TERCER TALLER DE REPASO

TERCER TALLER DE REPASO

EJERCICIOS DE CAPACITANCIA

1. Un conductor esférico de radio a y carga Q es concéntrico con un cascaron esférico más grande de radio b y carga –Q, como se muestra en la figura. Encuentre la capacitancia de este capacitor esférico, si la región entre los conductores está llena de aire.

Respuesta:

(

)

e

ab

C

k b a





2. Un conductor cilíndrico de radio R1 y carga Q es coaxial con un cascaron cilíndrico más grande de radio R2 y carga –Q, como se muestra en la figura.

a. Encuentre la capacitancia de este capacitor cilíndrico, si la región entre los conductores está

llena de aire. Respuesta:

2

_e

ln

L

C

b

k

a



 

 

 

b. Si el capacitor cilíndrico se sumerge hasta la mitad en un dieléctrico lineal, ¿cuál es la

nueva capacitancia del sistema? Respuesta:

(1

)

4

_e

ln

3. Una placa de material dieléctrico de espesor d y área A se inserta dentro del espacio entre las placas de un capacitor de placas paralelas con espaciamiento s y área superficial A,

como se muestra en la figura. ¿Cuál es la capacitancia del sistema? Respuesta: C 0A

s d







4. Un capacitor de placas paralelas se construye utilizando dos materiales dieléctricos, como se muestra en la figura. Encuentre una expresión para la capacitancia del sistema en

términos de A, d, a, b, k1 y k2. Respuesta:





0 1 2

1 2 1 2

4 2

A k k

C

d k k k k



 

 _{ }

 

 

5. Un capacitor de placas paralelas se construye utilizando tres materiales dieléctricos, como se muestra en la figura. Encuentre una expresión para la capacitancia del sistema en términos de A, d, k1, k2 y k3.

Respuesta: 0 3



1 2



1 2 3

2

2

k k k

A C

d k k k



  

 _{ }

 

 

6.

Un capacitor de placas paralelas se constituye utilizando tres materiales

dieléctricos, como en la figura. Si las placas tienen un área A y una separación

d

entre ellas. Determine la capacitancia equivalente del sistema.

Respuesta:









1 2 3 2 3

0

2 3

2 2

k k k k k

A C

d k k



   

 _{ }



7.

Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia

0 0

A C

d





en ausencia de un

dieléctrico. Una placa de material dieléctrico de constante dieléctrica k y separación

1/3d se inserta dentro de las placas como se muestra en la figura. ¿Cuál es la nueva

capacitancia del sistema cuando está presente el dieléctrico?

Respuesta:

3

₀

1 2

k

C

C

k





 

_

_



_

8. Un capacitor de placas paralelas vertical está lleno a la mitad con un dieléctrico para el cual la constante dieléctrica es 2. Cuando este capacitor se pone horizontalmente, ¿qué fracción del mismo debe llenarse con el mismo dieléctrico, con el fin de que los dos capacitores

tengan igual capacitancia? Respuesta: 2 3

x d

9. Un capacitor con placas paralelas de área A y separación entre placas d tiene la región entre las placas llenada con dos dieléctricos como se muestra en la figura. Asumiendo que d << W. (a) determine la capacitancia y (b) muestre que cuando κ1 = κ2 = κ sus resultados llegan a ser los mismos que para un capacitor conteniendo un solo dieléctrico.

Respuesta:



0 1 22 1



12 ln

k k A k

C

d k k k



 

 _{ }

10. Cuatro capacitores se conectan como se muestra en la figura. Encuentre la capacitancia equivalente del sistema entre los puntos a y b. Calcule además la diferencia de potencial a través de cada capacitor y la carga en cada uno de ellos, si la red se conecta a una batería de 12 V. Respuesta: Ceq12.9



F

11.

Determine la capacitancia equivalente para la red de capacitores mostrados en la

figura. Si la red se conecta a una batería de 12V, calcule la diferencia de potencial a

través de cada capacitor la carga en cada uno de ellos.

Respuesta: V₁8 ,V V₂ 4 ,V V₃12 ,V Q₁Q₂ Q₃ 24C

12. En el arreglo de capacitores mostrados en la figura se tien que C1=C5=8.4µF y C2=C3=C4=4.2 µF. El potencial aplicado es Vab=220V. Calcular:

b. La carga de cada capacitor y la caida de pontencial en cada uno de ellos.

13. Cuatro capacitores se conectan como se muestra en la figura. Si la capacitancia equivalente de la red es de 8µC. Encuentre el valor de la capacitancia C3. Calcule además la diferencia de potencial a través de cada capacitor y la carga en cada capacitor, si la red se conecta a una batería de 15 V.

Respuesta: C₃4F, Q₁Q₂ Q₄30C, Q₃60C, V₁5 ,V V₂ 10 ,V V₃ V₄ 15V

14. Cuatro capacitores se conectan como se muestra en la figura. Si la capacitancia equivalente de la red es de 4µC. Encuentre el valor de la capacitancia C4. Calcule además la diferencia de potencial a través de cada capacitor y la carga en cada capacitor, si la red se conecta a una batería de 15 V.

Respuesta: 4

1 2 3 4 1 2 3 4

12

20 , 40 , 60 , 3.3 , 6.7 , 10 , 5

C F

Q Q C Q C Q C V V V V V V V V



  



EJERCICIOS DE CORRIENTE ELÉCTRICA, RESISTENCIA Y CIRCUITOS RC

15. La cantidad de carga q que pasa a través de una superficie de área 2cm2 _{varía con el tiempo}

de acuerdo a la ecuación q=4t +5t+63 , donde t está en segundos y q en coulomb. ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s? Respuesta: I=17A

16. Dos alambres de sección trasversal circular están hechos del mismo metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál

es la razón de las áreas de sus secciones trasversales? Respuesta: 1 2 1 A =

3A

17. Una barra de carbono de 0.1mm de radio se utiliza para construir una resistencia. La resistividad de este material es ρ=3.5×10-5_{Ωm. ¿Qué longitud de la barra de carbono se} necesita para obtener una resistencia de 10Ω? Respuesta: L=8.975 mm

19. Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. Respuesta: Req= 4.097Ω

20. Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0,3 Ω se conecta a una resistencia variable R. Hallar la corriente y la potencia liberada por la batería, si R es:

a. 0 Ω. Respuesta:P =120W b. 10 Ω. Respuesta: P =3.4951W

21. Encuentre el valor de las corrientes I1, I2 e I3 del circuito mostradas en la figura.

Respuestas: I =₁ 4 , I =₂ 8 , I =₃ 12

15A 15A 15A

22. En el circuito mostrado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna despreciable. Encuentre el valor de las corrientes I1, I2 e I3. Calcule además la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Respuestas: 1 2 3

2 14 8

I = , I = , I =- , 9.33

23. Encuentre las corrientes I1, I2 e I3 en la figura y la diferencia de potencial entre los puntos a y b. Calcule además la potencia disipara por cada resistor.

Respuestas: I =3.5 ,1 A I =2.5 ,2 A I =1 ,3 A Vab 3V

24. Encuentre las corrientes I1, I2 e I3 en la figura y la diferencia de potencial entre los puntos a y b. Calcule además la potencia disipara por cada resistor.

Respuestas: I =₁ 5 , I =₂ 40 , I =₃ 35 , 69.2

13A 13 A 13 A Vab  V

25. Utilizando las Leyes de Kichhoff, encuentre I1 e I2 y verifique que la potencia total entregada por la fuente es igual a la potencia total disipada en el circuito.

26. El amperímetro en la figura mide 2A. Encuentre I1, I2 y

ε

. Determine la diferencia de potencial entre los puntos c y d. ¿Qué punto está al potencial más alto? Encuentre la potencia disipada por cada resistor.

Respuestas: I =I =1 ,_{1 2} A  6 ,V V_cd  8 ,V P_7=7W, P_20=3.2W, P_5=12.8W P_2=2W

27. Utilizando las Leyes de Kichhoff, encuentre Vab y Vcd. Calcule además la potencia entregada por cada una de las fuentes.

Respuestas:

1 2

ab cd V V

V =6 ,

V

V =12 ,

V

P

=24 ,

W

P

=240

W

28. Suponga que la corriente que circula por un conductor disminuye exponencialmente con el tiempo de acuerdo con la expresión

/ 0

( ) t

I t I e 

Donde I0 es la corriente inicial (en t=0) y τ es una constante que tiene dimensiones de tiempo. Considere un punto de observación fijo dentro del conductor y calcule:

a. La carga que pasa por el conductor entre t0 y t



. b. La carga que pasa por el conductor entre t0 y t .

29.

Se conecta una resistencia de 2MΩ en serie con un capacitor de 1.5µF y una batería

de 6V de resistencia interna despreciable. El capacitor está inicialmente descargado.

Después de haber transcurrido cierto tiempo t=τ=RC. Calcular:

a.

La carga en el capacitor.

Respuesta: q t( 



)5.69



C

b.

La corriente a través del resistor.

Respuesta: I t( 



)1.1



A

c.

La potencia suministrada por la batería.

Respuesta: P6.6



W

d.

La potencia disipada en la resistencia.

Respuesta: P2.4



W

30.

Un capacitor de 6µF que fue inicialmente cargado con una fuente de 100V, se

conecta a una resistencia de 500Ω para ser descargado.

a.

Calcular la carga inicial del capacitor.

Respuesta: Q600



C

b.

Calcular la corriente por el circuito en el instante en que conectamos en

capacitor a la resistencia.

Respuesta:

I



0.2

A

c.

Calcular la constante de tiempo (τ) del circuito.

Respuesta:





3

ms

d.

Calcular la carga que existe en el capacitor después de haber transcurrido

6×10

-3

_s.

_{Respuesta: q t(} _6ms)_81.2



_C

e.

Calcular la energía inicial almacenada en el capacitor.

Respuesta:

U



30

mJ

f.

Demostrar que la energía almacenada en el capacitor viene dada por

2 / 0

( ) t

U t U e 

, donde

U

0 es la energía inicial, y

t

=τ es la constante de tiempo.

31.

Un capacitor de 2×10

-3

µF con una carga inicial de 5.1µC se descarga por medio de

una resistencia de 1.3kΩ.

a.

Calcule la corriente a través del resistor 9µs después de que el resistor se conecte

en las terminales del capacitor.

b.

¿Qué carga permanecerá en el capacitor después de 8µs?

c.

¿Cuál es la corriente máxima en el resistor?

32.

Un capacitor en un circuito RC se carga hasta el 40% de su valor máximo en 0.5s.

a.

¿Cuál es la constante de tiempo en el circuito?

Respuesta:



1s

b.

¿Cuánto porcentaje de su valor inicial ha disminuido la corriente en 0.5s?

c.

Respuesta: I 0.6 I_max

33.

Considere el circuito mostrado en la figura. Calcular:

a.

La corriente inicial de la batería inmediatamente después de cerrar el interruptor.

Respuesta:

I



0.1

mA

b.

La corriente estacionaria de la batería después de transcurrir un largo tiempo.

Respuesta: I 66.7



A

34.

En el circuito mostrado en la figura, el interruptor S ha estado abierto durante un

largo tiempo. Luego se cierra repentinamente:

a.

Calcular la constante de tiempo antes de cerrar el interruptor.

Respuesta:





1.5

s

b.

Calcular la constante de tiempo después de cerrar el interruptor.

Respuesta:





1

s

c.

Si el interruptor se cierra en t=0s, determine la corriente a través de él como una

función del tiempo.

Respuesta: I t( )200mA(100mA e) t/1s

35.

Encuentre la corriente que circula por un amperímetro 9.5µs después de que el

interruptor mostrado en la figura se pasa de la posición

a

a la posición

b

.