ÁREA: MATEMÁTICA DISCIPLINA: Matemática

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DISCIPLINA:

Matemática

CAPACIDAD: Aplica algoritmos y propiedades de las operaciones de adición, sustracción y multiplicación de expresiones algebraicas.

UNIDAD TEMÁTICA: Operaciones y expresiones algebraicas

TEMA: Suma Algebraica de Monomios. Multiplicación de Monomios. División de Monomios

INDICADORES:

✓ Adiciona correctamente monomios con coeficientes enteros. ✓ Sustrae correctamente monomios con coeficientes enteros.

✓ Calcula correctamente el producto de monomios con coeficientes enteros. ✓ Calcula correctamente el cociente de monomios con coeficientes enteros. Observación: Queda a criterio del docente agregar más indicadores y/o

aumentar puntaje (1 punto por indicador).

Atención: Recuerda la importancia de lavarse las manos correcta y frecuentemente, además de utilizar el ángulo interno del codo al toser o estornudar, para evitar la propagación del Coronavirus: ¡Quédate en casa!, Epyta nde rógape!

DESARROLLO DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:

1) Suma Algebraica de Monomios:

La suma o adición algebraica es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).

Regla para sumar: Para sumar dos o más monomios se escriben uno a continuación de otro, como en una fila, con sus respectivos signos y luego se reducen los términos semejantes si los hay.

Recuerda: los términos semejantes son aquellos que tienen misma parte literal afectados de los mismos exponentes. Por ejemplo:

2𝑥𝑦; −4𝑥𝑦; 5𝑥𝑦 son

términos semejantes ya que los tres tienen como parte literal “𝑥𝑦”.

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Piensa que sumar monomios es como sumar cosas tales como frutas, objetos etc. Imagina que sobre una mesa tienes 3 naranjas y 2 bananas, luego viene una persona y pone sobre la mesa otras 5 naranjas y 4 bananas más,

¿Cuántas frutas de cada tipo hay en la mesa? Entonces sumamos las naranjas entre sí y las bananas entre sí, por lo tanto, tendremos:

3 naranjas + 5 naranjas= 8 naranjas; 2 bananas + 4 bananas = 6 bananas

Ahora bien, si queremos sumar una naranja más una banana tendremos como resultado una naranja más una banana, porque no son frutas semejantes. Lo mismo ocurre con las letras, debemos sumar las semejantes entre ellas, y si no hay semejantes entre ellas se deja la suma indicada.

Por ejemplo: Si sumamos 2𝑥 con 3𝑥 tendremos: 2𝑥 + 3𝑥 = 5𝑥

Si sumamos 2𝑥 con 5𝑦 tendremos: 2𝑥 + 5𝑦

Ahora que ya sabes en qué consiste sumar monomios, haremos la siguiente tarea: Sumemos: 7𝑎; −8𝑏; −15𝑎; 9𝑏; −4𝑐 𝑦 8

Observa que entre estos monomios que debemos sumar:

(7𝑎 )𝑦(−15𝑎), son

semejantes por tanto podemos sumar algebraicamente sus coeficientes y convertirlo en un solo monomio, de acuerdo a la regla de los signos, como estos monomios son de distinto signo, se restan sus coeficientes y el coeficiente del resultado llevará el signo de la cantidad mayor, así:

7𝑎 − 15𝑎 = −8𝑎

, como puedes notar la parte literal se repite sin modificarla

seguido del coeficiente

Luego vemos que −8𝑏 𝑦 9𝑏 son semejantes, entonces podemos realizar la suma algebraica: −8𝑏 + 9𝑏 = 𝑏, teniendo en cuenta que el 1 queda en forma tácita. Vemos también que -4c y 8 no son semejantes entre sí y tampoco semejantes a los otros términos, por lo tanto, indicaremos la suma de estos monomios:

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1.2. Ahora te invito a realizar los siguientes ejercicios. ¡Tú puedes! a) Sumar: 𝑚; 𝑛; 3𝑚; −2𝑛; 10𝑚

b) Sumar: 𝑥; 2𝑦; −4𝑦; 6𝑥; 2𝑥 c) Sumar: 𝑎; 𝑏; 𝑐;

2𝑎

; 3𝑏; 4𝑐

d) Sumar: 2𝑎; −𝑏;

3𝑐

; −2𝑎; 3𝑏; 2𝑐

2) Resta o Sustracción Algebraica de Monomios:

La resta o sustracción algebraica de monomios es una operación que tiene por objeto quitar una cantidad de otra.

A continuación, recordaremos los nombres de los elementos de una resta:

Regla para restar: Para restar dos monomios se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación, el sustraendo con el signo cambiado. Para terminar, se reducen los términos semejantes si los hay.

2.1. Realicemos juntos restas de monomios

Al igual que la suma la resta es una operación; sólo que en vez de juntar cantidades sacamos cantidades de otras, por ejemplo, si tienes una cantidad de caramelos igual a 10 en tus manos y comes 4 caramelos entonces te quedarán 6 caramelos, al comerte los caramelos estás restando a la cantidad de caramelos que inicialmente tenías en las manos.

Lo mismo ocurre con las letras, si tienes 6𝑥 y restas a esta cantidad 2𝑥 tendrás solamente 4𝑥 como resultado, así de simple es.

Ahora restemos dos monomios:

De 10𝑦 restemos 6𝑦, el resultado será:

10𝑦 − 6𝑦 = 4𝑦 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜

Si de 8𝑥 restamos −3𝑥 el resultado será:

4 1 --- 3

-(Minuendo) cantidad que disminuye

(Sustraendo) cantidad que es quitada de la anterior Resta o diferencia

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Recuerda que la ley de los signos nos dice que si multiplicamos signos iguales tendremos como resultado un signo positivo.

Es por ello que (−3𝑥) se vuelve positivo porque ocupa el lugar del sustraendo y ya vimos en la regla que el sustraendo cambia de signo, luego se realiza la suma de los términos.

Hagamos otra resta: Si de (−5𝑦) 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 (4𝑦) tendremos que: −5𝑦 − 4𝑦 = −9𝑦 ¿Qué paso aquí? Como el término (−5𝑦) (minuendo) es negativo y el sustraendo (4𝑦) es positivo, cuando cambiamos el signo de (4𝑦) ambos quedan negativos, y sabemos que la regla de los signos dice que cantidades con signos iguales se suman y lleva el signo de ambas cantidades, por eso se suman los dos términos.

ACTIVIDADES:

2.2. Ahora te invito a realizar los siguientes ejercicios. ¡Tú puedes! a) De (2a) restar (3b)

b) De (4xy) restar (2xy) c) De (-6abc) restar (5abc) d) De (-8x) restar (-3x)

3) Multiplicación Algebraica de Monomios:

La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas cantidades llamadas factores, hallar otra cantidad llamada producto.

Regla para multiplicar monomios: Se multiplican los coeficientes numéricos y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo del producto se dará de acuerdo a la ley de los signos.

Ley de los signos

La ley de los signos dice que si multiplicamos cantidades con signos iguales el producto es positivo, si multiplicamos cantidades con signos distintos el producto es negativo. Observa el cuadro:

+

∙

+

=

+

∙

-

=

-

∙

+

=

-

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Para multiplicar potencias de igual base se deja la misma base y se le pone de exponente la suma de los exponentes de los factores. Por ejemplo:

𝑥

3

𝑝𝑜𝑟 𝑥

5

= 𝑥

3+5

= 𝑥

8

Recuerda: un coeficiente numérico es la parte numérica del término, y el coeficiente literal son las letras que acompañan al número. Mira el ejemplo:

(+4 )(𝑥)

3.1. Realicemos juntos multiplicaciones de monomios

Si multiplicamos “a” por “b” el resultado o producto de esta multiplicación será “ab”, ambos términos no son semejantes, pero se escriben uno al lado del otro sin signos que los separen.

Si multiplicamos “2𝑥2_{" por "3𝑥” el resultado será el siguiente:} 2𝑥2∙ 3𝑥

Haciendo un paso a paso sería así:

(2𝑥

2

_{) 𝑝𝑜𝑟 (3𝑥 ) = 2 ∙ 3 ∙ 𝑥}

2

_{∙ 𝑥 = 6 ∙ 𝑥}

2+1

_{= 6𝑥}

3 Si multiplicamos “𝑥𝑦𝑧” por “"𝑥2_𝑦2_𝑧2_{" tendremos:}

(𝑥𝑦𝑧) 𝑝𝑜𝑟 ( 𝑥

2

_𝑦

2

_𝑧

2

_{) = 𝑥}

1+2

_𝑦

1+2

_𝑧

1+2

_{= 𝑥}

3

_𝑦

3

_𝑧

3 ACTIVIDADES:

3.2. Ahora te invito a realizar los siguientes ejercicios. ¡Tú puedes! Multiplicar:

a) (−4𝑥) 𝑝𝑜𝑟 (−3𝑦) b) (𝑎𝑏𝑐) 𝑝𝑜𝑟 (𝑎2_𝑏2_𝑐2₎ c) (𝑚𝑝 ) 𝑝𝑜𝑟 (−4𝑚𝑝𝑞) d) (−𝑥𝑦) 𝑝𝑜𝑟 (−4𝑎𝑥3₎

Coeficiente numérico Coeficiente literal

Primero multiplicamos los coeficientes numéricos: 2 3 = 6

Luego multiplicamos las letras ; para ello se coloca la letra común y se suman los exponentes que da como resultado:

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La División es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas dividendo y divisor, hallar otra cantidad llamada cociente.

Regla para dividir monomios: Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene el dividendo y el exponente que tiene el divisor. El signo lo da la ley de los signos que es igual a la ley de la multiplicación.

Ley de los signos en la división:

+



+

=

+



-

=

-



+

=

-



-

=

+

Ley de los exponentes en una división:

Para dividir potencias de igual base se deja la misma base y como exponente se escribe la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor. Por ejemplo:

𝑎5: 𝑎3 = 𝑎5−3 = 𝑎2 4.1. Realicemos juntos divisiones de monomios

Para dividir 4𝑎5_{𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2𝑎}2_{se dividen primeramente el 4 con el 2, luego 𝑎}5_{𝑐𝑜𝑛 𝑎}2 Obteniéndose 2𝑎3

Hagámoslo paso a paso: (4𝑎5_{) 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜 (2𝑎}2_{) = 4: 2 𝑎}5−2 _{= 2𝑎}3

Realicemos otra división: si dividimos −5𝑚2_{𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚}2_{𝑛 tendremos:} (−5𝑚2_{𝑛) ∶ (𝑚}2_{𝑛) = −5: 1 𝑚}2−2_𝑛1−1_{= −5 𝑚}0_𝑛0 _{= 5 .1.1 = −5}

¿Qué ocurrió con la parte literal? Según la ley de los exponentes, todas las bases que estén elevadas al exponente “cero” es igual a 1. Como “m” y “n” quedaron con exponente cero ambas letras se convirtieron en “1”, el por eso que el resultado es -5.

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4.2. Ahora te invito a realizar los siguientes ejercicios. ¡Tú puedes! Divide: a) (−10𝑥5_{) ÷ (5𝑥) =} b) (24𝑥𝑦𝑧) ÷ (6𝑥𝑦) = c) (6𝑚6_𝑝4_{) ÷ (2𝑚}2_𝑝3_{) =} d) (12𝑥3_{𝑦𝑧) ÷ (−3𝑥𝑦) =}

Recuerda: Los ejercicios propuestos podrás transcribirlos (copiarlos) en tu cuaderno. El docente del grado estará atento a las consultas que la familia requiera realizar.

Respuestas de los ejercicios a b c d

1.2. Suma 14m-n 9x-2y 3a+4b+5c 2b+5c

2.2. Resta 2a-3b 2xy -11abc -5x

3.2. Multiplicación 12xy 𝑎3_𝑏3_𝑐3 _−4𝑚2_𝑝2_𝑞 _4𝑎𝑥4_𝑦

4.2. División −2𝑥4 4𝑧 3𝑚4𝑝 −4𝑥2𝑧

MEDIOS DE VERIFICACIÓN: Queda a criterio del docente los medios de verificación que utilizará.

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Baldor, A. (2013). Álgebra. México: Grupo Editorial Patria S.A.

Ministerio de Educación y Cultura (MEC). (2011). Programa de estudios del 8vo

grado de la EEB. Asunción: MEC.

Coordinador Prof. Mtr. César José Ocampos Acuña

Responsable del contenido Prof. Lic. Andrea Trinidad Griffith

Responsable de la revisión Prof. Mtr. Edy Marina Centurión Galindo

Responsable de la diagramación Prof. Mtr. Omar J. Morales Fernández

Responsables de la corrección Prof. Dra. María Laura Carreras Prof. Dr. Félix Enrique Ayala