• No se han encontrado resultados

Determine la distancia del punto a la recta con ecuaci´on L : −x + 1 −2 = y + 2 3 = z − 3 (4 puntos) 4

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Determine la distancia del punto a la recta con ecuaci´on L : −x + 1 −2 = y + 2 3 = z − 3 (4 puntos) 4"

Copied!
2
0
0

Texto completo

(1)

INSTITUTO TECNOL ´OGICO DE COSTA RICA 23 de enero de 2006 ESCUELA DE MATEM ´ATICA Total: 34 puntos C ´ALCULO Y ´ALGEBRA LINEAL Tiempo: 2 h. 30 m.

TERCER EXAMEN PARCIAL (Per´ıodo Intensivo)

1. Determine las ecuaciones param´etricas de la recta que pasa por el punto (1, −1, 2) y que adem´as pasa por el punto de intersecci´on de la recta:

L1 : x

−2 = y − 4

3 = z − 2

con el plano x − 2y + z = 1. (5 puntos)

2. Determine la distancia del punto (1, −3, 1) al plano con ecuaci´on

2x − 3y − z = 7. (3 puntos)

3. Determine la distancia del punto (−1, 2, 0) a la recta con ecuaci´on L : −x + 1

−2 = y + 2

3 = z − 3

(4 puntos) 4. Determine la ecuaci´on del plano que cumple con:

(a) contiene al punto de intersecci´on de las rectas L1 y L2 donde L1 : x + 2 = y − 1 = z − 5

6

L2 =

x = 1 − 2t y = 2 − t y = −3 + t

(b) es perpendicular a la recta que contiene a los puntos (1, 2, 4) y (3, −5, 1).

(6 puntos)

(2)

5. Determine el ´area del tri´angulo cuyos v´ertices son los puntos:

(0, 2, −5), (−1, 2, 0) y (3, 5, 7). (3 puntos) 6. Dados los vectores u = (1, 0, −1), v = (0, 1, 1) de IR3, encuentre

un vector w de IR3, que cumpla:

(a) w ⊥ u

(b) w · v = ||v||2 (c) ||w|| =

8 (6 puntos)

7. Sea p(x) = −4x2 + 4x − 6 un vector del espacio vectorial P2. Exprese a p como combinaci´on lineal de los vectores x2 + x + 1, 2x2 − x + 3, −x + 1.

(4 puntos) 8. Determine los valores de α de manera que el conjunto de vectores {(1, α +1, 2), (−2, −1, α), (0, −1, 2)} sea una base del espacio vec- torial IR3.

(3 puntos)

Referencias

Documento similar

Acuerdo que establece los lineamientos y estrategias generales para fomentar el manejo ambiental de los recursos en las oficinas administrativas de las dependencias

Em suma, no decorrer do processo de formação do ato coator, a autoridade pratica outros atos (preparatórios), necessários à sua realização integral. Contudo, para a

A través del abordaje de esta materia se espera que al final del curso los estudiantes sepan, dentro de una misma escuela o enfoque, explicar y argumentar parecidos y

El miércoles 27 de junio se llevó a cabo la ceremonia de premiación del II Premio de Periodismo Económico Iberoamericano IE Business School en el Hotel JW Marriott de Bogotá,

En esta edición especial de Los economis- tas opinan se pregunta a los economistas por las principales barreras de acceso a la fi nanciación, tanto por parte de las en- tidades

La automatización del horno es parte neurálgica del proceso de automatización de la planta de fabricación de embutido, por lo que se ha tomado en cuenta dos de los

decisión, la función objetivo y restricciones. Se ha adjudicado la construcción de al menos 100 casas a una constructora. Para la casa tipo campo se necesitan 20 horas carpintería y

En el presente trabajo tiene como objetivo señalar el conocimiento, es importante para la creación de valor para generar el ahorro programado en las personas, que es