potencias-y-raices

(1)

ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O. Tema 2: Potencias y raíces .

1. Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias.

71 _{: siete a la uno.} ₈1 _:

32 _{: tres al cuadrado.} ₄2 _:

53 _{: cinco al cubo.} ₁₀3 _:

84_{: ocho a la cuarta.} ₉4_:

65_{: seis a la quinta.} ₇5_:

916_{: nueve a la decimosexta.} ₆17_:

1428_{: catorce a la vigésimo octava.} ₁₈36_:

2. Observa los ejemplos e indica cuáles son los términos de las potencias siguientes. 32 _{: La base es 3 y el exponente es 2.} ₅7 _{: La base es …. y el exponente es …..}

84 _{: La base es …. y el exponente es ….} ₁₃6 _{: La base es …. y el exponente es …..}

75 _{: La …...…. es 7 y el ………. es 5.} ₁₂0 _{: La ………… es 12 y el …...……. es 0.}

49 _{: ………...} ₂7 _{: ………...}

3. Observa los ejemplos y calcula.

Para calcular una potencia se multiplica la base tantas veces como indica el exponente.

a) 32_{= 3 · 3 = 9} _{g) 0}5₌

b) 53_{= 5 · 5 · 5 = 125} _{h) 7}3₌

c) 71 _{= 7} _{(observa que el exponente 1} _{i) 4}1₌

no sirve de nada y por eso no se pone)

d) 84_{= 8 · 8 · 8 · 8 = 4096} _{j) 3}4₌

e) 92₌ _{k) 2}5₌

f) 63₌ _{l) 1}7₌

4. Observa los ejemplos y calcula.

Cualquier potencia de exponente 0 es 1, salvo 00_{que no se puede calcular.}

90_{= 1 7}0_{= 1 6}0_{= 8}0_{= 4}0_{= 12}0_{= 927}0₌

(2)

5. Observa los ejemplos y expresa como única potencia.

Producto (multiplicación) de potencias con la misma base: se deja la base y se suman los exponentes.

a) 54 _{· 5}2_{= 5}6 _{b) 7}3 ₇2_{= 7}5 _{c) 3}7 _{· 3 = 3}8 _{(si no hay exponente es porque es 1)}

d) 85 _{· 8}4₌ _{e) 1}3 ₁4₌ _{f) 2}5 _{· 2 =}

g) 39 _{· 3}7₌ _{h) 2}10 _{· 2}13₌ _{i) 8} ₈45₌

j) 23 _{· 2}5_{· 2}2₌ _{k) 7}2 _{· 7}3_{· 7}4₌ _{l) 3}2 _{· 3 · 3}4₌

Cociente (división) de potencias con la misma base: se deja la base y se restan los exponentes.

a) 58 _{: 5}2_{= 5}6 _{b) 7}3 _{: 7}0_{= 7}3 _{c) 3}6 _{: 3 = 3}5 _{(si no hay exponente es porque es 1)}

d) 85 _:₈2₌ _{e) 1}9 _{: 1}4₌ _{f) 2}5 _:_{2 =}

g) 39 _:₃7₌ _{h) 2}57 _{: 2}10₌ _{i) 8}5 _{: 8}4_{= (el exponente 1 no se pone)}

j) k) l)

m) n) ñ)

Potencia de una potencia: se deja la base y se multiplican los exponentes.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) d)

7. Utiliza las propiedades de las potencias, vistas en los 3 ejercicios anteriores (estate atento a cuál de las tres corresponde en cada caso) y expresa como única potencia:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

(3)

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

9. Utiliza las propiedades de las potencias (puedes tener que utilizar más de una en cada apartado) y expresa como única potencia:

a) b) c) d)

e) f)

g) h) i)

Producto (multiplicación) de potencias con el mismo exponente: se multiplican las bases y se deja el exponente.

a) 54 _{· 3}4_{= 15}4 _{b) 7}3 ₂3_{= 14}3 _{c) 3}7 _{· (-8)}7_{= (-24)}7 _{d) 8}5 _{· 4}5₌

e) 16 ₇6₌ _{f) (-2)}5 _{· 3}5₌ _{g) 3}9 _{· (-4)}9₌ _{h) 9}10 _{· 2}10₌

i) (-8) 4 _(-6)4_{= j) 2}3 _{· 5}3_{· 7}3₌ _{k) 4}2 _·(-5)2_{· 3}2₌ _{l) (-3)}5 _{· (-2)} 5_{· (-4)}5₌

Cociente (división) de potencias con el mismo exponente: se dividen las bases y se deja el exponente.

a) 85 _{: 2}5_{= 4}5 _{b) 21}2 _{: 7}2_{= 3}2 _{c) 15}6 _{: (-3)} 6_{= (-5)}6 _d)

e) 89 _{: 1}9₌ _{f) 24}5 _:₂5₌ _{g) (-20)}9 _:₅9₌ _{h) (-30)}7 _{: (-6)}7₌

i) 84 _{: (-4)}4_{= j)} _k) _l)

m) n) ñ) o)

(4)

a) En una habitación de un museo hay tres paredes con tres cuadros en cada una de ellas y en cada cuadro aparecen tres personas con tres flores cada una. ¿Cuántas flores habrá en total? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo.

3 paredes con 3 cuadros con 3 personas con 3 flores. 34_{= 3 · 3 · 3 · 3 = 81 flores habrá en total.}

b) En un parque hay cinco lagos con cinco patos en cada lago. ¿Cuántos patos habrá en total? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo.

c) Pedro tiene seis bolsillos con seis llaveros en cada uno y en cada llavero hay seis llaves. ¿Cuántas llaves tiene Pedro? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo.

d) Un granjero posee dos pocilgas con dos cerdos en cada una, ¿cuántos jamones obtendrá? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo. (Recuerda que los jamones se obtienen de las patas traseras de los cerdos).

13. Lee los siguientes problemas, ¿en que se parecen sus enunciados? Observa como está resuelto el primero y resuelve los demás.

a) Calcula el área de un cuadrado de lado 5 cm.

A = l2 _{(Área del cuadrado = lado al cuadrado)}

5 cm

A = 52_{= 5}_{· 5 = 25 cm}2 _{(Observa que si el lado te lo dan en cm}

5 cm el área será en cm2₎

b) Calcula el área de un cuadrado de lado 8 cm.

c) Sabiendo que el lado de un cuadrado mide 12 cm, ¿cuánto medirá su área?

(5)

14. Calcula e intenta memorizar los resultados:

a) g) m) r) x)

b) h) n) s) y)

c) i) ñ) t) z)

d) j) o) u) A)

e) k) p) v) B)

f) l) q) w) C)

15. Observa los siguientes ejemplos de raíces exactas y completa.

a) porque e) …. porque …………. i) ………..

b) porque …. f) ……… j) ………..

c) porque …. g) ……….. k)

………..

d) …. porque …. h) ……….. l) ………..

16. Observa los siguientes ejemplos de raíces no exactas y completa.

a) porque y de resto 2 (observa que ya se pasaría)

b) porque y de resto …. e)

……….

c) porque ……….. y de resto …. f) ………..….

d) …. porque ……….. y de resto …. g) ……….

17. Calcula y si no es exacta indica el resto:

a) d)

b) e)

c) f)

18. Vuelve a mirar el ejercicio 11 y lee los siguientes problemas ¿qué observas?

(6)

Observa como está resuelto el primero y resuelve los demás. a) Calcula el lado de un cuadrado de o 36 m2_.

_{(lado = raíz cuadrada del área)}

¿x?

m _{(Observa que si el área te lo dan en m}2

¿x? el lado será en m )

b) Sabiendo que el área de un cuadrado mide 400 cm2_{, ¿cuánto medirá su lado?}