TESIS DEFENDIDA POR Juan de Dios Sánchez López
Y APROBADA POR EL SIGUIENTE COMITÉ
Dr. Arturo Arvizu Mondragón Director del Comité
Dr. Francisco Javier Mendieta Jiménez Dr. Horacio Soto Ortiz
Miembro del Comité Miembro del Comité
Dr. Pedro Negrete Regagnon Dr. David Muñoz Rodríguez
Miembro del Comité Miembro del Comité
Dra. María del Carmen Maya Sánchez Dr. David Hilario Covarrubias Rosales Coordinador del programa de
posgrado en Electrónica y Telecomunicaciones
Director de Estudios de Posgrado
CENTRO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y DE EDUCACIÓN SUPERIOR DE ENSENADA
PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
ESTUDIO TEÓRICO - EXPERIMENTAL DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES OPTICAS HOMODINO UTILIZANDO EL CANAL
INALÁMBRICO TURBULENTO
TESIS
que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de DOCTOR EN CIENCIAS
Presenta:
JUAN DE DIOS SÁNCHEZ LÓPEZ
Resumen de la tesis de Juan de Dios Sánchez López, presentada como requisito parcial para la obtención del grado de DOCTOR EN CIENCIAS en ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES con orientación en TELECOMUNICACIONES. Ensenada, Baja California, octubre 2009.
ESTUDIO TEÓRICO - EXPERIMENTAL DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES OPTICAS HOMODINO UTILIZANDO EL CANAL
INALÁMBRICO TURBULENTO
Resumen aprobado por:
__________________________________ Dr. Arturo Arvizu Mondragón Director de Tesis
Los sistemas de comunicaciones ópticos inalámbricos son sistemas que pueden ofrecer alternativas a diferentes problemas de conectividad pero que a su vez presentan grandes retos propios del canal óptico atmosférico. Diferentes fenómenos afectan la propagación de señales electromagnéticas a frecuencias ópticas, entre los cuales destacan las perturbaciones ocasionadas por las variaciones del índice de refracción presentes a lo largo de la trayectoria del enlace. Éste fenómeno es conocido como turbulencia atmosférica.
En este trabajo se explora la factibilidad de utilizar sistemas de comunicaciones ópticas coherentes en el canal atmosférico y se realiza una evaluación de los mismos. Se estudia dicho canal en condiciones donde el efecto predominante es la turbulencia atmosférica además de tomar en cuenta otros fenómenos que afectan la propagación de una señal óptica tal como la atenuación. Es sintetizada una estructura de estimación de fase óptica para ser utilizada en un sistema de recepción coherente que utiliza la máxima verosimilitud basándose en observable eléctrico. Para la síntesis empleamos la teoría de la estimación estocástica, modelada por variables de estado y en la que se consideran las perturbaciones de fase y amplitud ocasionadas por la turbulencia atmosférica, el ruido de fase de los láseres transmisor y oscilador local, así como el ruido de foto-detección.
El estimador obtenido es físicamente implementable y para evaluar su desempeño realizamos simulaciones bajo diferentes regímenes de turbulencia (varianza de Rytov , de 0.0625 ≤ ≤ 1.21) y experimentalmente (0.03889 ≤ ≤ 0.35112). Se implementó un sistema autohomodino con modulación binaria de fase óptica así como un generador de turbulencia atmosférica, una etapa de adquisición y procesamiento fuera de línea. El estimador funciona adecuadamente para turbulencia débil, pero su desempeño puede ser extendido a turbulencia fuerte mediante el uso de un sistema denominado emisor multihaz y receptor multiapertura.
ABSTRACT of the thesis presented by Juan de Dios Sánchez López as a partial requirement to obtain the degree of DOCTOR IN SCIENCE in Electronics and Telecommunications, with orientation in Telecommunications. Ensenada, Baja California, Mexico, October 2009.
THEORETICAL AND EXPERIMENTAL STUDY OF AN OPTICAL HOMODYNE COMMUNICATIONS SYSTEM USING THE WIRELESS
ATMOSPHERIC CHANNEL
The optical wireless communications systems are an important alternative solution to different problems of connectivity; however their implementation and operation present several important challenges due to the (atmospheric) optical channel. It is well known that different phenomena affect the propagation of electromagnetic signals at the optical frequencies mainly that due to the variations on the value of the refraction index through the trajectory of the optical wireless link. This phenomenon is known as optical atmospheric turbulence.
On this work we explore the feasibility of using the coherent optical communications systems using the atmospheric channel. This kind of channel is analyzed in conditions where the predominant effect is the atmospheric turbulence. It is synthesized an optical phase estimation structure to be used in a system with coherent reception that utilizes the maximum likelihood based on an electrical observable. For the synthesis we employ the theory of the stochastic estimation, modeled by state variables; we have considered disturbances such as the phase and amplitude fluctuations caused by the atmospheric turbulence, the phase noise of the lasers, as well as the photo-detection noise.
The estimator obtained is physically implementable and to evaluate its performance we carry out simulations under different turbulence regimes (Rytov variance values , of 0.0625 ≤ ≤ 1.21) and experimentally (0.03889 ≤ ≤ 0.35112). A selfhomodyne system with binary modulation of the optical phase was implemented as well as an atmospheric turbulence generator, a data acquisition and processing off-line stages. The estimator works adequately for weak turbulence, however its performance can be extended to the strong turbulence regime by means of the use of a mutibeam transmitter and multiaperture receiver system.
Dedicatorias
Agradecimientos
CONTENIDO
Página
Resumen en español ………..i
Resumen en inglés………...ii
Dedicatorias……….…….iii
Agradecimientos………..….iv
Contenido……….………...v
Lista de Figuras……….……….….…………viii
Lista de Tablas………..………....xi
Capítulo I ... 12
Introducción ... 12
I.1 Antecedentes ... 12
I.2 Tecnologías de acceso (primera y/o última milla) ... 14
I.2.1. Comparación de tecnologías de acceso ...16
I.3. Revisión del estado del arte de los sistemas de comunicaciones ópticas inalámbricos. ... 16
I.4 Aportaciones del trabajo de tesis ... 19
I.4.1 Estimación de fase de una portadora óptica con modulación bifásica afectada por ruido de fase y por la turbulencia del canal inalámbrico. ...20
I.4.2 Modelo en variables de estado de diversos ruidos y de las perturbaciones atmosféricas afectando a una portadora óptica. ...21
I.5.Objetivos y metas ... 22
I.6 Organización del trabajo ... 23
Capítulo II ... 24
Canal Óptico Atmosférico ... 24
II.1 Introducción ... 24
II.1.1 Propagación de la luz en la atmósfera ...24
II.2 Turbulencia Atmosférica ... 25
CONTENIDO (continuación)
Página
II.3.2. Espectros de Tatarski y von Kármán ...30
II. 4. Perturbaciones de las señales ópticas por la turbulencia atmosférica ... 31
II.4.1 Perturbaciones de intensidad y de amplitud 32 II.4.2 Variaciones de fase ...35
II.4.3. Fluctuaciones de la polarización ...38
II.4.4. Variaciones del ángulo de llegada. ...39
II.5. Modelos empleados para las perturbaciones del canal óptico inalámbrico ... 40
II.4 Investigaciones recientes sobre el canal de comunicaciones ópticas atmosférico ... 40
Capítulo III ... 43
Sistemas de Comunicaciones Ópticas Inalámbricas con Detección Coherente ... 43
III.1 Generalidades ... 43
III.2 Sistemas de comunicaciones ópticas ... 43
III.2.1 Sistemas de comunicaciones ópticas incoherentes ...44
III.3 Sistemas de comunicaciones ópticas coherentes. ... 46
III.3.1 Ventajas de los sistemas de comunicaciones con detección coherente ...49
III.3.2 Estado del arte. ...51
Capítulo IV ... 53
Filtraje no Lineal ... 53
IV.1 Modelo señal más ruido ... 53
IV.1.2 Alternativas de solución al problema de filtraje ...55
IV.2. Obtención de lazos de estimación de fase típicos ... 56
IV.2.1. Lazo de amarre de fase (PLL) como sincronización de fase ...57
IV.2.2. Lazo de Costas ...59
IV.3. Representación en variables de estado. ... 62
IV.3.1. Observación del proceso. ...63
IV.3.2. Ecuaciones del estimador y la varianza ...65
IV.4. Estimador-correlacionador de máxima verosimilitud ... 66
CONTENIDO (continuación)
Página
Síntesis del Estimador de Fase... 68
V.1 Planteamiento del modelo en variables de estado ... 68
V.1.2 Modelado del Canal óptico inalámbrico ...68
V.2. Receptor de Máxima Verosimilitud ... 77
Capítulo VI ... 78
Caracterización del receptor ... 78
VI.1 Introducción ... 78
VI. 2. Simulación del estimador de fase. ... 78
VI.3 Simulación de la estructura receptora estimador-correlacionador ... 84
VI.4 Diseño de experimentos. ... 90
VI.4.1 Cámara de turbulencia. ...92
VI.4.2 Evaluación experimental de la estructura receptora propuesta. ...96
Capítulo VII ... 101
Conclusiones, aportaciones y trabajo a futuro ... 101
VII.1 Conclusiones ... 101
VII.2 Trabajo futuro. ... 102
Bibliografía ... 104
Anexo A ... 111
Obtención del estimador utilizando la aproximación del error de fase gaussiano. ..111
Anexo B ... 125
Obtención del Espectro de fase ...125
Anexo C ... 129
LISTA DE FIGURAS
Figura
Página
1 Modelo de un enlace de comunicaciones ópticas en el espacio libre atmosférico.
14
2 Sistema de comunicaciones ópticas inalámbrico coherente. 21 3 Remolinos con índices de refracción estadísticamente
diferentes usados para modelar las variaciones del índice de refracción en la atmósfera turbulenta.
27
4 Valores promedio típicos del parámetro de estructura sobre 1.5 m sobre el nivel del mar
28 5 Modelos de espectro espacial del índice de refracción. 32 6 Espectro temporal de las variaciones de fase de un haz
propagándose en la atmósfera turbulenta, para valores típicos de un enlace de comunicaciones ópticas en condiciones de turbulencia intermedia
38
7 Diagrama básico de un sistema de comunicaciones ópticas de modulación de intensidad y detección directa (no coherente)
45
8 Modelo del receptor de detección directa. 45
9 Sistema de comunicaciones óptico de modulación de fase y
detección coherente 46
10 Configuración genérica del receptor heterodino óptico. 47 11 Configuración genérica del receptor homodino óptico. 48 12 Comparación del desempeño de las diferentes técnicas de
modulación usadas en los sistemas de comunicaciones ópticas en términos de probabilidad de error de bit como función del número de fotones por bit
49
13 Comparación entre filtros ópticos y filtros eléctricos con valores típicos de los sistemas de comunicaciones.
50
14 Modelo para el problema del filtraje 53
15 Estimación de máxima verosimilitud de la fase de una portadora no modulada
59 16 Implementación del estimador de máxima verosimilitud de la
fase de una portadora no modulada. 60
17 Diagrama de bloques del lazo de Costas 60
LISTA DE FIGURAS
(Continuación)Figura
Página
19 Sistema de transmisor-receptor óptico inalámbrico empleandouna estructura de detección coherente homodina y un estimador - correlacionador
66
20 Mezcla de campos ópticos local y recibido y observable eléctrico
69 21 Modelo del canal de comunicaciones óptico atmosférico 73 22 Mecanización de las ecuaciones del estimadores 79 23 Mecanización de las ecuaciones de las varianzas de v1(t) y
v2(t) de los procesos x1(t) y x2(t)
80
24 Implementación en Simulink del estimador 81
25 Implementación en Simulink de las ecuaciones de la varianza 82 26 Realización de ruido de fase (proceso de Wiener), estimado
del ruido de fase, con varianza de error de fase ( =2.9533×10-7) y sin ruido aditivo.
83
27 Realización de ruido de fase, estimado del ruido de fase, con varianza de error de fase ( ==8.9427×10-7) con ruido de aditivo de altura N0= 4.218 ×10-14 W/Hz .
83
28 Realización de ruido de fase, estimado del ruido de fase, con varianza de error de fase ( ==6.6038×10-7) y ruido de aditivo con altura N0= 4.3768×10-15 W/Hz.
84
29 Varianza de error de fase σ2
φ como función de la razón señal a ruido presente en el estimador de fase
85
30 Generación de ruido de fase inherente a los láseres (proceso de Wiener), tc: periodo del correlación del proceso de ruido de fase
de los láseres.
86
31 Generación del proceso de ruido de fase debido a la turbulencia atmosférica, P: altura del proceso de ruido blanco generador del proceso pasabajos, K: periodo de correlación del proceso pasabajos
86
32 Generación del proceso de ruido de amplitud debido a la turbulencia atmosférica, Pa: altura del proceso de ruido blanco
generador del proceso pasabajos, Ka: periodo de correlación del
proceso pasabajos
LISTA DE FIGURAS
(Continuación)Figura
Página
33 Diagrama de flujo del programa para la determinación de latasa de error de bit
88 34 Tasa de error de bit como función de la turbulencia (σR) para
diferentes valores de ancho de línea y una potencia óptica transmitida de 10 mW.
89
35 Tasa de error de bit como función de la turbulencia (σR) para diferentes valores de ancho de línea y una potencia óptica transmitida de 25 mW.
90
36 Tasa de error de bit como función de la turbulencia (σR) para diferentes valores de ancho de línea y una potencia óptica transmitida de 50 mW.
91
37 Diagrama del experimento 91
38 Estructura de la cámara de generación de turbulencia 93
39 Caracterización de la cámara de turbulencia. 94
40 Variaciones de intensidad de una señal óptica producidas por la cámara de turbulencia (σR2=0.038899)
95 41 Variaciones de intensidad de una señal óptica producidas por la
cámara de turbulencia (σR2= 0.35112)
95
42 Montaje del experimento 97
43 Datos pseudoaleatorios generados (gráfica superior), señal eléctrica recibida (en condiciones libres de turbulencia)
98 44 Datos pseudoaleatorios generados (gráfica superior), señal
eléctrica recibida (σR2= 0.1225).
98
45 Desempeño del estimador – correlacionador a partir de los datos obtenidos del montaje autohomodino implementado
Lista de Tablas
Tabla Página
I Comparación entre tecnologías de acceso de banda ancha 17 II Valores típicos de la turbulencia correspondientes a niveles de
turbulencia débil, y fuerte. 34
III Diversos modelos de canales ópticos en función de la fluctuación de intensidad
41
IV Valores de los parámetros usados para la simulación 88 V Valores del índice de la varianza del logaritmo de la amplitud,
varianza de Rytov constante de estructura Cn2 obtenidos en la cámara de turbulencia
Capítulo I
Introducción
I.1 Antecedentes
Las telecomunicaciones son una de las bases sobre las que descansa el desarrollo de un país. Los sistemas de comunicaciones ópticas vía fibra óptica son actualmente la columna vertebral de las redes de comunicaciones de voz y datos a nivel global. Estas redes de cobertura amplia funcionan como dorsales a las cuales se conectan redes de comunicaciones con un tráfico de información con menor velocidad de bit, tales como las redes locales de corporaciones públicas y privadas, que a su vez se conectan a sus usuarios finales por medio de cables de cobre o por medio de radio enlaces, que en ambos casos, limitan la velocidad de acceso a la red de alta velocidad o dorsal, debido a las limitaciones de ancho de banda de tales sistemas. Lo anterior es conocido como el problema de conexión de la “última milla” (ó primera milla) [Willebrand 2002 ,Uysal, 2003, Arnon, 2003]. Este problema se debe a la dificultad de instalar fibra óptica por motivos tales como la prohibición ó en su caso dificultad de excavar en ciertas zonas, pero sobre todo los costos asociados a la instalación de la fibra óptica [Willebrand, 2002], [Kim et al, 1998].
Es en este nicho de aplicación donde los sistemas de Comunicaciones Ópticas Inalámbricas (COI) pueden ser utilizadas con ventaja. Otras aplicaciones en los cuales los sistemas COI son como enlaces de respaldo, enlaces temporales y para casos de contingencia [Willebrand, 2002, Aljada et al, 2005].
Al comienzo de este siglo, este tipo de sistemas atrajeron el interés debido a las ventajas citadas en párrafos anteriores. Sin embargo, la interacción de las ondas electromagnéticas con la atmósfera a frecuencias ópticas es más fuerte que a las frecuencias correspondientes a las microondas [Hodara, 1966]. Un haz láser que se propaga a través de la atmósfera puede ver reducida su intensidad debido a fenómenos tales como el esparcimiento y absorción molecular, entre otras causas [Strohbehn, 1978]. Las variaciones en el índice de refracción debido a la turbulencia degenera la calidad del haz láser, distorsionando el frente de fase y modulando aleatoriamente la potencia de la señal [Clifford, 1971, Fried, 1966] [Gagliardi, 1976]. La presencia de nubes pueden impedir completamente el paso del haz, dejando el enlace de comunicaciones inoperante [Kahn y Zsu, 2002]. A la fecha, se han realizado diversas investigaciones sobre la propagación de la luz en la atmósfera y de diferentes técnicas y sistemas para demostrar la factibilidad de enlaces de comunicaciones ópticas inalámbricos sobre trayectorias verticales y horizontales [Chan, 2000]. Inclusive se han desplegado de forma comercial diferentes sistemas de comunicaciones ópticas con modulación de intensidad y detección directa, (sistemas incoherentes) con una distancia del enlace promedio de 5 Km., bajo ciertas condiciones atmosféricas [Willebrand, 2002]. Este tipo de sistemas son menos complejos que los sistemas de comunicaciones ópticas inalámbricos con detección coherente, los cuales, presentan ciertas ventajas téoricas sobre los sistemas incoherentes, entre los que se pueden mencionar, una ganancia de conversión debido al uso de un oscilador local óptico, mayor sensitividad, y transposición frecuencial del espectro con la posibilidad de sintonización fina en sistemas de multicanalización por división de frecuencia óptica y alto rechazo a la radiación ambiental [Franz, 2000].
En la figura 1 se muestra el modelo conceptual de un sistema de comunicaciones ópticas inalámbrico, donde puede observarse que el haz láser es afectado a lo largo de su trayectoria por variaciones del índice de refracción ocasionadas a su vez por la turbulencia atmosférica [Osche, 2002]
Figura 1. Modelo de un enlace de comunicaciones ópticas en el espacio libre atmosférico.
I.2 Tecnologías de acceso (primera y/o última milla)
especificadas por IEEE 802.3z Gbit Ethernet. Velocidades de 1Gbps y mayores sólo pueden ser entregadas por haz láser ú ondas milimétricas. Sin embargo la tecnología de ondas milímétricas es mucho menos madura que la tecnología de los láseres [Willebrand, 2002]. El acceso a las redes de banda ancha basados en comunicaciones ópticas puede ser realizado por medio de redes ópticas pasivas (PONS por sus siglas en inglés) las cuales se basan en el uso de la fibra óptica ó por medio de sistemas de comunicaciones ópticas inalámbricas.
I.2.1. Comparación de tecnologías de acceso
Existen diversas alternativas de solución para el problema de la “última milla”, las se basan en tres tipos de tecnologías de transmisión: cable de cobre, enlaces de radiofrecuencia y enlaces ópticos inalámbricos.
En la tabla 1 se hace una comparación de las diferentes tecnologías de acceso, donde se puede observar que las tecnologías de transmisión que presentan más afinidad a los sistemas de fibra óptica en relación a su velocidad de transmisión de bit son los sistemas de ondas milimétricas y los sistemas de comunicaciones ópticas inalámbricos. Los primeros, si bien son una alternativa atractiva, son muy sensibles a la lluvia y la tecnología de ondas milimétricas aún no es lo suficientemente madura [Willebrand, 2002]. Por otro lado, los sistemas de comunicaciones ópticos inalámbricos pueden hacer uso de los desarrollos tecnológicos de los sistemas de comunicaciones ópticos basados en fibra óptica.
Esta alternativa ha surgido en fechas recientes [Masud et al 2001], como una solución para la conexión de dorsales de fibra óptica en redes metropolitanas. Como se mencionó anteriormente, tales sistemas ofrecen muchas ventajas tales como tener un gran ancho de banda, operación en bandas del espectro electromagnético no reguladas, relativamente rápida instalación, alta directividad, con potenciales aplicaciones en lugares donde no exista la infraestructura de comunicaciones de fibra óptica, en enlaces de sistemas de satélites y como vía alterna de comunicaciones en caso de desastres [Arnon, 2003].
I.3. Revisión del estado del arte de los sistemas de comunicaciones ópticas
inalámbricos.
Tabla I. Comparación entre tecnologías de acceso de banda ancha
Tecnología de acceso
Tasa de transmisión Distancia límite (típicas)
Comentarios Fibra óptica 10 Gbps por longi-
tud de onda Hasta 100 km sin regeneración Distancias inter- Oceánicas con regeneración
DSL 1 a 100 Mbps
(Asimétrico)
6 km Compromiso
entre velocidad y distancia Cable-modem 1 a 10 Mbps 10 km con ampli-
ficadores
Compromiso entre velocidad y distancia
Wi-Fi 54 Mbps (A, C) 100 m Compromiso
entre velocidad y distancia
Microondas 75 Mbps( A, C) 50 km Punto a punto y en
red Óndas Milimétricas 1.55 Mbps a
1.25 Gbps
5 km (155Mbps) 10 km (1.25Gbps)
Punto a punto y en Red.
Complemento de sistemas ópticos inalámbricos Sistemas de com.
Ópticos inalámbricos
100 Mbps a 2.5 Gbps
2 km (100 Mbps) 1 km (2.5Gbps)
Punto a punto y en red. Afectado por la niebla.
se analizan las diversas técnicas de modulación-detección y sus variantes, especialmente para sistemas incoherentes (MI/DD). En el trabajo de Zhu y Kahn [Zhu, 2002], se analiza el desempeño de sistemas para receptores basados en el empleo de la máxima verosimilitud símbolo por símbolo y de secuencia, con diversidad temporal ó espacial de sistemas COI para un canal con desvanecimiento del tipo lognormal en régimen de turbulencia débil.
desarrollado sistemas en los que se utilizan subportadoras para modular la portadora óptica obteniéndose mejoras al combinarse con otras técnicas [Poopola, 2007]. Los sistemas COI son susceptibles a fenómenos meteorológicos tales como la niebla, los aerosoles y el efecto del desalineamiento entre el transmisor y el receptor, ocasionado por la vibración de las edificaciones donde normalmente se instalan estos sistemas [Arnon, 1998].
Hasta la fecha los sistemas COI se emplean en aplicaciones en distancias cortas (0.5-10 km) y velocidades típicas de 155 Mbps a 1.25 Gbps, pero han sido demostrados sistemas COI atmosféricos a nivel experimental que pueden transmitir a mayores distancias (25 km) y a mayores velocidades (10 Gbps) ya sea por el uso de dispositivos receptores no-ópticos [ Wasiczko, 2004] ó por el uso de amplificadores dopados con erbio (EDFA) y usando varias longitudes de onda (WDM) [ Franz y Jain, 2000] .
Recientes avances en el campo de los dispositivos semiconductores, como por ejemplo, el desarrollo de los arreglos programables de campos de compuertas (FPGA, de sus siglás en inglés) [Li, 2009, [Taylor, 2007]), han impulsado el interés y desarrollo de los sistemas de comunicaciones ópticas coherentes, los cuales ofrecen la posibilidad de realizar la compensación de fenómenos que afectan las comunicaciones ópticas a través del uso de canales de fibra [Taylor, 2007], tales como la dispersión cromática, en el dominio eléctrico por medio de filtraje digital [Li, 2009].
Con el creciente interés en las comunicaciones ópticas inalámbricas y con los avances de las comunicaciones ópticas coherentes para canales de fibra óptica, se han realizado trabajos para analizar la factibilidad de este tipo de sistemas de comunicaciones en ambientes satelitales [Perlot, 2007, Herzog, 2006 ], análisis del desempeño para aplicaciones terrestres ó atmosféricas [Lyubormirsky, 2005, Arnon et al, 1998, Pak, 2004], [Kiasaleh, 2006], y realización de experimentos para determinar el comportamiento y evaluar el desempeño de éste tipo de sistema de comunicaciones [Kim, 2007].
La sincronización de fase de la portadora óptica, y el control del estado de la polarización son los principales retos para la implementación práctica de sistemas coherentes que utilizan la fibra óptica como medio de transmisión [Kazovsky, 2006]. Para el caso de sistemas inalámbricos, en condiciones de cielo claro, el estado de la polarización sufre poca variación además de que estos cambios son lentos [Hodara, 1966] [Wheelon, 2001], pero es requerido que el estado de polarización de la señal óptica de entrada coincida con el del oscilador local. El amarre de fase es otro reto importante. Las técnicas de modulación de fase usualmente son de portadora suprimida. Técnicas tales como amarre por inyección, los lazo de amarre de fase óptico (OPLL) no pueden ser usados directamente para amarrar la fase del oscilador local [Kazovsky, 1986]. Pueden ser usados los lazos de amarre de fase de decisión directa, sin embargo los retardos permitidos en el PLL, los hacen imprácticos en altas velocidades de bit [Kazovsky, 2006]. Con el advenimiento de elementos digitales de alta velocidad, la compensación de polarización y el manejo de la fase, así como de otros fenómenos del canal óptico pueden ser obtenidos en el dominio eléctrico, abriendo nuevas posibilidades a la implementación práctica de los sistemas de comunicaciones ópticas coherentes [Li, 2009].
I.4 Aportaciones del trabajo de tesis
I.4.1 Estimación de fase de una portadora óptica con modulación bifásica afectada por ruido de fase y por la turbulencia del canal inalámbrico.
Figura 2. Sistema de comunicaciones ópticas inalámbrico coherente. OL: oscilador local, CAF: control automático de frecuencia, Tx: láser transmisor, Mod: modulador de fase, CEP: Control del estado de la polarización.
El diagrama a bloques completo del esquema analizado se muestra en la figura 2. Se realiza modulación binaria (BPSK-perfecta) de la fase óptica, para mantener sincronizada la señal óptica con el oscilador local, se utilizan en el receptor un control automático de frecuencia [Franz, 2000], un sistema de sincronización espacial [Hemmati, 2006], un sistema para el control del estado de la polarización [Kazovsky, 1996], así como foto-recepción balanceada, la estimación de la fase se realiza empleando el procesamiento electrónico analógico ó digital de la señal observable.
I.4.2 Modelo en variables de estado de diversos ruidos y de las perturbaciones atmosféricas afectando a una portadora óptica.
cantidad a estimar [Snyder, 1968, Van Trees, 1968, Nahi, 1969]. Sin embargo estas aproximaciones requieren que la densidad espectral de potencia de los procesos estocásticos involucrados puedan ser representados en forma racional [Van Trees, 1968]. Las perturbaciones de intensidad y fase debidas a la turbulencia atmosférica son procesos aleatorios que son descritos por su correlación y espectro [Clifford, 1970, Tatarski, 1970], pero el espectro usualmente no tiene una forma racional requerida para ser utilizada en la síntesis del estimador si se utiliza la teoría de la estimación estocástica basada en el modelo en variables de estado. En este trabajo se proponen modelos para las perturbaciones de fase e intensidad ocasionadas por la turbulencia que permiten el uso de las técnicas de variables de estado para realizar la síntesis del estimador de fase para el uso en sistemas de comunicaciones coherentes homodinas.
I.5.Objetivos y metas
El objetivo de este trabajo es el estudio teórico-práctico de un sistema de comunicaciones ópticas homodino que utiliza el canal inalámbrico turbulento. La motivación para el uso de las técnicas de detección coherente, es la factibilidad de usar las teorías y metodologías de análisis y síntesis desarrolladas para sistemas radioeléctricos, para la reducción de los efectos debidos a las diversas perturbaciones estocásticas asociadas con el canal.
Las metas propuestas para este trabajo:
Analizar los diferentes fenómenos y problemas involucrados en este tipo de sistemas tales como, las características del transmisor, el comportamiento del canal y la estructura que debe tener el receptor.
Analizar el comportamiento de los elementos del sistema propuesto por medio de simulaciones en computadora.
Seleccionar un tipo de estructura de sincronización y después de evaluar su desempeño por medio de simulación por computadora, evaluarla en forma experimental con el fin de verificar los resultados obtenidos de la simulación.
I.6 Organización del trabajo
Capítulo II
Canal Óptico Atmosférico
II.1 Introducción
En este capítulo se describen las perturbaciones que afectan la propagación de una señal óptica en un medio dinámico como es la atmósfera. Como se explicará en párrafos posteriores, los cambios en el índice de refracción debido al calentamiento de masas de aire cercanas a la superficie terrestre ó de las azoteas de edificios y mezcladas debido a la acción del viento producen variaciones de amplitud y fase del campo óptico transmitido en él.
II.1.1 Propagación de la luz en la atmósfera
atmosféricas se ve afectado por ser la atmósfera un medio imperfecto y dinámico. Los efectos del canal atmosférico incluyen fluctuaciones de la amplitud y fase de la señal así como también atenuación [Tatarski, 1970, Wheelon, 2001]
El desvanecimiento inducido por la turbulencia en los enlaces de comunicaciones ópticas inalámbricas es semejante al desvanecimiento debido a las multitrayectorias que sufren los enlaces de comunicaciones inalámbricas de radiofrecuencia [Muñoz, 2006] Las variaciones del índice de refracción pueden causar fluctuaciones de la intensidad y fase de la señal recibida incrementando la probabilidad de error del enlace.
Para hacer más robustos los sistemas de comunicaciones ópticas inalámbricas, diversas técnicas han sido propuestas para mitigar los efectos de la turbulencia atmosférica. En lo que respecta a los efectos de la absorción y a la dispersión, normalmente son condiciones que pueden interrumpir el funcionamiento adecuado del sistema de comunicaciones y son consideraciones que deben ser tomados para determinar la factibilidad de la instalación de este tipo de sistemas [Arnon, 2002]. Sin embargo, diversos trabajos indican que el 98 % de las ciudades del mundo presentan condiciones adecuadas para su instalación [Arnon, 2002]. Sin embargo el efecto predominante es la distorsión causada a la señal óptica por la atmósfera turbulenta [Kahn, 2002, Wasiczko, 2004] . A continuación se explica el fenómeno de la turbulencia atmosférica y los parámetros que afectan en la propagación de una señal óptica.
II.2 Turbulencia Atmosférica
1979]. Se han realizado diversos estudios desde los trabajos iniciales de Kolmogorov sobre el comportamiento de la atmósfera turbulenta y sus efectos en el índice de refracción, principalmente para la condición conocida como turbulencia débil [Ishimaru, 1978, Andrews, 2005]. En esta teoría (de Kolmogorov y sus diferentes variantes) se describe la turbulencia por medio de remolinos, donde los remolinos más grandes se dividen en remolinos más pequeños sin pérdida de energía, hasta que finalmente se disipan por viscosidad [Wheelon, 2001, Andrews, 2005].
La atmósfera es un sistema dinámico altamente complejo, normalmente dividido en varias capas en función de su perfil de temperatura [Wheelon, 2001, Lawrence y Strohbehn, 1970]. Desde la tierra hasta altitudes alrededor de 10 a 12 km, la temperatura media se reduce en forma constante [Winik, 1986]. La capa inferior es conocida como tropósfera. En la siguiente capa de la atmósfera, la estratósfera, la temperatura se incrementa con la altitud [Wheelon, 2001]. A diferencia de la tropósfera, el aire en esta capa es muy estable y la mezcla turbulenta es inhibida debida a un perfil de temperatura invertido. La baja turbulencia y la ausencia de lluvia en esta capa permiten una larga permanencia de aerosoles y otras partículas en la estratósfera. [Karp, 1988, Wheelon, 2001].
El tamaño de los remolinos (mencionados anteriormente) va desde unos pocos metros a pocos milímetros, denotados como escala exterior, L0, y escala interior, l0, respectivamente tal como se muestra en la figura 2 y los remolinos ú inhomogeneidades con dimensiones que se encuentran entre estos dos límites forman el rango ó subrango inercial [Tatarski, 1970]. La unión entre el fenómeno de la turbulencia y la propagación de ondas fué propuesta por Tatarski [Tatarski, 1970], quien aplicó la teoría de Kolmogorov para analizar el comportamiento de campos electromagnéticos a través de medios turbulentos. La densidad espectral del número de onda de la turbulencia atmosférica,
Фn(κ) puede ser considerada como una medida relativa de la cantidad de remolinos con
inalámbricos con modulación de intensidad y detección directa en condiciones de turbulencia débil, han sido ampliamente utilizados modelos de canal donde las variaciones de la intensidad obedecen a una distribución estadística lognormal [Ishimaru, 1978, Zhu y Kahn, 2002]. Otros modelos del canal atmosférico han sido propuestos. En condiciones de turbulencia fuerte, la función densidad exponencial, se ha encontrado que describe mejor el comportamiento del canal óptico atmosférico en el aspecto de las fluctuaciones de intensidad [Kiasaleh, 2007] y recientemente se han propuesto y analizado modelos que describen el comportamiento de todos los regímenes de turbulencia (débil, moderado y fuerte) tal como la distribución de probabilidad conocida como gamma-gamma [Andrews, 2005].
Figura 3. Remolinos con índices de refracción estadísticamente diferentes usados para modelar las variaciones del índice de refracción en la atmósfera turbulenta.
Una medida de la fuerza de la turbulencia es la constante de la función de estructura del índice de refracción del aire ó simplemente constante de estructura del índice de refracción C2n [Karp, 1988].
Si se tiene conocimiento de la constante de estructura de la temperatura C2T, Cn2
puede ser determinado por medio de [Goodman, 1985]:
2 2 6 2 79 10
T n C T P C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×
= − (1) n1
n2
l0
L0 n0
nj
En donde P es la presión atmosférica en milibares y T es la temperatura en grados Kelvin. En cortos intervalos de tiempo, a una distancia de propagación fija y una altura constante sobre el suelo puede asumirse que Cn2 es prácticamente constante, [Karp, 1988,
Goodman, 1985].
En la figura 4se muestra el perfil típico de las variaciones del índice de refracción a nivel del mar. Se observa un pico en el valor de Cn2 localizado alrededor del mediodía
[Andrews, 2005].
Para valoresde Cn2 de 10-17 m-2/3 o menores se considerada como turbulencia
débil y valores hasta 10-13m-2/3 o más como turbulencia fuerte [Andrews, 2005], [Goodman, 1980]. Se puede considerar también que en intervalos de tiempo cortos, trayectorias y altura fija, Cn2 es constante (lo anterior para trayectorias horizontales). Cn2 varía en función de la altura [Goodman, 1985, Andrews, 2005, Gagliardi 1988].
Figura 4. Valores promedio típicos del parámetro de estructura sobre 1.5 m sobre el nivel del mar [ Andrews, Larry C. Laser Beam Scintillation with Applications , SPIE Press: Bellingham, Washington, 2001].
1.23 / / (2)
con k=2π/λ en donde λ es la longitud de onda y L es la distancia de la trayectoria del haz.
II.3. Modelos para el espectro en potencia de las fluctuaciones del índice
de refracción
Diversos modelos para espectros para describir el comportamiento estadístico espacial de la turbulencia han sido propuestos y analizados. Uno de los modelos más simples y utilizados es el modelo de espectro de Kolmogorov.
II.3.1 Espectro de Kolmogorov
Para la propagación de ondas electromagnéticas a frecuencias ópticas, las fluctuaciones del índice de refracción son causadas casi exclusivamente por pequeñas variaciones de temperatura [Lawrence y Strohbehn, 1970]. Esto es, las variaciones en la humedad y presión pueden ser despreciadas. Generalmente se acepta que la forma funcional del espectro de potencia espacial de las fluctuaciones del índice de refracción es la misma que el correspondiente a la de temperatura, y a su vez las fluctuaciones de temperatura obedecen las mismas leyes espectrales de las fluctuaciones de velocidad. De lo anterior, para el rango inercial, el espectro espacial de potencia para las fluctuaciones del índice de refracción es definido por [Andrews, 2005]
La ecuación anterior es conocida como espectro de Kolmogorov, y debido a su simple forma matemática es muy utilizada en diversos análisis. Este modelo es válido únicamente dentro del rango inercial [Osche, 2002]. Sin embargo existen otros modelos que pudiesen ser más apropiados para ciertos tipos de análisis, entre los que podemos mencionar el espectro de Tatarskii y el de von Kármánentre otros [Andrews, 2005].
II.3.2. Espectros de Tatarski y von Kármán
Como se mencionó anteriormente, el espectro de Kolmogorov tiene la desventaja de ser válido sólo para el rango inercial [Wheelon, 2001]. Para justificar su uso en ciertos cálculos sobre todos los números de onda, habría que asumir que la escala externa es infinita y la escala interna es despreciable [Andrews, 2005]. Otros modelos espectrales han sido propuestos para análisis donde los efectos de la escalas interna y externa no pueden ser despreciados. La extensión del espectro de ley de potencia dentro del denominado rango de disipación (κ>1/l0) requiere de la introducción de una función que
esencialmente trunca el espectro para valores altos del número de onda. Para propósitos de conveniencia matemática, Tatarskii sugirió hacerlo con una función Gaussiana obteniéndose el espectro de Tatarskii [Tatarskii, 1970]:
0.033 ⁄ 1 (4)
donde κm = 5.92/l0.
De forma similar al espectro de Kolmogorov, el espectro de Tatarskii tiene una singularidad en κ=0 para el caso límite 1/L0 = 0. Lo anterior significa que poseen función
la turbulencia atmosférica es casi siempre localmente homogénea e isotrópica, el espectro de potencia espacial es sólo isotrópico en el rango inercial o rango de disipación para lo cual κ>>1/L0 [Andrews, 2001]. Para valores de κ< 1/L0 el espectro es generalmente
considerado anisotrópico y su forma no es conocida [Wheelon, 2001].
Modificando el espectro de Tatarskii de forma que sea finito e isotrópico para números de onda κ<1/L0, la turbulencia puede ser modelada como si fuera
estadísticamente homogénea e isotrópica para todos los números de onda [Andrews, 2001]. En este caso la función covarianza existe. Un modelo que utiliza esta observación con parámetros de escala interna y externa es el espectro de von Kármán:
1.
0.033 ⁄ 0 ∞ (5)
donde κm = 0592/l0 y κ0=1/L0 (o κ0=2π/L0) son los números de onda correspondientes a
la escala interior y a la escala exterior. En el rango inercial κ0<<κ<<κm, las ecuaciones 4 y 5 se reducen al espectro de Kolmogorov definido por la ecuación 3. La gráfica comparativa de los tres modelos de espectros se muestra en la figura 5. Otros modelos de espectros han sido propuestos con el fín que presenten una mayor concordancia con los datos obtenidos en forma experimental, pero tienden a ser más complejos y por lo tanto de difícil manejo [Andrews, 2005].
Figura 5. Modelos de espectro espacial del índice de refracción.
II.4.1 Perturbaciones de intensidad y de amplitud
La turbulencia atmosférica afecta la amplitud y fase de la señal óptica que se propaga por este medio en dos puntos separados por una distancia r, y puede ser descrita por la siguiente ecuación de acuerdo al método de Rytov para la solución de la ecuaciones de Maxwell [Goodman, 1985].
ψ
(6) donde es el campo no perturbado . La perturbación de fase compleja puede ser escrita [Andrews, 2001], [Ishimaru, 1985]:
ψ
χ
(7)En donde χ es el logaritmo de la amplitud A y S es la fase del campo y A0
y S0son la amplitud y fase sin perturbar respectivamente. Este análisis hecho en base a la
aproximación de Rytov, muestra que las fluctuaciones de la irradiancia siguen una distribución lognormal ya que el logaritmo de la amplitud y la irradiancia se relacionan por [Goodman, 1985]:
χ
2 (9)
De acuerdo a la aproximación de Rytov, la varianza del logaritmo de la amplitud χ para una onda plana es [Ishimaru, 1985, Andrews, 2005]:
χ
χ 0.307 / / (10)Se ha demostrado que la ecuación anterior (10) es una buena aproximación para valores de χ 1 [Wheelon, 2002]. La varianza del logaritmo de la intensidad está relacionada con la varianza del logaritmo de la amplitud por [Wheelon, 2002]:
|ln ln | 4 χ (11)
y
Donde es conocida como la varianza de Rytov. La varianza de Rytov para una onda plana infinita nos da información sobre la fuerza de las fluctuaciones de la irradiancia y por lo tanto nos da una idea de la fuerza de la turbulencia atmosférica. En la tabla II se muestra la relación entre valores de la varianza de Rytov y la fuerza de las fluctuaciones [Wasiczko, 2004].
Tabla II. Valores típicos de la turbulencia correspondientes a niveles de turbulencia débil, y fuerte.
Fuerza de las fluctuaciones de la irradiancia
Varianza de Rytov
Débil 0.3
Intermedia ∼1
Fuerte 1
Otro parámetro que se usa para comparar la magnitud de las fluctuaciones de la irradiancia es la longitud de coherencia transversal de una onda electromagnética a frecuencias ópticas [Wheelon, 2001]. La longitud de coherencia para una onda plana se obtiene de [Wheelon, 2001] :
ρ
1.46 / (13)Para una onda esférica la longitud de coherencia viene dada por [Wheelon, 2001]:
ρ
0.546 / (14)El radio de coherencia definido por Fried [Fried, 1965] es :
El significado de , puede ser interpretado de la siguiente forma: la fase en el frente de onda no experimenta fluctuaciones en el sentido de la raíz de la media cuadrática mayores que un radián a una distancia del frente de onda en el plano del receptor. Un valor alto de significa una pantalla de frente de fase con alta correlación espacial en la que su fase varía poco en función de su distancia [Clifford, 1970].
II.4.2 Variaciones de fase
Las variaciones de fase normalmente no son consideradas en sistemas de comunicaciones ópticas inalámbricos no-coherentes. Sin embargo en sistemas de comunicaciones ópticas coherentes inalámbricas si deben ser consideradas. Las fluctuaciones de fase son causadas por escalas de inhomogeneidades de tamaño grande, incluyendo las de escala exterior [Goodman, 1985]. De lo anterior se deriva que el análisis de las fluctuaciones de fase se basan en la óptica geométrica. Los efectos de difracción debido a las inhomogeneidades de pequeña escala afectan poco el resultado obtenido en base a la óptica geométrica [Wheelon, 2001] La perturbación de fase compleja [ecuación (40)], la fase , puede expresarse [Andrews, 2005, Tatarski, 1970, Ishimaru, 1978] como:
,
ψ
,ψ
, (16)La varianza de fase para onda plana, considerando la turbulencia homogénea e isotrópica [Andrews, 2001] es :
4
κ Φ κ κ
(17)0.78
κ
/ (18)Las variaciones de fase a diferencia de las variaciones de la intensidad no pueden ser suprimidas por el uso de un receptor de gran apertura (promediación de apertura) [Wheelon, 2001]
La función estructura de fase , , se define como [Clifford, 1970]
, , , , (19)
La expresión de la función estructura obtenida por [Andrews, 2005]:
, , 8
κ Φ κ
1κρ
κ
(20)donde J0 es la función de Bessel de primera clase de orden cero y ρ es la separación
entre dos puntos transversales a la trayectoria . Para valores de distancias de separación que satisfacen a l0 << ρ<< L0 [Clifford, 1970 ], la función de estructura de fase es:
, , 2.91 / (21)
Bajo la consideración de que la turbulencia es estadísticamente homogénea e isotrópica la covarianza y la función estructura de fase se relacionan por:
Como consecuencia de la ecuación (22), la función de covarianza de fase ó la función de covarianza espacial para onda plana se puede expresar como [Clifford, 1970 ]:
, , 0.78 κ / /
κ ρ
(23)en donde K es la función de Bessel modificada de segunda clase.
La función de covarianza temporal puede ser obtenida de la función espacial usando la hipótesis de la turbulencia congelada de Taylor [Zhu y Kahn, 2002] sustituyendo ρ =V⊥τ donde V⊥ es la velocidad promedio del viento transversal a la
trayectoria de propagación. Por tanto la función de covarianza espacial es [Zhu y Kahn, 2002]:
, , 0.78
κ
/⊥τ
/ /κ ⊥τ
(24)El espectro de potencia de variaciones de fase fue publicado por primera vez en los trabajos de [Clifford, 1970] y puede ser obtenido usando el teorema de Wiener Khintchine [Tatarskii, 1970, Ishimaru, 1997, Clifford, 1970, Andrews, 2005] como se muestra a continuación. Aplicando la transformada de Fourier a la función de covarianza de fase temporal, se obtiene el espectro temporal de variaciones de fase [Tatarskii, 1970]:
, 4 , ,
3.13
κ
/κ ⊥τ
//
κ ⊥τ
(25)Al evaluar la integral se obtiene [Wheelon. 2003]:
, . ⊥
/
En la figura 6 se muestra la gráfica del espectro descrito por la ecuación (26) para parámetros típicos en un enlace de comunicaciones ópticas inalámbricas.
Figura 6. Espectro temporal de las variaciones de fase de un haz propagándose en la atmósfera turbulenta, para valores típicos de un enlace de comunicaciones ópticas en condiciones de turbulencia intermedia
II.4.3. Fluctuaciones de la polarización
como el cociente entre la intensidad promedio de la componente del campo ortogonal y la onda plana incidente [Wheelon, 2003]:
(27)
La despolarización escrita en términos del espectro de la turbulencia Φn(κ):
κ Φ κ κ
(28)Para un espectro de Kolmogorov, la ecuación anterior se convierte en [Strohbehn, 1968]
0.070
κ
/ (29)Diversas expresiones han sido obtenidas para determinar la despolarización de un campo electromagnético a frecuencias ópticas, considerando fuentes de luz cuasimonocromática y los resultados obtenidos son similares [Wheelon, 2003]. Por ejemplo para L=1500m, λ=1550 nm y =1×10-13 la componentes despolarizada es 2.1×10-18 más pequeña en términos de la componente polarizada [Wheelon, 2001]. II.4.4. Variaciones del ángulo de llegada.
óptica el cual realiza ajustes tanto en el receptor como en el transmisor a fin de asegurar la mayor alineación posible entre éstos [Hemmati, 2006, Lambert y Casey, 1995]. Otra forma de disminuir los efectos del ángulo de arribo es el uso de óptica adaptiva, el cual corregirá estas variaciones siempre y cuando la apertura en el receptor sea lo suficientemente grande [Wheelon, 2001, Andrews, 2005]. La varianza de las perturbaciones del ángulo de arribo se obtienen a partir la siguiente ecuación [Wheelon, 2003] :
2
κκ Φ κ
(30)
II.5. Modelos empleados para las perturbaciones del canal óptico
inalámbrico
Como se mencionó en párrafos anteriores, diversas funciones de distribución de probabilidad han sido propuestas para describir el comportamiento estadístico del canal de comunicaciones óptico atmosférico [Wheelon, 2001, Andrews, 2005]. Se ha encontrado que la distribución de amplitud (ó intensidad) y fase es dependiente de la teoría de propagación de haces ópticos utilizada. La distribución de fase es obtenida a partir de la óptica geométrica y se ha encontrado que es adecuada para los diversos regímenes de turbulencia [Andrews, 2001]. Bajo la condición de que la trayectoria del haz es mucho mayor que el tamaño de la escala exterior, basado en la aplicación del teorema del límite central las fluctuaciones de fase de la señal óptica es gaussiana y diversos experimentos han avalado el resultado [Wheelon, 2003, Clifford, 1970]. En la siguiente tabla se resume y se comparan diversos modelos que han sido propuestos y analizados[Andrews, 2005, Kahn, 1970].
II.4 Investigaciones recientes sobre el canal de comunicaciones ópticas
atmosférico
Tabla III. Diversos modelos de canales ópticos en función de la fluctuación de intensidad
Función de distribución de Probabilidad
Teoría Características Aplicación
Rician [Wheelon, 2001] Aproximación de Born Poca concordancia con datos experimentales Regímen de turbulencia extremadamente débil Lognormal [Tatarski, 1970] Aproximación de Rytov Concordancia de sus momentos con datos experimentales Regímen de turbulencia débil Exponencial Negativa [Andrews, 2005]
Heurísitica Fácil de manejar
analíticamente Regímen de saturación I-K [Andrews, 2005] Modulación de efectos de escalas grandes con escalas pequeñas
Difícil relacionar parámetros de la FDP* con los de la turbulencia Turbulencia Fuerte Lognormal – Rician [Andrews, 2005] Modulación de efectos de escalas grandes con escalas pequeñas
Difícil relacionar parámetros de la FDP con los de la turbulencia
Turbulencia Fuerte
Gamma-Gamma [Andrews, 2005]
Modulación de efectos de escalas grandes con escalas pequeñas
Sus parámetros se relacionan
directamente con los de la
turbulencia.
Turbulencia débil a fuerte
*FDP:Función densidad de probabilidad
función de estos canales se han obtenido expresiones para estimar el desvanecimiento de una señal óptica propagándose por la atmósfera en términos del número promedio de desvanecimientos [Vetelino et al, 2007] , pero estos resultados están enfocados a sistemas con detección directa. Recientemente se han desarrollado modelos más completos para la caracterización de los efectos de la turbulencia sobre señales ópticas en los que se consideran diversos escenarios, tales como trayectorias entre dos puntos con diferente altitud [ Young et al, 2004] ó el uso de descripciones basados en teorías diferentes a las de Kolmogorov para describir a la turbulencia[Stewart, 2003]. Diferentes publicaciones analizan el desempeño de los sistemas COI comerciales en condiciones adversas tales como la presencia de niebla moderada, presentan un desempeño equiparable a los sistemas de radiofrecuencia encontrándose una caída de enlaces menor que el 0.1% (para los primeros) en comparación con el 1% de los últimos [Qingchong, 2005].
Capítulo III
Sistemas de Comunicaciones Ópticas Inalámbricas con Detección
Coherente
III.1 Generalidades
En este capítulo se describen los principios fundamentales de los sistemas de comunicaciones ópticos inalámbricos, en particular los sistemas con detección coherente, sobre los cuales se enfoca el presente trabajo de tesis. Los sistemas de comunicaciones ópticas, utilizan como portadora un haz láser, el cual se envía por el canal que puede ser fibra óptica ó espacio libre (ya sea atmosférico ó espacio profundo), el cual al llegar al receptor es convertido en una señal eléctrica por un fotodetector. El desempeño del enlace de comunicaciones ópticas depende de la sensitividad del receptor en términos de fotones recibidos por bit [Kazovsky, 1996].
III.2 Sistemas de comunicaciones ópticas
A continuación se describirán brevemente los receptores ópticos incoherentes y posteriormente de forma más amplia los receptores coherentes.
III.2.1 Sistemas de comunicaciones ópticas incoherentes
Uno de los tipos más representativos de los sistemas COI es el que utiliza la modulación de intensidad (MI) y y esta intensidad es convertida en una corriente eléctrica en el receptor por medio de un foto-receptor, (en los sistemas prácticos un diodo PIN ó un diodo fotodiodo de avalancha) lo que es conocida como detección directa (DD). En este tipo de sistemas, la intensidad es modulada en la forma de conmutación de apagado – encendido (OOK de las siglas en inglés de On – Off Keying). Este esquema de modulación es de extenso uso en sistemas de comunicaciones ópticas que utilizan fibra óptica debido a su sencillez y es usado también en los actuales sistemas de comunicaciones ópticas inalámbricos. Como se explico en párrafos anteriores, el campo eléctrico de la luz recibida Es, es convertido en el receptor
directamente a corriente eléctrica por medio de un foto-receptor, tal como se explicó líneas arriba. La fotocorriente es directamente proporcional al cuadrado de Es y por lo
tanto a la potencia óptica recibida Pr, esto es:
(31)
donde e es la carga del electrón, η es la eficiencia cuántica, h es la constante de Planck, υ
Figura 7. Diagrama básico de un sistema de comunicaciones ópticas de modulación de intensidad y detección directa (no coherente)
Figura 8. Modelo del receptor de detección directa.
La detección directa puede ser considerada como un proceso simple de recolección de energía que sólo requiere de un fotodetector colocado en el plano focal de un lente seguido por circuitos electrónicos de acondicionamiento de la señal eléctrica derivada del campo óptico recibido [Franz, 2000].
( )
E
( )
t
h
e
t
i
s2ν
η
=
( )
t
E
sPIN ó APD
Filtro pasabajos Er
Pr
Ruido
III.3 Sistemas de comunicaciones ópticas coherentes.
En las comunicaciones digitales en el dominio radioeléctrico [Proakis, 2000, Sklar, 1996], el término coherente se utiliza en los sistemas que utilizan recuperación de fase de la portadora. En los sistemas de comunicaciones ópticas coherentes, el término “coherente” se define de diferente manera: un sistema de comunicaciones ópticas es llamado coherente cuando se realiza la mezcla de la señales ópticas (señal recibida y la señal generada localmente) sin que necesariamente la fase de la portadora óptica sea recuperada [Kazovsky, 1996]. Incluso si el demodulador no usa recuperación de portadora sino detección de envolvente, el sistema es llamado sistema de comunicaciones ópticas coherente debido a la operación de mezclado de las señales ópticas. A su vez los receptores coherentes pueden ser clasificados en dos tipos: asíncronos y síncronos. Se dice que son síncronos cuando se rastrea y recupera la fase de la portadora y asíncronos cuando no se realiza lo anterior Los asíncronos normalmente utilizan detección de envolvente [Kazovsky, 1996, Franz, 2000].
La detección coherente requiere la presencia de un oscilador local óptico para generar un haz que es mezclado con el haz recibido En la figura 9 se muestra la estructura básica de un sistema de comunicaciones con modulación digital de fase y detección coherente.
Figura 9. Sistema de comunicaciones óptico de modulación de fase y detección coherente
La corriente de salida del arreglo de fotodetectores es:
( )
t EsLO E
( ) S( ) LO ES( )t ELO {[ LO s]t LO s}
E t E t
i =ℜ +ℜ +ℜ cos ω −ω +φ −φ
2 2
( )
t ES( )
t ELO ES( )
t ELO{
[
LO s]
t LO s}
i =ℜ +ℜ +ℜ cos
ω
−ω
+φ
−φ
2 2
2 2
(32)
en donde ℜ=e
η
hυ
es la responsitividad, ELO es el campo eléctrico generado por elláser que opera como oscilador local, ωLO la frecuencia del oscilador local y ωS es la
frecuencia de la portadora de la señal recibida, φLO es la fase del oscilador local, y φs
es la fase de la señal portadora recibida.
El proceso de mezclado coherente requiere que el haz local sea alineado con el haz recibido a fin de que sea eficiente y puede ser implementado de dos diferentes formas. Si la frecuencia de señal y del oscilador local son diferentes y no correlacionadas el proceso se refiere como detección heterodina (figura 10) [Osche, 2002]. Si las frecuencias de la señal y del oscilador local son las mismas y son correlacionadas, se le conoce como detección homodina (figura 11) [Osche, 2002]. Debido al proceso del mezclado, teóricamente los receptores coherentes son más sensibles que los de detección directa. [Kazovsky, 1996, Proakis, 2000].
Figura 10. Configuración genérica del receptor heterodino óptico.
Láser Oscilador
local
Detector Haz recibido
Divisor de haz
i o
IF υ υ
υ = −
,
Figura 11. Configuración genérica del receptor homodino óptico.
En términos de la sensitividad, los sistemas de comunicaciones coherentes modulados en fase, presentan teóricamente el mejor desempeño de todos. Sensitividad es el número de fotones por bit para cumplir con una determinada probabilidad de error [Kazovsky 1996]. En la figura 10 se ilustra la probabilidad de error de los datos recibidos para diferentes técnicas de modulación bajo condiciones de ruido blanco aditivo gaussiano.
Se puede observar que el sistema que emplea la modulación BPSK es el que presenta la mejor sensitividad [Herzog 2006, Kazovsky 1989, Proakis, 2001]. La mezcla de dos láseres fué originalmente propuesta en los comienzos de los sistemas de comunicaciones ópticas [Goodwin 1967, Oliver, 1961]. En los siguientes párrafos se explican las relaciones básicas para sistemas de comunicaciones ópticas no-coherentes y coherentes
En sistemas basados en fibra óptica, los sistemas homodinos empleando modulación PSK son 3 dB más sensibles que los receptores heterodinos con detección síncrona y mejores por 18 dB que los sistemas de detección directa [Franz, 2000].
Láser Oscilador
local
Detectores Haz recibido
Divisor de haz
d
Figura 12. Comparación del desempeño de las diferentes técnicas de modulación usadas en los sistemas de comunicaciones ópticas en términos de probabilidad de error de bit como función del número de fotones por bit
III.3.1 Ventajas de los sistemas de comunicaciones con detección coherente
Es conocido que los sistemas de comunicaciones ópticas coherentes poseen un mejor desempeño que los sistemas de comunicaciones de detección directa [Agrawal 1997], y puede ser utilizada la fase, la amplitud y la frecuencia de la señal óptica permitiendo diversos formatos de modulación digital tanto de fase como amplitud y fase combinada. Sin embargo los sistemas de detección coherente tradicionales son costosos y complejos [Kazovsky, 1996, Ryu, 1995] y requieren de mecanismos ó subsistemas de control del estado de la polarización de la señal recibida con la señal óptica generada por el oscilador local (láser). Además, en el caso homodino es necesario amarrar la fase de la señal del oscilador local. En resumen las ventajas de los sistemas de comunicaciones
5 10 15 20 25 30 35 40
10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2
Probabilidad de error de bit
Nr, fotones por bit (dB)
Pe
PSK homodino
ASK homodino, PSK heterodino; FSK homodino, FSK heterodino DPSK heterodino
ópticas con detección coherente sobre los sistemas con modulación de intensidad y detección directa, son [Franz, 2000];
a) existencia de una ganancia de conversión por acción del oscilador local óptico;
b) independencia del ruido de amplitud respecto a la señal óptica recibida (límite cuántico); además de una dependencia lineal de la señal detectada respecto al campo óptico incidente, lo que permite capitalizar las nociones de “receptor óptimo” y “receptor adaptable” ampliamente aplicados en el dominio radioeléctrico.
c) transposición frecuencial del espectro de modulación a la frecuencia intermedia (heterodino) o a banda base (homodino), lo que confiere posibilidad de sintonización fina de canal en el caso de sistemas con multicanalización por división en frecuencia óptica
d) funcionamiento en el límite cuántico impuesto por la acción del oscilador local, lo que permite la maximización de la relación señal/ruido en un sistema óptico
e) selectividad espectral y directividad espacial elevadas en el receptor, lo que provee un alto rechazo a la radiación ambiental. La selectividad de los sistemas coherentes se debe a que los filtros electrónicos de banda angosta seleccionan mejor los canales que los amplios filtros ópticos tal como se muestra en la figura 13.
III.3.2 Estado del arte.
Los sistemas de comunicaciones ópticas coherentes requieren utilizan generalmente la sincronización de portadora. Para esto se pueden utilizar lazos de amarre de fase óptico OPLL, lazos de Costas y PLL’s auxiliado por decisión [Ryu, 1995].
Uno de los requerimientos fundamentales para el funcionamiento adecuado de los sistemas coherentes, es la sincronía de frecuencia entre el oscilador local y la señal de información, y adicionalmente de la sincronía de fase de las mismas para los sistemas con detección óptica homodina [Kazovsky, 1996]. Tradicionalmente, para sincronizar la fase y frecuencia de dos señales eléctricas se hace uso de algun tipo de lazo de amarre de fase (PLL o alguna variante del mismo, lazos de Costas, etc..). Estos sistemas serán explicados a detalle en el capítulo IV. Recientemente se han propuesto y demostrado nuevas estructuras de sincronización, uno de ellas es el lazo de perturbación [Herzog, 2006], el cual es una modificación de los lazo de amarre de fase. Otra vertiente más prometedora es el uso del procesamiento digital de señales para sincronización de fase y compensación de diversas perturbaciones tanto en sistemas de fibra óptica como en los sistemas inalámbricos [Kahn, 2007]. En lo relacionado a este campo de las comunicaciones ópticas, se han publicado trabajos en los que se demuestran las ventajas propias de los sistemas de comunicaciones ópticas coherentes en forma experimental, (tales como de poder realizar la compensación de diferentes fenómenos en el dominio radioeléctrico) sobre los sistemas de comunicaciones ópticas incoherentes [Taylor, 2004, Taylor, 2007].
Capítulo IV
Filtraje no Lineal
IV.1 Modelo señal más ruido
El propósito de este capítulo es introducir la teoría requerida para la obtención del estimador de fase empleado en la estructura del sistema de comunicaciones ópticas digital bifásico propuesto (BPSK). La teoría de la estimación estocástica será utilizada para abordar este caso el cual cae dentro del tipo conocido como “problema del filtraje” [Snyder, 1969] . Este problema existe en una amplia variedad de disciplinas de la ingeniería (incluyendo, por ejemplo, el control óptimo, radar, sonar, y comunicaciones). La figura 14 ilustra este concepto.
Figura 14. Modelo para el problema del filtraje
En la figura 14 se muestra el esquema del modelo del problema del filtraje, en donde una señal estocástica x(t) sufre una transformación no lineal sin memoria obteniéndose una señal h
[
t : x( )t]
la cual es observada con una perturbación aleatoriaaditiva n(t) [Snyder, 1969, Van Trees, 1969]. La descripción del modelo de observación de x(t) está dada por la siguiente ecuación:
:
≥
33)Transformación no lineal
sin memoria
+
x(t)
h[t:x(t)] n(t)
r(t)
( )
Las observaciones están disponibles sobre un intervalo [t0, t] el cual se extiende
desde un tiempo de inicio arbitrario t0 hasta el fin del intervalo t, que se “mueve” sobre este intervalo, en tiempo real conforme se acumulan datos adicionales. El “problema del filtraje”consiste en la determinación de un estimado puntual óptimo realizable de x(t) basado en todos los datos disponibles [Baggeroer, 1970]. La teoría de la estimación estocástica consiste en la asignación de un valor a un estado ó parámetro desconocido a partir de observaciones corrompidas por ruido de una función del estado ó parámetro [Snyder, 1969]. Se asume que el ruido tiene propiedades estadísticas conocidas [Van Trees, 1969]. El valor asignado es conocido como estimado y el sistema que lo obtiene a partir de las observaciones es llamado estimador [Van Trees, 1969].
Varios términos empleados en esta descripción del problema de filtraje se definen [Snyder, 1969]:
1.Óptimo: Se asume que el estimado de x(t) satisface algún criterio especificado de optimalidad. En particular, el criterio que emplearemos es el de mínimo error cuadrático medio (m.m.s.e). Este no es un criterio especialmente restrictivo dado que frecuentemente el estimado que minimiza el error cuadrático medio, es óptimo también para otros criterios [Van Trees, 1969]. En términos generales, el estimado es llamado óptimo si la asignación del estimado está en concordancia con la minimización de algún criterio de optimización ó función “costo”. Para muchas aplicaciones, el significado de la asignación de un costo al estimado representa una medición cuantitativa de qué tan bueno es el estimado.
2. Realizable: La propiedad de que el estimado de x(t) sea realizable, se refiere al hecho de que depende solamente de los valores pasados de los datos observados. El estimado, puede ser generado por lo tanto en tiempo real como la respuesta de un sistema físico comúnmente llamado el procesador óptimo, estimador, o filtro.
