TRIANGULACIÓN
La triangulación es la división de una superficie o polígono plano en un conjunto de triángulos, teniendo en consideración que cada lado del triángulo se comparte entre dos triángulos adyacentes.
La triangulación de una nube de puntos es una familia maximal de triángulos interiores disjuntos cuyos vértices son puntos de la nube y en su interior no hay ningún punto de la nube.
Con una misma nube de puntos se pueden crear diferentes triangulaciones.
Figura 1: Triangulación (Dma-UPM, 2014)
TRIANGULACIÓN DE DELAUNAY
Una red de triángulos es una triangulación de Delaunay si todas las circunferencias circunscritas de todos los triángulos de la red son vacías, es decir, la circunferencia circunscrita de cada triángulo de la red no contiene otros vértices aparte de los tres que definen el triángulo. Esa es la definición original para espacios bidimensionales, y es posible ampliarla para espacios tridimensionales usando la esfera en vez de la circunferencia circunscrita. Esta condición asegura que los ángulos del interior de los triángulos son lo más grandes posibles, la longitud de los lados de los triángulos es mínima y la triangulación formada es única. (Dma-UPM, 2014)
La Triangulación de Delaunay consiste en: dada una nube de puntos en el plano, hallar una triangulación en la que los puntos más próximos entre sí estén conectados por una arista, en la que los triángulos resultantes sean lo más regulares posibles, es decir deben ser lo más equiláteros que se pueda.
PROPIEDADES DE UNA TRIANGULACION DE DELAUNAY
La triangulación es unívoca si ningún círculo rodeado por los vértices de un triángulo contiene otros puntos del espacio.
El ángulo mínimo dentro de todos los triángulos está maximizado y la longitud de los lados de los triángulos es mínima.
Dos puntos pertenecientes forman un lado de la Triangulación de Delaunay si y solo si existe un círculo que contiene a sus dos puntos de la circunferencia y no contiene en su interior ningún punto
Figura 2: Triangulación de Delaunay
Fuente: (Dma-UPM, 2014)
Figura 3: Triangulación unívoca
Fuente: Dma-UPM, 2014
Aplicaciones:
SIMULACION COMPUTACIONAL
Partiendo de una triangulación de Delaunay en dos dimensiones, podemos obtener un modelo tridimensional simplemente añadiendo la componente 'z' (altura) a cada punto.
Figura 3: Propiedad de la Triangulación de Delaunay
Fuente: Dma-UPM, 2014
Figura 4: Triangulación de Delaunay Fuente: Dma-UPM, 2014
Figura 5: Simulación Computacional - Triángulos de Delaunay
Fuente: Dma-UPM, 2014
MODELOS DE REPRESENTACION DE TERRENOS
La solución aparentemente más adecuada para el tratamiento del relieve es mediante la formación de redes de triángulos irregulares (TIN), que se adaptan a la complejidad del terreno. De las numerosas triangulaciones posibles de una misma nube de puntos, no todas son válidas para la aproximación del terreno.
Para que esta técnica sea efectiva, la triangulación más lógica, será aquella que forme los triángulos más equiláteros posibles.
Por consiguiente, la triangulación de Delaunay es la más adecuada para la formación de redes de triángulos irregulares en la generación de modelos digitales del terreno (MDT), siendo la más óptima para la definición del terreno.
(Dma-UPM, 2014)
LOS RASTER ESTRUCTURADOS Y COMPRIMIDOS
Estructura del raster
Un raster es similar a una malla de píxeles en cuya posición se almacena un valor (un Nivel Digital). Este valor se asocia a un color conformando la
apariencia visual de dicho fichero en un ordenador, pero en ocasiones esto no es del todo cierto ya que en determinadas ocasiones un pixel no almacena un valor o característica visual, sino otro elemento, a veces abstracto como puede ser la altitud o la temperatura, no perceptible visualmente. (Reyes, n.d)
El almacenamiento se realiza recorriendo dicha malla de izquierda a derecha y de arriba abajo desde la esquina superior izquierda del raster, para reconstruir
Figura 6: MDT - utilizando Triangulación
Fuente: Dma-UPM, 2014
dicha imagen con el software, asignando un color de acuerdo a una paleta de colores especificada.
Otros tipos de almacenamiento raster son:
Estructuras de Raster Simples:
Enumeración Exhaustiva. Se trata de almacenar uno por uno el valor de cada celda, de acuerdo con una secuencia, generalmente fila a fila a partir de la celda superior izquierda. No se aplica ningún método de compresión cuando el mismo valor numérico aparece reiteradas veces seguidas.
Codificación por grupos de longitud variable (Run Length Encoding). La codificación no se hace valor a valor, sino por grupos de valores iguales seguidos.
Figura 7: Codificación de raster mediante enumeración Exhaustiva
Fuente: Geogra, n.d
Estructuras de Raster Jerárquicas:
Arboles Cuaternarios (quadtrees). Se trata de operar en una misma capa raster con distintos tamaños celdas, es decir trabajar con una resolución variable, algo poco frecuente. Dicha estructura es el resultado de una división del espacio basada en estructuras jerárquicas de 4 cuadrantes. El espacio inicial es una matriz regular de 2x2 celdas; cada celda puede dividirse en otras 4 si el atributo varía en su dominio espacial, lo que reduce la necesidad de espacio cuando la variable es homogénea. Como contra partida se complican las operaciones de análisis, combinación y modificación (rotaciones, proyecciones). (Reyes, n.d)
Figura 8: Codificación de raster mediante enumeración Exhaustiva
Fuente: Geogra, n.d
Figura 9: Arboles Cuaternarios
Fuente: Reyes, n.d
Raster Comprimidos
Comprimir los datos es reducir el tamaño del archivo para ayudar a ahorrar espacio en disco. El rendimiento es mejorado en una red, ya que se transfiere una cantidad reducida de los datos que lee el disco y se transfieren al servidor o a la aplicación. Pero, los datos comprimidos se deben descomprimir para dibujarlos en la pantalla, esto puede hacerlos más lentos que aquellos que no están comprimidos y aumentar los requisitos de CPU en el servidor o la aplicación. Help – ArcGIS, 2012
Cuanto más comprimido esté el raster, más tiempo llevará descomprimirlo.
Cuando se almacenan datos en la geodatabase, los bloques de datos se comprimen antes de que se almacenen.
La compresión de datos puede ser con pérdida de información (JPEG y JPEG 2000) o sin pérdida de información (LZ77, PackBits, CCITT).
La compresión sin pérdida de información significa que los valores de las celdas en el dataset raster no se cambian ni se pierden.
Se debe elegir compresión sin pérdida o sin compresión de información, esto si los valores de píxel del dataset raster se utilizarán para un análisis u otros productos de datos.
Compresi ón
Con pérdida de información o sin pérdida de información
Notas
LZ77 Sin pérdida de información
JPEG Con pérdida de información Puede definir una calidad de compresión JPEG
2000
Con pérdida de información o sin pérdida de información
Puede definir una calidad de compresión
PackBits Sin pérdida de información Se aplica sólo a TIFF LZW Sin pérdida de información
RLE Sin pérdida de información CCITT
GRUPO 3
Sin pérdida de información Se aplica sólo a TIFF
CCITT Sin pérdida de información Se aplica sólo a TIFF
GRUPO 4 CCITT (1D)
Sin pérdida de información Se aplica sólo a TIFF
Ninguno Sin compresión de datos
Tabla 1: Tipos de compresión Raster compatibles con ArcGIS
Fuente: Help – ArcGIS, 2012
LZ77 utiliza el mismo algoritmo de compresión que el formato de imagen PNG y es similar a la compresión ZIP.
La compresión sin pérdida de información retiene todos los valores de píxel, sólo puede comprimir datos ráster a una relación de tamaño de archivo baja (como 2:1 ó 3:1).
La compresión con pérdida de información puede comprimir datasets ráster a una relación mucho más alta (como 20:1); Pero, la compresión con pérdida de información no retiene los valores exactos de cada píxel. La compresión con pérdida de información es adecuada para proyectos SIG en los que el dataset raster es simplemente una imagen de fondo, pero por lo general no es adecuada para el análisis ráster. (Help-ArcGIS, 2012)
Cuanto más homogéneos sean los datos, mayor será la relación de compresión.
Cuanto menor sea la calidad de compresión, mayor será la relación de compresión. El algoritmo de compresión JPEG (JFIF) sólo se puede utilizar con datos ráster no marcados de 8 bit (una o más bandas) y se puede aplicar a los primeros 12 bits de los datos de 16 bits.
Se debe elegir compresión con pérdida de información
Si los raster son solo imágenes de fondo y no se van a realizar análisis en los datos ráster
Para que la descarga y recuperación de datos sea más rápida
Si se necesita menos espacio de almacenamiento, ya que las relaciones de compresión pueden ir de 1:1 a 20:1.
Se debe elegir compresión sin pérdida de información
Si los datasets ráster se van a utilizar para obtener datos derivados o realizar análisis visuales
Si se utilizan datos discretos
Si no se van a conservar los datos originales
Si las entradas ya tienen compresión con pérdida de información
Opciones de compresión raster de geodatabase para análisis de imagen
Profundidad de bit Sin compresión compresión LZ77
1 bit Aceptar Recomendado
8 bit Aceptar Aceptar
16 bit Aceptar Aceptar
32 bit Aceptar Aceptar
64 bit Aceptar Recomendado
Opciones de compresión de geodatabase de análisis de imagen
Fuente: Help – ArcGIS, 2012
Opciones de compresión raster de geodatabase para imágenes generales
Profundidad de bit
compresión JPEG compresión JPEG 2000
1 bit No No
8 bit Recomendado Recomendado
16 bit Aceptar (sólo los primeros 12 bits)
Recomendado
32 bit No No
64 bit No No
Opciones de compresión de imagen y ráster general
Fuente: Help – ArcGIS, 2012
En algunos casos, puede almacenar datos ráster sin compresión; sin embargo, por lo general se recomienda la compresión. (Help – ArcGIS, 2012)
Bibliografía
- Delaunay y Voronoi – Kirai – Un geek en Japón. (s. f.). Recuperado 13 de enero de 2015, a partir de http://www.kirainet.com/delaunay-y-voronoi/
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Delaunay. Juan Carlos Ferreras. (s. f.). Recuperado 13 de enero de 2015,
a partir de
http://www.dma.fi.upm.es/mabellanas/voronoi/delone/delone.html#4.3 - Análisis Espacial con Datos Raster en ArcGIS Desktop 9.2 - Reyes
Francisco. (s. f.). Recuperado 13 de enero de 2015, a partir de https://www.academia.edu/5239101/An
%C3%A1lisis_Espacial_con_Datos_Raster_en_ArcGIS_Desktop_9.2
- Desktop Help 10.0 - Compresión ráster. (s. f.). Recuperado 13 de enero
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- Introduction to GIS - raster based GIS. (s. f.). Recuperado 13 de enero de
2015, a partir de
http://www.geogra.uah.es/gisweb/1modulosespanyol/IntroduccionSIG/GIS Module/GIST_Raster.htm
