Ejercicios de Geometria Plana

(1)

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ÁREAS

1.

1. Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:

P = 4 · 5 = 20 cm P = 4 · 5 = 20 cm A = 5

A = 52 = 25 cm22 = 25 cm2

22. Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:. Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

P = 2 · ( 0 !

P = 2 · ( 0 ! "# = $2 cm"# = $2 cm A = 

A = 0 · " = "0 cm20 · " = "0 cm2 3.

3.. Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:. Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

P = % ! " ! 0 !

(2)

4.

4. Hallar el perímetro y el área del trapecio i&'&cele&:Hallar el perímetro y el área del trapecio i&'&cele&:

P = 2 · 5 ! 4

P = 2 · 5 ! 4 ! 0 = 24 cm! 0 = 24 cm

5.

5. Hallar el perímetro y el área del triángulo euilátero:Hallar el perímetro y el área del triángulo euilátero:

P = $ · 0 = $0 cm P = $ · 0 = $0 cm

6.

(3)

4.

4. Hallar el perímetro y el área del trapecio i&'&cele&:Hallar el perímetro y el área del trapecio i&'&cele&:

P = 2 · 5 ! 4

P = 2 · 5 ! 4 ! 0 = 24 cm! 0 = 24 cm

5.

5. Hallar el perímetro y el área del triángulo euilátero:Hallar el perímetro y el área del triángulo euilátero:

P = $ · 0 = $0 cm P = $ · 0 = $0 cm

6.

(4)

P = " · 5 = $0 cm P = " · 5 = $0 cm

7.

7. Hallar el área de un )e*ágono in&crito en una circun+erencia de 4 cm deHallar el área de un )e*ágono in&crito en una circun+erencia de 4 cm de radio.

radio.

8.

8. Hallar el área de un cuadrado in&crito en una circun+erencia de 5 cm deHallar el área de un cuadrado in&crito en una circun+erencia de 5 cm de radio.

radio.

A = .0

(5)

9.

9. -alcular el área de un triángulo euilátero in&crito en una circun+erencia de-alcular el área de un triángulo euilátero in&crito en una circun+erencia de radio " cm.

radio " cm. l centro de la

l centro de la circun+erencia e& elcircun+erencia e& el baric!"r#baric!"r#. Por tanto:. Por tanto:

1$.

1$. /eterminar el área del cuadrado in&crito en una circun+erencia de longitud/eterminar el área del cuadrado in&crito en una circun+erencia de longitud %.%4 cm.

(6)

11. n un cuadrado de 2 m de lado &e in&crie un círculo y en e&te círculo un cuadrado y en e&te otro círculo. Hallar el área comprendida entre el 1ltimo cuadrado y el 1ltimo círculo.

12. l perímetro de un trapecio i&'&cele& e& de 0 m, la& a&e& miden 40 y $0 m re&pectiamente. -alcular lo& lado& no paralelo& y el área.

(7)

13. 3i lo& lado& no paralelo& de un trapecio i&'&cele& &e prolongan, uedaría +ormado un triángulo euilátero de " cm de lado. 3aiendo ue el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

14. l área de un cuadrado e& 2$04 cm. -alcular el área del )e*ágono regular ue tiene &u mi&mo perímetro.

(8)

15. n una circun+erencia de radio igual a 4 m &e in&crie un cuadrado y &ore lo& lado& de e&te y )acia el e*terior &e con&truyen triángulo& euilátero&. Hallar el área de la e&trella a&í +ormada.

16. A un )e*ágono regular 4 cm de lado &e le in&crie una circun+erencia y &e le circun&crie otra. Hallar el área de la corona circular a&í +ormada.

(9)

17. n una circun+erencia una cuerda de 4% cm y di&ta  cm del centro. -alcular el área del círculo.

18. o& cateto& de un triángulo in&crito en una circun+erencia miden 22.2 cm y 26." cm re&pectiamente. -alcular la longitud de la circun+erencia y el área del círculo.

19. -alcular el área de la corona circular determinada por la& circun+erencia& in&crita y circun&crita a un cuadrado de % m de diagonal.

(10)

2$. 3ore un círculo de 4 cm de radio &e tra7a un ángulo central de "08. Hallar el área del &egmento circular comprendido entre la cuerda ue une lo& e*tremo& de lo& do& radio& y &u arco corre&pondiente.

(11)

21. /ado un triángulo euilátero de " m de lado, )allar el área de uno de lo& &ectore& determinado por la circun+erencia circun&crita y por lo& radio& ue pa&an por lo& 9rtice&.

l centro de la circun+erencia e& el baric!"r#. Por tanto:

22. /eterminar el lado de un triángulo euilátero cuyo perímetro e& igual al de un cuadrado de 2 cm de lado. 3erán iguale& &u& área&;

Pcuadrado = 2 · 4 = 4%

Ptriángulo = 4% l = 4% : $ = "

(12)

23. -alcular el área de un triángulo euilátero in&crito en una circun+erencia de radio " cm.

(13)

25. /eterminar el área del cuadrado in&crito en una circun+erencia de longitud %.%4 m.

(14)

(15)

29. l perímetro de un trapecio i&'&cele& e& de 0 m, la& a&e& miden 40 y $0 m re&pectiamente. -alcular lo& lado& no paralelo& y el área.

(16)

3$. 3i lo& lado& no paralelo& de un trapecio i&'&cele& &e prolongan, uedaría +ormado un triángulo euilátero de " cm de lado. 3aiendo ue el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

32. a &uper+icie de una me&a e&tá +ormada por una parte central cuadrada de  m de lado y do& &emicírculo& ado&ado& en do& lado& opue&to&. -alcula el área.

(17)

33. Hallar el área de un &ector circular cuya cuerda e& el lado del triángulo euilátero in&crito, &iendo 2 cm el radio de la circun+erencia.

34. Hallar el área del &ector circular cuya cuerda e& el lado del cuadrado in&crito, &iendo 4 cm el radio de la circun+erencia.

(18)

35. /ada& do& circun+erencia& conc9ntrica& de radio % y 5 cm, re&pectiamente, &e tra7an lo& radio& <A y <, ue +orman un ángulo de "08. -alcular el área del trapecio circular +ormado.

36. -alcula el área &omreada, &aiendo ue el lado de cuadrado e& % cm y el radio del círculo mide 2 cm.

37. -alcula el área de la parte &omreada, &i el radio del círculo mayor mide " cm y el radio de lo& círculo& peue>o& mide 2 cm.

(19)

38. -alcula el área de la parte &omreada, &iendo A = 0 cm, A-/ un cuadrado y AP- ? A@- arco& de circun+erencia de centro&  y /.

a parte &omreada &e compone de do& &egmento& circulare&.

(20)

4$. n una circun+erencia una cuerda de 4% cm y di&ta  cm del centro. -alcular el área del círculo.

(21)

42. n una pla7a de +orma circular de radio 250 m &e an a poner  +arola& cuya& a&e& &on círculo& de un  m de radio, el re&to de la pla7a lo an a utili7ar para &emrar c9&ped. -alcula el área del c9&ped.

43.. 3ore un círculo de 4 cm &e tra7a un ángulo central de "08. Hallar el área del &egmento circular comprendido entre la cuerda ue une lo& e*tremo& de lo& do& radio& y &u arco corre&pondiente.

(22)

(23)

(24)

PROBLEMAS DE AREA Y %OL&ME'ES

1. -alcula el olumen, en centímetro& c1ico&, de una )aitaci'n ue tiene 5 m de largo, 40 dm de anc)o y 2500 mm de alto.

2. Cna pi&cina tiene % m de largo, " m de anc)o y .5 m de pro+undidad. 3e pinta la pi&cina a ra7'n de " D el metro cuadrado.

 -uánto co&tará pintarla.

(25)

3. n un almac9n de dimen&ione& 5 m de largo, $ m de anc)o y 2 m de alto ueremo& almacenar caEa& de dimen&ione& 0 dm de largo, " dm de anc)o y 4 dm de alto. -uanta& caEa& podremo& almacenar;

4. -uánta& lo&eta& cuadrada& de 20 cm de lado &e nece&itan para recurir la& cara& de una pi&cina de 0 m de largo por " m de anc)o y de $ m de pro+undidad;

(26)

5. /etermina el área total de un tetraedro, un octaedro y un ico&aedro de 5 cm de ari&ta.

6. -alcula la altura de un pri&ma ue tiene como área de la a&e 2 dm2 y 4% l de capacidad.

7. -alcula la cantidad de )oEalata ue &e nece&itará para )acer 0 ote& de +orma cilíndrica de 0 cm de diámetro y 20 cm de altura.

8. Cn cilindro tiene por altura la mi&ma longitud ue la circun+erencia de la a&e. ? la altura mide 25."" cm. -alcular:

(27)

 l área total. 2 l olumen

9. n una proeta de " cm de radio &e ec)an cuatro cuito& de )ielo de 4 cm de ari&ta. A u9 altura llegará el agua cuando &e derritan;

1$ a c1pula de una catedral tiene +orma &emie&+9rica, de radio 50 m. 3i re&taurarla tiene un co&te de $00 D el m2, A cuánto a&cenderá el pre&upue&to de la re&tauraci'n;

11. Cn recipiente cilíndrico de 5 cm de radio y y 0 cm de altura &e llena de agua. 3i la ma&a del recipiente lleno e& de 2 Fg, cuál e& la ma&a del recipiente acío;

(28)

12. Para una +ie&ta, uí& )a )ec)o 0 gorro& de +orma c'nica con cart'n. -uánto cart'n )ará utili7ado &i la& dimen&ione& del gorro &on 5 cm de radio y 25 cm de generatri7;

13. Cn cuo de 20 cm de ari&ta e&tá lleno de agua. -aría e&ta agua en una e&+era de 20 cm de radio;

3G

14. -alcula el área y el olumen de un ""ra(r# de 5 cm de ari&ta.

15. -alcula el olumen, en centímetro& c1ico&, de una )aitaci'n ue tiene 5 m de largo, 40 dm de anc)o y 2500 mm de alto.

(29)

16. Cna pi&cina tiene % m de largo, " m de anc)o y .5 m de pro+undidad. 3e pinta la pi&cina a ra7'n de " D el metro cuadrado.

 -uánto co&tará pintarla.

2 -uánto& litro& de agua &erán nece&ario& para llenarla.

17. n un almac9n de dimen&ione& 5 m de largo, $ m de anc)o y 2 m de alto ueremo& almacenar caEa& de dimen&ione& 0 dm de largo, " dm de anc)o y 4 dm de alto. -uanta& caEa& podremo& almacenar;

(30)

18. /etermina el área total de un tetraedro, un octaedro y un ico&aedro de 5 cm de ari&ta.

19. -alcula la altura de un pri&ma ue tiene como área de la a&e 2 dm2 y 4% l de capacidad.

(31)

2$. -alcula la cantidad de )oEalata ue &e nece&itará para )acer 0 ote& de +orma cilíndrica de 0 cm de diámetro y 20 cm de altura.

21. Cn cilindro tiene por altura la mi&ma longitud ue la circun+erencia de la a&e. ? la altura mide 25."" cm. -alcular:

 l área total. 2 l olumen

22. n una proeta de " cm de radio &e ec)an cuatro cuito& de )ielo de 4 cm de ari&ta. A u9 altura llegará el agua cuando &e derritan;

(32)

23. a c1pula de una catedral tiene +orma &emie&+9rica, de radio 50 m. 3i re&taurarla tiene un co&te de $00 D el m2, A cuánto a&cenderá el pre&upue&to de la re&tauraci'n;

24. -uánta& lo&eta& cuadrada& de 20 cm de lado &e nece&itan para recurir la& cara& de una pi&cina de 0 m de largo por " m de anc)o y de $ m de pro+undidad;

25. Cn recipiente cilíndrico de 0 cm de radio y y 5 cm de altura &e llena de agua. 3i la ma&a del recipiente lleno e& de 2 Fg, cuál e& la ma&a del recipiente acío;

(33)

26. Para una +ie&ta, uí& )a )ec)o 0 gorro& de +orma c'nica con cart'n. -uánto cart'n )ará utili7ado &i la& dimen&ione& del gorro &on 5 cm de radio y 25 cm de generatri7;

27. -alcula el área y el olumen de un ""ra(r# de 5 cm de ari&ta.

28. -alcular la diagonal, el área lateral, el área total y el olumen de un c)b# de 5 cm de ari&ta.

(34)

29. -alcula el área y el olumen de un #c"a(r# de 5 cm de ari&ta.

3$. -alcula el área y el olumen de un (#(ca(r# de 0 cm de ari&ta, &aiendo ue la apotema de una de &u& cara& mide ".%% cm.

31. -alcula el área y el olumen de un ic#*a(r# de 5 cm de ari&ta.

32. -alcula el área lateral, el área total y el olumen de un pri&ma cuya a&e e& un romo de de diagonale& 2 y % cm.

(35)

33. -alcula el área lateral, total y el olumen de una +ir,-i( cuadrangular de 0 cm de ari&ta á&ica y 2 cm de altura.

34. -alcula el área lateral, total y el olumen de una pirámide )e*agonal de " cm de ari&ta á&ica y 2% cm de ari&ta lateral.

(36)

35. -alcular el área lateral, el área total y el olumen de un "r#!c# ( +ir,-i( cuadrangular de ari&ta& á&ica& 24 y 4 cm, y de ari&ta lateral $ cm.

(37)

36. -alcula el área lateral, total y el olumen de un c#!# cuya generatri7 mide $ cm y el radio de la a&e e& de 5 cm.

37. -alcula el área lateral, total y el olumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la a&e e& de $ cm.

(38)

38. -alcular el área lateral, el área total y el olumen de un "r#!c# ( c#!# de radio& " y 2 cm, y de altura 0 cm.

39. -alcular el área lateral, el área total y el olumen del tronco de cono de radio& 2 y 0 cm, y de generatri7 5 cm.

(39)

4$. -alcular el área del círculo re&ultante de cortar una *ra de $5 cm de radio mediante un plano cuya di&tancia al centro de la e&+era e& de 2 cm.

(40)

41. -alcular el área y el olumen de una e&+era in&crita en un cilindro de 2 m de altura.

42. -alcular el olumen de una *-i*ra de 0 cm de radio.

(41)

44. -alcular el área y el olumen de una #!a *0rica cuya& circun+erencia& tienen de radio 0 y %cm, y la di&tancia entre ella& e& de 5 cm.

(42)

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE LA CIRC&'ERE'CIA

Y EL CRC&LO

1. Ana &e )a montado en el caallo ue e&tá a $.5 m del centro de una plata+orma ue gira y &u amiga aura &e )a montado en el le'n ue e&taa a 2 m del centro. -alcular el camino recorrido por cada una cuando la plata+orma )a dado 50 uelta&.

2. o& ra7o& de un columpio miden .% m de largo y pueden de&criir como má*imo un ángulo de 4"8. -alcula el e&pacio recorrido por el a&iento del columpio cuando el ángulo de&crito en &u alanceo e& el má*imo.

3. a rueda de un cami'n tiene 60 cm de radio. -uánto )a recorrido el cami'n cuando la rueda )a dado 00 uelta&;

r = 60 : 00 = 0.6 m  = 2 ·  · 0.6 = 5."5 m 5."5 · 00 = 5"5 m

4. Cn +aro arre con &u lu7 un ángulo plano de 2%8. 3i el alcance má*imo del +aro e& de  milla&, cuál e& la longitud má*ima en metro& del arco corre&pondiente;

(43)

 milla =  %52 m

5. a longitud de una circun+erencia e& 4$.6" cm. -uál e& el área del círculo;

6. l área de un &ector circular de 608 e& 4 cm. -alcular el radio del círculo al ue pertenece y la longitud de la circun+erencia.

(44)

9. n un parue de +orma circular de 00 m de radio )ay &ituada en el centro una +uente, tami9n de +orma circular, de 5 m de radio. -alcula el área de la 7ona de pa&eo.

1$ a &uper+icie de una me&a e&tá +ormada por una parte central cuadrada de  m de lado y do& &emicírculo& ado&ado& en do& lado& opue&to&. -alcula el área.

(45)

11. Hallar el área del &ector circular cuya cuerda e& el lado del cuadrado in&crito, &iendo 4 cm el radio de la circun+erencia.

12. -alcula el área &omreada, &aiendo ue el lado de cuadrado e& "cm y el radio del círculo mide $ cm.

(46)

13. n una pla7a de +orma circular de radio 250 m &e an a poner  +arola& cuya& a&e& &on círculo& de un  m de radio, el re&to de la pla7a lo an a utili7ar para &emrar c9&ped. -alcula el área del c9&ped.

14. -alcula el área de la parte &omreada, &i el radio del círculo mayor mide " cm y el radio de lo& círculo& peue>o& miden 2 cm.

15. -alcula el área de la parte &omreada, &iendo A = 0 cm, A-/ un cuadrado y AP- ? A@- arco& de circun+erencia de centro&  y /.

(47)

a parte &omreada &e compone de do& &egmento& circulare&.

rea del &egmento circular = rea del &ector circular B rea del triángulo.

(48)

19. 3ore un círculo de 4 cm de radio &e tra7a un ángulo central de "08. Hallar el área del &egmento circular comprendido entre la cuerda ue une lo& e*tremo& de lo& do& radio& y &u arco corre&pondiente.

(49)

2$. /ado un triángulo euilátero de " m de lado, )allar el área de uno de lo& &ectore& determinado por la circun+erencia circun&crita y por lo& radio& ue pa&an por lo& 9rtice&.

(50)

22. a rueda de un cami'n tiene 60 cm de radio. -uánto )a recorrido el cami'n cuando la rueda )a dado 00 uelta&;

r = 60 : 00 = 0.6 m  = 2 ·  · 0.6 = 5."5 m 5."5 · 00 = 5"5 m

23. Cn +aro arre con &u lu7 un ángulo plano de 2%8. 3i el alcance má*imo del +aro e& de  milla&, cuál e& la longitud má*ima en metro& del arco corre&pondiente;

 milla =  %52 m

(51)

25. l área de un &ector circular de 608 e& 4 cm. -alcular el radio del círculo al ue pertenece y la longitud de la circun+erencia.

(52)

28. n un parue de +orma circular de 00 m de radio )ay &ituada en el centro una +uente, tami9n de +orma circular, de 5 m de radio. -alcula el área de la 7ona de pa&eo.

29. a &uper+icie de una me&a e&tá +ormada por una parte central cuadrada de  m de lado y do& &emicírculo& ado&ado& en do& lado& opue&to&. -alcula el área.

(53)

3$.

3$. -alcula el área de la parte &omreada, &i el radio del círculo mayor mide " -alcula el área de la parte &omreada, &i el radio del círculo mayor mide " cm y el radio

cm y el radio de lo& círculo& peue>o& miden 2 cm.de lo& círculo& peue>o& miden 2 cm.

31.

31. -alcula el área de la parte &omreada, &iendo A = 0 cm, A-/ un -alcula el área de la parte &omreada, &iendo A = 0 cm, A-/ un cuadrado y AP- ? A

cuadrado y AP- ? A@- arco& de @- arco& de circun+erencia de centro&  y circun+erencia de centro&  y /./.

a parte &omreada &e compone de do& &egmento& circulare&. a parte &omreada &e compone de do& &egmento& circulare&.

(54)

rea del &egmento circula

rea del &egmento circular = rea del &ector circular B rea del triángulo.r = rea del &ector circular B rea del triángulo.

32

32. Hallar el área del &ector circular cuya cuerda e& el lado del cuadrado. Hallar el área del &ector circular cuya cuerda e& el lado del cuadrado in&crito, &iendo 4 cm el

in&crito, &iendo 4 cm el radio de la circun+erencia.radio de la circun+erencia.

33.

33. -alcula el área &omreada, &aiendo ue el lado de cuadrado e& "cm y el-alcula el área &omreada, &aiendo ue el lado de cuadrado e& "cm y el radio del círculo mide $ cm.

(55)

34.

34. n una pla7a de +orma circular de radio 250 m &e an a poner  +arola& n una pla7a de +orma circular de radio 250 m &e an a poner  +arola& cuya& a&e& &on círculo& de un  m de radio, el re&to de la pla7a lo an a cuya& a&e& &on círculo& de un  m de radio, el re&to de la pla7a lo an a utili7ar para &emrar c9&ped. -alcula el área

(56)

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ÁREAS DE

POLO'OS

11. Cn campo rectangular tiene 0 m de a&e y 2% m de altura. -alcular:. Cn campo rectangular tiene 0 m de a&e y 2% m de altura. -alcular: a& )ectárea& ue tiene.

a& )ectárea& ue tiene. A = 

A = 0 · 2% = 4 "0 m0 · 2% = 4 "0 m 4 "0 : 0 000 = 0. 4" )a 4 "0 : 0 000 = 0. 4" )a 2l precio del campo &i

2l precio del campo &i el metro cuadrado cue&ta 5 D.el metro cuadrado cue&ta 5 D. 4 "0 · 5 =  400 D

4 "0 · 5 =  400 D 2.

2. -alcula el n1mero de aldo&a& cuadrada&, de 0 cm, de lado ue &e -alcula el n1mero de aldo&a& cuadrada&, de 0 cm, de lado ue &e nece&itan para enlo&ar una &uper+icie rectangular de 4 m de a&e y $ m de nece&itan para enlo&ar una &uper+icie rectangular de 4 m de a&e y $ m de altura. altura. A3 = 4 · $ = 2 m2 = 20 000 cm A3 = 4 · $ = 2 m2 = 20 000 cm A = 0 · 0 = 00 cm A = 0 · 0 = 00 cm 20 000 : 00 =  200 aldo&a& 20 000 : 00 =  200 aldo&a& 3.

3. Hallar el área de un triángulo rectángulo i&'&cele& cuyo& lado& miden 0 cm Hallar el área de un triángulo rectángulo i&'&cele& cuyo& lado& miden 0 cm cada uno.

cada uno.

A = (0 · 0

A = (0 · 0# : 2 = 50 cm# : 2 = 50 cm 4.

4. l perímetro de un triángulo euilátero mide 0.6 dm y la altura mide 25.65 l perímetro de un triángulo euilátero mide 0.6 dm y la altura mide 25.65 cm. -alcula el área del

(57)

P = 0.6 dm = 60 cm l = 60 : $ = $0 cm

A = ($0 · 25.65# : 2 = $%6.25 cm

5. -alcula el n1mero de árole& ue pueden plantar&e en un terreno rectangular de $2 m de largo y $0 m de anc)o &i cada planta nece&ita para de&arrollar&e 4 m.

A = $2 · $0 = 6"0 m 6"0 : 4 = 240 árole&

6. l área de un trapecio e& 20 m, la altura % m, y la a&e menor mide 0 m. -uánto mide la otra a&e;

7. -alcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y &u a&e mide $ ece& má& ue &u altura.

) = 2 cm

 = 2 · $ = " cm A = 2 · " = 2 cm

(58)

8. -alcula el área de un romo cuya diagonal mayor mide 0 cm y cuya diagonal menor e& la mitad de la mayor.

/ = 0 cm

d = 0 : 2 = 5 cm

A = (0 · 5# : 2 = 25 cm

9. n el centro de un Eardín cuadrado de 50 m de lado )ay una pi&cina tami9n cuadrada, de 25 m de largo. -alcula el área del Eardín.

n el centro de un Eardín cuadrado de 50 m de lado )ay una pi&cina tami9n cuadrada, de 25 m de largo. -alcula el área del Eardín.

AP = 252 = "25 m

AI = 502 B "25 = 2 %5 m

1$. -alcula el área del cuadrado ue re&ulta de unir lo& punto& medio& de lo& lado& de un rectángulo cuya a&e y altura miden % y " cm.

(59)

11. -uánto ale el área de la parte &urayada de la +igura, &i el área del )e*ágono e& de 6" cm.

6" : " = " cm " · 2 = $2 cm

12. Cna 7ona o&co&a tiene +orma de trapecio, cuya& a&e& miden 2% m y 62 m. a anc)ura de la 7ona mide 40 m. 3e con&truye un pa&eo de 4 m de anc)o perpendicular a la& do& a&e&. -alcula el área de la 7ona arolada ue ueda.

AJ = AKrapecio B A-amino

13. Cn Eardín rectangular tiene por dimen&ione& $0 m y 20 m. l Eardín e&tá atrae&ado por do& camino& perpendiculare& ue +orman una cru7. Cno tiene un anc)o de % dm y el otro  dm. -alcula el área del Eardín.

(60)

% dm = 0.% m

) = 20 L 0.% = 6.2 m  dm = 0. m

 = $0 L 0. = 26.$m

AI = 6.2 · 26.$ = 5"2.5" m

14. /ado el cuadrado A-/, de 4 m de lado, &e une , punto medio del &egmento -, con el 9rtice /. -alcular el área del trapecio +ormado.

(61)

RM&LAS DE ÁREAS

1. rea de un c)a(ra(#

2. rea de un rc",!)#

3. rea de un r#-b#

(62)

P = 2 · (a ! # A =  · )

5. rea de un "ra+ci#

6. rea de un "ri,!)#

7. rea de un +##!#

l área &e otiene triangulando el polígono y &umando el área de dic)o& triángulo&.

(63)

8. rea de un +##!# r)ar

9. ongitud de una circ)!r!cia

1$. ongitud de un arc# ( circ)!r!cia

11. rea de un crc)#

(64)

13. rea de una c#r#!a circ)ar

14. rea de un "ra+ci# circ)ar

15. rea de un *-!"# circ)ar

rea del &egmento circular A = rea del &ector circular A< B rea del triángulo A<

(65)

(66)

PROBLEMAS DEL EOREMA DE PIÁORAS

1. a )ipotenu&a de un triángulo rectángulo mide $0 cm y la proyecci'n de un cateto &ore ella 0.% cm. Hallar el otro cateto.

2. n un triángulo rectángulo, la& proyeccione& de lo& cateto& &ore la )ipotenu&a miden 4 y 6 metro&. -alcular la altura relatia a la )ipotenu&a.

3. a )ipotenu&a de un triángulo rectángulo mide 405." m y la proyecci'n de un cateto &ore ella "0 m. -alcular:

(67)

2 a altura relatia a la )ipotenu&a. $ l área del triángulo.

4. -alcular lo& lado& de un triángulo rectángulo &aiendo ue la proyecci'n de uno de lo& cateto& &ore la )ipotenu&a e& " cm y la altura relatia de la mi&ma

cm.

(68)

5. Cna e&calera de 0 m de longitud e&tá apoyada &ore la pared. l pie de la e&calera di&ta " m de la pared. @u9 altura alcan7a la e&calera &ore la pared;

6. /eterminar el lado de un triángulo euilátero cuyo perímetro e& igual al de un cuadrado de 2 cm de lado. 3erán iguale& &u& área&;

Pcuadrado = 2 · 4 = 4% cm

Ptriángulo = 4% cml = 4% : $ = " cm

(69)

7. -alcular el área de un triángulo euilátero in&crito en una circun+erencia de radio " cm.

8. /eterminar el área del cuadrado in&crito en una circun+erencia de longitud %.%4 m.

(70)

1$. l perímetro de un trapecio i&'&cele& e& de 0 m, la& a&e& miden 40 y $0 m re&pectiamente. -alcular lo& lado& no paralelo& y el área.

(71)

(72)

(73)

(74)

17. -alcular el lado de un triángulo euilátero in&crito en una circun+erencia de 0 cm de radio.

18. 3ore un círculo de 4 cm de radio &e tra7a un ángulo central de "08. Hallar el área del &egmento circular comprendido entre la cuerda ue une lo& e*tremo& de lo& do& radio& y &u arco corre&pondiente.

(75)

2$. -alcular el área de la corona circular determinada por la& circun+erencia& in&crita y circun&crita a un cuadrado de % m de diagonal.

(76)

2. /ado un triángulo euilátero de " m de lado, )allar el área de uno de lo& &ectore& determinado por la circun+erencia circun&crita y por lo& radio& ue pa&an por lo& 9rtice&.

(77)

(78)

(79)

EJERCICIOS DE RASLACIO'ES

. Cna tra&laci'n en el plano e&tá de+inida por un ector .

2. Cna tra&laci'n en el plano e&tá de+inida por un ector .  Hallar la imagen por dic)a tra&laci'n de un punto A (,$#.

2 Hallar la tran&+ormada de una circun+erencia ue tiene de centro ($,4# y de radio 

(80)

$. n una tra&laci'n mediante el ector , un punto A ($, L 2# &e tran&+orma en un punto AM (,5#. -alcular:

l tran&+ormado del punto (L2, 4#.