1.
Resuelve las siguientes inecuaciones:
a)
15
1
3
2
5
4
3
4
+
+
>
−
−
+
x
x
x
(es una inecuación de primer grado)
⇒
+
⋅
+
⋅
>
−
⋅
−
+
⋅
⇒
+
⋅
+
⋅
>
−
⋅
−
+
⋅
)
1
3
(
1
)
15
(
2
)
4
(
3
)
4
(
5
15
)
1
3
(
1
)
15
(
2
15
)
4
(
3
)
4
(
5
x
x
x
x
x
x
1
1
32
31
3
2
31
3
32
2
1
3
30
12
3
20
5
+
−
+
>
+
+
⇒
+
>
+
⇒
−
>
−
⇒
−
>
−
⇒
<
⇒
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Solución:
x
∈
(−∞
,
1
)
b)
2
2
14
4
8
3
2
5
x
−
−
x
−
>
x
+
−
(es una inecuación de primer grado)
⇒
⋅
−
+
⋅
>
−
⋅
−
−
⋅
⇒
⋅
−
+
⋅
>
−
⋅
−
−
⋅
)
12
(
2
)
14
(
6
)
8
(
3
)
2
5
(
4
12
)
12
(
2
)
14
(
6
12
)
8
(
3
)
2
5
(
4
x
x
x
x
x
x
11
44
44
11
16
60
6
17
60
6
16
17
24
84
6
24
3
8
20
−
−
+
>
+
−
⇒
+
>
+
⇒
−
>
−
⇒
>
⇒
>
⇒
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
>
⇒
x
Solución:
x
∈
(
1
,
+∞
)
c)
7
x
2−
3
x
>
0
Ceros
=
⇒
=
−
=
⇒
=
−
⋅
⇒
=
−
7
3
0
3
7
0
0
)
3
7
(
0
3
7
2x
x
x
x
x
x
x
a
=
7
>
0
⇒
∪
d)
−
x
2+
5
x
>
6
⇒
−
x
2+
5
x
−
6
>
0
Ceros
=
=
=
−
±
−
=
−
−
±
−
=
⇒
=
−
+
−
3
2
2
1
5
2
24
25
5
0
6
5
2x
x
x
x
x
a
=
−
1
<
0
⇒
∩
Solución:
x
∈
(
2
,
3
)
e)
x
3−
x
2−
6
x
>
0
Ceros
∗
=
−
−
=
⇒
=
−
−
⋅
⇒
=
−
−
)
(
0
6
0
0
)
6
(
0
6
2 2
2 3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
=
=
±
=
+
±
=
⇒
=
−
−
∗
2
3
2
5
1
2
24
1
1
0
6
)
(
2x
x
x
x
x
Luego, factorizando, tenemos:
x
3−
x
2−
6
x
>
0
⇔
x
(
x
−
3
)(
x
+
2
)
>
0
−
=
−
−
−
⇒
−
=
3
(
)(
)(
)
x
+
=
+
−
−
⇒
−
=
1
(
)(
)(
)
x
−
=
+
−
+
⇒
=
1
(
)(
)(
)
x
+
=
+
+
+
⇒
=
4
(
)(
)(
)
x
1 −
f)
2
x
2(
x
2−
1
)
−
3
x
2<
−
3
−
x
3+
x
⇒
2
x
4−
2
x
2−
3
x
2+
3
+
x
3−
x
<
0
⇒
2
x
4+
x
3−
5
x
2−
x
+
3
<
0
Tenemos que resolver la inecuación:
2
x
4+
x
3−
5
x
2−
x
+
3
<
0
Ceros
0
3
5
2
x
4+
x
3−
x
2−
x
+
=
2
+
1
−
5
−
1
+
3
−
2
+
1
+
4
−
3
2
−
1
−
4
+
3
0
⇒
(
x
+
1
)(
2
x
3−
x
2−
4
x
+
3
)
+
2
+
1
−
3
2
+
1
−
3
0
⇒
(
x
+
1
)(
x
−
1
)(
2
x
2+
x
−
3
)
∗
=
−
+
=
⇒
=
−
−
=
⇒
=
+
⇔
=
−
+
−
+
⇔
=
+
−
−
+
)
(
0
3
2
1
0
1
1
0
1
0
)
3
2
)(
1
)(
1
(
0
3
5
2
2 2 2 3 4x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
⇒
−
=
=
⇒
=
=
±
−
=
+
±
−
=
⇒
=
−
+
∗
2
3
4
6
1
4
4
4
5
1
4
24
1
1
0
3
2
)
(
2x
x
x
x
x
x
x
Por tanto, los ceros del polinomio son:
2
3
y
1
)
doble
(
1
=
−
=
−
=
x
x
x
Luego, factorizando, tenemos:
0
2
3
)
1
(
)
1
(
0
2
3
)
1
(
)
1
(
2
0
3
5
2
2 ) 2 : ( 2 2 34
<
+
+
−
⇔
<
+
+
−
⇔
<
+
−
−
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
=
−
−
+
⇒
−
=
2
(
)(
)(
)
x
−
=
+
−
+
⇒
−
=
1
,
25
(
)(
)(
)
x
+
=
+
+
+
⇒
=
0
(
)(
)(
)
x
+
=
+
+
+
⇒
=
4
(
)(
)(
)
x
Solución:
−
−
∈
,
1
2
3
x
1
5
g)
x
5−
9
x
4+
15
x
3+
25
x
2≤
0
Ceros
∗
=
+
+
−
=
⇒
=
⇔
=
+
+
−
⋅
⇔
=
+
+
−
)
(
0
25
15
9
(doble)
0
0
0
)
25
15
9
(
0
25
15
9
2 3 2 2
3 2 2
3 4 5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0
25
15
9
)
(
∗
x
3−
x
2+
x
+
=
Posibles raíces ={divisores de 25}=
{
±
1
,
±
5
,
±
25
}
1
−
9
+
15
+
25
25
20
5
+
−
−
1
−
4
−
5
0
⇒
(
x
3−
9
x
2+
15
x
+
25
)
=
(
x
−
5
)(
x
2−
4
x
−
5
)
∗∗
=
−
−
=
⇒
=
−
⇔
=
−
−
−
⇔
=
+
+
−
)
(
0
5
4
5
0
5
0
)
5
4
)(
5
(
0
25
15
9
2 2
2 3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
=
=
±
=
+
±
=
⇒
=
−
−
∗∗
1
5
2
6
4
2
20
16
4
0
5
4
)
(
2x
x
x
x
x
Por tanto, los ceros del polinomio son:
x
=
0
(doble)
x
=
5
(doble)
y
x
=
−
1
Luego, factorizando, tenemos:
x
5−
9
x
4+
15
x
2+
25
x
2≤
0
⇔
x
2(
x
−
5
)
2(
x
+
1
)
≤
0
−
=
−
+
+
⇒
−
=
2
(
)(
)(
)
x
+
=
+
+
+
⇒
−
=
0
,
5
(
)(
)(
)
x
+
=
+
+
+
⇒
=
1
(
)(
)(
)
x
+
=
+
+
+
⇒
=
4
(
)(
)(
)
x
1 −
h)
2
x
3−
5
x
(
x
+
1
)
≤
−
3
−
x
⇒
2
x
3−
5
x
2−
5
x
+
3
+
x
≤
0
⇒
2
x
3−
5
x
2−
4
x
+
3
≤
0
Tenemos que resolver la inecuación:
2
x
3−
5
x
2−
4
x
+
3
≤
0
Ceros
2
−
5
−
4
+
3
3
7
2
−
+
−
2
−
7
+
3
0
⇒
(
2
x
3−
5
x
2−
4
x
+
3
)
=
(
x
+
1
)(
2
x
2−
7
x
+
3
)
∗
=
+
−
−
=
⇒
=
+
⇔
=
+
−
+
⇔
=
+
−
−
)
(
0
3
7
2
1
0
1
0
)
3
7
2
)(
1
(
0
3
4
5
2
2 2
2 3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
=
=
±
=
−
±
=
⇒
=
+
−
∗
2
1
3
4
5
7
4
24
49
7
0
3
7
2
)
(
2x
x
x
x
x
Por tanto, los ceros del polinomio son:
2
1
y
3
,
1
=
=
−
=
x
x
x
Luego, factorizando, tenemos:
0
2
1
)
3
)(
1
(
0
2
1
)
3
)(
1
(
2
0
3
4
5
2
) 2 (: 2
3
≤
−
−
+
⇔
≤
−
−
+
⇔
≤
+
−
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
−
−
−
⇒
−
=
2
(
)(
)(
)
x
+
=
−
−
+
⇒
=
0
(
)(
)(
)
x
−
=
+
−
+
⇒
=
2
(
)(
)(
)
x
+
=
+
+
+
⇒
=
4
(
)(
)(
)
x
i)
0
2
3
2
2 2<
−
+
−
−
x
x
x
x
Ceros
−
=
=
=
±
=
+
±
=
⇒
=
−
−
1
3
2
4
2
2
12
4
2
0
3
2
2x
x
x
x
x
Polos
−
=
=
=
±
−
=
+
±
−
=
⇒
=
−
+
2
1
2
3
1
2
8
1
1
0
2
2x
x
x
x
x
Luego, factorizando, tenemos:
0
)
2
)(
1
(
)
1
)(
3
(
0
2
3
2
2 2<
+
−
+
−
⇔
<
−
+
−
−
x
x
x
x
x
x
x
x
+
=
−
−
−
−
⇒
−
=
)
)(
(
)
)(
(
3
x
−
=
+
−
−
−
⇒
−
=
)
)(
(
)
)(
(
5
,
1
x
+
=
+
−
+
−
⇒
=
)
)(
(
)
)(
(
0
x
−
=
+
+
+
−
⇒
=
)
)(
(
)
)(
(
2
x
+
=
+
+
+
+
⇒
=
)
)(
(
)
)(
(
4
x
Solución:
x
∈
(
−
2
,
−
1
)
∪
(
1
,
3
)
j)
0
)
4
)(
1
(
6
0
)
4
)(
1
(
2
2
4
0
)
4
)(
1
(
)
1
(
2
)
4
(
1
0
4
2
1
1
4
2
1
1
<
+
−
−
⇒
<
+
−
+
−
+
⇒
<
+
−
−
−
+
⇒
<
+
−
−
⇒
+
<
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
6
0
6
−
x
=
⇒
x
=
Polos
−
=
=
⇒
=
+
−
4
1
0
)
4
)(
1
(
x
x
x
x
0
)
4
)(
1
(
6
<
+
−
−
x
x
x
+
=
−
−
+
⇒
−
=
)
)(
(
)
(
5
x
−
=
+
−
+
⇒
=
)
)(
(
)
(
0
x
+
=
+
+
+
⇒
=
)
)(
(
)
(
2
x
−
=
+
+
−
⇒
=
)
)(
(
)
(
7
x
Solución:
x
∈
(
−
4
,
1
)
∪
(
6
,
+∞
)
k)
≥
⇒
+
−
−
−
−
+
−
−
+
−
⇒
≥
+
−
−
−
−
−
⇒
+
−
≥
−
−
−
0
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
2
(
)
1
)(
1
(
)
1
)(
2
3
(
0
1
1
2
1
1
2
3
1
1
2
1
1
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
⇒
≥
+
−
+
−
−
−
−
−
−
−
+
⇒
0
)
1
)(
1
(
)
1
2
2
(
)
1
(
)
2
2
3
3
(
2 2 2x
x
x
x
x
x
x
x
x
0
)
1
)(
1
(
2
4
0
)
1
)(
1
(
1
2
2
1
2
2
3
3
2 2 2≥
+
−
−
⇒
≥
+
−
−
+
+
−
+
−
−
−
+
⇒
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Por tanto, hay que resolver la inecuación:
0
)
1
)(
1
(
2
4
≥
+
−
−
x
x
x
Ceros
2
1
0
2
4
x
−
=
⇒
x
=
0
)
1
)(
1
(
2
4
≥
+
−
−
x
x
x
−
=
−
−
−
⇒
−
=
)
)(
(
)
(
2
x
+
=
+
−
−
⇒
=
)
)(
(
)
(
0
x
−
=
+
−
+
⇒
=
)
)(
(
)
(
75
,
0
x
+
=
+
+
+
⇒
=
)
)(
(
)
(
2
x
Solución:
(
1
,
)
2
1
,
1
∪
+∞
−
∈
x
l)
0
)
3
)(
3
(
1
2
0
)
3
)(
3
(
3
1
3
0
3
1
)
3
)(
3
(
1
3
1
3
1
9
1
3
1
2
−
+
≤
−
⇒
≤
+
−
+
+
−
−
⇒
≤
−
+
+
−
−
+
⇒
−
−
≤
−
−
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Por tanto, hay que resolver la inecuación:
0
)
3
)(
3
(
1
2
≤
+
−
−
x
x
x
Ceros
2
1
0
1
2
x
−
=
⇒
x
=
Polos
−
=
=
⇒
=
+
−
3
3
0
)
3
)(
3
(
x
x
x
x
0
)
3
)(
3
(
1
2
≤
+
−
−
x
x
x
−
=
−
−
−
⇒
−
=
)
)(
(
)
(
4
x
+
=
+
−
−
⇒
=
)
)(
(
)
(
0
x
−
=
+
−
+
⇒
=
)
)(
(
)
(
1
x
+
=
+
+
+
⇒
=
)
)(
(
)
(
4
x
Solución:
∪
−
−∞
∈
,
3
m)
2
2
1
4
1
6
2
+
+
−
+
≤
−
+
x
x
x
x
x
x
⇒
≤
−
−
+
+
−
+
−
+
⇒
0
2
2
1
)
2
)(
2
(
1
6
x
x
x
x
x
x
x
0
)
2
)(
2
(
)
2
(
)
1
)(
2
(
1
6
≤
+
−
+
−
+
−
−
+
⇒
x
x
x
x
x
x
x
0
)
2
)(
2
(
2
2
2
1
6
2 2≤
+
−
−
−
+
−
+
−
+
⇒
x
x
x
x
x
x
x
x
0
)
2
)(
2
(
3
5
2
2≤
+
−
+
+
−
⇒
x
x
x
x
Por tanto, hay que resolver la inecuación:
0
)
2
)(
2
(
3
5
2
2≤
+
−
+
+
−
x
x
x
x
Ceros
3
5
2
0
3
5
2
2+
+
=
⇒
=
−
=
=
−
x
x
a
b
c
=
−
=
=
−
±
−
=
−
+
±
−
=
−
⋅
⋅
−
⋅
−
±
−
=
3
2
1
4
7
5
4
24
25
5
)
2
(
2
3
)
2
(
4
)
5
(
5
2x
x
x
Polos
−
=
=
⇒
=
+
−
2
2
0
)
2
)(
2
(
x
x
x
x
Luego, factorizando, tenemos:
0
)
2
)(
2
(
)
3
(
2
1
2
0
)
2
)(
2
(
3
5
2
2≤
+
−
−
+
−
⇔
≤
+
−
+
+
−
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
−
−
−
−
−
⇒
−
=
)
)(
(
)
)(
)(
(
3
x
+
=
+
−
−
−
−
⇒
−
=
)
)(
(
)
)(
)(
(
1
x
−
=
+
−
−
+
−
⇒
=
)
)(
(
)
)(
)(
(
0
x
+
=
+
+
−
+
−
⇒
=
)
)(
(
)
)(
)(
(
5
,
2
x
−
=
+
+
+
+
−
⇒
=
)
)(
(
)
)(
)(
(
4
x
Solución:
,
2
[
3
,
)
n)
2−
64
2≥
−
12
⇒
x
x
2−
64
2+
12
≥
0
⇒
x
x
64
212
0
2 4
≥
+
−
x
x
x
0
64
12
2 2 4
≥
−
+
⇒
x
x
x
Por tanto, hay que resolver la inecuación:
12
264
0
24
≥
−
+
x
x
x
Ceros
0
64
12
2 4+
−
=
x
x
1) Hacemos el cambio de variable
x
2=
t
y la ecuación se convierte en la ecuación de 2º grado:
0
64
12
2
+
−
=
t
t
2) Resolvemos la ecuación de segundo grado:
−
=
=
=
±
−
=
+
±
−
=
⇔
=
−
+
16
4
2
20
12
2
256
144
12
0
64
12
2t
t
t
t
t
3) Deshacemos el cambio de variable
2
4
4
4
⇒
2=
⇒
=
⇒
=
±
=
•
t
x
x
x
real
solución
tiene
no
16
16
16
⇒
2=
−
⇒
=
−
⇒
−
=
•
t
x
x
Polos
0
0
2
=
⇒
=
x
x
12
264
0
2 4
≥
−
+
x
x
x
+
=
+
+
⇒
−
=
)
(
)
(
3
x
−
=
+
−
⇒
−
=
)
(
)
(
1
x
−
=
+
−
⇒
=
)
(
)
(
1
x
+
=
+
+
⇒
=
)
(
)
(
3
x
1 −
o)
⇒
+
+
−
−
+
≤
−
−
1
2
1
1
7
1
3
3
2 2x
x
x
x
x
x
0
)
1
)(
1
(
)
1
)(
2
(
)
1
7
(
)
1
)(
3
3
(
0
1
2
)
1
)(
1
(
1
7
1
3
3
2 2≤
+
−
−
+
+
+
−
+
−
⇒
≤
+
+
+
+
−
+
−
−
−
⇒
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0
)
1
)(
1
(
6
5
2
0
)
1
)(
1
(
2
2
1
7
3
3
3
3
2 3 2 3 2≤
+
−
−
−
+
⇒
≤
+
−
−
+
−
+
−
−
−
−
+
⇒
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Por tanto, hay que resolver la inecuación:
0
)
1
)(
1
(
6
5
2
2 3≤
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
Ceros
0
6
5
2
23
+
−
−
=
x
x
x
1
+
2
−
5
−
6
6
1
1
−
−
+
1
+
1
−
6
0
⇒
(
x
3+
2
x
2−
5
x
−
6
)
=
(
x
+
1
)(
x
2+
x
−
6
)
∗
=
−
+
−
=
⇒
=
+
⇔
=
−
+
+
⇔
=
−
−
+
)
(
0
6
1
0
1
0
)
6
)(
1
(
0
6
5
2
2 2 2 3x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
=
=
±
−
=
+
±
−
=
⇒
=
−
+
∗
3
2
2
5
1
2
24
1
1
0
6
)
(
2x
x
x
x
x
Por tanto, los ceros del polinomio son:
x
=
−
1
,
x
=
2
y
x
=
−
3
Polos
−
=
=
⇒
=
+
−
1
1
0
)
1
)(
1
(
x
x
x
x
Luego, factorizando, tenemos:
Solución:
x
∈
(
−∞
,
−
3
]
∪
(
1
,
2
]
p)
−
≥
−
−
≤
+
−
<
−
17
3
3
0
1
1
3
1
2
x
x
x
PRIMERO RESOLVEMOS CADA UNA DE LAS INECUACIONES DEL SISTEMA DE
FORMA INDEPENDIENTE:
I)
1
3
1
<
−
x
0
3
4
0
3
3
1
0
1
3
1
1
3
1
<
−
−
⇒
<
−
+
−
⇒
<
−
−
⇒
<
−
x
x
x
x
x
x
Por tanto, hay que resolver la inecuación:
0
3
4
<
−
−
x
x
Ceros
4
0
4
−
x
=
⇒
x
=
Polos
3
0
3
=
⇒
=
−
x
x
0
3
4
<
−
−
x
x
−
=
−
+
⇒
=
)
(
)
(
0
x
+
=
+
+
⇒
=
)
(
)
(
5
,
3
x
−
=
+
−
⇒
=
)
(
)
(
5
x
II)
−
x
2+
1
≤
0
Ceros
1
1
1
0
1
22
+
=
⇒
=
⇒
=
±
⇒
=
±
−
x
x
x
x
a
=
−
1
<
0
⇒
∩
Solución:
x
∈
(
−∞
,
−
1
]
∪
[
1
,
+∞
)
III)
−
3
x
−
3
≥
−
17
3
14
3
14
14
3
3
17
3
17
3
3
⇒
≤
−
−
≤
⇒
−
≥
−
⇒
+
−
≥
−
⇒
−
≥
−
−
x
x
x
x
x
Solución:
∞
−
∈
3
14
,
x
AHORA HALLAMOS LA SOLUCIÓN DEL SISTEMA:
La solución del sistema es la intersección de las soluciones de las tres inecuaciones, es decir,
SOLUCIÓN DEL SISTEMA:
∪
∪
−
−∞
∈
2.
Una fábrica de Getafe paga a sus viajantes 10 euros por artículo vendido más una
cantidad fija de 400 euros. Otra fábrica de la competencia paga 15 euros por artículo
vendido más una cantidad fija de 300 euros. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de
la competencia para ganar más dinero que el primero?
Solución:
x = nº de artículos vendidos
Ganancias del viajante de la fábrica de Getafe =
10
⋅
x
+
400
Ganancias del viajante de la fábrica de la competencia =
15
⋅
x
+
300
Queremos hallar el valor de “x” para qué:
Ganancias viajante fábrica de la competencia > Ganancias viajante fábrica de Getafe
20
5
100
100
5
300
400
10
15
400
10
300
15
x
+
>
x
+
⇒
x
−
x
>
−
⇒
x
>
⇒
x
>
⇒
x
>
Luego el viajante de la competencia ha de vender más de 20 artículos para ganar más que el
viajante de la fábrica de Getafe.
3.
Un padre y su hijo se llevan 22 años. Determina en qué período de sus vidas la edad del
padre excede en más de 6 años al doble de la edad de su hijo.
Solución:
Edad del hijo = x
Edad del padre = x + 22
Queremos saber cuando la diferencia entre la edad del padre y el doble de la edad de su hijo es
mayor que 6, es decir,
6
2
)
22
(
x
+
−
x
>
Resolvemos la inecuación:
16
16
6
2
22
6
2
)
22
(
x
+
−
x
>
⇒
x
+
−
x
>
⇒
−
x
>
−
⇒
x
<
Por tanto, la diferencia entre la edad del padre y el doble de la edad de su hijo es mayor que 6
cuando el hijo tiene menos de 16 años.
4.
Halla los valores de m para que las dos raíces de la ecuación
mx
2+
(
2
m
+
1
)
⋅
x
+
(
m
+
5
)
=
0
sean reales.
Solución:
Una ecuación de segundo grado tiene soluciones reales (dos distintas o una doble)
0
4
2−
≥
=
∆
⇔
b
ac
⇔
≥
−
−
+
+
⇔
≥
+
−
+
⇔
≥
−
=
∆
b
24
ac
0
(
2
m
1
)
24
m
(
m
5
)
0
4
m
24
m
1
4
m
220
m
0
16
1
1
16
≥
−
⇔
≤
−
⇔
m
m
Por tanto,
La ecuación tiene solución real
16
1
≤
⇔
m
5.
Halla la condición que tienen que verificar los coeficientes de la ecuación
0
)
10
(
)
2
(
2
2
−
+
⋅
−
−
=
m
x
m
mx
, para que tenga raíces reales.
Solución:
Una ecuación de segundo grado tiene soluciones reales (dos distintas o una doble)
0
4
2−
≥
=
∆
⇔
b
ac
En nuestro caso:
)
10
(
)
2
(
2
0
)
10
(
)
2
(
2
2
−
m
+
⋅
x
−
m
−
=
⇒
a
=
m
b
=
−
m
+
c
=
−
m
−
mx
⇔
≥
−
+
+
+
⇔
≥
−
−
⋅
⋅
−
+
−
⇔
≥
−
=
∆
b
24
ac
0
[
2
(
m
2
)]
24
m
[
(
m
10
)]
0
4
(
m
24
m
4
)
4
m
(
m
10
)
0
0
2
3
0
16
24
8
0
40
4
16
16
4
2) 8 (: 2
2
2
+
+
+
−
≥
⇔
−
+
≥
⇔
−
+
≥
⇔
m
m
m
m
m
m
m
m
Tenemos que resolver la inecuación:
m
2−
3
m
+
2
≥
0
Ceros
=
=
=
±
=
−
±
=
⇒
=
+
−
1
2
2
1
3
2
8
9
3
0
2
3
2m
m
m
m
m
Por tanto,
6.
¿Para qué valores de m, la ecuación de segundo grado
8
x
2−
(
m
−
1
)
⋅
x
+
m
−
7
=
0
no tiene
solución?
Solución:
Una ecuación de segundo grado no tiene soluciones reales
⇔
∆
=
b
2−
4
ac
<
0
En nuestros caso:
)
7
(
)
1
(
8
0
)
7
(
)
1
(
8
x
2−
m
−
⋅
x
+
m
−
=
⇒
a
=
b
=
−
m
−
c
=
m
−
⇔
<
+
−
+
−
⇔
<
−
⋅
⋅
−
−
−
⇔
<
−
=
∆
b
24
ac
0
[
(
m
1
)]
24
8
(
m
7
)
0
m
22
m
1
32
m
224
0
0
225
34
2
−
+
<
⇔
m
m
Tenemos que resolver la inecuación:
m
2−
34
m
+
225
<
0
Ceros
=
=
=
±
=
−
±
=
⇒
=
+
−
9
25
2
16
34
2
900
1156
34
0
225
34
2
