Análisis de flujo en un impulsor radial

(1)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADOS E INVESTIGACIÓN

LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA

ANÁLISIS DE FLUJO EN UN IMPULSOR RADIAL

T

E

S

I

S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS

EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA

ING. CARLOS ALFONSO JUÁREZ NAVARRO

DIRECTOR DE TESIS

M. en C. GUILIBALDO TOLENTINO ESLAVA

(2)

(3)

(4)

Agradecimientos

El presente trabajo hubiese sido imposible sin la colaboración de personas que están día a día

presentes en vida. Ya sea de manera presencial, en mi corazón o pensamientos.

De ahí, que las personas que más influyeron en mi vida, y por lo tanto en este trabajo, han sido

mis padres quienes han inculcado en mi los valores con los que enfrentó la vida, valores como la

constancia y dedicación.

Aclarando que no soy una persona perfecta, el amor de mis padres hacía a mí y mis hermanos fue

lo s

uficientemente grande para hacer de nosotros unas personas de “Bien”... Donde el ““Bien” que

nos inculcaron no es el “Bien” que dicta las normas o la soci

edad sino el que dicta él Corazón.

A mí madre María Guadalupe Navarro Miranda a quien le agradezco su amor incondicional, ese

amor que siempre me ha acompañado… Agradecerle también su preocupación y lucha diaria para

sacar a la Familia Juárez Navarro adelante. Pero sobre todo,el sacrificio y compañía en las

horas de estudio cuando era niño, ya que estand

o ahí “el estudio”

significa para mí constancia,

(5)

A mi padre Felipe de Jesús Juárez Gómez quien además de ser mi padre ha sido mi mejor amigo.

De él puedo escribir muchas cosas y no bastaría con una página de este trabajo describir lo

importante que ha sido para mí en la vida. Su generosidad, paciencia y sabiduría lo han hecho un

Maestro de Vida. De él me puedo llevar tal vez el valor más importante para mí formación como

investigador la “curiosidad y asombro de la vida”.

Nunca silencio mis

“¿Por

qué

?”.

A mis hermanos de sangre Felipe de Jesús Juárez Navarro y Elías Fernando Juárez Navarro,

por la alegría que llenan mí corazón. Quienes me motivan a hacer cosas que creía imposibles.

Estando juntos solo se una cosa: “

¡El cielo es el límite!

”

A mis primos Juan Manuel Navarro Colín, Ángel Rafael Navarro Colín, Fernando David Navarro

Colín y Giovanni Aguilar Navarro de quienes siempre aprendo algo y me ayudan a ver cosas que no

veía en mí… Gracias por estar conmigo desde

mi infancia.

A mí abuela Elena, a quien le agradezco su cariño, oraciones y preocupación sincera. Su amor a la

familia ha hecho que está siempre este unida.

A mis padres adoptivos, mis tíos, Juan Manuel Navarro, Ángeles Colín, María Navarro, Rodolfo

Elías Juárez, Carmen Arias por brindarme su cariño y apoyo.

(6)

Al M. en C. Rene Tolentino Eslava por sus consejos y comentarios en realización este trabajo.

A mis Profesores Dr. Florencio Sánchez Silva, Dr. Miguel Toledo Velázquez, Dr. Luis Alfonso

Moreno Pacheco y al M. en C. Juan Abugaber Francis quienes me compartieron sus conocimientos

en Mecánica de Fluidos y Turbomaquinaría.

Al M. en C. Efraín Valle quien además de aportar mucho conocimiento y comentarios a este

trabajo es un gran amigo.

Al personaly estudiantadodel LABINTHAP, en especial a Liliana Arellano Mendoza, quien en una

labor desinteresada ha colaborado en este trabajo.

Al Instituto Politécnico Nacional que me ha permitido tener otro logro más en mí persona.

(7)

Índice

Página

Relación de Figuras I

Nomenclatura IV

Resumen X

Abstract XI

Introducción XII

Capítulo I: Estado del Arte

1.1 Predicción del Comportamiento de un Impulsor de una Bomba

Centrífuga Radial. 1

1.2 Experiencia en el Uso de Fluidos Computacionales para el Análisis

en Cavitación y Predicción de Altura en Bombas Centrífugas 4 1.3 El Efecto de la Geometría de Entrada de un Impulsor en el Mejoramiento

del Comportamiento en Bombas Centrífugas. 7 1.4 Estudio Experimental y Numérico de una Bomba con Impulsor Radial con

Alabes Curvados en 2-D. 10

1.5 Procedimiento de diseño de impulsores centrífugos radiales bajo

la metodología John Tuzon. 14

1.6 Diseño de un Impulsor de Velocidad Específica Baja para

una Bomba Centrífuga 17

Capitulo II: Funcionamiento en Bombas Centrífugas

2.1 Ecuación Fundamental de las Turbomáquinas 22

2.2 Análisis de Flujo 24

2.2.1 Deslizamiento 26

2.2.2 Velocidad Relativa en el Impulsor y Rotalpía 29 2.2.3 Separación de Flujo en el Impulsor 32 2.2.4 Patrón de Flujo de Estela de Chorro 37 2.2.5 Mezclado en la Estela del Álabe 39

2.2.6 Incidencia 40

2.3 Análisis de Curvas de Comportamiento en Bombas Centrífugas 42

2.4 Parametrización Adimensional 46

Capitulo III Consideraciones Teóricas de CFD y Descripción del Experimento Numérico

3.1 Introducción al CFD 48

3.2 Descripción deI Impulsor y de la Malla 50

3.3 Condiciones Frontera 54

3.4 Especificación del Fluido, Parámetros Matemáticos y Algoritmos de

Solución 56

3.5 Modelos de Turbulencia 58

Capitulo IV Análisis de Resultados

(8)

4.2 Análisis de los Perfiles y Triángulos de Velocidad Promedio en la entrada y salida del Impulsor entre los diferentes

Bordes de Ataque 85

4.3 Distribución de Presiones entre los diferentes Bordes de Ataque 92

4.4 Curvas de Comportamiento 96

Conclusiones 99

(9)

Página | I

Relación de Figuras

Número Título Página

1.1 Malla utilizada en el estudio hecho por Suthep Kaewnaii 1 1.2 Comportamiento del impulsor con diferentes números de

nodos 2

1.3 Comparación de la altura con tres modelos de

turbulencia e intensidad de turbulencia 3 1.4 Altura total contra flujo volumétrico y; coeficientes de altura

estática y altura teórica contra la relación de flujo volumétrico 3 1.5 Pérdidas hidráulicas y eficiencia hidráulica contra la relación

de flujos volumétricos 4

1.6 Malla computacional utilizada en el análisis de impulsor libre 5 1.7 Malla computacional utilizada en el análisis voluta-impulsor 5 1.8 Incremento de altura: A) Mediciones, B) Calculo Impulsor/Voluta

C) Calculo “Impulsor-Libre-Recortado”, D) Cálculo “Impulsor Libre Completo”, E) Cálculo teórico con factor de deslizamiento

F) Cálculo teórico 6

1.9 Configuración meridional de los impulsores y distribución del

ángulo de entrada en el borde de ataque 7

1.10 Dominio computacional 8

1.11 Curvas características de la bomba con el impulsor A0 8 1.12 Campo de velocidades en el impulsor A0 y A5 9 1.13 Vista de corte seccional de la sección de pruebas 10 1.14 Curvas características H-Q obtenidas de los datos

experimentales 11

1.15 Curvas de comportamiento para potencia y rendimiento

obtenidas de los datos experimentales 12 1.16 Comparación de las curvas experimentales y calculadas

H-Q y P-Q 13

1.17 Eficiencia de bombas centrífugas contra velocidad específica 14

1.18 Coeficientes de carga y caudal 15

1.19 Diagrama de flujo para la selección de variables geométricas 16 1.20 Ángulos de entrada y salida meridionales recomendados

en el diseño de impulsores 18

1.21 Trazo del álabe e impulsor 3-D sin tapa 19 1.22 Curvas de comportamiento hipotéticas para la bomba centrífuga

diseñada en E.S.I.M.E. Azcapotzalco 20

2.1 Sección frontal y lateral de un impulsor centrífugo 23

2.2 Vectores de velocidad 23

2.3 Triángulos de velocidad a la entrada (a) y salida (b) en un

impulsor 25

2.4 Diferencias entre los dos triángulos de velocidades a la salida

(10)

Página | II

2.5 Rotación relativa del fluido y el resultante deslizamiento en la

velocidad 27

2.6 Coeficiente de deslizamiento en función del ángulo de salida

y número de álabes 28

2.7 Ecuación de la conservación de la energía y rotalpía en un

impulsor 30

2.8 Diferencia de velocidades relativas en el impulso como una

aproximación de la carga del álabe. 33

2.9 Diferencia de presiones a través de un álabe de un impulsor:

carga del impulsor 34

2.10 Separación de flujo de estela de jet en un Impulsor 37

2.11 Criterio de patrón de flujo 39

2.12 Angulo de incidencia: (a) flujos altos por encima del flujo de máxima eficiencia, (b) flujos bajos por debajo del ángulo de

incidencia 41

2.13 Incidencia y separación de flujo en la inclinada bifurcación

del borde de entrada. 42

2.14 Curva de altura de euler teórica 43

2.15 Pérdidas de altura de una bomba centrífuga 45

3.1 Geometría del Impulsor 50

3.2 Malla estructurada bidimensional 51

3.3 Malla no estructurada bidimensional 52

3.4 Mallado de los bordes de ataque y salida del impulsor con el

borde de ataque redondo 53

3.5 Diagrama de Flujo para la solución segregada 58 3.6 Medición de la componente de velocidad en el eje x en función

del tiempo en flujo turbulento 59

3.7 Comportamiento de flujo turbulento 60

3.8 Partícula de fluido que se mueve hacia arriba a través de un

área diferencial dA como resultado de la fluctuación de velocidad 61

4.1 Líneas de Corriente al 90% de Flujo de Diseño

(Borde de Ataque John Tuzon) 84

4.2 Líneas Fluidas al 90% de Flujo de Diseño

4.5 Líneas de Corriente al 140 % de Flujo de Diseño

4.7 Líneas de Corriente a 90% de Flujo de Diseño

(Borde de ataque Corregido) 90

(11)

Página | III

(Borde de Ataque Corregido) 91

4.10 Líneas Fluídas a 100% de Flujo de Diseño

4.12 Líneas Fluidas a 150% de Flujo de Diseño

(Borde de Ataque Redondo) 94

4.19 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque de Diseño Original en el ojo del impulsor a un flujo de 0.0095 m3⁄s 98 4.20 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque de Diseño Original

En la salida del impulsor a un flujo de 0.0095 _m3⁄_s 99 4.21 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque Corregido

en el ojo del impulsor a un flujo de 0.0095 _m3⁄_s 100 4.22 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque Corregido

en la salida del impulsor a un flujo de 0.0095 m3⁄s 100 4.23 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque Redondo

en el ojo del impulsor a un flujo de 0.0095 m3⁄s 101 4.24 Perfil de Velocidades con el Borde de Ataque Redondo

En la salida del impulsor a un flujo de 0.0095 _m3⁄_s 102 4.25 Triángulos de Velocidad con el Borde de Diseño en la salida

y entrada del impulsor a un flujo de 0.0095 _m3⁄_s 103 4.26 Triángulos de Velocidad con el Borde de Diseño Redondo

en la salida y entrada del impulsor a un flujo de 0.0095 m3⁄s 104 4.27 Distribución de presión dentro del impulsor con el borde de

Ataque de diseño a un flujo de 0.0095 m3⁄s 105 4.28 Distribución de presión dentro del impulsor con el borde de

Ataque corregido a un flujo de 0.0095 _m3⁄_s 106 4.29 Distribución de presión dentro del impulsor con el borde de

(12)

Página | IV

Nomenclatura

Simbolo Nombre Unidades

1

 Angulo de entrada en el borde de ataque del álabe (°)

2

 Angulo de salida en el borde de salida del álabe (°)

1

F

 Angulo de entrada del flujo en el borde de ataque

del álabe (°)

2

F

 Angulo de salida del flujo en el borde de salida

del álabe (°)

� Disipación de la energía cinética

 Eficiencia de la bomba.

� Ángulo entre dos lados de una celda equilátera ideal (°)

� � Ángulo máximo entre dos lados de una celda (°)

� Ángulo mínimo entre dos lados de una celda (°)

Energía cinética turbulenta

� Viscosidad Dinámica Pa∙s

� Viscosidad Dinámica Turbulenta Pa∙s

 Incremento de altura en forma (adimensional)

p

 Aumento de la altura de presión estática (adimensional)

th

 Aumento de la altura teórica (adimensional)

La

 Aumento de la presión total (adimensional)

 Coeficiente de deslizamiento (adimensional)

 Velocidad angular 

    

(13)

Página | V

 Densidad 

     3 m kg

,� Tensor de Esfuerzo Específico de Reynolds

 Viscosidad Cinemática m_s2

Viscosidad Cinemática Turbulenta

B Ancho de la sección transversal del pasaje

 

m

C Velocidad absoluta 

     s m m

C Componente meridional de la velocidad absoluta 

     s m r

C Componente radial de la velocidad absoluta en

coordenadas cilíndricas 

     s m 1 r

la entrada del impulsor en coordenadas cilíndricas       s m 2 r

la salida del impulsor en coordenadas cilíndricas       s m t

C Componente tangencial de la velocidad absoluta en

(14)

Página | VI

ts

C Componente tangencial de la velocidad en la región

de separación absoluta en coordenadas cilíndricas       s m 1 t

C Componente tangencial de la velocidad absoluta a la

entrada del impulsor en coordenadas cilíndricas       s m 2 t

C Componente tangencial de la velocidad absoluta

a la salida del impulsor en coordenadas cilíndricas       s m z

C Componente axial de la velocidad absoluta en

     s m 1

C Velocidad absoluta en la entrada del impulsor 

     s m 2

C Velocidad absoluta en la salida del impulsor 

     s m 2

D Diámetro a la salida del impulsor

 

m

1

D Diámetro en el ojo del impulsor

 

m

�� Diámetro hidráulico

g Gravedad 9.81 

     2 s m th

H Altura Teórica

 

m

H Altura real (m)

I Rotalpía (m)

� Intensidad de turbulencia

(15)

Página | VII

para una celda) (Adimensional)

Renglón de una malla (Coordenada de localización

para una celda) (Adimensional)

Longitud de mezcla

s

n Velocidad Específica (Adimensional)

�´ Presión (Pa)

p

p Presión en el lado presión del álabe (Pa)

s

p Presión en el lado succión del álabe (Pa)

stat

P Presión estática en cualquier parte del impulsor (Pa)

stat

P₁ Presión estática a la entrada del impulsor (Pa)

stat

P₂ Presión estática a la salida del impulsor (Pa)

tot

P Presión total en cualquier parte del impulsor (Pa)

tot

P₁ Presión total a la entrada del impulsor (Pa)

tot

P₂ Presión total a la salida del impulsor (Pa)

Q Caudal Volumétrico _

     s m3

�� Numero de Reynolds basado en el diámetro hidráulico (Adimensional)

r Radio del impulsor

 

m

1

r Radio en el ojo del impulsor

 

m

2

r Radio exterior del impulsor

 

m

T Momento



Nm



U Velocidad tangencial del impulsor 

(16)

Página | VIII 1

U Velocidad tangencial del impulsor en el borde

de ataque del álabe 

     s m 2

U Velocidad tangencial del impulsor en el borde de

salida del álabe 

     s m

Velocidad de referencia del flujo principal

Componente de la velocidad en el eje x

′ _{Componente fluctuante de la velocidad en el eje}_x

⃗ Vector velocidad

Componente de velocidad en el eje y

′ Componente fluctuante de velocidad en el eje y

W Velocidad Relativa del Flujo del Líquido con respecto

al álabe del impulsor 

     s m m

W Componente meridional de la velocidad relativa 

     s m r

W Componente radial de la velocidad relativa en

     s m s

W Velocidad relativa en la región de separación 

     s m t

(17)

Página | IX

en coordenadas cilíndricas 

     s m 1

al borde de ataque del álabe del impulsor       s m 2

al borde de salida del álabe del impulsor       s m

Componente de velocidad en el eje z 

     s m

′ Componente fluctuante de velocidad en el eje z 

     s m

(18)

Página | X

RESUMEN

En el presente trabajo se analizó el comportamiento hidráulico en 2-D de un impulsor radial, diseñado en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad Azcapotzalco. Principalmente se estudió el efecto de la geometría del borde de ataque en el comportamiento global hidráulico del impulsor, comparándose tres tipos de borde de ataque:

 Borde de ataque John Tuzon,

 El borde de ataque de un taller de bombas,

 Borde de ataque redondo.

Para realizar el análisis de flujo en el impulsor radial se utilizó la técnica de fluidos computacionales (Computacional Fluid Dynamics, CFD). El volumen de control y mallando se realizó en 2-D con el software Gambit. El tamaño de la malla se hizo con 414404 elementos y 409916 nodos. Cada elemento de la malla tenía un tamaño de lado de 0.4 mm en promedio. Con una calidad de sesgo de 0.75 en el peor elemento. La simulación se realizó mediante el software FLUENT, teniendo como condiciones

frontera de entrada “velocity inlet” y de salida ”pressure outlet”. Fijando la presión de estática del impulsor con un valor de 20000 Pa variando así solamente el flujo de entrada con una velocidad desde 13.65 m/s a 27.29 m/s.

Con los datos obtenidos de la simulación se comparó el comportamiento de los diferentes bordes de ataque con las líneas fluidas, líneas de corriente y distribución de presiones en el borde de ataque de los álabes. Se presentó también el perfil de velocidades en la entrada y salida del impulsor. Finalmente se presentó un análisis de los triángulos de velocidad y las curvas de comportamiento.

La altura de presión de 24.5 m establecida en el flujo de diseño de 0.0095 m3_{/s no se}

obtuvo con el borde de ataque de diseño de John Tuzon, teniendo una altura de 17.81 m. Analizando el campo de presiones y flujo se observó una recirculación en el borde de ataque, afectando con esto el momento que actúa del impulsor al fluido, y por lo tanto la elevación de presión. La máxima eficiencia obtenida con este borde de ataque es de 87.5%, con una elevación de presión de 14.72 m. En cambio el impulsor con un borde de ataque redondo en el flujo de diseño (0.0095 m3_{/s) se obtuvo un}

(19)

Página | XI

ABSTRACT

The objective of this work is analyzed the 2-D performance flow of a radial impeller, designed in the E.S.I.M.E. campus Azcapotzalco. Manly studied the effect of leading edge geometry in the global hydraulic performance of the impeller, compared three types of leading edge:

 Leading edge without form

 Pump Workshop leading edge

 Round Leading edge

The use of Computacional Fluid Dynamics was used for the analysis of the radial impeller. The Volume Control and Mesh were made in 2-D with the Gambit software. The size of the mesh was 414404 elements and 409916 nodes. The average element size was 0.4 mm with a quality slant in the worst element. The simulation was realized (performed) in FLUENT software with boundary condition velocity-inlet and pressure-outlet. Fixed the static pressure with a value of 20000 Pa and changed the flow velocity value from 13.65 to 27.29 m/s.

The performance was compare with fluid lines, current lines and pressure distribution in the different leading edges with the numerical data obtained. The profile radial velocity in the eye of the impeller was compared too. Finally it was presented the analysis of the velocity triangles and performance curves.

The total head rise of 24.5 m established in the design flow of 0.0095 m3_{/s was not}

(20)

Página | XII

INTRODUCCION

El principal objetivo de este trabajo es el uso de la técnica de fluidos computacionales (CFD) en analizar y predecir el comportamiento de un impulsor de flujo radial para una bomba centrífuga con diferentes bordes de ataque. El impulsor analizado tiene las siguientes características en el punto de diseño: tasa de flujo de 0.0095 m3_{/s, velocidad 1750 rpm y altura de 24.5 m.}

La primera parte del estudio involucra estudios previos hechos con la técnica de dinámica de fluidos computacionales que se consideraron para el desarrollo de esta tesis. También se presenta un breve resumen del procedimiento de diseño desarrollado y publicado por John Tuzon, el cual se utilizó para diseñar la geometría hidráulica del impulsor centrífugo radial utilizado en este trabajo.

En el segundo capítulo del presente trabajo se explica el principio de funcionamiento de las turbomáquinas hidráulicas (Ecuación de Euler) y se describe cómo se comporta el fluido dentro del impulsor (principal componente en una bomba centrífuga) en condiciones estables e inestables de flujo. Además, se analizan las curvas teóricas de comportamiento con y sin pérdidas para una bomba centrífuga.

Después se describe la geométrica y parámetros de diseño del impulsor centrifugo radial. Abordando una introducción a los Fluidos Computacionales para después describir el experimento numérico: dominio computacional, parámetros numéricos y algoritmos de solución, condiciones frontera, y modelos de turbulencia para resolver el problema.

El primer paso (y posiblemente el paso más importante) en una solución de CFD es generar una malla que define las celdas en las que se calculas las variables de flujo (velocidad y presión, entre otras) en todo el dominio computacional. La malla que se elaboró en esta tesis se generó con el programa GAMBIT.

(21)

Página | XIII La malla estructurada utilizada en el análisis tiene un tratamiento de capa límite en los álabes con un valor de 0.1 mm con un crecimiento logarítmico de 1.1 para tener un espesor total de 2.39 mm. El tamaño de la malla es de 414404 elementos con 409916 nodos. Cada elemento de la malla tiene un tamaño de lado de 0.4 mm en promedio. Con una calidad de sesgo de 0.75 en el peor elemento.

Para la simulación, obtención y análisis de datos se empleó el software comercial Fluent. Utilizando el método de solución “solución “Pressure based segregated” con una formulación “implícita”. Puesto que el fenómeno no es transitorio se utiliza el régimen permanente. La solución primero se corrió en las caras de cada celda para después correr el programa con solución en el nodo.

En el estudio se analizaron diferentes condiciones frontera de velocidad de flujo de entrada, variando así el flujo másico de entrada (por lo tanto también el flujo volumétrico) desde 13.65 m/s a 27.29 m/s. Para tener unas velocidades de entrada de 7.35 m/s a 16.45 m/s en la punta del álabe. Las condiciones de turbulencia en la entrada fueron con una turbulencia de 10% (máxima probada en bombas) y un diámetro hidráulico de 4.

La condición de frontera de salida que se utilizó en este trabajo fue “Presión de Salida” (o Pressure Outlet) dejando esta fija a un valor de 200000 Pa. Haciendo que la presión en la succión sea una incógnita a resolver con el campo de velocidades. Evitando con esto, por ejemplo, una presión negativa en la succión y por lo tanto la cavitación.

Con los datos obtenidos de la simulación numérica se compararon el comportamiento de los diferentes bordes de ataque con: las líneas de corriente, perfil de velocidad en la entrada y salida del impulsor, triángulos de velocidad, distribución de presiones, curva carga del álabe y finalmente la curva de comportamiento.

(22)

Página | 1

Capitulo I. Estado del Arte

En este capítulo se abordan estudios numéricos de dinámica de fluidos computacionales que se consideraron para el desarrollo de esta tesis. También se presenta en forma resumida el procedimiento de diseño desarrollado por John Tuzon, el cual considera la geometría hidráulica de un impulsor centrífugo radial.

1.1 Predicción del comportamiento de un impulsor de una bomba centrífuga de flujo radial

El principal objetivo de este trabajo elaborado por Suthep Kaewnai et al [1.1.] es el uso de la técnica de fluidos computacionales (CFD) en analizar y predecir el comportamiento de un impulsor de flujo radial para una bomba centrífuga. El impulsor analizado tiene las siguientes características en el punto de diseño: tasa de flujo de 528 m3_{/h, velocidad 1450 rpm y carga de 20 m. La primera}

parte del estudio involucra la generación una malla hexahedral (Figura 1.1)

(23)

Página | 2

En este trabajo 9 tipos de malla se construyeron para determinar el efecto del número de nodos (Tabla 1.1).

Tabla 1.1 Detalles de la Malla usado en el estudio de Suthep Kaewnai [1.1]

Malla Número de Nodos

Número de Elementos

Angulo Mínimo entre Caras

Máxima Relación de Forma

A 17340 14720 18.2653 68.7239

B 25080 21300 18.0644 71.7829

C 34200 29820 18.0644 51.6179

D 43320 38340 18.0644 58.7055

E 50440 44160 17.5859 88.2421

F 58200 51520 17.5859 71.8257

G 65960 58880 17.5859 64.5811

H 81480 73600 17.5859 50.8711

I 91500 81900 17.4755 90.5938

Se observa en la figura 1.2 junto con el análisis de flujo en el impulsor se determinó que el número de nodos en el intervalo de 45,000 y 75,000 arrojan resultados similares por lo que se escogió la malla tipo E.

(24)

Página | 3

Los modelos de turbulencia k , k y RNG k se compararon para determinar el comportamiento del impulsor. El análisis reveló que los valores de los tres modelos de turbulencia diferían un 0.3% (Figura 1.3), optándose por utilizar el modelo k . También se determinó la intensidad de turbulencia cambiando esta de 1%, 5% y 10% (Figura 1.3), determinando que los tres niveles de turbulencia arrojaban resultados similares, escogiendo una intensidad de turbulencia del 5%.

Figura 1.3 Comparación de la altura con tres modelos de turbulencia e intensidad de turbulencia [1.1].

De este estudio se determinó la altura al punto de diseño el cual originalmente es de 20 m, sin embargo como se muestra en la Figura 1.4 el incremento de altura fue de 19.8 el cual es sumamente cercano. La Figura 1.4 también muestra el incremento del coeficiente de presión estática y el coeficiente de altura teórica a diferentes flujos volumétricos del impulsor.

(25)

Página | 4

En la Figura 1.5 se observan las perdidas hidráulicas, las cuales son mínimas en el intervalo de 0.6 – 1.2 de Q Q_Diseño . El coeficiente de pérdidas es alrededor de 0.015 esto muestra una gran eficiencia del impulsor y ninguna recirculación. El comportamiento del impulsor decrece fuera de este intervalo. A una tasa de flujo volumétrico por debajo de Q Q_Diseño 0.6 hay una recirculación a la

entrada del impulsor. La eficiencia hidráulica del impulsor es la relación entre el coeficiente de altura total y el coeficiente de altura teórica. El valor de mayor eficiencia (0.98%) está alrededor de Q/Q_Diseño 0.7.

Figura 1.5 Pérdidas Hidráulicas y Eficiencia Hidráulica contra la relación de flujos volumétricos. [1.1]

1.2 Experiencia en el uso de fluidos computacionales para análisis en cavitación y predicción de altura en bombas centrífugas.

Este trabajo F. C. Visser et al [1.2] presentan su experiencia en el uso de fluidos computacionales para el cálculo de flujo, altura y cavitación de una bomba centrífuga. Se modeló el impulsor, el cual es de velocidad específica baja-media N_s 0.62. Los resultados computacionales para esta bomba (NPSH

(26)

Página | 5

Puesto que el impulsor es responsable de la transferencia de energía mecánica, es claro que sea el primer elemento en modelar en el análisis de CFD. Considerando la periodicidad del impulsor se demuestra que solamente un pasaje necesita ser modelado y el dominio computacional se reduce en tamaño, a esta técnica se le llama “impulsor-libre-recortado” (Figura 1.6). Este arreglo ahorra recursos computacionales. Esto da como resultado una gran aproximación al análisis con bajos recursos computacionales.

Figura 1.6. Malla computacional utilizada en el análisis de impulsor libre [1.2].

Dependiendo del nivel de exactitud deseado puede ser necesario enlazar el análisis de impulsor libre a un cálculo de voluta-impulsor (Figura 1.7). Utilizando la aproximación de rotor fijo (una aproximación quasi-estática que considera una posición angular del borde de salida con respecto de la “lengua” de la voluta). Desafortunadamente los recursos computacionales y tiempo de convergencia aumentan.

(27)

Página | 6

La Figura 1.8 muestra las mediciones y resultados de CFD de incremento de altura. Se observa de la técnica “impulsor-libre-recortado” que el incremento de altura fue apropiadamente calculada cerca del flujo de punto de diseño. En flujos por arriba del punto de diseño los cálculos concuerdan con las mediciones, pero por debajo los cálculos empiezan a desviarse por arriba de las mediciones. Poniendo la voluta alrededor del impulsor se observa una mejora a bajas tasas de flujo (de 0.75 a 0.25 Q/QDesing) por lo que se pude decir que el

modelado impulsor-voluta predice el incremento de altura en todo el intervalo de flujo.

Figura 1.8 Incremento de Altura: A) Mediciones, B) Cálculo Impulsor/Voluta, C) Cálculo

“Impulsor-Libre-Recortado” ,D) Cálculo “Impulsor-Libre-Completo” ,E) Cálculo Teórico con Factor de Deslizamiento, F) Calculo Teórico [1.2]

(28)

Página | 7

1.3 El efecto de la geometría de entrada en un impulsor en

el

mejoramiento

del

comportamiento

en

bombas

centrífugas.

Xianwu Luo et al [1.5] en esta investigación se presenta el efecto de la geometría de entrada en el mejoramiento del comportamiento para una bomba de alimentación de caldera, la cual es una bomba centrífuga cuya velocidad específica es de 183 con un impulsor cerrado con un diámetro de salida de 450 mm.

La bomba de alimentación está diseñada para condiciones de temperaturas altas (tales como 680 °C) y presiones altas (arriba de 6.4 MPa) donde el comportamiento hidráulico es vital para la estabilidad de la bomba. El comportamiento hidráulico de la bomba fue probado experimentalmente indicando el mayor rendimiento a un flujo de Q=0.125 m3_s-3_{y H= 62 m. Con el}

fin de mejorar la bomba, cinco impulsores fueron considerados aplicando diferentes bordes de entrada.

Los impulsores tienen el mismo diámetro de salida, espesor de álabe y número de álabes. El impulsor A0 (original) fue diseñado convencionalmente por el método de una dimensión. Los otros impulsores fueron diseñados tomando como base el impulsor A0, pero sus geometrías de entrada fueron diseñadas con diferentes conceptos. Los impulsores se llamaron A0, A1, A2, A3, A4 y A5.

Como se muestra en la Figura 1.9, el impulsor A1 tiene un borde de entrada más extendido desde la tapa frontal y el impulsor A2 desde la tapa trasera, mientras que el impulsor A3 tiene un borde de entrada más corto basado en el Impulsor A0. Aunque el Impulsor A4 y A5 tiene un borde de entrada similar al A0 sus ángulos son diferentes como se muestra en la Figura 1.9.

(29)

Página | 8

Para comparar con los datos experimentales e investigar la condición de flujo dentro de la bomba, el flujo turbulento en 3-D fue simulado utilizando un código comercial de CFD (ANSYS-CFX) usando el modelo de turbulencia RNG 

-. Las condiciones frontera fueron presión promedio a la entrada, promedio de flujo másico basado en equilibrio de masa. La Figura 1.10 muestra el dominio computacional analizado.

Figura 1.10 Dominio Computacional [1.4]

La Figura 1.11 muestra las curvas características de las pruebas en la bomba con el Impulsor A0 a una velocidad de rotación de 1480 rpm. Por comparación, los resultados numéricos en el punto de operación de Q=0.125 m3_s-1_fueron

marcados en la misma figura. Se puede observar que la predicción numérica es satisfactoria excepto por el coeficiente de potencia.

(30)

Página | 9

La Tabla 1.1 muestra la comparación del comportamiento hidráulico entre los diferentes impulsores. De esta tabla se puede observar:

 Los impulsores con la geometría modificada tienen un mejor comportamiento hidráulico.

 Los impulsores A1, A2 y A3 tienen el mejor comportamiento hidráulico, de estos impulsores la principal variante fue la configuración meridional y casi no se varío el ángulo original del borde de entrada (Figura 1 y 2)

Tabla 1.2 Comportamiento de la Bomba con Diferentes Impulsores [1.4]

Numero de Impulsor

Impulsor A0 (exp) 1.00 1.00

Impulsor A0 (calc) 1.00 1.05

Como se muestra en la Figura 1.12 (a), el impulsor A0 tiene dos zonas de recirculación: 1) cerca del lado succión y 2) En el lado presión del álabe, Figura 7 (a). Teniendo el impulsor A5 un mejor comportamiento hidráulico puesto que la zona de recirculación del lado succión es menor y la del lado presión casi desapareció, Figura 1.12 (b).

Figura 1.12 Campo de Velocidades en el Impulsor A0 y A5 [1.4]

(31)

Página | 10

 La geometría de entrada tiene una importante influencia en el mejoramiento del comportamiento en el caso de las bombas centrifugas radiales.

 La modificación más exitosa fue la configuración meridional en el borde de entrada. Aunque la variación del ángulo de entrada a lo largo del borde de ataque también presento un buen comportamiento.

1.4 Estudio Experimental y Numérico de una Bomba con

Impulsor Radial con Álabes Curvados en 2-D.

Este trabajo Vasilios A. Grapsas et al [1.6] describe una investigación numérica y experimental de una bomba con Impulsor Radial con una geometría en 2-D de curvatura de álabe. Las pruebas experimentales fueron hechas en un amplio rango de tasas de flujo y varias velocidades rotacionales. La Figura 1.13 muestra una vista del corte seccional de la zona de pruebas el cual fue diseñado e instalado en el Laboratorio de Turbomaquinaría Hidráulica de NTUA.

Figura 1.13 Vista del Corte Seccional de la Sección de Pruebas [1.6]

El flujo dentro del impulsor es descargado a un difusor con un espesor de 90 mm, este después llega a una carcaza y regresa al tanque a través de 20 tuberias uniformemente distribuidas. Así la “carcaza” es simétrica axialmente y genera un campo de flujo con la misma condición geométrica. El difusor y la carcaza están hecho de plexiglass para hacer observaciones directas del flujo.

El impulsor tiene 9 alábes bidimensionales (sin torcimiento) con un diámetro de salida de D1= 70 mm, D2= 190 mm, espesor de salida b2= 9 mm, un ángulo de

entrada 1= 26° y un ángulo de salida 2= 49°. Los álabes siguen la geometría

de un arco circular con un espesor de álabe constante de s= 5 mm. La altura y tasa de flujo nominal son H=47.5 m y Q=62.5 m3_{/h, respectivamente, donde la}

(32)

Página | 11

El equipo de medición está compuesto por dos transductores de presión diferencial, uno de ellos mide la altura de la bomba midiendo la presión entre los puntos 1 y 2 de la Figura 1.13 y el segundo transductor se utiliza para medir la tasa de flujo a través de una placa de orificio. Un transductor de torsión esta instalado en la flecha y el motor. Para la velocidad de rotación se utiliza un contador digital.

Las tomas de presión “2” fueron colocadas a cinco secciones radiales r= 15, 20, 25, 30 y 35 del difusor. La colocación de los transductores de presión en cada lado fueron seleccionados de acuerdo a la ISO 5167. La bomba utiliza un motor de corriente alterna trifásico y la velocidad de rotación puede ser continuamente variada por un inversor. Finalmente la regulación de flujo se obtiene por una válvula de estrangulamiento instalada en la tubería de descarga.

Los experimentos fueron hecho a varias velocidades específicas constantes: 400, 500, 600 y 700 rpm. Para después ser modificadas por leyes de afinidad a una velocidad de 3000 rpm. Tales curvas se muestran en la Figura 1.14, 1.15 y 1.16. Las curvas características H-Q (Figura 1.14) crecen con el incremento de rotación y son consistentes con las leyes de afinidad.

Figura 1.14 Curvas características H-Q obtenidas de los datos experimentales [1.6]

(33)

Página | 12

Figura 1.15 Curvas de comportamiento para potencia y rendimiento obtenidas de los datos experimentales [1.6]

El campo de flujo a través del impulsor se simulo con un modelo de flujo estacionario, incompresible, turbuleto y bidimensional. Para la simulación numérica, las ecuaciones de Navier-Stokes fueron resueltas con un algoritmo avanzado, el cual ha sido utilizado en geometrías similares.

(34)

Página | 13

La Figuras 1.16 muestra la comparación de las curvas experimentales H-Q y P-Q con las curvas calculadas con el algoritmo computacional y las curvas experimentales modificadas con leyes de afinidad a 3000 rpm. Como se observa, a pesar de que la simulación numérica es bidimensional los

resultados de esta simulación son satisfactorios. La variación de la curva

de la altura neta se aproxima a los datos experimentales y lo mismo es válido para la curva de potencia.

Figura 1.16 Comparación de las curvas experimentales y calculadas H-Q y P-Q [1.6]

En conclusión el flujo calculado usando la aproximación bidimensional para lograr una simulación de bajos recursos computacionales y convergencia rápida entre los resultados numéricos y las mediciones es satisfactorio en este tipo de impulsores.

(35)

Página | 14

1.5 Procedimiento de diseño de impulsores centrífugos

radiales bajo la metodología de John Tuzon

El primer paso en el diseño de una bomba centrífuga bajo la metodología de John Tuzson es la selección de la velocidad específica en el punto de mayor eficiencia. Después se asume una eficiencia tentativa en función del caudal y la velocidad específica (Figura 1.17).

Figura 1.17 Eficiencia de bombas centrifugas contra velocidad específica. [1.3]

(36)

Página | 15

Figura 1.18 Coeficientes de carga y caudal. [1.3]

A partir de los parámetros de funcionamiento inicialmente planteados (caudal, carga, velocidad rotatoria y eficiencia) y consideraciones realizadas, se requiere dar características de la geometría del impulsor (espesor y diámetros) por medio de una serie de cálculos, descritos en el diagrama de flujo de la Figura 1.19.

(37)

Página | 16

Figura 1.19 Diagrama de flujo para la selección de variables geométricas. [1.3]

(38)

Página | 17

En caso de que los resultados de esta cadena de ecuaciones no se adecuen al funcionamiento esperado, es necesario que se realicen cambios sobre la geometría para adaptarlo a las condiciones de diseño, en el cual se pueden modificar los ángulos del impulsor o bien modificar los diámetros y anchos obtenidos del procedimiento anterior.

La curvatura del álabe está definida por una serie de arcos que a su vez requieren de los radios y ángulos tanto en la entrada como en la salida del impulsor. Por medio de una serie de cálculos se determinan los radios de curvatura y los centros de sus arcos de donde se obtiene el modelo total del álabe e iterando dichos cálculos se varían uniformemente los radios y ángulos a partir de los valores de entrada del impulsor hasta alcanzar los valores de entrada del impulsor hasta alcanzar los valores a la salida del mismo.

Este procedimiento está limitado a un impulsor de flujo radial ya que se considera que el álabe es perpendicular a los discos frontal y posterior, además es necesario contemplar que se debe efectuar un número considerable de iteraciones que lleven a una curvatura más precisa.

1.6 Diseño de un Impulsor de Velocidad Específica Baja para

una Bomba Centrífuga.

En la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco se desarrolló un impulsor centrífugo radial de baja velocidad específica bajo la metodología de John Tuzon.

(39)

Página | 18

De la información recolectada se definieron los parámetros de comportamiento altura, caudal y velocidad de giro; siendo estos:

 @1750 rpm

 Carga: 24.5 m

 Caudal: 0.0095 m3_/s

La velocidad específica calculada para los parámetros parámetros es:

 

_gH 34

Q

n_s   (1.1)



9.81



24.5



0.2926

0095 . 0 60 2 1750

4

3 

   

  _ 



s n

Bajo la metodología de John Tuzon, se varía y encuentra la mejor relación: ángulo de entrada ₁ - ángulo de salida ₂ del álabe. De acuerdo a las recomendaciones hechas por John Tuzon se variaron los ángulos como lo muestra la Figura 1.20.

(40)

Página | 19

Para plantear una alternativa eficiente de solución se hicieron alrededor de 216 iteraciones teniendo una base de datos de resultados de carga y eficiencia, en el caudal de diseño planteado (0.0095 m3_{/s). La base de datos permitió}

visualizar el intervalo de comportamiento que se está generado en el impulsor y a su vez facilita al diseñador la selección de la mayor eficiencia. Seleccionándose como ángulo de entrada ₁ 63 y salida ₂ 65.

Una vez seleccionado los ángulos de entrada y salida se modificaron las dimensiones básicas del impulsor siendo estas: Diámetro exterior D₂ 0.2350 m; Diámetro en el ojo del impulsor D₁ 0.0637 m; Ancho del Canal de Flujo



b 0.00635 m. Trazandose uno de los álabes del impulsor, Figura 1.21.

Figura 1.21 Trazo del álabe e Impulsor 3-D sin tapa. [1.4]

(41)

Página | 20

Tabla 1.3 Valores de comportamiento predichos por el programa “DIMENSIONES” de la metodología John Tuzon [1.4]

Q (m3_/s) _{H (m)} _(%) _Potencia

(kW/hp)

0.0000 31.15 0.00 2.743/3.677

0.0019 30.2069 12.52 2.757/3.695

0.0038 29.0686 33.47 2.770/3.713

0.0057 27.7308 54.81 2.810/3.767

0.0076 26.1907 68.09 2.849/3.820

0.0095 24.4072 71.95 3.142/4.212

0.0114 22.2469 71.65 3.452/4.627

0.0133 19.8398 69.71 3.691/4.948

0.0152 17.1844 65.98 3.861/5.176

Con los datos anteriores se trazó la curva hipotética (Figura 1.22) dando una aproximación del comportamiento de diseño planteado.

(42)

Página | 21

(43)

Página | 22

Capítulo II. Principios de

Funcionamiento de Bombas

Centrífugas

En este capítulo se abordan los principios teóricos para las bombas centrífugas. Se explica el principio de funcionamiento de las turbomáquinas (Ecuación de Euler) y se describe cómo se comporta el fluido dentro del impulsor (principal componente en una bomba centrífuga) en condiciones estables e inestables de flujo. Además, se analizan las curvas de comportamiento de una bomba centrífuga.

2.1 Ecuación Fundamental de las Turbomáquinas

El impulsor transfiere energía al fluido. Es el componente principal y el único elemento rotativo de la bomba. El difusor, sigue al impulsor, a diferencia del impulsor este puede transformar la energía cinética en energía de presión pero no puede incrementar la energía total del fluido. El impulsor contiene pasajes radiales (inclinados hacia la dirección axial en bombas de flujo mixto) formado por álabes rotados arreglados en un círculo. Un disco, la tapa, cubre los alabes en el frente. Otro disco, el cubo, en la parte de atrás, conecta el impulsor a la flecha. En una bomba centrífuga radial el flujo entra axialmente cerca del centro de rotación y gira en dirección radial dentro del impulsor (Figura 2.1).

Las condiciones de flujo, velocidades y presiones en el impulsor, son descritas convenientemente en términos de coordenadas cilíndricas: r, y z, en las direcciones radial, circunferencial y axial. Las tres componentes de velocidad absoluta correspondientes del fluido son designadas como: C_r,C_t y C_z. Las tres

velocidades relativas al impulsor son W_r,W_t y W_z. El impulsor rota con una

velocidad angular .

En la entrada de las bombas de flujo radial, las líneas de corriente se inclinan de una dirección axial hacia a una dirección radial. La velocidad a lo largo de las proyecciones en el plano rz se llama velocidad meridional C_m la cual depende

(44)

Página | 23

Figura 2.1 Sección frontal y lateral de un impulsor centrífugo [2.1].

La forma de los álabes y la resultante del patrón de flujo en el impulsor determinan cuanta energía es transferida por el impulsor y que tan eficiente opera (Figura 2.2).

(45)

Página | 24

El incremento de energía teórica, la altura teórica H_th a través del impulsor,

puede ser obtenida aplicando el principio de conservación de momento angular

t rC

 . La Figura 2.2 considera un volumen de control de forma anular con un radio interior r₁ y un radio exterior r₂, el momento angular aplicado T debe ser igual a la diferencia entre el momento angular de entrada C_t₁r₁ y de salida

2 2r

C_t

 :

Momento T Q



C_t₂r₂ C_t₁r₁



(2.1)

Potencia TQH_thg (2.2)

Altura Teórica





g r C r C

H t t

th  1 1 2 2   (2.3)

Aplicada a las bombas, la expresión (2.3) es conocida como la Ecuación de Euler. Las bombas son usualmente diseñadas para un momento angular de cero en la entrada. Consecuentemente, la ecuación se simplifica:

Altura Teórica g C U H t th 2 2

 (2.4)

Donde U₂ r₂ designa la velocidad en la punta del impulsor, la velocidad rotacional en la periferia del impulsor o en el borde de salida del álabe.

2.2 Análisis de Flujo

Para encontrar los valores de salida del momento angular, las velocidades relativas y absolutas deben ser examinadas en la entrada del impulsor (borde de ataque de los álabes) y la salida del impulsor (borde de salida del impulsor). El flujo sigue ciertas líneas de corriente dentro de la rotación del impulsor, aproximadamente paralelas a la superficie de los álabes. El símbolo W designa la correspondiente velocidad relativa, W₁ a la entrada, y W₂ a la salida.

(46)

Página | 25

Puesto que las velocidades son cantidades vectoriales, sus componentes en las direcciones radiales y circunferenciales (W_r,C_ry W_t,C_t,U ) deben ser sumadas

separadamente. La velocidad relativa radial es igual a la velocidad absoluta radial puesto que la rotación solamente afecta a las componentes tangenciales,

r r C

W  .

La velocidad relativa a la entrada W₁ se obtiene de la suma vectorial de la velocidad absoluta abordando la entrada del impulsor C₁ y la velocidad rotacional

1

1 r

U  , como se muestra en la Figura 2.3.

Figura 2.3 Triángulos de Velocidad a la entrada (a) y salida (b) en un Impulsor [2.1]

Similarmente, a la salida del impulsor la velocidad relativa W₂ se obtiene de la suma vectorial de la velocidad absoluta C₂ y la velocidad en la punta,

2

2 r

U

U   . Las componentes C_t₂ y C_r₂ en las direcciones circunferencial y radial complementan la velocidad resultante absoluta C₂.

2 2 2

2 2

2 Ct Cr

C   (2.5)

Del triángulo de velocidades mostrado en la Figura 2.3 la componente circunferencial de la velocidad absoluta puede ser expresada como función de la componente de velocidad radial C_r₂ y ángulo local de flujo _F₂, el cual es medido aquí desde la dirección radial en el sentido opuesto de la dirección de rotación.

(47)

Página | 26

Consecuentemente, la altura teórica (la energía transferida por unidad de masa al fluido por el impulsor) puede ser escrita como:

�

ℎ

=

�2_��2

=

�2

2_−�₂_�_�2_{tan �}_�2

� (2.7)

Notar que el signo negativo corresponde a que la velocidad relativa apunta en la dirección opuesta a la dirección de rotación. La expresión (2.7) es muy importante para calcular el comportamiento y diseño de nuevas bombas. Se asume que el flujo entra sin ningún giro, por lo que no tiene ninguna componente de velocidad tangencial, C_t₁.

En un sentido estricto, la relación es solamente válida para un flujo de fluido con una línea de corriente particular. Las velocidades y ángulos del flujo pueden variar de una línea de corriente a otra. Si la velocidad y el ángulo de flujo son tomadas como el promedio de todas las líneas de corriente a la salida del impulsor, la altura teórica también será el promedio de altura de todas las líneas de corriente.

2.2.1 Deslizamiento

(48)

Página | 27

Figura 2.4 Diferencias entre los dos triángulos de velocidades a la salida del impulsor con y sin deslizamiento [2.1].

Esta desviación es debido a que el fluido conserva su orientación en el marco de referencia absoluto y parece rotar en dirección opuesta con respecto a la rotación del impulsor la cual da como resultado una componente de velocidad tangencial a la salida del impulsor opuesta a la dirección de rotación (Figura 2.5).

(49)

Página | 28

Una aproximación para corregir este deslizamiento es aplicando un coeficiente sobre la velocidad de punta U₂, a este coeficiente se le llama “el coeficiente de deslizamiento”,  . Así la altura teórica se escribe como:

g W U U

H t

th

2 2 2 2

2  tan

 (2.8)

Los valores exactos para el coeficiente de deslizamiento () han sido calculados por Busemann asumiendo un flujo potencial que pasa por unos álabes logarítmicos en espiral en un impulsor radial (Busemann 1928). Sus resultados han sido verificados por cálculos en computadoras (McDonald and Howard 1973). Wiesner revisó los resultados de Busemman y las expresiones empíricas propuestas por otros expertos, llegando a la siguiente expresión para calcular el factor de deslizamiento, el cual se muestra también en la Figura 2.6.









70 . 0

2

2 1

90 sin 1

Z



    (2.9)

(50)

Página | 29

En esta expresión Z es el número de álabes y ₂ el ángulo de salida del álabe medido desde la dirección radial o meridional en el sentido opuesto de rotación. El deslizamiento no representa una pérdida de energía, solamente afecta la magnitud de la altura por un impulsor dado, el efecto es equivalente a un ángulo grande (₂) a la salida.

2.2.2 Velocidad Relativa en el Impulsor y Rotalpia.

La Rotalpia es la cantidad de energía relativa en función del radio del impulsor y por lo tanto, está directamente relacionada con la energía centrífuga que el impulsor cede al fluido. Del triángulo de velocidades a la entrada del impulsor se define la velocidad relativa como:

2 1 2 2 2 1 2 1 2

1 U C r C

W     (2.10)

Aplicando la ecuación de Bernoulli a la entrada, se tiene:

g r g W h g C h h 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 0       (2.11)

El último término corresponde al incremento de altura centrífugo. Consecuentemente, una relación equivalente a la ecuación de Bernoulli, llamada ecuación de rotalpia, aplicada en un impulsor en términos de velocidad relativa Wes:

Rotalpia= pérdidas

g r g

W h

I    

2 2 2 2 2  (2.12)

(51)

Página | 30

La velocidad relativa W se espera ser calcula de la ecuación de continuidad, o aproximadamente de la tasa de flujo, puesto que la sección transversal está disponible en la geometría del impulsor. Sin embargo, hay que tener cuidado puesto que la velocidad relativa varía desde el lado presión al lado succión de los álabes en la dirección circunferencial debido a la carga del impulsor (El lado presión del álabe está enfrente de la dirección de rotación).

No obstante, una variación lineal de la velocidad radial W_r puede ser asumida entre los álabes en la dirección circunferencial, la tasa de flujo Q dividido por la sección transversal del pasaje 2rB dará la correcta magnitud del promedio de velocidad radial. La localización de la línea de corriente media, sin embargo, será desplazada desde el centro hacia el lado succión, donde la velocidad es mayor.

Figura 2.7. Ecuación de la conservación de la energía y rotalpia en un impulsor [2.1].

Del diagrama de velocidades se tiene:









2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 _t _t

(52)

Página | 31

Observando la conservación de la rotalpia, I , y substituyendo W₂2 (2.13) en la ecuación de rotalpía (2.12) se tiene:

g C U g C h g U g W h I g C

h 2 t2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2

2       

 (2.14)

g C U g C h g C

h 2 t2

2 1 1 2 2 2 2

2 _

             (2.15)

Por lo tanto, la altura total de flujo pasando a través del impulsor es la suma de la altura estática h y la altura de velocidad C2 2g. Debido la transferencia de

energía suministrada por el impulsor, UC_t₂ g H_th .

La ecuación de rotalpia, es válida solamente a lo largo de una línea de corriente, en la mayor parte de las bombas la energía total a la entrada es la misma en todas las líneas de corriente, y por lo tanto la rotalpia es también la misma para todas las líneas de corriente.

Cualquier caída de presión debido las perdidas por fricción en el impulsor deben ser deducidas de la presión estática. A la salida del impulsor el ángulo de flujo

2

F

 y la velocidad relativa W₂ (por lo tanto, el componente de velocidad tangencial C_t₂ también) puede variar de una línea de corriente a otra.

Consecuentemente, la altura teórica, la energía suministrada por la bomba, puede no ser la misma para todas las líneas de corriente. La magnitud de la velocidad relativa W₂ puede ser afectada, por ejemplo, si el radio de salida r₂ varia, como en la bombas de flujo mixto, con una salida inclinada. Pérdidas por fricción pueden hacer un suministro de energía desigual, como en el caso del patrón de flujo de estela de jet.

(53)

Página | 32

Usualmente, los cálculos siguen las líneas de corriente a lo largo del disco posterior y anterior (cubo y tapa), y a lo largo de la línea media. Cálculos más detallados también consideran líneas de corriente en los lados de presión y succión del álabe.

El uso de computadoras permite cálculos en múltiples líneas de corriente cubriendo todo el flujo en el pasaje. La selección del recurso computacional, su complejidad y tiempo deberían corresponder al valor de la bomba.

A operaciones fuera del punto de flujo de diseño las bombas de flujo mixto en particular, no imparten la misma energía en todas las líneas de corriente, lo cual resulta en un flujo de corte a la salida del impulsor. Este patrón de flujo lleva consigo pérdidas de flujo en forma de vórtices y fluctuaciones de flujo, lo cual resulta en un comportamiento inestable de flujo dentro de la bomba.

Puesto que la velocidad y presión varían del lado presión en la entrada al lado succión a la salida del impulsor, en un marco de referencia fijo se observara en la rotación del impulsor una fluctuante e inestable oscilación de flujo y campo de presiones. Si Z es el número de álabes que pasan por cada revolución, la frecuencia de oscilación es f ZN por minuto, donde N son las rpm, o

60

ZN

f  por segundo. Esta oscilación de presión se llama “frecuencia de paso del álabe”.

La frecuencia de paso del álabe puede inducir resonancia en el sistema de bombeo conectada a la bomba. La magnitud de las fluctuaciones de presión varía en proporción a la carga del álabe (la diferencia de presión entre los dos lados del álabe) cerca de la salida del impulsor.

2.2.3 Separación de Flujo en el Impulsor

(54)

Página | 33

La ecuación (2.12) de rotalpia expresa esta relación entre la altura local o presión y la velocidad. La diferencia entre las velocidades en cada lado del álabe ilustra la diferencia de presión o carga del álabe, pero solamente cualitativamente. Para una cantidad medible de la diferencia de presión, el cuadrado de las velocidades se necesitan calcular y trazar. La gráfica muestra que la carga del álabe es grande si la velocidad en el lado presión se acerca a cero. Iniciando la separación del flujo, la cual debe ser evitada.

Figura 2.8 Diferencia de velocidades relativas en el impulsor como una aproximación de la carga del álabe [2.1].

Una aproximación estimada de la separación de flujo puede ser obtenida aplicando el principio del cambio de momento angular a un volumen diferencial, tal que r₂ r₁r con ancho B en la dirección axial, como se ilustra en la Figura 2.9. Así el incremento de torque T corresponde al momento de la fuerza de presión ejercida en los álabes a un radio r₁ en la dirección circunferencial. La presión se ejerce en el lado del álabe que está enfrente de la dirección de rotación (lado presión), la presión en este lado p_p debe ser más grande que la presión

actuada en el borde del lado succión p_s del álabe. En el caso de un impulsor que

(55)

Página | 34

 

r r C C Z r r C Z B r Q p p t r t s p _     

 1 1

1 2 2 2    

 (2.16)

De esta igualdad se observa que la energía suministrada al fluido es proporcional a la diferencia de presiones a lo largo del álabe, la cual usualmente se refiere a la carga del impulsor.

En el flujo entre dos álabes, la presión decrece en la dirección circunferencial, aproximadamente de forma lineal, del lado presión del álabe hacia la dirección de rotación al lado succión. Habiendo un incremento correspondiente de la velocidad del flujo en el impulsor. Si la carga del álabe, y por lo tanto la presión diferencial, es grande, la velocidad en el lado presión es pequeña o despreciable, lo cual resulta en una separación de flujo y pérdidas.

Figura 2.9 Diferencia de presiones a través de un álabe de impulsor: carga del impulsor [2.1].

El incremento, cambio radial en el momento angular corresponde a la derivación radial de la expresión del momento angular:

2 2

tan

 t

t r rC

(56)

Página | 35

Asumiendo que la componente radial de velocidad y el ángulo del álabe no cambia, o el cambio es pequeño, en la dirección radial, y las líneas de corriente son paralelas a los álabes en la dirección circunferencial, el incremento, cambio radial del momento angular es:

 

_ _ _ _

tan 2

tan

2 _r _t

t _r _C _U _C

R

rC _ _ _ _

 

(2.18)

Substituyendo (2.18) en la expresión para la presión diferencial a lo largo del álabe (2.16), de acuerdo a la ecuación de rotalpia, la presión diferencial corresponde a la diferencia de altura de velocidad al mismo radio, se obtiene:







_

_

     tan 2 2 2 tan 1 2 2 2 2 2 2 rs rs rp rs p s s p C U C Z C C W W p p         (2.19)

De esta expresión se pueden determinar las condiciones en la cual la velocidad en el lado presión del alabe es cero



C_rp 0



. Estas condiciones son señales de

separación en el impulsor y el inicio de la estela de chorro en el patrón de flujo. Despejando C_rs e igualando a cero C_rp se tiene













    tan 2 2 tan 1 2 2

2 2 Z

U Z C_rs    (2.20)

Cuando la velocidad promedio radial Q 2rB es menor que el valor de la

velocidad radial C_rs 2, la separación de flujo aparece. Para álabes radiales,