Técnica de Análisis de Interruptores de Baja Tensión utilizando el ATP

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Técnica de Análisis de Interruptores

de Baja Tensión utilizando el ATP

Walter Gimenez Orlando Hevia Argentina

U.T.N.Fac. Reg. Santa Fe Lavaisse 3000 – Santa Fe Email: wgimenez@frsf.utn.edu.ar

Resumen.

Este artículo describe la utilización del ATP para el análisis del funcionamiento de interruptores de Baja Tensión mediante la utilización de la técnica llamada de cajas negras (o Black Box). El mismo utiliza ensayos realizados en BT para luego determinar los parámetros de los modelos de arco, que luego serán utilizados en el ATP para simular la prueba realizada. A partir de las simulaciones se brindan diversas formas de evaluar el comportamiento del interruptor, sobre todo por comparación con otros del mismo tipo.

Palabras Clave: Arco eléctrico, Interruptor, Simulación, Mayr, Cassie.

1. Introducción.

La técnica de modelización del arco eléctrico según cajas negras posee cuatro pasos que se deben seguir [1,2]:

> Se elige una ecuación matemática para representar la variación de la conductancia del arco en función de otros parámetros eléctricos del circuito. Generalmente, las ecuaciones más usadas son las propuestas por Cassie y por Mayr en los años 30 y 40 respectivamente.

> Luego se realizan ensayos de laboratorio a fin de obtener oscilogramas de aperturas o de reigniciones de arcos eléctricos. Para este caso se han realizado más de 50 ensayos, en grupos de a 10 que tienen similares condiciones de realización: ensayos de repetición, ensayos de variación de corriente o de ángulo de conexión, etc.

> A partir de los oscilogramas se calculan el resto de los parámetros que intervienen en la ecuación escogida, mediante diversas técnicas. Aquí se han desarrollado seis programas que asisten al cálculo de los parámetros según el método propuesto por Amsinck, el Método Asturiano, y el Generalizado. Estos programas también permiten seleccionar el comportamiento de los parámetros como constantes o variables respecto de la conductancia del arco y poseen salidas gráficas [3,4].

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2. El proceso de simulación.

Luego de realizar los ensayos en condiciones de cortocircuito, se obtuvieron los registros de corriente “i” y tensión “v”, que se trataron convenientemente para su posterior utilización en los programas para la determinación de los parámetros de las ecuaciones de Mayr y de Cassie. Estas ecuaciones presentan la forma general siguiente:

Mayr: 1 1 1

0 g dg dt v i P =  −      Θ . Cassie:     − Θ

= 1 1

1 2 0 2 U v dt dg g

Ahora entonces el problema es determinar el valor de los parámetros “P0”, “Θ” y “U0”; que

como se dijo anteriormente, se los puede considerar como constantes en el tiempo o como variables de la conductancia con lo cual toman la siguiente forma general:

P0 = A . gα ó U0 = A.g α y Θ = B . gβ

donde las constantes A, B, α y β son constantes propias del arco eléctrico y se determinan a través de los programas mencionados.

Hasta aquí, existen dos modelos de arco eléctrico y dos tipos de comportamiento de los parámetros. Usando los programas es posible obtener una gráfica de la aproximación que realiza cada opción, las cuales se presentan en la figura 1. En cada subfigura se representa la variación de la derivada de la conductancia en función del tiempo, desde 1500 [µs] antes hasta 500 [µs] después del cero de corriente, con línea continua – es la curva de mayor variación - y con línea a trazos – la línea más suave - se dibuja la aproximación que se realiza.

(a) Mayr y constantes (b) Mayr y variables

(c) Cassie y constantes (d) Cassie y variables

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Si se analizan las cuatro aproximaciones anteriores es posible determinar un orden de mérito entre ellas: la mejor de todas es la realizada utilizando el modelo de Mayr con parámetros variables, seguida de la realizada con parámetros constantes. La mejor aproximación realizada con el modelo de Cassie es con parámetros constantes, siendo la con parámetros variables la peor para representar el paso por cero de la corriente.

Por su parte los valores de los parámetros calculados según las cuatro posibilidades se presentan en la tabla 1. Estos valores se respetan estrictamente a la hora de realizar las simulaciones posteriores.

VALORES DE PARAMETROS CORRESPONDIENTES AL ENSAYO “GAB8”

Modelo Estado Parámetro Valor Unidad

Potencia 5,11 [kW]

Constante

Tita 87,0 [µs]

Potencia 5366,0 .g0,604 [kW]

Mayr

Variable

Tita 45,7 .g0,09 [µs]

Tensión 94,58 [V]

Constante

Tita 411,0 [µs]

Tensión 367,14 .g0,086 [kV]

Cassie

Variable

Tita 544,5 .g0,873 [µs]

Tabla 1: Valores de los parámetros usados en las simulaciones.

3. Simulación del ensayo en cortocircuito.

Para simular el ensayo en cortocircuito del interruptor es necesario seguir todas las etapas que éste incluye y no sólo la región de la apertura del interruptor. Para esto se presenta la figura 2 en donde es posible ver la evolución de la tensión, la corriente y la conductancia para las distintas etapas que el ensayo abarca. Estas etapas, que en total son nueve, abarcan desde el comienzo del ensayo en donde no existe tensión aplicada al interruptor – para tiempos menores a 100 [µs] – hasta la apertura definitiva del interruptor en el final de la simulación. En el caso de la figura 2, en el primer paso por cero de la corriente existe una reignición lográndose la apertura del interruptor en el segundo paso, para un tiempo de 900 [µs] aproximadamente.

También es necesario aclarar que se impuso un valor muy alto de la conductancia para cuando los contactos están en posición cerrada y que los valores de las curvas fueron escalados convenientemente.

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Fig. 2: Detalle de las zonas de la simulación del ensayo. Valores correspondientes al arco eléctrico.

4. Simulaciones.

Para realizar las simulaciones hubo que traducir al lenguaje “Models” los dos modelos de arco y los dos tipos de conducta de los parámetros [5-7]. También hubo que respetar rigurosamente los valores de las componentes del circuito eléctrico asociado al ensayo.

A continuación se presentan cuatro figuras las cuales responden a las simulaciones realizadas y en cada una de ellas se compara el valor real de las mediciones con el resultado de las cuatro simulaciones posibles.

La figura 3 y la 4 simulan la realización de todo el ensayo. La primera de ellas grafica la evolución de la tensión y la segunda el comportamiento de la corriente.

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Fig 3: Comparación entre las simulaciones y la tensión obtenida para todo el tiempo registrado.

Para la evolución de la corriente se muestra la figura 4 en donde aparecen las cuatro posibilidades. Aquí hay que aclarar que, como las mediciones y las simulaciones provienen de programas distintos, hubo que sincronizarlas alrededor del cero de corriente. Del análisis surge que el modelo de Mayr se comporta mucho mejor que el de Cassie ya que, independientemente del comportamiento de parámetros que se trate, siempre logró simular la apertura del interruptor.

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Para observar mejor el comportamiento de los modelos en la región alrededor del cero de corriente, que es en donde se logra o no la apertura del arco, se presentan las figuras 5 y 6 con la evolución de las tensiones y de las corrientes medidas y simuladas.

Fig. 5: Comparación entre las simulaciones y la tensión obtenida para la región próxima al cero.

Analizando ya el detalle de las tensiones obtenidas según cada modelo, es posible determinar que el comportamiento variable con la conductancia para el modelo de Mayr es el mejor de todos, mientras que el modelo de Cassie constante ya denota su falta de calidad en esta región. La misma afirmación anterior es posible realizarla del estudio de la figura de la corriente medida con las simuladas que es la figura 6.

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5. Utilización práctica de las simulaciones.

La realización de las simulaciones anteriores sirve para determinar cual es la mejor de las posibilidades a la hora de necesitar representar al arco eléctrico. Ahora bien, de qué manera se puede aplicar todo lo anterior en la práctica?

La primera posibilidad que se presenta es la determinación de la curva límite de operación del interruptor, esto es, diseñar un método para el cual sirva determinar a partir de los valores de los parámetros calculados, con cuales de ellos se obtiene simular una apertura del arco y con cuales una reignición.

El proceso es el siguiente: se comienza con dibujar en un plano “P0 = f(Θ)” a todos los pares

de valores obtenidos de los ensayos; como estos fueron obtenidos en similares condiciones aquí se apreciará la dispersión y/o aleatoridad del arco registrado. Luego se calculan los valores medios de los parámetros y su dispersión estadística. Esto puede verse en la figura 7. Con los valores medios se realizan varias simulaciones dejando constante a un valor de parámetro y modificando el restante hasta encontrar el cambio de comportamiento del modelo. Con esto se logra encontrar los puntos extremos a partir de los cuales se construye la curva límite de operación del interruptor, la cual divide al plano en dos regiones: una región superior en donde cualquier par de valores de parámetros logrará simular la apertura del interruptor y otro par de valores que se encuentre en la región inferior, siempre obtendrá una reignición del arco durante la simulación.

Otra posibilidad práctica es analizar la posición general de los valores medios de los parámetros, la cual es un indicativo del grado de calidad del proceso de interrupción; es decir, con valores más alejados de la curva límite se obtiene una interrupción más eficaz y segura.

0 2 4 6 8 10

0 100 200 300 400

Tita [Microsegundos]

Potencia [kW]

Datos Promedio Puntos extremos Curva límite

Fig. 7: Curva límite del interruptor.

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que abarque a todos los pares de valores calculados, bajo estas condiciones de ensayo y para un número elevado de los mismos, habrá pares de valores calculados que caigan en la región inferior de la figura o, lo que es lo mismo, el rectángulo tendrá dos regiones cuya relación porcentual será representativa de la ocurrencia o no de una apertura exitosa.

Una tercera posibilidad es comparar los resultados de la operación de distintas marcas o tipos de interruptores. La misma se realiza también a partir del cálculo de los valores de los parámetros para varios ensayos y dibujando todos los pares de valores en una gráfica “P0 = f(Θ)”.

El análisis de la posición relativa de los valores promedios como así también de la amplitud de la dispersión serán indicativos de cual es el mejor interruptor para cortar la corriente para la cual se han realizados los ensayos.

0 3 6 9 12 15

0 100 200 300 400

Tita [Microsegundos] Potencia [kW] Promedio Gab* Curva límite Promedio 30* 0 20 40 60 80

0 150 300 450 600

Tita [Microsegundos]

Potencia [kW]

Promedio 350 [A] Promedio 850 [A] Puntos extremos 350 [A] Puntos extremos 850 [A] Curva límite 350 [A] Curva límite 850 [A]

(a) Comparación entre distintos interruptores. (b) Comparación entre distintas corrientes. Fig. 8: Comparaciones posibles de realizar.

La figura 8 (a) muestra una comparación entre dos interruptores del mismo rango de aplicación y distintos fabricantes, para cortar una corriente de 350 [A]. En ella es posible ver cómo el interruptor representado por un rombo aparte de tener una posición relativa más alejada de la curva límite de operación, también posee un grado de dispersión menor que el interruptor representado con un triángulo.

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6. Conclusiones.

Se ha demostrado la utilidad de los modelos de Mayr y de Cassie para representar al arco eléctrico también en baja tensión. Las simulaciones realizadas permitieron determinar que el modelo de Mayr considerado con parámetros variables con la conductancia es el más apropiado de los analizados y que el modelo de Cassie con parámetros constantes es mejor que con parámetros variables y esto es lógico ya que este modelo es más representativo de la región de alta corriente. Estas mismas conclusiones fueron obtenidas de analizar la figura 1, lo cual indica que los programas desarrollados para calcular los valores de los parámetros ahorran tiempo a la hora de determinar cual es el mejor camino para realizar una simulación. También se mostró la posibilidad que tiene el ATP para representar a todas las etapas del ensayo en condiciones de cortocircuito.

Además se han brindado toda una serie de posibilidades de realizar diferentes análisis cualitativos que pueden ser implementados a interruptores de baja tensión; para lo cual sólo hace falta determinar correctamente los valores de los parámetros del modelo de arco eléctrico escogido.

Referencias.

[1] CIGRE, Working group 13.01: “Aplications of black box modelling to circuit breakers”. ELECTRA-CIGRE, Nº 149, August 1993, pp 40-71.

[2] CIGRE, Working group 13.01: “Practical application of arc physics in circuit breakers. Survey of calculation methods and application guide”. ELECTRA-CIGRE, Nº 118, May 1988, pp 64-79.

[3] W. Gimenez, O. Hevia, E. Vaillard, “Modelo de arco eléctrico con parámetros dependientes de la conductancia”. Vtas Jornadas Hispano-Lusas de Ingeniería Eléctrica, Tomo I, pág. 531-538. 3 al 5 de Julio de 1997, Salamanca, España.

[4] U. Habedank, “On the mathematical description of arc behaviour in the vicinity of current zero”. ETZ Archiv, Vol 10, 1988, pp 339-343.

[5] H.W. Dommel, T. Lui, CanAm EMTP User Group, EMTP Rule Book, 1995. [6] H.W. Dommel, CanAm EMTP User Group, EMTP Theory Book, BPA, 1987.

Figure

Fig. 1: Aproximaciones realizadas usando los programas desarrollados.
Fig. 1: Aproximaciones realizadas usando los programas desarrollados. p.2
Tabla 1: Valores de los parámetros usados en las simulaciones.

Tabla 1:

Valores de los parámetros usados en las simulaciones. p.3
Fig. 2: Detalle de las zonas de la simulación del ensayo. Valores correspondientes al arco eléctrico.
Fig. 2: Detalle de las zonas de la simulación del ensayo. Valores correspondientes al arco eléctrico. p.4
Fig 3: Comparación entre las simulaciones y la tensión obtenida para todo el tiempo registrado.

Fig 3:

Comparación entre las simulaciones y la tensión obtenida para todo el tiempo registrado. p.5
Fig. 4: Comparación entre las simulaciones y la corriente obtenida para todo el tiempo registrado.
Fig. 4: Comparación entre las simulaciones y la corriente obtenida para todo el tiempo registrado. p.5
Fig. 5: Comparación entre las simulaciones y la tensión obtenida para la región próxima al cero.
Fig. 5: Comparación entre las simulaciones y la tensión obtenida para la región próxima al cero. p.6
Fig. 7: Curva límite del interruptor.
Fig. 7: Curva límite del interruptor. p.7

Referencias

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