Foco (F): Es el punto por el que pasan, tras reflejarse, todos los rayos que

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ÓPTICA GEOMÉTRICA

CONCEPTOS BÁSICOS

La óptica geométrica es la parte de la Física que estudia la trayectoria de la luz cuando experimenta reflexiones y refracciones en la superficie de separación de dos medios. En este estudio se supone que la luz no se difracta ni sufre interferencia y se utiliza el modelo del rayo de luz. Los rayos de luz se caracterizan por:

 Reversibilidad en su propagación.

 Independencia de otros rayos.

La óptica estudia distintos sistemas ópticos que son un conjunto de medios materiales limitados por superficies de cualquier naturaleza (nos centraremos en espejos y lentes).

Nuestro objetivo es estudiar donde se forma y cómo es la imagen de un objeto después de que los rayos de luz que parten de éste hayan sido modificados por el sistema óptico. De esta manera, cuando tras sucesivas reflexiones y/o refracciones los rayos de luz que parten de un punto, denominado objeto, concurren en otro punto, decimos que dicho punto es la imagen del primero.

Nuestro estudio se centrará en sistemas ópticos estigmáticos, que son aquellos en los que los rayos emitidos desde un punto del objeto se juntan en otro formando imagen. Si el sistema no cumpliese esta propiedad se trataría de un sistema astigmático.

Las imágenes formadas en sistemas estigmáticos pueden clasificarse atendiendo a tres criterios:

a) Según su naturaleza:

Reales: Cuando los rayos procedentes de un objeto se juntan en un punto para formar la imagen. (En este caso se precisa de una pantalla para formar la imagen)

Virtuales: Cuando los rayos que proceden de un mismo punto divergen y es su prolongación la que se junta en un punto. (No pueden proyectarse en un plano pero son visibles para el observador.)

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b) Según su posición:

Derechas: Si la imagen está en la misma posición que el objeto.

Invertidas: Si la imagen está en posición contraria al objeto.

c) Según su tamaño:

Mayores: Si la imagen es más grande que el objeto.

Menores: Si la imagen es más pequeña que el objeto.

Para la representación de los sistemas ópticos se han acordado una serie de normas y magnitudes que debemos conocer para poder empezar a estudiar óptica geométrica:

a) El sistema óptico se sitúa en el centro de un eje cartesiano. El punto situado en el origen se denomina

vértice del sistema óptico (O). Las distancias en el eje OX (denominado eje óptico) medidas hacia la derecha del centro son positivas y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas.

b) Los objetos siempre se sitúan a la izquierda del sistema óptico (en posiciones negativas del eje OX) y hacia arriba (en posiciones positivas del eje OY)

c) La luz siempre se desplaza de izquierda a derecha.

Las magnitudes que se utilizan para situar al objeto y su imagen son las siguientes:

 s: coordenada horizontal del objeto (normalmente s < 0)

 y: coordenada vertical del objeto (normalmente y > 0)

 s’: coordenada horizontal de la imagen (puede ser + o - )

 y’: coordenada vertical de la imagen (puede ser + o - )

ESPEJOS

1. ESPEJO PLANO

Es el sistema óptico más sencillo y la formación de imágenes tiene que ver con las leyes de reflexión. El rayo incidente y el reflejado en la superficie plana forman el mismo ángulo con la normal. La imagen formada por un espejo plano es simétrica con respecto a él. Se trata de una imagen virtual (formada por las prolongaciones de los rayos), de

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2. ESPEJOS ESFÉRICOS.

Los espejos esféricos son aquellos cuya superficie está constituida por un casquete esférico. Un espejo esférico es convexo si la reflexión ocurre en la superficie exterior de la esfera; y es cóncavo si la reflexión tiene lugar en la parte interior.

En los espejos esféricos se distinguen los siguientes elementos:

Centro de curvatura (C): Es el centro de la superficie esférica que constituye el espejo.

Radio de curvatura (R): Es la distancia entre el centro de la esfera (o centro de curvatura) y la superficie del espejo.

Centro del espejo o vértice óptico (O): Es el origen del sistema de coordenadas.

Eje principal o eje óptico: Es la recta que pasa por su centro O y por el centro de curvatura C.

Foco (F): Es el punto por el que pasan, tras reflejarse, todos los rayos que inciden en el espejo de forma paralela al eje óptico.

Distancia focal (f): Es la distancia entre el centro O y el foco F. En el caso de

espejos esféricos (tanto convexos como cóncavos) la distancia focal viene dada por la siguiente expresión:

Cálculo de imágenes en espejos esféricos:

a) Gráficamente.

Para situar la posición de la imagen bastaría con intersecar dos rayos que proceden del punto del objeto, sin embargo contamos con tres rayos que son muy fáciles de dibujar y que nos pueden servir para confirmar que nuestra representación gráfica es correcta:

 Un rayo desde el objeto que incida paralelo al eje sobre el espejo, se refleja de forma que él (en el caso de espejo cóncavo) o su prolongación (en el caso de espejo convexo) pase por el foco del espejo.

 Un rayo desde el objeto que incida en dirección al centro de curvatura C del espejo. Este rayo incide perpendicularmente y por tanto regresa por el mismo camino y su prolongación pasa por el centro de curvatura.

 Un rayo desde el objeto que se dirige al foco y se refleja paralelo al eje.

2

R

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Para el espejo cóncavo, tenemos tres resultados, según la posición del objeto:

Para el espejo convexo, la imagen siempre será virtual, derecha y menor que el objeto

b) Numéricamente.

Aplicando las leyes de la reflexión podemos relacionar las posiciones sobre el eje óptico del objeto y su imagen’:

Siempre teniendo en cuenta el convenio de signos para s, s’ y f.

2. LENTES DELGADAS

Una lente es un sistema óptico centrado, formado por un medio transparente que se encuentra limitado por dos superficies una de las cuales, al menos, debe ser esférica. La otra puede ser plana o esférica.

En este curso solo estudiaremos las lentes delgadas que se caracterizan porque su espesor es despreciable frente a los radios de sus dos superficies.

Por poseer dos superficies poseen dos focos F (Foco objeto) y F’ (Foco imagen). En las lentes delgadas F y F’ son simétricos respecto al centro óptico

de la lente.

 Todo rayo que incida en la lente paralelo al eje óptico, tras atravesar la lente pasará (él o su prolongación) por F’

 Todo rayo que salga (él o su prolongación) de F, tras atravesar la lente, tendrá dirección paralela al eje

f

1

s'

1

s

1

s s'

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Podemos distinguir dos tipos de lentes:

Convergentes: Los rayos después de atravesar la lente tienden a aproximarse ya que la focal imagen, f’,

es positiva.

Divergentes: Los rayos después de atravesar la lente tienden a separarse, ya que la focal imagen, f’, es

negativa.

Cálculo de imágenes en lentes delgadas:

a) Gráficamente: Al igual que con los espejos, para situar la posición de la imagen bastaría con intersecar dos rayos que proceden del punto del objeto. Contamos con tres rayos que son muy fáciles de dibujar:

 Un rayo desde el objeto que incida paralelo al eje, se refracta de forma que él mismo (en el caso de lentes convergentes) pase por el foco F’ o su prolongación (en el caso de lentes divergentes) pase por dicho foco F’.

 Un rayo desde el objeto que incida en dirección al centro de la lente O no sufre desviación. (CUIDADO DE NO CONFUNDIR CON ESPEJOS, en el caso de éstos se trata de un rayo que pasa por el centro de curvatura C del espejo y no por O).

 Un rayo que pase por el objeto y por el foco F se refracta de manera que sale paralelo al eje óptico.

En las lentes convergentes, las características de la imagen dependen de la posición relativa entre el objeto y el foco objeto, F.

b) Numéricamente: Aplicando las leyes de la refracción a un rayo de luz que atraviesa la lente, suponiendo que dicha lente se encuentra en el aire y que cumple las condiciones de lente delgada, se obtiene la ecuación de Gauss, que relaciona las posiciones del objeto y la imagen respecto al vértice óptico de la lente:

Donde s, s’ y f’ deben cumplir el convenio de signos.

f'

1

s

1

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