tome conciencia del contenido, las actividades y los objetivos del curso.

• Le sugerimos que lea una primera vez el contenido de cada lección desde el principio hasta el fin. Luego haga una segunda lectura donde se detenga en los detalles y realice las actividades propuestas. Una vez terminada esa lectura consciente, proceda a realizar las actividades de auto-evaluación al final de cada lección.

• Relacione el contenido de las lecciones con el contenido de Álgebra Lineal y de Probabilidad que usted ya estudió en cursos anteriores. Es muy importante que reflexione sobre las dificultades que usted enfrentó al aprender esos temas. Tome en cuenta que esa experiencia personal puede ser de utilidad para el momento en que usted le toque enseñar esos temas. • Revise las orientaciones presentadas en cada uno de los anexos para realizar las tareas y el trabajo teórico –practico. • Plantéese situaciones de enseñanza de los contenidos en entornos reales, ubique su propia experiencia como docente o

como alumno y hágase preguntas para reflexionar sobre la enseñanza del Álgebra Lineal y de la Probabilidad.

• Participe activamente en el foro del curso, el cual encontrará en la dirección: http://academico.una.edu.ve/foro En esa página encontrará un enlace identificado con el nombre y el código del curso. Para ingresar a la página del curso por primera vez le es asignado como “nombre de usuario” su número de cédula, sin puntos ni espacios de separación, y como

“contraseña” también su número de cédula. Después de ingresar la primera vez usted puede cambiar ambas. La

participación es muy importante para consultar dudas sobre el curso y compartir sus experiencias de aprendizaje con otros estudiantes. Contacte a la responsable del curso a través del teléfono y correo electrónico indicado en el Plan de

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IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO

Objetivo del curso:

Crear y desarrollar unidades didácticas considerando elementos teóricos y prácticos de la Didáctica del Álgebra Lineal y de la Probabilidad que pongan énfasis en los procesos de modelación, resolución de problemas, comunicación y los diferentes tipos de razonamiento matemático.

Objetivos Contenidos

1. Estudiar diversas aproximaciones teóricas e investigaciones en didáctica del Álgebra Lineal.

Aproximaciones teóricas en didáctica del Álgebra Lineal. Investigaciones en didáctica del Álgebra Lineal.

2. Analizar el uso del conocimiento histórico,

aplicaciones y el uso de las TIC’s en la enseñanza y aprendizaje del Álgebra Lineal.

Historia del Álgebra Lineal. Materiales curriculares para la enseñanza del Álgebra Lineal.

3. Diseñar unidades didácticas de Álgebra Lineal.

Unidades didácticas. Currículo oficial para la Educación

Secundaria. Programas de Álgebra Lineal de la UNA y de otras universidades.

4. Estudiar diversas aproximaciones teóricas e investigaciones en didáctica de la Probabilidad.

Aproximaciones teóricas en didáctica de la Probabilidad. Investigaciones en didáctica de la Probabilidad.

5. Analizar el uso del conocimiento histórico, aplicaciones y el uso de las TIC’s en la enseñanza y aprendizaje de la Probabilidad.

Historia de la Probabilidad. Materiales curriculares para la enseñanza de la Probabilidad.

6. Diseñar unidades didácticas de Probabilidad.

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

1. Estudiar diversas aproximaciones teóricas e investigaciones en didáctica del Álgebra Lineal.

Lección 1:

• Estudie el contenido de la lección

• Tome apuntes. Identifique los términos importantes. Identifique las ideas principales. Represente en esquemas o diagramas las relaciones entre las principales ideas expuestas en el texto.

• Realice las actividades propuestas en el material instruccional impreso. Consulte a sus compañeros y al asesor o asesora de la asignatura si tiene dudas.

• Profundice en el estudio de diferentes marcos referenciales o teóricos en la investigación en didáctica del Álgebra Lineal.

Lección 2:

• Identifique los principales problemas investigados en la didáctica del Álgebra Lineal.

• Compare y contraste diferentes enfoques en la investigación en didáctica del Álgebra Lineal.

Evaluación Sumativa: Se realizará a través de la Primera Prueba Parcial escrita de desarrollo y la prueba integral.

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2. Analizar el uso del conocimiento histórico,

aplicaciones y el uso de las TIC’s en la enseñanza y aprendizaje del Álgebra Lineal.

Lección 3:

• Reflexione acerca de orden en que se enseñan normalmente los contenidos de Álgebra Lineal en los cursos universitarios y su orden histórico de aparición. Lección 4:

• Reflexione acerca de las formas en que el uso de tecnologías afecta las maneras de enseñar contenidos de Álgebra Lineal.

Evaluación Sumativa: Se realizará a través de la Primera Prueba Parcial escrita de desarrollo y la prueba integral.

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3. Diseñar unidades didácticas de Álgebra Lineal.

Lección 5:

• Familiarícese con el proceso de diseño de Unidades Didácticas.

• Elabore sus comentarios personales acerca de las Unidades Didácticas en la enseñanza del Álgebra Lineal en la universidad.

• Reflexione sobre el uso de las unidades didácticas en la educación a distancia, en particular en la enseñanza del álgebra lineal.

Lección 6:

Evaluación Sumativa: a través de un Trabajo práctico.

Las especificaciones para este trabajo estarán disponibles en la página web del curso o le serán enviadas en forma impresa por valija si así usted lo solicita al responsable del curso. La página web del curso la encontrará en la dirección:

http://academico.una.edu.ve/foro

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• Revise los contenidos de Álgebra Lineal que estudió en la universidad.

• Revise los contenidos de Álgebra Lineal incluidos en el currículo de Matemáticas para la Educación Secundaria.

• Examine la conexión entre los contenidos de Álgebra Lineal que se enseñan en la Educación Secundaria y los que se enseñan en la universidad

• Comparta con profesores de aula sus ideas para el diseño de la unidad didáctica.

• Comparta con asesores de la Universidad Nacional Abierta sus ideas acerca de la asesoría sobre temas de álgebra lineal a estudiantes que estudian en la modalidad a distancia.

Lección 7:

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4. Estudiar diversas

aproximaciones teóricas e investigaciones en didáctica de la Probabilidad.

Lección 8:

• Identifique los principales problemas investigados en la didáctica de la Probabilidad.

• Profundice en el estudio de diferentes marcos referenciales o teóricos en la investigación en didáctica de la Probabilidad.

Lección 9:

• Compare y contraste diferentes enfoques en la investigación en didáctica de la Probabilidad.

• Elabore un esquema comparativo de las diferentes enfoques en la investigación en didáctica de la probabilidad.

Evaluación Sumativa: a través de la segunda prueba Parcial escrita de desarrollo y la prueba integral.

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5. Analizar el uso del

conocimiento histórico,

aplicaciones y el uso de las TIC’s en la enseñanza y aprendizaje de la Probabilidad.

Lección 10:

• Reflexiones acerca de los diferentes conceptos de probabilidad que han surgido históricamente y sí esos conceptos se enseñan regularmente en los cursos universitarios.

Lección 11:

• Reflexione acerca de las formas en que el uso de tecnologías afecta las maneras de enseñar contenidos de Probabilidad

Evaluación Sumativa: a través de la segunda prueba Parcial escrita de desarrollo y la prueba integral.

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6. Diseñar unidades didácticas de Probabilidad.

Lección 12:

• Tomando como referencia el contenido de esta lección, revise el material instruccional impreso de la asignatura Probabilidad (cod. 747). ¿Cuáles elementos de las unidades didácticas se incorporan en ese material? ¿Se podrían incorporar algunos de esos elementos a la enseñanza de la probabilidad a disctancia?

• Reflexione acerca de las unidades didácticas y su posible uso en la educación a distancia.

Lección 13:

Evaluación Sumativa: a través de un Trabajo práctico.

Las especificaciones para este trabajo estarán disponibles en la página web del curso o le serán enviadas en forma impresa por valija si así usted lo solicita al responsable del curso. La página web del curso la encontrará en la dirección:

http://academico.una.edu.ve/foro

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• Revise los contenidos de Probabilidad que estudió en la universidad. En particular revise el libro de la Universidad Nacional Abierta para ésta asignatura (Cod. 747).

• Revise los contenidos de Probabilidad incluidos en el currículo de Matemáticas para la Educación Media Diversificada y Profesional (o Educación Secundaria).

• Examine la conexión entre los contenidos de Probabilidad que se enseñan en la Educación Media Diversificada y Profesional (o Educación Secundaria) y los que se enseñan en la universidad. ¿

• Comparta con profesores de aula sus ideas para el diseño de la unidad didáctica.

• Comparta con asesores de la Universidad Nacional Abierta sus ideas acerca de la asesoría sobre temas de probabilidad a estudiantes que estudian en la modalidad a distancia.

Lección 14:

• Tome apuntes. Identifique los términos importantes e ideas principales. Represente en esquemas o en esquemas las relaciones entre estas.

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V. BIBLIOGRAFÍA

Obligatoria