Modelo Flexible de Movimiento de Torso,
Brazo, Antebrazo y Muñeca
Por
Víctor Lobato Ríos
Tesis sometida como requisito para obtener el grado de
MAESTRO EN CIENCIAS EN LA ESPECIALIDAD DE
CIENCIAS COMPUTACIONALES
en el
Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica.
© Coordinación de Ciencias Computacionales
Supervisada por:
Dra. Angélica Muñoz Meléndez
Coordinación de Ciencias Computacionales
Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica
Noviembre, 2016
Luis Enrique Erro 1
Sta. Ma. Tonantzintla,
72840, Puebla, México.
©INAOE 2016
Derechos Reservados
El autor otorga al INAOE el permiso de
reproducir y distribuir copias de esta tesis en su
totalidad o en partes mencionando la fuente.
y forjadores de su destino. Mi motivaci´on para seguir adelante.
A mi tata mami, porque siempre estar´as conmigo.
A Dios por darme esta vida y poner en mi camino a todas las personas que he conocido y que me han ayudado a crecer como ser humano y como profesionista.
A mis padres y a mi familia, porque sin su apoyo, ayuda, y sobre todo su amor no hubiera podido lograr nada.
A mi asesora, la Dra. Ang´elica Mu˜noz Mel´endez, por impulsarme siem-pre, por ayudarme a dar lo mejor de m´ı y por abrirme las puertas del mundo. Gracias por su instrucci´on y su apoyo en cada momento, por todas las en-se˜nanzas y las experiencias.
A mis sinodales, por sus consejos y comentarios, gracias a ustedes pude realizar un mejor trabajo.
A todos los colegas del Instituto Nacional de Rehabilitaci´on (INR), por su disposici´on y ayuda a lo largo de todo el proceso, por el tiempo que me regalaron y por todas las ense˜nanzas que me otorgaron.
A Gaby por darle un giro a mi vida, por todos los momentos que com-partimos y por los que nos restan por compartir.
A mis amigos, a mis amiguitos y a mis ´ıntimos, porque sin todos esos momentos que pas´e con ustedes todo hubiera sido m´as dif´ıcil. Gracias por estar siempre ah´ı en las buenas y en las no tan buenas.
Al pueblo mexicano y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa (CO-NACYT) por el apoyo otorgado a trav´es de la beca No. 336541.
El an´alisis de movimiento humano es un ´area de investigaci´on abierta donde se busca explicar, a partir de diversos tipos de sensores, qu´e movi-mientos realiza una persona y c´omo los realiza. Una tarea importante de esta ´
area de investigaci´on radica en proponer modelos computacionales capaces de representar el movimiento humano.
La manera de moverse var´ıa de una persona a otra, y algunos factores como la edad o la p´erdida de capacidades f´ısicas modifican los patrones de movimiento, por ello, es necesario desarrollar m´etodos y modelos de miento flexibles por un lado; es decir, con capacidad de capturar el movi-miento de varios grupos de personas, y simples por otro lado; es decir, que se basen en instrumentos no sofisticados, como lo son los sistemas “vestibles”. El objetivo de esta investigaci´on es proponer e implantar un modelo de movimiento flexible basado en se˜nales de sensores inerciales y un elec-tromi´ografo inal´ambricos para representar el movimiento del torso, brazo, antebrazo y mu˜neca de una persona que tenga o no limitaciones de movi-miento. Este modelo de movimiento podr´ıa servir como una herramienta para analizar de forma detallada el movimiento de las personas y as´ı deter-minar de manera cuantitativa las diferencias en sus grados de movilidad.
El modelo desarrollado representa el movimiento que generan diez grados de libertad del cuerpo: tres del torso, tres del hombro, dos del codo y dos de la mu˜neca. Nuestro modelo de movimiento se divide en dos partes, la primera es un modelo cinem´atico que utiliza la informaci´on de tres unidades de medici´on inercial para representar el movimiento del torso, el brazo y el antebrazo. Y por otra parte, se cuenta con un modelo basado en un ensamble de clasificadores, el cual se encarga de representar los movimientos generados por la mu˜neca al analizar caracter´ısticas extra´ıdas de las se˜nales electromiogr´aficas del antebrazo.
Se realizaron experimentos para validar las dos partes de nuestro modelo de movimiento. Para el modelo cinem´atico se utiliz´o una tarea de alcance como caso de estudio y se compararon las trayectorias del movimiento de la
nuca, del brazo y de la mano de cinco personas sanas y de un paciente que sufri´o una apoplej´ıa obtenidas por medio de nuestro modelo cinem´atico y por medio de un sistema ´optico de ocho c´amaras que sirve como nuestroground truth. Para el modelo basado en un ensamble de clasificadores se generaron seis ´arboles de decisi´on y se realiz´o una tarea de clasificaci´on de movimientos de la mu˜neca de quince personas sanas utilizando dos distribuciones de datos, una aleatoria y otra por participantes.
Los resultados de nuestros experimentos muestran, por una parte, la similitud de las trayectorias generadas por nuestro modelo cinem´atico con las generadas por el sistema de c´amaras, incluso para los movimientos de la mano. ´Esto es importante debido a que hasta donde tenemos conocimiento este es el primer modelo que estima la posici´on de la mano sin tener un sensor colocado en la misma, una cuesti´on esencial cuando de representar el movimiento de personas con serias limitaciones de movimiento se trata. Los errores m´as significativos sucedieron en las trayectorias obtenidas para el eje de movimiento de arriba hacia abajo, y una causa probable es el impacto de la mano con la superficie de la mesa.
Por otro lado, se demostr´o que las limitaciones del movimiento del pa-ciente no afectaron la capacidad de nuestro modelo de representar el movi-miento ya que el error entre nuestra se˜nal y nuestroground truth es consis-tente tanto en los experimentos con personas sanas como con el paciente.
En cuanto al modelo basado en un ensamble de clasificadores se obtu-vieron resultados de precisi´on y recuerdo en su mayor´ıa menores al 70 %. Los mejores resultados se obtuvieron con la distribuci´on de datos aleatoria y se comprob´o que con nuestro modelo basado en un ensamble de clasifi-cadores es posible tener una precisi´on de clasificaci´on de aproximadamente 60 % en los cuatro movimientos de la mu˜neca al evaluar nuestro modelo en un conjunto de personas diferentes a las utilizadas para entrenar nuestro modelo.
Human motion analysis is an open research area that focuses on explai-ning, by using different kind of sensors, the movements made by a person and how they are accomplished. An important task of this research area is proposing computational models able to represent human motion.
People move differently from each other, and some factors such as the age or loss of physical abilities change their motion patterns, for that, it is necessary to develop, on one hand flexible methods and motion models; i.e.able to represent the movements of several groups of people, and on the other hand simple ones; i.e. based on unsophisticated instruments, such as wearable systems.
The main goal of this research is proposing and implementing a flexible motion model based on signals of wireless inertial sensors and an electrom-yograph to represent the motion of the trunk, arm, forearm and wrist of a person with or without motion impairments. This motion model could be used as a tool to analyse in detail the motion of people to determine quantitatively the differences in their range of motion.
The developed model represents the motion of ten degrees of freedom of the body: three of the trunk, three of the shoulder, two of the elbow and two of the wrist. Our motion model is divided into two parts, on one hand, the first part consists of a kinematic model that uses the information given by three inertial measurement units to represent the motion of the trunk, arm and forearm. On the other hand, the second part consists of a model based on an ensemble of classifiers able to represent the motion of the wrist by analysing characteristics obtained through the electromyographic signals of the forearm.
Two experiments were conducted in order to validate both parts of our motion model. For the kinematic model, a reaching task was used as case study and movement trajectories were compared. Namely, the trajectories of the nape, arm and hand of five healthy people and one apoplexy patient ob-tained through our motion model and through an optical system comprising
eight cameras used as our ground truth. For the model based on the ensem-ble of classifiers six decision trees were generated. A classification task of the movements of the wrist of fifteen healthy people was accomplished using two different data distributions, a random distribution and a distribution based on individuals.
The results of our experiments demonstrate, on one hand, the similarity of the trajectories generated by our kinematic model to the trajectories ge-nerated by the cameras system, even for the hand motion. This is important because, to the best of our knowledge, this is the first motion model able to estimate the hand position without using a sensor located on the hand, an essential question when representing the motion of people with serious limitations of movement. The most significant errors happened in the tra-jectories of the up-and-down motion axis, and a probable cause of this is the impact of the hand against the table surface.
On the other hand, it was proven that the motion impairments of the apoplexy patient do not affect the capacity of our model to represent motion, since the error between our trajectories and the trajectories of the ground truth is consistent as much as for the experiments conducted with healthy people as for the experiments conducted with the patient.
Regarding the model based on the ensemble of classifiers, rates of pre-cision and recall less than 70 % were obtained. Best results were obtained using a random distribution of data and it was verified that it is possible to have a classification precision of the four wrist movements of about 60 % when our model is evaluated with a set of people totally different to the set of people used to train our model.
1. Introducci´on 3
1.1. Contexto . . . 3
1.2. Objetivos general y espec´ıficos . . . 4
1.3. M´etodos . . . 5
1.4. Contribuci´on y resultados . . . 6
1.5. Alcances y limitaciones . . . 7
1.6. Organizaci´on del documento . . . 8
2. Marco te´orico 9 2.1. Conceptos m´edicos y anat´omicos relevantes . . . 9
2.1.1. Movimientos articulares del tronco y brazo . . . 10
2.1.2. M´usculos del antebrazo . . . 12
2.1.3. Limitaciones de movimiento . . . 14
2.2. Instrumentos de medici´on . . . 16
2.2.1. Unidad de medici´on inercial (IMU) . . . 16
2.2.2. Electromi´ografo (EMG) . . . 17
2.2.3. Sistema OptiTrack . . . 19
2.3. T´ecnicas y medidas . . . 19
2.3.1. Representaci´on de posici´on y orientaci´on . . . 20
2.3.2. Modelo cinem´atico . . . 24
2.3.3. Dynamic Time Warping . . . 27
2.3.4. Clasificaci´on supervisada . . . 31
2.3.5. Medidas de evaluaci´on . . . 33
2.4. S´ıntesis . . . 35
3. Trabajo relacionado 37 3.1. Basados en sistemas de visi´on . . . 38
3.2. Basados en dispositivos m´oviles . . . 39
3.2.1. Descriptivos . . . 39
3.2.2. Evaluativos . . . 47
3.3. Tabla comparativa . . . 49
3.4. S´ıntesis . . . 51
4. Modelo cinem´atico 53 4.1. Componentes del modelo cinem´atico . . . 54
4.1.1. Torso . . . 54
4.1.2. Brazo . . . 57
4.1.3. Antebrazo . . . 59
4.2. Adquisici´on de datos de sensores inerciales . . . 62
4.3. S´ıntesis . . . 64
5. Modelo de movimiento de la mu˜neca 65 5.1. Colocaci´on del brazalete MYO . . . 65
5.2. Caracter´ısticas de las se˜nales de electromiograf´ıa . . . 68
5.3. Ensamble de clasificadores . . . 71
5.4. S´ıntesis . . . 73
6. Experimentos y resultados 75 6.1. Comparaci´on de trayectorias . . . 75
6.1.1. Objetivo del experimento . . . 76
6.1.2. Participantes y material . . . 76
6.1.3. Configuraci´on . . . 76
6.1.4. C´alculo de trayectorias . . . 77
6.1.5. M´etodos de comparaci´on . . . 79
6.1.6. Resultados para personas sanas . . . 82
6.1.7. Resultados para paciente con problemas de movilidad 90 6.2. Clasificaci´on de movimientos de la mu˜neca . . . 96
6.2.1. Objetivo del experimento . . . 96
6.2.2. Participantes y material . . . 96
6.2.3. Configuraci´on . . . 97
6.2.4. Resultados . . . 97
6.3. S´ıntesis . . . 103
7. Conclusiones y trabajo futuro 105 7.1. S´ıntesis de la investigaci´on . . . 105
7.2. Conclusiones . . . 106
Brazo, Antebrazo y Mu˜
neca
V´ıctor Lobato R´ıos
Asesora: Dra. Ang´elica Mu˜noz Mel´endez Coordinaci´on de Ciencias Computacionales Instituto Nacional de Astrof´ısica, ´Optica y Electr´onica
Introducci´
on
1.1.
Contexto
El an´alisis de movimiento humano es un ´area de investigaci´on abierta donde se busca explicar, a partir de diversos tipos de sensores, qu´e movi-mientos realiza una persona y c´omo los realiza. Una tarea importante de esta ´
area de investigaci´on radica en proponer modelos computacionales capaces de representar el movimiento humano.
Actualmente, los sistemas de representaci´on de movimiento m´as precisos son aquellos que utilizan conjuntos de c´amaras para obtener los cambios de posici´on de cada segmento del cuerpo que est´an analizando. Sin embargo, a pesar de su precisi´on, este tipo de sistemas tiene algunas desventajas.
Una de las principales desventajas es que estos sistemas deben utilizarse en lugares espec´ıficos con condiciones de luz, espacio y movimiento contro-lados; es decir, idealmente dentro de lugares cerrados, donde las c´amaras se encuentren cuidadosamente colocadas y calibradas para captar todos los movimientos de una persona. Mientras que otra gran desventaja es que estos sistemas s´olo pueden generar modelos de movimiento de grupos restringidos de personas.
Estas limitantes resultan cruciales en ciertos casos, como por ejemplo, cuando se quiere analizar el movimiento de las personas en ambientes coti-dianos o durante tiempos prolongados. En estos casos no es factible realizar el an´alisis de movimiento en lugares con las condiciones controladas que re-quieren los sistemas de c´amaras para funcionar. Adem´as, si el modelo de movimiento est´a restringido a un grupo de personas las aplicaciones del sistema se reducen m´as.
Para estos casos, el uso de sensores “vestibles”, es decir, aquellos sensores
que no son intrusivos y que pueden ser portados f´acilmente por las personas, supone un ´area de oportunidad para analizar el movimiento humano. Al portar los sensores, las personas pueden realizar las actividades de su vida cotidiana y el an´alisis de movimiento puede realizarse a cualquier hora del d´ıa y en cualquier lugar en que se encuentre la persona.
Sin embargo, la representaci´on del movimiento humano por medio de este tipo de sensores supone varios retos computacionales con los que se tiene que lidiar, como por ejemplo: la manera de representar el cuerpo humano y sus grados de libertad, el procesamiento de las se˜nales de los sensores para limpiar ruido externo, la identificaci´on de movimientos espec´ıficos y el an´alisis de patrones de movimiento, entre otros.
As´ı mismo, debe considerarse que la manera de moverse var´ıa de una persona a otra, y que algunos factores como la edad o la p´erdida de capa-cidades f´ısicas modifican los patrones de movimiento. Por ello, es necesario desarrollar m´etodos y modelos de movimiento flexibles por un lado; es decir, con capacidad de capturar el movimiento de varios grupos de personas, y simples por otro lado; es decir, que se basen en instrumentos no sofisticados, como lo son los sistemas “vestibles”.
El an´alisis de movimiento humano es utilizado para diferentes prop´ osi-tos, uno de ellos es para la rehabilitaci´on de pacientes con problemas de movilidad. Este grupo de personas presentar´an diferentes patrones de mo-vimiento dependiendo de su afectaci´on, y sin embargo, todos ellos, al igual que una persona sana, tienen los mismos grados de libertad en el cuerpo. Por ello, es posible pensar en un modelo de movimiento que sea flexible ante las diferencias de movimiento que presenten las personas. Y es precisamente en este contexto que se inscribe esta investigaci´on.
1.2.
Objetivos general y espec´ıficos
El objetivo principal de esta investigaci´on es proponer e implantar un modelo de movimiento flexible a partir de se˜nales de sensores inerciales y un electromi´ografo inal´ambricos, para representar el
movimiento del torso, brazo, antebrazo y mu˜neca de una persona
con o sin limitaciones de movimiento y compararlo con tecnolog´ıas similares.
Nuestro modelo de movimiento est´a conformado por dos componentes como se muestra en la Figura 1.1, un modelo cinem´atico y un modelo basado en un ensamble de clasificadores.
Figura 1.1:Esquema general del modelo de movimiento propuesto
que contiene variables y las relaciones entre ellas. Nuestro modelo cinem´atico se utilizar´a para representar el movimiento del torso, brazo y antebrazo del cuerpo humano. Por su parte, el modelo basado en un ensamble de clasificadores se utilizar´a para representar los movimientos de la mu˜neca. La representaci´on del movimiento humano es un problema abierto dentro de ´
areas como la interacci´on humano-computadora y la bioinform´atica donde se siguen desarrollando t´ecnicas para obtener mejores modelos.
El modelo propuesto en esta investigaci´on se genera a partir de las se˜nales de tres sensores inerciales y de un electromi´ografo de ocho canales. Estos sensores se colocan en referencias anat´omicas espec´ıficas de las personas para adquirir datos de sus movimientos y as´ı, obtener una medida directa de su grado de movilidad.
El uso de este tipo de sensores (inerciales y electromi´ografos) para eva-luar movimiento humano ha sido explorado con anterioridad. Por un lado, existen estudios dedicados a establecer las ventajas de utilizar sensores iner-ciales en el an´alisis de movimiento humano (Lambrecht y del Ama, 2014; Saber-Sheikh et al., 2010) y tambi´en existen estudios que enfatizan los be-neficios de utilizar electromi´ografos para estudiar la coordinaci´on muscular y la predicci´on de actividad muscular durante tareas de alcance (Hug, 2011; Tibold y Fuglevand, 2015). Adem´as, desde ya hace varios a˜nos se estudia la combinaci´on de estos dos tipos de sensores para enriquecer la informaci´on obtenida de los movimientos de una persona (Keil et al., 1999).
1.3.
M´
etodos
Como se mencion´o anteriormente y se muestra en la Figura 1.1, nuestro modelo de movimiento est´a compuesto por dos componentes independientes: un modelo cinem´atico y un modelo basado en un ensamble de clasificadores. El modelo cinem´atico se basa en matrices de transformaci´on homog´enea
para representar el cambio de posici´on de cada referencia anat´omica de in-ter´es con respecto a un marco de referencia fijo y es alimentado por tres sensores inerciales. Estos sensores son colocados: uno en la nuca, otro en el brazo y el ´ultimo en el antebrazo.
Por su parte, el modelo basado en el ensamble de clasificadores utiliza la informaci´on de ocho canales de electromiograf´ıa colocados alrededor del antebrazo de las personas para entrenar y clasificar ejemplos de los movi-mientos que realiza la mu˜neca. El ensamble est´a compuesto por seis ´arboles de decisi´on C4.5. Cada ´arbol selecciona una clase resultante y todas ellas se eval´uan en un sistema de votaci´on para obtener la clase ganadora; es decir, para saber el movimiento que se est´a realizando con la mu˜neca.
1.4.
Contribuci´
on y resultados
La contribuci´on principal de esta investigaci´on radica en el desarrollo del modelo computacional que representa el movimiento del torso, brazo, antebrazo y mu˜neca de una persona sin importar si ´esta tiene limitaciones de movimiento en sus articulaciones o no. Como se presentar´a m´as adelan-te, ciertas caracter´ısticas del modelo como son las t´ecnicas utilizadas para estimar los movimientos de la mu˜neca sin un sensor colocado en la mano, la peque˜na cantidad de sensores de los que se alimenta y los grados de libertad que considera son aspectos que no se encuentran en los trabajos relacionados de los que se tiene conocimiento.
Contar con sensores inerciales para describir m´ultiples grados de libertad supone varios retos al modelo cinem´atico, ya que debe ser lo suficientemen-te robusto para competir con sissuficientemen-temas ´opticos que utilizan un conjunto de c´amaras para realizar el seguimiento de movimientos. Adem´as, la cinem´atica del cuerpo humano es un desaf´ıo por la complejidad de los movimientos que puede realizar una persona, por lo tanto, desarrollar un modelo cinem´ ati-co que sea capaz de representar el movimiento de diferentes personas ati-con variadas restricciones de movimiento es un reto computacional importante. Por otro lado, trabajar con se˜nales de electromiograf´ıa supone otro reto ya que a trav´es de los potenciales el´ectricos de los m´usculos del antebra-zo nuestro modelo debe ser capaz de determinar el tipo de movimiento que est´a realizando la persona con su mu˜neca, es decir, a distancia y no de forma directa. Otro punto a considerar es el hecho de que el electromi´ografo utili-zado se coloca alrededor del antebrazo y no sobre m´usculos espec´ıficos, por lo que es necesario un modelo computacional capaz de identificar patrones caracter´ısticos de cada movimiento diferente que se realice con la mu˜neca.
Se realizaron dos experimentos para medir la capacidad de nuestro mo-delo para representar el movimiento del torso, brazo, antebrazo y mu˜neca. El primer experimento sirvi´o para evaluar el modelo cinem´atico y el se-gundo experimento fue para evaluar el modelo basado en un ensamble de clasificadores.
Para el primer experimento se utilizaron dos m´etricas de comparaci´on. La primera basada en el error cuadr´atico medio entre las se˜nales, donde se obtuvieron errores del 29 %, 27 %, y 56 % al comparar las trayectorias de la nuca, brazo y mano, respectivamente, obtenidas por nuestro modelo y por un sistema de ocho c´amaras. La segunda m´etrica utilizada se basada en la t´ecnica deDerivative Dynamic Time Warping y se ha propuesto para medir la diferencia entre la forma de las se˜nales. Con esta m´etrica se obtuvieron errores menores al 10 % entre la forma de nuestras trayectorias y las de un sistema de ocho c´amaras, en la mayor´ıa de los casos.
Por otro lado, se compararon las tasas de precisi´on y recuerdo obtenidas al realizar una tarea de clasificaci´on de los cuatro movimientos de la mu˜neca utilizando nuestro ensamble de clasificadores y un ensamble Bagging. Se encontr´o que, para una distribuci´on de datos aleatoria, ambos ensambles obtienen un 67 % de precisi´on y recuerdo, pero nuestro ensamble lo hace utilizando ´arboles de decisi´on de la mitad de tama˜no que los que utiliza Bagging.
1.5.
Alcances y limitaciones
Nuestro modelo de movimiento es capaz de representar el movimiento generado por diez grados de libertad del cuerpo.
La parte del modelo cinem´atico describe ocho de los diez grados de liber-tad que considera el modelo de movimiento completo: tres del tronco, tres del brazo y dos del antebrazo.
La parte del modelo basado en un ensamble de clasificadores describe los dos grados de libertad restantes de los diez que considera el modelo de movi-miento completo. Estos grados de libertad corresponden a los movimovi-mientos de la mu˜neca.
Por un lado, los movimientos del tronco, brazo y antebrazo se representan como posiciones en el espacio de cada referencia anat´omica en cada instante de tiempo. Por el otro lado, la representaci´on de los movimientos de la mano es de manera binaria, es decir, ocurre o no ocurre.
Adem´as, se debe aclarar que nuestro modelo s´olo es capaz de identificar un movimiento de la mu˜neca a la vez; es decir, que si ocurren dos
movimien-tos de la mu˜neca al mismo tiempo, nuestro modelo dar´a como respuesta que s´olo est´a ocurriendo un movimiento.
1.6.
Organizaci´
on del documento
Este documento est´a organizado en siete cap´ıtulos, siendo esta intro-ducci´on el primero de ellos. A continuaci´on, en el Cap´ıtulo 2 se presenta el marco te´orico de la investigaci´on en el cual se presentan los conceptos b´asicos necesarios para el planteamiento de nuestro modelo. En el Cap´ıtulo 3 se pre-sentan los trabajos relacionados a esta investigaci´on en cuanto a generaci´on de modelos de movimiento. Despu´es, en el Cap´ıtulo 4 se presenta la primera parte del modelo de movimiento, el modelo cinem´atico, la cual corresponde a la parte que es alimentada por los sensores inerciales. Por su parte, en el Cap´ıtulo 5 se expone la segunda parte del modelo de movimiento, la cual corresponde a la parte que es alimentada por el electromi´ografo y a partir de estas se˜nales se obtiene el modelo basado en un ensamble de clasificado-res. En el Cap´ıtulo 6 se presentan los experimentos realizados para validar nuestro modelo y los resultados obtenidos. Y finalmente, las conclusiones y trabajo futuro se presentan en el Cap´ıtulo 7. Tambi´en se incluye una serie de anexos, en donde se proporciona informaci´on t´ecnica detallada del trabajo realizado.
Marco te´
orico
En este cap´ıtulo se abordar´a lo concerniente al marco te´orico de la inves-tigaci´on; es decir, el cuerpo de conocimientos aceptado en las ´areas relacio-nadas y que es indispensable para la comprensi´on de nuestra investigaci´on. Dada la diversidad de ´areas que engloba esta investigaci´on, el marco te´orico se dividir´a en cuatro secciones.
La primera secci´on har´a referencia a los conceptos m´edicos y anat´omicos relevantes para esta investigaci´on. La segunda secci´on hablar´a de los instru-mentos tecnol´ogicos utilizados durante la investigaci´on y del tipo de datos que se pueden obtener de ellos. La tercera secci´on englobar´a las t´ecnicas uti-lizadas para analizar los datos obtenidos de nuestros instrumentos y el tipo de medidas para evaluar el desempe˜no de nuestras t´ecnicas. Y por ´ultimo, en la cuarta secci´on se presentar´a una s´ıntesis del cap´ıtulo.
2.1.
Conceptos m´
edicos y anat´
omicos relevantes
La anatom´ıa del ser humano no depende del control que se tenga de los movimientos del cuerpo o de la destreza para ejecutar ciertas tareas. Por ello, aunque una persona presente limitaciones de movimiento, esto no implica que su anatom´ıa haya cambiado, simplemente, no puede utilizar todas sus capacidades. En esta secci´on se hablar´a de la anatom´ıa del tronco y brazo, espec´ıficamente de los movimientos articulares que tienen lugar en estas referencias anat´omicas. Adem´as, se har´a ´enfasis en los m´usculos que generan los movimientos de la mu˜neca, y por ´ultimo, se hablar´a de la diferencia entre los movimientos de personas sanas y personas que tienen alguna limitaci´on de movimiento.
2.1.1. Movimientos articulares del tronco y brazo
Los movimientos articulares que se presentan en el tronco y el brazo pueden clasificarse de manera general (Kottke y Lehmann, 2000) en:
Flexi´on: Son los movimientos dados entre dos segmentos adyacentes que se acercan disminuyendo el ´angulo entre ellos.
Extensi´on:Son los movimientos dados entre dos segmentos adyacen-tes que se alejan aumentando el ´angulo entre ellos.
Rotaci´on: Son los movimientos o giros de un segmento alrededor de su eje.
Abducci´on:Son los movimientos laterales que hacen que un segmento se aleje de la l´ınea media del cuerpo.
Aducci´on:Son los movimientos laterales que hacen que un segmento se acerque a la l´ınea media del cuerpo.
Desviaci´on:Son los movimientos que alejan un segmento de la posi-ci´on de partida.
Pronaci´on:Es la rotaci´on del antebrazo que hace que la palma de la mano est´e hacia abajo.
Supinaci´on: Es la rotaci´on del antebrazo que hace que la palma de la mano est´e hacia arriba.
Cada movimiento articular tiene l´ımites f´ısicos que le permiten describir arcos de movimiento. A la cantidad de movimiento expresada en grados que presenta una articulaci´on en cada uno de los tres planos del espacio (Taboa-dela, 2007) se le llama rango de movimiento (RdM). Los valores de RdM normales (seg´un la Asociaci´on para el Estudio de la Osteos´ıntesis (Taboade-la, 2007)) de cada una de las articulaciones de inter´es para esta investigaci´on se encuentran enlistadas en la cuarta columna de la Tabla 2.1.
En total, para esta investigaci´on se consideran diez movimientos, tres de ellos del tronco y los seis restantes del brazo. Para el tronco se consideraron los tres movimientos realizados por las v´ertebras dorsolumbares (flexoex-tensi´on, flexi´on lateral derecha e izquierda, y rotaci´on derecha e izquierda). Para el brazo se consideraron tres movimientos realizados por el hombro (fle-xoextensi´on, abducci´on-aducci´on y rotaci´on), el movimiento ´unico del codo (flexoextensi´on), el movimiento del antebrazo (prono-supinaci´on) y dos mo-vimientos realizados por la mu˜neca (flexoextensi´on y desviaci´on cubital y
radial). En la quinta columna de la Tabla 2.1 se ilustra cada uno de estos movimientos.
Referencia
anat´omica Articulaci´on Movimiento
RdM
Min / Max Ilustraci´on
Tronco V´ertebras
dorsolumbares
Flexi´on 0◦/ 80◦
Extensi´on 0◦/ 30◦
Flexi´on lateral derecha
0◦/ 30◦-40◦
Flexi´on lateral izquierda
0◦/ 30◦-40◦
Rotaci´on
derecha 0
◦/ 30◦
Rotaci´on
izquierda 0
◦/ 30◦
Brazo
Hombro (Glenohumeral)
Flexi´on 0◦/ 150◦-170◦
Extensi´on 0◦/ 40◦
Abducci´on 0◦/ 160◦-180◦
Aducci´on 0◦/ 30◦
Rotaci´on
externa 0
◦/ 70◦
Rotaci´on
interna 0
◦/ 70◦
Referencia
anat´omica Articulaci´on Movimiento
RdM
Min / Max Ilustraci´on
Antebrazo
Codo Flexi´on 0
◦/ 150◦
Extensi´on 0◦/ 10◦
Radiocubital proximal y radiocubital distal
Pronaci´on 0◦/ 90◦
Supinaci´on 0◦/ 90◦
Mano Mu˜neca
Flexi´on 0◦/ 50◦-60◦
Extensi´on 0◦/ 35◦-60◦
Desviaci´on
radial 0
◦/ 25◦-30◦
Desviaci´on
cubital 0
◦/ 30◦-40◦
Tabla 2.1:Movimientos articulares del tronco y brazo con sus rangos de movimiento
Para completar la lista de los movimientos que existen en el brazo falta mencionar los tres movimientos del hombro debidos a la articulaci´on esca-pulotor´acica, la anteposici´on y retroposici´on, la flexoextensi´on horizontal, y la elevaci´on y depresi´on. Sin embargo, como se mencion´o anteriormente, s´olo los movimientos presentados en la Tabla 2.1 son relevantes para esta investigaci´on, ya que son aquellos que se consideran en nuestro modelo de movimiento.
2.1.2. M´usculos del antebrazo
Todos los movimientos de la mu˜neca, al igual que los de los dedos de la mano, son controlados por medio de los m´usculos del antebrazo. En la Figura 2.1 pueden observarse las vistas anterior y posterior del antebrazo con sus m´usculos etiquetados de la siguiente manera:
1. Flexor radial del carpo. 6. Extensor radial del carpo largo.
2. Palmar largo. 7. Abductor largo del pulgar.
3. Flexor cubital del carpo. 8. Extensor corto del pulgar. 4. Extensor cubital del carpo. 9. Extensor largo del pulgar. 5. Extensor radial del carpo corto.
(a) (b)
Figura 2.1:M´usculos del antebrazo. (a) Vista anterior. (b) Vista posterior. Obtenido de Kapandji (2006)
Dependiendo el movimiento que se realice con la mu˜neca ser´an los m´ uscu-los del antebrazo que se activen; sin embargo, estos m´usculos trabajan en conjunto, por lo que la activaci´on de cada uno de ellos sirve en m´as de un movimiento. En la Tabla 2.2 se especifica cu´ales son los m´usculos que in-tervienen en cada uno de los movimientos de la mu˜neca, el n´umero entre par´entesis junto al nombre coincide con la numeraci´on de la Figura 2.1.
Los m´usculos son activados por medio de est´ımulos el´ectricos prove-nientes del sistema nervioso central, espec´ıficamente, las neuronas motoras som´aticas son las encargadas de esta tarea (Lodish et al., 2000). Por lo tanto, si el sistema nervioso central sufre alg´un da˜no y estas neuronas son afectadas, el control de los m´usculos del cuerpo tambi´en se ver´a afectado. Una afec-taci´on de este estilo es la que resulta de sufrir un accidente cerebrovascular como se explicar´a a continuaci´on.
Movimiento M´usculos involucrados
Flexi´on
-Flexor cubital del carpo (1) -Flexor radial del carpo (2) -Palmar largo (3)
Extensi´on
-Extensor radial largo del carpo (4) -Extensor radial corto del carpo (5) -Extensor cubital del carpo (6)
Desviaci´on radial
-Flexor radial del carpo (2) -Palmar largo (3)
-Extensor radial largo del carpo (4) -Extensor radial corto del carpo (5)
Desviaci´on cubital -Flexor cubital del carpo (1) -Extensor cubital del carpo (6)
Tabla 2.2:M´usculos involucrados en los movimientos de la mu˜neca
2.1.3. Limitaciones de movimiento
Una limitaci´on de movimiento es la p´erdida total o parcial de las fun-ciones de una parte del cuerpo, usualmente de una o varias extremidades (INS-url). La causa de tener una limitaci´on de movimiento puede estar dada directamente en los m´usculos, como es el caso de la distrofia muscular, o m´as com´unmente por alguna afectaci´on en el cerebro, ya sea cong´enita, como la par´alisis cerebral, u ocasionada por una apoplej´ıa (DISABLED-url).
Se conoce como apoplej´ıa o evento vascular cerebral (EVC) al suceso que ocurre cuando se interrumpe el suministro de ox´ıgeno y nutrientes en alguna parte del cerebro por falta de irrigaci´on sangu´ınea, y a causa del cual se da˜na el tejido cerebral (WHOc-url). Los EVCs pueden ocasionarse incluso por problemas pulmonares o del coraz´on, ya que si falla cualquiera de estos ´
organos, el suministro de ox´ıgeno en el cerebro es interrumpido y el tejido cerebral sin ox´ıgeno comienza a morir.
Dependiendo de la forma en que se genere el desabasto de flujo sangu´ıneo en el cerebro los EVCs se clasifican en dos tipos. Al primer tipo se le llama EVC isqu´emico, ´este se da cuando una arteria cerebral se obstruye a causa de un co´agulo en la sangre, si el co´agulo se genera en el cerebro el ataque se llama trombosis, si en cambio se genera en cualquier otra parte del cuerpo, el ataque se llama embolia. Por otro lado, si la falta de sangre se ocasiona porque existe una hemorragia sangu´ınea en el cerebro, el EVC se llama hemorr´agico (NINDSb-url).
las neuronas que se encuentran en la regi´on afectada mueran por falta de ox´ıgeno, y por lo tanto, las personas que sufran un da˜no cerebral perder´an la capacidad de realizar las actividades de las cuales se encargaban todas las neuronas que mueran, generando as´ı alguna limitaci´on de movimiento.
En la Figura 2.2 se representa c´omo se distribuye el control de cada parte del cuerpo en las cortezas primarias motora y sensorial. Dependiendo de qu´e zona del cerebro se da˜ne ser´a la parte del cuerpo de la cual se pierda el control.
Figura 2.2:Hom´unculo de la corteza motora primaria y la corteza sensorial primaria, con indicaciones del control de diversas partes del cuerpo involucradas. Obtenido de:
http://www.youbioit.com/es/article/20974/el-homunculo?size= original
Las principales afectaciones que se presentan despu´es de sufrir un da˜no cerebral por cualquier causa son par´alisis o problemas para controlar el mo-vimiento, alteraciones sensoriales incluyendo dolor, problemas utilizando o entendiendo el lenguaje, problemas de concentraci´on y memoria, y altera-ciones emocionales (NINDSa-url).
Una de las secuelas m´as comunes es la par´alisis o limitaciones de movi-miento, estas par´alisis com´unmente ocurren en las extremidades de s´olo un lado del cuerpo, el lado contrario al l´obulo cerebral afectado. Si la par´alisis impide por completo el movimiento (par´alisis completa), se le llamar´a he-miplegia y si en cambio, la par´alisis no impide por completo el movimiento (par´alisis parcial), se llamar´a hemiparesis.
En esta investigaci´on se realizaron experimentos con un paciente que sufri´o de un infarto al miocardio, y que ´esto le ocasion´o un EVC al inte-rrumpirse la irrigaci´on sangu´ınea al cerebro. Como consecuencia, el paciente presenta limitaciones de movimiento en sus extremidades superiores, princi-palmente en el brazo izquierdo.
afec-taci´on es evaluar si nuestro modelo es capaz de representar sin dificultades el movimiento de ambos tipos de personas, los que tienen limitaciones de movimiento y los que no las tienen.
2.2.
Instrumentos de medici´
on
Los instrumentos de medici´on que se utilizan en esta investigaci´on son tres: unidades de medici´on inercial (IMUs), electromi´ofrafos (EMG) y el sis-tema de c´amaras OptiTrack. A continuaci´on se explicar´a el funcionamiento de cada uno de ellos.
2.2.1. Unidad de medici´on inercial (IMU)
Una unidad de medici´on inercial (IMU) es un sistema compuesto por un conjunto de sensores que permiten realizar mediciones sobre el movimiento lineal y angular que est´a sufriendo la unidad (XSENS-url). Generalmente, estos sensores est´an compuestos por un aceler´ometro y un giroscopio los cuales miden la aceleraci´on lineal del cuerpo y su velocidad angular, respec-tivamente.
Los IMUs se utilizan principalmente para conocer la orientaci´on de un cuerpo en el espacio, ya que, com´unmente, los sensores dentro de ellos reali-zan lecturas sobre los tres ejes de movimiento de los cuerpos, y as´ı se pueden estimar las rotaciones que han ocurrido y la orientaci´on actual del cuerpo (Hazry et al., 2009).
Estos sensores muchas veces incluyen un magnet´ometro adem´as del ace-ler´ometro y el giroscopio. Este tercer sensor mide el campo magn´etico te-rrestre, lo cual le permite conocer el norte magn´etico de la tierra y por lo tanto, ayuda a rectificar las mediciones hechas por los otros dos sensores.
Para medir la orientaci´on de un cuerpo, pudiera pensarse que bastar´ıa con integrar la velocidad angular proporcionada por el giroscopio; sin em-bargo, el proceso de integraci´on conlleva un error que se ir´a acumulando con cada iteraci´on que se haga, por ello, es necesario fusionar la informaci´on de todos los sensores (LPMS-url).
El aceler´ometro, adem´as de calcular la aceleraci´on lineal, ayudar´a a esti-mar la rotaci´on sobre cualquiera de los dos ejes perpendiculares a la fuerza de gravedad, ya que la fuerza de gravedad es una fuerza inercial que act´ua sobre el IMU, por lo que el aceler´ometro tendr´a mediciones constantes sobre este eje como si se encontrara en ca´ıda libre.
Por su parte, el magnet´ometro ser´a el encargado de rectificar las rota-ciones que ocurran sobre el eje de la gravedad ya que estimar´a la posici´on
del norte magn´etico.
De esta forma, combinando la informaci´on de los tres sensores se contar´a con una estimaci´on de la orientaci´on del cuerpo en el espacio. En particular, durante esta investigaci´on se utiliz´o el IMU LPMS-B (LP-research, Jap´on) el cual se muestra en la Figura 2.3.
Figura 2.3:IMU LPMS-B de la compa˜n´ıa Lp-research. Obtenida de LPMS-url.
El LPMS-B cuenta con un aceler´ometro triaxial, un giroscopio triaxial y un magnet´ometro triaxial. La comunicaci´on de datos es realizada por me-dio de Bluetooth 2.1 a una tasa de transmisi´on de hasta 400Hz. El sensor es alimentado con una bater´ıa tipo LiPo. Este sensor cuenta con librer´ıas de C++ para programarse en Windows o Linux. En caso de requerir infor-maci´on m´as detallada sobre los IMUs LPMS-B consulte el Anexo llamado Informaci´on t´ecnica donde se encuentra su hoja de especificaciones obtenida de LPMS-url.
2.2.2. Electromi´ografo (EMG)
Un electromi´ografo es un dispositivo que mide la actividad el´ectrica de los m´usculos. Est´a formado por tres electrodos, dos de ellos que miden el potencial el´ectrico del m´usculo y un tercero que sirve como nodo de referen-cia (Konrad, 2006). Los electrodos pueden ser superfireferen-ciales o de aguja, estos ´
ultimos se emplean cuando se deben analizar m´usculos profundos, en esta investigaci´on s´olo se usan los electrodos superficiales.
El potencial el´ectrico que se presenta en los m´usculos se encuentra entre los -5000/5000µV y la frecuencia de las se˜nales oscila entre los 10 y 250Hz. Sin embargo, los amplificadores utilizados para funcionar con estas se˜nales normalmente se configuran en un rango entre los 10 y los 500Hz. Por ello, atendiendo el teorema de muestreo de Nyquist, que dice que para observar el comportamiento real de una se˜nal se debe muestrear por lo menos al doble de su velocidad, se recomienda aplicar una frecuencia de muestreo de al menos 1000Hz (Konrad, 2006).
La colocaci´on correcta de los electrodos es en la parte central dominante del m´usculo y paralelos a la direcci´on de la fibra muscular. Sin embargo, exis-ten muchos factores que pueden afectar las lecturas, como son: las se˜nales de m´usculos vecinos, el cambio de posici´on de los electrodos entre dos pruebas, el ruido el´ectrico ambiental o el tipo de piel de las personas, entre otros.
Adem´as, incluso para una misma persona las lecturas pueden ser dife-rentes dependiendo el d´ıa, ya que la sudoraci´on, el cansancio o el estr´es son s´olo algunos factores que pueden generar variaciones, por ello, normalmente se aplican t´ecnicas de calibraci´on como es la medici´on de la m´axima contrac-ci´on isom´etrica voluntaria, la cual registra la actividad del m´usculo cuando se est´a contrayendo de forma voluntaria pero sin mover la articulaci´on (Lie-ber, 2002).
Como se mencion´o anteriormente, en el antebrazo se encuentra un gran n´umero de m´usculos que trabajan en conjunto para mover la mu˜neca. Por ello, enfocarse en el an´alisis de un s´olo m´usculo no nos permitir´ıa identificar los movimientos que se est´an realizando con esa articulaci´on. Para esta inves-tigaci´on se est´a utilizando un brazalete MYO (Thalmic Labs Inc., Canad´a), el cual se muestra en la Figura 2.4.
Figura 2.4: Brazalete MYO de la compa˜n´ıa Thalmic Labs Inc. Obtenida de:
https://www.myo.com/techspecs
El brazalete MYO est´a formado por ocho canales de electromiograf´ıa, cada uno de ellos con los tres electrodos necesarios para medir la actividad muscular. Este arreglo de electromi´ografos no registra la actividad de un m´usculo en espec´ıfico sino la de todo el antebrazo en conjunto. Adem´as, cuenta con una IMU que contiene un aceler´ometro, un giroscopio y un mag-net´ometro, todos triaxiales. La transmisi´on de datos se hace por medio de Bluetooth 4.0 y el brazalete tiene librer´ıas para desarrollo de aplicaciones con soporte en Windows, OSX, iOS y Android.
2.2.3. Sistema OptiTrack
Los sistemas OptiTrack (Natural Point, Inc., Estados Unidos) son un conjunto de c´amaras infrarrojas que realizan el seguimiento de objetos en el espacio. La precisi´on de este tipo de sistemas ´opticos de seguimiento de movimientos est´a en el rango de las d´ecimas de mil´ımetro por lo que se vuel-ven un gold standard en el ´area de investigaci´on que se dedica al an´alisis de movimiento humano. En particular, para esta investigaci´on se utiliz´o un sistema OptiTrack de ocho c´amaras de tipo Flex 13 que puede observarse en la Figura 2.5. Estas c´amaras, entre otras caracter´ısticas, tienen una re-soluci´on de imagen de 1.3 Megapixeles, su velocidad de captura es de 120 cuadros por segundo y tienen un campo de visi´on de 56◦. En caso de reque-rir informaci´on m´as detallada sobre el OptiTrack Flex 13 consulte el Anexo llamado Informaci´on t´ecnica donde se encuentra su hoja de especificaciones obtenida de FLEX13-url.
Figura 2.5: Sistema de c´amaras infrarrojas OptiTrack Flex 13 de la compa˜n´ıa Na-tural Point. Obtenida de:http://optitrack.com/products/flex-13/
La manera en que funcionan estos sistemas de c´amaras es por medio de triangulaci´on; por lo tanto, cada punto que desea seguirse debe ser observa-do por lo menos por tres c´amaras para saber la ubicaci´on de ese punto en el espacio. Para esta investigaci´on el sistema de c´amaras OptiTrack Flex 13 propiedad del Laboratorio de An´alisis de Movimiento del Instituto Nacional de Rehabilitaci´on fue utilizado como elground truth de nuestros experimen-tos.
2.3.
T´
ecnicas y medidas
En esta secci´on se hablar´a de las t´ecnicas utilizadas para representar y analizar los datos obtenidos por medio de nuestros sensores, y adem´as se presentar´an las medidas utilizadas para calificar nuestros resultados. Prime-ro, se expondr´an las t´ecnicas que utilizamos para representar posiciones en el espacio y cambios de orientaci´on, despu´es se explicar´a qu´e es un modelo cinem´atico y se hablar´a de algunos m´etodos de clasificaci´on que utilizamos
en nuestro an´alisis de datos. Finalmente, se presentar´an las medidas de eva-luaci´on de nuestros resultados.
2.3.1. Representaci´on de posici´on y orientaci´on
La posici´on y orientaci´on de un cuerpo constituyen los seis grados de libertad necesarios para que ´este sea localizado en un espacio Euclidiano. Existen varias t´ecnicas que nos permiten representar la posici´on y orienta-ci´on y aqu´ı se hablar´a de las m´as relevantes para esta investigaci´on.
Para empezar, se deben determinar marcos de referencia que est´en atados a los objetos cuya posici´on y orientaci´on se desea conocer. Las t´ecnicas de representaci´on se encargar´an de expresar la posici´on y orientaci´on de un marco de referencia con respecto a otro, de esta forma se conocer´a la localizaci´on del objeto con respecto a una referencia (Craig, 2005).
La posici´on del origen de un marco de referencia i con respecto a un marco de referencia j se podr´a expresar como un vector de posici´on de tama˜no 3×1 como se muestra en la F´ormula 2.1. Estas tres componentes del vectorjpi ser´an su proyecci´on sobre los tres ejes, lo que nos da la posici´on del punto deseado con respecto a otro marco de referencia.
jp i = jp i,x jp i,y jp i,z (2.1)
Por otro lado, existen varias opciones para representar la orientaci´on de un cuerpo, cada una de ellas tiene caracter´ısticas que pueden resultar o no ventajosas, dependiendo de cada caso en particular. Algunas de ellas son las matrices de rotaci´on y los ´angulos de Euler, que se revisan a continuaci´on.
Matrices de rotaci´on
Se conoce como matriz de rotaci´on a la representaci´on del cambio de orientaci´on de cada uno de los ejes del marco de referenciaicon respecto al marco de referenciaj. Esta matriz se presenta en la F´ormula 2.2 donde se observa su composici´on que resulta del producto punto de cada uno de los ejes unitarios del marco de referenciaipor los del marco de referencia j.
jR i=
ˆ
xi·xˆj yˆi·xˆj zˆi·xˆj ˆ
xi·yˆj yˆi·yˆj zˆi·yˆj ˆ
xi·zˆj yˆi·zˆj zˆi·zˆj
Est´a definido que el producto punto de dos vectores unitarios ser´a igual al coseno del ´angulo que los separa, por eso, si se conoce el ´angulo θ que rota un marco de referencia con respecto a otro, y adem´as, se conoce sobre qu´e eje est´a rotando, entonces es posible calcular la orientaci´on del marco de referencia que rot´o con respecto al fijo. En las F´ormulas 2.3, 2.4 y 2.5 se presentan las matrices de rotaci´on simplificadas de un sistema de referencia
ique gir´o un ´angulo θ con respecto al eje ˆxj, ˆyj y ˆzj, respectivamente.
RX(θ) =
1 0 0
0 cosθ −sinθ
0 sinθ cosθ
(2.3)
RY(θ) =
cosθ 0 sinθ
0 1 0
−sinθ 0 cosθ
(2.4)
RZ(θ) =
cosθ −sinθ 0
sinθ cosθ 0
0 0 1
(2.5)
Una propiedad importante de las matrices de rotaci´on es que son orto-gonales, lo que hace que la inversa de una matriz ortogonal sea igual a su transpuesta. Adem´as, al hacer una multiplicaci´on de matrices de rotaci´on que tienen un marco de referencia en com´un, se puede conocer el cambio de orientaci´on entre los otros dos marcos de referencia, es decir, si se tiene la matriz de rotaci´on iRj y la matriz de rotaci´on jRk, es posible conocer el cambio de orientaci´on del marco de referencia k con respecto al marco de referencia ipor medio de la multiplicaci´on de matrices presentada en la F´ormula 2.6.
iR
k= iRj jRk (2.6)
De esta forma, por medio de marcos de referencia intermedios, se puede conocer la orientaci´on de un segmento que se encuentre en una cadena de eslabones muy larga en la que todos pueden tener movimiento. Un ejemplo de esto ser´ıa el conocer la orientaci´on de la mu˜neca del cuerpo humano con respecto al cuello; para lograrlo, se pueden utilizar los marcos de referencia del hombro y el codo para realizar el c´alculo de la orientaci´on deseada.
´
Angulos de Euler
Los ´angulos de Euler son otra manera de representar la orientaci´on de un cuerpo en el espacio. Estos ´angulos representan los grados que gir´o cada
eje del marco de referencia m´ovil y se pueden representar como un vector (α, β, γ). Existen doce posibles combinaciones de rotaciones de los ejes por medio de los que se puede obtener la orientaci´on de un marco de referencia (Waldron y Schmiedeler, 2008). Aqu´ı hablaremos de la m´as relevante para nuestra investigaci´on, la rotaci´on de ´angulos de Euler Y-Z-X.
En la combinaci´on Y-Z-X la secuencia de rotaciones que sigue un marco de referencia m´ovilicon respecto a un marco de referencia fijoj se muestra en la Figura 2.6 y es la siguiente:
1. Al principio ambos marcos de referencia est´an alineados.
2. El marcoigira sobre ˆyj quedando ˆzi rotado un ´angulo αcon respecto a ˆzj, como se muestra en la Figura 2.6(a).
3. El marcoigira sobre ˆzj quedando ˆyi rotado un ´anguloβ con respecto a ˆyj, como se muestra en la Figura 2.6(b).
4. El marcoigira finalmente sobre ˆxj un ´angulo γ, como se muestra en la Figura 2.6(c).
(a) (b) (c)
Figura 2.6: Rotaci´on de ´angulos de Euler Y-Z-X. a) Rotaci´on de un ´angulo α alrededor de ˆyj. b) Rotaci´on de un ´angulo β alrededor de ˆzj. c) Rotaci´on de un
´
anguloγ alrededor de ˆxj
La caracter´ıstica de este tipo de ´angulos de Euler es que todas las rota-ciones se efect´uan alrededor del marco de referencia fijo (Craig, 2005), a este tipo de ´angulos se les llama extr´ınsecos. Si por el contrario, las rotaciones se efectuan alrededor de un marco de referencia m´ovil se dice que los ´angulos son intr´ınsecos.
Siguiendo los pasos anteriores se puede encontrar la matriz de rotaci´on relacionada con este tipo de ´angulos de Euler. Previamente se presentaron las matrices de rotaci´on sobre los ejes X, Y y Z en las F´ormulas 2.3, 2.4 y 2.5,
respectivamente, y la matriz de rotaci´on resultante ser´ıa una multiplicaci´on de estas matrices en el orden que sucedieron las rotaciones. En la F´ormula 2.7 se muestra la matriz de rotaci´on de esta representaci´on de ´angulos de Euler, donde las expresionessin ycos han sido remplazadas por las letrass
yc respectivamente para simplificar la escritura.
jR
i= RY(α) RZ(β) RX(γ)
jR i=
cosβ 0 sinβ
0 1 0
−sinβ 0 cosβ
cosγ −sinγ 0
sinγ cosγ 0
0 0 1
1 0 0
0 cosθ −sinθ
0 sinθ cosθ jR i =
cαcβ sαsγ−cαsβcγ sαcγ+cαsβsγ
sβ cβcγ -cβsγ
−sαcβ cαsγ+sαsβcγ cαcγ−sαsβsγ
(2.7)
Cuaterniones
Los cuaterniones son otra forma de representaci´on de la orientaci´on de un cuerpo, son muy ´utiles en rob´otica y una de sus principales ventajas es que no presentan singularidades como lo hacen los ´angulos de Euler (Waldron y Schmiedeler, 2008).
Los cuaterniones est´an definidos por cuatro n´umeros escalares y por tres operadores como se muestra en la F´ormula 2.8.
q = [s+xi+yj+zk] (2.8)
Donde los escalares sons, x, yyzy los operadores soni, jyk. Los operadores deben cumplir con las reglas presentadas en la F´ormula 2.9.
ii=jj =kk=−1, ij=k, jk =i, ki=j, ji=−k, kj=−i, ik=−j (2.9)
Existen f´ormulas para transformar los cuaterniones a ´angulos de Euler o a matrices de rotaci´on, en esta investigaci´on se har´a uso de una de estas conversiones que ser´a presentada m´as adelante (cf.Secci´on 4.2). Ahora que ya se cuenta con la manera de representar la posici´on y la orientaci´on de un cuerpo de diferentes maneras es necesario plantear la forma de representar ambas cuestiones al mismo tiempo, y esto es lo que hacen las matrices de transformaci´on homog´enea.
Matrices de transformaci´on homog´enea
Una matriz de transformaci´on homog´enea es la notaci´on que combina el vector de posici´on y la matriz de rotaci´on de un sistema (Waldron y Schmiedeler, 2008). De esta manera, se puede expresar la posici´on de un vector r que est´a en el marco de referencia i con respecto a un marco de referenciaj, si se conoce la matriz de rotaci´on jRi que existe entre ambos marcos de referencia. Esto se puede ver representado en la F´ormula 2.10 donde se escribe que la posici´on de un vector r con respecto al marco de referenciaj se podr´a obtener a partir de la posici´on del mismo vector pero con respecto al marco de referenciai si se considera la rotaci´on que existe entre ambos marcos de referencia y la traslaci´on que haya entre sus or´ıgenes.
jr = jR
i ir+ jpi (2.10)
La F´ormula 2.10 puede reescribirse como es indicado en la F´ormula 2.11.
j r 1 = j
Ri jpi
0 1 × i r 1 (2.11)
De donde se obtiene la matriz de transformaci´on homog´enea de tama˜no 4×4 que se muestra en la F´ormula 2.12.
jT i=
j
Ri jpi
0 1
(2.12)
De esta manera, volviendo al ejemplo del movimiento de la mu˜neca del cuerpo humano con respecto al cuello, la aplicaci´on de una matriz de trans-formaci´on homog´enea nos permitir´a saber la posici´on de la palma de la mano con respecto al cuello si se conoce la posici´on de la palma de la mano con respecto a la mu˜neca y la matriz de rotaci´on que existe entre ambos marcos de referencia.
2.3.2. Modelo cinem´atico
La cinem´atica es el ´area de la mec´anica que se encarga de describir los movimientos de los cuerpos sin importarle las fuerzas que lo originan (Pons, 2008). El cuerpo humano puede modelarse como una cadena de segmentos r´ıgidos para analizar su movimiento, y eso constituye un modelo cinem´atico. El modelo cinem´atico del brazo de una persona se hace representando cada segmento del brazo como un eslab´on de una cadena de movimiento, donde las uniones entre los eslabones son cada una de las articulaciones. De esta manera, los segmentos relevantes son el brazo, el antebrazo y la
mano, los cuales est´an unidos por las articulaciones del hombro, el codo y la mu˜neca como se muestra en la Figura 2.7.
Figura 2.7:Modelo cinem´atico del brazo. Obtenido de Pons (2008)
Por medio de este tipo de modelos se puede analizar el movimiento del cuerpo humano, y como se explic´o anteriormente, se puede estimar la po-sici´on y orientaci´on relativa de cualquier segmento con respecto a otro por medio de la multiplicaci´on de matrices de transformaci´on homog´enea.
Sin embargo, a´un queda el problema de saber d´onde y c´omo colocar los marcos de referencia en los segmentos de la cadena cinem´atica para obtener las matrices de transformaci´on homog´enea. Para eso, se puede utilizar la convenci´on de Denavit-Hartenberg (DH).
Convenci´on Denavit-Hartenberg
Esta convenci´on es la mayormente utilizada para designar las posiciones de los marcos de referencia en un sistema cuyo modelo cinem´atico se quiere obtener. Siguiendo una convenci´on DH, cada articulaci´on junto con el seg-mento en el que se encuentra tendr´an cuatro par´ametros independientes: un ´angulo de la articulaci´on,θ; un desplazamiento de la articulaci´on,d; un ´
angulo de torsi´on del segmento,α; y la longitud del segmento,a(Gu, 2013). Los pasos que deben seguirse para colocar los marcos de referencia y obtener los par´ametros DH se enumeran a continuaci´on y se muestran en la Figura 2.8:
1. Determinar el marco de referencia que ser´a la base del sistema y colocar el eje z0 a lo largo del eje de rotaci´on de la primera articulaci´on.
2. Asignar el eje zi−1 sobre el eje de rotaci´on de la articulaci´on i-´esima para todai= 2, . . . , n, donden es el n´umero de articulaciones.
3. Determinar los ejesxi para todai= 1, . . . , n, los cuales deben ser los vectores normales comunes entre zi−1 yzi que adem´as est´an atados a ambos ejes, a zi−1 y a zi.
4. Determinar los par´ametros DH de la siguiente manera:
a) El ´angulo de la articulaci´on θi est´a definido como el ´angulo me-dido desde xi−1 a xi al efectuarse una rotaci´on del segmento i alrededor del eje zi−1.
b) El desplazamiento de la articulaci´on di est´a definido como la dis-tancia desde xi−1 a xi medida a lo largo del ejezi−1.
c) El ´angulo de torsi´on del segmentoαi est´a definido como el ´angulo medido desde zi−1 azi al efectuarse una rotaci´on sobre el eje xi.
d) La longitud del segmentoai est´a definida como la distancia entre
zi−1 yzi medida a lo largo de xi.
Figura 2.8: Representaci´on de los par´ametros DH sobre los marcos de referencia colocados en cada eje de rotaci´on de cada eslab´on de la cadena cinem´atica. Obtenido de Gu (2013)
Sin embargo, dado que la convenci´on DH est´a dise˜nada para articulacio-nes de un grado de libertad, no se puede aplicar literalmente a un modelo como el de la Figura 2.7, en donde la articulaci´on del hombro tiene tres gra-dos de libertad, y las del codo y la mu˜neca tienen dos. Lo que se debe hacer es representar esas articulaciones de varios grados de libertad comp secuencias de articulaciones de un grado de libertad que tengan el mismo comporta-miento que las articulaciones originales. En la Figura 2.9 se muestra una representaci´on del modelo del brazo utilizando ´unicamente articulaciones de un grado de libertad; es decir, articulaciones rotacionales.
En la representaci´on mostrada en la Figura 2.9 ya se pueden aplicar los pasos de la convenci´on DH para colocar los marcos de referencia. Y una vez obtenidos los par´ametros DH pueden ser aplicados en la forma general de
Figura 2.9:Representaci´on de las articulaciones del brazo (hombro, codo y mu˜neca) como una cadena cinem´atica con articulaciones rotacionales independientes. Obtenido de Balbinot et al. (2015)
la matriz de transformaci´on entre dos marcos de referencia consecutivos, un marco de referencia i−1 y un marco de referenciai, como se muestra en la F´ormula 2.13.
i−1T i =
cosθi −cosαisinθi sinαisinθi aicosθi sinθi cosαicosθi −sinαicosθi aisinθi
0 sinαi cosαi di
0 0 0 1
(2.13)
De esta manera se puede obtener la matriz de transformaci´on homog´enea entre cada par de eslabones consecutivos, y por consecuencia, se puede cal-cular la posici´on de cualquier segmento de la cadena cinem´atica con respecto a cualquiera de sus marcos de referencia.
2.3.3. Dynamic Time Warping
El algoritmo de Dynamic Time Warping (DTW) ha sido explorado y utilizado en diferentes ´areas por m´as de cincuenta a˜nos. Algunos ejemplos de su aplicaci´on se han dado en el reconocimiento de habla, de escritura a
mano, de gestos, en miner´ıa de datos y en agrupamiento de series de tiempo, entre muchas otras (Senin, 2008).
DTW es una t´ecnica que consiste en encontrar las similitudes de forma entre series de datos que presentan variaciones o distorsiones en el tiempo; es decir, busca la manera en que se pueden alinear dos se˜nales en el tiempo con forma similar pero con diferente fase (Keogh y Pazzani, 2001).
En la Figura 2.10 se muestra un ejemplo de c´omo funciona DTW. Se pueden observar dos se˜nales en el tiempo, una representada con una l´ınea s´olida y la otra con una l´ınea punteada. Lo que hace DTW es alinear ambas se˜nales encontrando la correspondencia de cada elemento de una se˜nal con respecto a la otra como lo muestran las l´ıneas entre las dos se˜nales.
Figura 2.10: Ejemplo del funcionamiento de DTW asociando los puntos de una se˜nal en el tiempo con respecto a otra. Obtenido de Keogh y Pazzani (2001)
Por lo tanto, si se piensa por ejemplo en movimientos realizados por una persona, ´estos nunca ser´an completamente id´enticos, ya que algunas veces se har´an m´as r´apido o con m´as fuerza. Sin embargo, con DTW puede encontrarse la similitud entre dos movimientos que a fin de cuentas son el mismo, s´olo que ejecutados con variaciones en el tiempo.
Algoritmo de DTW
Para empezar, se supone que se tienen dos series de datos en el tiempo,
X= (x1, x2, . . . , xn) y Y = (y1, y2, . . . , ym) con un tama˜no ny m, respecti-vamente.
Primero, se crea una matriz DT W de tama˜no n×m donde se asignar´a una funci´on de costo C a cada elemento (i, j) de la matriz. La funci´on de costo est´a compuesta como se muestra en la F´ormula 2.14.
C(i, j) =d(xi, yj) + m´ın[DT W(i−1, j), DT W(i, j−1), DT W(i−1, j−1)] (2.14)
Donded(xi, yj) representa una funci´on de distancia entre cada elemento de la se˜nal X con respecto a cada elemento de la se˜nal Y. Esta distancia
puede ser, por ejemplo, una distancia Euclidiana entre ambos puntos, que-dando d(xi, yj) = (xi−yj)2. Y el segundo elemento de la funci´on de costo, el cual se sumar´a a la distancia entre los elementos de las se˜nales, ser´a el costo que sea el menor entre los elementos de la izquierda, abajo o el de la esquina inferior izquierda de acuerdo al elemento (i, j) de la matriz que se est´e evaluando.
Una vez que se cuenta con el costo C de cada elemento de la matriz
DT W se busca el camino de distorsi´onW = (w1, w2, . . . , wk), de tama˜no k, el cual define la correspondencia entre los elementos de las se˜nalesX y Y. Por lo tanto, el k-´esimo elemento de W estar´a definido como wk = (i, j)k, donde el par de puntos (i, j) tengan el menor costo entre el puntoyj y todos los puntos xi.
El caminoW debe cumplir tres condiciones b´asicas, que son:
Condici´on de l´ımite:w1= (1,1) ywk = (n, m), el camino debe empe-zar y terminar en las esquinas diagonales opuestas.
Continuidad: Dadowk = (a, b), entonceswk−1 = (a0, b0), dondea−a0 ≤ 1 yb−b0 ≤1. Esto restringe que cada punto del caminoW se encuentre en elementos adyacentes de la matrizDT W.
Monotonicidad: Dado wk = (a, b), entonces wk−1 = (a0, b0), donde
a−a0 ≥ 0 y b−b0 ≥ 0. Esto forza los puntos a estar distribuidos ordenadamente en el tiempo.
En la Figura 2.11 se muestra un ejemplo del camino W obtenido al comparar dos secuencias de datos. En ella se puede observar que W ser´a m´as corta, y tendr´a su caso ideal, cuando se apegue a una diagonal que vaya directamente del punto (1,1) al punto (n, m) y que mientras m´as se aleje de esta diagonal su longitud aumentar´a y esto significar´a que no se ha encontrado una buena similitud entre ambas se˜nales.
Derivative Dynamic Time Warping
Cuando se comparan dos se˜nales que s´olo tienen variaciones de acelera-ciones o desaceleraacelera-ciones en el tiempo, entonces DTW tiene un buen desem-pe˜no. Sin embargo, cuando adem´as existen variaciones en el eje Y de las se˜nales debido a que alguna caracter´ıstica de una se˜nal es mayor o menor a la caracter´ıstica correspondiente en la otra se˜nal, entonces esta t´ecnica presenta problemas (Keogh y Pazzani, 2001).
Para atacar este tipo de casos se utiliza una variaci´on de DTW llamada Derivative Dynamic Time Warping (DDTW). Esta t´ecnica se basa en no
Figura 2.11:Ejemplo de un camino de distorsi´onW. Obtenido de Keogh y Pazzani (2001)
considerar los valores del eje Y de las se˜nales, sino m´as bien, considerar la forma de las se˜nales. La informaci´on acerca de la forma de las se˜nales se obtiene considerando la primera derivada de las se˜nales.
Por lo tanto, lo ´unico que var´ıa entre DTW y DDTW es la medici´on de la distancia entre los puntos de cada una de las se˜nales que afecta el costo
C de cada par (i, j) de la matriz DT W. Para DDTW la distancia d(xi, yj) se calcular´a entre la primera derivada de cada una de las se˜nales por medio de la F´ormula 2.15.
d(xi, yj) = (Dxi−Dyj)
2 (2.15)
Donde Dx y Dy se calcular´an con las F´ormulas 2.16 y 2.17, respectiva-mente.
Dx =
(xi−xi−1) + ((xi+1−xi−1)/2)
2 (2.16)
Dy =
(yj−yj−1) + ((yj+1−yj−1)/2)
2 (2.17)
Con esta t´ecnica se podr´an comparar nuestras se˜nales, ya que ´estas no presentan tantos cambios en el tiempo como cambios en sus caracter´ısticas.
Por lo tanto, podremos utilizar DDTW para medir la diferencia entre la forma de distintas se˜nales.
2.3.4. Clasificaci´on supervisada
Se conoce como clasificaci´on supervisada a aquellos trabajos en los que se busca aprender un modelo a partir de un conjunto de datos de entrenamiento que est´a previamente etiquetado con la clase a la que pertenece cada muestra (Duda et al., 2001).
Este tipo de aprendizaje genera modelos “confiables” de manera r´apida, pero uno de los principales problemas a los que se enfrenta es la correcta selecci´on de los conjuntos de entrenamiento, validaci´on y prueba a los que se someter´an, ya que ´estos determinar´an la capacidad de generalizaci´on del modelo aprendido.
Se busca que un modelo de clasificaci´on sea robusto y capaz de clasifi-car ejemplos diferentes a los que aprendi´o cuando fue entrenado, en otras palabras, que no se sobreajuste a su conjunto de entrenamiento.
Existen muchos tipos de clasificadores que utilizan este tipo de apren-dizaje para abstraer modelos, aqu´ı se hablar´a de los clasificadores basados en ´arboles de decisi´on y de los ensambles de clasificadores, ambos usados en nuestra investigaci´on.
Clasificadores basados en ´arboles de decisi´on
Un ´arbol de decisi´on es una representaci´on de patrones basada en secuen-cias de preguntas, en donde la siguiente pregunta que se haga depender´a de la respuesta que se de a la pregunta actual (Duda et al., 2001).
Siempre se procurar´a que la ra´ız del ´arbol de decisi´on sea la variable que aporte m´as informaci´on al modelo, y por convenci´on, siempre se escribir´a hasta arriba del ´arbol y de ´el saldr´an las ramas hacia otros nodos. Todos los nodos del ´arbol se conectar´an de la misma manera hasta llegar a las hojas, las cuales ya no tienen ning´un enlace.
La clasificaci´on de un patr´on utilizando un ´arbol de decisi´on comienza al preguntar el valor del atributo que representa el nodo ra´ız. Los valores que pueda tener esta respuesta ser´an iguales a la cantidad de enlaces que tenga ese nodo. Una vez que se responde la pregunta se pasa a un nivel inferior del ´arbol, se hace una nueva pregunta y pasa lo mismo hasta que se llega a las hojas del ´arbol, las cuales contienen la clase que se asignar´a al ejemplo que resolvi´o todas las preguntas de esa manera en espec´ıfico. En la Figura 2.12 se muestra un ejemplo de un ´arbol de decisi´on.
Figura 2.12:Ejemplo de un ´arbol de decisi´on, donde P significa jugar, y N no jugar. Obtenido de:https://ccc.inaoep.mx/∼emorales/Cursos/NvoAprend/node6.html
Las clases en este ´arbol de decisi´on son jugar (P) o no jugar (N), que son las que se encuentran en las hojas del ´arbol. Una de las cosas que se puede apreciar de los ´arboles de decisi´on es que su interpretaci´on es sencilla, y que a partir de ellos se pueden obtener reglas que gu´ıen el modelo de clasificaci´on, por ejemplo, partiendo de este ´arbol, una regla ser´ıa que si el ambiente est´a nublado s´ı se puede jugar, independientemente del valor del resto de las variables.
Ensamble de clasificadores
Un ensamble de clasificadores es un conjunto de clasificadores cuyas deci-siones individuales son combinadas de alguna manera para clasificar nuevos ejemplos. Esta combinaci´on de decisiones puede realizarse de diferentes ma-neras, por ejemplo, por medio de votaci´on (Dietterich, 2000).
Se dice que para que un ensamble de clasificadores funcione se deben cumplir dos condiciones: que los clasificadores individuales sean exactos y que sean diversos; esto quiere decir que si los clasificadores individuales tie-nen buenas tasas de clasificaci´on y que si aparte se equivocan en ejemplos diferentes es muy problable que la uni´on de esos clasificadores en un ensam-ble de como resultado mejores tasas de clasificaci´on de las que tiene cada clasificador por s´ı solo.
En general existen cinco m´etodos principales para construir ensambles (Dietterich, 2000), y estos son:
Votaci´on bayesiana.
Manipulando los ejemplos de entrenamiento.
Manipulando las caracter´ısticas de entrada.
