Universidad Nacional del Litoral
Facultad de Humanidades y Ciencias
Instituto Superior de Música
MATEMÁTICA II
PROGRAMA
Docente/s
a cargo
: Lic. Claudia Zurschmitten
Año
Académico
: 2013
Carga
horaria
semanal
:
•
Clase teórico-práctica (obligatoria): 3 horas.
•
Clase de consulta (optativa): 1 hora.
Fundamentación:
Los contenidos de la asignatura Matemática II se dividen en dos grupos: los primeros cuatro temas corresponden al Álgebra Lineal y los tres restantes al Cálculo Diferencial e Integral.
Esta división surge de la necesidad de ajustar los temas dados en el área de Matemática, con los temas que se darán en el área de Física, y se requiere que el estudiante maneje con fluidez conceptos y resultados impartidos en Matemática I.
Todos los conceptos estudiados en esta materia le permitirán al alumno incursionar en el análisis de situaciones problemáticas interesantes y formativas, y utilizar estos conocimientos no sólo en el área de Matemática sino también en asignaturas como Física y Electrónica.
El estudio, tanto del Álgebra Lineal como del Cálculo, ofrece una excelente oportunidad para desarrollar la capacidad analítica y el pensamiento lógico riguroso, mejorando así el uso de la argumentación y la habilidad de razonar matemáticamente para lograr construir modelos matemáticos que al alumno de Licenciatura en Sonorización y Grabación le resulten de interés.
Objetivos
:
• Adquirir los conceptos básicos y esenciales del Algebra Lineal y el Cálculo Diferencial e Integral para su empleo en la resolución de problemas.
• Relacionar y aplicar los conocimientos adquiridos con rigor científico en la resolución de problemas integradores.
• Desarrollar la habilidad y capacidad de razonamiento y abstracción para aplicarlos en toda situación académica y en la vida cotidiana.
• Desarrollar un pensamiento reflexivo, analítico, sistémico, crítico, creativo y deliberativo.
• Asumir compromiso con los estudios, organización del trabajo y tiempo y en la toma de decisiones, de manera de cumplir con las actividades programadas.
• Transferir los conocimientos de Algebra Lineal estudiados en Matemática I para desarrollar la Geometría Analítica desde el punto de vista vectorial.
• Identificar espacios vectoriales para operar con ellos.
• Relacionar los conceptos de transformación lineal y matriz asociada con los sistemas de ecuaciones lineales, a fin de llevar los problemas que vinculan estos temas por un camino más sencillo.
• Obtener los valores y vectores propios de matrices para diagonalizarlas cuando sea posible.
• Aprender cómo las derivadas afectan la forma de una gráfica de una función.
• Utilizar la integral para resolver problemas referidos a áreas y volúmenes.
• Relacionar la integral con la derivada haciendo uso del Teorema fundamental del Cálculo.
• Desarrollar habilidades y estrategias, tácticas y procesos de razonamiento, propios del pensamiento matemático, para el análisis, planteo, modelación matemática y resolución de problemas.
• Desarrollar la capacidad de trabajar en forma cooperativa para valorar el rendimiento del trabajo en equipo.
Programa
analítico:
Tema 1: Vectores en ℜ 2 y ℜ3.
Vectores en el plano. El producto escalar y las proyecciones en ℜ 2. Vectores en el espacio. El
producto cruz de dos vectores. Rectas en ℜ2 y ℜ3. Paralelismo y ortogonalidad de rectas.
Planos en ℜ3. Plano determinado por tres puntos no alineados de ℜ3. Paralelismo y
ortogonalidad de planos. Paralelismo y ortogonalidad de rectas y planos. Tema 2: Espacios Vectoriales.
Definición y propiedades básicas. El espacio vectorial ℜ n, de matrices, de funciones y de
polinomios. Subespacios vectoriales. Propiedades. Intersección de subespacios. Combinación lineal y espacio generado. Independencia lineal. Bases y dimensión. Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz. Cambio de base. Espacios con producto interno y proyecciones.
Tema 3: Transformaciones Lineales.
Definición y propiedades. Núcleo e Imagen de una transformación lineal. Propiedades. Relación entre las dimensiones del núcleo y la imagen de una transformación lineal cuyo dominio es un espacio vectorial de dimensión finita. Representación matricial de una transformación lineal. Geometría de las transformaciones lineales de ℜ 2 en ℜ 2.
Tema 4: Valores y vectores característicos.
Definición de valores y vectores característicos de una matriz de orden n. Polinomio característico. Espacio propio. Matrices semejantes. Propiedades. Matrices diagonalizables. Diagonalización.
Tema 5: Aplicaciones de la derivación.
Valores máximos y mínimos. Teorema del valor medio. Manera en que las derivadas afectan la forma de una gráfica: Función creciente y función decreciente. Puntos de inflexión. Concavidad y convexidad. Gráfica de funciones utilizando las derivadas primera y segunda de la función. Formas indeterminadas y la regla de L´Hopital. Problemas de optimización.
Tema 6: Integración.
Antiderivadas. Áreas y distancias. La integral definida. Propiedades. Teorema fundamental del cálculo. Derivación e integración como procesos inversos. Integrales indefinidas y teorema del cambio total. La regla de la sustitución. La regla de la sustitución para integrales definidas. Logaritmo definido como una integral. Integración por partes. Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales. Cálculo de áreas y volúmenes de revolución. Integrales impropias.
Bibliografía:
• Básica:Para los temas 1,2, 3 y 4:
o STANLEY GROSSMAN (2008): Algebra Lineal. Sexta Edición. McGraw-Hill.
o W. KEITH NICHOLSON (2003): Algebra Lineal con aplicaciones. Cuarta Edición.
McGraw-Hill. Para los temas 5 y 6:
o STEWART, J. (2008): Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. Sexta
Edición. CENGAGE Learning.
o THOMAS/FINNEY(1987): Cálculo con Geometría Analítica. Sexta Edición.
Addison-Wesley Iberoamericana.
• Ampliatoria:
o ENGLER, MüLLER, VRANCKEN, HECKLEIN (2005): Algebra. Ediciones UNL.
o NOBLE, B. Y DANIEL J. (1989): Álgebra Lineal Aplicada. México: Ed. Prentice-Hall
Hispanoamericana.
o RABUFETTI, H.: Introducción al Análisis Matemático I y II. Tercera Edición.
Kapelusz.
o LANGE, S. (1993): Cálculo. Addison-Wesley.
o AYRES, F.: Cálculo Diferencial e integral. Cuarta Edición. Mc Graw-Hill. Schaum. o APOSTOL, T.(1990): Calculus. Vol. I. Ed. Reverté.
Régimen
de
cursado
: Anual
Régimen
de
evaluación
y promoción:
ALUMNOS REGULARES
• Regularidad:
El alumno obtendrá la regularidad cumpliendo los dos siguientes requisitos: 1) Asistencia al menos al 80% de las clases teórico-prácticas.
2) Aprobación de por lo menos 4 de los 6 test-diagnósticos que se tomarán durante el cursado. Cada test (de opción múltiple) se tomará al finalizar cada uno de los temas del programa y deberá aprobarse con un 60/100.
• Promoción:
El alumno podrá promocionar la asignatura por promoción directa o por examen final. 1) Promoción directa:
2) Promoción por examen final:
Para los alumnos regulares que no hayan optado por la promoción directa o que no hayan cumplido los requisitos para ello, se les tomará un examen final escrito, teórico-práctico de todos los temas de la asignatura, el cual se deberá aprobar con un mínimo de 60/100, en los turnos de exámenes programados por el Instituto.
ALUMNOS LIBRES
:
El examen para el alumno libre tendrá dos instancias:
1) Deberá aprobar una guía de ejercicios de opción múltiple integradores con un mínimo de 60/100.
2) Aprobada la primera instancia, deberá aprobar un examen final escrito, teórico-práctico abarcando todos los temas de la asignatura, también con un mínimo de 60/100.
La nota final será el promedio de las dos instancias anteriores.
