concreto

(1)

Semestre:

Semestre: 2012-I 2012-I ciclo: ciclo: octavo octavo

CONSIDERACIONES GENERALES

HISTORIA DEL CONCRETO:

El concreto fue usado por primera vez en Roma alrededor de la época antigua a.c. El concreto fue usado por primera vez en Roma alrededor de la época antigua a.c. estaba constituido por llenados mediante algo muy grande conformado por una mezcla estaba constituido por llenados mediante algo muy grande conformado por una mezcla de cal y ceniza volcánica. Este material podía sumergirse en agua manteniendo sus de cal y ceniza volcánica. Este material podía sumergirse en agua manteniendo sus propiedades.

propiedades.

En el Perú los primeros ladrillos de concreto se elaboró en el año 1850 .y en el año de En el Perú los primeros ladrillos de concreto se elaboró en el año 1850 .y en el año de 1915 llegaron los primeros hornos para la

1915 llegaron los primeros hornos para la fabricación de cemento.fabricación de cemento.

PROPIEDADES DEL CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO

ENDURECIDO

1.- RESISTENCIA A

1.- RESISTENCIA A LACOMPRESION (F´C):

LACOMPRESION (F´C):

Esta basada en el ensayo de cilindros estándar de las siguientes características: Esta basada en el ensayo de cilindros estándar de las siguientes características:

Dimensiones:

6”x

6”x 12”

12”

D=6”,

D=6”, h=12”

h=12”

Curado

: condiciones normales de : condiciones normales de laboratorio laboratorio

Edad:

28 días (la resistencia del concreto a los 7 días es de 70% y 100% a los 28 28 días (la resistencia del concreto a los 7 días es de 70% y 100% a los 28 días)

días)

Tipo de carga

: ASTM-C-39 (American society For Testing of : ASTM-C-39 (American society For Testing of Materials)Materials)

La resistencia a la compresión depende principalmente de los siguientes factores: La resistencia a la compresión depende principalmente de los siguientes factores:



 Tipo de mezcla Tipo de mezcla 

 Prop. de los agregados, si tienen Prop. de los agregados, si tienen contenido de sulfatos que atacan al acero contenido de sulfatos que atacan al acero 

 Tiempo y calidad del curado (se recomienda el Tiempo y calidad del curado (se recomienda el curado convencional).curado convencional).

El rango de

El rango de resistencia de los resistencia de los concretos cconcretos comerciales es de: omerciales es de:

210 kg/cm2 ≤ F´c≤ 700

210 kg/cm2 ≤ F´c≤ 700 kg/cm2

kg/cm2

El rango de Resistencia de concretos comunes es de El rango de Resistencia de concretos comunes es de

175 kg/cm2≤ F´c≤ 420 kg/cm2

CONCRETO ARMADO

GENERALIDADES

GENERALIDADES PARA

PARA EL D

EL DISEÑO

ISEÑO DE EST

DE ESTRUCTURAS

RUCTURAS DE CO

DE CONCRETO

NCRETO

ARMADO

(2)

2.- RESISTENCIA A LA TRACCION (F´ct):

La resistencia ala tracción del concreto es pequeña con la siguiente aproximación:

0.10F´c<Fct<0.20F´c.

Existen varios métodos para efectuar las pruebas de tracción el método mas usado es la denominada Prueba Brasileña.

A.- PRUEBA BRASILEÑA

Es una prueba de ensayo diametral que consiste en lo siguiente:

B.-ENSAYO ASTM

Para el diseño a flexión se usa el modulo de rotura (Fr) siguiendo lo establecido lo establecido en el ASTM-C78.

Se cumple que

Fr > Fct

es decir:

Modulo de Rotura > Resistencia a la tracción Para concretos de pesos normales esta especificado por las normas:

N.T.E. E060-2009

Fr=2√F´c

donde: F´c: kg/cm2

Fr: kg/cm2 (Modulo de rotura)

A.C.I. 318-99

Fr=7.5√F´c

donde: F´c: p.s.i

Fr: p.s.i (Modulo de Rotura)

A.C.I. 318-99

Ft=0.425√F´c

donde: F´c: kg/cm2

Fr: kg/cm2 (Esfuerzo Admisible)

3.- RESISTENCIA AL CORTANTE:

Debido a la imposibilidad de aislar el cortante de otros esfuerzos, es difícil hallar experimentalmente la resistencia del cortante.

(3)

El control del diseño por resistencia al cortante es rara vez prioritario debido a que los esfuerzos cortantes se limitan a valores muy bajos para evitar las fallas por tracción diagonal. La falla por corte no es por corte sino por esfuerzos combinados, las barras dobladas son más efectivas que los estribos para tomar fuerza cortante, una viga debe fallar por flexión y no por corte.

4.- CURVA ESFUERZO- DEFORMACION:

El conocimiento de la relación fc-

єc del concreto es esencial para el análisis y

diseño de estructuras de concreto armado.

F´c es la máxima resistencia del concreto y la resistencia de colapso es menor.

Curva Típica fc-

єc

Los puntos importantes de esta curva son:

Punto “A”:

hasta fc = 0.40 F´c, se puede considerar que la relación

fc-

єc,

es lineal. (esfuerzo-deformación).

Punto “B”:

después de fc = 0.70 F´c, el material pierde rigidez y aumenta la curva del diagrama .la probeta cilíndrica del diagrama pierde rigidez.

Punto

“C”

:

en este punto ocurre la denominada resistencia ala compresión (F´c), resistencia máxima.

Punto “D”:

en este punto ocurre el colapso el que coincide con la mayor deformación

єc= єu.

La deformación unitaria de colapso, (ultima)

єu,

esta normada: PERU : N.T.E. E060-2009

єu

=0.003

USA : A.C.I 318-99

єu

=0.003

(4)

5.- MODULO DE ESLASTICIDAD:

Se tiene:

Ec = 15000 √f´c

La NTE E060, ha adoptado esta ultima expresión para la determinación del modulo de elasticidad de los concretos comunes.

M O D U L O S D E E L A S T I C I D A D

F´c (kg/cm2)

Ec (kg/cm2)

175 198 431 210 217 370 245 234 787 280 250 998 350 280 624

En nuestro medio se considera para Wc: Concreto Armado: Wc = 2400 kg/m3 Concreto Simple: Wc = 2200 kg/m3

6.-MODULO DE CORTE (Gc):

Gc = 0.40 Ec

7.- RELACION DE POISSON:

Generalmente se encuentra que la relación entre la deformación transversal y la deformación en la dirección de la carga axial aplicado, es conocido como Relación de Poisson, oscila en el siguiente rango:

0.12 ≤ u ≤ 0.20

Generalmente se usa: u = 0.18

8.- CONTRACCION DE FRAGUA:

Las deformaciones por contracción de fragua son independientes del estado de esfuerzos en el concreto, existen dos tipos de contracción y son los siguientes:

(5)

a).- Contracción Plástica

Ocurre en las primeras horas al vaciado, debido a que la pérdida de humedad de la superficie por evaporación del agua de capas más bajas.

b).- Contracción por desecación

Ocurre después que el concreto ha alcanzado su Fraguado Final, es la disminución en el volumen del concreto cuando este pierde humedad.

PROPIEDADES DEL ACERO DE REFUERZO

Curva Esfuerzo

–

Deformación

Para efectos de diseño se tiene:

L.P. : Limite de proporcionalidad L.E. : Limite elástico

P.F. : Punto de fluencia

fy

E.M.: Punto máximo de esfuerzo E.F. : Punto de esfuerzo final

(6)

Curva Esfuerzo

–

Deformación Idealizada

Modulo de elasticidad:

A.C.I 318-99 Es = 29 000 000 p.s.i

RNE NTE E060:

Es = 2 000 000 kg/cm2

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO ARMADO FRENTE A OTROS

MATERIALES

VENTAJAS:

 Es durable a lo largo del tiempo y no requiere de una gran inversión para su

mantenimiento.

 Tiene gran resistencia a la compresión en comparación a otros materiales  Es resistente al efecto del agua

 En lugares de intensidad medio el concreto armado sufre daños superficiales si es

pobre y carece de una adecuada distribución del acero.

 Se le puede dar la forma que requiera un diseño

 En su elaboración requiere de mano de obra muy calificada  En La mayoría de los lugares es el material mas económico

 Para su gran peso propio la influencia de las variaciones de las cargas móviles es

igual.

DESVENTAJAS:

 Tiene poca resistencia a la tracción, aproximadamente de 0 a1/10 resistencia ala

compresión.

 Requiere de encofrado, la cual implica su habilitación, vaciado, espera hasta que el

concreto alcanza la resistencia requerida y desencofra con el tiempo que estas operaciones implican.

 El costo del encofrado puede alcanzar de 1/3 a 2/3 del costo total de la obra  Requiere de un permanente control de calidad.

 Presentan deformaciones variables con el tiempo, bajas cargas sostenidas, las

(7)

METODOS DE DISEÑO:

Existen dos métodos de diseño:

 El diseño elástico (amplifica a los esfuerzos del acero)

 El diseño a la rotura por resistencia ultima ( amplifica las cargas)

El diseño elástico fue utilizado con mucha fuerza hasta mediados de siglo

Unas de las ventajas del diseño a la rotura son:

 El diseño de rotura permite controlar el modo de falla de una estructura compleja

considerando la resistencia última.

 Permite obtener un diseño más eficiente considerando la distribución de esfuerzos

que se presenta dentro del campo elástico.

 El método de diseño a la rotura permite evaluar la ductilidad de la estructura.

 Este método permite usar coeficientes de seguridad para los diferentes tipos de

carga.

Desventajas del diseño a la rotura:

La desventaja de usar este método es que solo se basa en criterios de resistencia, sin embargo es necesario garantizar que las cargas de servicio sean óptimas es decir que no presenten deflexiones ni agrietamientos.

El acero es una aleación de diversas mezclas siendo ellas Carbono, Magnesio, Silicio, Cromo, Níquel y Vanadio.

El carbono es el mas abundante e importante y el que desprende sus propiedades mecánicas. A mayor contenido de carbono la dureza, la resistencia a la tracción y el limite elástico aumenta .por el contrario disminuye la ductilidad y la flexibilidad.

Existen 3 calidades distintas de acero corrugado grado 40, grado60 y grado 75.

(8)

GRADO

Fy (kg/cm2)

Fs. (kg/cm2)

40 2800 4900

60 4200 6300

75 5300 7000

Fy =esfuerzo de fluencia del acero Fs = resistencia máxima a la tracción

CARACTERISTICAS DE LAS VARILLAS COMERCIALES MÁS USADAS

Nº

BARRAS Ø (PULG.) BARRA(cm) DIAMETRO PERIMETRO P (cm) AREA As (cm2) W(kg/m) PESO e (cm) C (cm) h(cm)

2 ¼”

0.632

2

0.32

0.25 -

-

3 3/8”

0.952

3

0.71

0.56

1.662

0.038

0.363

4 ½”

1.27

4

1.29

0.994

0.888

0.051

0.485

5 5/8”

1.588

5

2.00

1.522

1.11

0.071

0.608

6 ¾”

1.905

6

2.84

2.235

4.335

0.096

0.728

8 1”

2.54

8

5.10

3.473

1.779

1.127

0.973

11 1 3/8”

3.58

11

10.07

7.87 -

-

Especificación:

db

= diámetro nominal de la varilla

P

=perímetro

As

=área de la sección

W

=peso lineal de la varilla

e

=máximo espaciamiento entre corrugaciones de la varilla

h

=altura mínima de las corrugaciones de la varilla

(9)

MALLAS ELECTRO SOLDADAS:

Se usan en elementos como losas, pavimentos, muros en los cuales se tiene un procedimiento regular de la distribución de la fuerza, especialmente entre varillas.

(10)

COMPORTAMIENTO DE ELEMENTO VIGA DE CONCRETO ARMADO

SOMETIDO A FLEXION

FLEXION:

Hipótesis básicas

El concreto en tracción alcanza su esfuerzo máximo resistente: Emax=2 Fc

(modulo de rotura).

Si el momento máximo (Mo) es menor que el momento de agrietamiento de la sección, el concreto resiste a la tracción.

Si se quiere calcular esfuerzos en una fibra entonces el esfuerzo es igual a:

I

My

V



Siempre serán lineales y por lo tanto el concreto tiene capacidad de trabajar a la compresión.

Zona a compresión

Zona a tracción

ANALISIS DE ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR

CON REFUERZO EN TRACCION SOMETIDO A FLEXION

(11)

ANALIZANDO LA SECCION 1-1:

DIAGRAMA DE ESFUERZOS CERCA A LA ROTURA DE LA VIGA (FALLA)

s



=

deformación del acero

y



=

deformación del acero en el punto de fluencia para esta condición

y



=

0.0021

u

(12)

HIPOTESIS BASICAS:

Las 6 hipótesis se verifican en laboratorio de vigas

GENERALIDADES:

Los elementos cuyo eje de curvatura y cargas externas se encuentran contenidos en un plano.

Como no se tiene una relación alguna entre cada uno de estos tipos de esfuerzo, estos serán estudiados en forma independiente y por separado .las hipótesis básicas para el estudio de la flexión son las siguientes:

1

.- la variación de esfuerzos unitarios para una sección transversal cualesquiera de un elemento se considera plana y perpendicular a esta, es decir cumple con la hipótesis de Nabier, vale decir que los esfuerzos (f) y las

deformaciones (є) se consideran proporcionales a la distancia d

e la fibra al eje neutro.

2

.- la capacidad del concreto para tomar esfuerzos (f) a la tracción son mínimos por lo tanto se desprecian para efectos de diseño.

3

.- la deformación unitaria máxima (zona de compresión) se considera 0.003 y se produce en la fibra la compresión máxima.

4

.- se conoce la variación de esfuerzos en la zona a compresión del concreto considerándose rectangular con una magnitud igual al F´c y en una longitud B,C medida desde la fibra a compresión máxima hacia el eje neutro (distancia vertical ) donde:

C= longitud medida desde la fibra a compresión máxima hasta el eje neutro (distancia vertical).

B1= es un factor que depende de la calidad del concreto y se considera igual a 0.85F´c hasta valores de F´c=280Kg/cm2, se considera que esta disminuye (0.05) por cada incremento de 70kg/cm2 en calidad del concreto, hasta un mínimo de 0.65.

5

.- para una fibra en el que se encuentre el refuerzo y el concreto no se considera desplazamiento relativo entre los materiales, por lo tanto la deformación en esa fibra a considerar es la misma para ambos materiales.

6

.-

el esfuerzo del acero se obtendrá por la deformación en el “єs”, para las

deformaciones menores o iguales al punto de fluencia (єy). Para

deformaciones mayores a єy siempre se

considera fy, esfuerzo correspondiente al punto de fluencia del acero de refuerzo.

(13)

COMPORTAMIENTO A LA FLEXION DE UN ELEMENTO (VIGA)

Para una viga simplemente apoyada:

1). PRIMER ESTADO DE CARGAS DEL ELEMENTO:

Los esfuerzos se obtendrán a partir de la ley de HOOKE

σ

I

My



…….1

Donde:

M

=Momento actuante de la sección

Y

=distancia de la fibra en análisis al eje neutro

I

= momento de inercia de la sección Entonces a partir de 1 tenemos:

Mcr=

σ

I ...2 Y Donde:

σ=2

Fc

y=h/2

……….. 3

I= 1 bh3 12 Momento de agrietamiento:

Mcr=2√F´c. 1/12 bh3 = 1 b h2 √F´c

h/2 3

2). SEGUNDO ESTADO DE CARGAS DEL ELEMENTO:

Se empieza agrietar la zona a tracción y todo el esfuerzo en tracción lo toma el acero cuando Mo (momento máximo)>Mcr (momento de agrietamiento).

En este estado se presentan las primeras fisuras en la zona de tracción (debajo del eje neutro y toda la tracción es absorbida) tomada por el esfuerzo.

3). TERCER ESTADO DE CARGAS DEL ELEMENTO :(Estado de Rotura)

a).- FALLA DUCTIL (poco acero) As<Asb falla por fluencia del acero (sub reforzada).

b).- FALLA FRAGIL (mucho acero) As>Asb falla por aplastamiento (sobre reforzada).

c).- ESTADO BALANCEADO, la cuantía de acero

bd

As



 As=área de acero

d= peralte efectivo

El R.N.E. especifica para el diseño

(14)

DIAGRAMA DE DEFORMACIONES EN LA ROTURA DEL ELEMENTO

C

=distancia de la fibra mas alejada al eje neutro

Єc

=deformación máxima del concreto =0.003

Єy

=deformación máxima del acero

A).FALLA POR FLUENCIA DEL ACERO (FALLA DUCTIL)

Se llama falla dúctil por que primero falla el acero pero no el concreto, se presenta agrietamientos en la viga esto nos avisa de la falla.

DONDE:

b

=ancho de la sección transversal de la viga

d

=peralte efectivo

h

=peralte total de la sección

As

=área de acero (armadura en tracción)

C

=distancia de la fibra mas comprimida al eje neutro

a

=longitud equivalente a compresión

ECUACIONES PARA EL DISEÑO POR FLEXION ESTADO DE

ROTURA

(15)

Como no conocemos “a”, dado que la sección se encuentra en equilibrio

∑FH=0 → Cc=Ts → 0.85F´c .a.b=Ast.Fy

d

b

c

F

d

fy

Ast

a

. . ´ . 85 . 0 . . 

Llamando cuantía de acero de la sección al término:

bd

Ast

  Por lo tanto:

c

F

d

fy

a

´ . 85 . 0 . .  

Llamando cuantía mecánica:

c

F

Fy

W

´  

→

0.85 .

_d

W

a



……….1

Luego el momento último resistente de la sección estará dado por: Mun=Cc (d-a/2)=Ts (d-

a/2)………2

Por lo tanto: Mun=0.85F´c.a.b (d-

a/2)………3

Mun=0.85F´c.b.(Wd/0.85).(d-Wd/2x0.85)=F´c.b.d2.W(1-

0.59W)………4

Finalmente el momento último de resistente real de la sección estará dado por:

……… I

Siendo: ø=0.90→para casos de elementos sometidos a flexión F´c se define

según el tipo de cargas a la cual estará sometida la estructura.

(16)

B). FALLA POR APLASTAMIENTO DEL CONCRETO (FALLA FRAGIL)

Trabajando para la sección 1-1 de la viga y estado de cargas planteado al inicio.

Es la sección sobre armada (es explosiva) la deformación єc alcanza el

punto máximo de deformación en el concreto єu (єc=єu).

Del grafico esfuerzo

–

deformación del acero se tiene:

Es=fs/єs → fs=Es. Єs

Del diagrama de esfuerzos:

∑FH=0 → Cc=Ts → 0.85F´c .a.b=Ast.fs=Ast. Es. Єs………….1

Del diagrama de deformaciones:

Єu/c = єs/d

-

c → єs=єu (d

-

c/c)………2

Єu

=deformación máxima del concreto

B1

=depende de la calidad

del concreto para concreto de F´c=280kg/cm2→

B1=0.85

Єs

=deformación del acero depende de la longitud del concreto (a) Reemplazando 2 en 1 tenemos:

0.85F´c .a.b=Ast .Es .єu (d

-c/c) , se tiene a= B1c

0.85F´c .a.b=Ast .Es .єu (B1d

-B1c/B1c) 0.85F´c

.a.b=Ast .Es .єu (B1d

-a/a)

0.85F´c .a.b=(Ast/bd)bd .Es .єu (B1d

-a/a) 0.85F´c .a.=

δd .Es .єu (B1d

-a/a)

0.85F´c .a/

δ

.Es .

є

u+d.a-

B1d2 =0………..I

La ecuación I permitirá encontrar el valor de “a” a partir de la cual se

determinara el momento último resistente de la sección. Luego el momento ultimo de la sección (momento resistente) se obtendrá:

Mur= 0.85F´c. a.b (d-

a/2)…………II

Donde ø depende de calidad del concreto

(17)

C).ESTADO BALANCEADO (FALLA BALANCEADA)

En esta falla el acero y el concreto fallan juntos. El análisis se realizara para un elemento sometido a flexión como el mostrado.

De la curva esfuerzo -

deformación del acero: єs=fs/єs=Fy/єy, esta condición

por estar en la frontera.

Del diagrama de esfuerzos se tendrá lo siguiente:

∑FH=0 → Cc=Ts → 0.85F´c .a

b .b=Asb. Fy= (Asb/bd) b.d .Fy=

ρb.b.d.Fy

→

ρb=

dfy ab c F ´ . 85 . 0

ρb=

fy B c F ´ . 1 85 . 0 ( d Cb

_)………1

(18)

Ts

=esfuerzo de tracción del acero

Cc

=fuerza del concreto en compresión

B1

=factor y depende la calidad del concreto

Del diagrama de deformaciones (relación de triángulos) se tendrá lo siguiente:

Cb

d

y

Cb

s

   

Єu.d

-

єu.Cb

=

єu.Cb

Es

fy

u

d

Cb

y

u

d

u

Cb

/ .          

……….2

Reemplazando 2 en 1:

ρb=

fy B c F ´ . 1 85 . 0 ( Es fy u u /   

) sabiendo que єu=0.003 y Es=2 000 000kg/cm2

Por lo tanto:

Siendo ρb la cuantía de acero necesario para la sección 1

-1 para que se produzca la rotura del elemento en el estado balanceado.

Del análisis de los otros elementos de Rotura se desprende lo siguiente:

ρ < ρb → FALLA DUCTIL (si hay aviso de falla) →

ρ > ρb → FALLA FRAGIL (no hay aviso de falla) → no recomendada

ρ = ρb → FALLA BALANCEADA (no hay aviso de falla) → no recomendada.

El reglamento nacional de edificaciones (R.N.E) considera que los

elementos con armadura en tracción deberán ser diseñadas con una

cuantía máxima dado por:

Con la finalidad de asegurarse la falla Dúctil (por fluencia del acero).

ρb=

fy B c F ´ . 1 85 . 0

(

fy  6000 6000

)

………….III

ρmax.=0.75 ρb=0.75

[

fy B c F ´ . 1 85 . 0

(

fy  6000 6000