EXAMEN DE LIBROS
RÉPLICA A TOMÁS GARZA
Jaime L I T V A K K I N G
Universidad Nacional Autónoma de México
NUNCA debe d e s d e ñ a r s e , en p r i n c i p i o , la i m p o r t a n c i a de u n a r e s e ñ a b i b l i o g r á f i c a . Representa la o p i n i ó n que u n investigador tiene acerca del trabajo de o t r o y debe ser tomada en cuenta y evaluada como tal. E n la i n v e s t i g a c i ó n científica constituye u n a parte impor-tante de las publicaciones de cualquier campo y el seguirla le da al lector una buena idea de lo que se está haciendo en el tema que trata. Es por eso que cuando u n autor es r e s e ñ a d o desfavorablemente e n una revista seria no tiene m á s remedio que anotar cuidadosa-m e n t e los defectos q ue le son s e ñ a l a d o s , aceptarlos cuando son justos, y tratar de no repetirlos en futuros trabajos.
Existen desde luego excepciones. C u a n d o u n a r e s e ñ a no está b i e n i n f o r m a d a o es demostrablemente e r r ó n e a , es o b l i g a c i ó n y derecho del a u t o r así tratado el hacer ver que la crítica de que es objeto no está justificada y mostrar, a su vez, los defectos de ella.
U n e j e m p l o de lo a n t e r i o r es la reseña, firmada p o r el doctor T o m á s Garza, de m i tesis doctoral El Valle de Xochicalco, forma-ción y análisis de un modelo estadístico para la arqueología re-gional, p u b l i c a d a en el n ú m e r o 2 del v o l u m e n X X I I de Historia Mexicana. E l trabajo que critica fue aprobado con m e n c i ó n por m i j u r a d o de examen y considerado merecedor del p r e m i o Fray B e r n a r d i n o de S a h a g ú n en el a ñ o de 1970. A l contestar a lo que a f i r m a el r e s e ñ a d o r n o sólo defiendo m i trabajo, h o n r a d a y cum-p l i d a m e n t e hecho, sino la validez de m i grado a c a d é m i c o que él i m p u g n a y la capacidad de j u i c i o de los dos jurados que la en-c o n t r a r o n aen-ceptable.
L a reseña p r i n c i p i a en f o r m a ominosa. D e s p u é s de p o n e r en d u d a las posibilidades de la a p l i c a c i ó n de las m a t e m á t i c a s e n ar-q u e o l o g í a y sus logros, advierte ar-que si su crítica resultase favo-rable de n i n g u n a m a n e r a d a r í a validez a la obra pero, p o r el contrario, si e m i t i e r a u n j u i c i o negativo éste "seguramente la des-calificaría p o r c o m p l e t o " .
M i o b j e c i ó n a la r e s e ñ a d e l doctor Garza debe empezar p o r mostrar la i n e x a c t i t u d de ese j u i c i o . Para descalificar p o r c o m p l e t o m i trabajo el r e s e ñ a d o r t e n d r í a que haberse referido a lo que constituye la parte m e d u l a r de la tesis, a la estructura lógica que lle-va a conclusiones. N o lo hace. C o m o se verá, sólo en u n caso, m u y f á c i l m e n t e rebatido, encamina su ataque en esa dirección. E l resto de la r e s e ñ a se refiere a asuntos de bastante m e n o r i m p o r t a n c i a . A pesar de esto el doctor Garza o p i n a que lo menos m a l o que puede decirse de la obra es que a veces es ingenua. Para apoyar sus opiniones ofrece u n a muestra de ios defectos que él ve en el trabajo. E n esta r é p l i c a i n t e n t o rebatirlos u n o a u n o aclarando que no son tales y e n c o n t r a n d o los errores que él mismo comete.
E l r e s e ñ a d o r critica la " l a r g u í s i m a disquisición, como la que se hace en el c a p í t u l o 3, acerca de la naturaleza y el uso de los modelos en la ciencia y que r e s u l t a r í a superfluo en e l m e j o r de los casos". O p i n a que n o he resistido la t e n t a c i ó n y que he incur-sionado en campos que desconozco presentando en m i apoyo " u n a serie de autores famosos (Hertz, Levi-Strauss, V o n N e u m a n n , e t c . ) , que n o g u a r d a n realmente m u c h a relación con el tema".
Debe notarse a q u í que el doctor Garza ha comenzado u n a crítica que, según él m i s m o ha advertido, va a enfocar como u n i n -tento de "examen a f o n d o de la obra desde el p u n t o de vista de las m a t e m á t i c a s usadas" atacando u n c a p í t u l o que no tiene nada que ver con ellas y que a d e m á s no pone en d u d a su veracidad sino su relevancia, su t a m a ñ o y los autores que se citan.
E l c a p í t u l o a que se refiere la r e s e ñ a es, como se dice en la p á g . 9 de la tesis, u n a " i n t r o d u c c i ó n e s q u e m á t i c a a los modelos, n o a m p l i a d a p o r la existencia de u n a numerosa l i t e r a t u r a a l res-pecto". Si se t o m a esto en cuenta los autores que m e n c i o n o en él, f o r m a n u n a g u í a b i b l i o g r á f i c a a ella. Esto explica la " l a r g u í -sima d i s q u i s i c i ó n " , necesaria para f u n d a m e n t a r el que la técnica que se va a usar pueda considerarse aplicable. Esto es u n paso indispensable en u n a tesis, sobre todo, como e n este caso, cuando se t r a t a n aspectos m e t o d o l ó g i c o s que no son m u y conocidos, como reconoce el r e s e ñ a d o r a l aceptar que los contactos entre nuestros campos " n o h a n sido frecuentes. . . " . L o a n t e r i o r hizo que se diera a ese c a p í t u l o el t a m a ñ o que objeta, a f i n de evitar, p o r u n lado, el que se p u d i e r a creer que yo me presentaba como u n descubri-d o r descubri-d e l campo e n l u g a r descubri-de u n seguidescubri-dor descubri-de u n camino ya m u y transitado y, p o r otro, que q u e d a r a n puntos sin aclarar, lo cual es m u y peligroso e n u n a tesis.
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Es así como se presenta en ese c a p í t u l o a los autores que son objetados. Las citas en él son numerosas y se hacen para ejempli-ficar aplicaciones valiosas siempre en contextos de definición, cons-t r u c c i ó n y uso de modelos, cons-temas o b v i a m e n cons-t e relevancons-tes al de la tesis. Hertz, p o r ejemplo, a q u i e n se m e n c i o n a como citado p o r B r a i t h w a i t e e n Scientific Explanation ( T o r c h b o o k s , T h e Science L i b r a r y , T B 515), H a r p e r ' a n d R o w N u e v a Y o r k , 1960, p p . 90-1 c o n los créditos debidos para ambos, se usa para explicar que la idea de la f o r m a c i ó n de modelos ya existía e n el siglo x i x cuando e s c r i b i ó . E n esa f o r m a la m e n c i ó n de ese a u t o r n o constituye u n a cita rebuscada sino perfectamente válida, tomada en u n l i b r o que t a m b i é n l o juzga así y que es clásico e n la materia. V o n N e u m a n n se hace aparecer para explicar los pasos que deben darse en la c o n s t r u c c i ó n de los modelos. Levi-Strauss —seguramente relevante en e l campo de la a n t r o p o l o g í a — se cita para e x p o n e r los requi-sitos que debe tener su e l a b o r a c i ó n . Debe juzgar e l lector, s e g ú n la p r o p i a muestra aportada p o r el r e s e ñ a d o r , si los autores citados g u a r d a n o n o realmente m u c h a r e l a c i ó n c o n e l tema.
D e b o insistir. E l c a p í t u l o citado está seguido de o t r o donde se discuten las aplicaciones de los modelos en el campo de la antro-p o l o g í a y a l que sirve de f u n d a m e n t o . Es o b v i o entonces que su l o n g i t u d , a la que objeta el doctor Garza, es p r o d u c t o de la nece-sidad de dar el lugar que le corresponde a las o p i n i o n e s de cada a u t o r citado. Creo haber demostrado la relevancia de u n c a p í t u l o de i n t r o d u c c i ó n a los modelos en u n a obra que trata de ellos en u n campo en que n o son m u y conocidos. Debe e l reseñador, p o r su parte, reconocer que las o p i n i o n e s que e m i t i ó sobre el c a p í t u l o en c u e s t i ó n son juicios subjetivos.
L a crítica c o n t i n ú a diciendo q u e algunas ideas, que asigna a m i p r o p i a cosecha, son simplemente desatinos. N i n g u n o de los dos ejemplos que a p u n t a son de m i p a t e r n i d a d sino citas, así i n d i -cadas e n el texto de la tesis, de autores considerados serios en el campo. L a p r i m e r a , e n la p á g i n a 27, d o n d e d i g o que " l a proba-b i l i d a d de estaproba-blecer relaciones causa efecto, proba-basadas en datos es n o r m a l m e n t e estadística" es juzgado p o r la r e s e ñ a como t a l . Des-graciadamente el doctor Garza n o c o n t i n ú a c o n lo que dice el resto d e l p á r r a f o , de diez renglones, d o n d e se sigue a f i r m a n d o que son resultados de la muestra que se tiene d e l f e n ó m e n o , que su s o l u c i ó n se presenta generalmente en t é r m i n o s probabilísticos, etc., i n n e g a b l e m e n t e estadísticos. L o que a f i r m o p o d r í a ser criticado, p o r sabido, como u n l u g a r c o m ú n pero n u n c a como u n desatino.
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L a idea de que las conclusiones a que se llega en ciencias no son absolutas no es m í a , sino de muchos autores. E n el caso que ataca el doctor Garza e s t á n tomadas de u n l i b r o conocido en u n campo que él m a n e j a b i e n : Charles J. S i p p l en Computer Dictionary and Handbook, H o w a r d W . Sams and Co., T h e B o b b s - M e r r i l l Co., I n d i a n á p o l i s , 1966, p p . 484-5, al cual cito al hacer la aseveración criticada. Muchos otros autores, como p o r e j e m p l o E. B r i g h t W i l ¬ son Jr. en An Introduction lo Scientific Research, M e . G r a w H i l l , N u e v a Y o r k , 1952, p p . 293-302; J o h n M a g d e en The Tools of Social Science, An Analytical Description of Social Science Techniques
( A n c h o r A 4 3 7 ) , Doubleday, G a r d e n City, 1965, p p . 66-70; H u b e r t M . Blalock Jr. en Estadística Social, F o n d o de C u l t u r a E c o n ó m i c a , M é x i c o , 1966, p p 1109-110 y Felipe Pardinas en I^íetodología y Técnicas de Investigación en Ciencias Sociales, Siglo X X I , M é x i -co, 1969, p. 137, todos conocidos y respetados, parecen a c o m p a ñ a r m e en mis desatinos.
T a m b i é n llama el doctor Garza desatino a lo que a f i r m o en la p á g i n a 28, acerca de que los modelos se d e r i v a n de u n a matriz de datos (que él hace seguir de u n signo de i n t e r r o g a c i ó n entre comillas para i n d i c a r su escepticismo p o r m i uso del t é r m i n o ) del cual p o r m e d i o de técnicas estadísticas normales se extraen las unidades de i n f o r m a c i ó n y se convierten en componentes de sis-temas.
Es claro que la r e s e ñ a objeta, tanto el uso del t é r m i n o "ma-triz de datos" como la validez de lo que a f i r m o . D e b o pues, defender ambos aspectos en m i r é p l i c a .
C o n respecto al p r i m e r o , me p r e g u n t o si el doctor Garza su-giere que " m a t r i z de datos" no es u n a t r a d u c c i ó n adecuada para " d a t a m a t r i x " que usa el autor que cito para hacer la aseveración y a q u i e n doy el crédito d e b i d o en el m i s m o p á r r a f o que objeta. Se trata del artículo " G e o m o r p h o l o g i c a l models", de R i c h a r d J. Chorley, en el l i b r o que editan él y Peter Hagget Models in Geo¬ graphy, M e t h u e n , Londres, 1967, p p . 59-95; a las dudas sobre su validez debo responder que esa i m p r e s i ó n está posiblemente dada p o r q u e e l r e s e ñ a d o r ha hecho la cita sólo parcialmente y fuera de contexto. E l mismo p á r r a f o de 16 renglones a que se alude dice que los resultados se analizan y se c o m p a r a n p o r m e d i o de medidas de correlación e índices, que i m p l i c a n a t e n c i ó n a la di-rección, velocidad, cercanía, tendencia, etc., de lo observado y que
sus resultados se expresan por m e d i o de f ó r m u l a s o afirmaciones basadas en ellas, todo referido a la c o n s t r u c c i ó n de modelos
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rimentales. N o puedo ver por n i n g ú n lado el desatino en lo ante-r i o ante-r . N o se si el doctoante-r Gaante-rza esté de acueante-rdo en la ante-relevancia de ese proceso para el efecto que se busca pero es m u y claro que muchos autores están de acuerdo que es u n camino practicable. D e hecho está perfectamente de acuerdo con lo que ya a t a c ó el r e s e ñ a d o r y d e f e n d í m á s arriba.
E l doctor Garza considera necesario penetrar en las m a t e m á -ticas de la o b r a que r e s e ñ a . D e ellas dice que u t i l i z o " c o n larqueza la s i m b o l o g í a m a t e m á t i c a y ciertamente con m u y poca f o r t u n a , pues resulta raro encontrar u n a f ó r m u l a ya no correcta sino sim-p l e m e n t e i n t e l i g i b l e " . T a m b i é n me acusa de no tener f o r m a c i ó n m a t e m á t i c a , con lo que, entre paréntesis, estoy entusiastamente de acuerdo, y que esto me " h a llevado a p r o p o n e r f ó r m u l a s y a u t i -lizar u n lenguaje confusos y a m e n u d o ingenuos". L a validez de sus aseveraciones puede juzgarse p o r la muestra que él m i s m o ofrece para probarlas.
Garza descubre que "evidentemente se ha o m i t i d o u n signo ' = ' en las f ó r m u l a s 2, 3 y 4, pero lo m á s grave es u t i l i z a r el m i s m o
s í m b o l o / para denotar tres funciones que son (puesto que el a u t o r así lo quiere) distintas". M e parece difícil que la reseña n o haya n o t a d o que el signo " = " no está o m i t i d o y que no se usa con t o d a i n t e n c i ó n . Este signo i n d i c a igualdad. Las f ó r m u l a s a las que él se refiere no t i e n e n la m e n o r i n t e n c i ó n de i n d i c a r t a l cosa; por el c o n t r a r i o se usa el s í m b o l o f, como u n a n o t a c i ó n per-fectamente n o r m a l para i n d i c a r f u n c i ó n que se puede ver en cual-q u i e r l i b r o de texto. Por e j e m p l o a f(x), a pesar de lo que se le q u i e r a hacer decir, significa que a es f u n c i ó n de x y no, como d i r í a si se siguiera la s u g e s t i ó n que hace el doctor Garza, que a
es igual a x, lo cual se i n d i c a r í a como a — x. Esto es exactamente lo que se quiso hacer en esas f ó r m u l a s , indicar que ciertos valores son funciones, y no necesariamente igualdades, de otros. L a crítica
que hace el autor de la r e s e ñ a no apunta, pues, a u n defecto m í o sino a u n error de a p r e c i a c i ó n de él.
O t r a o b s e r v a c i ó n en donde se expone la supuesta m a l a calidad de m i trabajo es q ue "las f ó r m u l a s 5, 6 y 7 son i n i n t e l i g i b l e s ; en particular, la 6 contiene u n s í m b o l o que no existe en m a t e m á
-ticas: ' v' . Si p o r otra parte la 5 y la 7 son definiciones, resultan
r e d u n d a n t e s " .
M e sorprende t a l a s e v e r a c i ó n v i n i e n d o de u n m a t e m á t i c o . Las f ó r m u l a s que él encuentra ininteligibles, e s t á n expresadas e n u n a n o t a c i ó n n o r m a l para teoría de c o n j u n t o s que tiene u n a t r a d i c i ó n
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e n m a t e m á t i c a s que data de mediados del siglo x i x y que h o y es e n s e ñ a d a hasta en las escuelas primarias. L a p r i m e r a y l a tercera d e f i n e n conjuntos que expresan, como está a d e m á s explicado en e l texto, que cada é p o c a d e l m o d e l o se define porque el c o n j u n t o de sitios que existen en ella y que e l modelo, en su t o t a l i d a d e s t á f o r m a d o p o r las é p o c a s que examina. Su lectura n o sólo n o es difícil sino de gran sencillez. Su redundancia, si es que existe, está basada en l a necesidad, de nuevo justificada, de explicar cada paso d e l razonamiento a u n p ú b l i c o que no está compenetrado d e l tema. E l s í m b o l o que él dice que no existe significa p o r q u é
y es t a n c o m ú n que se h a l l a listado hasta e n los catálogos de tipos de m á q u i n a s de escribir y accesorios (cf. p o r ejemplo el c a t á l o g o de T y p i t donde tiene el n ú m e r o 68 bajo el r u b r o de Scientific, Tech¬ nical, M a t h e m a t i c a l Symbols) .
L a r e s e ñ a t a m b i é n a f i r m a que las f ó r m u l a s 8 y 9 " n o t i e n e n sentido pues t r a t a n al s í m b o l o U como escalar y U fue previa-m e n t e d e f i n i d o coprevia-mo u n a c a n t i d a d v e c t o r i a l " ; esto parece ser a
p r i m e r a vista u n a o b j e c i ó n verdaderamente peligrosa pero es irre-levante. Las f ó r m u l a s mencionadas, tomadas, como es reconocido e n e l texto, de u n trabajo, e s t á n d a r como l o es el de Peter Hagget,
Locational Analysis in Human Geography, A r n o l d , Londres, 1967, p. 659, se usan para calcular el n ú m e r o de arcos que pueda tener u n a r e d como la que se p r o p o n e e n el modelo. U en ellas, como t a m b i é n está especificado, significa el n ú m e r o de sitios existentes e n u n m o m e n t o dado. T o d o el asunto de vectorial y escalar, inde-p e n d i e n t e m e n t e de su corrección, n o tiene nada que ver con estas f ó r m u l a s .
E l r e s e ñ a d o r ve otros defectos: "las f ó r m u l a s 10A, 11, 11 A , 12, 12A, 12.1, 13 y 14A, son t o t a l m e n t e incomprensibles". Resulta desde luego interesante que e l doctor Garza n o haya atacado las fórmu-las 10 y 14, que f o r m a n parte de la misma serie y que t i e n e n formatos tan ilegibles como las que él objeta. Es posible que la p r i m e r a de ellas n o haya sido vista p o r él gracias a haber estado e n u n a p á g i n a a n t e r i o r . N o me explico la o m i s i ó n de la otra, sobre todo cuando g u a r d a la m i s m a r e l a c i ó n a la 14A que, p o r e j e m p l o , la 12 a la 12A que sí critica. D e cualquier manera las ecuaciones que dice n o entender representan, y así se dice en la p á g i n a 177 d o n d e e s t á la f ó r m u l a 10, " u n a f ó r m u l a sencilla, en r e a l i d a d u n a f o r m u l a c i ó n de u n a regla de tres simple". Es m á s , u n a vez asentada la f ó r m u l a , sencilla de leer puesto que es u n a simple división, se procede a asignarle límites cuyo p r o d u c t o son
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las f ó r m u l a s que contienen la letra A en su n ú m e r o . Esto se hace e n forma n o r m a l , colocando los límites, precedidos de los s í m b o l o s " i = " , arriba y abajo de la cantidad que se l i m i t a . E l texto de la tesis explica en cada caso el límite y por q u é se asigna. Estos límites se consideraron necesarios para evaluar la p o s i b i l i d a d de inclusión de datos en el modelo.
E l mismo p á r r a f o de la reseña sirve para criticar el uso del " s í m b o l o Tn u x que no ha sido d e f i n i d o previamente". L a
impre-s i ó n que impre-se da eimpre-s que introduzco en f o r m a incorrecta eimpre-ste tér-m i n o . E n la tér-m i s tér-m a p á g i n a , i n tér-m e d i a t a tér-m e n t e a c o n t i n u a c i ó n de la f ó r m u l a donde se hace, se define este valor en f o r m a aceptable a l decir " d o n d e Tn es. . ." u x ya h a b í a sido explicado como
tratán-dose "de u n sitio X " .
L a reseña c o n t i n ú a r e f i r i é n d o s e al uso, " e n la p á g i n a 182, del ' V a l o r de M o d e l o C , u n a frase incomprensible, aunque la forma de calcularlo, descrita a c o n t i n u a c i ó n , lo es m á s a ú n " . E l valor anterior, referente a la intensidad d e l contacto entre los sitios, no se describe solamente en la p á g i n a que el doctor Garza cita, se define en la p á g i n a 82 y la e x p l i c a c i ó n a que él se refiere em-pieza desde la p á g i n a 181. Su o b t e n c i ó n , como se ve claramente e n la f ó r m u l a 13, se hace por una simple división.
Hasta este p u n t o se ha atacado el uso que hago de s í m b o l o s m a t e m á t i c o s . A l tratar de hacer aparecer mis formulaciones como incorrectas se i n t e n t a decir que los cálculos de la tesis lo son t a m b i é n . V i é n d o l a con cuidado, la crítica se refiere a la f o r m a de n o t a c i ó n , a la que se califica como i n g e n u a y confusa, lo cual n o p o n d r í a en peligro el contenido del trabajo sino sólo la pro-p i e d a d de su f o r m a . Creo, de todos modos, haber demostrado que el r e s e ñ a d o r está equivocado en sus aseveraciones. A u n suponiendo, lo que no a d m i t o , que h u b i e r a tenido razón, sus consideraciones n o i n v a l i d a r í a n las conclusiones o el m é t o d o , que sí son básicos, asi como el h a b l a r u n i d i o m a con acento de otro no hace invá-l i d o invá-lo que se q u i e r e decir en einvá-l p r i m e r o . Es verdad, y invá-lo a f i r m o desde la i n t r o d u c c i ó n de la tesis, que los conceptos que se usan son sencillos. Esto sin ser u n defecto, s e ñ a l a p u n t o s que todos sabemos: p o r u n lado el estado e m b r i o n a r i o de la a p l i c a c i ó n de las m a t e m á t i c a s a la a r q u e o l o g í a y p o r o t r o la u t i l i d a d de a q u é -llas, aunque sean elementales, cuando se aplican a otras disciplinas.
L a r e s e ñ a sigue r e f i r i é n d o s e a lo que digo sobre estadística de la mediana y a las correlaciones en las p á g i n a s 187 y siguientes (de hecho hasta la 190) que resultan confusas y de las que n o
se sabe a ciencia cierta a q u é n ú m e r o s se están aplicando. A q u í su crítica está a p u n t a d a t a m b i é n a la c o n f u s i ó n en m i estilo de escribir a d e m á s de las m a t e m á t i c a s .
E n el p r i m e r caso debo reconocer que no me u f a n o de u n e s p a ñ o l demasiado correcto o de u n estilo por d e m á s claro. T a m -b i é n de-bo a d m i t i r que muchos de mis maestros, colegas, a l u m n o s y amigos estarían de acuerdo con él en este p u n t o . M i defensa en este sentido siempre ha sido que el estilo l i t e r a r i o es subjetivo y personal tanto para el que escribe como para el que lee. Me-jores investigadores que yo, o que el doctor Garza, tienen estilos a ú n peores, como se puede c o m p r o b a r al leer sus obras. Esto n o i n v a l i d a desde luego lo que dicen en ellas, y cuando m á s , hace difícil su lectura u o b l i g a n a leerlas con m á s d e t e n i m i e n t o .
E n las p á g i n a s a que se refiere justifico el uso de la m e d i a n a , en vez de la media, para mis conclusiones, entre otras razones por su facilidad de cálculo, apropiada para u n m é t o d o de campo; porque n o está ligada a la curva n o r m a l de d i s t r i b u c i ó n y p o r q u e su m e d i d a de d i s p e r s i ó n , la d e s v i a c i ó n cuartílica, aporta i n f o r m a -ción útil. E n el o t r o caso trato de f u n d a m e n t a r el uso de la T a u de K e n d a l l en lugar de otras. Si el autor de la reseña no está de acuerdo con que se u t i l i c e n estas formas de cálculo tiene perfecto derecho a ello y creo que, puesto que existen varias opciones, t e n d r á m u y buenos argumentos para el efecto. Pero no creo que pueda hacer a u n lado los m í o s sólo porque m i estilo l i t e r a r i o no le gusta. N o creo necesario recordar que él está atacando mis m a t e m á t i c a s y, cuando menos en ese p á r r a f o , no dice nada sobre ellas.
E l ataque m á s i m p o r t a n t e que hace la r e s e ñ a es el que va a c o n t i n u a c i ó n . De ser cierto lo que él me acusa todo lo que se dice en la tesis caería p o r tierra. D e s p u é s de maravillarse de que las f ó r m u l a s que ya criticó hayan servido para llegar a conclusiones, sigue diciendo: " S i n embargo a ú n ahí ha c a í d o en errores crasos, como tratar de i n t e r p r e t a r gráficas construidas sobre los n ú m e r o s de serie que a r b i t r a r i a m e n t e se asignaron a los sitios a r q u e o l ó g i c o s , en t é r m i n o s de la 'pendiente de las curvas' (p. 2 1 6 ) . Claramente, u n a r e n u m e r a c i ó n de los sitios, que no tienen n i n g u n a r e l a c i ó n de o r d e n n u m é r i c o , c o n d u c i r í a a gráficas completamente diferentes, lo que echa p o r tierra su a r g u m e n t a c i ó n . "
Esta crítica sí es básica. E s t á a d e m á s expresada en u n a f o r m a concreta y al p u n t o . Si fuera cierta su a s e v e r a c i ó n o r i g i n a l , las consecuencias, que él a p u n t a b i e n , son, como él m i s m o dice, claras.
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A f o r t u n a d a m e n t e para m i tesis esta e x p r e s i ó n lógica sólo fun-ciona si la premisa es cierta. Si la s i t u a c i ó n que él presenta como e l p r i m e r t é r m i n o es falsa, sus conclusiones t a m b i é n lo son. Puedo demostrar que l o que a f i r m a el doctor Garza no ocurre en n i n g ú n m o m e n t o de la tesis y no era necesario haberla leído con deteni-m i e n t o para ver que esto es así. E n p r i deteni-m e r lugar en las pági-nas 88-9 justifico el uso de n ú m e r o s solamente como s e ñ a l a d o r e s p a r a designar a los sitios; claramente hago notar que estos nú-meros no t i e n e n nada que ver con n i n g u n a p r o p i e d a d del sitio, l o cual no h u b i e r a t e n i d o que decir, por obvio, si no se tratara de u n a tesis donde cada paso debe ser perfectamente basado. E n l a p á g i n a 195 i n d i c o claramente que las gráficas en donde están representados los sitios, éstos deben estar alineados, no s e g ú n sus n ú m e r o s de serie sino en el o r d e n de m a g n i t u d de su valor V , e l c o n t e n i d o en c e r á m i c a s de cada u n o , dato independiente d e l nú-m e r o de serie. Este valor y su cálculo, para que n o queden dudas, e s t á n descritos en varias partes de la tesis, inclusive en f ó r m u l a s . Los sitios nunca e s t á n alineados en la f o r m a en que el doctor Garza lo dice y esto, seguramente, lo v i o . E n todos los casos l o e s t á n p o r e l o r d e n de su m a g n i t u d en V . Es m á s , esa posición, siempre d e t e r m i n a d a p o r V , es la que p e r m i t e que p u e d a n extraerse con-clusiones de la pendiente de las curvas. Los sitios p u e d e n ser tenumerados, ser llamados p o r sus nombres o en cualquier o t r a inanera y c o n s e r v a r í a n su p o s i c i ó n precisamente p o r estar ésta de t e r m i n a d a por u n cálculo i n d e p e n d i e n t e de l o que se use para s e ñ a l a r l o s . Otros cálculos que t o m a n en cuenta otros efectos como p o s i c i ó n y distancia, se hacen sobre la misma base y no son ata-cados p o r la r e s e ñ a Esto puede verse al e x a m i n a r las muchas pá-ginas con gráficas d o n d e es claro L a ^16 desgraciadamente n o sirve para ello puesto que no contiene n i n g u n a sólo 35 l í n e i s de tex.to
Los a r q u e ó l o g o s r e c o r d a r á n que la o b s e r v a c i ó n del doctor Gar-za es elemental en nuestra d i s c i p l i n a al citar el artículo en que K e r r i c h y Clarke (Proceedings, N . S., X X X I I 4 ) , B r i t i s h Prehis-t ó r i c a ! SociePrehis-ty, Cambrige, 1967, p p . 57-69, c r i Prehis-t i c a r o n por eso mismo, entre otras causas, las técnicas propuestas p o r Bordes para e l es-t u d i o del u es-t i l l a j e lírico d e l muses-teriense p o r m e d i o de g r á f i c a s acumulativas. S e r í a m á s q u e i n g e n u o si h u b i e r a c a í d o en algo t a n sabido.
Creo haber contestado, u n o p o r u n o , los argumentos que ex-p o n e el doctor Garza en su r e s e ñ a demostrando que no son
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E X A M E N DE LIBROSdos, y, cuando menos en algunos casos, producto de equivocaciones de éí y no m í a s . Debo c o n t i n u a r esta r é p l i c a s e ñ a l a n d o que la tesis que tan despiadadamente reseña, ha sido vista por otros i n -vestigadores que no son de su o p i n i ó n . Para dar u n ejemplo puedo referirme a las memorias de la conferencia sobre " F o r m a l a n d Ma¬ thematical M e t h o d s i n L a t i n A m e r i c a n Archaeology", dada por el doctor George C o w g i l l en la U n i v e r s i d a d de I l l i n o i s , el 26 de a b r i l de 1971, en o c a s i ó n de la r e u n i ó n efectuada allí sobre técnicas cuantitativas en a n t r o p o l o g í a . E n la p á g i n a 20 se refiere a m i tesis como " b y far the most e l a b ó r a t e a n d f u l l y w o r k e d o u t ap-p i i c a t i o n of a f o r m a l m o d e l i n L a t i n A m e r i c a n archeology, i f not indeed for archaeology anywhere, is the recent w o r k by L i t v a k
(1970) " y t a m b i é n , en la p á g i n a 23, diciendo eme " A l t h o u g h this p i o n e e r i n g study has made use of a l i m i t e d a m o u n t of data [refi-r i é n d o s e a que sólo se usa la ce[refi-rámica] i t seems to me that L i t v a k has extracted a remarkable a m o u n t o f i n f o r m a t i o n w h i c h w o u l d never w o u l d have seen by m o r e c o n v e n t i o n a l methods". Las cre-denciales de seriedad y capacidad de C o w g i l l no requieren presen-tación. Basta con m e n c i o n a r su trabajo, al frente del m a n e j o estadístico de datos, en el proyecto de T e o t i h u a c á n de la Univer-sidad de Rochester y su p o s i c i ó n como e d i t o r para a r q u e o l o g í a , de la revista Computer in The Humanities, editada por C i t y U n i ¬ versity de N u e v a Y o r k , lo cual, desde luego, no garantiza que no p u e d a equivocarse pero sí muestra que investigadores plenamente capacitados tanto en el campo de la a r q u e o l o g í a como en el de las m a t e m á t i c a s h a n visto m i t r a b a j o de u n a manera totalmente diferente a la f o r m a lo hace el doctor Garza
Es interesante que el r e s e ñ a d o r no mencione la crítica, i n ex-tenso, penetrante y constructiva que se incluye en la tesis en el c a p í t u l o V I L E n las trece p á g i n a s que lo f o r m a n se e v a l ú a el mo-delo o b t e n i d o y se le encuentra, entre otros defectos, demasiado estático en su f u n c i o n a m i e n t o , de poca capacidad analítica, sim-plista en sus observaciones sobre algunas agrupaciones que son detalladas, d é b i l en sus conectares verticales y en su entrada, con u n a visión p o r á r b o l e s m á s b i e n que p o r redes, que n o a p u n t a b i e n a las relaciones entre el sistema que estudia y otros y con exceso de valores para contactos que n o guarda p r o p o r c i ó n con sus resultados en otros aspectos, entre otros. Los defectos que yo mismo he s e ñ a l a d o para m i p r o p i o m o d e l o son m u c h o m á s serios, m á s graves y afectan m á s la validez de su estructura que las minucias en las que infructuosamente se deleita el doctor Garza. Los
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fectos que examino, así como las posibles soluciones que ofrezco, n o i n v a l i d a n el p r o p ó s i t o manifestado e n varios lugares de la tesis de d i s e ñ a r u n a técnica de campo para la o b s e r v a c i ó n pre-l i m i n a r para pre-la a r q u e o pre-l o g í a de u n a r e g i ó n , o b t e n i e n d o u n a visión de c o n j u n t o m á s completa, en e l sentido de las relaciones entre sitios, la focalidad de la r e g i ó n y las rutas de t r a n s m i s i ó n , que las hasta ahora conocidas. E n este sentido lo que el modelo pro-p o r c i o n a es bastante adecuado aunque i n d u d a b l e m e n t e pro-puede me-jorarse.
E l ataque que hace el r e s e ñ a d o r a las posibilidades de aplica-ción de las m a t e m á t i c a s e n la a r q u e o l o g í a es d e s d e ñ a b l e y cierta-m e n t e u n a revista de historia n o es el lugar a p r o p i a d o n i contiene e l espacio necesario para discutirla. A u t o r e s de g r a n respeto en ambos campos, como p o r e j e m p l o la doctora Hawkes (en Antiqui¬ ty, X L I I , 168, p p . 25562), n o están de acuerdo e n que las m a t e m á -ticas sean usadas con este objeto y así l o ha manifestado con ar-gumentos que deben tomarse en cuenta. O t r o s investigadores h a n t o m a d o la defensa de las posibilidades de a p l i c a c i ó n a p o r t a n d o t a m b i é n argumentos convincentes. E l c o n j u n t o de ataques y de-fensas que h a n hecho las autoridades capacitadas que h a n inter-v e n i d o e n ellos f o r m a n u n a parte preciosa de la historia de la a r q u e o l o g í a y ambos bandos merecen y t i e n e n el respeto que se debe a su trabajo. Los i n t e n t o s que para el doctor Garza " n o h a n sido frecuentes n i fructíferos" se cuentan literalmente p o r cientos y f o r m a n u n a parte considerable de la l i t e r a t u r a reciente e n a r q u e o l o g í a . Si son infructuosos o no, puede verse Dor la m u l
-t i -t u d de proyec-tos que se llevan a cabo, pa-trocinados por ins-ti- insti-tuciones m u y serias, que enfocan a la a r q u e o l o g í a e n ese sentido.
Es i m p o r t a n t e , p o r tratarse de u n a p u b l i c a c i ó n sobre historia, e l hacer n o t a r que esta d i s c i p l i n a t a m b i é n ha encaminado algu-nos de sus pasos p o r la r u t a que crítica el doctor Garza. Desde hace algunos a ñ o s h a n sido publicados trabajos como e l de N i ¬ chols Reshevsky, Looking at History Through Mathematics, M . I . T . , C a m b r i d g e , 1968, y el editado p o r F. R. H u d s o n , D . G . K e n d a l l y P. T a u t u , Mathematics in the Archaeological and Historical Scien-ces, p u b l i c a d o , para la R e a l Sociedad B r i t á n i c a y l a Academia R u -m a n a , p o r U n i v e r s i t y Press, E d i -m b u r g o , 1971. Esos no-mbres (el r e s e ñ a d o r r e c o n o c e r á cuando menos e l de K e n d a l l ) , o b l i g a n a pen-sar e n q u e algunos colegas d e l doctor Garza n o e s t á n de acuerdo c o n él e n las posibilidades de a p l i c a c i ó n . T o d o s estos estudios, esté u n o o n o de acuerdo con sus postulados, deben ser tomados
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E X A M E N DE LIBROSen cuenta como u n i n s t r u m e n t o posible para realizar tanto las tareas d e l a r q u e ó l o g o como las del historiador.
Creo haber c o m p r e n d i d o la crítica que se hizo de m i tesis, ha-ber analizado los argumentos y haha-ber demostrado que no son apli-cables y que, cuando menos en algunos casos, son non sequitur o inconsecuentes con la realidad. Creo haber s e ñ a l a d o las fallas de su l ó g i c a y demostrado que m i tesis no ha sido seriamente objetada p o r la r e s e ñ a a pesar de haber sido ésta la i n t e n c i ó n expresa del que la hizo. Reconozco, como ya l o dije, m i falta de f o r m a c i ó n m a t e m á t i c a y el estado i n c i p i e n t e de la a p l i c a c i ó n de la m a t e m á -tica a la a r q u e o l o g í a y considero que la r e s e ñ a h a sido debida-mente r e b a t i d a en los terrenos mismos que el p r o p i o r e s e ñ a d o r ha
s e ñ a l a d o y que la "leve falta de justicia y o b j e t i v i d a d " en que el doctor Garza se reconoce desde el p r i n c i p i o como en peligro de i n c u r r i r resultan ser errores mayores en que él ha caído.
D a v i d A . B R A D I N G , Minen and Merchants in Bourbon México, 1763-1810. C a m b r i d g e , C a m b r i d g e U n i v e r s i t y Press, 1971.
382 pp.
Es esta u n a de las obras m á s importantes e innovadoras que se h a n p u b l i c a d o en los ú l t i m o s a ñ o s sobre la historia c o l o n i a l de M é x i c o . A p o y a d a en u n a extensa i n v e s t i g a c i ó n en fuentes prima-rias (archivos e s p a ñ o l e s y mexicanos) , arroja nueva luz sobre as-pectos esenciales de la v i d a social y e c o n ó m i c a de la colonia. A b r e el v o l u m e n u n a excelente i n t r o d u c c i ó n que compendia los p r i n -cipales procesos sociales, e c o n ó m i c o s y p o l í t i c o s que caracterizaron al p e r í o d o 1521-1750. Sigue luego e l p r i m e r estudio de los tres que i n t e g r a n la obra, t i t u l a d o " L a r e v o l u c i ó n en el g o b i e r n o " , y q u e viene a ser el p r i m e r análisis e n p r o f u n d i d a d de la reforma p o l í t i c a e m p r e n d i d a p o r los borbones en la N u e v a E s p a ñ a . Los efectos de esta reforma, como lo muestra B r a d i n g , desarticularon el
e q u i l i b r i o político establecido e n t r e peninsulares y criollos y pro-m o v i e r o n u n a serie de capro-mbios institucionales que se acentuaron a p a r t i r de 1770, cuando se u n i ó a este proceso u n o m á s violento, i m p u l s a d o p o r el gran desarrollo e c o n ó m i c o de las ú l t i m a s d é c a d a s de la colonia.
E l segundo estudio: "mineros y comerciantes", contiene las me-jores p á g i n a s que se h a n escrito acerca de la estructura e c o n ó m i c a y social de las dos actividades e c o n ó m i c a s m á s importantes de la
