UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
Enrique Guzmán y Valle
Alma Máter del Magisterio Nacional
ESCUELA DE POSGRADO
Tesis
Efectos del programa informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal en
estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales
Prada, Huaycán, Vitarte, 2016
Presentada por
Marilsa Lucy FLORECIN ALVARADO
Asesor
Giovanna Sonia GUTIERREZ NARREA
Para optar al Grado Académico de Maestro en Ciencias de la Educación
con mención en Docencia Universitaria
Lima – Perú
Efectos del programa informático Geogebra en el aprendizaje de
programación lineal en estudiantes del quinto grado de secundaria de la
A los maestros de esta prestigiosa casa de estudios por
brindarme el asesoramiento correcto en la construcción de esta obra que me permitirá la obtención del grado académico de magister.
Reconocimiento
A los docentes de la Escuela de Posgrado de la Universidad Nacional de Educación por su valiosa enseñanza y permanente orientación en mis estudios de maestría.
Al Dr. Luis Magno Barrios Tinoco por su asesoramiento en la realización de la presente investigación.
A los señores informantes y miembros del Jurado Evaluador de la presente tesis, por sus oportunas observaciones que permitieron mejorar la elaboración del informe final.
Tabla de contenidos
Dedicatoria iii
Reconocimiento iv
Tabla de contenidos v
Lista de tablas vii
Lista de figuras viii
Resumen ix
Abstract x
Introducción xi
Capítulo I. Planteamiento del problema 13
1.1 Determinación del problema 13
1.2 Formulación del problema 17
1.3 Objetivos 18
1.4 Importancia de la investigación 19
1.5 Limitaciones de la investigación 21
Capítulo II. Marco teórico 23
2.1 Antecedentes del estudio 23
2.2 Bases teóricas 30
2.3 Definición de términos básicos 43
Capítulo III. Hipótesis y variables 45
3.1 Hipótesis: general y específicas 45
3.2 Variables 46
3.3 Operacionalización de variables 47
Capitulo IV. Metodología
4.1 Enfoque de la Investigación
4.2 Tipo de investigación 48
4.3 Diseño de la investigación 49
4.4 Población y muestra 50
4.5 Técnicas e instrumentos de recolección de información 51
4.6 Tratamiento estadístico 53
Capítulo V. Resultados 57
5.1 Validez y confiabilidad de los instrumentos 57
5.2 Presentación y análisis de los resultados 60
5.3. Discusión de los resultados 73
Conclusiones 80
Recomendaciones 82
Referencias 83
Lista de tablas
Tabla 1. Tipos de lenguaje de programación lineal 42
Tabla 2. Tabla de operacionalización de las variables 47
Tabla 3. Validez de los instrumentos según el juicio de expertos 58
Tabla 4. Valores de los niveles de validez 58
Tabla 5. Baremo de interpretación del coeficiente de KR20 59
Tabla 6. Resumen de la prueba de confiabilidad KR20 60
Tabla 7. Estadísticos descriptivos del pre test y post test nivel de lenguaje verbal 60 Tabla 8. Estadísticos descriptivos del pre test y post test nivel de lenguaje numérico 61 Tabla 9. Estadísticos descriptivos del pre test y post test nivel de lenguaje algebraico 63 Tabla 10. Estadísticos descriptivos del pre test y post test nivel de lenguaje gráfico 64 Tabla 11. Estadísticos descriptivos del pre test y post test programación lineal 65
Tabla 12. Prueba de normalidad Shapiro-Wilk pre-test 66
Tabla 13. Prueba de normalidad Shapiro-Wilk post-test 67
Lista de figuras
Figura 1: Ventana del geogebra 33
Figura 2: Restricciones de la función objetivo 38
Figura 3: Solución factible de la función objetivo 39
Figura 4: Solución óptima de la función objetivo 39
Resumen
La tesisEfectos del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución
Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016, se inició con la formulación
del problema: ¿Cuál es el efecto del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016?Tuvo como objetivo determinar cuál es el efecto del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal. El enfoque fue cuantitativo. Tipo de investigación aplicada. El diseño experimental de estudio cuasi-experimental. La población de estudio estuvo conformada por 144 estudiantes, la muestra 72 (36 grupo control y 36 grupo experimental). La técnica utilizada fue encuesta y el instrumento test (pre test y post test). La validez del instrumento por Juicio de expertos fue de 85%, la confiabilidad con KR20 de Kuder-Richardosn, resultado 0,84 (pre test) y 0,86 (post test). Los resultados en el post test indican una diferencia de medias de más de 4 puntos a favor del grupo experimental, es decir el promedio de notas fue significativo en todas las dimensiones del aprendizaje de programación lineal. Según la pruebaU de Mann Whitney el valor de significancia es menor a 0,05 entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, por lo tanto, existe evidencia estadística para afirma que la aplicación del Programa Informático GeoGebra tiene efectos significativos en el aprendizaje de programación lineal en
estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016.
Abstract
The thesis "Effects of the Geogebra Computer Program in the learning of linear programming in fifth grade students of the Educational Institution Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016 ", began with the formulation of the problem What is the effect of the Geogebra Computer Program in the learning of linear programming in fifth grade students of the Educational Institution Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016? The objective of this study was to determine the effect of the Geogebra Computer Program in the learning of linear programming. The approach was quantitative. Type of applied research. The experimental design of quasi-experimental study. The study population consisted of 144 students, sample 72 (36 control group and 36 experimental group). The technique used was survey and the instrument test (pre test and post test). The validity of the instrument by expert judgment was 85%, reliability with Kuder-Richardosn KR20, result 0.84 (pre test) and 0.86 (post test). The results in the post test indicate a mean difference of more than 4 points in favor of the experimental group, that is, the mean of notes was significant in all dimensions of linear programming learning. According to the Mann Whitney U test, the value of significance is less than 0.05, so the null hypothesis is rejected and the alternative hypothesis is accepted, therefore, there is statistical evidence to state that the application of the GeoGebra Computer Program has significant effects on The learning of linear programming in fifth grade students of the Educational Institution Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016.
Introducción
El presente informe de investigación da a conocer los resultados de la aplicación del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal en
estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016. Hoy en día, los alumnos deben de familiarizarse y utilizar la Programación Lineal desde la educación secundaria, pues así lo establece el Diseño Curricular Nacional, y porque se encuentran aplicaciones de Programación Lineal en la solución de problemas de dietas, transporte, flujo de redes, flujo de mercancías, en
microeconomía, administración de empresas, publicidad, inversiones, etc. Lo que justifica por sí misma su inclusión.
Uno de los fines de la educación peruana que aparece en el D.C.N. es formar personas capaces de afrontar los incesantes cambios de la sociedad y el conocimiento, es decir, se debe ir a la par con el uso de tecnologías y con el conocimiento actualizado del saber. Uno de los objetivos de la educación peruana es desarrollar aprendizajes que permitan al educando un buen uso y usufructo de las nuevas tecnologías.
Uno de los propósitos de la educación peruana es el dominio de las tecnologías de la Información y Comunicación. (T.I.C.) Es decir, hoy en día, estamos en la obligación de usar y brindarles a los alumnos la oportunidad de usar tecnologías, es por ello que hemos elegido como una propuesta de la enseñanza de P.L. el uso del software GeoGebra, creemos que con este software los alumnos podrán manipular, conjeturar, esbozar y plantear posibles soluciones, mediante la técnica del arrastre con ensayo y error de sus conjeturas lo que los llevará a construir su propio conocimiento, este trabajo realizado por los alumnos coincide con el principio de construcción de los propios aprendizajes,
En esta investigación se optó por utilizar el Programa Informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal, porque es un Software libre y de uso fácil; más aún cuando se trata del tema de programación lineal, las gráficas de ecuaciones e inecuaciones que forman regiones en el plano se visualiza mejor con medio informático. Es así que la investigación consta de V Capítulos los mismos que constan de:
Capítulo I: Planteamiento del problema, donde se tiene el problema en sí del tema ya expuesto, los mismos que se subdividen en los siguientes: Planteamiento del problema, formulación del problema, hipótesis, Importancia y alcances de la investigación,
limitaciones de la investigación.
Capítulo II: Marco Teórico, donde se desarrolla los antecedentes de la
investigación, fundamentaciones de las variables tanto independiente como dependiente, definición de términos básicos.
Capítulo III: Hipótesis y variables, que comprende: hipótesis, sistema de variables, operacionalización de variables.
Capítulo IV: Metodología: enfoque, tipo, diseño de investigación, población y muestra. Técnicas e instrumentos de investigación.
Capítulo V: Resultados, la misma que contiene: validez y confiabilidad de los instrumentos, presentación y análisis de resultados.
Capítulo I
Planteamiento del problema
1.1 Planteamiento del problema
El ritmo de los cambios sociales y, por consiguiente, educativos, es creciente. En este contexto, la Matemática, a semejanza de otras disciplinas científicas, está
involucrada en una dinámica de constante expansión y creciente complejidad, se conoce mejor la naturaleza del conocimiento matemático y la tecnología avanza con evidente celeridad. Estos avances implican la realización de cambios en la educación
matemática, no sólo al nivel de contenidos, sino también en la metodología de su enseñanza para lograr aprendizajes significativos.
Los métodos tradicionales de enseñanza de la matemática contemplan la clase como un entorno en el que el papel del profesor se reduce simplemente a dar
estrategias que se deben utilizar para la aplicación significativa de los temas de matemática y en especial de la programación lineal
Desafortunadamente en muchas instituciones educativas y en particular en la institución educativa Manuel Gonzales Prada, se ha evidenciado en los docentes de matemáticas la escasa implementación de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) en su proceso formativo, y más aun no se han realizado capacitaciones por parte de organismos estatales. A través de una exploración preliminar se pudo determinar que el 85% de los docentes que laboran en esta
institución no utilizan estas herramientas tecnológicas dentro de su proceso formativo; al indagar más a fondo sobre el porqué, encontramos que a pesar de que poseen
conocimientos básicos acerca del tema, sus estructuras mentales (paradigmas) están tan arraigadas a las prácticas tradicionales que sienten temor hacia el cambio que implica conocer y utilizar las TIC.
El rendimiento escolar en el Perú según informe PISA 2009 (Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes) está basado en el análisis del
rendimiento de estudiantes a partir de unos exámenes que se realizan cada tres años y que tienen como fin la valoración internacional de los alumnos. Este informe es llevado a cabo por la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico), sobre pruebas de rendimiento en tres aspectos: comprensión de lectura, matemática y ciencia
La OCDE, el 7 de diciembre del año 2010, publica el informe correspondiente a las evaluaciones realizadas durante el año 2009. Los resultados para el Perú,
alcanzan el nivel 2 de la prueba y sólo 0,1% logra alcanzar el máximo nivel (nivel 6). En resumen, el Perú, al ser evaluado nuevamente mediante las pruebas PISA después de 9 años, no logra ubicarse entre los primeros países. Más aún, estas mismas pruebas muestran diferencias en los rendimientos, cuyos promedios podrían estar ocultando las diferencias económicas, sociales y culturales que existen en nuestro país.
Como es conocido y difundido el problema del bajo rendimiento en matemáticas de nuestros estudiantes de la educación básica (primaria y secundaria) que, a nivel mundial, están en los últimos lugares; situación que preocupa a los docentes de la especialidad. ¿Este fenómeno es solamente en los estudiantes de la educación básica o también sucede en la educación superior? La respuesta es sí. Y, particularmente, en los estudiantes de la institución educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016 Actualmente ha aumentado mucho el interés por relacionar, en los procesos de enseñanza-aprendizaje, las matemáticas con los contextos reales. ¿Por qué este interés? Las razones que se pueden dar son muchas y variadas. En estas condiciones el concepto de programación lineal cobra importancia en toda la Educación Secundaria y superior, sin embargo, aún subsisten deficiencias en la comprensión de este concepto en los estudiantes de quinto grado de secundaria y más aún, cuando llegan a la universidad. Prevalecen los conocimientos aprendidos con procedimientos bien determinados, pero se les dificulta transferir estos saberes a otras situaciones.
En este contexto, se trata de encontrar las condiciones que favorezcan el aprendizaje de las funciones, que se promueva la reflexión de los docentes y la interrelación con los estudiantes, puesto que la formación de la idea y el concepto de función son fundamentales en los estudiantes del nivel superior. Observamos un
tema de función en conexión con el análisis de relaciones entre las operaciones sobre la variable x y el comportamiento de una variable y dependiente de x.
Por otra parte, en nuestra vida diaria, nos encontramos con una variedad de situaciones en las que se evidencia una relación de la dependencia de una variable con otra: el salario en función de las horas trabajadas, el recibo telefónico en función de los minutos utilizados, el aumento de peso con relación a las calorías que consumimos. Algunas de estas relaciones pueden ser tratadas como funciones. Para describirla, los estudiantes deben ser capaces de utilizar cada una de los cuatro lenguajes siguientes: Verbal (mediante una descripción con palabras). Algebraica (por medio de una fórmula explícita o modelo). Grafica (a través de un dibujo). Numérica (a través de una tabla de valores). El análisis de la realidad y el empleo de tecnología como un software o una calculadora facilitan que el estudiante comprenda y adquiera conceptos específicos, en lugar de dedicarse a realizar procedimientos mecánicos y tediosos para la tabulación y posterior representación gráfica de programación lineal, quedando tiempo para el análisis y la exploración de conceptos. Estos aspectos importantes del aprendizaje de la programación lineal son muy limitados, pues los docentes enseñan con una variedad de ejercicios sin enfocar la realidad o tomar en cuenta el contexto y más aún está muy lejos de aplicar software estadísticos, todo esto implica que los estudiantes tienen bajo
rendimiento en matemáticas y en especial de la programación lineal. Como medida alternativa de solución al problema de aprendizaje de programación lineal y por ende el bajo rendimiento académico en la asignatura de Matemática, se propone la presente investigación sobre el uso del Programa
es más importante respaldar los procesos matemáticos verificando la respuesta de los ejercicios con el programa, lo que provocaría que los estudiantes se interesen por la asignatura y obtengan un buen rendimiento académico como resultado de un aprendizaje significativo.
1.2.Formulación del problema
1.2.1. Problema general
¿Cuál es el efecto del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016?
1.2.2. Problemas específicos
¿Cuál es el efecto del programa Informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal a nivel del lenguaje verbal en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016?
¿Cuál es el efecto del programa Informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal a nivel del lenguaje numérico en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016?
¿Cuál es el efecto del programa Informático Geogebra en el aprendizaje de programación lineal a nivel del lenguaje algebraico en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016?
de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016?
1.3.Objetivos de la investigación.
1.3.1. Objetivo General
Determinar cuál es el efecto del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje programación lineal en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016
1.3.2. Objetivos Específicos
Determinar cuál es el efecto del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje programación lineal a nivel del lenguaje verbal en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016
Determinar cuál es el efecto del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje programación lineal a nivel del lenguaje numérico en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016
Determinar cuál es el efecto del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje programación lineal a nivel del lenguaje algebraico en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016
1.4.Importancia y alcance de la investigación
La aplicación adecuada del Programa Informático Geogebra en el aprendizaje programación lineal, estrechamente ligados a los problemas contextualizados,
permitirá a los docentes de nuestra institución, promover que nuestros alumnos sean críticos, interpreten problemas de su entorno y con ello se generará un mejor
rendimiento académico en aprendizaje de programación lineal en sus diferentes lenguajes, además su relación con las diversas áreas curriculares.
Así mismo la investigación es importante porque pretende conocer la realidad resolviendo problemas matemáticos que involucra programación lineal, tanto para maximizar y minimizar precios costos, producción, entre otros; mediante el Programa Informático Geogebra en el aprendizaje programación lineal, obteniendo como resultados, aprendizajes significativos en el estudiante. Además, considero que la práctica pedagógica del docente en aula no debe ser sólo el lograr avanzar con los contenidos programados, sino hacer que sus estudiantes aprendan y comprendan a través de su propia actividad. De esta manera podemos indicar la importancia de la investigación en los siguientes aspectos:
Nivel social:
programación lineal, haciendo de esta una actividad significativa, confortante y constructiva.
Nivel metodológico:
La investigación pretende aportar y validar una estrategia de intervención educativa (Programa Informático Geogebra en el aprendizaje de las funciones) como alternativa metodológica para que los estudiantes desarrollen aprendizajes interactivos sobre programación lineal. Esta estrategia permitirá la construcción de nuevos
instrumentos de medición para calificar el aprendizaje de la programación lineal. La propuesta de este programa permitirá a los docentes de matemática tener una nueva metodología de enseñanza, una nueva forma de cómo enseñar matemática y generar más estrategias de aprendizaje, porque el software Geogebra es un poderoso medio informático para desarrollar muchas aplicaciones.
Nivel pedagógico:
Desde un punto de vista pedagógico, el programa Informático GeoGebra permitirá al estudiante mejorar su apreciación hacia la matemática, porque el uso del GeoGebra socializa, desarrolla actividades colaborativo, el aprendizaje sigue una secuencia ordenada de actividades. En este contexto el estudiante es el actor y el docente el orientador o mediador. El programa estará elaborado con actividades de situaciones reales que permita al estudiante interactuar con facilidad con el software, esto ayudará al estudiante mejora su aprendizaje y por consiguiente sus calificaciones.
Nivel teórico:
a los docentes y estudiantes reflexionar y analizar los resultados de esta nueva estrategia.
Nivel práctico:
Con la aplicación del programa informático GeoGebra el estudiante estará motivado y tendrá la facilidad de resolver problemas de programación lineal en forma interactiva, en los diferentes lenguajes: verbal, numérico, algebraico y gráfico. Con esta nueva estrategia podrán resolver problemas reales, es decir contextualizados, de esta manera mejorar su aprendizaje.
1.5.Limitaciones de la investigación
Ya que el uso del Software geogebra está supeditado a la disponibilidad de una computadora, muchas veces son pocas las que se encuentran en buenas
condiciones y/o no se encuentran a disposición en el horario correspondiente a
Matemática, resultando muy limitado el tiempo. El software educativo libre relacionado al área curricular de matemática es muy reducido; por lo que se requiere de recursos económicos altos para obtener la respectiva licencia. Las situaciones anteriores pueden desmotivar tanto al estudiante como al profesor, para utilizar el software educativo geogebra. Escasa investigación del programa geogebra en nuestro medio
Capitulo II
Marco teórico
2.1. Antecedentes de la investigación
2.1.1. Antecedentes Internacionales
Bonilla (2013) en la investigación titulada Influencia del uso del programa Geogebra en el rendimiento académico en Geometría Analítica Plana, de los
estudiantes del tercer año de bachillerato, especialidad físico - matemático, del
colegio Marco Salas Yépez de la ciudad de Quito, en el año lectivo 2012-2013”. Su
objetivo fue determinar la influencia del uso del programa Geogebra en el rendimiento académico en Geometría Analítica Plana. El diseño de investigación fue cuasi
experimental con preprueba, postprueba. La población estuvo conformada por 36 estudiantes (21 grupo experimental y 15 grupo control), 5 docentes de matemática y 3 autoridades. Los instrumentos de recojo de información fueron: encuesta para los docentes y pre y pos prueba para los estudiantes. Los resultados obtenidos al evaluar los conocimientos sobre Geometría Analítica Plana se puede exponer que el grupo
experimentar en la evaluación sobre la recta, la circunferencia y la parábola presenta un mejor desarrollo en el proceso de los ítems de las pruebas objetivas que el grupo de control, evidenciándose en el rendimiento académico del grupo experimental es de (7,13 /10), y del grupo de control es de (5,70/10) es decir que el grupo experimental mejoró en un 14,3 % en comparación con el grupo de control. Finalmente concluye que rechazó la hipótesis nula y aceptó la hipótesis alternativa, estableciendo que el rendimiento académico de los estudiantes que utilizaron el programa Geogebra durante el proceso enseñanza - aprendizaje en Geometría Analítica Plana es mayor al
Giraldo, H. (2012) en la investigación titulada Diseño e implementación de una estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje del concepto de función lineal en el
grado noveno mediada en las nuevas tecnologías: Estudio de caso en el Colegio
Marymount grupo 9° B del municipio de Medellín”. Universidad Nacional de Colombia.
Su objetivo fue diseñar e implementar una estrategia didáctica para la enseñanza del concepto de función lineal en el grado noveno mediada en las nuevas tecnologías: Estudio de caso en el Colegio Marymount grupo 9° B del municipio de Medellín. Los resultados obtenidos de la aplicación de la prueba final al grupo experimental 9B (2012) fue de 3,4; y comparado con los resultados del grado 9B (2011) que fue de 2,8 el cual es el grupo control, se observa una gran diferencia entre los resultados de ambos grupos, ya que con el grupo control no hizo ningún tipo de intervención y con el grupo
experimental trabajo la mayoría del tiempo desde el curso virtual de función lineal en el campus virtual del colegio Marymount (moodle). Concluye que usar las TIC en las clases es muy importante, ya que el estudiante tiene diferentes opciones de comprender los conceptos y no esta ceñido a una sola metodología, además de poder indagar más sobre el tema con mucha más facilidad, que cuando se trabaja solo en la clase en forma tradicional.
Martínez (2013) en la investigación titulada Apropiación del concepto de función usando el software Geogebra. Universidad Nacional de Colombia. Su objetivo fue
diseñar módulos didácticos e interactivos incorporando el software GEOGEBRA para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje y la apropiación del concepto de función, función lineal y cuadrática, así como su aplicación en la solución de situaciones
necesario en el proceso de enseñanza de funciones en Básica secundaria retomar con mayor énfasis el concepto de función como relación de magnitudes o representación de una ley de variación, permitiendo romper la barrera que sesga dicho concepto a solo una imagen visual o curva generada o una expresión analítica aislada, por tal motivo, las aplicaciones y solución de las situaciones problemas planteadas en los diferentes módulos propuestos con el software GEOGEBRA son una estrategia didáctica valiosa para tal fin.
Muñoz, C. (2012) en la investigación titulada Diseñar e implementar una estrategia didáctica para la enseñanza aprendizaje de la función lineal modelando situaciones
problema a través de las TIC: Estudio de caso en el grado noveno de la Institución
Educativa la Salle de Campoamor. Universidad Nacional de Colombia. Su objetivo fue
Diseñar e implementar una estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la función lineal modelando situaciones problema a través de las TIC: Estudio de caso en el grado noveno de la Institución Educativa la Salle de Campoamor. Los resultados obtenidos en la prueba de desempeño que se realiza al final de periodo se ve una diferencia notable en los resultados, ya que en el grupo experimental solo un 33 por ciento perdió la prueba frente al grupo control que tuvo una pérdida del 40 por ciento. Otro dato interesante es que los jóvenes donde se aplicó la estrategia sacaron un 37 por ciento en superior, mientras que el en grupo control solo el 14 por ciento obtuvo nivel superior. En su conclusión manifiesta que los estudiantes del grupo experimental lograron un rendimiento académico promedio superior a los estudiantes del grupo control después de haber terminado la implementación de proceso de formación. Esto se atribuye al proceso de intervención realizado que promovió una propuesta para el
de Aprendizaje, en comparación con un grupo control donde se desarrollan las actividades de enseñanza de manera tradicional.
Pizarro (2009) en la investigación titulada Las TICs en la enseñanza de las
Matemáticas. Aplicación al caso de Métodos Numéricos”. Universidad Nacional de La
Plata Facultad de Informática. Su objetivo fue Diseñar, desarrollar e implementar un software educativo para la enseñanza y el aprendizaje de los métodos numéricos. La metodología de investigación utilizada fue de tipo cualitativa y de tipo cuantitativa. La población de estudio estuvo conformada por 12 estudiantes Para obtener los datos utilizó principalmente la observación, las encuestas y los resultados obtenidos por los alumnos en las diferentes evaluaciones parciales. Estos resultados constituyeron el aporte de una metodología de investigación cuantitativa. En los resultados obtenidos podemos observar que el 33% de los alumnos resolvió correctamente las actividades que demandaban la utilización del software, el 50% tuvo algún inconveniente para resolver alguno de los ejercicios con los métodos numéricos que se solicitaban en las mismas actividades y un 17 % resolvió mal las actividades en las cuales se incluía la utilización del software.
2.1.2.Antecedentes Nacionales
Alva (2011) en la investigación titulada Las Tecnologías de información y comunicación como instrumentos eficaces en la capacitación a maestristas de
educación con mención en docencia en el nivel superior de la Universidad Nacional
Mayor de San Marcos, Sede Central, Lima, 2009-2010”. Su objetivo fue Determinar y
Experimental, nivel de contraste Descriptivo-Correlacional, relacionó variables, de corte Transversal porque se recolectaron los datos de la población en un solo momento, y para tal fin se utilizaron las técnicas de encuestas, entrevistas y la observación. Los resultados obtenidos indican, que las Tecnologías de Información y comunicación, en lo Pedagógico y en Gestión en Maestría, influyen como instrumentos eficaces en la
Capacitación de los Maestristas de la Facultad de Educación, con mención en Docencia en el Nivel Superior, en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, sede central Lima 2009-2010. La influencia lo determino con el Método Estadístico de Regresión y Correlación, diseño de pasos sucesivos, que da lugar al hallazgo de la Correlación Conjunta Optima, que alcanzo 0.708. En una de sus conclusiones afirma que las
Tecnologías de Información y Comunicación influyen como instrumentos eficaces en la Capacitación de los Maestristas de la Facultad de Educación, con mención en Docencia en el Nivel Superior, en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, sede central Lima 2009-2010. La influencia es directa y positiva, y alcanzó una correlación de 70.8%.
Bello (2013) en la investigación titulada Mediación del software GeoGebra en el aprendizaje de programación lineal en alumnos del quinto grado de educación
secundaria”. Pontificia Universidad Católica del Perú. Su objetivo fue Diseñar una
propuesta de actividades mediadas por el software GeoGebra que favorece el
aprendizaje de la Programación Lineal y que permita a los alumnos transitar entre los Registros de Representación verbal, algebraico y gráfico al resolver problemas
actividades, permitieron a los alumnos: Estar familiarizados con el uso de un
vocabulario nuevo especializado en Matemática sobre Programación lineal: Grafica de ecuaciones e inecuaciones, región factible, vértices de la región factible, cambios de escalas, optimización de la función objetivo. Estar familiarizados con el uso de un vocabulario nuevo especializado en Geometría Dinámica con GeoGebra
Díaz (2014) en la investigación titulada La construcción del concepto circunferencia desde la dialéctica herramienta-objeto con el apoyo del software
Geogebra en estudiantes de quinto de secundaria”. Pontificia Universidad Católica del
Perú. Su objetivo fue Analizar, a través de una secuencia de actividades que sigue las fases de la Dialéctica Herramienta-Objeto y mediadas por el software GeoGebra, la construcción del concepto circunferencia desde el cuadro de la Geometría Analítica en estudiantes de quinto de secundaria. La muestra estuvo formada por 6 estudiantes del quinto año de secundaria de una institución educativa estatal. Para el recojo de
información utilizó cuestionario con preguntas abiertas desarrollados en actividades en forma de talleres. Como resultado de la investigación menciona que el uso del
Flores (1996) en la investigación titulada Software experimental para la
enseñanza de la Matemática en el primero de secundaria (números naturales). Informe
final al Instituto de investigación de la Universidad Nacional de Educación “Enrique Guzmán y Valle”. Su objetivo fue
determinar la influencia de la aplicación del software educativo
Geogebra en el aprendizaje de la Matemática en los alumnos del tercer grado de secundaria de la I.E. Divino Maestro del distrito de Ventanilla. Flores, señala la necesidad de tener software educativo para la enseñanza de la Matemática porque se han planteado muchos cambios tecnológicos en la concepción de la tecnología
educativa. Llegando a las siguientes conclusiones: El software para números Naturales es un programa educativo y una ayuda en línea para enseñar el conjunto de los números Naturales en primero de Secundaria. Este software cumple con las normas de
instrucción programada, en la
que se ha enfatizado la presentación teórica de los contenidos, ejemplos, ejercicios, autoevaluación y retroalimentación de los ítems no aprendidos, y para su uso no se requiere de un especialista en formación en computación o informática.
Gonzales, Zea y Chambi (2011) en la investigación titulada Aplicación del software educativo “descartes matemáticas interactivas” basado en las ecuaciones
lineales para desarrollar las capacidades del área de matemática de los estudiantes del
primer grado de la institución educativa secundaria “mariano melgar” Ayaviri-puno
2011. Su objetivo fue determinar la aplicación del software educativo “Descartes –
Concluye que la “Aplicación del Software Educativo “Descartes Matemáticas–
Interactivas” en los estudiantes del grupo experimental mejoró significativamente en el logro de capacidades del área de matemática en los estudiantes de la Institución
Educativa Secundaria Mariano Melgar (nivel de significancia 40,84). Los indicadores mejor desarrollados, después de aplicar las capacidades del área de matemática, fueron Razonamiento y Demostración 13.19; Comunicación Matemática 14,13 y Resolución de Problemas 13,52 después de aplicar el software educativo.
2.2. Bases teóricas de la investigación
2.2.1. Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC)
No existe una definición precisa y uniforme de las Tecnologías de la
Información y la Comunicación (TIC), aunque se utiliza frecuentemente el término. Compartimos con ustedes algunas de las innumerables definiciones encontradas en la revisión literaria, para proceder a armar un referente conceptual inicial. La Asociación para el Progreso de las Comunicaciones, Internet y TIC por el Desarrollo Sustentable y la Justicia Social, APC (2008) define lo siguiente:
Tecnologías y herramientas que las personas utilizan para intercambiar, distribuir y recolectar información y para comunicarse con otras personas. Las TIC pueden agruparse en tres categorías. Las tecnologías de información utilizan computadores, que se han vuelto indispensables en las sociedades modernas para
Informe de la UNESCO sobre el uso de las TIC
En todo el mundo, se cuenta con programas de política orientados a estimular el uso de las TIC en educación. Si bien las economías más desarrolladas han empleado las TIC en educación por más de 20 años, a pesar de esta larga experiencia los
formuladores de políticas aún no perciben claramente el impacto que estas tecnologías hayan podido tener en la educación. En consecuencia, no es de sorprender que,
considerando la dificultad de medir y demostrar sus beneficios en forma inequívoca, en muchos países el avance de la integración de las TIC haya sido lento. Pese a que no existen beneficios claramente mensurables, muchos países continúan sus esfuerzos por incorporar las TIC a sus sistemas nacionales de educación basándose en la premisa que los futuros ciudadanos deberían ser capaces de funcionar adecuadamente en una
Sociedad de la Información que evoluciona a pasos agigantados.
GeoGebra como herramienta
¿Qué es geogebra?
GeoGebra es una aplicación de software libre con código abierto, ideal para la creación de applet interactivas con los que enseñar determinados conceptos científicos y con los que resolver algunos problemas de la matemática, lo cual hace que sea una de las herramientas estrellas de esta ciencia. Benedicto (2012, pág. 15)
Finalidad
Las nuevas tecnologías en aula de matemáticas permiten proporcionar imágenes visuales de las ideas y conceptos matemáticos, ayudando a visualizar el problema y a evitar obstáculos algebraicos. Como expone D’Ambrósio (1989):
“Si en lugar de realizar las actividades con el lápiz y papel o con la pizarra y la tiza, para construir gráficas de funciones, las hiciésemos con ordenadores, nos permitirían
ampliar las posibilidades de observación e investigación, porque algunas etapas
formales del proceso constructivo se sintetizarían.”
Efecto en los estudiantes
La visualización de determinados conceptos permite que los alumnos
comprendan los contenidos que son difíciles de entender sin su representación. Además, este tipo de programa permite el diseño y el desarrollo de actividades en las que los alumnos pueden vivir experiencias matemáticas significativas para su aprendizaje, es decir, pueden tomar decisiones, reflexionar, comprobar, conjeturar, razonar. En definitiva, investigar. Benedicto (2012, pág. 17)
Ventajas del GeoGebra frente a otros programas informáticos
no solo podremos trabajar contenidos de geometría, sino que también es posible
elaborar actividades relacionadas con el álgebra, análisis funcional, estadística, cálculo, etc. Benedicto (2012, pág. 18).
Vistas Múltiples de los Objetos Matemáticos
GeoGebra ofrece tres perspectivas diferentes de cada objeto matemático: una Vis ta Gráfica, una numérica, Vista Algebraica y además, una Vista de Hoja de Cálculo. Esta multiplicidad permite apreciar los objetos matemáticos en tres representaciones diferentes: gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones), algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones), y en celdas de una hoja de cálculo. Cada
representación del mismo objeto se vincula dinámicamente a las demás en una
adaptación automática y recíproca que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas, más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.
Figura 1. Ventana del Geogebra
Vista Gráfica
representación en la Vista Algebraica. Tras activar la herramienta que el mouse elige y mueve se pueden desplazar objetos en la Vista Gráfica, arrastrándolos con el ratón o mouse. Simultáneamente, las representaciones algebraicas se actualizan dinámicamente en la Vista Algebraica.
Basta con elegir alguna herramienta de construcción de la Barra de Herramientas y seguir las indicaciones de la Ayuda de la Barra de Herramientas (a continuación de la Barra de Herramientas) para averiguar cómo usarla.
Si el nombre de la herramienta y/o la explicación de su empleo fuera
demasiado extensos, sólo aparecerá en el extremo derecho de la Barra, el nombre en cuestión. La explicación de su empleo, se podrá leer en el cuadrito emergente al pasar con el ratón o mouse por encima de la herramienta activa. Cada ícono de la barra, representa una caja de herramientas que contiene una selección de útiles similares, que se despliegan con un clic sobre la flechita del vértice inferior derecho del recuadro del ícono. Las herramientas se organizan según su función o la índole de objeto resultante. A
la Caja de Herramientas de Puntos se recurre para diversas creaciones de diferente s puntos y las que aplican transformaciones geométricas se agrupan en la Caja de Herramienta de Transformación.
Vista Algebraica
Vista Algebraica y el gráfico de la parábola en la Vista Gráfica.
En la Vista Algebraica, se distinguen los objetos matemáticos libres de lo s dependientes. Es libre todo nuevo objeto creado sin emplear ninguno de los ya existentes y, viceversa, será dependiente, el que derivara de alguno previo.
Para que en la Vista Algebraica no aparezca la representación de un objet o, basta con establecerlo como Objeto Auxiliar: un clic derecho (en MacOS: Ctrl-clic) sobre el objeto correspondiente de la Vista Algebraica, permite seleccionar ‘Propiedades’ en el Menú Contextual desplegado para designarlo Objeto Auxiliar en la pestaña ‘Básico’ de la Caja de Diálogo de Propiedades. Por omisión, los objetos auxiliares no aparecen en la Vista Algebraica pero es posible revertir este comportamiento, tildando Objetos Auxiliares en el Menú Vista.
Es posible, además, modificar los objetos en la Vista Algebraica: hay que controlar que la herramienta que Elige y Mueve esté activada antes de hacer doble clic un objeto libre en la Vista Algebraica. En la caja de texto emergente, se puede editar directamente la representación algebraica del objeto.
Después de pulsar la tecla Enter, la representación gráfica del objeto se ajustará automáticamente a los cambios efectuados. Un doble clic sobre un objeto
dependiente de la Vista Algebraica, despliega una caja de diálogo en la que se lo redefine.
GeoGebra ofrece también una amplia gama de comandos que se pueden i ngresar
información sobre su sintaxis y ayuda sobre los datos necesarios para aplicarlo, al pulsar la tecla F1
Vista de Hoja de Cálculo
Cada celda de la Vista de Hoja de Cálculo de GeoGebra tiene una denominación específica que permite dirigirse a cada una. Por ejemplo, la celda en la fila 1 de la columna A se llama A1. El nombre de una celda puede usarse en expresiones y comandos para referir a su contenido. En las celdas de una hoja de cálculo, pueden ingresarse tanto números como cualquier otro tipo de objeto matemático tratado por GeoGebra (sean coordenadas de puntos, funciones, comandos). Cuando corresponde, también aparece de inmediato, en la Vista Gráfica, la representación del objeto ingresado en la celda, cuyo nombre coincide con el de la celda de la hoja de cálculo a partir de la cual fue creado (por ejemplo: A5, C1, D3, etc.). Por omisión, quedan establecidos como Objetos Auxiliares en la Vista Algebraica, los creados en una hoja de cálculo. Aparecerán o no según Objetos Auxiliares esté o no tildado en el menú Vista.
Vista estadística
La vista estadística son tablas de contingencia, donde se ingresan los datos y luego se trabaja con todas las vistas que posee geogebra.
2.2.2. Aprendizaje de programación lineal
La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en el ámbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales. Nos centraremos en este tema en aquellos problemas simples de programación lineal, los que tienen solamente 2 variables, problemas
y se resuelven por el llamado método Simplex (ideado por G.B.Danzig, maten ático estadounidense en 1951). Recientemente (1984) el matemático indio establecido en Estados Unidos, Narenda Karmarkar, ha encontrado un algoritmo, llamado algoritmo de Karmarkar, que es más rápido que el método simplex en ciertos casos. Los
problemas de este tipo, en el que intervienen gran número de variables, se implementan en ordenadores.
La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas
limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.
Sala (2014). La programación lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales. El método tradicionalmente usado para resolver problemas de programación lineal es el Método Simplex.
Función objetivo
En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:
Restricciones
La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:
a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤ c2
... ... ...
anx + bny ≤ cn
Cada des i gualdad del sist em a de rest ri cci ones det ermina un semi plano.
Figura 2. Restricciones de la función objetivo
Solución factible
Figura 3. Solución factible de la función objetivo
Solución óptima
El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).
Valor del programa lineal
El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal
Pasos para resolver problemas de programación lineal
Elegir las incógnitas.
Escribir la función objetivo en función de los datos del problema. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).
Los cuatro lenguajes de la programación lineal y de las funciones
MINEDU (2009). Sin duda, la formación del concepto de función pasa en gran medida por la relación que se establece entre los distintos lenguajes de representación delas funciones, de los cuales, el numérico (presentación de las funciones en forma de tablas), es el más elemental (aunque también el más limitado) y el gráfico es el que permite un tratamiento más amplio y versátil.
especialmente interesante ver qué ocurre con los sucesivos incrementos de la variable dependiente, para incrementos iguales (por ejemplo, unitarios, aunque no es necesario) de la variable independiente.
Para describir una función específica, los estudiantes deben ser capaces de utilizar cada una de los cuatro lenguajes siguientes: Verbal (mediante una descripción con palabras). Algebraica (por medio de una fórmula explícita o modelo). Grafica (a través de un dibujo). Numérica (a través de una tabla de valores).Una función puede ser representada de estas cuatro formas. Si ofrecemosa los estudiantes actividades en las que puedan representar una funciónen sus cuatro formas, así como pasar de una a otra, podremos lograr que comprendan mejor una función.
Sin embargo, algunas funciones se representan mejor en un lenguaje que en otro. Población como función del tiempo: P(t) es “la población del mundo enel momento t”. Esta función se representa mejor con palabras.
Área del circulo como función del radio: A(r) = p * r2.
Esta función se representa mejor con una formula.
Veamos el siguiente cuadro en que se muestra una función representada con cada uno de los tipos de lenguaje:
Tabla 1
Tipos de lenguaje de programación lineal
Lenguaje Descripción matemática Indicadores
Verbal
Mediante una descripción con palabras. Por ejemplo:
El recibo mensual de agua para un
establecimiento comercial está basado en una cuota básica de S/. 3,84 y a esta cuota se le adiciona el precio de consumo a S/. 4,28 por m3.
Exprese la facturación del recibo de agua en función de la cantidad de m3 consumidos.
Describe verbalmente situaciones del contexto, que establezcan el uso de funciones lineales
Algebraica
Por medio de una fórmula explícita o modelo. Por ejemplo:
Sea x: cantidad de m3 consumidos C(x): facturación en nuevos soles C(x) = 4,28x + 3,84
Interpreta situaciones del contexto, que involucra funciones lineales, para representarlo en forma algebraica
Grafica
A través de un dibujo. ¨Por ejemplo: Interpreta gráficamente situaciones reales del contexto, que implica el uso de funciones lineales
Numérica
A través de una tabla de valores Usa tablas de valores para representar
situaciones del contexto, que involucran funciones lineales
Numérica m3
consumidos FacturaciónS/. (sin IGV)
0 3,84
5 25,24
10 46,64
15 68,04
20 89,44
25 110,84
0 10 30 40 50
X Factu ración (en s ole s) 11 0 10 0 90 80 70 60
m3consumid
os
C(x )
2.2. Definición de términos básicos
Lenguaje Algebraico (por medio de una fórmula explícita o modelo). (MINEDU,
2009)
LenguajeGrafica (a través de un dibujo). (MINEDU, 2009)
LenguajeNumérico (a través de una tabla de valores). (MINEDU, 2009)
Lenguaje Verbal: mediante una descripción con palabras. (MINEDU, 2009)
Función objetivo: En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables (Sala, 2014. P, 25).
GeoGebra: es una aplicación de software libre con código abierto, ideal para la
creación de applet interactivas con los que enseñar determinados conceptos científicos y con los que resolver algunos problemas de la matemática, lo cual hace que sea una de las herramientas estrellas de esta ciencia. Benedicto (2012, pág. 15)
Programación lineal: programación lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales (Sala, 2014. P, 24).
Restricciones: La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales (Sala, 2014. P, 26).
Solución óptima: El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso). (Sala, 2014. P, 27).
Capítulo III
Hipótesis y variables
3.1. Hipótesis de investigación
3.1.1. Hipótesis General
La aplicación del Programa Informático GeoGebra tiene efectos significativos en el aprendizaje de programación lineal en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016.
3.1.2. Hipótesis Específicos
El Programa Informático GeoGebra tiene efectos significativos en el aprendizaje de programación lineal a nivel del lenguaje verbal en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016.
El Programa Informático GeoGebra tiene efectos significativos en el aprendizaje de programación lineal a nivel del lenguaje numérico en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016.
El Programa Informático GeoGebra tiene efectos significativos en el aprendizaje de programación lineal a nivel del lenguaje algebraico en estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016.
3.2. Variables
Variable independiente
VI: Programa informático geogebra
Variable dependiente
VD: Aprendizaje de programación lineal
3.2.1. Definición conceptual
VI: Programa informático geogebra
GeoGebra es una aplicación de software libre con código abierto, ideal para la creación de applet interactivas con los que enseñar determinados conceptos científicos y con los que resolver algunos problemas de la matemática, lo cual hace que sea una de las herramientas estrellas de esta ciencia. Benedicto (2012, pág. 15)
VD: Aprendizaje de programación lineal
3.2.2. Definición operacional
VI: Programa informático geogebra
Esta variable se medirá con cuatro dimensiones que son evaluadas por un total de nueve indicadores, mediante la aplicación del programa Informático GeoGebra en 8 sesiones de clase
VD: Aprendizaje de programación lineal
Esta variable se medirá con cuatro dimensiones y ocho indicadores, mediante la
aplicación de un pre test y post test de conocimientos, administrados en dos momentos.
Tabla 2
Tabla de operacionalización de variables
Variable Dimensiones Indicadores Escala
V1: Programa
Informático
GeoGebra
Vista algebraica Funciones
Nominal Expresiones algebraicas
Vista gráfica Herramientas puntos
Herramientas de construcción Vista de hoja de cálculo Celdas
Funciones Comandos Vista estadística Descriptiva
Inferencial
V2: aprendizaje
de programación
lineal
Lenguaje verbal Describe
Intervalo Integra
Lenguaje algebraico Interpreta Formaliza Lenguaje numérico Elabora
Formula Lenguaje gráfico interpreta
Capitulo IV
Metodología
4.1. Enfoque de investigación
El enfoque de investigación fue cuantitativo. Según Hernández (2014).
El enfoque cuantitativo que representa, como un conjunto de procesos, que es secuencial y probatorio. Cada etapa precede a la siguiente y no podemos “brincar” o eludir pasos. El orden es riguroso, aunque desde luego, podemos redefinir alguna fase. Parte de una idea que va acotándose y, una vez delimitada, se derivan objetivos y preguntas de investigación, se revisa la literatura y se construye un marco o una perspectiva teórica. De las preguntas se establecen hipótesis y determinan variables; se traza un plan para probarlas (diseño); se miden las variables en un determinado contexto; se analizan las mediciones obtenidas utilizando métodos estadísticos, y se extrae una serie de
conclusiones (p. 4)
4.2.Tipo de investigación
El tipo de investigación estuvo aplicada, ya que se trata de modificar la conducta de los estudiantes y comprobar el efecto de la variable experimental
Según Lozada (2014).
La investigación aplicada tiene por objetivo la generación de
o en el sector productivo. Este tipo de estudios presenta un gran valor agregado por la utilización del conocimiento que proviene de la investigación básica. De esta manera, se genera riqueza por la
diversificación y progreso del sector productivo. Así, la investigación aplicada impacta indirectamente en el aumento del nivel de vida de la población y en la creación de plazas de trabajo. La Figura 1 presenta el desarrollo del proceso investigativo desde la concepción de la idea hasta la elaboración del producto. (p. 35)
4.3. Diseño de Investigación
El diseño de investigación fue experimental de estudio cuasi-experimental con dos grupos no equivalentes o con un grupo de control no equivalentes. Consiste que una vez dispuestos los dos grupos, se evalúa ambos grupos en la variable dependiente, luego sólo a uno de ellos. En este caso, al grupo experimental donde se aplicará la metodología basada en la resolución de problemas contextualizados, para finalmente volver a evaluar a ambos grupos en la variable dependiente en una segunda aplicación.
Según Hernández (2014).
Su diagrama es el siguiente:
Grupo Experimental G E = O1 X O2
--- Grupo Control G C= O3 _ O4
Donde:
O1, O3 : Pre-test, (Grupo control y Experimental)
X : variable Independiente
O2, O4 : Post-test (Grupo Control y experimental)
4.4. Población y Muestra
4.4.1. Población
La población estuvo compuesta por 144 estudiantes del quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Manuel Gonzales Prada, Huaycán, Vitarte. 2016, distribuidos en 4 aulas de 36 estudiantes cada una.
4.4.2. Muestra
La muestra lo constituyeron dos aulas elegidas intencionalmente, uno será grupo de control y el otro grupo experimental.
La muestra es de carácter no probabilístico agrupados en dos secciones, “C” y “D” por contar con estudiantes cuyas edades y proporción es bastante similar., siendo el 5º “C” el grupo control y el 5º “D” el grupo experimental; quedando constituido el grupo muestral de la siguiente forma:
4.5. Técnicas e instrumentos de recolección de información
4.5.1. Técnicas de recolección de información
Consiste en recopilar toda clase de información teórica – científica, de las cuales nos servimos para armar nuestro marco teórico y saber orientar con eficacia nuestra investigación. En la presente investigación utilizaremos la técnica de la encuesta.
La encuesta.
Es una técnica que permite la obtención de datos e información suministrada por un grupo de personas, sobre si mismos o con relación a un tema o asunto particular, que interesa a la investigación planteada. Esta técnica posibilita la recolección de datos sobre opiniones, actitudes, criterios, expectativas, etc. De los individuos y que permite cubrir a sectores amplios del universo dado, para una investigación determinada.
La forma escrita de la técnica de la encuesta se materializa a través de: cuestionarios, pruebas, test y escalas. Peñaloza, (2005).
4.5.2. Instrumentos de recolección de información
Programa Informático GeoGebra
Elprograma Informático GeoGebra tendrá la finalidad desarrollar secuencialmente las sesiones de clase para el aprendizaje de las funciones lineales mediante el uso del software GeoGebra. El objetivo es promover en los estudiantes el uso y manejo de las diversas herramientas que posee el GeoGebra para el aprendizaje significativo de las funciones, contendrá los conceptos más importantes, los cuales servirán de apoyo para orientar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las funciones centradas en la resolución de problemas. El programa se desarrollará en 10 sesiones interactivas desarrolladas en laboratorio. Para ello el programa contempla en tres aspectos diseñados: teórica, práctica y problemas aplicativos mediante el uso del GeoGebra.
Test
Se refiere a los instrumentos de recolección de datos vinculados con las estimaciones sobre el desempeño, rendimiento y/o ejecución. Su característica fundamental alude a que su construcción emplea el uso de reactivos (preguntas) cuyas respuestas no dejan lugar a dudas respecto a su corrección o incorrección. Peñaloza, (2005). Es un
instrumento de evaluación que permite la comprobación de los objetivos trazados en la investigación contrastándose así la hipótesis formulada a través del tratamiento de sus resultados.
Pre test: es el componente de evaluación que se aplica a los dos grupos: control y experimental al inicio de la investigación.
4.6. Tratamiento estadístico
Para el tratamiento estadístico de los datos e interpretación de los resultados se consideran dos niveles de complejidad: análisis descriptivo e inferencial
4.7. Procedimiento
Análisis descriptivos
Análisis descriptivo
Según Webster (2001) “la estadística descriptiva es el proceso de recolectar, agrupar y presentar datos de una manera tal que describa fácil y rápidamente dichos datos” (p. 10). Para ello, se emplearán las medidas de tendencia central y de dispersión.
Luego de la recolección de datos, se procederá al procesamiento de la
información, con la elaboración de tablas y gráficos estadísticos. Así se obtendrá como producto:
- Tablas. Se elaborarán tablas con los datos de las variables. Sobre las tablas, la Asociación de Psicólogos Americanos (2010, p. 127) nos menciona: “Las tablas y las figuras les permiten a los autores presentar una gran cantidad de información con el fin de que sus datos sean más fáciles de comprender”. Además, Kerlinger y Lee (2002) las clasifican: “En general hay tres tipos de tablas: unidimensional, bidimensional y k-dimensional” (p. 212). El número de variables determina el número de dimensiones de una tabla, por lo tanto esta investigación usará tablas bidimensionales.
los gráficas, Kerlinger y Lee (2002, p. 179) nos dicen “una de las más poderosas herramientas del análisis es el gráfico. Un gráfico es una representación bidimensional de una relación o relaciones. Exhibe gráficamente conjuntos de pares ordenados en una forma que ningún otro método puede hacerlo”.
- Interpretaciones. Las tablas y los gráficos serán interpretados para describir cuantitativamente los niveles de las variables y sus respectivas dimensiones. Al respecto, Kerlinger y Lee (2002) mencionan: “Al evaluar la investigación, los
científicos pueden disentir en dos temas generales: los datos y la interpretación de los datos”. (p. 192). Al respecto, se reafirma que la interpretación de cada tabla y figura se hizo con criterios objetivos.
La intención de la estadística descriptiva es obtener datos de la muestra para generalizarla a la población de estudio. Al respecto, Navidi (2003, pp. 1-2) nos dice: “La idea básica que yace en todos los métodos estadísticos de análisis de datos es inferir respecto de una población por medio del estudio de una muestra relativamente pequeña elegida de ésta”.
Análisis inferencial
Proporcionará la teoría necesaria para inferir o estimar la generalización sobre la base de la información parcial mediante coeficientes y fórmulas. Así, Webster (2001) sustenta que “la estadística inferencial involucra la utilización de una muestra para sacar alguna inferencia o conclusión sobre la población de la cual hace parte la muestra” (p. 10).
Además, se utilizará el SPSS (programa informático Statistical Package for Social Sciences versión 21 español), para procesar los resultados de las pruebas
Pasos para realizar las pruebas de hipótesis
La prueba de hipótesis puede conceptuarse, según Elorza (2000), como una: regla convencional para comprobar o contrastar hipótesis estadísticas: establecer 𝛼 (probabilidad de rechazar falsamente H0) igual a un valor lo más pequeño posible; a
continuación, de acuerdo con H1, escoger una región de rechazo tal que la probabilidad
de observar un valor muestral en esa región sea igual o menor que 𝛼 cuando H0 es
cierta. (p. 351)
Como resultado de la prueba de hipótesis, las frecuencias (el número o porcentaje de casos) se organizan en casillas que contienen información sobre la relación de las variables. Así, se partirá de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional para recolectar una muestra aleatoria. Luego, se compara la estadística muestral, así como la media, con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional. Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. En este proceso se emplearán los siguientes pasos:
Paso 1. Plantear la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (Ha)
Hipótesis nula H0. Afirmación o enunciado acerca del valor de un parámetro poblacional.
Hipótesis alternativa H1. Afirmación que se aceptará si los datos muestrales proporcionan amplia evidencia que la hipótesis nula es rechazada.
Paso 2. Seleccionar el nivel de significancia
calidad, para trabajos en medicina; 0,10 para encuestas políticas. La prueba se hará a un nivel de confianza del 95 % y a un nivel de significancia de 0,05.
Paso 3. Calcular el valor estadístico de la prueba
Se hizo la prueba de normalidad con Shapiro – Wilk, porque la muestra es menor que 50. Según el resultado, se utilizará la “t” de Student para muestras
independientes (pre-test: grupo control y experimental; post-test: grupo control y experimental) y muestras relacionadas (pre test y post test: grupo experimental), si la distribución es normal; en caso contrario se tomará la decisión de utilizar la prueba no paramétrica U de Mann – Whitney para la comparación de las diferencias de medias de muestras independientes y de Wilcoxon para muestras relacionadas. En estadística la prueba U de Mann-Whitney y de Wilcoxon son pruebas no paramétricas aplicada a dos muestras independientes y relacionadas respectivamente. Es el equivalente no paramétrico de la prueba t de Student para la diferencia de dos medias cuando las muestras son independientes pero no puede suponerse la normalidad de las poblaciones de origen. Los datos se analizarán con un nivel de confiabilidad de 95% y un nivel de significación de 5%, (P valúe < 0,05), mediante el uso del software SPSS 21.
Paso 4. Formular la regla de decisión
Una regla de decisión es un enunciado de las condiciones según las que se acepta o se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son demasiados grandes o demasiados pequeños, por lo que es muy remota la probabilidad de que ocurran según la hipótesis nula verdadera.
Paso 5. Tomar una decisión
Capítulo V
Resultados
5.1. Validez y confiabilidad de los instrumentos
La selección de los instrumentos se realizó después de efectuar la operacionalización de variables. Como consecuencia de este proceso se determinó los instrumentos:
La validez y la confiabilidad de los instrumentos de investigación han sido consolidadas por expertos que enseñan en distintas escuelas de posgrado de las
universidades de Lima Metropolitana. Durante el proceso hubo observaciones, pero al final fueron levantadas mediante la corrección de los ítems o selección de dimensiones pertinentes con las variables.
La versión definitiva de los instrumentos fue el resultado de la valoración sometida al juicio de expertos y de aplicación de los mismos a las unidades muestrales en pruebas piloto. Los procedimientos que consolidan la validez y la confiabilidad de los instrumentos de investigación son mencionados en los siguientes apartados.
5.1.1. Validez de los instrumentos
Es el grado de correspondencia o congruencia que existe entre los resultados de una prueba y los conceptos teóricos en los que se basan los temas que se pretenden medir. La validez de constructo trata de establecer en qué medida la prueba tiene en cuenta los aspectos que se hallan implícitos en la definición teórica del tema a ser medido y se determina en base al juicio de expertos. (Hernández, 2014, P. 234)