PROYECTO DE REFUERZO
ACADÉMICO PARA
ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN
MEDIA
(PRAEM)
MATEMÁTICA
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
MINEDUCYT
2019
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ________________________________________________________________________________
INSTITUCIÓN EDUCATIVA: _________________________________________________________________________________
MODALIDAD DE BACHILLERATO: _________________________________________________________________________
SECCIÓN: _____________________________________________FECHA: _______________________________________________
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 1
INDICACIONES GENERALES
La presente prueba tiene el propósito de identificar tus avances y logros alcanzados en el
primer trimestre de SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO, de acuerdo al programa de
Matemática del año 2008.
Los primeros 20 ítems están referidos a contenidos desarrollados en primer año de
bachillerato y los siguientes requieren de la comprensión de temáticas de segundo año.
Con la información obtenida, los docentes responsables de la asignatura podrán realizar
acciones pedagógicas que te ayuden a afianzar las áreas deficientes que muestren los
resultados de la prueba.
El resultado de esta no tiene ningún valor para asignar calificaciones o calcular promedios
en la asignatura; sin embargo, debes hacer tu mejor esfuerzo para responderla, ya que
los resultados servirán para preparar estrategias de ayuda en las áreas en las que
presentes más dificultades.
Lee con atención las siguientes instrucciones.
Instrucciones:
La prueba consta de cuarenta y cinco ítems de opción múltiple, con cuatro
opciones de respuesta, de las cuales sólo una es la correcta.
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 2
1.
El valor del ángulo “
”
en el triángulo mostrado esA. 25.00° B. 36.87° C. 41.43° D. 48.59°
2. En uno de los triángulos rectángulos la
2
5
sec
, ¿de cuál de los triángulosPrimera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 3 3. Del triángulo rectángulo mostrado, el
x
2
1
cos
.Las expresiones para tan
y csc
sonA. 4x2 1
y 1 4 2 2 x x
B. 2x1 y
1
2
2
x
x
C.
4
x
2
1
y1
4
2
2
x
x
D. x x 2 41 2
y 2 4 1 1 x
4. El área del triángulo siguiente es
A.
300
3
2
m
B.
150
3
2
m
C.
12
.
5
3
2
m
D.
10
3
m
25. El valor exacto de es
A. 135
B.
C. 1845
D.
tan60 30
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 4 6. En el siguiente triángulo, el valor de “x” es
A. 1.82 B. 3.21 C. 3.83 D. 8.21
7. Un hombre de 1.75 m de estatura observa la parte alta de un edificio de 18.25 m de altura, con un ángulo de elevación de 30°. ¿Cuál es la distancia horizontal que existe entre el hombre y el edificio?
A. 50.00 m
B. 33.00 m C. 31.61 m
D. 28.58 m
8. Jennifer está elevando una piscucha, cuando levanta el enrollador al nivel de su cabeza a una altura de 1.57 m, el hilo forma un ángulo de elevación de 50°, ¿a qué altura del suelo se encuentra la piscucha, si en ese momento ella ha soltado 58 m de hilo?
A. 59. 57 m B. 59. 32 m C. 46. 00 m D. 44. 43 m
9. Si AB es la línea visual, ¿cuál de los ángulos mostrados en la figura es el de depresión?
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 5
10. Elena sube a un árbol de mangos situado en un terreno plano. Cuando ha subido 10 m de altura, escucha que cae un mango al suelo. Elena lo busca con la mirada y logra localizarlo cuando su ángulo de depresión es de 25°. ¿A qué distancia del tronco del árbol se encuentra el mango?
A. 4.66 m B. 21.45 m C. 22.91 m D. 23.66 m
11. Pedro desea medir el ancho de un río. Para eso sube con un instrumento de medición (teodolito), a un muro vertical de 2.45 m de altura que se encuentra a la orilla. Desde allí mide el ángulo de depresión a la otra orilla del río y obtiene 19˚. Si el teodolito tiene una altura de 1.69 m, ¿cuánto mide el ancho del río?
A. 3.91 m B. 8.81 m C. 12.02 m D. 18.54 m
12. Una escalera de 20 m de longitud se apoya contra una de las paredes exteriores de una casa formando un ángulo de 76° entre la escalera y el suelo.
La distancia vertical que hay entre el extremo superior de la escalera y el suelo es
A. 20.00 m B. 19.41 m C. 4.98 m D. 4.84 m
13. Una empresa informa que su nuevo producto de telefonía costará a sus empleados la cuarta parte de lo mostrado al público en general, con la condición de que el 50 % del total de sus empleados más 1, compren el nuevo producto. Si la empresa presenta una semana después la siguiente información:
¿Qué cantidad de empleados, adicional a la condición, compraron el nuevo producto?
A. 150 B. 179 C. 1501 D. 1680
No lo
compran
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 6
14. Una empresa realizó una encuesta a 275 personas del municipio de San Salvador para conocer sobre el medio donde suelen ver los anuncios publicitarios. Si el 60 % dice que los ve en televisión, ¿qué cantidad de personas lo hace a través de otros medios?
A. 215 B. 165 C. 110 D. 40
15. Una encuesta fue aplicada a 383 personas que visitaron algunos de los hospitales del área metropolitana de San Salvador. Se les pidió que seleccionaran uno de los síntomas que consideraban característicos de la enfermedad de Parkinson; los resultados fueron los siguientes:
Si los síntomas más comunes de dicha enfermedad son: el temblor en las manos, la rigidez muscular y la pérdida de las actividades diarias, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
A. 186 de los 383 encuestados acertaron con 2 de los síntomas de la enfermedad de Parkinson.
B. Aproximadamente 82 personas seleccionaron uno de los 3 síntomas de la enfermedad.
C. 268 de los 383 encuestados seleccionaron un síntoma de la enfermedad de Parkinson.
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 7
16. Los estudiantes del primer año de bachillerato en salud realizaron un estudio sobre el número de personas alérgicas a la penicilina. Entre sus hallazgos, de un total de 500 personas, 50 resultaron ser alérgicas; 45 no se supo y el resto, no eran alérgicas.
A partir de la información anterior, ¿cuál es el porcentaje de personas que resultaron ser alérgicas a dicho antibiótico?
A. 10 % B. 19 % C. 45 % D. 50 %
17. Un laboratorio farmacéutico desea conocer la proporción de personas con gripe que pueden ser controladas con un nuevo producto fabricado por la empresa. Al realizar un estudio en 1200 individuos con gripe, se encontró que el 78 % puede ser controlado con el nuevo medicamento. En el supuesto de que ese grupo de individuos estudiados son representativas de las personas con gripe, ¿cuál aseveración es la correcta?
A. La población de personas con gripe no es un número desconocido. B. La muestra está constituida por 1200 personas.
C. La población de personas con gripe está constituida por 1200 personas. D. La muestra de personas con gripe es el 78 % de la población.
18. La figura muestra el consumo mensual de agua en metros cúbicos de una familia.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. La mayor variación mensual del consumo de agua se produjo entre julio y agosto. B. En mayo no hubo consumo.
C. El mayor consumo se produjo en marzo.
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 8 19. El Ministerio de Economía dentro del estudio previo para la
asignación del subsidio del gas licuado, ha tenido que realizar encuestas entre la población para recopilar información y priorizar los sectores a los que se les dará subsidio.
Entre las variables analizadas, ¿de cuál de ellas se obtuvo un estadístico?
A. El consumo promedio mensual de energía eléctrica de los hogares salvadoreños. B. El consumo promedio de cilindros de gas por mes en los hogares salvadoreños. C. Las ventas promedio mensuales de cilindros de gas por parte de las empresas
envasadoras.
D. El consumo promedio mensual de cilindros de gas en familias de zonas no urbanizadas de San Salvador.
20. En el año 2008, ingresaron al hospital Zacamil 200 pacientes con el diagnóstico de «cólera». El director del hospital recabó información sobre el sexo, lugar de procedencia y días de permanencia en el hospital.
Si hubiese necesidad de establecer un estimado de los costos que implicó para el hospital la atención de los pacientes con diagnóstico de «cólera» en el año 2008, ¿cuál de los siguientes datos sería el es más útil?
A. La moda de los días de permanencia en el hospital fue de 8. B. El 43 % de los pacientes son del sexo femenino.
C. La permanencia promedio en el hospital fue de 12 días. D. El 57 % de los pacientes son de San Salvador.
21. Una sucesión aritmética tiene el siguiente término general: , ¿cuál de
las opciones corresponde al segundo y tercer término de dicha sucesión?
A. 56 y 52
B. 60 y 56
C. 68 y 72
D. 72 y 76
22. Si el primer término de una sucesión aritmética es 1; la diferencia es 2, y la suma de los “n” primeros términos es 900, ¿cuántos términos se han sumado de esa sucesión?
A. 450
B. 90
C. 30
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 9
23. Doris debe sumar correctamente los primeros 1007 números impares, es decir, 1 + 3 + 5 + 7 +…+ 2013, ¿cuánto es el total de dicha suma?
A. 2029
B. 3036
C. 1, 014, 049
D. 2, 028, 098
24. Un paciente del Hospital Rosales recibe en su receta médica la dosis de su
medicamento así: 100 mg (miligramos) el primer día, y 5 mg menos cada uno de los
siguientes. Si el tratamiento dura doce días, ¿cuántos miligramos (mg) tiene que tomar
durante todo el tratamiento?
A. 45
B. 155
C. 870
D. 1140
25. ¿Cuál de las siguientes opciones es una sucesión geométrica?
A. , 1, , 2, , …
B. -8, -4, 0, 4, 8, … C. 1, 2, 4, 8, 16, …
D. 21, 23, 25, 27, …
26. El término general , permite calcular una de las
siguientes sucesiones. Selecciona la correcta. A. -6,-6, 36, 216, …
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 10 geométrica, ¿cuál opción presenta uno de los cuatro términos interpolados?
A. 364
B. 243
C. 242
D. 108
28. ¿Cuál es la suma de los diez primeros términos de la sucesión geométrica: 768, 384, 192?
A.
B.
C.
D.
29. Una empresa tiene dos depósitos de agua, A y B. Todos los días los empleados sacan
cierta cantidad de agua de cada uno. Del depósito A se extrajo 5 litros el primer día;
10, el segundo; 20, el tercero y así sucesivamente. Del depósito B se extrajo 2 litros el
primer día; 4, el segundo; 8, el tercero y así sucesivamente. El último día se extrajeron
del depósito A 96 litros más que del depósito B. ¿Cuántos litros de agua se extrajeron
en total, de cada depósito?
A. 110 y 14
B. 129 y 32
C. 160 y 64
D. 315 y 126
30. En un restaurante se ofrece: tres variedades de carnes, cuatro ensaladas, cinco
postres y seis bebidas. Si un plato completo consiste de una porción de carne, una
ensalada, un postre y una bebida, ¿de cuántas formas distintas puede pedirse un
plato completo?
A. 3
B. 18
C. 90
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 11
31. En un saco se tienen dos pelotas rojas, cinco verdes, tres negras y cuatro amarillas. Si
se extrae una pelota, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea amarrilla o verde?
A.
B.
C.
D.
32. Si las empresas de transporte terrestre A, B, C, D y E ofrecen su servicio diario entre
San Salvador y San Miguel y las empresas de aviación P, Q y R tienen vuelos diarios
entre los mismos departamentos, ¿de cuántas maneras diferentes se puede viajar de
San Salvador a San Miguel?
A. 2
B. 8
C. 15
D. 16
33. ¿De cuántas formas distintas se pueden seleccionar dos libros de diferentes
asignaturas si se tienen cinco libros distintos de ciencias, tres libros distintos de
matemática y dos libros distintos de psicología?
A. 12
B. 31
C. 60
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 12 A. 0
B.
C.
D.
35. ¿Cuántos arreglos de cinco elementos pueden formarse con las siguientes figuras
geométricas, si ninguna de ellas puede repetirse?
A. 2520
B. 120
C. 42
D. 21
36. ¿Cuál es el número de arreglos distintos que pueden formarse con las letras de:
«V, A, M, O, S, A, L, A, E, S, C, U, E, L, A», sitodas las letras son tomadas a la vez?
A. 1,307,674,368,000
B. 6,810, 804,000
C. 1,816, 214,400
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 13
37. En una carrera de ciclismo participan 3 salvadoreños, 2 guatemaltecos, 1
nicaragüense, 3 panameños, 2 hondureños y 1 beliceño. ¿De cuántas formas distintas
pueden llegar los primeros tres ciclistas a la meta?
A. 12
B. 36
C. 108
D. 1320
38. Juan, Luis, Antonio y Pedro son amigos que se encontraron en una fiesta y se
saludaron calurosamente. ¿Cuántos apretones de mano se dieron entre todos?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
39. Un sorbetero tiene en su carretón 4 distintos sabores de helado (fresa, vainilla, coco y
tamarindo). Prepara cada sorbete con tres bolas de helado, de los sabores que
deseen. ¿De cuántas formas distintas el sorbetero puede ofrecer su producto?
A. 20
B. 12
C. 8
D. 4
40. ¿Cuál es el valor de “x” en la ecuación ?
A.
B. 5
C. 6
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 14 41. ¿Cuál es la representación gráfica de ?
42. El valor de log2 64 es
A. 6
B. 8
C. 32
D. 128
A.
B.
C.
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 15 43. La expresión
x
3
log
z
3
log
es equivalente a
A.
z
x
9
log
B.
3 3log
z
x
C.
x
3
z
3
log
D.
3 3
log
x
z
44. ¿Cuál es el valor de “x” en la ecuación:
log
5(
2
x
3
)
log
5(
11
)
log
5(
5
)
?A. 6.5
B. 26
C.
2
3
5
log
11
log
5
5
D.
2
3
16
log
5
Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato 16
Dirección Nacional de Educación Media (III Ciclo y Media)
Gerencia de Investigación e Innovación Educativa
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