Fundamentos de las operaciones financieras

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Fundamentos de las operaciones

financieras

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1.1 Problemas préstamos (Universidad de Granada)

Problema 1.1-1

Un individuo obtiene un préstamo de 10.000 euros para ser amortizado por el sistema francés, en 10 años y al 8%. En el momento de entregar la quinta anualidad acuerda con el prestamista pagar solamente 800 euros, el prestamista acepta este acuerdo sin exigir ningún tipo de penalización. A partir del siguiente año y hasta el último entregará la anualidad necesaria para amortizar la deuda. Calcúlese:

a) La deuda a finales del quinto año (una vez entregados los 800 euros). b) Nueva anualidad que tendrá que pagar a partir del año 6.

Sol: (a) 6.640,58 (b) 1.663,18

En el sistema francés, los términos amortizativos son periódicos, iguales y constantes.

Se supone que las amortizaciones son pospagables (se devengan al final de cada período) y que, en primer lugar, se devengan los intereses.

Como las anualidades se realizan anualmente y la tasa de interés es anual y constante durante la duración de la operación, se infiere claramente que la duración de cada período es unitaria (1 año).

Vamos a dividir el problema en dos fases:

Fase A. Desde el período 1 hasta el final del período 4

Se supone que ambos agentes (prestamista y prestatario) desconocen, inicialmente, la acción del período 5. Por tanto, que las 10 anualidades son iguales y constantes todas ellas.

1 2 4 5 6 7 9 10

x x x x x x x x x x

0

i1

C0

Para calcular el término amortizativo constante, se resuelve la ecuación de equivalencia financiera respecto al inicio de la operación financiera:

Término amortizativo Capital pendiente C0 10000;i1 0.08; n 10; xx x . First NSolve C0 j1 10 x k1 j 1 i1 1,x 1490.29 aA h : xx; CpA h : jh 1 10 aA j kh1 j 1 i1 1;

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Fase B: Períodos del 6 al 10

Es un proceso formado por cinco períodos en los que la tasa de interés se mantiene constante e igual a la tasa anterior, en el que el principal es igual al capital pendiente al final del período 5 más lo pagado de menos en dicho período.

El término amortizativo se calcula de forma similar el caso anterior:

6 7 9 10

y y y y y

C0B

i1

Para obtener el nuevo término amortizativo, resolvemos la ecuación de equivalencia financiera respecto al inicio del período 6:

Conociendo los términos amortizativos, determinamos la expresión del término amortizativo global como una función a trozos. A partir de él, se determinan las expresiones del resto de parámetros:

Tabla de amortización C0B CpA 5 aA 5 800 6640.61 yy y . First NSolve C0B j6 10 y k6 j 1 i1 1,y 1663.18 a h : Which 1 h 4, xx, h 5, 800, 6 h 10, yy ; Cp h : jh1 10 a j kh1 j 1 i1 1; h : Cp h 1 i1; A h : a h h ; M h : j1 h A j ; TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, 10 ,

TableHeadings None, "Año", "a h ", "I h ", "A h ", "Cp h ", "M h "

Año a h I h A h Cp h M h 1 1490.29 800. 690.295 9309.71 690.295 2 1490.29 744.776 745.518 8564.19 1435.81 3 1490.29 685.135 805.16 7759.03 2240.97 4 1490.29 620.722 869.573 6889.45 3110.55 5 800 551.156 248.844 6640.61 3359.39 6 1663.18 531.249 1131.93 5508.68 4491.32 7 1663.18 440.694 1222.49 4286.19 5713.81 8 1663.18 342.895 1320.29 2965.9 7034.1 9 1663.18 237.272 1425.91 1539.98 8460.02 10 1663.18 123.199 1539.98 0 10 000.

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A cierta persona le concedieron un préstamo de nominal 100.000 euros, hace cinco años y en las siguientes condiciones:

- Amortización anual mediante el sistema francés. - Duración de la operación 5 años.

- Interés variable: Primer años 7%, resto siguiendo el MIBOR a un año más un diferencial del 1%.

Sabiendo que la evolución seguida por referencia ha sido la siguiente: 8%, 7,5%, 7,25% y 6,75%, calcule el tanto de coste efectivo al que resultó dicho préstamo.

Sol: 8,03%

Se conforma la lista de las tasas de interés aplicables a cada período.

En el sistema francés, los términos amortizativos son constantes. Su cuantía se obtiene resolviendo la ecuación de equivalencia respecto al inicio:

Como no existen gastos imputables al prestatario, la ecuación equivalente para una tasa de interés constante es la solución: c0 100 000; n 5; ii 0.07, 0.08 0.01, 0.075 0.01, 0.0725 0.01, 0.0675 0.01 ; i h : ii h ; NSolve j1 n x k1 j 1 ief 1 j 1 n x k1 j 1 i k 1,ief 0 ,ief ief 0.0802807

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Problema 1.1-3

En un préstamo de cuantía 111.846,41 euros que se amortiza con anualidades constantes, al 12% de interés compuesto anual y en 10 años, calcúlese la cuota de amortización del año 7.

Sol: 12.580,10794

Admitiendo que las anualidades son pospagables, obtenemos el término amortizativo resolviendo la ecuación de equivalencia respecto al inicio:

Confeccionamos las expresiones funcionales del resto de parámetros:

Tabla de amortización

Aunque es conveniente confeccionar la tabla de amortización para verificar las expresiones funcionales obtenidas, podemos obtener la cuota de amortización mediante:

𝐼[ℎ] = 𝑎[ℎ] − 𝐴[ℎ] 𝐼[ℎ] = 𝐶𝑝[ℎ − 1]𝑖1} → 𝐴[ℎ] = 𝑎[ℎ] − 𝐶𝑝[ℎ − 1]𝑖1 C0 111846.41; i1 0.12; n 10; xx x . First NSolve C0 j1 n x k1 j 1 i1 1,x 19 795. a h : xx; Cp h : j h1 n a j kh1 j 1 i1 1; h : Cp h 1 i1; A h : a h h ; M h : j1 h A j ; TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, n ,

Año a h I h A h Cp h M h 1 19 795. 13 421.6 6373.47 105 473. 6373.47 2 19 795. 12 656.8 7138.29 98 334.6 13 511.8 3 19 795. 11 800.2 7994.89 90 339.8 21 506.7 4 19 795. 10 840.8 8954.27 81 385.5 30 460.9 5 19 795. 9766.26 10 028.8 71 356.7 40 489.7 6 19 795. 8562.8 11 232.2 60 124.5 51 721.9 7 19 795. 7214.94 12 580.1 47 544.4 64 302.1 8 19 795. 5705.32 14 089.7 33 454.6 78 391.8 9 19 795. 4014.56 15 780.5 17 674.1 94 172.3 10 19 795. 2120.9 17 674.1 0 111 846.

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Se quiere amortizar un préstamo de 85.000 euros, en doce años, mediante el sistema progresivo con anualidades que crecen geométricamente en un 4% anual y al 10% de interés efectivo anual. Calcúlese la deuda a principios del año 7.

Sol: 62.740,42243

El término amortizativo sigue una progresión geométrica de primer término desconocido y de razón geométrica un 4% creciente, es decir, 𝑞 = 1 + 0′04 = 1′04. Por tanto, del enunciado del problema se deduce:

Determinamos el término genérico, cuyo primer término hemos de calcular

Para obtener el primer término de la progresión, resolvemos la ecuación de equivalencia financiera respecto al inicio de la operación financiera

Determinamos las expresiones funcionales:

Tabla de amortización C0 85000; n 12; i1 0.1; q 1.04; a h : x qh1 a1 x . First NSolve C0 j1 n a j k 1 j 1 i1 1,x 10 411.1 a h : a1 qh1; Cp h : j h1 n a j kh1 j 1 i1 1; h : Cp h 1 i1; A h : a h h ; M h : j1 h A j ; TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, n ,

Año a h I h A h Cp h M h 1 10 411.1 8500. 1911.1 83 088.9 1911.1 2 10 827.5 8308.89 2518.65 80 570.2 4429.75 3 11 260.6 8057.02 3203.62 77 366.6 7633.37 4 11 711.1 7736.66 3974.41 73 392.2 11 607.8 5 12 179.5 7339.22 4840.29 68 551.9 16 448.1 6 12 666.7 6855.19 5811.5 62 740.4 22 259.6 7 13 173.4 6274.04 6899.32 55 841.1 29 158.9 8 13 700.3 5584.11 8116.19 47 724.9 37 275.1 9 14 248.3 4772.49 9475.82 38 249.1 46 750.9 10 14 818.2 3824.91 10 993.3 27 255.8 57 744.2 11 15 411. 2725.58 12 685.4 14 570.4 70 429.6 12 16 027.4 1457.04 14 570.4 0 85 000.

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Problema 1.1-5

En el préstamo anterior, ¿cuáles serían los resultados si la amortización se realizase con términos variables en progresión aritmética con distancia 100 euros?

Sol: 56.001,67 Tabla de amortización d 100; a h : x d h 1 a1 x . First NSolve C0 j1 n a j k 1 j 1 i1 1,x 12 036. a h : a1 d h 1 ; Cp h : j h1 n a j kh1 j 1 i1 1; h : Cp h 1 i1; A h : a h h ; M h : j1 h A j ; TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, n ,

Año a h I h A h Cp h M h 1 12 036. 8500. 3536.04 81 464. 3536.04 2 12 136. 8146.4 3989.65 77 474.3 7525.69 3 12 236. 7747.43 4488.61 72 985.7 12 014.3 4 12 336. 7298.57 5037.47 67 948.2 17 051.8 5 12 436. 6794.82 5641.22 62 307. 22 693. 6 12 536. 6230.7 6305.34 56 001.7 28 998.3 7 12 636. 5600.17 7035.87 48 965.8 36 034.2 8 12 736. 4896.58 7839.46 41 126.3 43 873.7 9 12 836. 4112.63 8723.41 32 402.9 52 597.1 10 12 936. 3240.29 9695.75 22 707.2 62 292.8 11 13 036. 2270.72 10 765.3 11 941.9 73 058.1 12 13 136. 1194.19 11 941.9 0 85 000.

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Un préstamo de 8.000 euros se otorga en las siguientes condiciones: - Tanto de interés anual el 12%

- Duración de la operación 10 años

- Amortización anual con cuotas de amortización constantes. Obténgase;

(a) Ley que siguen los términos amortizativos y cuantía del primero. (b) Capital pendiente de amortización al principio del sexto año. (c) Capital amortizado al final del séptimo año.

(d) Cuota de intereses del quinto año. Sol: (a) 1.760 (b) 4.000 (c) 5.600 (d) 576 Tabla de amortización C0 8000;i1 0.12; n 10; A h : C0 n; M h : j1 h A j ; Cp h : C0 M h ; h : Cp h 1 i1; a h : h A h ; TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, n ,

Año a h I h A h Cp h M h 1 1760. 960. 800 7200 800 2 1664. 864. 800 6400 1600 3 1568. 768. 800 5600 2400 4 1472. 672. 800 4800 3200 5 1376. 576. 800 4000 4000 6 1280. 480. 800 3200 4800 7 1184. 384. 800 2400 5600 8 1088. 288. 800 1600 6400 9 992. 192. 800 800 7200 10 896. 96. 800 0 8000

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Problema 1.1-7

Una sociedad concierta una operación de préstamo de 300.000 euros para amortizar anualmente con cuotas de amortización constantes, en 10 años y al 12%. Los gastos iniciales a, cargo de la sociedad, son del 2% sobre el nominal.

Calcule:

(a) La deuda a principios del año 3.

(b) Tanto efectivo de coste para el prestatario (sin considerar ventajas fiscales). Sol: (a) 240.000 (b) 12,5611%

Tabla de amortización

Resolviendo la equivalencia financiera respecto al inicio.

C0 300 000;i1 0.12; n 10;G0 0.02 C0; A h : C0 n; M h : j1 h A j ; Cp h : C0 M h ; h : Cp h 1 i1; a h : h A h ; TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, n ,

Año a h I h A h Cp h M h 1 66 000. 36 000. 30 000 270 000 30 000 2 62 400. 32 400. 30 000 240 000 60 000 3 58 800. 28 800. 30 000 210 000 90 000 4 55 200. 25 200. 30 000 180 000 120 000 5 51 600. 21 600. 30 000 150 000 150 000 6 48 000. 18 000. 30 000 120 000 180 000 7 44 400. 14 400. 30 000 90 000 210 000 8 40 800. 10 800. 30 000 60 000 240 000 9 37 200. 7200. 30 000 30 000 270 000 10 33 600. 3600. 30 000 0 300 000 NSolve C0 G0 j1 n a j k 1 j

1 ief 1,ief 0 ,ief

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Construye el cuadro de amortización de una operación de préstamo de nominal 200.000 euros y duración 10 años, el tipo de interés anual concertado el 6% y las anualidades son decrecientes geométricamente en un 10% anual.

Sol: C1 = 39.737

El término amortizativo genérico es de la forma:

Para hallar el primer término de la progresión geométrica decreciente, resolvemos la ecuación de equivalencia respecto al inicio:

Reescribimos la expresión del término amortizativo y determinamos las funciones de los restantes parámetros.

Tabla de amortización C0 200 000;i1 0.06; n 10; q 9 10; a h : x qh1; a1 x . First NSolve C0 j1 n a j k 1 j 1 i1 1,x 39 736.8 a h : a1 qh 1; Cp h : j h1 n a j kh1 j 1 i1 1; h : Cp h 1 i1; A h : a h h ; M h : j 1 h A j ; TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, n ,

Año a h I h A h Cp h M h 1 39 736.8 12 000. 27 736.8 172 263. 27 736.8 2 35 763.1 10 335.8 25 427.3 146 836. 53 164. 3 32 186.8 8810.16 23 376.6 123 459. 76 540.7 4 28 968.1 7407.56 21 560.5 101 899. 98 101.2 5 26 071.3 6113.93 19 957.4 81 941.5 118 059. 6 23 464.2 4916.49 18 547.7 63 393.8 136 606. 7 21 117.7 3803.63 17 314.1 46 079.7 153 920. 8 19 006. 2764.78 16 241.2 29 838.5 170 162. 9 17 105.4 1790.31 15 315.1 14 523.4 185 477. 10 15 394.8 871.406 14 523.4 0 200 000.

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Problema 1.1-9

Construye el cuadro de amortización de un préstamo amortizable mediante cuotas de amortización constantes si la cuantía prestada es de 10.000 euros, la duración de la operación 10 años y se contrata al 7% anual constante.

Sol: Cuota de Amortización = 1.000

Tabla de amortización C0 10000;i1 0.07; n 10; A h : C0 n; M h : j1 h A j ; Cp h : C0 M h ; h : Cp h 1 i1; a h : h A h ; TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, n ,

Año a h I h A h Cp h M h 1 1700. 700. 1000 9000 1000 2 1630. 630. 1000 8000 2000 3 1560. 560. 1000 7000 3000 4 1490. 490. 1000 6000 4000 5 1420. 420. 1000 5000 5000 6 1350. 350. 1000 4000 6000 7 1280. 280. 1000 3000 7000 8 1210. 210. 1000 2000 8000 9 1140. 140. 1000 1000 9000 10 1070. 70. 1000 0 10 000

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Se contrata un préstamo en las siguientes condiciones: - Nominal: 50.000 euros.

- Amortización con trimestralidades constantes e intereses anticipados al 6% nominal capitalizable trimestralmente y en 4 años.

- Comisión de apertura: 1% sobre el nominal. - Comisión de estudio: 200 euros.

- Otros gastos iniciales: 600 euros. (gastos de notaría) - Comisión por cancelación anticipada: 1%

Calcula:

(a) Cuantía de la trimestralidad.

(b) Cuota de amortización entregada a los dos años del contrato. (c) TAE

(d) Coste efectivo.

Sol: (a) 3.491,60 (b) 3.093,96 (c) 6,9799% (d) 7,6368%

El término amortizativo es la suma aritmética de la cuota de interés y la cuota de amortización. Esto hace que ambas cuotas se han de devengar en la misma fecha (en el préstamo, al final de cada período). Si los intereses se cobran al inicio del período, para calcular su importe, se deben actualizar los mismos al inicio del período, discriminando el devengo del cobro.

Sea un capital C0, aplicado al inicio de un período “k”, en el que se aplica una tasa de interés 𝑖_𝑘. El interés

devengado al final de dicho período es 𝐶0𝑖𝑘. Si se quisiese cobrar este interés al inicio del citado período, el importe sería su equivalente financiero por actualización.

k

ik

C0 C0 ik

1 ik C0ik

Para simplificar los cálculos, a la expresión (tasa adelantada):

𝑖𝑘 1 + 𝑖𝑘

= 𝑖𝑎 De donde se deducen fácilmente la relación:

𝑖𝑘 = 𝑖𝑎 1 − 𝑖𝑎

La tasa dada en el enunciado se refiere a la tasa adelantada, no a la tasa efectiva. C0 50 000; n 4 4;Jad 0.06;iad Jad 4 ; i4 iad 1 iad 0.0152284

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Resolviendo la ecuación de equivalencia (con imposiciones prepagables constantes y tasa efectiva) respecto al inicio, obtenemos el término amortizativo prepagable.

Término amortizativo trimestral constante:

Cuota de amortización a los dos años (8 trimestres):

xx x . First NSolve C0 j1 n x k1 j1 1 i4 1,x 3491.6

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Se contrata un préstamo en las siguientes condiciones: - Nominal: 200.000 euros.

- Amortización con mensualidades constantes al 6% nominal y en 15 años. - Comisión de apertura: 1% sobre el nominal.

- Comisión de estudio: 300 euros. - Otros gastos iniciales: 700 euros.

- Comisión por cancelación anticipada: 1% Calcula:

(a) Cuantía de la mensualidad.

(b) Deuda cuando han pasado 2 años y medio desde el momento de contratación. (c) TAE del contrato

(d) Si a los 2 años y medio, además de la mensualidad correspondiente, realiza una entrega de 20.000 euros, calcula la nueva mensualidad constante que tendrá que pagar a partir de ese momento.

(e) Coste efectivo de la operación.

Sol: (a) 1.687,71 (b) 177.800,7 (c) TAE: 6,36% (d) 1.497,87€; (e)6,4541%

Obtenemos el término amortizativo constante resolviendo la ecuación de equivalencia respecto al inicio:

Determinamos las funciones del resto de parámetros:

Tabla de amortización de algunos períodos que interesan. Cuando el número de períodos es elevado, la confección de la tabla de amortización demora mucho. Por ello, es preferible visualizar sólo los períodos más interesantes.

Los más interesantes son los períodos iniciales, los períodos intermedios interesantes y los períodos finales que nos permiten verificar la validez de las expresiones funcionales.

C0 200 000; n 15 12;J12 0.06;i12 J12 12; xx x . First NSolve C0 j1 n x k 1 j 1 i12 1,x 1687.71 a h : xx; Cp h : jh1 n a j kh 1 j 1 i12 1; h : Cp h 1 i12; A h : a h h ; M h : j1 h A j ;

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Gastos iniciales imputables al prestatario

Para hallar la TAE (coste para el prestatario), resolvemos la equivalencia respecto al inicio:

El valor del nuevo término amortizativo que resulta después de abonar 20000 € en el mes 30 es:

Como la tasa de interés es constante durante toda la operación, podemos unificar todo el proceso determinando el término amortizativo como una función a trozos:

TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, 1, 2, 10, 30, 180 , TableHeadings None, "Año", "a h ", "I h ", "A h ", "Cp h ", "M h "

Año a h I h A h Cp h M h 1 1687.71 1000. 687.714 199 312. 687.714 2 1687.71 996.561 691.152 198 621. 1378.87 10 1687.71 968.427 719.287 192 966. 7033.95 30 1687.71 892.977 794.737 177 801. 22 199.4 180 1687.71 8.39659 1679.32 0 200 000. Com 0.01 C0 300 700;G0 700; Can 0.01 C0; FindRoot C0 Com G0 700 j1 n a j k1 j 1 i 1, i,i12 i 0.00529101 TAE 1 0.00529101 12 1 0.0653728 FindRoot Cp 30 20 000 j31 180 y k31 j 1 i12 1, y, xx y 1497.87 a h : Which 1 h 30, 1687.71, 31 h 180, 1497.87 ; Cp h : jh1 n a j kh 1 j 1 i12 1; h : Cp h 1 i12; A h : a h h ; M h : j1 h A j ; TableForm Table h, a h , h , A h , Cp h , M h , h, 1, 2, 10, 30, 31, 180 , TableHeadings None, "Año", "a h ", "I h ", "A h ", "Cp h ", "M h "

Año a h I h A h Cp h M h 1 1687.71 913.896 773.814 182 005. 773.814 2 1687.71 910.027 777.683 181 228. 1551.5 10 1687.71 878.37 809.34 174 865. 7914.59 30 1687.71 793.474 894.236 157 801. 24 978.7 31 1497.87 789.003 708.867 157 092. 25 687.6 180 1497.87 7.45209 1490.42 0 182 779. FindRoot C0 Com G0 700 j1 n a j k1 j 1 i 1, i,i12 i 0.00411082

(17)

Una sociedad contrae un préstamo con una entidad bancaria en las siguientes condiciones: - Cuantía del capital prestado: 10.000 euros.

- Amortización mediante el sistema americano. - Tanto de interés anual: 6%.

- Duración: 10 años.

Para conseguir el montante que extinga la deuda constituye un fondo realizando imposiciones semestrales a un tanto del 5% anual. Calcule:

(a) Cuota de interés del 6º año del préstamo.

(b) Cuantía constante que hay que imponer en el fondo. (c) Tanto efectivo a que resulta la doble operación. Sol: (a) I6 = 600 (b) 392,67 (c) 6,6085% 1 2 3 4 5 6 0 10 C0 C0 iA1 C0 iA1 C0 iA1 C0 iA1 C0 iA1 C0 iA1 C0 +C0 iA1 Préstamo sistema americano

iA1 =0'06 años Tabla de amortización C0 10000;i1 0.06;n 10; a h : Which 1 h 9, C0i1, h 10, C0 1 i1 ; Cp h : Which 1 h 9, C0, h 10, 0 ; h : C0i1; A h : Which 1 h 9, 0, h 10, C0 ; M h : j 1 h A j ; TableForm Table h,a h , h ,A h ,Cp h ,M h , h,n ,

Año a h I h A h Cp h M h 1 600. 600. 0 10 000 0 2 600. 600. 0 10 000 0 3 600. 600. 0 10 000 0 4 600. 600. 0 10 000 0 5 600. 600. 0 10 000 0 6 600. 600. 0 10 000 0 7 600. 600. 0 10 000 0 8 600. 600. 0 10 000 0 9 600. 600. 0 10 000 0 10 10 600. 600. 10 000 0 10 000

(18)

La cuantía semestral, constante, que hay que aportar al fondo se destina a conseguir la cuota de amortización final del préstamo americano, cuyo valor es C0.

Se trata, en definitiva, de una operación de constitución de capital cuyos desembolsos se realizan al inicio de cada período (prepagables).

1 4 17 18 20 0 y y y y y y y y iB1 =0'05 semestres Constitución de capital

El valor de las imposiciones constantes (términos constitutivos) se obtiene al resolver la ecuación de equivalencia financiera con respecto al final de la operación.

En el original, resulta un valor diferente porque considera que las imposiciones son pospagables. i2 1 0.05 1 2 _1; yy y . First NSolve C0 j 1 2n y k j1 2n 1 i2 ,y 392.674

(19)

Se ha solicitado un préstamo de 30.000 euros para amortizar anualmente mediante el sistema americano al 15% y en 10 años.

(a) ¿Qué cantidad es necesario depositar al final de cada año para poder constituir los 30.000 euros, si el tanto de interés que nos ofrecen es el 12% anual?

(b) ¿Sería más ventajosa la amortización de dicho préstamo por el sistema progresivo con anualidades constantes al 15% que la operación conjunta de préstamo y constitución a la que se refiere el apartado anterior?

Sol: (a) 1.709.52 (b) Si

Tabla de amortización sistema americano

Para constituir el capital final que se ha de amortizar:

C0 30 000;iA1 0.15;nA 10; aA h : Which 1 h 9, C0iA1, h 10, C0 1 iA1 ; CpA h : Which 1 h 9, C0, h 10, 0 ; IA h : C0iA1; AA h : Which 1 h 9, 0, h 10, C0 ; MA h : j1 h AA j ;

TableForm Table h,aA h ,IA h ,AA h ,CpA h ,MA h , h,nA , TableHeadings None, "Año", "a h ", "I h ", "A h ", "Cp h ", "M h "

Año a h I h A h Cp h M h 1 4500. 4500. 0 30 000 0 2 4500. 4500. 0 30 000 0 3 4500. 4500. 0 30 000 0 4 4500. 4500. 0 30 000 0 5 4500. 4500. 0 30 000 0 6 4500. 4500. 0 30 000 0 7 4500. 4500. 0 30 000 0 8 4500. 4500. 0 30 000 0 9 4500. 4500. 0 30 000 0 10 34 500. 4500. 30 000 0 30 000 iB1 0.12; CB10 C0;nB nA; yy y . First NSolve CB10 j1 nB y k j1 nB 1 iB1 ,y 1709.52