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1 A.- CÁLCULO DEL PERIODO DE RETORNO: Sea “p” la probabilidad de un evento extremo: p=P (X ≥ x

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Academic year: 2022

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1 A.- CÁLCULO DEL PERIODO DE RETORNO:

Sea “p” la probabilidad de un evento extremo: p=P (X ≥ xT)

Esa probabilidad está relacionada con el periodo de retorno T en la forma: p=1/T Por tanto, la probabilidad de no ocurrencia de un evento extremo, para un año, será:

Para N años, vida útil del proyecto, la probabilidad de no ocurrencia de la lluvia de cálculo es:

En el caso que nos ocupa:

- Periodo de vida útil del proyecto es de: N=50 años.

- Probabilidad de no ocurrencia de la lluvia de cálculo para N=50 años: P (X < xT)=10%

Sustituyendo en esa expresión:

B.- CÁLCULO DE LA PRECIPITACÓN MEDIA MÁXIMA DIARIA:

Como se nos indica, la intensidad máxima de lluvia se ajusta a una distribución de Gumbel, que tiene la forma:

donde:

Vamos a obtener el valor de precipitación xT para el periodo de retorno T:

(2)

2

Calculamos la media muestral y la desviación estándar, usando los datos de los registros de intensidad máxima diaria en la estación pluviométrica de Odollo:

Obtenemos el valor de los parámetros α y u:

Hallamos el valor de la precipitación media máxima:

La precipitación media máxima para un periodo de retorno T=22,219 años es xT=66,65 mm/d.

Año I(mm/día)

81 19,00 576,00

82 36,00 49,00

83 39,90 9,61

84 45,00 4,00

85 21,00 484,00

86 37,00 36,00

87 44,90 3,61

88 48,00 25,00

89 55,10 146,41

90 33,80 84,64

91 43,20 0,04

92 53,50 110,25

93 62,20 368,64

94 31,60 129,96

95 45,20 4,84

96 61,10 327,61

97 55,00 144,00

98 42,40 0,36

Sum 773,9 2503,97

(3)

3 C.- CURVA INTENSIDAD-DURACIÓN:

La DGC nos propone la siguiente relación:

donde: es la intensidad media máxima para una duración ∆t y un período de retorno T.

es la intensidad media máxima durante 24 h y un período de retorno T.

∆t es la duración (minutos) del intervalo al que se refiere la intensidad.

es un parámetro que representa la relación de la intensidad horaria con la diaria del mismo período de retorno.

De la figura 1, obtenemos el valor del parámetro I60min/I24h, que para el sur de la provincia de León es:

La para T=22,219 años es:

Por tanto, la expresión que nos proporciona la intensidad media máxima (en mm/día) para una duración

∆t y un período de retorno T=22,219 años es:

O si se prefiere, en mm/h:

Representando esta función, tendremos la curva Intensidad-Duración buscada:

(4)

4 D.- DIMENSIONAMIENTO DE LA RED:

1.- Caudales de aguas residuales (o aguas negras):

El caudal de aguas negras de cada cuenca puede calcularse como:

donde: es el caudal medio unitario de aguas negras de la cuenca i es el área de la cuenca i

coef. de punta

Entonces:

Cuenca 1:

Cuenca 2:

Cuenca 3:

(5)

5 2.- Tramo AC:

En este tramo únicamente vierte la cuenca 1, en el punto de concentración A.

Dado que no hay tiempo de recorrido, el tiempo de concentración será el tiempo de escorrentía de la cuenca 1:

La intensidad de lluvia para una duración igual a ese tiempo de concentración es:

Según el método racional, el caudal de lluvia puede calcularse como:

Ahora bien, para ser consecuente con las unidades que voy a utilizar, la expresión queda como (ver nota al final):

donde: C es el coef. de escorrentía

i es la intensidad de lluvia máxima (mm/h) para una duración igual al tiempo de concentración y un periodo de retorno T

A es el área de la cuenca (Ha) Q es el caudal de lluvia (m3/s)

Así, el caudal de lluvia debido a la cuenca 1 es:

De forma que el caudal de diseño del colector AC sería la suma del caudal de aguas negras y el caudal de lluvia vertidas por la cuenca 1:

Como nos dicen que la relación entre el caudal de diseño y el caudal para la tubería llena debe ser del 85%:

(6)

6 Usando la fórmula de Manning, podemos obtener el diámetro correspondiente a ese caudal:

Para el caso que nos ocupa:

Entonces, tomaremos como diámetro nominal:

Para ese diámetro nominal, el caudal que puede transportar la tubería llena es (utilizando de nuevo Manning):

La velocidad media cuando la tubería va llena es:

La velocidad cuando transporta el caudal de diseño es:

Como vemos, verifica la condición impuesta de que la velocidad máxima debe ser < 5m/s.

Entonces, el tiempo de recorrido en el colector AC será:

3.- Tramo BC:

Como en este tramo sólo vierte la cuenca 2, el procedimiento es análogo al seguido en el tramo AC.

Al no haber tiempo de recorrido, el tiempo de concentración es igual al tiempo de entrada de la cuenca 2:

(7)

7 La intensidad de lluvia para ese tiempo de concentración es:

Siguiendo el método racional, el caudal de lluvia debido a la cuenca 2 es:

El caudal de diseño del colector BC será la suma del caudal de aguas negras y el caudal de lluvia vertidas por la cuenca 2:

Como nos dicen que la relación entre el caudal de diseño y el caudal para la tubería llena debe ser del 85%:

Usando la fórmula de Manning, podemos obtener el diámetro correspondiente a ese caudal:

Para el tramo BC:

Entonces, tomaremos como diámetro nominal:

Para ese diámetro nominal, el caudal que puede transportar la tubería llena es (utilizando de nuevo Manning):

La velocidad media cuando la tubería va llena es:

(8)

8 La velocidad media cuando transporta el caudal de diseño es:

Como vemos, verifica la condición impuesta de que la velocidad máxima debe ser < 5m/s.

El tiempo de recorrido en el colector BC será:

4.- Tramo CD:

En este tramo, vierten las cuencas 1, 2 y 3.

El tiempo de concentración global será el máximo de los tiempos de concentración de cada recorrido:

Recorrido I: AC – cuenca 1:

Recorrido II: BC – cuenca 2:

Recorrido III: cuenca 3:

El tiempo de concentración es:

La intensidad de lluvia para una duración igual al tiempo de concentración global es:

Como sabemos, en el método racional, el caudal de lluvia puede calcularse como:

donde: C es el coef. de escorrentía

(9)

9 i es la intensidad de lluvia máxima (mm/h) para una duración igual al tiempo de

concentración y un periodo de retorno T.

A es el área de la cuenca (Ha)

Dado que tenemos varias subcuencas con diferentes coeficientes de escorrentía, obtendremos un coeficiente genérico mediante una ponderación en función de la superficie de cada subcuenca:

Así, el caudal de lluvia para el tiempo de concentración global será:

Nota: Otra forma de calcularlo es directamente, según la siguiente expresión (que conceptualmente es idéntica al proceso anterior):

Como el caudal obtenido es mayor que:

Caudal para

Caudal para

Caudal para

Consideramos, para el caudal de diseño, el caudal máximo de lluvia:

De esta forma, el caudal de diseño del colector CD sería la suma del caudal de aguas negras de todas las cuencas y el caudal de lluvia:

Como nos dicen que la relación entre el caudal de diseño y el caudal para la tubería llena debe ser del 85%:

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10 Usando la fórmula de Manning, podemos obtener el diámetro correspondiente a ese caudal:

Para el caso que nos ocupa:

Entonces, tomaremos como diámetro nominal:

Para ese diámetro nominal, el caudal que puede transportar la tubería llena es (utilizando de nuevo Manning):

La velocidad media cuando la tubería va llena es:

La velocidad media cuando transporta el caudal de diseño es:

Como vemos, verifica la condición impuesta de que la velocidad máxima debe ser < 5m/s.

Ahora bien, el tiempo de recorrido en el colector CD será:

Nota: Ajuste de unidades para Q = C · i · A

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11 Si introduzco la intensidad de lluvia en mm/h, la superficie en Ha y quiero obtener el resulta do del caudal en m3/s:

Entonces, el método racional tiene la expresión:

donde: C es el coef. de escorrentía

i es la intensidad de lluvia máxima (mm/h) para una duración igual al tiempo de concentración y un periodo de retorno T.

A es el área de la cuenca (Ha)

Referencias

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