ABP FINAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS

Curso: Fisica II

Profesor:

Percy Víctor Cañote Fajardo Integrantes:

Dávila Flores Gianfranco 20122597F Lluque Delgado Paul Romario 20122533H Quispe Morales Edgar Omar 20121093D

Martes 22 de octubre del 2013

1. ¿Qué es el Aprendizaje Basado en Problemas?

El ABP es una metodología centrada en el aprendizaje, en la investigación y reflexión que siguen los alumnos para llegar a una solución ante un problema planteado por el profesor.

Generalmente, dentro del proceso educativo, el docente explica una parte de la materia y, seguidamente, propone a los alumnos una actividad de aplicación de dichos contenidos. Sin embargo, el ABP se plantea como medio para que los estudiantes adquieran esos conocimientos y apliquen para solucionar un problema real o ficticio, sin que el docente utilice la lección magistral y otro método para transmitir ese temario.

Barrows (1986) define al ABP como “un método de aprendizaje basado en el principio de usar problemas como un punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos”. En esta metodología los protagonistas del aprendizaje son los propios alumnos, que asumen la responsabilidad de ser parte activa en el proceso. Prieto (2006) defendiendo el enfoque de aprendizaje activo señala que el “aprendizaje basado en problemas representa un estrategia eficaz y flexible que, a partir de los que hacen los estudiantes, puede mejorar la calidad de su aprendizaje universitario en aspectos muy diversos”. Así, el ABP ayuda al alumno a desarrollar y a trabajar diversas competencias. Entre ellas, destaca de Miguel (2005):

 Resolución de problemas

 Toma de decisiones

 Trabajo en equipo

 Habilidades de comunicación (argumentación y presentación de la información)

 Desarrollo de actitudes y valores: precisión, revisión, tolerancia. Prieto (2006) citando a Engel y Woods añade:

 Identificación de problemas relevantes del contexto profesional

 La conciencia del propio aprendizaje

 La planificación de las estrategias que se van a utilizar para aprender

 El pensamiento critico

 El aprendizaje auto dirigido

 Las habilidades de evaluación y autoevaluación

 El aprendizaje permanente

Del mismo modo Benito y Cruz (2005) aparte de las competencias ya citadas indican que el ABP favorece el desarrollo del razonamiento eficaz y la creatividad.

Aparte de todas las mencionadas y como complemento a todas ellas podemos decir que el ABP favorece el desarrollo de habilidades en cuanto a la búsqueda y manejo de información y además desarrolla las habilidades de investigación ya que, los alumnos en el proceso de aprendizaje, tendrán que, a partir de un enunciado, averiguar y comprender que es lo que pasa y lograr una solución adecuada.

1.1. Tipos de problemas: los problemas ABP

Hay diversas clasificaciones de tipos de problemas, con diversos criterios de clasificación.

Un primer criterio de clasificación está relacionado con el propósito curricular (dentro del curso, asignatura o tema) del problema. Siguiendo este criterio, Duffy and Cunningham (1996) identifican cuatro propósitos didácticos y por tanto cuatro tipos de problemas:

 Problemas de guía u orientación: Diseñados simplemente para focalizar la atención del estudiante en los conceptos centrales del curso.

 Problemas para evaluación o examen: Examen de problemas en los que los estudiantes aplican los conocimientos adquiridos en la asignatura.

 Problemas para ilustrar principios, conceptos o procedimientos: Se trata de problemas que propone el profesor como ejemplos o situaciones concretas que obligan a que el alumno inductivamente descubra explicaciones, definiciones o procesos.

 Problemas para fomentar el razonamiento y comprensión de contenidos de la asignatura: Se trata de problemas que se utilizan para estimular y entrenar

ABP

Teoría

Profesor

Alumnos

Investigación

habilidades cognitivas de razonamiento, análisis y síntesis de la información contenida en el temario.

Un segundo criterio de clasificación es el realizado por Bridges y Hallinger (1996). Según estos autores, los problemas pueden adoptar una de las formas siguientes:

 El problema tipo “pantanoso”: Es el caso del problema que presenta un complejo desorden, y que contiene numerosos subproblemas.

 El problema tipo dilema: Representa al tipo de problemas en los que existe más de una alternativa de solución, cada una de las cuales tiene pros y contras. El diseñador del problema conoce dichos pros y contras, pero obliga a los estudiantes a elegir entre alternativas que impliquen un sacrificio o desventaja en cualquiera de las decisiones adoptadas.

 El problema rutinario: Es el tipo de problema habitual que se encuentran profesores y estudiantes en el ámbito escolar y manuales de texto; éste no es el típico problema ABP, como veremos en un apartado posterior.

 El problema de aplicación: Al estudiante se le asigna un programa de actividades o de intervención que se debe aplicar y debe buscar la manera de garantizar el éxito de la aplicación de ese programa o conjunto de actividades. Finalmente, y teniendo en cuenta el nivel de complejidad del problema, Duch (1996) distingue tres tipos:

 Nivel 1: Este nivel correspondería al típico problema de final de capítulo en un manual. Aquí el problema normalmente se refiere a los contenidos del capítulo, y toda la información necesaria para resolverlo está en dicho capítulo. Sólo requiere aplicar conocimientos y comprensión.

 Nivel 2: Equivale al tipo de problema con aspecto de historia o relato, pero también ubicado típicamente al final de capítulo y por tanto referido a su temática. Este formato añade cierta motivación en los estudiantes para resolver el problema y requiere que se vaya más allá del copiar y pegar, pues supone tomar decisiones o aplicar teorías. Requiere aplicar conocimientos, comprensióny aplicación de teoría.

 Nivel 3: Están relacionados con el mundo real, y no toda la información necesaria para resolverlo está contenida en el propio problema o incluso en los textos del curso. En consecuencia, los estudiantes necesitan hacer investigación, descubrir nuevos materiales y llegar a juicios o decisiones basadas en la información aprendida. El problema puede tener más de una respuesta aceptable.En definitiva, requiere capacidad

1.2. Características del ABP

Una de las principales características del ABP está en fomentar en el alumno la actitud positiva hacia el aprendizaje, en el método se respeta la autonomía del estudiante, quien aprende sobre los contenidos y la propia experiencia de trabajo en la dinámica del método, los alumnos tienen además la posibilidad de observar en la práctica aplicaciones de lo que se encuentran aprendiendo en torno al problema.

La transferencia pasiva de información es algo que se elimina en el ABP, por el contrario, toda la información que se vierte en el grupo es buscada, aportada, o bien, generada por el mismo grupo.

A continuación se describen algunas características del ABP:

 Es un método de trabajo activo donde los alumnos participan constantemente en la adquisición de su conocimiento.

 El método se orienta a la solución de problemas que son seleccionados o diseñados para lograr el aprendizaje de ciertos objetivos de conocimiento.

 El aprendizaje se centra en el alumno y no en el profesor o sólo en los contenidos.

 Los cursos con este modelo de trabajo se abren a diferentes disciplinas del conocimiento.

 El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje.

Al trabajar con el ABP la actividad gira en torno a la discusión de un problema y el aprendizaje surge de la experiencia de trabajar sobre ese problema, es un método que estimula el autoaprendizaje y permite la práctica del estudiante al enfrentarlo a situaciones reales y a identificar sus deficiencias de conocimiento.

Context

ualizaci

on

Identifi

cación

Implica

ción

Descub

rimient

o

Familia

rización

1.3. Objetivos del ABP

El ABP busca un desarrollo integral en los alumnos y conjuga la adquisición de conocimientos propios de la especialidad de estudio, además de habilidades, actitudes y valores. Se pueden señalar los siguientes objetivos del ABP:

 Promover en el alumno la responsabilidad de su propio aprendizaje.

 Desarrollar una base de conocimiento relevante caracterizada por profundidad y flexibilidad.

 Desarrollar habilidades para la evaluación crítica y la adquisición de nuevos conocimientos con un compromiso de aprendizaje de por vida.

 Desarrollar habilidades para las relaciones interpersonales.

 Involucrar al alumno en un reto (problema, situación o tarea) con iniciativa y entusiasmo.

 Desarrollar el razonamiento eficaz y creativo de acuerdo a una base de conocimiento integrada y flexible.

 Monitorear la existencia de objetivos de aprendizaje adecuados al nivel de desarrollo de los alumnos.

 Orientar la falta de conocimiento y habilidades de manera eficiente y eficaz hacia la búsqueda de la mejora.

 Estimular el desarrollo del sentido de colaboración como un miembro de un equipo para alcanzar una meta común.

1.4. ¿Cómo difiere el ABP de otras estrategias didácticas?

En el siguiente cuadro se muestran algunas de las diferencias importantes en cuanto a los elementos propios del aprendizaje.

Elementos del aprendizaje En el aprendizaje

convencional En el ABP

Responsabilidad de generar el ambiente de aprendizaje y los materiales de enseñanza

Es preparado y presentado por el profesor La situación de aprendizaje es presentada por el profesor y el material de aprendizaje es seleccionado y generado por los alumnos

Secuencia en el orden de las acciones para aprender

Determinadas por el profesor

Los alumnos participan activamente en la generación de esta secuencia

Momento en el que se trabaja en los problemas y ejercicios Después de presentar el material de enseñanza Antes de presentar el material que se ha de aprender Responsabilidad de

aprendizaje Asumida por el profesor

Los alumnos asumen un rol activo en la responsabilidad de su aprendizaje

Presencia del experto El profesor representa la imagen del experto

El profesor es un tutor sin un papel directivo, es parte del grupo de aprendizaje

Evaluación Determinada y ejecutada por

el profesor

El alumno juega un papel activo en su evaluación y la de su grupo de trabajo

Pasos del proceso de aprendizaje en el esquema convencional:

Se expone lo

que se debe

saber

(conocimiento)

Se aprende la

información

Se presenta un

problema para

aplicar lo

aprendido

Pasos del proceso de aprendizaje en el ABP:

1.5. Algunas ventajas del Aprendizaje Basado en Problemas:

 Posibilita mayor retención de información: Al enfrentar situaciones de la realidad los alumnos recuerdan con mayor facilidad la información ya que ésta es más significativa para ellos.

 Mejoramiento de comprensión y desarrollo de habilidades: Con el uso de problemas de la vida real, se incrementan los niveles de comprensión, permitiendo utilizar su conocimiento y habilidades.

 Alumnos con mayor motivación: El método estimula que los alumnos se involucren más en el aprendizaje debido a que sienten que tienen la posibilidad de interactuar con la realidad y observar los resultados de dicha interacción.

 Incremento de su autodirección: Los alumnos asumen la responsabilidad de su aprendizaje, seleccionan los recursos de investigación que requieren: libros, revistas, bancos de información, etc.

 Desarrollo de habilidades de pensamiento: La misma dinámica del proceso en el ABP y el enfrentarse a problemas lleva a los alumnos hacia un pensamiento crítico y creativo.

Se presenta el

problema (diseñado

o seleccionado)

Se identifican las

necesidades del

aprendizaje

Se da el aprendizaje

de la informacion

Se resuelve el

problema o se

identifican

problemas nuevos

 Desarrollo de habilidades para el aprendizaje: El ABP promueve la observación sobre el propio proceso de aprendizaje, los alumnos también evalúan su aprendizaje ya que generan sus propias estrategias para la definición del problema, recaudación de información, análisis de datos, la construcción de hipótesis y la evaluación.

 Integración de un modelo de trabajo: El ABP lleva a los alumnos al aprendizaje de los contenidos de información de manera similar a la que utilizarán en situaciones futuras, fomentando que lo aprendido se comprenda y no sólo se memorice.

 Permite la integración del conocimiento: El conocimiento de diferentes disciplinas se integra para dar solución al problema sobre el cual se está trabajando, de tal modo que el aprendizaje no se da sólo en fracciones sino de una manera integral y dinámica.

 Las habilidades que se desarrollan son perdurables: Al estimular habilidades de estudio auto dirigido, los alumnos mejorarán su capacidad para estudiar e investigar sin ayuda de nadie para afrontar cualquier obstáculo, tanto de orden teórico como práctico, a lo largo de su vida. Los alumnos aprenden resolviendo o analizando problemas del mundo real y aprenden a aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo de su vida en problemas reales.

 Habilidades interpersonales y de trabajo en equipo: El ABP promueve la interacción incrementando algunas habilidades como; trabajo de dinámica de grupos, evaluación de compañeros y cómo presentar y defender sus trabajos.

2. PROBLEMA ABP

Caso de aplicación del ABP: Problema “En la feria Escolar de Física”

Pedro y José ajustan los últimos detalles de su exposición científica. Pedro ha fijado correctamente su banda de hule a cuatro soportes aislantes R, S, T y U, asegurándose que la banda se ajuste adecuadamente con el rodillo metálico C(Cu). Con esto su banda ha quedado conectada a tierra. Pedro será el encargado de hacer la explicación del trabajo.

José ha terminado de ajustar las escobillas metálicas E contra la banda de hule, y ha comprobado que al hacer girar la manivela el rozamiento produce la electrización de aquella. Él será el encargado de mover la manivela.

Todo parece indicar que ellos han acusado esmero en su trabajo y que el generador de cargas electrostáticas de su invención ha quedado listo para su presentación.

Pedro y José tienen planeado hacerle una broma a Luis, que perteneciendo al grupo de trabajo es el que menos ha contribuido en su elaboración, sin embargo se le ha

prometido que lo consideraran ante el jurado, siempre que se anime a hacer una pequeña demostración del nivel de electrización de la banda. La broma consistirá en hacerle tocar la banda cargada con un delgado cable de cobre pero sin que él se dé cuenta.

El trabajo de Luis consistirá en dejar libre a una pequeña esfera de espuma plástica desde un punto P cerca de la banda que deberá estar previamente electrizada negativamente por frotación. Entonces se apreciará que la esferilla sube verticalmente alejándose de la banda por efecto de repulsión, demostrándose así que la banda se electrizada por fricción con las escobillas.

Iniciado el evento, el jurado le pide al grupo hacer la explicación de su trabajo. Pedro empieza demostrando que la banda se encuentra inicialmente descargada. A continuación José empieza a mover impetuosamente la manivela y Luis sin que se lo indiquen sus compañeros suelta la esferilla cargada, observándose que ésta no sube verticalmente

sino más bien sale siguiendo una trayectoria que no había sido prevista.

¿Qué causas justificarían tan inesperado resultado?

PREGUNTAS ADICIONALES

1. Sabiendo que toda superficie uniformemente cargada provoca un campo eléctrico uniforme. En el experimento dado ¿qué efecto produce sobre este campo el desplazamiento de la banda?

Como nuestro observador está dentro de la banda, el campo eléctrico se mueve con la banda por lo tanto su velocidad relativa es cero.

2. Colocando la esferilla electrizada negativamente y en reposo muy cerca de la banda electrizada y en reposo, ésta logra ascender verticalmente. Explica las razones que justifican este comportamiento.

Debido a que estamos tomando cuerpos en reposo; haciendo un diagrama de fuerzas la esfera se eleva debida a la fuerza eléctrica de repulsión que es del mismo signo y es mayor que el peso de la esfera. Razón por la cual nuestra fuerza resultante es hacia arriba y su aceleración es también hacia arriba

3. En base a la situación de la pregunta anterior, supongan ahora que la banda se encuentra en movimiento, se sabe que al liberar la esferilla no sigue la trayectoria vertical. Elabore una hipótesis de existencia de la causa que genera el cambio de una trayectoria vertical por otra distinta.

Dado que la banda está en movimiento, existe un flujo de electrones que generan corriente y este a su vez campo magnético en la región de las cargas que se ve afectada por una Fuerza magnética la cual altera la trayectoria pues esta tiene sentido contrario a la fuerza eléctrica.

4. En una situación hipotética supongan que en lugar de una banda electrizada en movimiento, existan un conjunto de cables conduciendo corriente en la dirección del movimiento de aquella. Al repetir la experiencia anterior ¿la trayectoria de la esferilla sería como cuando la banda electrizada se desplazaba?

Sí, ya que los electrones y su movimiento producen la corriente eléctrica y en ambos casos los electrones se encuentran en movimiento de un lado para el otro. En el caso de cables conduciendo corriente en la misma dirección que el de la banda, hay un flujo de electrones dentro de los cables que conducen la corriente eléctrica, pero hay que tener en cuenta de que estos cables deberán de estar muy juntas como para que no se genere un campo magnético entre estas, en ambos casos el efecto que genera sobre la esfera cargada negativamente es el mismo

5. Si en lugar de la carga eléctrica se instala una brújula en un plano paralelo a la banda en movimiento, se observará que la aguja de ésta se perturba. ¿De qué naturaleza es la fuerza que afecta a la brújula? ¿Es esta fuerza de la misma naturaleza que la que afecta a la esferilla cargada cuando ésta se mueve?

La brújula percibirá el campo magnético generado por el movimiento de las cargas de la banda, se orientara según el sentido donde se oriente el campo. Por lo tanto esta fuerza es de la misma naturaleza que la de la esferilla cargada

6. En base a la situación de la pregunta anterior, la fuerza sobre la aguja de la brújula está asociada a un campo magnético. ¿Son suficientes los datos para determinar qué dirección tiene dicho campo magnético?. Si es así ¿cuál es esa dirección en las proximidades de la banda electrizada y en movimiento?

Son suficientes considerando que la banda está cargada negativamente. Se generará un flujo de electrones (cargas negativas) a través dela banda en el sentido en el que se mueve la banda. Esto generará una corriente en sentido apuesto a este movimiento lo que nos ayuda a obtener el sentido del campo magnético producido con la ayuda de la regla de la mano derecha. Utilizando este método obtenemos que le campo magnético es entrante al plano de observación.

7. Existe alguna relación entre las direcciones del campo magnético, de la dirección de la velocidad de la esferilla y de la fuerza magnética aplicada sobre ella. Expliquen.

La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y el campo magnético, ya que lo obtenemos si

utilizamos la regla de la mano derecha .La ecuación que matematiza estas direcciones es:

Esto nos indica que la fuerza

magnética debe ser perpendicular a la velocidad y el campo magnético. Esta dirección se obtiene del producto vectorial. Si usamos la regla de la mano derecha es sencillo hallar la dirección de la fuerza

8. Elaboren un DCL de la esferilla electrizada para el caso dado en el experimento original. ¿Qué forma tiene la trayectoria que describe la esferilla mientras está cayendo en dicho experimento?

La trayectoria descrita es una recta

3.MARCO TEORICO

2.1. DCL: Diagrama de Cuerpo Libre

Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es un caso particular de un diagrama de fuerzas. En español, se utiliza muy a menudo la expresión diagrama de fuerzas como equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo correcto sería hablar de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas y momentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema. También se emplean para el análisis de las fuerzas internas que actúan en estructuras.

2.2. Segunda Ley de Newton

La segunda ley del movimiento de Newton dice que el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en

movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación: ⃗ ⃗

Donde ⃗ es la cantidad de movimiento y ⃗ la fuerza total. Bajo la hipótesis de constancia de la masa y pequeñas velocidades, puede reescribirse más sencillamente como:

⃗ ⃗

Que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad distinta para cada cuerpo es su masa de inercia, pues las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo sirven para vencer su inercia, con lo que masa e inercia se identifican. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

2.3. Campo Eléctrico

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella. Todo campo físico queda caracterizado por sus propiedades. En el caso del campo eléctrico, una forma de describir las propiedades del campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una misma carga si fuera trasladada de un punto a otro del espacio. El referirse a la misma carga de prueba permite comparar los distintos puntos del campo en términos de intensidad. La carga de referencia más simple a efectos de operaciones es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se

representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E.

2.4. Campo Magnético

El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial. Sea una carga eléctrica de prueba en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el observador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular a v. A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:

 La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección de v, la fuerza F se anula. Se define esta dirección como la de B.

 Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de

prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima:

2.5. Fuerza producto de la acción de un campo magnético

La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:

Expresión en la que es el ángulo entre v y B. La figura muestra las relaciones entre los vectores.

Se observa que: (a) la fuerza magnética se anula cuando , (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos casos o bien y ) y (c) si v es perpendicular a B (

) la fuerza desviadora tiene su máximo valor dado por

El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud de la trayectoria de la partícula, el trabajo es que vale cero por ser y perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento.

Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:

Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz

2.6. Campo medido por dos Observadores

La teoría de la relatividad especial probó que de la misma manera que espacio y tiempo no son conceptos absolutos, la parte eléctrica y magnética de un campo electromagnético dependen del observador. Eso significa que dados dos observadores y en movimiento relativo un respecto a otro el campo magnético y eléctrico medido por cada uno de ellos no será el mismo. En el contexto de la relatividad especial si los dos observadores se mueven uno respecto a otro con velocidad uniforme v dirigida según el eje X, las componentes de los campos eléctricos medidas por uno y otro observador vendrán relacionadas por:

Y para los campos magnéticos se tendrá:

Nótese que en particular un observador en reposo respecto a una carga eléctrica detectará sólo campo eléctrico, mientras que los observadores que se mueven respecto a las cargas detectarán una parte eléctrica y magnética.

2.7. Campo creado por una carga en movimiento

El campo magnético creado por una carga en movimiento puede probarse por la relación general:

Que es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Esto lleva a que una carga puntual moviéndose a una velocidad

4. SOLUCIONES DEL PROBLEMA

Siendo este un problema ABP (aprendizaje basado en problemas), este tiene la característica de tener un enfoque multilateral, es decir puede ser resuelto haciendo uso de diversas teorías o postulados, por ello en esta monografía se presentará el problema de dos enfoque el primero va consistir básicamente en el uso de la teoría del campo eléctrico y la segunda solución abarca el tema de campo magnético como fundamento de la solución.

1° SOLUCION: CAMPO ELÉCTRICO

En esta primera solución se afrontará el problema a partir de conocimientos del campo eléctrico además debido a que el problema tiene algunas “lagunas de espacio” debido a que se pueda formular a partir de diversas suposiciones, se plantearán las siguientes condiciones para empezar la solución del problema.

CONDICIONES DEL PROBLEMA:

 Asumimos la carga q se encuentra a una distancia “d” muy pequeña respecto al centro de la banda a consecuencia de ello el campo sobre la carga será homogéneo.

 De lo anterior si se tuviera un observador sobre la banda, exactamente sobre el origen, este observaría que la carga: sube en el caso que la fuerza eléctrica sea mayor a la fuerza de gravedad , baja si la fuerza eléctrica es menor a la fuerza de gravedad o se mantiene en reposo si las dos fuerzas son iguales en módulo.  También se asume que la carga y la banda se mueven con la misma velocidad

en el eje horizontal en un intervalo de tiempo muy pequeño.

Fg

H

2b 2a

Para el observador la banda permanece en reposo por lo tanto el observara que la carga “q” estará siendo alterada de su posición a causa de una fuerza eléctrica causada por un campo eléctrico y de su fuerza de gravedad. Calculamos la intensidad del campo eléctrico a una distancia “d” muy pequeña donde el campo es homogéneo. Aplicando la ley de gauss:

∮ ⃗

Como el campo E es constante se tiene: R2 ℴ R 2 = ℴ

Según el gráfico la esfera

de carga negativa se

encuentra ubicada por

encima de la banda y justo en el centro de la banda rectangular. Esta imagen es

La que tiene nuestro

observador inercial. Fe OBS x y z

En este caso la esfera cargada experimentará una fuerza eléctrica a causa del campo eléctrico causada por la banda en donde la intensidad de la fuerza eléctrica será:

Fe= q. ℴ

Debemos tener en cuenta que la fuerza estará orientada en el eje z contraria a la fuerza de la gravedad. A causa de ello en este eje habrá una fuerza resultante (en el caso que las fuerzas tengan diferentes módulos) por lo cual estará presente una aceleración en orientación vertical, y si los modelos de las fuerzas fueran iguales el observador vería a la esferilla en reposo en todo su movimiento; además estamos asumiendo el caso en el que la esfera cargada tiene la misma velocidad que la banda, cuyo valor estará dado por:

v= w.r Donde w es la rapidez angular de las ruedas y r su radio

Cuando exista una fuerza resultante diferente a cero el movimiento que describirá la esfera cargada será un movimiento curvilíneo cuya aceleración en el eje vertical será:

a=FR/m =|Fe - Fg|/m= | ℴ – m.g|/m

Si la fuerza resultante es cero la esferilla seguirá una trayectoria recta.

2° SOLUCION: CAMPO MAGNETICO

En esta segunda solución que se presenta al problema se trata por sobre todo analizar y desarrollar los conocimientos y teoría que se posee acerca del campo magnético y

v

d

Fg

aplicarse en el problema por ello se planteara una serie de condiciones para poder resolver el problema usando teorías y definiciones del campo magnético.

CONDICIONES DEL PROBLEMA:

 Se plantea un observador inercial afuera desde la banda, de tal manera que pueda ver como las cargas en movimiento (corriente) genera el campo magnético.

 Se tomara un instante dado de la posición del observador a partir de ahí se realizaran los cálculos.

 La esfera se encuentra por encima de la banda justo posicionado en el centro.  Se considerara la masa de la esfera.

 La velocidad con la que se mueve las cargas eléctricas en la banda es constante.  Sobre la esfera actuaran la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica y magnética. GRAFICO: ⃗⃗ Electrón Dirección de la velocidad 2b 2a Fe Observador inercial

El objetivo es hallar la dirección y valor de la fuerza magnética para poder con esta llegar a conocer la trayectoria que seguirá la esfera. Sabiendo que:

B

F  qv B, la velocidad y la carga son datos así que solo hallaremos el campo magnético, para ello:

Dividimos a la banda en hilos muy delgados y por ellos pasan una intensidad de

corriente I constante, el campo magnético para todos los hilos que conforman la banda en el eje x está dado por la siguiente fórmula:

' 0 3 ' ( ) 4 b b I dl r r B r r   _    





Haciendo el producto vectorial y eliminando la integral correspondiente al eje z, ya que es una función impar tenemos:

0 0 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ) ) ( ) 4 4 ( ) ( ) b b b b I d i xk dy Id dy B i x y d x y d    _  _         





Resolviendo la integral definida:

0 1 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 ( )( ) Id b B i x b x d b        

Hallamos el campo total sobre toda la banda integrando sobre el eje x:

0 1 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 ( )( ) a a Id b dx B i x b x d b   _      



Resolveremos esta integral definida aproximándola por Taylor en vista del grado de complejidad, luego se cumple que:

( ) ( ) a a n a a f x dx P x dx   





0 0 0 ( ) ( ) ( ) ! i n i n n i f x P x x x R i  



Aproximaremos alrededor de cero y hasta el grado tres, es decir la suma tendrá la siguiente forma: ' '' ''' 2 3 3 (0) (0) (0) ( ) (0) 1! 2! 3! n f f f P x  f  x x  x R Dónde: 1 2 2 1 2 2 2 ₂ ( ) ( ) ( ) f x x b x b d       ; 1 2 2 2 ₂ (0) ( ) f b b d     3 ' 2 2 2 2 2 2 2 ₂ ( ) 2 ( ) ( ) f x x x b x b d       ; ' (0) 0 f  3 3 5 ''_{( ) 4 (} 2 2_{) (}2 2 2 2₎2 _{8 (}3 2 2_{) (}3 2 2 2₎2 ₆ 3₍ 2 2_{) (}2 2 2 2₎2 f x x x b x b d x x b x b d x x b x b d                   '' (0) 0 f  3 7 ''' 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 ₂ 4 2 2 2 2 2 2 ₂ ( ) 4( ) 16 ( ) ( ) ... 30 ( ) ( ) f x x b x x b x b d x x b x b d        _    _       3 ''' 4 2 2 ₂ (0) 4 ( ) f b b d    

Reemplazando estos datos en la ecuación anterior:

3 1 ''' 4 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 (0) 4 ( ) ( ) (0) ( ) 3! 3! f b b d P x f x b b d x           Integrando: 3 3 1 4 2 2 2 1 4 2 2 2 2 2 2 ₂ 3 2 2 2 ₂ 4 3 4 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 3! 3! a a a a a a b b d b b d P x dx b b d x dx b b d x x               _  _    _   _    





Finalmente se tiene la aproximación de la integral definida:

Se aproxima a cero por que la posición de la partícula está en el origen y el movimiento se da aproximadamente por esa posición.

3 1 1 4 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 ₂ 2 2 2 ₂ ( ) 4 2 2 2 ₂ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 3! a a a a a a b b d f x dx x b x b d dx b b d x x ab b d                     _   _      





Reemplazamos esta aproximación en la ecuación del campo:

1 2 2 2 0 _{( ) ( )} 0 _{2 ( ) ( )}2 2 2 a a Id Id B  b f x dx i  b ab b d i      

_

Finalmente en la ecuación de la fuerza magnética:

0 2 2 0 2 2 ( ) ( ) ( ) B B B F qv B Ida F qv k i b b d Ida F qv j b b d              

Cabe resaltar que la expresión de arriba solo es una aproximación en cuanto a magnitud de la fuerza se refiere, además como la carga de la esferita es negativa la dirección de la fuerza cambia es decir:

0 2 2 ( ) B Ida F q v j b b d      

Ahora la fuerza resultante sobre la esferilla sería la siguiente suma entre fuerza de gravedad y fuerza magnética:

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

De esto podemos analizar qué pasaría si la esferilla fuese de masa despreciable o no.

CASO II: ESFERILLA DE MASA NO DESPRECIABLE

Estando la esferilla en el punto Q, se puede continuar analizando la trayectoria que seguirá la esferilla suponiendo que: por lo que se anulan y queda una trayectoria como se muestra:

Conclusiones

 En el método de campo magnético el observador está posicionado en tierra. Por tanto para la solución del problema es condición necesaria definir la posición relativa del observador.

 Viendo el movimiento de la partícula, podemos afirmar la presencia de un campo magnético que origina dicho movimiento particular al objeto.

 El campo magnético producido por la banda presenta solamente una componente direccional, paralela al plano.

 De acuerdo a las condiciones del problema, y de los cálculos presentadas, hay campo eléctrico en los planos Y y Z.