CAÍDA LIBRE
Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.
Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo.
• En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
Ya hemos visto que las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo pueden proporcionarnos mucha información sobre las características de un movimiento.
Para la caída libre, la gráfica posición tiempo tiene la siguiente apariencia:
Recuerda que en las gráficas posición-tiempo, una curva indicaba la existencia de aceleración.
La pendiente cada vez más negativa nos indica que la velocidad del cuerpo es cada vez más negativa, es decir cada vez mayor pero dirigida hacia abajo.
Esto significa que el movimiento se va
haciendo más rápido a medida que transcurre el
tiempo.
Observa la gráfica v-t, corresponde a un movimiento de caída libre.
Su forma recta nos indica que la aceleración es constante, es decir que la variación de la velocidad en intervalos regulares de tiempo es constante.
tiempo (s) 0 1 2 3 4 5
velocidad (m/s) 0 -10 -20 -30 -40 -50
La pendiente negativa nos indica que la aceleración es negativa. En la tabla anterior podemos ver que la variación de la velocidad a intervalos de un segundo es siempre la misma (-10 m/s). Esto quiere decir que la aceleración para cualquiera de los intervalos de tiempo es:
g = -10 m/s / 1s = -10 m/s/s = -10 m/s²
Ecuaciones para la caída libre
Recuerda las ecuaciones generales del movimiento:
X = vo·t + ½·a·t² V = vo + a·t
Podemos adaptar estas ecuaciones para el movimiento de caída libre. Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos:
X = ½·a·t² V = a·t
Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura Y en ese momento.
Como hemos quedado en llamar g a la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre, podemos expresar las ecuaciones así:
Formulas Velocidad
.
Altura
Lanzamiento vertical hacia arriba
Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzará una altura máxima y después caerá. Tanto la fase de subida como la de bajada son de caída libre porque así llamamos a los movimientos que sólo dependen de la gravedad.
Mientras el cuerpo va hacia arriba, su velocidad disminuye y por lo tanto la gravedad estará dirigida en sentido contrario, es decir hacia abajo.
Formulas Velocidad °
°
Altura
° °
Veamos un ejemplo:
Imaginemos que estamos en la Luna y lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s, ¿qué altura máxima alcanzará?
Al encontrarnos en la Luna, utilizaremos el valor de g que aparece en la tabla. Como la velocidad del movimiento irá disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de altura máxima, la gravedad será de sentido contrario al de la velocidad. Así, el valor de la gravedad que debemos utilizar es g = -1,6 m/s². La velocidad final es cero ya que es la velocidad que tiene el cuerpo cuando alcanza su altura máxima.
Esquema: Datos: Buscamos:
vo = +20 m/s vf = 0 m/s g = -1,6 m/s²
h = ?
Para calcular la altura debemos utilizar la ecuación:
pero necesitamos saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzará la altura máxima, para lo que utilizaremos la ecuación:
°
0
0 = 20 m/s + (-1,6) m/s²·t -20 m/s = -1,6 m/s²·t
t = (-20 m/s)/(-1,6 m/s²) = 12,5 s Ya podemos calcular la altura:
° °
2
y = 20 m/s·12,5 s + 0,5·(-1,6 m/s²)·(12,5 s)² y = 250 m - 125 m = 125 m.
Lanzamiento vertical hacia abajo
Formulas Velocidad °
°
Altura
° °
Un caso especial de caída libre, donde el cuerpo cae bajo la
influencia de la fuerza de la gravedad, a cierta altura. Todo el
estudio se realiza como un movimiento de caída libre,
adicionándose la velocidad inicial.
3. Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 s después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que demoró el sonido en llegar al oído, encuentre:
a) La altura del edificio.
b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo.
a) Para determinar la altura, ésta viene expresada como el valor absoluto o magnitud del desplazamiento o cambio de posición, es decir:
y
0y h altura = = −
Por lo que es necesario conocer la posición final (y).
Observando los datos contenidos en el dibujo y las ecuaciones de movimiento, ésta la encontramos a partir de la primera ecuación.
2 0
0
2
1 gt t v y
y = + −
Sustituyendo datos:
( ) 9 . 81 2 ( ) 3 2
2
2
3 1
0 s
s s m
s
y m
+
−
=
m y = − 44 . 145
La altura del edificio se determina tomando el valor absoluto del desplazamiento, esto es:
m m
m m y
y
h = −
0= − 44 . 145 − 0 = − 44 . 145 = 44 . 145 b) La velocidad se determina a partir de la ecuación:
gt v v =
0−Sustituyendo datos
100 /
( ) 3
81 . 9
0
2 2
−
= s
m s
v m
s v = − 29 . 43 m
Velocidad con que llega la piedra al suelo, donde el signo negativo indica que la piedra va hacia abajo en su movimiento.
4. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba en velocidad inicial de 100m/s luego de un seg de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?
b) ¿En qué tiempo recorre esa distancia?
c) ¿Cuánto tarda en alcanzar las alturas de 300 y 600m?
10
°100 / 4 ! 60 /
A.
°2 .
0 10.000 19.6 19.6 10.000
10.000 19.6
510.20 Altura máxima alcanzada.
B.
°0 100 9.8
&' ? ? 0
4 60 /
C. ? 300
° °
9.8
4.9 100 300 2 0
100 *+ 100, 4+4.9,+300, 2+4.9,
- -.. /0 12
3. .0 45 , rechazamos el tiempo t1, a los 3,65 segundos el cuerpo alcanza una altura de 300 metros.
5. Una piedra soltada sin velocidad inicial golpea el suelo con una velocidad de 40 m/s de que altura caería?
40 9.8 ← .
40/9.8
7. 89 seg. Tiempo en caer al suelo
2
9.8+16.64, 2
81.536
Método II: Sin calcular el tiempo.
