PLAN ESPECÍFICO DE REFUERZO
I.E.S SIERRA DE MONTÁNCHEZ
CURSO 2012-2013
MATEMÁTICAS 2º E.S.O
ALUMNO/A: …... GRUPO: …...
NÚMEROS ENTEROS:
1) Realiza, paso a paso, las siguientes operaciones:
a. (-2)+(-1)-(-3)+(+5)-(+9) b.
−
5
⋅−
7
−−
1
c.−
5
⋅[−
7
−
4
]
d.−
5
⋅−
8
−
5
⋅
6
−
10
⋅
7
e. −23−32−22 f.−
300
:
−
30
⋅−
2
g. −25·4−
−3−9
:−4 h.13
−[
8
−
6
−
3
−
4
⋅
3
]
:
−
7
i.3
⋅
4
−
15 :
[
12
4
⋅
2
−
7
5
]
j.[−
5
15
−
6 :
2
−
5
]
3
⋅
8
−
14
k. 10−10·
−65·−
47−3
l. −25·4−
−3−9
:−42) Expresa como una sola potencia:
a. [ −46:−4 ]⋅−42 b. −53:[ −54:−52] c. [−22]3 d. [ −32]4⋅[ −12]4 e.
35·55
:155 f.
81 :32
·
35
23) La temperatura más baja registrada en Granada en el 2003 fue de -7º y la más alta de 37º. ¿ Cuál ha sido la variación total de temperatura ?
DIVISIBILIDAD:
4) Calcula el m.c.m y el M.C.D en cada uno de los casos: a. 36, 54 y 90 b. 40, 10 y 25 c. 39 Y 104
5) María ha hecho 45 pastelillos y los quiere guardar en cajas. ¿De cuántas maneras los puede guardar para que no sobre ninguno?
6) María y Juan se turnan para visitar a sus padres. Ella va cada cuatro días y él cada seis. ¿Cuándo coinciden? ¿Cuántas visitas han hecho cada uno cuando coinciden por primera vez? 7) Se quiere transportar 35 gatos y 45 conejos en cajas iguales de modo que el número de gatos y conejos en cada caja sea el mismo. Además, deben transportarse en cajas distintas y cada una tiene que contener el mayor número posible de animales. ¿Cuántos animales se introducen en cada caja?
8) Se quieren poner plaquetas cuadradas del mayor tamaño posible en un aula rectangular de 36 m de largo por 27 m de ancho.
a) ¿Cuál es el tamaño de la plaqueta? b) ¿Cuántas plaquetas se deberán poner?
9) En un árbol de Navidad hay bombillas de tres colores: rojas, verdes y amarillas. Las primeras se encienden cada 15 segundos, las segundas cada 18 y las terceras cada 10.
a) ¿Cada cuántos segundos coinciden las tres bombillas encendidas?
FRACCIONES Y DECIMALES :
10) Representa sobre la recta las siguientes fracciones: 3
5,− 4 6 ,7 6 ,4 15 . ¿Cuál es la mayor?
11) Ordena de menor a mayor reduciendo a común denominador: 2 5 ,1 6 ,3 2 ,7 18
12) Ordena de mayor a menor calculando el valor decimal de cada fracción: 2 5 ,2 3 ,2 6 ,4 7
13) Simplificar las fracciones: a) 45 120 b) 84 63 c) −132 84 d) 55 484 .
14) En un colegio hay 1095 alumnos que realizan actividades extraescolares: 1
3hace judo, 2 5
estudia italiano, y el resto ballet. a. ¿Qué fracción realiza ballet?
b. ¿Cuántos alumnos hacen cada uno de los tipos de actividades? 15) Redondea el número 1 ,38562 :
a. A las unidades: c. A las décimas : b. A las centésimas: d. A las milésimas:
¿ Crees que el redondeo es importante? . Justifica tu respuesta.
16) María regaló la mitad de los caramelos que lleva a su amiga Sonia y del resto tomó dos terceras partes. Si al final le han quedado 2 caramelos, ¿cuántos llevaba al principio?
17) Realiza las siguientes operaciones: a)
3 5 1 10
: 7 2 b) 5 9−
7 6− 2 3
c)
1− 4 3
: 3 5−
1 2:3− 5 3
d) 2 3: 1 3− 1 2⋅ 3 5−1 e) 1 1 4:3− 1 3 f) 1 2⋅6 5 7 5: 4 3 g) 2 3− 1 6⋅ 2 3 1 6 h) 3−
−2 1 3
⋅
1 5−2
i) = − − − 3 1 5 4 1 3 2 a)a)
1 4− 1 3
3 4− 2 5
: 7 10b)
1− 2 5
·
2 3−
3 4− 2 5
·
1 3 7
c)
7 20: 14 15
· 4 9d)
2 3
−2 −−2−3
−1 2
−2e)
−12 3
−2 ·
2−3 −
3 4− 5 6
:
2− 9 6
18) Luis se gastó en el cine 80 €, que son los 4
5 de su paga. ¿Cuál es su paga?
19) Un cazo tiene una capacidad de2
5de litro. ¿Cuántos cazos se necesitan para llenar una olla de
4 litros?
20) De un depósito que estaba lleno se han sacado, primero, 2/3 del total y, después, 1/5 del total. Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?
21) De un tonel lleno saco en primer lugar los 2/7 y después los 3/5 de lo que queda. ¿Qué fracción del total he sacado en segundo lugar? ¿Qué fracción he sacado en total? ¿Qué fracción queda?
22) Queremos envasar los 1800 litros de aceite que hemos obtenido de la cosecha de este año en botellas de 1/3 de litro especiales para restaurantes. ¿Cuántas botellas necesitaremos?
23) Un iceberg tiene aproximadamente un noveno de su altura fuera del agua. Si un barco se encuentra un iceberg que emerge 5 metros sobre la superficie del mar, ¿a qué profundidad se encontrará su parte inferior?
24) Iván se cepilla los dientes en 3 minutos. Su hermano le ha dicho que por el grifo salen 3,475 litros de agua por minuto. Si mientras se los cepilla cierra el grifo, ¿cuánta agua ahorra a la semana si se cepilla los dientes 2 veces diarias?
25) Para realizar la instalación eléctrica de una casa se necesitan 83,75 metros de hilo eléctrico. El hilo se vende en paquetes de 2,5 metros, que cuestan 0,32 euros. ¿Cuánto cuesta en total el hilo de la instalación?
26) Indica de que tipo son los siguientes decimales y calcula la fracción que los representa: 5,24 3,777... 5,4333... 5,3 0 ,235555... 3 ,245454454545...
27) Un agricultor siembra los 13 de su finca de maíz, 14 de trigo y 16de alfalfa.¿ Qué fracción de la finca tiene sin sembrar ? . Si la finca tiene una extensión de 3600 ha, ¿cuántas están sembradas? 28) Tres cuartas partes de un metro de cinta cuestan 2,10 euros. ¿Cuánto cuestan dos metros y medio?
29) Mi madre compró en la tienda, gastó los 35de lo que llevaba y le devolvieron 60€. ¿ Cuánto llevaba?. ¿ Cuánto gastó?
30) Realizar las siguientes operaciones pasando previamente los números decimales a fracciones:
a)
0
,
2777...
2
,
333...
b)5
,
444...:1
,
0222...
31) Opera paso a paso y calcula:
a)
2
,
12
−
0
,
13
⋅
1,3
b) 654,87 :
1,206−0,02⋅0,3
c)
3−2,37
:0,002PROPORCIONALIDAD:
32) Completa estas tablas de proporcionalidad:
MAGNITUD A 1 2 3 4 6 8
MAGNITUD B 16 12 4
MAGNITUD A 1 2 3 6 7
MAGNITUD B 18 45 63 81
33) Un camión puede transportar 9 cajas que pesan 200 kg. cada una. Si se cargan cajas de 150 kg, ¿cuántas cajas puede llevar?
34) Para una receta, que es para 6 personas, se necesitan 240 gramos de salmón. Averigua qué cantidad de salmón necesito para 8 personas.
35) Un ganadero tiene alpacas de paja para alimentar a 20 vacas durante 60 días. Si compras 10 vacas más, ¿ Para cuántos días tiene alimento?
36) Un grifo vierte 18 litros de agua por minuto. Tarda 28 horas en llenar un depósito. Si su caudal fuera de 42 litros por minuto, averigua el tiempo que tardaría en llenarlo.
37) Elena se ha comprado ropa por valor de 180€. Al pagar en la caja le realizan un 15% de descuento. ¿Cuánto abonará?
39) ¿Qué descuento tienen unos pantalones si antes de las rebajas valían 70 € y en ellas tienen un precio de 56 €?
40) Una vivienda que costó 280000€ hace tres años se ha vendido ahora por 350000€. ¿ Qué tanto por ciento ha subido en este período?
41) Necesito 4 metros de tela para hacer una cortina. En la tienda me han dicho que 2,5 metros de la tela que he elegido, cuestan 48 €. Calcula cuánto he de pagar por la tela.
42) En un bosque de 25000 árboles un 60 % son hayas. ¿Qué cantidad de árboles hay que no son hayas?
43) Un ganadero tiene 26 vacas y para alimentarlas gasta 312 kilogramos de pienso cada día. a) Si compra 4 vacas más, ¿cuánto pienso necesitará diariamente?
b) ¿ Y si después vende 8?
44) De cada 15 exámenes que realiza Marta, 7 son de notable, 3 de sobresaliente y 5 de bien . Halla el porcentaje de cada nota.
45) Alberto ha pagado 111 € por un abrigo rebajado un 25%. ¿ Cuánto costaba sin rebaja?
46) Un tren que circula a 100 km/h tarda 5 horas en llegar a una ciudad. ¿A qué velocidad circula otro tren que tarda 6 horas y cuarto en hacer el mismo recorrido?
EL LENGUAJE ALGEBRAICO: MONOMIOS,POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS. 47) Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a.-Dos números naturales consecutivos. b.-Un número par.
c.-Dos números pares consecutivos. d.-Dos números impares consecutivos. e.-El cuadrado de la suma de dos números. f.-La suma de los cuadrados de dos números. g.-La diferencia de un número y su cuadrado. 48) Expresa en lenguaje ordinario:
a) 2x b) x2 c) a2b2
d) 2(x-y) e) x2y
a) 3x+4y para x=2 , y=-1. b) 10−x2para x=4.
c) ab2para a=2, b=1. d) (x+4)(x-4) para x=-3.
50) Realiza las operaciones que se indican y simplifica:
a)
5x23x−3x2−x−21b)
5x2−2x−3−4x23x−1c)
x
2
⋅
x
−
1
d)
3a2b⋅−5a be)
2x32f)
x−42g)
2
x
−
3
⋅
3
x
−
2
h)
2x1⋅x2−x−151) Resuelve, paso a paso, las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) -4(x-1)=7(1-x) b) x 2−4= x 3−3 c) 2x1= x−6 5 d)
x
−
15
=
3
2
x
−
1
−
x
−
4
e) 1−2x 7 =x−2⋅x− 1 352) Hemos sumado 13 a la mitad de un número y hemos obtenido el mismo resultado que restando 11 a su doble. ¿De qué número se trata?
53) La suma de tres números pares consecutivos es 174. Calcula esos números.
54) En la caja de un supermercado hay 1140 € repartidos en billetes de 5, 10, 20 y 50 euros. Sabiendo que:
–Hay el doble de billetes de 5 € que de 10 €.
–De 10 € hay la misma cantidad que de 20 €.
–De 20 € hay seis billetes más que de 50 €. ¿Cuántos billetes de cada clase tiene la caja?
55) a) Calcular el valor numérico de:
i)
x 2x 2 −x3 x−1para
x
=−
2
ii)
2a5b 3 −a bpara
a
=−
2 y
b
=
2
b) Operar y reducir las siguientes expresiones al máximo:
i)
5x−x2−3x4x2−3=¿ii)
2 3 x 3 4− 1 2 x−5=¿iii)
2x2y z3·3x y3z2−8x4z5y7:−2x y3=¿56- Operar y calcular:
a)
3x3−2x25x−3−2xx2−3x3=¿b)
2x2−x3
3x2−2
=¿c)
2x−2x2−1−3xx2−2x3−5d)
2x−32x2−x5−4xx2−2x357- Calcular aplicando las igualdades notables:
a)
2x32b)
3
x
−
5
3
x
5
c)
3x2−x2d)
−
3x−2
2e)
3x−42f)
x22x2g)
2x−32x3−2x−12=¿58- Sacar factor común y/o utilizar las identidades notables para descomponer en
factores los siguientes polinomios:
a)
2x3y2−4x2y2x4 y2b)
3x4−12x2c)
2x2y3−2x y26x3y559- Resolver las siguientes ecuaciones:
a)
5
x
−
3
−
3
5
x
=−
2
−
5
x
−
3
−
7
b)
1−2x 3 = 1 4 3x 2 xc)
1−2x−2 15 = x 3 x−1 5d)
x1 2 −1= x3 4 − x4 5e)
x
2x−6
3x5
=0f)
x−2x2=x12−3x−2g)
3x=x2−10h)
x−2
2=−4x13i)
x2 3x 2 =1j)
x22=22x−1−360) La edad actual de Javier es doble de la de Luis. Hace 8 años la edad de Javier era el
triple de Luis. Hallar sus edades.
61) Laura ha comprado una falda y una blusa por 81 euros. Ambas tenían el mismo
precio, pero en la falda le han hecho un 30% de rebaja, y en la blusa, solo un 20%.
¿Cuánto costaba originalmente cada prenda?
62- El producto de dos números consecutivos es 132. ¿Cuáles son esos números?
63- Resolver gráficamente el sistema de ecuaciones: a)
2x−y=3x2y=4
¿
b)
2xy=−1−x2y=3
64- Resolver por los tres métodos los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
5x−y=2 4x−2y=−2 ¿b)
3x−2y=1 2x−3y=−1 ¿c)
3x−y=5 2x−5y=−1 ¿b)
2x−3y=7 −3x4y=−10 ¿65- Tengo 25 billetes de 5 y 10 euros. ¿Cuántos billetes tengo de cada clase sabiendo
que en total tengo 195 euros?
66- En el zoo, entre búfalos y avestruces hay 12 cabezas y 34 patas. ¿Cuántos
búfalos son? ¿Y avestruces?
FUNCIONES
1) a) Representar la recta que pasa por los puntos
P
−
4
,
−
3
y
Q
2,6
.
b) Escribir la
ecuación de la recta anterior en su formay
=
m x
n
c) Representar la función lineal
y=f
x
=−12 x−1
identificando previamente la
pendiente y la ordenada en el origen.
2) Di cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de estas rectas:
a
)
b)
4 3 c) 2 x y =− +
d
)
5
x
+
4
y
=
7
3.
Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s.
Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa:
a
)
Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia,
y
, en metros, a la que está Rocío de su
casa al cabo de un tiempo
x
(
en segundos
)
.
b
)
Represéntala gráficamente.
c
)
¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?
4. Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas y escribe su ecuación:
a
)
b)
5. Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas y represéntala gráficamente:
2 1 c) 2 x y = +
d
)
3
x
+
4
y
=
1
6. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora
de trabajo.
a
)
Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total,
y
, en función
del tiempo que esté trabajando,
x
.
b
)
Represéntala gráficamente.
c
)
¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?
7. La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:
a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar?
b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto tiempo ha estado esperando? ¿A qué distancia de su casa vive su compañera?
c) ¿La función es creciente o decreciente? Razona tu respuesta TEOREMA DE PITÁGORAS
1. Dado el siguiente triángulo rectángulo:
a b
c
Calcula, en cada caso, el lado desconocido:
a) a =6, b=5
b) a=10, c=3
c) b= 5, c= 7
d) a= 14, c= 9
e) b=13, c= 20
1. El lado de un rombo mide 9.5 cm y una de sus diagonales, 16.4cm. Calcula su área
2. Halla el área de n triángulo equilátero de 54 cm de perímetro
3. Halla el área de un triángulo isósceles de base (lado desigual) 10 cm y perímetro 34cm.
4. Calcula el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 10 y 12 cm y
5. Halla el área de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 20dm y 32dm y el lado
oblicuo 18dm
6. Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué:
7.
En un mapa hecho a escala 1:400000, la distancia que separa dos ciudades es de 8 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades?8. Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:
9.
Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas, calcula la longitud de x e y:11.
Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 36 metros en el momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 1,5 metros.12. Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:
