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CUADERNO

DE

TRABAJO

MATEMÁTICAS 3

EXAMEN NACIONAL

PLANEA 2019

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ÍNDICE

CONTENIDO pagina

Significado y uso de los números. ………… . 2 – 6

Significado y uso de las operaciones ………. 6 – 9

Significado y uso de las operaciones (Lenguaje común

– lenguaje

algebraico)……….10- 19

Significado y uso de operaciones (modelos intermedios) ………….…19 – 23

Significado y uso de literales. ………24 – 37

Significado y uso de literales aplicados a diferentes contextos. …… 37 – 50

Formas geométricas y transformaciones……….… .50 – 61

Formas geométricas y sus aplicaciones………..….67 – 82

Proporcionalidad directa e inversa. ………. 83 – 85

Medida. ……….85 – 106

Transformaciones. ……….107 – 114

Representación de la información. ……… … 115 – 121

Análisis de la información………..122 – 125

Presentación de la información segundo nivel……….………. 126 – 140

Presentación de la información tercer nivel. ………...……….. 140 – 161

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CONTENIDO

TEMA: significado y uso de los números

PROPÓSITO: números fraccionarios, Identificar en la recta numérica considerando la posición del cero, el orden y/o la escala de la recta. Y operaciones diversas.

1. El número 1 066 está representado en la siguiente notación desarrollada del sistema binario.

A) 1x28+ 1x26+ 1x24+ 1x22 B) 1x210 + 1x25+ 1x23+ 1x21 C) 1x27 + 1x26+ 1x21+ 1x20 D) 1x26 + 1x25+ 1x21+ 1x20

2. De la capacidad total de un estadio de futbol hay 5/9 partes que le van al equipo azul y 1/3 que le van al equipo rojo. ¿Qué fracción representa la parte que falta para que se llene el estadio?

A) 1/9 B) 3/9 C) 6/12 D) 10/18

3. ¿Cuántas bolsas de galletas podrá llenar la señora Leonor si a cada una le caben 0.250 kg y horneo un total de 5.500 kg?

A) 0.22 B) 22 C) 2.2 D) 220

4. Juanito dejo sus juguetes de formas geométricas en la orilla de la mesa, en la cual se colocaron algunos números como en una recta numérica donde el cero está indicado. Los juguetes de Juanito se colocaron como sigue: un círculo cuyo centro está a 3/4 de metros, una estrella cuyo centro está a 3/2 de metros y un cuadrado cuyo centro está a 7/3 de metros. Si las flechas indican el punto donde está el centro de cada juguete, entonces, ¿cuál es la figura que representa la posición correcta de los juguetes?

4

A) 0.15 B) 0.25 C) 0.6 D) 0.75

6.- El tiburón blanco tiene 1/3 de la longitud del tiburón ballena. Si el tiburón ballena mide 35/2 m de largo, ¿qué longitud tiene el tiburón blanco?

A) 105/6 m B) 35/6 m C) 105/2 m D) 107/6 m 7. Una caja de zapatos tiene un volumen de 12/100 de m3. Si el área de la base es de

3/10 de m2, ¿cuánto mide de altura?

A) 4/10 B) 4/100 C) 9/500 D) 21/500 8. La siguiente figura representa un cuadro al que se le harán 3 reducciones

9. En el siguiente juego está representada una recta numérica; para ganar el trofeo tienes que escoger 3 fichas que sean equivalentes al lugar que ocupa éste.

¿Qué valores deben tener las fichas?

A) 3/4, 6/8, 15/20 B) 2/5, 10/25, 16/40 C) 3/2, 15/10, 21/18 D) 4/5, 20/25, 32/40 10. El resultado de las siguientes operaciones es: 2/6 – 2/5 – 1/3 + 4/10 =

A) 0 B) -0.666666667 C) -1.466666667 D) 44/30

11. Doña Juana tiene una bolsa con 3/4 de kilogramo de arroz y guisó 2/3 del contenido. ¿Qué fracción de un kilogramo utilizó para cocinar?

A) 1/2 B) 5/12 C) 8/9 D) 9/8 12. Observa la siguiente recta.

Ahora lee con atención las siguientes instrucciones para trazar un polígono con base en la información de la recta anterior:

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1. Se apoya el compás en el punto 4 con una abertura hasta el punto B y se traza un círculo

que toque los puntos A y B.

2. Se apoya el compás en A y se traza un arco que intersecte al semicírculo inferior, a esta intersección se le llama punto C.

3. Se apoya el compás en C y se hace otra intersección hacia B a la que se llamará punto D. 4. Unir los puntos AC, CD y DB.

5. Trazar una línea desde C pasando por 4 hasta interceptar el semicírculo superior, a esta intersección se le llamará punto F.

6. Hacer lo mismo desde D y a la intersección llamarla punto E.

Si se unen los puntos AE, EF y FB, ¿cuál será la figura total resultante?

A) Un círculo. B) Un trapecio. C) Un hexágono. D) Un pentágono irregular. 13. Un carpintero tiene una viga que mide 33/4 de metro. Si debe cortarla en trozos de 3/4 de metro, ¿cuántos trozos obtendrá?

A) 55 B) 99/80 C) 11/5 D) 11

14. José tiene que encontrar el problema que se soluciona con la siguiente recta numérica, donde la flecha señala el resultado.

Considera los préstamos como números negativos y los pagos como números positivos. ¿Cuál de los siguientes problemas es el que se soluciona con la recta anterior?

A) Tadeo tenía ahorrados $9,750.00 en un banco y al mes retiró $2,500.00, pero volvió a retirar $2,000.00 más. Si al segundo mes depositó $1,500.00 y retiró $6,000.00, entonces, ¿cuánto dinero tiene Tadeo después de todos sus movimientos bancarios?

B) Tadeo debía $9,750.00 a un banco y al mes hizo un pago de $2,500.00, pero pidió $2,000.00 más. Si al segundo mes pagó $7,000.00 y después depositó $3,000.00. Entonces, ¿cuánto dinero tiene Tadeo después de todos sus movimientos bancarios?

C) Tadeo tenía ahorrados $9,750.00 en un banco y al mes retiró $2,500.00, pero volvió a retirar $5,000.00 más. Si al segundo mes depositó $1,500.00 y retiró $2,000.00. Entonces, ¿cuánto dinero tiene Tadeo después de todos sus movimientos bancarios?

D) Tadeo debía $9,750.00 a un banco y al mes hizo un pago de $2,500.00, pero pidió $2,000.00 más. Si al segundo mes pagó $7,000.00 más $1,500.00. Entonces, ¿cuánto dinero tiene Tadeo después de todos sus movimientos bancarios?

15. Un depósito de agua disminuye una quinta parte de su capacidad cada dos días. Si inicialmente el depósito estaba lleno y la disminución fue constante, ¿cuánto habrá disminuido su capacidad después de 7 días?

A) 1/10 B) 7/10 C) 2/35 D) 1/35

16. ¿Qué fracción mixto equivale a 13/5

17. Observa la siguiente operación: ( ) + (-2/3) = 1/6 ¿Cuál es el sumando que le falta?

6

18. María fue a una fiesta y le regalaron un 1/6 de un pastel. Cuando llegó a su casa dividió ese pedazo en tercios para convidar a su madre y a su hermana. ¿En cuál de las siguientes opciones se expresa lo que le tocó a cada una del total del pastel?

A) 1/18 B) 1/16 C) 1/12 D) 1/9

19. De los 36 alumnos del grupo “C” sólo asistieron 24, ¿qué fracción del grupo estuvo ausente?

A) 1/6 B) 1/3 C) 2/3 D) 5/6

20. Cuatro de los satélites que giran en torno a Saturno, lo hacen en: Mimas en 0.94 días, Encélado en 1.37 días, Teti en 1.88 días y Palene en 1.14 días aproximadamente. ¿En cuál de las siguientes rectas la flecha marca el tiempo en el que gira uno de los satélites alrededor del planeta?

21. ¿Cuál de los siguientes es el resultado de la operación

22. De los 36 alumnos del grupo “C” sólo asistieron 24, ¿qué fracción del grupo estuvo ausente?

A) 1/6 B) 1/3 C) 2/3 D) 5/6

23. Como sabes, el número π equivale a 3.1415926. ¿Cuál de los siguientes números fraccionarios se aproxima más al valor de π?

A) 6/19 B) 9/28 C) 7/22 D) 31/10

24. Juan colecciona conchas marinas; de las que tenía hace un año, agregó 5/7 más en seis meses y en el último semestre otros 3/5. ¿Con qué fracción se representa, lo que agregó de más con respecto a lo que tenía antes?

25. Si se divide una barra de dulce de membrillo en 16 pedazos y luego la mitad de ellos se dividen en dos, mientras que los restantes se dividen en tres, ¿qué fracciones representan los pedazos más pequeños que se obtuvieron en cada caso, respectivamente?

7

26. Los 35 metros de tela que tiene Javier en su tienda cuestan $ p, ¿cuál es la expresión que representa el costo de 5 metros de esa misma tela?

A) p/5 B) p/7 C) 5(p) D) 7(p)

27. Un grupo de corredores quedó en reunirse en el deportivo en el punto señalado como 2.15 km. ¿En cuál de las siguientes rectas se marca el punto de reunión?

28. Observa la siguiente recta numérica:

¿Con cuál letra está señalado el número -0.2?

A) A B) B C) C D) D 29. Una fracción equivalente a 7/4 es:

A) 4/7 B) 49/16 C) 56/32 D) 49/4 30. ¿Cuál es el resultado al realizar la siguiente operación: 7/12 + ¼ + 3/8

a) 5/8 B) 11/24 C) 5/12 D) 29/24 31. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación de fracciones?

32.

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SIGNIFICADO Y USO DE LAS OPERACIONES

33. Rosario compró 3.5 kg de manzanas a $24.90 el kilo. ¿Cuánto pagó por las manzanas? A) 86.15 B) 87.15 C) 199.2 D) 871.5

34. Adriana y Luisa fueron a la feria y decidieron subirse a la rueda de la fortuna; si el diámetro de la rueda es de 8 metros, ¿qué recorrido hicieron dando una vuelta completa? Considera Pi = 3.14

A) 50.26 m B) 25.12 m C) 12.56 m D) 11.14 m

35. Los niños Héctor, José, Edgar y Andrés quieren comprar juntos un libro de dinosaurios que vale $76.75. Si Héctor tiene $15.30, José $16.75, Edgar $17.90 y Andrés $18.85, ¿cuánto dinero les hace falta para completar el precio del libro?

A) $ 7.95 B) $ 8.05 C) $ 8.95 D) $12.15

36. ¿Cuántas bolsas de galletas podrá llenar la señora Leonor si a cada una le caben .250 kg y horneo un total de 5.500 kg?

A) 0.22 B) 22 C) 2.2 D) 220

37. Un avión vuela a 2 325 metros sobre el nivel de mar y un submarino está sumergido a 375 metros bajo el nivel de mar. Para poder medir la distancia que hay entre el avión y el submarino, en el momento en que el avión pasa sobre el submarino, ¿qué operación se debe realizar?

A) 375 - 2 325 B) -375 - 2 325 C) 2 325 - 375 D) 2 325 + 375 38. Una ventana cuadrada tiene 3 600 cm2 de área. Se va a reforzar con una tira de

aluminio en la base. ¿Cuánto debe medir la longitud de la tira de aluminio? A) 36 cm B) 60 cm C) 240 cm D) 900 cm

39. Para preparar una clase de chocolate hay que comprar 3 kg de azúcar por cada 8 kg de cacao. ¿Cuánta azúcar hay que comprar para 6, 15 y 27 kg de cacao respectivamente?

A) 1.33 kg, 1.875 kg y 3.375 kg B) 2.5 kg, 4.0 kg y 7.2 kg C) 2.25 kg, 5.625 kg y 10.125 kg D) 4.0 kg, 1.6 kg y 0.888 kg

39. En la carnicería de Don Pancho el termómetro del refrigerador marca -3°C, y en ese momento en la radio mencionan que la temperatura ambiental era de 19°C. Si se quiere conocer la diferencia entre la temperatura ambiental y la del refrigerador, ¿cuál es el procedimiento adecuado para encontrar la respuesta?

A) 19 - 3 = 16 B) 19 - (-3) = 16 C) 19 + 3 = 22 D) 19 - (-3) = 22 40. En un paradero hay 11 rutas y cada una tiene 11 combis. Si cada combi puede

transportar a 11 personas, ¿cuántos pasajeros son transportados cuando todas las unidades van llenas?

A) 1331 B) 1221 C) 121 D) 33

41. Juan, Julio y Diego tienen un negocio y reparten las ganancias obtenidas en proporción al capital que cada uno aporta al inicio del año. Si Diego aportó la quinta parte y Julio una tercera parte del capital inicial y al final del año obtuvieron una ganancia de $15,000.00; entonces, ¿cuánto dinero de las ganancias le corresponde a Juan?

A) $3,000.00 B) $3,750.00 C) $5,000.00 D) $7,000.00 42. Oscar invirtió su dinero en una caja de ahorros que le retribuyó anualmente 3.25

9

A) $ 92.40 B) $ 9 249.40 C) $ 20 811.15 D $ 97 696.78

43. En el pueblo de Juan hay un pozo cuya entrada tiene 0.75m de radio. ¿Cuál es la razón entre la longitud del perímetro de pozo con su diámetro?

A) 0.15 B) 0.32 C) 3.14 D) 6.28 44. En una tienda de abarrotes venden 5 kg de frijol en $68.50. ¿Cuánto pagarán por 3.5 kg?

A) $ 8.05 B) $ 13.70 C) $ 19.57 D) $ 47.95

45. Roberto ahorró el año pasado $346.80 y decidió ir a comprar algunos juguetes. Al entrar a la tienda pidió una lista de precios de los juguetes que más le gustan y le dieron una como la siguiente:

46. A la temperatura del ambiente de 27°C, el aire se mantiene como una mezcla gaseosa y a la temperatura de -195°C, es líquido. ¿Cuál es la operación que se realiza para conocer la diferencia de temperatura?

A) -195°C - 27°C B) 27°C - 195°C C) 27°C - (-195°C) D) 195°C - 27°C 47. Rodrigo compró un pantalón y una camisa en $225.40; si la camisa le costó $75.50, ¿cuánto le costó el pantalón?

A) $149.90 B) $250.10 C) $250.90 D) $300.90

48. De la casa de Martha a la casa de Ana hay 4 270 metros y Martha tarda en llegar a la casa de Ana 35 minutos caminando. Si de la casa de Martha a la casa de Lupita hay 2 074 metros, ¿cuánto tarda Martha en llegar a la casa de Lupita si camina a la misma velocidad?

A) 72.0 minutos. B) 62.7 minutos. C) 59.2 minutos. D) 17.0 minutos.

49. En un avión viajan 120 personas, de las cuales la tercera parte son mujeres, el 60% son hombres y el resto son niños. ¿Qué porcentaje del total de pasajeros son niños?

A) 6.60% B) 8.00% C) 20.00% D) 24.00%

50. Don Jacinto tiene en su bodega 18 contenedores, los cuales están rotulados: “Contenedor con 18 cajas. Cada caja contiene 18 paquetes y a su vez cada paquete tiene 18 jarrones” ¿Cuántos jarrones en total tiene Don Jacinto en su bodega?

A) 104 976 B) 52 488 C) 324 D) 72

51. Juan, Pedro y Julio decidieron juntar su dinero para depositarlo en una cuenta en el banco, con la condición de que al final el dinero se repartiría proporcionalmente. Juan aportó una cuarta parte y Pedro dos terceras partes, ¿cuánto le corresponde a Julio si al final recibieron $12 000.00?

A) $11 000.00 B) $ 5 000.00 C) $ 4 000.00 D) $ 1 000.00 ¿Qué opción representa los juguetes que compró, si le sobró $95.50?

A) Pelota, trompo y carro de madera. B) Patineta, raquetas y pelota.

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52. En una escuela secundaria, un profesor hizo una comparación sobre las calificaciones de dos grupos y obtuvo los siguientes resultados:

¿Cuál es el porcentaje de aprobación de cada grupo?

A) 12.5% y 12% B) 17.5% y 18% C) 35% y 44% D) 87.5% y 88%

53. A dos de mis amigos les gusta jugar a las canicas. En una tabla anotan cuántas canicas ganaron con un signo más (+) o perdieron con un signo menos (-) ¿Cuántas canicas ganó y perdió cada uno?

54. Ramiro se propuso ahorrar todo el año para comprar una bicicleta, su mamá prometió darle $350.00 y su papá dijo que le daría la misma cantidad que él ahorrara. Si al final del año Ramiro juntó $1 200.00 en total, ¿cuánto fue lo que ahorró por su propia cuenta?

A) $425.00 B) $500.00 C) $600.00 D) $850.00

55. Un submarino estaba sumergido a -250 metros bajo el nivel del mar y se sumergió -130 metros más. ¿A qué profundidad se encuentra ahora el submarino? ¿Con cuál de las siguientes operaciones se resuelve este problema?

A) (250) - (130) B) (-250) - (-130) C) (250) + (-130) D) (-250) + (-130)

56. Una fábrica textil elabora 4000 pantalones en 2 meses, ¿Cuál será la producción en dos años y medio?

A) 5000 Pantalones B) 32 000 pantalones C) 60 000 pantalones D) 67 800 pantalones

57. Es el mes de febrero y el litro de gasolina nova cuesta $ 1.20, pero se anunció que habrá un aumento del 10% cada mes; cuanto aumentara de precio el litro de gasolina cada mes?

A) $0.23 B) 0.12$ C) 2.40$ D) 3.60$

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58. El papá de Tamara obtuvo como premio en la lotería nacional, un millón, dos mil, cuatrocientos y dos pesos. ¿Cómo se escribe dicho número?

A) 1 002 482 B) 1 0002 482 C) 1 200 482 D) 1 020 482 59. En un pueblo que está en las montañas de chihuahua, el agua hierve a los 88oC. Si en

época de invierno el agua está a - 15oC, ¿Cuántos grados se tiene que elevar la temperatura del agua para que hierba.

a) 63 b) 85 c) 88 d) 103

60. En la tienda, Ana compró una bolsa de harina de $ 6.35, dos chocolates de $ 2.70 cada uno y un jabón de $ 5.00. Si paga con un billete de $ 50. 00, ¿Cuánto debe recibir de cambio? A) $ 16.75 B) $ 33. 25 C) $ 35. 95 D) $ 43. 06

SIGNIFICADO Y USO DE LAS OPERACIONES:

Resolver problemas que impliquen la sustracción de expresiones algebraicas, en los que se requiera interpretar, simbolizar y manipular las variables en juego.

* Resolver problemas que impliquen realizar cálculos de cocientes de potencias enteras positivas de la misma base.

*Resolver problemas (calcular el valor de x) en los que se involucren ecuaciones sencillas que impliquen realizar el cálculo, respetando la jerarquía de operaciones y las operaciones entre paréntesis.

*Calcular el valor resultante en problemas que impliquen división de números con signo (fraccionarios, decimales, positivos y negativos) que pueden darse bajo el contexto de temperaturas, elevaciones y depresiones o bien como problemas numéricos.

*Utilizar la notación científica para obtener productos o cocientes en los que intervienen cantidades muy grandes.

*Resolver problemas que se relacionen con el uso de expresiones algebraicas, que sean de tipo multiplicativo (que incluyan multiplicación y/o división) y que se apoyen en modelos geométricos.

*Utilizar la notación científica para obtener productos o cocientes en los que intervienen cantidades muy pequeñas.

*Identificar la expresión equivalente que resulta de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

61. Carmen y Sandra, fueron al supermercado. Carmen compró 5 kg de manzana y 4 kg de uva, Sandra compró 4 kg de manzana y 4 kg de uva. Cada una pagó 1. 1. Con un billete de $200.00. Si el kilogramo de manzana cuesta $20.00 y el de uva $15.00 pesos. ¿Cuánto recibió de cambio cada una?

A) Carmen recibió $ 100.00 Sandra recibió $ 120.00 B) Carmen recibió $ 160.00 Sandra recibió $ 140.00 C) Carmen recibió $ 040.00 Sandra recibió $ 060.00 D) Carmen recibió $ 140.00 Sandra recibió $ 140. 62. ¿Cuál es el resultado de dividir (42) / (42)?

A) 1 B) 4 C) 25 D) 1 024 63. ¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación? 5 (x – 3) – 2 = 23

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65. En un negocio la deuda la consideran como un número negativo y una persona adeuda $1 500 a tres personas. Si adeuda la misma cantidad a cada persona, entonces, ¿cuánto le adeuda a cada uno?

A) $500 B) $1,497 C) $4,500 D) -$500

66. De las siguientes expresiones 3.7 x 107 y 1.28 x 103, si se multiplican, cuál es el resultado que se obtiene?

A) 473.6 x 1011 B) 4.736 x 1010 C) 47.36 x 1011 D) 4.736 x 1011 67. Desarrolla la operación 3(104) + (103) + 1 (102) + 0(101) + 3(100)

Escribe en forma común o decimal, los siguientes números: a) 4 x 103

b) |3 x 102 c) 9.125 x 107

38. Para cada pareja determina cual es el mayor de los números. a). 9.9 x 106 ,, 1.1 x 107

b). 7.4 x 1012 , 6.854 x 1011 c). 3.935 x10-19 , 5.28 x 10-19

69. Escribe cada producto, o cociente, como una potencia de 10, aplicando las propiedades de los exponentes.

a). 104 x 105 b). 107 / 104 c). 10-3 / 10-6 d). 108 x 10-6

70. Efectúa las adiciones y sustracciones siguientes, expresando el resultado en notación científica.

a). 3x 104 + 5 x 10 4 b). 8x 107 – 3 x 107

c). 5x2 x 10-3 – 6x 32 x 10-11 d). 1.5 x 10-6 – 8 x 10-7

71. Expresa el resultado en notación científica: a). (2.1 x 103 ) ( 1.8 x 106) ( 5x4x10-2)

72. Problema: La velocidad de la luz es de 3 x 105 km/s. Si la distancia del sol a la tierra es de 1.5 x 108 km, ¿Cuánto tardara la luz en recorrer la distancia del sol a la tierra, Y del sol a Saturno, si la distancia entre esos cuerpos es de 1.4x 109km?

73. En cuál de las siguientes opciones se indica el número que corresponde a la siguiente notación desarrollada: ( 6x104 ) + (3x102 ) + (6x101)

A) 6036 B) 6360 c) 60 360 D) 600 360

74. ¿Cuál es el resultado en notación científica, de la suma de 0.007 y 0. 013?

A) 2.0x102 B) 2.0x10-2 C) 2.0x103 D) 2.0x10-3

42. ¿Cuál es la representación correcta de noventa mil milésimos?

A) 0.9000 B) 9.0000 C) 90.000 D) 0.0090

43. Escribe en notación científica 6 400 000 000

13

44. Raúl sumo el total de sus ventas realizadas en el mes y su suma fue de $ 875 000 000 000, ¿Cómo se escribe ese número en notación científica?

A) 8.75 x1011 B) 87.5x1010 C) 875 x 109 D) 875 x108

45. En un libro de biología dice que”… el diámetro de un glóbulo rojo es de 7.366 x 10-4 cm.” Entonces si un millón de glóbulos rojos se alinean, ¿cuál es la distanci9a que ocuparan?

A) 7.366 x 1010 cm B) 7.366 x 10-10 cm C) 7.366x 102 cm D) 7.366x 10-2 c

46. Si la velocidad de la luz es de 3x108 m/s, ¿Cuál será la distancia expresada en notación científica que recorre la luz en un año terrestre? (Considera: 1 año = 365; 1 día = 24 horas.)

A) 9.46x1010 m B) 9.46 x 1012m C) 9.46 x 1015 m D) 9. 46 x 1017 m

47. Si Venus se encuentra a una distancia de 108 200 000 Km. del sol y la tierra se encuentra a 140 600 000 Km. del sol? Cuál será la distancia, expresada en notación científica que separa a la tierra de Venus?

A) 4.14 x 105 km B) 2.58 x106 km C) 4.14 x107 km D) 2.58 x 108 km.

48. LA máxima distancia entre Venus y la tierra es de 260 000 000 km. ¿Cómo se escribe esta cantidad en notación científica?

A) 260x 107 km B) 26x108 km C) 2.6x108 km D) .26 x1010 km

49. ¿Cuál es el resultado en notación científica, de sumar 7.0x10-6 y 1.3 x10-5?

A) 8.3x10-5 B) 2.0x10-5 C) 8.3 x10-11 D) 2.0 x 10-11

50. La distancia tierra al sol, en el perihelio (punto en que el planeta se halla más cerca del sol), es de 144,6 millones de kilómetros, ¿Cómo se expresa esta cantidad en notación científica?

A) 1446x 105 km B) 144.6 x106 km C) 14.46 X107 km D) 1.446x 108 km

51. Un año tiene aproximadamente 31 560 000 segundos, ¿Cómo se expresa esta cantidad en notación científica?

A) 3 156x104 s B) 31. 56x106 s C) 3.156x 107s D) 0.3156x108s

52. El radio de la luna es de 1740 000m, ¿Cómo se expresa esta cantidad en notación científica?

A) 1.74 x105 m B) 1.74 x106m C) 17.4x 105 m D) 17.4x 106 m

53. ¿Cuál de las siguientes expresiones es correcta

A) 1.6 x10-4 < 1.6 x10-5 B) 3.2x10-8 > 3.2x10-7 C) 6.8 x 104 > 68x103 D) 54 x103 < 5.4 x104

54. Luís leyó en una revista que un espermatozoide mide aproximadamente 0.000045 m. ¿Cuál de la siguientes cantidades, en notación científica, expresa correctamente la medida de un espermatozoide?

14

55. Si el radio de la tierra es de 6.37x103 km, ¿Cuál es el orden de magnitud de su circunferencia en metros?

A) 105 B) 106 C) 107 D) 108

56. Observa la expresión: (√ 56 )

-1

¿Cuál de las siguientes es equivalente?

A) 5-4 B) 5-3 C) (-5)-4 D) (-5)-6

57. Al multiplicar (2.1x104) (6x103), Qué orden de magnitud tiene el resultado obtenido?

A) 106 B) 107 C) 108 D) 109

58. Si una micra es la milésima parte de un milímetro, ¿Cuál de las siguientes opciones expresa correctamente, en notación científica? ¿Cuánto mide una micra respecto al metro?

A) 106 B) 10-6 C) 107 D) 10-7

59. La distancia entre dos puntos es de 108 km por 15. ¿Cuál de las siguientes cantidades, expresa correctamente en centímetros lo anterior?

A) 1.62x105 B) 1.62x106 C) 1.62x107 D) 1.672x108

60. De las siguientes expresiones 3.7 x 107 y 1.28 x 103, si se multiplican, cuál es el resultado que se obtiene?

A) 473.6 x 1011 B) 4.736 x 1010 C) 47.36 x 1011 D) 4.736 x 1011

61. De las siguientes expresiones, ¿cuál es el resultado de dividir 9.72 x 10-4 entre 3.6 x 10-2?

A) 270 x 10-3 B) 2.7 x 10-3 C) 2.7 x 10-2 D) 2 700 x 10-3

62. ¿En cuál de las siguientes operaciones se utilizó correctamente la notación científica?

A) 35 000 000 X 20 000 = 7 X 1011 B) 400 000 X 8 000 000 = 32 X 1017 C) 150 000 X 9 300 000 = 13.95 X 1030 D) 640 000 X 5 700 000 = 3 648 X 109

63. ¿Cuál es el resultado, expresado en notación científica, de dividir 0.0000003654 entre 0.000063?

A) 58X10-3 B) 5.8X10-12 C) 58X10-12 D) 5.8X10-3

64. La masa de un electrón se expresa como 9.1 X 10-28 gramos. Si pudieran juntarse 20 000 electrones, .cual sería la masa correspondiente, expresada en notación científica?

A) 1.82 x 10-23 gr B) 1.82 x 10-24 gr C) 1.82 x 10-32 gr D) 1.82 x 10-33 gr

15

66. De las siguientes expresiones, ¿cuál es el resultado de dividir 9.72 x 10-4 entre 3.6 x 10-2? A) 270 x 10-3 B) 2.7 x 10-3 C) 2.7 x 10-2 D) 2 700 x 10-3

67. ¿Cuál es el resultado de multiplicar 33 X 32?

A) 54 B) 30 C) 9/6 D) 243 68. ¿Cuál es el área de la figura siguiente:

A) m(s + t + x) + o B) (m + o)(stx) C) (m + o)(s + t + x) D) (mo)(s + t + x)

69. ¿Cuál es el resultado de operar (23)2?

A) 8 B) 16 c) 32 D) 64 B)

70. ¿Cuál es el resultado de operar 34/32?

A) 2 B) 6 C) 9 D) ½

71. Lee el siguiente problema: “Cuánto dinero le quedó a Roberto si tenía ahorrado $3 000 y le pagó a Ernesto $200 que le debía, también gastó dos veces lo que le pagó a Ernesto en un pantalón y adquirió una chamarra en tres veces lo que le costó el pantalón”. ¿Cuál de las siguientes expresiones resuelve correctamente el problema?

A) 200 + 3 000 + 2(200) + 3(2)(200) B) – 2(200) – 3 (2)(200) + 200 + 3 000 C) 3 000 – 200 – 2(200) – 3(2)(200) D) 2(200) – 200 + 3 000 + 3(2)(200)

72. Manuel quiere comprar un reloj que cuesta $110, pero sólo tiene $35 si el ahorra $5 por semana, ¿en cuántas semanas tendrá el dinero suficiente para comprar el reloj?

A) 19 B) 29 C) 15 D) 22

73. Considera el número X, multiplícalo por -2 y enseguida réstale 8; obtenemos cero como resultado. ¿De qué número se trata?

A) X = 4 B) X = 8 C) X = -4 D) X = -8 74. Tienes un número X, divídelo entre -4 y enseguida súmale 4; obtienes cero. ¿De qué número se trata?

16

75. ¿En cuál de las siguientes operaciones se utilizó correctamente la notación científica? A) 35 000 000 X 20 000 = 7 X 1011 B) 400 000 X 8 000 000 = 32 X 1017

C) 150 000 X 9 300 000 = 13.95 X 1030 D) 640 000 X 5 700 000 = 3 648 X 109

76. ¿Cuál es la altura X del rectángulo que se representa en la siguiente figura cuando su perímetro es de 30 cm?

77. ¿Cuál es el resultado, expresado en notación científica, de dividir 0.0000003654 entre 0.000063?

A) 58X10-3 B) 5.8X10-12 C) 58X10-12 D) 5.8X10-3

78. Sirenia tenía como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias, pero solamente en uno de los ejercicios obtuvo el resultado correcto. ¿De cuál encontró el resultado correcto? A) 42(42)= 16 B) 41(42)= 64 C) 32(34)= 216 D) 32(33)= 15

79. Juan para establecer una expresión algebraica se basó en el siguiente Modelo geométrico:

¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas le corresponde al modelo? A) x(x+2)=x+2x=x(x+1)+1 B) x(x+2)=x2+2x=x(x+1)+x C) x(x+2)=x2+2x=x(2x)+1 D) x(x+2)=x22 +2x=x(2x)+x

80. La maestra de Matemáticas pasó al pizarrón a cuatro alumnos para resolver la expresión (23)3

. Identifica al estudiante que encontró el resultado correcto.

A) Julián: (23)3 = 512 B) Rocío: (23)3 =216 C) Mario: (23)3 =64 D) Rita: (23) =18 81. ¿Qué resultado le corresponde a la siguiente expresión numérica? 2 + 6 X 4 – 3 X 2 = A) 58 B) 26 C) 22 D) 20

82. Doña Sofía tiene una tienda de abarrotes y al final del día vendió n kg de azúcar de un costal que tenía m kg. .Cuál de las siguientes expresiones nos permite saber cuántos kg de azúcar vendió ese día?

A) m/n B) m-n C) n-m D) n/m

83. .Cuantos lápices hay que repartir a 5 niños, que tienen 5 materias y deben llevar un lápiz diferente a cada una de ellas; si se sabe que se tienen 5 cajas de lápices, con 5 paquetes cada una, y en cada paquete hay 5 lápices?

17

84. Juan debe encontrar el número secreto x para poder abrir una caja fuerte resolviendo la siguiente operación: x = (15 -4) + 3 – (12 -5 x 2) + (5 + 16 ¸ 4) -5 + (10 -23

) Si el resultado es negativo, se debe dar vuelta a la izquierda y si es positivo se deberá dar vuelta a la derecha. Ayuda a Juan a encontrar ese número.

A) 18 B) 2.251 C) -1.25 D) -2

85. Antonio tiene que encontrar el punto de equilibrio de una balanza representada con la .Cual es el valor de k? siguiente ecuación, donde k representa al elemento faltante:

86. Cierto día cerca del Polo Norte, la temperatura fue bajando 2.2 o cada hora a partir de las tres de la mañana, cuando se registraba una temperatura de -10.5 C. Si la variación a la baja se mantuvo durante seis horas consecutivas, .cual fue el registro de temperatura a las ocho de la mañana?

A) -23.7 oC B) -21.5 oC C) 0-0.5 oC D) 0-0.5 oC

87. Observa la siguiente sucesión de números: 2, -2, -6,…. ¿Cuál es el décimo término de esa sucesión?

A) -30 B) -34 C) -38 D) -40

88. La semana pasada pague $19.50 por dos lápices y un marcador; hoy pague $22.50 por un lápiz y dos marcadores. Si los precios no han cambiado, cuánto cuestan los marcadores? A) 0$5.50 B) 0$8.50 C) $10.00 D) $14.00

89. La masa de un electrón se expresa como 9.1 X 10 gramos. Si pudieran juntarse 20 000 electrones, .cual sería la masa correspondiente, expresada en notación científica?

A) 1.82 x 10-23 gr B) 1.82 x 10-24 gr C) 1.82 x -2810-32 gr D) 1.82 x 10 gr

90. Javier asistirá a un congreso sobre hortalizas y regalara saquitos de semillas con la misma cantidad. Si para hacer 5 saquitos utiliza 30 semillas y tiene 900 semillas, cuántos saquitos preparara en total?

A) 145 B) 150 C) 750 D) 865

91. Juan ahorró dos pesos en una semana y se propuso que en la segunda semana ahorraría el doble de lo que ahorró en la primera; que en la tercera semana ahorraría el doble que en la segunda semana, y así sucesivamente. Si continuó ahorrando de la misma forma para las siguientes semanas, ¿cuál de las siguientes operaciones expresa la cantidad de dinero ahorrado en la quinta semana?

A) 25 B) 52 C) 2 x 5 D) 2 + 5

92. Si el área de un terreno cuadrado es de 196 m2, ¿cuánto mide cada lado del terreno? A) 14 m2 B) 14 m C) 98 m2 D) 98 m

18

A) 3 B) 6 C) 12 D) 24

94. Las fracciones 4/5 y 12/15 son equivalentes entre sí. ¿Cuál de las siguientes fracciones también es equivalente a ambas?

A) 6/7 B) 8/9 C) 16/20 D) 27/

95. Considera la siguiente ecuación: ¾ - x = 5 ¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación? A) X = - 17/4 B) x= - 2/4 C) X = 2/4 D) X = 17/4

96. Don Federico abonó la mitad de su terreno. El primer día que quiso sembrar en dicho terreno sólo pudo hacerlo en la tercera parte de la tierra abonada. ¿Cuál es la parte del total del terreno que quedó sembrada ese día?

A) 1/6 B) 2/5 C) 2/3 D) 5/6

97. En una tienda de ropa se venden al día por cada 7 abrigos, 3 sombreros. ¿Cuál expresión representa esta relación?

A) 21/3 B) 7/3 C) 3/7 D) 3/21

98. Adriana se encontró en su libro con el siguiente problema: “El área de un rectángulo es de 36.21 m2 y su base es de 10.2 m” ¿Cuál es la medida de la altura?

A) 3.20 m B) 3.55 m C) 3.62 m D) 4.02 m

99. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? – 38 + 12 + (- 18) A) 8 B) -8 C) 44 D) -44 100. ¿Cuál es el resultado de la operación (– 115) – (– 25)?

A) – 140 B) – 90 C) 90 D) 140

101. En un parque de diversiones, por su aniversario, cada tercer visitante recibe una gorra gratis, cada quinto visitante recibe un cartel y cada décimo visitante recibe una camiseta. ¿Qué número de visitante será el primero que reciba los tres regalos?

A) El 10 B) El 20 C) El 30 D) El 60

102. Los 35 metros de tela que tiene Javier en su tienda cuestan $ p, ¿cuál es la expresión que representa el costo de 5 metros de esa misma tela?

A) p/5 B) P/7 C) 5 (p) D) 7( P)2 103. Observa el siguiente rectángulo:

Si su área es de 4.8 cm, ¿cuánto mide su altura? (Redondea el resultado a centésimos) A) 1.15 cm B) 1.14 cm C) 1.13 cm D) 1.12 cm

19

A) 4.7 B) -4.7 C) 12.5 D) -12.5

105. Jorge pidió un préstamo en su trabajo, y durante 6 meses le descontarán de su sueldo $224.05 quincenal; además, recibirá una compensación extra mensual de $ 405.20 durante ese mismo tiempo. ¿Cuál es el saldo de los descuentos y compensaciones de Jorge?

A) $ 257.40 B) $ -257.40 C) $ 1 086.90 D) $-1 086.90 106. Observa el desarrollo en potencias de 10: 3 (1024) + 2 (103) + 1 (102) + 0 (10) + 3 (100) ¿Cuál es su número equivalente?

A) 32 103 B) 321 103 C) 321 030 D) 32103(1010

107. El salón de clase mide 43.56 m. ¿Cuánto medirá por lado este salón si su forma es un cuadrado?

A) 6.6 m B) 6.7 m C) 66.6 m D) 66.7 m 108. ¿Cuál es el resultado de la siguiente adición? 387 + (- 125) + (- 98)

A) – 360 B) 164 C) 360 D) 610

SIGNIFICADO Y USO DE OPERACIONES:

109 . Doña Sofía compró un pequeño terreno cuadrado, el cual utilizó para sembrar algunas semillas como se muestra en la siguiente figura:

¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa el área que ocupa todo el terreno de

Doña Sofía?

A) X2 + 30 B) X– 225 C) X2 + 30x + 225 D) X2 - 30x + 225

110. A Pedro su amigo le vendió un terreno como el que se muestra a continuación:

¿Cuál de las siguientes ecuaciones le dará el valor de las dimensiones del terreno al resolverla?

20

111. Observa la siguiente expresión algebraica escrita en una hoja de papel:

¿Qué expresión ha sido cubierta por la mancha?

A) x+3 B) x-3 C) x+5 D) x 112. Observa la siguiente figura:

Si el área sombreada está dada por la expresión x -16, ¿cuál de las siguientes opciones presenta la factorización correcta de esta expresión?

A) (x+4)(x-4) B) (x-4)(x-4) C) (4-x)(4+x) D) (4+x)(4+x) 113. Observa la siguiente figura:

Indica cuál de las siguientes opciones representa el área de esa figura:

A) (9+x) (9-x) B) x2 -18x+81 C) (9+x)2 D) x+81 114. Observa la siguiente figura:

.Cual es el área de la región sombreada?

A) x2+2x-15 B) x2-2x+15 C) x2+7x+15 D) x+7x-15

115. la maestra María hizo este dibujo en el pizarrón:

Con base en sus datos, .cuál de las siguientes expresiones es correcta para calcular su volumen?

21

116. La siguiente figura es un hexágono regular, por lo cual los triángulos AOB y COD son semejantes. .Cual es el valor de x en cm?

117. En el siguiente dibujo se representa a una palmera con su sombra en el piso, las medidas que se pueden obtener directamente están marcadas en el dibujo:

Usando estos datos, .cual es la altura de la palmera representada por la letra x? A) 8.5 B) 9.5 C) 12.0 D) 18.0 118. Observa la siguiente figura construida a partir de rectángulos y cuadrados:

¿Cuál es la representación del área del cuadrado ABCD?

A) (x+5)2 B) x2 + 5x + 25 C) (x+5)(x-5) D) x2+ 52

119. Juan tiene un terreno cuadrado de lados a y planea construir una casa utilizando el terreno de lados b, como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuál es la expresión algebraica que denota el área del terreno sobrante?

22

120. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la factorización de segundo grado del trinomio x+ 6x+9?

A) (x+3) (x+3) B) (x-3) (x-3) C) (x+9) (x+9) D) (x-9) (x-9) 121. ¿Cuál de las siguientes expresiones se obtiene al factorizar b2–36?

A) (b+6)(b-6) B) (b+1)(b-36) C) (b+6)(b+6) D) (b+36)(b-1) 122. Observa la siguiente figura:

¿En cuál opción se expresa su área?

A) - 6x4 - 15x3 + 9x B) - 6x4 - 15x2 + 9 C) - x4 + 2x3 - 6x2 D) D) - x–2x2

-6

123. Observa la siguiente figura:

De acuerdo con sus datos, ¿cuánto debe medir la superficie del área sombreada

124. Observa la siguiente figura:

De acuerdo con sus datos, ¿cuánto mide el lado P?

A) 12x3 + 12x2 B) 12x2+ 12x C) 3x + 3x D) 3x + 3 125. Observa la siguiente figura:

Si queremos encontrar el valor de x en la figura, ¿cuál de las siguientes ecuaciones debemos de

23

126. Observa el siguiente rectángulo:

Si su área es x2 + x – 6, ¿cuál de las siguientes factorizaciones presenta correctamente el producto de su base por su altura?

A) (x + 3) (x – 2) B) (x + 1) (x – 6) C) (x – 3) (x + 2 ) D) (x – 1) (x + 6)

127. Observa el siguiente trapecio isósceles:

Con base en sus datos, ¿cuál es la longitud de la distancia x?

A) 8 m B) 10 m C) 12 m D) 144 m SIGNIFICADO Y USO DE LAS LITERALES

1. Resolver problemas que planteen una situación de ecuaciones de primer grado de la forma x+a=b (calcular el valor de x), utilizando las propiedades de la igualdad con a y b con números decimales.

2. Identificar el problema que corresponde a una ecuación dada de la forma x + a = b, con a y b como números naturales (donde será necesario que el alumno traduzca la expresión algebraica dada a lenguaje verbal).

3. Identificar la expresión algebraica que define una sucesión asociada a la formación de arreglos geométricos.

128. Observa el siguiente trapecio

129. Observa la siguiente ecuación; x + 3 = 45 ¿Cuál de los siguientes problemas se resuelve con esta ecuación?

A) Carlos tiene tres veces más canicas de las que tiene Alberto. Si Alberto tiene 45 canicas, ¿cuántas tiene Carlos?

B) Carlos tiene el triple de canicas de las que tiene Alberto. Si Carlos tiene 45 canicas, ¿cuántas tiene Alberto?

C) Carlos regaló tres canicas a Alberto y le quedaron 45 en su bolsa, ¿cuántas canicas tenía en su bolsa antes de regalarlas?

D) Carlos jugó con Alberto y le ganó tres canicas, por lo que ya tiene 45. ¿Cuántas canicas tenía en la bolsa antes de jugar con Alberto?

¿En cuál de las siguientes opciones se lee correctamente el área del trapecio?

A) El área de un trapecio es igual a la mitad de su altura más la suma de las bases.

B) El área de un trapecio es igual al producto de su altura por la suma de sus bases.

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130. El consumo promedio de gasolina de un coche es de 10km por litro. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas permite saber el consumo de gasolina que se necesita cuando se conoce el kilometraje recorrido? (considera Y=consumo de gasolina y X= kilometraje recorrido)

A) Y= (1/100) X B) Y= (1/10) X C) Y=100X D) Y=10X

131. El Sr. Pedro quiere construir un jardín circular de 3 metros de radio, pero quiere dos círculos dentro del jardín para usarlos como lugar de fiestas, como lo muestra la figura. Si la parte sombreada es el área que será de jardín, ¿qué área tendrá el jardín? Considera π = 3.14

132. Las siguientes gráficas muestran diversas situaciones, ¿cuál de ellas representa una variación proporcional directa?

A) 113.10 m B) 106.30 m

25

133. Un jardín tiene forma de triángulo equilátero con las siguientes medidas:

134. Observa la siguiente ecuación: 3x = 45 ¿Cuál de los siguientes problemas se puede resolver con esta ecuación?

A) Lucía tiene una tercera parte de la cantidad de pulseras que tiene Isabel. Si Lucía tiene 45 pulseras, ¿cuántas pulseras tiene Isabel?

B) Saúl tiene que juntar 45 estampas para su álbum. Si cada estampa cuesta 3 pesos, ¿cuánto le costarán, en total, sus estampas?

C) El triple de la edad de Luis es igual a la edad de su papá. Si su papá tiene 45 años, ¿qué edad tiene Luis?

D) Roberto tiene 45 canicas y Saúl tiene el triple de esto, ¿cuántas canicas tiene Saúl 135. ¿Cuál de las siguientes tablas corresponde a una situación de proporcionalidad directa?

26

136. Para el cumpleaños de Juan y Manuel se ha comprado un pastel rectangular y se planea partir a la mitad por medio de una de sus diagonales. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos resultantes?

137. Observa la siguiente figura.

A) 400 cm

2

B) 430 cm

2

C) 429 cm

2

D) 435 cm

2

¿Cuál de los siguientes procedimientos se

debe seguir para calcular su área?

A) Bxbxh/2 B) (B+b)xh/2

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138. Dada la siguiente sucesión numérica 11, 14, 17,... ¿Con cuál de las siguientes

expresiones se obtiene la sucesión?

A) 8n+3 B) 6n + 5 C) 8+3n D) 2n+9

139. Observa el arreglo de cada una de las siguientes composiciones de figuras, e identifica, ¿cuál es la expresión que permite obtener la sexta composición?

140. Miguel quiere fabricar un cochecito de madera y para cada llanta necesita un círculo de madera de 5 cm de diámetro. ¿Cuánta madera ocuparán las 4 llantas del cochecito?

A) 25.00 cm2 B) 31.41 cm2 C) 78.53 cm2 D) 314.15 cm2 141. Observa el siguiente dibujo que hizo Rosalía en su cuaderno:

142. Si un resorte aumenta 3 cm su longitud al colgarle una bolsa con 30 g de azúcar y su longitud inicial es de 10 cm, ¿cuál de las tablas de datos que se muestran, es la que corresponde a los datos que se obtienen al colgar diferentes cantidades de azúcar?

A) 3n B) 2(n+1)

C) 2n+1 D) 4(n-1)

¿Cuál es el área de la figura?

A) El área es igual a b por a. B) El área es igual a b por a entre h. C) El área es igual a b por h entre 2.

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143. Con lo que Luis guardó en su alcancía y los $150 que recibió de regalo, se compró unos patines de $900. Para conocer cuánto tenía antes del regalo, ¿cuál es la ecuación que se relaciona con la solución de este problema?

A) 900 + 150 = X B) 150 X = 900 C) X = (900)(150) D) 900 = X + 150

144. Para recubrir el piso de su departamento; Juan compra cajas de loseta con 20 piezas cada una y que cubren una superficie de 1.5 m2. Si su departamento tiene una superficie de 30 m2, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas le permitirá saber la cantidad de cajas que debe comprar?

A) 20X = 30 B) 1.5 X = 30 C) X/ 20= 30 D) X/ 1.5= 30 145. Observa con atención la siguiente figura.

146. Una tienda regala timbres por las compras que realizan sus clientes y después se los intercambia por artículos de regalo. La cantidad de timbres que regalan depende de las compras realizadas:

¿En cuál de las siguientes gráficas se representa correctamente la relación entre las compras realizadas y los timbres de regalo?

147. Observa la siguiente ecuación 4x = 80 ¿Cuál de los siguientes problemas se puede resolver con esta ecuación?

A) El perímetro de un cuadrado es 80, ¿cuánto mide uno de sus lados?

¿Cuántas unidades cuadradas medirá

la superficie sin sombrear, si el radio de

los arcos es de 1u y el lado del

cuadrado sombreado mide 2u?

Considera: π=3.14

A) 36

B) 26.86

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B) Juan tiene 80 canicas y Pedro tiene cuatro veces más canicas, ¿cuántas canicas tiene

Pedro?

C) Paco tiene 80 estampas, si Pedro tiene la cuarta parte que Paco, ¿cuántas estampas tiene Pedro?

D) Pepe tiene la cuarta parte de la edad de su abuelo, si el abuelo tiene 80 años, ¿cuántos años tiene Pepe?

148. El área de un triángulo mide 16 m2, si su altura es de 4 m, ¿cuánto mide la mitad de la base?

A) 32 m B) 12 m C) 4 m D) 8 m

149. Tenemos un círculo con un diámetro de 15 cm dentro de otro círculo, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área del círculo mayor?

150. En cierta ciudad, el edificio de la policía visto desde arriba tiene la forma de un pentá-gono, como lo muestra la siguiente figura:

151. El salón de clase mide 43.56 m2. ¿Cuánto medirá por lado este salón si su forma es un cuadrado?

A) 6.6 m B) 6.7 m C) 66.6 m D) 66.7 m

152. Observa el siguiente rectángulo:

A) 706.8583 cm2 B) 702.3543 cm2

C) 707.0000 cm2 D) 705.3423 cm2

Si “a” mide 25 metros y “b” mide 20 metros, ¿con cuál

de los siguientes procedimientos se obtiene el área de

la parte del edificio que se puede ver?

Si su área es de 4.8 cm2, ¿cuánto mide su altura?

(Redondea el resultado a centésimos)

30

153. Observa la siguiente expresión: 3.9 - m = 8.6 ¿Cuál debe ser el valor de m para que se cumpla la igualdad?

A) 4.7 B) -4.7 C) 12.5 D) -12.5 154. Observa la siguiente tabla que representa el área de varios cuadrados:

Longitud de lado en cm (x)

1 2 3 4 5

Área en cm2 (y) 1 4 9 16 25

¿En cuál de las siguientes justificaciones se explica por qué la tabla anterior representa o no una situación de variación proporcional directa?

A) Sí existe variación proporcional directa, porque X y Y dependen una de la otra.

B) No existe variación proporcional, porque cuando X aumenta, Y aumenta de forma exponencial.

C) Sí existe variación proporcional directa porque el cociente X / y siempre es igual. D) No existe variación proporcional, porque X no depende de Y.

155. Javier entrena de una forma muy peculiar para competir en una carrera. El lunes recorre 500 m en 70 s; el segundo día recorre una quinta parte menos que el día anterior; el tiempo disminuye en forma proporcional a las distancias; y así sucesivamente hasta llegar al sábado. La siguiente tabla muestra la distancia y el tiempo del programa de entrenamiento.

156. Observa la siguiente tabla:

¿Cuál de las expresiones algebraicas representa la relación de proporcionalidad directa de los valores de la tabla?

A) y = x + 1 B) y= x+1/2 C) y = ½ x D) y = x2

157. Considera la siguiente ecuación: ¾ - x = 5 ¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación?

A) x=- 17 /4 B) x= - 2/4 C) x= 2/4 D) x= 17/4 158. Si el área de un terreno cuadrado es de 196 m2, ¿cuánto mide cada lado del terreno? A) 14 m2 B) 14 m C) 98 m2 D) 98 m

159. Adriana se encontró en su libro con el siguiente problema: “El área de un rectángulo es de 36.21 m2 y su base es de 10.2 m” ¿Cuál es la medida de la altura?

A) 3.20 m B) 3.55 m C) 3.62 m D) 4.02 m

Si olvidó calcular los datos en

los espacios en blanco de la

tabla, ¿cuáles deben ser éstos

para que la tabla sea de

31

160. ¿Cuál es el área de la parte sombreada?

A) 4.0 m2 B) 8.0 m2 C) 9.6 m2 D) 12.0 m2 96.

161. lee lo siguiente; “la suma de dos números cualesquiera, menos el producto de los mismos”, ¿Cuál es su representación algebraica?

A) ( a+ a ) – (a-a) B) ( a + c ) – (a – c) C) ( a + c )( a – c) D ( a – a ) ( a * a)

162. 163.

32

166. Observa las siguientes figuras.

Si el perímetro del triángulo es igual al del trapecio, ¿cuál es su perímetro?

A) 19 cm B) 14 cm C) 11 cm D) 6 cm 167. Dada la sucesión -2, 2, 6,… ¿cuál es el término que ocupa el décimo lugar?

A) 30 B) 34 C) 38 D) 42

168. En un estadio de futbol se vendieron 400 boletos cuyo costo fue de $70 y $100 cada uno. Del total de la venta se reunieron $30 400, ¿cuántos boletos de cada precio se vendieron? A) 55 y 15 B) 15 y 85 C) 320 y 80 D) 235 y 165 169. ¿Cuál expresión representa a la siguiente sucesión de números, 1, 4, 7, 10, 13, -16,…?

A) -2n + 1 B) -3n + 2 C) -5n + 4 D) –n + 2

33

pelotitas azules; en total eran 260. Todas las bolsas de pelotitas azules tenían la misma cantidad.

¿Con cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones se resuelve este problema? A) 2x + 4y = 460 B) 7x + 3x= 260 7x + 3y = 460 10x = 260 C) 2x + 4x = 200 D) 2x + 4y = 200 6x = 200 7x + 3y = 260

171. Un avión hace cuatro vuelos diarios a Zacatecas. Ayer voló con pasaje completo en las cuatro ocasiones. Hoy, las estadísticas de los cuatro vuelos son las siguientes: lleno, 135 pasajeros, 128 pasajeros y lleno. Si ayer viajaron 37 pasajeros más que hoy, ¿cuál es el cupo del avión?

A) 300 pasajeros. B) 226 pasajeros. C) 263 pasajeros. D) 150 pasajeros

172. El nivel de agua de un tinaco está a 7 cm y una bomba de agua lo surte subiendo el nivel del agua 4 cm cada dos minutos. ¿Cuál de las siguientes expresiones nos permite saber la altura del nivel del agua del tinaco en diferentes minutos?

A) z = 7w + 4 B) z = 4w – 7 C) z = 7w – 4 D) z = 4w + 7 173. Calcula el valor de la incógnita de la ecuación: 2(x + 4) – x = 2(3 – x) – 7 A) -4.5 B) -3 C) -2.5 D) -1.666666667

174. Juan jugó a equilibrar una balanza colocando pesas de 1 kilogramo y bolsas de azúcar. Cuando logró equilibrar la balanza dijo que había dejado en un platillo tres pesas y una bolsa de azúcar a la que le quitó la mitad de su contenido; en el otro platillo tenía una pesa y dos bolsas de azúcar a las que les quitaron una cuarta parte de su contenido. La ecuación resultante fue:

x + 3 – (1/2) x = 2(x – x/4) + 1. Calcula el valor de la incógnita.

A) 0.8 B) 1.6 C) 2 D) 4

175. Don Diego tiene un lote y lo va a dividir como se muestra en la siguiente figura:

¿Cuál es el valor de X si el perímetro del rectángulo y del trapecio son iguales? A) 9 B) 3 C) 1.5 D) 1.28

176. En la sucesión numérica: -6, -1, 4, 9,..., ¿cuál es el término que ocupa la posición 9? A) -20 B) -2 B) 25 D) 34

177. Por dos pares de calcetines y dos pares de calcetas del uniforme pagué $130. Un compañero pagó $100 por dos pares de calcetines y un par de calcetas. ¿Cuánto cuesta el par de calcetines?

A) $30.00 B) $32.50 C) $35.00 D) $50.00 178. ¿Cuál es la regla de la siguiente sucesión? -7, -4, -1, 2, …

34

179. La suma de dos compras es $200. Si el doble de la primera compra menos la segunda es 40, ¿cuál es la expresión que resuelve cuánto se pagó por cada una de las compras?

A) x + y = 20040x – y = 2 B) x - 2y = 200x + y = 40 C) x + y = 200x + 2y = 40 D) x + y = 2002x – y = 40

180. Considera las medidas dadas. Si se sabe que ambas figuras tienen el mismo perímetro, ¿cuál de las siguientes igualdades es cierta?

A) ab = 2(bc)/2 B) a + b = 2b + c C) a + b = 2 (b + c) D) 2 (a + b) = 2 (b + c)

181. Una compañía telefónica cobra una renta mensual de $100 por 100 llamadas y posteriormente una tarifa de $1.50 por cada llamada extra. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas refleja mejor la situación de cobro mensual?

A) y = 100 + 1.5x B) y = 100 + 50x C) y = 100 + 150x D) y = 100 + 50(1.5x)

182. Observa la siguiente balanza en equilibrio:

Si pesa 1, ¿cuánto debe valer X para que dicha balanza permanezca en equilibrio? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8

183. Los datos de la siguiente tabla presentan una relación de variación directamente proporciona

9 10.8 9 10.8 9 10.8 13.2 11 13.2 11 13.2 15 18 15 18 15 18 184. Observa la siguiente tabla:

Si se necesita anexar en la siguiente tabla los valores

para x=2 y para y=8.4, ¿qué valores deben tener “A” y

“B”?

35

¿Cuál de las expresiones algebraicas representa la relación de proporcionalidad directa de los valores de la tabla?

185. Observa la siguiente figura:

De acuerdo con sus datos, ¿cuánto debe medir la superficie del área sombreada?

186. Sandra dice que si a la cantidad de gente que hay en su casa le suma 2 personas y la multiplica por 3 va a obtener el mismo número de personas que hay en su trabajo. Alberto dice que si toma el dato de la cantidad de gente que hay en la casa de Sandra lo multiplica por 5 y le quita 2 personas obtendrá el mismo número de personas que hay en el trabajo de Sandra. ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones no se puede:

A) 3(x + 2) = 5x -2 B) 3x + 6 = 5x -2 C) 6(x + 2) = 10x - 4 D)3/2 (x 1) 5x 1

187. Ernesto resolvió la ecuación x + 8/2 = 20 siguiendo el procedimiento que se muestra a continuación. ¿En cuál de los pasos de ese procedimiento se inició el error de Ernesto?

188. La siguiente gráfica muestra la ganancia que genera, en una tienda, un nuevo producto lácteo que salió al mercado. La ganancia está representada por la variable “y”, y la inversión está representada por la variable “x”.

De acuerdo con esta situación y la gráfica anterior, ¿cuál de las siguientes ecuaciones la representa correctamente?

36

¿Cuál es el valor de la ordenada al origen?

A) -3 B) 2 C) -2 D) 3

190. Pedro dice que si un determinado número lo multiplica por -2 y le suma 5 obtiene como resultado un número dado. Lupe dice que si ese mismo número lo multiplica por -3 y le suma 7 unidades obtendrá el mismo número dado que Pedro. ¿Cuál es la ecuación que se obtiene de la situación anterior?

A) 2x + 5 = 3x + 7 B) –2x + 5 = -3x + 7 C) –2x + 5 = 3x + 7 D) 2x + 5 = -3x + 7

191. Luis para resolver la ecuación 7x – 9 = 7 + 3x realizó el siguiente procedimiento: 7x – 9 = 7 + 3x...I

7x –3x – 9 = 7...II 7x – 3x = 7 + 9...III 4x = 16...IV x = (16) (4)...V x = 64 ...VI

De acuerdo con él, ¿en qué paso se equivocó?

A) II B) III C) IV D) V 192. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 4x - 5 = x + 1?

A) x = 1/3 B) x = 2 C) x = 1 D) x = -1 193. Observa la siguiente balanza en equilibrio

¿Cuál de las siguientes expresiones nos permite encontrar el peso de cada una de las barras x?

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R1; 2x - y = 4

R2; x + y = 5

¿Cuáles son los valores de “x” y de “y” que lo satisfacen?

A) x = 3; y = 2 B) x = 9; y = -4 C) x = -3; y = -2 D) x = -9; y = 6

195. Fernando resolvió el siguiente sistema de ecuaciones siguiendo el procedimiento enumerado en pasos que se muestra a continuación:

2x + 7y = 15 y = 4x

196. Observa la siguiente ecuación que representa una recta en el plano cartesiano:

¿En cuál cuadrante se localiza el punto P ( -3, 2)?

A) I B) II C) III D) IV 197. ¿Cuál es la gráfica de la función?

198. Observa la siguiente ecuación que representa una recta en el plano cartesiano: ¿Cuál es el valor pendiente?

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SIGNIFICADO Y USO DE LAS LITERALES

199. Se ata un pañuelo a una cuerda que mide 10 metros, de tal manera que si se multiplicaran las longitudes de las dos secciones de la cuerda, se obtiene 24.

¿Qué opción muestra la ecuación correcta que permite modelar este problema? A) -x(x+10) =24 B) x(x+10)=24 C) x2 – 10x + 24 =0 D) –x + 10x–24 =0

200. Un comerciante vende camisas en un local. La renta que se le cobra por semana es de $1000.00. Si vende cada camisa en $165.00 y desea obtener una ganancia total neta de $500.00 semanales, ¿cuál de las siguientes ecuaciones, al resolverla, da el número de camisas que debe vender a la semana? Supóngase que “c” representa el número de camisas que deberá vender a la semana.

A) 165c-1000=500 B) 165c+500=0 C) 165(c+500)-1000=0 D) 1000-165c=500

201. Beto llenó el tanque de gasolina de su camión de carga, el cual tiene una capacidad de 300 litros, con el fin de realizar un viaje. Si el recorrido fue a una velocidad constante, y cada hora trascurrida gastó 28 litros de gasolina entonces, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa correctamente la relación entre la cantidad de gasolina en el tanque (Gt), en función de las horas transcurridas (t)?

202. La maestra de matemáticas puso en el pizarrón la ecuación x(x2-1)=3+x3. ¿Cuál de las siguientes opciones la resuelve correctamente?

A) X=2 B) x=3 C) x=-3 D) x=1

203. Lee el siguiente problema: “El área de un terreno rectangular es de 400 m . Si el largo del terreno mide 9 m más que el ancho, ¿cuáles son sus dimensiones?”. ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas se resuelve correctamente el problema anterior?

A) x2+9=400 B) x2(x+9)=400 C) x2+9x-400=0 D) x-9x+400=0 204. A Edna su profesora le pidió que resolviera la siguiente ecuación en el pizarrón:

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Al ir desarrollando la ecuación realizó los siguientes pasos:

¿En cuál de los pasos anteriores se equivocó Edna al realizar la operación?

A) En el I B) En el II C) En el IV D) En el VI

205. Ernesto quiere encontrar la ecuación con la que se puede resolver el siguiente problema: ¿Cuál es la medida de los lados (x) de un cuadrado, si su área es siete veces la medida de uno de sus lados? ¿Cuál de las siguientes ecuaciones debe elegir Ernesto?

A) 7x2-49=0 B) x2+7=0 C) x2-7x=0 D) 7x+7x-49=0

206. Observa la siguiente ecuación: 3x2 +2/2 - 24 = 0, ¿Cuál de los siguientes problemas se puede solucionar con la ecuación anterior?

A) Determinar la longitud del lado de un cuadrado cuando su perímetro es 48.

B) La base de un triángulo es tres veces mayor a su altura. Si el área del triángulo es de 24 unidades cuadradas, determinar la longitud de su altura.

C) El perímetro de un círculo es 48 unidades. Calcular la longitud de su diámetro.

D) Un rectángulo tiene el doble de base que de altura y la tercera parte de su área total es 24. Determinar la longitud de su base.

207. Un artista empieza a construir una obra geométrica con piezas iguales, siguiendo un comportamiento como el que se describe a continuación: En el primer paso, coloca 1 pieza, en el segundo paso, coloca 3, en el tercer paso coloca 7, en el cuarto paso, coloca 13; y así sucesivamente. ¿Qué expresión permite predecir cuántas piezas colocará en el enésimo paso?

A) n2+n+1 B) n2+2n-2 C) n2+3n-3 D) n2 - n+1

208. El área de un rectángulo está dada por la expresión algebraica x+ 4x + 3, ¿cuál es el valor de sus lados?

A) (X+1) y (x+3) B) (x-1) y (x+3) C) (x-1) y (x-3) D) (x+1) y (x-3) 209. Observa el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 3500 x/2 + y/2 = x - 500

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Ernesto y Ernesto un tercio de lo que tiene Jorge menos $ 500.00 y entre los dos tiene $ 3500.00, ¿cuánto dinero tiene cada uno?

B) Jorge y Ernesto tienen juntos $ 3500.00. Si la mitad de lo que tiene Jorge más la tercera parte de lo que tiene Ernesto es el total del dinero de Jorge reducido en $ 500.00, ¿cuánto dinero tiene cada uno?

C) Jorge y Ernesto tienen cierta cantidad de dinero, si Jorge tiene un tercio de lo que tiene Ernesto y Ernesto tienen el doble de lo que tiene Jorge menos $ 500.00 y entre los dos tiene $ 3500.00, ¿cuánto dinero tiene cada uno?

D) Jorge y Ernesto tienen juntos $ 3500.00. Si la tercera parte de lo que tiene Jorge más la mitad de lo que tiene Ernesto es el total

210. Observa la siguiente sucesión de figuras que representan cuerpos geométricos formados por cubos:

Si en el primero se ven sólo 3 caras del cubo y en el segundo cuerpo se ven sólo 7, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas permite calcular el número de caras cuadradas visibles en el cuerpo geométrico formado por cubos ubicado en la enésima posición?

A) 6(n) B) n2/2+6 C) n/2 + 5n/2 D) n2/2 + n/2 + 4/2

211. Analiza lo siguiente: “Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a 34 cm, calcula las longitudes de los catetos sabiendo que uno de ellos es 14 cm mayor que el otro”. (Recuerda que en un triángulo rectángulo c2= a2+ b2

Donde c = hipotenusa, a es el cateto Opuesto y b es el cateto adyacente)

A) a=12, b=26 B) a=16, b=30 C) a=18, b=32 D) a=10, b=24

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213. Si se quieren dos números que multiplicados nos den 90, pero que uno sea una unidad menor que el otro entonces, .cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas resuelve este problema?

A) x2+x+90=0 B) -x2-x+90=0 C) x2-x-90=0 D) -x-x-90=0

214. El cuadrado de un numero menos 21 es igual a 100. .Que procedimiento se necesita para encontrar este número?

215 El precio de dos productos es de $10.00; si sumamos 2/3 del primer producto más ¼ del segundo producto se tienen $5.00. .Que sistema de ecuaciones al resolverse nos dará el valor de ambos productos?