Ses. 4 - c4 Proporciones Ll

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SESIÓN 04

PROPORCIONES II

¡Los preparamos para cambiar el mundo!

BLOQUE I

Determine si las siguientes proposiciones son falsas (F) o si son verdaderas (V).

1) La siguiente proporción “a-b=c-d” es proporción geométrica. ( )

2) La cuarta diferencial es la comparación de dos cantidades. ( ) 3) Al cuarto término de una proporción geométrica discreta se le

denomina cuarta diferencial. ( )

4) Una proporción discreta, es cuando sus términos medios son

iguales. ( )

5) La cuarta proporcional, es el último término de una proporción geométrica continua. ( )

6) La media proporcional es igual a la raíz cuadrada de los términos

extremos. ( )

7) En una proporción geométrica discreta, los términos extremos es igual a los términos medios. ( )

8) Proporción aritmética es una igualdad de razones aritméticas. ( )

9) Una proporción tiene 3 términos ( )

10) A una proporción geométrica se le llama simplemente proporción ( )

(2)

Halle la cuarta proporcional de: 40; 20 y 70

Solución:

Ejemplo 2: Resolver:

En una proporción geométrica continua se sabe que A = 8 y B = 4. Hallar la tercera proporcional. Solución:

Calcular la media diferencial de: 18, 12 y 15.

Solución:

La media proporcional da “a” y 27 es “b” y además “a” es la tercera proporcional entre 3 y 27. Hallar (a - b)

Solución:

En una proporción geométrica continua el producto de los extremos es 144. Hallar la media proporcional.

Solución:

(3)

En una proporción geométrica la suma de antecedentes es 130 y la suma de los consecuentes es 208. Si el producto de los términos medios es 5400. Hallar el mayor de los términos.

Solución:

En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 90 y la diferencia de los mismos es 54. Hallar la media proporcional.

Solución:

Ejemplo 8:

Resolver:

En una proporción geométrica continua la suma de los términos de la primera razón es la suma de los términos de la segunda razón como 3 es a 1 además. La suma de los cuadrados de los cuatro términos es 400. Hallar la media

Solución:

BLOQUE l: Resolver:

1) Hallar la media proporcional de 4 y 9

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2) Hallar la media proporcional de 12 y 27

A) 18 B) 16 C) 12 D) 15 E) 21

(4)

3) Hallar la cuarta proporcional de 15; 20 y 18

A) 36 B) 21 C) 24 D) 28 E) 32

4) Halle la cuarta diferencial de 79; 45 y 53.

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

5) Halle la tercia diferencial de 45 y 37.

A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32

6) Halle la tercia proporcional de 80 y 40.

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

7) Halle la media diferencial de 27 y 15.

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

8) Halle la media proporcional de 18 y 50. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 9) Si 8 es tercia proporcional de 5 y m. Calcule (m + 1)(m – 1) A) 20 B) 29 C) 30 D) 39 E) 40

10) Halle la tercia proporcional entre la media proporcional de 9, 16 y la cuarta proporcional de 10, 15 y 14. A) 38 B) 36,75 C) 40 D) 34,25 E) 45 11) En una proporción

geométrica continua los términos extremos están en relación de 4 a 9 siendo su suma 65. Hallar la media proporcional.

A) 30 B) 45 C) 50 D) 60 E) 90

12) En una proporción

geométrica continua la suma de los extremos es 34 y su diferencia es 16. Hallar la media proporcional.

A) 12 B) 15 C) 13 D) 14 E) 16

13) En una proporción discreta la

razón es 5 4

(5)

consecuentes son 20 y 35. Calcule la suma de los antecedentes.

A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48

geométrica discreta los consecuentes son 2 y 7 halle el 1er. antecedente. Si los antecedentes suman 90. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

15) En una proporción aritmética continua se sabe que los extremos son 10 y 4. Halle la media diferencial.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

16) En una proporción aritmética continua se sabe que los extremos son 18 y 12. Halle la media diferencial.

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

17) Si una proporción geométrica discreta los consecuentes son 2 y 7. Hallar el 1er. antecedente. Si los antecedentes suman 90.

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

18) Si una proporción geométrica discreta los consecuentes son 8 y 7. Hallar el 2do antecedente. Si los antecedentes suman 60. A) 32 B) 28 C) 40 D) 42 E) 45 19) En la proporción: 7 b x x a   , la media proporcional es 42. Calcule la suma de los extremos.

A) 100 B) 200 C) 300

D) 400 E) 500

20) En una proporción continua, la suma de los extremos es 80 y la media proporcional es 32. Halle la suma de los términos de la proporción. A) 140 B) 142

C) 144

D) 146 E) 148

21) La media proporcional de “a” y 25 es 10. La tercia proporcional de “b” y 24 es “2a". La cuarta proporcional de “a” y “b” y 3 es:

(6)

A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58

22) La media proporcional de “a” y 27 es “b” y además “a” es la tercera proporcional entre 3 y 27. Hallar (a - b)

A) 81 B) 162 C) 243

D) 54 E) 30

23) Si las razones aritméticas de los términos de la primera y segunda razón de una proporción geométrica, con razón mayor que uno, son 21 y 18 respectivamente. Halle la relación de la suma y la diferencia de los consecuentes de dicha proporción. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

24) En una proporción aritmética la suma de términos es 160, además los extremos están en la relación de 5 a 3. Calcule la diferencia de estos. A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 48 25) En una proporción

geométrica continua, los

términos extremos son entre si como 16 a 25. Si la suma de términos de la primera razón es 72. Calcule la suma de los consecuentes.

A) 100 B) 90 C) 80 D) 70 E) 60

geométrica continua la suma de los términos extremos es 80 y la diferencia de los mismos es 48. En consecuencia la media proporcional es: A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 27) Sabiendo que:  “m” es la media proporcional de 8 y 32.  “n” es la tercera proporcional de 32 y m.  “p” es la cuarta proporcional de m, n y 6. Calcule: (m + n + p) A) 21 B) 24 C) 27 D) 28 E) 32 28) Calcule “M”. Si M = T + P + D Dónde:

(7)

T : media diferencial de 12 y P P : media proporcional de 12 y 3 D : tercia proporcional de T y P A) 10 B) 15 C) 18 D) 19 E) 20 29) La cuarta diferencial de A, B y C es 29. La tercia proporcional de A y B es 36 y la media aritmética de B y C es 39. Calcule la tercia diferencial de A y C. A) 2 B) 20 C) 22 D) 23 E) 24

30) La cuarta diferencial de “a”, “b” y “c” es 29, la tercia proporcional de “a” y “b” es 36 y la media aritmética de “b” y “c” es 39. Hallar la tercera diferencial de “a” y “c”.

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24