SCUELA
SCUELA NGENIERÍANGENIERÍA
LÉCTRICA LÉCTRICA
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ETROS
ETROS
D
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C
C
LARO
LARO
Seminario de actualización con opción a titulación Seminario de actualización con opción a titulación
Profesores: Profesores:
Ing.
Ing. Francisco Francisco Rodríguez Rodríguez LezamaLezama Ing. Luis Antonio Roa
Ing. Luis Antonio Roa
Integrantes: Integrantes:
Alejandro Santos Guadarrama. Alejandro Santos Guadarrama. Mauricio
Mauricio Guerrero Guerrero Vázquez.Vázquez. Fernando Herrera Ortiz. Fernando Herrera Ortiz. Gregorio Cruz Coronel. Gregorio Cruz Coronel.
MÉXICO D.F. NOVIEMBRE 2012 MÉXICO D.F. NOVIEMBRE 2012
UPERIOR DE
INDICE INDICE
I INTRODUCCION……….… página 3 I INTRODUCCION……….… página 3
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA……….… página 4 II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA……….… página 4
III OBJETIVO……….……….… página 5 III OBJETIVO……….……….… página 5
IV JUSTIFICACION………..……….… página 5 IV JUSTIFICACION………..……….… página 5
V METODOLOGIA V METODOLOGIA
CAPITULO
CAPITULO 1.- Mar1.- Marco contextualco contextual..
1.1 Introducción………..……….… página 6 1.1 Introducción………..……….… página 6 1.2 Antecedentes históricos………..………...……….… página 6 1.2 Antecedentes históricos………..………...……….… página 6 1.3 Grúas colgantes………..……….… página 8 1.3 Grúas colgantes………..……….… página 8 1.4 Grúas portal……….……….… página 8 1.4 Grúas portal……….……….… página 8 1.5 Grúas giratorias………...……….… página 9 1.5 Grúas giratorias………...……….… página 9 1.6 Grúas puente………..………...……….… página 11 1.6 Grúas puente………..………...……….… página 11 1.7 Carro………...……….… página 11 1.7 Carro………...……….… página 11 1.8 Mecanismo de elevación……….……….… página 13 1.8 Mecanismo de elevación……….……….… página 13 1.9 Puente……….……….… página 15 1.9 Puente……….……….… página 15 1.10
1.10 CabezaleCabezales s ………..………..……….… ……….… página página 1616
CAPITULO
CAPITULO 2.- 2.- Marco TeórMarco Teórico.ico.
2.1 Equilibrio de
2.1 Equilibrio de diagramas de diagramas de cuerpo libre. cuerpo libre. ……….………..… página 17.………..… página 17
2.2 Fuerza cortante
2.2 Fuerza cortante y momento flexionante en y momento flexionante en vigas. ………vigas. ……….……….……….. página 18……….. página 18
2.3 Esfuerzo………..……….… página 20 2.3 Esfuerzo………..……….… página 20
2.4 Deformación unitaria elástica………...……… página 20 2.4 Deformación unitaria elástica………...……… página 20
2.5 Esfuerzos
2.5 Esfuerzos normales para normales para vigas en vigas en flexión………flexión……….…………..……….……….………….………página 21……página 21
2.6 Esfuerzos cortantes para vigas en flexión……….… página 26 2.6 Esfuerzos cortantes para vigas en flexión……….… página 26
2.7 Solid Works………..………..……….… página 29 2.7 Solid Works………..………..……….… página 29
INDICE INDICE
I INTRODUCCION……….… página 3 I INTRODUCCION……….… página 3
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA……….… página 4 II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA……….… página 4
III OBJETIVO……….……….… página 5 III OBJETIVO……….……….… página 5
IV JUSTIFICACION………..……….… página 5 IV JUSTIFICACION………..……….… página 5
V METODOLOGIA V METODOLOGIA
CAPITULO
CAPITULO 1.- Mar1.- Marco contextualco contextual..
1.1 Introducción………..……….… página 6 1.1 Introducción………..……….… página 6 1.2 Antecedentes históricos………..………...……….… página 6 1.2 Antecedentes históricos………..………...……….… página 6 1.3 Grúas colgantes………..……….… página 8 1.3 Grúas colgantes………..……….… página 8 1.4 Grúas portal……….……….… página 8 1.4 Grúas portal……….……….… página 8 1.5 Grúas giratorias………...……….… página 9 1.5 Grúas giratorias………...……….… página 9 1.6 Grúas puente………..………...……….… página 11 1.6 Grúas puente………..………...……….… página 11 1.7 Carro………...……….… página 11 1.7 Carro………...……….… página 11 1.8 Mecanismo de elevación……….……….… página 13 1.8 Mecanismo de elevación……….……….… página 13 1.9 Puente……….……….… página 15 1.9 Puente……….……….… página 15 1.10
1.10 CabezaleCabezales s ………..………..……….… ……….… página página 1616
CAPITULO
CAPITULO 2.- 2.- Marco TeórMarco Teórico.ico.
2.1 Equilibrio de
2.1 Equilibrio de diagramas de diagramas de cuerpo libre. cuerpo libre. ……….………..… página 17.………..… página 17
2.2 Fuerza cortante
2.2 Fuerza cortante y momento flexionante en y momento flexionante en vigas. ………vigas. ……….……….……….. página 18……….. página 18
2.3 Esfuerzo………..……….… página 20 2.3 Esfuerzo………..……….… página 20
2.4 Deformación unitaria elástica………...……… página 20 2.4 Deformación unitaria elástica………...……… página 20
2.5 Esfuerzos
2.5 Esfuerzos normales para normales para vigas en vigas en flexión………flexión……….…………..……….……….………….………página 21……página 21
2.6 Esfuerzos cortantes para vigas en flexión……….… página 26 2.6 Esfuerzos cortantes para vigas en flexión……….… página 26
2.7 Solid Works………..………..……….… página 29 2.7 Solid Works………..………..……….… página 29
2.8 Sap 2000……….……….… página 29 2.8 Sap 2000……….……….… página 29
2.9 ANSYS………..………..……….… página 30 2.9 ANSYS………..………..……….… página 30
2.10 Elemento finito………..……… página 32 2.10 Elemento finito………..……… página 32
2.11 MD Solid………...……….… página 32 2.11 MD Solid………...……….… página 32
CAPITULO 3.-
CAPITULO 3.- Memoria de Memoria de cálculo………página 34cálculo………página 34
3.1 Diseño del bipuente……….………página 35 3.1 Diseño del bipuente……….………página 35
3.2 Diseño
3.2 Diseño de las de las secciones de secciones de la trabe la trabe carril………carril………...…………...………página 46……página 46
3.3 Diseño de la columna……….página 51 3.3 Diseño de la columna……….página 51 3.4 Resultados de software………..………página 52 3.4 Resultados de software………..………página 52 CONCLUSIONES……….………página 61 CONCLUSIONES……….………página 61 ANEXO A.-
I.- Introducción
En el presente trabajo, “Diseño de una grúa viajera tipo bipuente de 40
toneladas y 20 metros de claro” , se desarrolla la memoria de cálculo, para determinar la
geometría de la estructura que conforma la grúa, esto a través de definir los esfuerzos generados principalmente por la carga a levantar y el peso de los componentes mismos.
La memoria de cálculo se ha realizado en base a las leyes de la estática y la mecánica de materiales, además de normas y manuales proporcionados por los fabricantes de los componentes principales.
Se seleccionaron componentes a partir de las condiciones iniciales indicadas para poder realizar el trabajo requerido. En base a la carga se eligió el polipasto y el cabezal, lo que nos proporcionó las dimensiones necesarias para realizar la memoria de cálculo.
Como resultado de los cálculos, es posible realizar el diseño de la geometría de las secciones transversales del bipuente, trabe carril y las columnas, ya que con esto se seleccionara correctamente las dimensiones para que exista una buena relación entre la resistencia y el costo.
Para el caso del polipasto y el cabezal no se realiza algún diseño, si no que se seleccionan a partir de la carga que se espera que la grúa sea capaz.
Este trabajo hace énfasis en el diseño de los componentes estructurales principales de la grúa, ya mencionados, y no en el diseño de todo el sistema.
II.- Planteamiento del problema.
Debido a las necesidades industriales en el manejo de materiales que por su origen son imposibles de cargar por las personas mismas; es necesario, contar con maquinaria especializada para levantar y transportar materiales con el mínimo esfuerzo y en el menor tiempo posible.
La industria global y las relaciones comerciales entre las regiones de un país y entre países, hacen que los intercambios de productos se lleven en grandes cantidades. Para llevar a cabo esto, es necesario trasladar los productos de un centro de distribución a diferentes puntos, por lo tanto se necesita llevar la mayor cantidad posible en cada traslado.
Uno de los medios de transporte mas usados para la distribución de grandes
cantidades de producto es a través de Tráileres, estos tienen una capacidad de carga
de entre 22 toneladas y 38 toneladas, por tanto que para llenar o cargarlos muchas de la veces es necesario de sistemas de elevación de cargas.
México cuenta con tres puertos principales; Ensenada, Veracruz y Vallarta con los cuales tiene contacto con más de 64 puertos y 28 países, por esto, los intercambios comerciales hacen la necesidad de mover y levantar los productos importados y exportados.
Con esta necesidad, en la ingeniería se propone hacer el diseño de una grúa
viajera tipo bipuente, capaz de levantar los contenedores de los Tráileres tanto para
II.- Objetivo.
Determinar las secciones transversales, tanto geometría y dimensiones, de el puente grúa, trabe carril y las columnas, para una grúa viajera de una capacidad de 40 toneladas y con un claro de 20 metros.
III.- Justificación.
Los contenedores, que los tráileres trasladan, rondan entre los 22000 kilos y los 32000 kilos, esto hace necesario un sistema de elevación, para cargar y descargar dichos contenedores.
Una vez que los transportes salen de los puertos ya mencionados, se dirigen a los centros de distribución, entonces es necesario descargarlos, por tanto, se elige una grúa viajera de 40 toneladas que sea capaz de manipular sin problema los contenedores cargados de diferentes materiales.
Debido a esto se diseña una grúa viajera tipo bipuente, con una capacidad de 40000 kilos, con esto se determinara la geometría de las secciones transversales de los componentes estructurales, como lo son: El bipuente, Trabe carril y columnas.
IV.- Metodología.
Capítulo I.- Marco Contextual. 1.1 Introducción.
En la actualidad las grúas viajeras siguen siendo parte importante en la eficiencia de la producción en el mundo. Las compañías dedicadas a la fabricación de éstas, ofrecen cada vez mejores equipos que integran a las grúas. Se ha buscado el aligeramiento de los componentes de la grúa y la utilización de mejores materiales y perfiles especiales.
En México es necesario en muchas compañías optimizar su sistema de transporte de materiales mediante el empleo de grúas viajeras, mono puentes, bipuentes, robots, etc.
Este diseño en particular estará fundamentado en las Normas Oficial Mexicana. La memoria de cálculo que se describe en este trabajo se comprueba con la ayuda de los software’s, con los que se realizaron simulaciones de las condiciones de carga a las que estarán sometidos los elementos de la grúa y estas se ejemplifican de una manera resumida.
1.2 Antecedentes históricos.
Las grúas viajeras empiezan a ser utilizadas a fines del siglo XIX, siendo los primeros fabricantes los países de Inglaterra y Estados Unidos de Norteamérica. Dichas grúas eran accionadas manualmente y sus diseños muy complicados principalmente en la transmisión de la potencia.
Las primeras grúas accionadas eléctricamente en todos sus movimientos, fueron puestas en operación en el año de 1890; Estos equipos tenían sus limitaciones en cuanto a carga y velocidad.
A través del tiempo los diseños de las grúas viajeras se han perfeccionado y en la actualidad se puede tener una solución para cualquier requerimiento de velocidad y carga, así como aceleraciones adecuadas para tener un arranque y frenado suaves.
La grúa viajera se considera una máquina útil para levantar y trasladar cargas. En general sus movimientos tienen trayectorias definidas por medio de rieles o caminos de rodadura.
Entre las más comunes se puede decir que existen 4 tipos de grúas viajeras: a) Grúa colgante.
b) Grúa portal. c) Grúa giratoria. d) Grúa puente.
1.3 Grú Estas g trabajo; que est una mo que son Con las son útil 1.4 Grú L aire libr trayecto máximo la pista as colgan úas queda Se fijan a s grúas p ificación d utilizados grúas col s en áreas as portal. as grúas o manio ria definid l área que de aprove de la grúa ichas grúa es. n suspendi la estruct eden quit el mismo s cuando en antes se de manuf ortal está ras. La a través d ocupa la p chamiento uede ser s son muy das o colg ra del tec rse con fa itio de trab el lugar de eja libre e ctura, ma Fig. 1.1 diseñada rúa pued e rieles. sta de la g del espaci xtendida útiles en el das de la o por me ilidad, oc ajo, por lo trabajo no l área de tenimient .- Grúa Colg principal traslada rúa es peq o de alm ampliada almacena estructura dio de tor parse en cual, son e es posible iso del lu , etc. nte ente par se librem ueña, por cenaje. U a un bajo miento de del tech illos o pas otro luga quipos mu colocar u ar de trab manejo d nte o pu lo tanto s na gran v osto. grandes p del luga adores, p o adapta y versátile a trabe ca ajo, por lo e material ede tener define un entaja es q dazos de de or lo se a , ya ril. cual s al una ue
plancha amonto A contin 1.5 Grú rectilíne 1 constitu originad apoyad todos lo grúas m de herr general ligero y de colu 360°. C es un e column s de acer ando chat uación se as giratori diferen amente, la .- Grúas ido por un os por la en un c s casos e urales que mienta, a está limita la utilizaci nas girat n esta va uipo muy ambién de esta sost , perfiles e arra, emba uestran a as. cia de grúas gi radiales c colum arga. El jinete sup que se p van unida lmacenes da hasta 3 n es poco rias, están iante, la c ersátil y si este tipo enido por structurale rque y des lgunas grú Fig. 1. las gr ratorias tie on pesca a rígida razo gira rior y otro uede mon s a la pare n puertos toneladas frecuente las grúas lumna pu rve para tr e grúas s na estruct de acuer embarque as portale .2.- Grúa por as ant en un mo nte. En resistent torio está inferior. ar fácilme d del edifi y estacio aproximad en este ti giratorias de girar y nsportar l on las Der ura de ap o a sus di de materia y semipor al riores la imiento ci las que e a los unido rí ste tipo d te estos io como e nes. Su c amente. E o de equi de consol trasladars carga a o rick, dond yo o por u mensiones les, etc. tales: s cuáles cular y pu el eje movimie idamente grúa es ojinetes; los taller pacidad l servicio e os. Dentr con un á e linealme tras naves el cojinet n atirantad y calidad, se mu den ser: de giro tos de fl a la col aconsejabl or ejempl s de máq e carga p s general de este gulo de gi te, por lo vecinas. superior o de cable even está xión mna e en , las inas or lo ente rupo o de cual, e la s. El
cojinete inferior descansa en una plataforma de grúa. Estas grúas se emplean en canteras, construcciones y montaje. Una construcción sencilla y ligera, unos reducidos costos de instalación, facilidad y rapidez de su colocación, son las ventajas de este equipo.
2.- Grúas giratorias de columna fija. Mientras que las grúas de columna giratoria se han de colocar junto a una pared o a un armazón de apoyo; por lo tanto, generalmente tienen una zona de giro limitada, las grúas giratorias de columna fija pueden mantenerse en pie libres, por consiguiente, se puede disponer de las mismas con unas ilimitadas posibilidades de giro.
La columna fija, anclada con un macizo en la base, la parte giratoria está guiada por una ranura y un cojinete de cuello superior y otro en el cuello inferior.
Los mecanismos de elevación y de giro están colocados en la parte giratoria, casi siempre existe un contrapeso, a fin de mantener lo menor posible el momento que ha de transmitir la columna.
Este tipo de grúa se usa con frecuencia en el servicio ferroviario, como grúas de transbordo y de carboneo, también se encuentran en los patios de las fábricas y en los puertos, pero sólo se emplean en servicios ligeros y esporádicos. L a carga máxima en estos equipos es aproximadamente de hasta 5 toneladas con hasta 5 metros de alcance.
1.6 Grú El trans Están c para el puente a) b) c) d) e) f) g) 1.7 Car puente 1 constitu entre la pueden as puente. porte dent locadas manejo de stá forma arro. ecanismo ecanismo uente. abezales. ecanismo istema elé o. or medio e la grúa; .- Carro m ida por el s dos pla ser movid o del talle uy cerca materiales a principal de elevaci de traslaci de traslaci ctrico. e este m Por su for onopuente astidor (do as de ba s mecánic r es el pri el techo todo el e mente de: n. n. n del pue Fig. 1. canismo a constru . En su f s palanca tidores se mente o cipal cam e edificios pacio deli te. .- Grúa Pue e elevaci tiva se div rma más de acero encuentr léctricame po de apli de trabaj itado por te n se pue iden en M simple, en rigidizadas n las rue nte. ación de , por lo cu la nave y e traslada norrieles y su parte con pasad das del c la grúa pu al se deja l piso. La r a lo larg Bipuente. structural ores o per rro, las c ente. libre grúa del está nos), ales
El accionamiento mecánico del carro es:
a) Por un sistema de tirón o jalón del operador. b) Accionando un sistema de cadena y catarina.
Carros accionados mecánicamente. Este tipo de carros requieren de esfuerzo humano, a medida que la carga aumenta se requerirá de más operarios. Por ejemplo, para cargas mayores de 3 toneladas se requerirá de 2 operarios o más. Se puede lograr velocidad hasta de 30 m/min.
Fig. 1.5.- Carros para bipuente
Carros accionados eléctricamente. Con el avance tecnológico se cuenta con motores que satisfacen los requerimientos de velocidad de traslación tanto del carro como del puente, con el accionamiento eléctrico se pueden tener velocidades hasta de 125 m/min para un claro de 200 metros.
2 del carr formad del mec mecáni por ser acciona bipuent 1.8 Mec malacat de la g requier de las mecani neumáti .- Carro bi bipuente de perfile anismo de l igual que amente ó los carros iento elé . anismo d xisten var e y polipa rrucha es equipos a n la actua necesidad mo de ele camente. uente. Es es más co de acero elevación los carros eléctricam bipuentes trico para elevació ios tipos to. Los do utilizada c prueba de lidad se cu es con r vación mu os se utili mplicada q estructural on sus ac monopue nte, siend ás pesad mover la c . de mecan primeros uando se explosión. enta con l specto al y importan Fig. 1.8.-an en las ue la del c , esta debe esorios y te, los car o los segu os que los arga a tra ismos de son utiliza equiere d os polipast manejo te, pueden Polipasto elé grúas de arro mono soportar l u propio p ros bipuen ndos los d monopue sportar m elevación dos en ca un servic os, los cu e materi ser accio ctrico os puente riel. Dicha carga a l eso. te pueden e más uso te, es nec s el peso , por eje os especi io esporád les satisfa les. El p nados e . La estru estructura vantar, el ser accion común ya sario utili ropio del plo, garr les; en el ico o dond cen la ma lipasto e léctricame ctura está peso ados que ar el arro cha, caso e se oría un te y
Polipasto de cable. Estos son los más comunes y en la actualidad muy
versátiles. Se ha logrado que los polipastos sean equipos ligeros, resistentes,
compactos y de fácil mantenimiento. Con algunos modelos se pueden lograr
velocidades de elevación hasta de 50 m/min y se pueden manejar cargas de 100 toneladas o más.
Polipasto de cadena. Son equipos muy útiles para cargas hasta de 4 toneladas y son más pequeños que los de cable ya que pueden tener velocidades de elevación hasta de 15m/min y velocidades de traslación de la carga de 28m/min.
La cadena que se utiliza es de sección redonda y con excelentes propiedades mecánicas.
Fig. 1.9 Polipasto de cadena
Mecanismo de traslación del carro y del puente. Como se mencionó anteriormente, estos mecanismos pueden ser mecánicos (cadena y catarina) o eléctricos (motor eléctrico). La gran mayoría de las grúas utilizan motores eléctricos para la traslación del carro y puente. Actualmente se tienen motores eléctricos de rotor deslizante que forman una unidad compacta de motor eléctrico y freno.
Para su empleo en accionamientos de traslación, los motores poseen una característica de número de revoluciones por momento de giro que garantiza buenas propiedades de arranque. El arranque y frenado depende del tipo y momento de inercia del disco de freno.
1.9 Puente.
Sobre este elemento descansa la estructura del carro, polipasto y la carga a mover. El puente es una viga de acero estructural de sección de cajón. Hay dos tipos de grúa puente: De un puente y de dos puentes.. En nuestro país se utiliza el acero ASTM A-36.
Grúa de un puente. Es una grúa ligera en comparación con la de dos puentes; Las grúas puente de una viga tienen una mayor altura total de construcción, esto significa que la carga puede elevarse a menos altura, esto puede compensarse usando carros de altura reducida.
Con este tipo de grúas se pueden manejar cargas hasta de 20 toneladas, para una distancia entre centros de rieles para la transportación del puente (claro) de hasta 40 metros.
Las grúas de un puente con carro de consola son ligeras y se obtiene una máxima altura de elevación, es la solución más económica para claros medios y grandes.
Fig. 1.10.- Grúa monopuente
Grúa de dos puentes. Tiene una favorable altura de construcción total, puesto que el gancho de carga puede en la mayoría de los casos ser elevado hasta quedar entre ambas vigas puente.
Con este tipo de grúas se pueden mover cargas hasta de 250 toneladas con claros hasta de 40 metros.
Este tipo de equipos son hechos a la medida, es decir, de acuerdo a las dimensiones físicas del lugar de trabajo, por lo cual cada caso requiere de un diseño específico o especial.
Las grúas puente son de las grúas viajeras de mayor demanda, ya que se utilizan en las fábricas de máquinas, herramientas, de papel, en talleres de reparación de maquinaria pesada, en plantas de laminación, en la industria automotriz.
Fig. 1.11.- Grúa bipuente
1.10 Cabezales.
Son los apoyos del puente; por medio de estos se realiza la traslación del puente. Su estructura es una viga de acero ASTM A-36. Por lo regular la sección de la estructura es un cajón u otra sección compuesta con canales y placas.
La unión entre puente y cabezales es muy importante, dependiendo de las dimensiones físicas de la nave, se pueden modificar los extremos de las grúas (unión puente-cabezal). Se puede realizar en disposición normal, a un nivel bajo ó alto. Así se satisfacen las necesidades del usuario sin modificar la estructura de la nave ya existente.
Capítulo II.- Marco Teórico.
2.1 Equilibrio de diagramas de cuerpo libre.
2.1.1 Equilibrio
Un sistema, de acuerdo con esta definición, puede consistir en una partícula, varias partículas, una parte de un cuerpo rígido o un cuerpo rígido completo, o incluso varios cuerpos rígidos.
Si se supone que el sistema que se va a estudiar no tiene movimiento o, cuando mucho, tiene velocidad constante, entonces el sistema tiene aceleración cero. Bajo esta condición se dice que el sistema tiene equilibrio. La frase equilibrio estático también se usa para implicar que el sistema esta en reposo. En caso de equilibrio, las fuerzas y los momentos que actúan sobre el sistema se balancean de tal manera que:
Ecuación 2.1
Ʃ = 0
Ecuación 2.2Ʃ = 0
lo cual establece que la suma de todas las fuerzas y la suma de todos los momentos que actúan sobre un sistema en equilibrio es cero.
2.1.2 Diagramas de cuerpo libre
En gran medida, el análisis de una estructura o máquina muy compleja se puede simplificar por medio del aislamiento sucesivo de cada elemento, para después estudiarlo y analizarlo mediante el empleo de diagramas de cuerpo libre. Cuando todos los elementos se han analizado de esta manera, el conocimiento se unifica para producir información respecto del comportamiento del sistema total. De esta manera, el diagrama de cuerpo libre es, en esencia, un medio para descomponer un problema
complicado en segmentos manejables, analizar estos problemas simples y después reunir toda la información.
2.2 Fuerza cortante y momentos flexionantes en vigas.
En la figura 2.1 se muestra una viga que se apoya en las reacciones R1y R2 cargada con las fuerzas concentradas F1, F2 y F3. Si la viga se corta en alguna sección localizada en x = x1 y se quita la parte izquierda como en un diagrama de cuerpo libre, deben actuar una fuerza cortante interna V y un momento flexionante M sobre la superficie cortada para asegurar el equilibrio. La fuerza cortante se obtiene sumando las fuerzas a la izquierda de la sección cortada. El momento flexionante es la suma de los momentos de las fuerzas a la izquierda de la sección tomada respecto de un eje a través de la sección aislada. En la figura 2.1 se muestran las convenciones de signo usadas para el momento flexionante y la fuerza cortante. La fuerza cortante y el momento flexionante se relacionan mediante la ecuación:
Ecuación 2.3
=
Algunas veces la causa de la flexión es una carga distribuida q(x) que se llama
intensidad de carga, con unidades de fuerza por unidad de longitud y es positiva en la dirección positiva de y. puede mostrarse que al diferenciar la ecuación resulta:
Ecuación 2.4
=
Normalmente, la carga distribuida que se aplica se dirige hacia abajo y se marca
como w . En este caso w = -q.
Cuando se integran las ecuaciones se revelan relaciones adicionales. De esta manera,
si se integra entre, digamos, x A y x B, se obtiene:
Ecuación 2.5
=
=
−
en el cual se establece que el cambioen la fuerza cortante de A y B es igual al área del diagrama de carga entre xA y xB.
De manera similar,
Ecuación 2.6
=
=
−
donde se establece que el cambio de momento desde A hasta B es igual al área del
2.3 Esfuerzo.
Cuando se aísla una superficie interna, la fuerza y el momento totales que actúan sobre la superficie se manifiestan a si mismo como distribuciones de fuerzas de toda el área. La distribución de fuerza que actúa en un punto sobre la superficie es única y tendrá componentes en las direcciones normal y tangencial llamados esfuerzo normal y esfuerzo cortante tangencial, respectivamente. Los esfuerzos normales y
cortantes se identifican en las letras griegas σ (sigma) y τ (tau), respectivamente. Si la
dirección de σ es saliente de la superficie se considera un esfuerzo de tensión y es un
esfuerzo normal positivo. Si σ entra a la superficie es un esfuerzo compresivo y
comúnmente se considera una cantidad negativa. Las unidades de esfuerzo usuales en estados Unidos son libras por pulgada cuadrada (psi). En el caso de las unidades SI, el esfuerzo se representa en newton por metro cuadrado (N/m2); 1 N/m2) = 1 pascal (Pa).
2.4 Deformación unitaria elástica.
Cuando un material se coloca en tensión, no solo existe una deformación unitaria axial, sino también una deformación unitaria negativa (contracción) perpendicular a la deformación unitaria axial. Suponiendo un material lineal, homogéneo, isotrópico, esta deformación unitaria lateral es proporcional a la deformación unitaria axial. Si la dirección axial es x, entonces las deformaciones
unitarias laterales son ϵ y = ϵ z = -v ϵ x . La constante de proporcionalidad v se llama
relación de Poisson, que es de alrededor de 0.3 en el caso de la mayoría de los metales estructurales. Para ver los valores de v en materiales comunes.
Si el esfuerzo axial es en la dirección x, entonces:
Ecuación 2.7
=
Para un elemento en esfuerzo sobre σx, σy y σz simultáneamente, las
deformaciones normales están dadas por:
Ecuación 2.9
=
−
+
Ecuación 2.10
=
− (
+
)
Ecuación 2.11
=
−
+
La deformación angular y es el cambio en ángulo recto de un elemento en esfuerzo cuando esta sometido a esfuerzo cortante puro y la ley de Hooke del cortante esta dada por
Ecuación 2.12
=
donde la constante G es el módulo de elasticidad al corte o módulo de rigidez .
En caso de un material lineal, isotrópico, homogéneo, puede demostrarse que las tres constantes elásticas están relacionadas entre sí mediante la ecuación
Ecuación 2.13
= 2(1 + )
2.5 Esfuerzos normales para vigas en flexión.
Las ecuaciones para representar los esfuerzos normales en flexión en vigas rectas se basan en los siguientes supuestos:
La viga se somete a flexión pura; esto significa que la fuerza cortante es nula y que no hay cargas de torsión o axiales presentes.
a. El material es isotrópico y homogéneo. b. El material cumple con la ley de Hooke.
c. Inicialmente la viga es recta, con una sección transversal constante en toda su longitud.
d. La viga tiene un eje de simetría en el plano de la flexión.
e. Las proporciones de la viga son tales que fallaría ante la flexión, en vez de fallar por aplastamiento, corrugación o pandeo lateral.
f. Las secciones transversales de la viga permanecen planas durante la flexión. En la figura 2.2 se representa una porción de una viga recta sometida al momento flexionante positivo M mostrando por la flecha curva que representa la acción física del momento junto con una flecha recta que indica el vector momento. El eje x coincide con el eje neutro de la sección, y el plano xz, que contiene los ejes neutros de todas las secciones transversales, se llama plano neutro. Los elementos de la viga que coinciden con este plano tienen un esfuerzo cero. La localización del eje neutro con respecto a la sección transversal es coincidente con el eje centroidal de la sección transversal.
El esfuerzo en flexión varía linealmente con la distancia desde el eje neutro, y, y esta dado por
Ecuación 2.14
= −
donde I es el segundo momento de área alrededor del eje z. Esto es
Ecuación 2.15
=
La magnitud máxima del esfuerzo en flexión ocurrirá donde y tiene la magnitud
más grande. Si se designa σmáx como la magnitud máxima del esfuerzo en flexión y c
como la magnitud máxima de y.
Ecuación 2.16
á=
La ecuación aun puede usarse para determinar que σmáx es tensión o
comprensión.
A menudo la ecuación se escribe como:
Ecuación 2.17
á=
Flexión en dos planos. En el diseño mecánico, es bastante usual que ocurra
flexión tanto en el plano xy como en el xz. Si se consideran las secciones
transversales con solo uno o dos planos de simetría, los esfuerzos de flexión están dados por
Ecuación 2.18
= −
+
donde el primer término del lado derecho de la ecuación, My es el momento flexionante en el plano xz (vector momento en la dirección y), z es la distancia desde el eje neutro y, e Iy es el segundo momento de área con respecto al eje y.
Para secciones transversales no circulares, la ecuación (3-27) es la
superposición de esfuerzos causados por las dos componentes del momento flexionante. Los esfuerzos flexionantes máximos a tensión y compresión ocurren donde la sumatoria de los esfuerzos positivos y negativos mas grandes, respectivamente. Para secciones transversales circulares sólidas, todos los ejes laterales son iguales y el plano que contiene el momento correspondiente a la suma vectorial de Mz y My contienen los esfuerzos de flexión máximos. En el caso de una viga de diámetro d, la
distancia máxima desde el eje neutro es d/2 y de la tabla A-18, I=πd4/64. Entonces, el
esfuerzo flexionante máximo de una sección transversal circular es
Ecuación 2.19
=
=
( ⁄ ) =
+
Vigas con secciones asimétricas. Las relaciones que se desarrollaron
condición de que el plano de flexión coincida con uno de los dos ejes principales de la sección. Ya se determinó que el esfuerzo a una distancia y desde el eje neutro es
Ecuación 2.20
= −
Por lo tanto, la fuerza sobre el elemento de área dA es
Ecuación 2.21
= = −
Tomando momentos de esta fuerza respecto del eje y, e integrando a través de la sección se tiene:
Ecuación 2.22
= = = −
=
Se reconoce que la última integral de la ecuación es el producto de inercia Iyz. Si el momento flexionante en la viga se presenta en el plano de uno de los ejes
principales, por decir en el plano xy , entonces:
Ecuación 2.23
=
Con esta restricción, las relaciones que se desarrollaron anteriormente, son válidas para cualquier forma de la sección transversal. Por supuesto lo anterior significa que el diseñador tiene una responsabilidad especial para asegurarse de que las cargas de flexión realmente actúen sobre la viga en el plano principal.
2.6 Esfuerzos cortantes para vigas en flexión.
La mayoría de las vigas presentan fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Solo en ocasiones se presentan vigas sujetas a una flexión pura, es decir vigas con fuerza cortante igual a cero. No obstante, la fórmula de la flexión se desarrolló bajo el supuesto de flexión pura. De hecho, la razón para suponer flexión pura simplemente fue para eliminar los efectos complicados de la fuerza cortante en el desarrollo. Para propósitos de ingeniería, la fórmula de la flexión es válida, sin que importe si una fuerza cortante está presente o ausente. Por esta razón se utilizará la misma distribución normal del esfuerzo flexionante cuando también haya fuerzas cortantes.
Para lograr el equilibrio se requiere una fuerza cortante sobre la fuerza cortante sobre la cara inferior, que se dirija hacia la derecha. Esta fuerza cortante da lugar a un
esfuerzo cortante τ, donde, si se supone uniforme, la fuerza es τb dx. Por lo tanto,
Ecuación 2.24
=
()
Ecuación 2.25
=
Al utilizar esta ecuación, note que b es el ancho de la sección en y = y1.
Asimismo, I es el segundo momento del área de toda la sección alrededor del eje
neutro.
Como los cortantes transversales son iguales, y el área A’ es finita, el esfuerzo
cortante
que se muestra sobre el área A’ ocurre solo en y = y1. El esfuerzo cortantesobre el área lateral varia junto con y (normalmente máximo en el eje neutro, donde y =
Esfuerzos cortantes en vigas con sección estándar. La distribución del esfuerzo
cortante en una viga depende de como varía Q/b como una función de y1. En la figura
2.3 se presentará una parte de una viga sometida a una fuerza cortante V y a un
momento flexionante M . Como resultado de éste último, se desarrolla un esfuerzo
normal σ en una sección transversal como la que se denota por A-A, la cual esta en
compresión arriba del eje neutro y en tensión abajo del mismo. Para investigar el
esfuerzo cortante a una distancia y1 por encima del eje neutro, se selecciona un
elemento de área dA a una distancia y , arriba del eje neutro.
Fig. 2.3.- Esfuerzos cortantes en una viga rectangular
Note que el esfuerzo cortante máximo ocurre cuando y1 = 0 , que esta en el eje neutro
de flexión.
Ecuación 2.26
á=
Así, en el caso de una sección rectangular. A medida de que se aleja del eje neutro , el esfuerzo cortante disminuye parabólicamente hasta que es cero en la superficie exterior donde y1 = +c. Aquí es particularmente interesante y significativo observar que el esfuerzo cortante es máximo en el eje neutro, donde el esfuerzo normal, debido a la flexión es cero, y que el esfuerzo cortante es cero en las superficies exteriores, donde el esfuerzo flexionante corresponde a un máximo. El esfuerzo cortante horizontal siempre esta acompañado por un esfuerzo cortante vertical de igual magnitud, por lo cual la distribución se representa en un diagrama. Casi siempre se muestra interés por
el cortante horizontal, τ, el cual es casi uniforme cuando y es constante. El cortante
horizontal máximo ocurre donde el cortante vertical es el mayor. Por lo general esto sucede en el eje neutro, pero quizá no sea así si el ancho b es menor en alguna otra sección. Aún más, si la sección es tal que b se pueda minimizar en un plano no horizontal, entonces el esfuerzo cortante horizontal ocurre en un plano inclinado. Por ejemplo, en un tubo, el esfuerzo cortante horizontal ocurre en un plano radial y el “esfuerzo vertical” correspondiente no es vertical, sino tangencial.
2.7 SolidWorks
SolidWorks es un Programa CAD para modelado mecánico basada en operaciones para el modelado parametrito de sólidos, que aprovecha la facilidad de uso de la interfaz grafica de usuario de Windows. Puede crear modelos sólidos completamente asociados en 3D con o sin restricciones utilizando relaciones capturadas automáticamente o definidas por el usuario para mantener la atención del diseño Al igual que un ensamblaje está construido a partir de un número de piezas individuales, un modelo de SolidWorks también está construido a partir de elementos individuales. A estos elementos se les denomina Operaciones
Operaciones. Cuando se crea un modelo utilizando SolidWorks, se trabaja con objetos geométricos inteligentes fáciles de entender como son salientes, cortes, taladros, nervios, redondeos, chaflanes, y ángulos de salida. Conforme se crean las operaciones, se aplican directamente a la pieza de trabajo. Las operaciones se pueden clasificar como croquizadas o aplicadas directamente.
Fig. 2.4.- Modelo en isométrico
2.8 SAP 2000
El programa SAP2000 es uno de los software líder en la ingeniería estructural. Se pueden analizar cualquier tipo de estructuras con este programa, e incluso diseñar elemento por elemento de manera precisa con los reglamentos más conocidos (ACI En EU, RCDF en México, EUROCODIGO en Europa, etc.).
Se trata de un excelente programa de cálculo estructural en tres dimensiones mediante elementos finitos. Es el descendiente directo de la familia SAP90, muy conocida hace algunos años. En este caso, el programa está totalmente renovado.
Mediante SAP2000 es posible modelar complejas geometrías, definir diversos estados de carga, generar pesos propios automáticamente, asignar secciones, materiales, así como realizar cálculos estructurales de hormigón y acero basados, entre otras normativas, en los Euro códigos vigentes.
Otra característica propia de SAP2000 que no tienen otros programas de elementos finitos avanzados como ADINA o ABAQUS es la capacidad para diseñar secciones. Para ello dispone de varias normas, entre ellas los EUROCÓDIGOS.
Fig. 2.5 y 2.6.- Análisis estructural en SAP
2.9 ANSYS
ANSYS, Ins. Es un software de simulación ingenieril. Está desarrollado para funcionar bajo la teoría de elemento finito para estructuras y volúmenes finitos.
ANSYS desarrolla, comercializa y presta soporte a la ingeniería a través de software de simulación para predecir cómo funcionará y reaccionará determinado
paquete de aplicaciones que pueden ser unificadas para los problemas más complejos. Además presta soporte a la industria.
La mayoría de los errores y desventajas de ANSYS, más que basarse en el programa mismo, se basan en el elemento finito utilizado por el programa para realizar los análisis.
La solución otorgada por el programa es una compleja mezcla de cálculos discretos. Y los esfuerzos, temperaturas y otras propiedades representan parámetros continuos. Dicho esto, los resultados arrojados por ANSYS son aproximaciones que dependerán del número de elementos utilizados.
La densidad de elementos y el tipo de elemento utilizados se debe ingresar de manera manual. Es decir el usuario debe hacer corridas de ANSYS aumentando consecutivamente la cantidad de elementos utilizados hasta conseguir una convergencia que varíe menos que el criterio de parada utilizado. Esto genera gran costo computacional y de tiempo por parte del usuario.
Debido a la utilización de un rango discreto en cuanto a las propiedades de la materia, se debe aumentar la cantidad de puntos en el mallado del objeto en los puntos en que el gradiente de la propiedad analizada sea muy grande para obtener resultados más precisos.
2.10 ELEMENTO FINITO
El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.
El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complicadas. El MEF se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, siendo el requisito básico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones de evolución temporal del problema a considerar sean conocidas de antemano.
2.11 Md Solids
Es un software educativo para los estudiantes que toman la Mecánica de los Materiales curso (también comúnmente llamado Resistencia de Materiales o Mecánica de sólidos deformables). Este curso es típicamente una parte de los programas de ingeniería civil, mecánica y aeroespacial y de una serie de programas relacionados.
Fig. 2.8 Módulos de trabajo de MD Solid
El software ofrece rutinas educativas para las vigas, flexión, torsión miembros, columnas, estructuras axiales, estructuras estáticamente indeterminadas, armaduras,
las propiedades de sección y análisis de círculo de Mohr, incluyendo transformaciones de estrés y transformaciones tensión
Capítulo III.- Memoria de cálculo.
La memoria de cálculo fue realizada en un archivo de Excel, debido a las iteraciones que eran necesarias hasta encontrar la geometría adecuada de todos los componentes, por tanto se presentan en este trabajo las secciones que se determinaron después de encontrar las que cumplieran con las condiciones de carga.
En el presente trabajo se anexa un cd con el archivo de Excel que contiene toda la memoria de cálculo, tanto del bipuente, como la trabe carril y las columnas.
3.1 Diseño del bipuente
3.1.1 Cálculo sección bipuente
Fig. 3.1.- Sección del bipuente
Parte Area y x Ay Ax Ix Iy 1 114.3 cm2 1.27 cm 22.5 cm 145.2 cm3 2572 cm3 502034.2 cm4 19288 cm4 2 114.3 cm2 133.81 cm 22.5 cm 15294.5 cm3 2572 cm3 502034.2 cm4 19288 cm4 3 206.7 cm2 67.54 cm 5.795 cm 13960.5 cm3 1197.83 cm3 291102.5 cm4 57724.6 cm4 4 206.7 cm2 67.54 cm 39.21 cm 13960.5 cm3 8103 cm3 291102.5 cm4 57724.6 cm4 Totales 642 cm2 43360.7 cm3 14445 cm3 1586273.74 cm4 154026 cm4 Peso Viga 1092 kg
=
=
+
+
+
= 67.54
=
=
+
+
+
= 22.5
()
=
= 23486.43
()
=
′ = 23486.43
()
=
= 6845.58
Cálculo de las cargas en cada rueda del polipasto:
Carga a levantar: 40000kg
Peso polipasto según catálogo: 2795kg
3.1.2 Cargas dinámicas
Fig. 3.2.- Análisis cuando la flexión es máxima
Cálculo de las reacciones:
Ʃ
= 0;
= (19679.34 ∗ 966.25) +(19679.34 ∗ 1101.25)
2000
= 20343.52
Ʃ
= 0;
= (19679.34 ∗ 898.75) +(19679.34 ∗ 1033.75)
2000
= 19015.16
Cálculo del momento máximo, cuando x=966.25cm:
.
=
= 19015.16
Fig. 3.3.- Análisis cuando el cortante es máximo
Cálculo de las reacciones:
Ʃ
= 0;
= (19679.34 ∗ 100)+ (19679.34 ∗ 235)
2000
= 3296.29
Ʃ
= 0;
= (19679.34 ∗ 1765) + (19679.34 ∗ 1900)
2000
= 36062.39
Cálculo del cortante máximo, cuando x=100cm:
=
= 36062.39
3.1.3 Cargas Estáticas
Según la sección propuesta y el claro del bipuente, es lo siguiente:
Fig. 3.3.- Análisis peso de la viga
Ʃ
= 0;
= (6.71 ⁄ ∗ 2000 ∗ 1000)
2000
= 6711.34
Cálculo de máximos, cuando x=966.25cm:
.
= 6711.34 − 6.71 ∗ 966.25 = 226.51
.
= 6711.34 ∗ 966.25 −6.71 ∗ 966.25 ∗ 483.125 = 3351847.5 ∗
Cálculo de máximos, cuando x=100cm:
= 6711.34 − 6.71 ∗ 100 = 6040.21
3.1.4 Resumen
Resumen de los esfuerzos debido a las cargas verticales, cuando x=966.25cm
= 19015.16 +226.51 = 19241.67
= 18373398.21
+
3351847.5 = 21725245.70
Resumen de los esfuerzos debido a las cargas verticales, cuando x=100cm
= 36062.39 + 6040.21 = 42102.59
= 3606238.60
+
637577.3 = 4243815.86
Resumen de los esfuerzos debido a las cargas de frenado, cuando x=966.25cm
= 19241.6
7 = 2748.71
=
21725245.70 ∗
7
= 3103603.5 ∗
Resumen de los esfuerzos debido a las cargas de frenado, cuando x=100cm
= 22273.66
7 = 6014.66
=
6439736.94 ∗
7
= 606259.41 ∗
Esfuerzos de flexión:
=
21725245.70 ∗
23486.43
+
3103603.5 ∗
6845.58
= 1378.39
⁄
..= 1518 /
1378.39 /
= 1.10
Cortantes en momentos flectores máximos:
= 42102.59
2 ∗ 1.59 ∗ 130 = 101.84 /
= 6014.66
2 ∗ 31.82 ∗ 2.54 = 37.21 /
Esfuerzo cortante:2 ∗ ∗ ℎ ≥
413.40 = 41.60
Pandeo en el alma: ∗ ℎ ≥ 0.014
0.024 ≥ 0.014
Pandeos en patines: ≥ 0.014
0.080 ≥ 0.014
Teoría de falla de Von Misses:
3.1.5 Diseño de las secciones extremas
Fig. 3.4.- Sección transversal en el extremo del bipuente
Parte Area y x Ay Ax Ix Iy 1 114.3 cm2 1.27 cm 22.5 cm 145.2 cm3 2572 cm3 14579 cm4 19288 cm4 2 114.3 cm2 23.81 cm 22.5 cm 2721 cm3 2572 cm3 14579 cm4 19288 cm4 3 31.8 cm2 12.54 cm 5.795 cm 398.8 cm3 184.3 cm3 1060 cm4 8881 cm4 4 31.8 cm2 12.54 cm 39.21 cm 398.8 cm3 1247 cm3 1060 cm4 8881 cm4 Totales 292.2 cm2 3664 cm3 6575 cm3 31278 cm4 56338 cm4 Peso Viga 10092 kg
=
=
+
+
+
= 12.54
=
=
+
+
+
= 22.5
()
=
= 2494.6
()
=
′ = 2494.6
()
=
= 2503.90
Fig. 3.5.- Diagrama cuerpo libre cargas dinámicas y estáticas
Ʃ
= 0;
= (19679.34 ∗100) +(19679.34 ∗ 235)+ (6.71 ⁄ ∗ 2000 ∗1000)
2000
= 10007.63
Cálculo de máximos, cuando x=50cm:
= 42773.73 − 6.71 ∗ 50 = 42478.21
= 42773.73 ∗ 50 − 335.57 ∗ 50 = 2121907.93
∗
= 42478.21
7 = 6062.59
=
2121907.93 ∗
7
= 303129.70 ∗
Esfuerzos de flexión: =
+
=
2121907 ∗
2494.26
+
303129.70 ∗
2503.90
= 971.78
⁄
..= 1518 /
971.78 /
= 1.56
Cortantes en momentos flectores máximos:
= 42438.16
2 ∗ 1.59 ∗ 20 = 667.27 /
Esfuerzo cortante:
2 ∗ ∗ ℎ ≥
63.60 = 41.93
Teoría de falla de Von Misses:
<
=
+ 3
+ 3
= 976.11
⁄
3.2 Diseño de las secciones de la trabe carril
Parte Area y x Ay Ax Ix Iy 1 171.5 cm2 1.905 cm 22.5 cm 326.6 cm3 3858 cm3 174731 cm4 28932 cm4 2 171.5 cm2 65.72 cm 22.5 cm 11267 cm3 3858 cm3 174731 cm4 28932 cm4 3 228.6 cm2 33.81 cm 22.5 cm 7729 cm3 5144 cm3 68580 cm4 1106 cm4 Totales 571.5 cm2 19322 cm3 12859 cm3 418043 cm4 58971 cm4 Peso Viga 3594 kg
Tabla 3.3.- Tabla cálculo de momentos
=
=
+
+
+
= 33.81
=
=
+
+
+
= 22.5
()
=
= 12364.47
()
=
′ = 12364.47
()
=
= 2620.91
He considerado las cargas que generan las ruedas del cabezal, igual a las reacciones del bipuente, cuando el polipasto se encuentra a 1 metro. Esta consideración es debido a que en ese caso, la mayor parte del peso es cargado hacia un extremo, por lo que la trabe carril deberá ser capaz de soportar estos esfuerzos.
Fig. 3.7.- Análisis cuando el cortante es máximo
Cálculo de las reacciones:
Ʃ
= 0;
= (42773.73 ∗ 100) + (42773.73 ∗ 235) +(5.97
800
∗ 800 ∗ 400)
= 36074.05
Ʃ
= 0;
= 54252.88
Cálculo del cortante máximo, cuando x=100cm:
= 54252.88 − 5.97∗ 100 = 53655
= 54252.88 ∗ 100 − 424.84 ∗ 50 = 5395416.36
∗
= 7665.06
Fig. 3.7.- Análisis cuando el flexionante es máximo
Cálculo de las reacciones:
Ʃ
= 0;
= (42773.73 ∗ 292.5)+(42773.73 ∗722.5)+ (4.25
800
∗800 ∗ 400)
= 56658.90
Ʃ
= 0;
= 33668.03
Cálculo del cortante máximo, cuando x=292.5cm:
.
= 33668.03 − 5.97 ∗ 292.5 = 31921
.
= 33668.03∗ 292.5 − 1747.5 ∗ 146.25 = 9592326.11
∗
= 4560.08
= 1370332.30
∗
Esfuerzos de flexión: =
+
=
9592326.11 ∗
12364.47
+
1370332.30 ∗
2620.91
= 1298.64
⁄
..= 1518 /
1298.64 /
= 1.17
Cortantes en momentos flectores máximos:
= 53655.45
2 ∗ 1.59 ∗ 60 = 281.21 /
= 7665.06
2 ∗ 3.81 ∗ 3.81 = 364.02 /
Esfuerzo cortante:
2 ∗ ∗ ℎ ≥
457.20 ≥ 53.019
Teoría de falla de Von Misses:
<
3.3 Diseño de la columna. Longitud real= 9.5 metros Perfil propuesto= W14x53
= 2 ∗
∗
= 128
=
∗ = 1900
= 127
..= 53+ 3
8
−
8(
)
= 1.91
= 1 −
2
.. = 670.29
+
≤ 1
0.82 ≤ 1
Ok.3.4 Resultados de software 3.4.1 Diseño de sección bipuente.
Z Axis Properties From bottom to centroid y (bot ) 675.4 mm Shape Area
Ai yi (from bottom) yiAi From centroid to top y (top ) 675.4 mm (mm^ 2) (mm) (mm^ 3) Area of shape A 64200 mm^2 1 1143 0 1338.1 1529 4483 Moment of Inertia Iz 15862 73471 9 mm^4 2 2067 0 675.4 1396 0518 Section Modulus Sz 23486 429.8 5 mm^3 3 2067 0 675.4 1396 0518 Section Modulus (bottom) S (bot ) 23486 429.8 5 mm^3 4 1143 0 12.7 1451 61 Section Modulus (top) S (top ) 23486 429.8 5 mm^3 Radius of Gyration rz 497.0 74537 mm 6420 0 mm^2 4336 0680 mm^3 Plastic Modulus Zz 28584 822 mm^3 Shape Factor 1.217 07821
Distance from bottom to centroid, y(bot) = 43.3607E+06 mm^3 ÷ 64,200.0000 mm^2 = 675.4000 mm From bottom to plastic n.a. yp (bot ) 675.4 mm From plastic n.a. to top yp (top
) 675.4 mm Shape IC d = yi - y(bot) d²A
IC + d²A (mm^ 4) (mm) (mm^ 4) (mm^ 4) Y Axis Properties 1 6145 14.9 662.7 5019 7278 45 50203 42360 From left to centroid z (left ) 225 mm 2 2911 0250 00 0 0 29110 25000 From centroid to right z (rig ht) 225 mm 3 2911 0250 00 0 0 29110 25000 Area of shape A 64200 mm^2 4 6145 14.9 -662.7 5019 7278 45 50203 42360 Moment of Inertia Iy 15402 55172 mm^4 Moment of inertia about the z axis (mm^4) = 15862 73471 9 Section Modulus Sy 68455 78.54 1 mm^3 Section Modulus (left) S (left ) 68455 78.54 1 mm^3 Section Modulus S (rig 68455 78.54
Plastic Modulus Zy 94775 97 mm^3 Shape Factor 1.384 48444 4 From left to plastic n.a. zp (left ) 225 mm From plastic n.a. to right zp (rig ht) 225 mm Shape Area
Ai zi (from left) ziAi Other Properties (mm^ 2) (mm) (mm^ 3) Elastic Modulus E 200 GPa 1 1143 0 225 2571 750 Polar Moment of Inertia J 17402 98989 1 mm^4 2 2067 0 57.95 1197 826.5 Product of Inertia Iyz -2.383 31E-23 mm^4 3 2067 0 392.05 8103 673.5 Maximum Moment of Inertia Ima x 15862 73471 9 mm^4 4 1143 0 225 2571 750 Minumum Moment of Inertia Imin 15402 55172 mm^4 Angle from z axis to Imax axis ß 9.534 23E-32 degrees Clockwise 6420 0 mm^2 1444 5000 mm^3 Angle from y axis to Imax axis ß 90 degrees Countercloc kwise Distance from leftmost edge to centroid, z(left) = 14.4450E+06 mm^3 ÷ 64,200.0000 mm^2 = 225.0000 mm
Shape IC d = zi - z(left) d²A
IC + d²A (mm^ 4) (mm) (mm^ 4) (mm^ 4) 1 1928 8125 0 8.5265E-14 8.309 8E-23 19288 1250 2 4354 65.22 5 -167.05 5768 1087 1 57724 6335. 9 3 4354 65.22 5 167.05 5768 1087 1 57724 6335. 9 4 1928 8125 0 8.5265E-14 8.309 8E-23 19288 1250 Moment of inertia
about the y axis (mm^4) =
15402 55172
3.4.2 Diagramas de cortante y momento, sección bipuente.
3.4.3 Selección de sección por medio de MD Solid a 966.25 cm.
3.4.4 Resultado obtenido del programa MD Solid.
The specified allowable normal stress is 24,000.000 MPa. The specified allowable shear stress is 24,000.000 MPa.
The minimum required section modulus necessary to keep the normal stresses below the 24,000.000 MPa allowable stress limit is 88,791.685 mm³. Standard steel shapes with a section modulus greater than or equal to 88,791.685 mm³ are identified. These shapes are then sorted according to their mass per meter of length, from the lightest shape to the heaviest shape. Typically in beams, shapes that satisfy the allowable normal stress will usually satisfy the allowable shear stress as well. After selecting shapes on the basis of section modulus, we must check the shear stresses in each of the selected shapes. Since the engineer seeks to construct the most economical structure, the best shape for a beam is usually the lightest shape that satisfies both the allowable normal and shear stress limits. (note: there are other considerations such as beam deflections than can influence the best shape for a beam.)
The following standard steel shapes will be acceptable for the specified bending moment and shear force:
M250x11.9
max = 19,026.790 MPa; max = 257.496 MPa; avg = 216.634 MPa
M250x13.4
max = 16,912.702 MPa; max = 223.254 MPa; avg = 188.796 MPa
W150x13.5
max = 23,391.882 MPa; max = 328.045 MPa; avg = 292.707 MPa
W200x15
max = 16,648.441 MPa; max = 247.786 MPa; avg = 219.530 MPa
M310x16.1
max = 11,838.891 MPa; max = 182.900 MPa; avg = 152.983 MPa
M310x17.6
max = 10,817.261 MPa; max = 164.107 MPa; avg = 138.464 MPa
W250x17.9
max = 11,905.030 MPa; max = 181.349 MPa; avg = 156.703 MPa
W150x18
max = 17,758.337 MPa; max = 241.810 MPa; avg = 212.752 MPa
S150x18.6
max = 17,611.574 MPa; max = 239.689 MPa; avg = 210.522 MPa
W100x19.3
max = 23,783.487 MPa; max = 287.821 MPa; avg = 250.859 MPa
Note: These beam design calculations are based on elementary allowable stress design assumptions. Other factors may influence the suitability of a beam shape for its intended use. The results obtained in this routine should be used for educational purposes only.
3.4.5 Selección de sección por medio de MD Solid a 966.25 cm.
3.4.6 Resultado obtenido del programa MD Solid.
The specified allowable normal stress is 24,000.000 MPa. The specified allowable shear stress is 24,000.000 MPa.
The minimum required section modulus necessary to keep the normal stresses below the 24,000.000 MPa allowable stress limit is 30,496.601 mm³. Standard steel shapes with a section modulus greater than or equal to 30,496.601 mm³ are identified. These shapes are then sorted according to their mass per meter of length, from the lightest shape to the heaviest shape. Typically in beams, shapes that satisfy the allowable normal stress will usually satisfy the allowable shear stress as well. After selecting shapes on the basis of section modulus, we must check the shear stresses in each of the selected shapes. Since the engineer seeks to construct the most economical structure, the best shape for a beam is usually the lightest shape that satisfies both the allowable normal and shear stress limits. (note: there are other considerations such as beam deflections than can influence the best shape for a beam.)
The following standard steel shapes will be acceptable for the specified bending moment and shear force:
M200x9.7
max = 9,668.671 MPa; max = 722.988 MPa; avg = 620.155 MPa
S75x11.2
max = 22,801.198 MPa; max = 740.807 MPa; avg = 620.339 MPa
S100x11.5
max = 14,756.420 MPa; max = 977.099 MPa; avg = 839.530 MPa
M250x11.9
max = 6,534.986 MPa; max = 572.281 MPa; avg = 481.466 MPa
M250x13.4
max = 5,808.876 MPa; max = 496.179 MPa; avg = 419.597 MPa
W150x13.5
max = 8,034.231 MPa; max = 729.075 MPa; avg = 650.538 MPa
S100x14.1
max = 13,187.719 MPa; max = 596.839 MPa; avg = 495.626 MPa
S130x15
max = 9,080.874 MPa; max = 704.974 MPa; avg = 611.836 MPa
W200x15
max = 5,718.113 MPa; max = 550.701 MPa; avg = 487.904 MPa
M310x16.1
max = 4,066.213 MPa; max = 406.493 MPa; avg = 340.003 MPa
Note: These beam design calculations are based on elementary allowable stress design assumptions. Other factors may influence the suitability of a beam shape for its intended use. The results obtained in this routine should be used for educational purposes only.
