Informe Nº 02 de Fisica III Final

2

CAMPO ELECTRICO

 

I.

  _OBJETIVO(S):

1.1.

 

Determinar el campo eléctrico utilizando métodos experimentales.

1.2.

 

Determinar la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial en forma experimental. 1.3.

 

Motivar en el alumno la importancia del estudio de la electricidad.

II.

  MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL.

2.1.

  Campo Eléctrico.

Si consideramos una carga o una distribución discreta o continua de carga, éstas originar en el espacio que lo rodea ciertos cambios físicos. Esto es, cada punto del espacio que rodea las cargas adquiere propiedades que no tenía cuando las cargas estaban ausentes, y esta propiedad que adquiere el espacio se manifiesta cuando se coloca cualquier otra carga de prueba

q

0

 

debido a la presencia de las otras cargas. Las magnitudes físicas que dependen de las otras cargas y son medibles en cada punto del espacio son: (a) La intensidad de Campo Eléctrico y (b) el potencial electrostático.

2.2.

  _{Intensidad de campo eléctrico (}

 E 

).

Si ubicamos una carga

q

0

 

en algún punto próximo a una carga o a un sistema de cargas, sobre ella se ejercerá una fuerza electrostática. La presencia de la carga

q

0

 

cambiará generalmente la distribución

original de las cargas restantes, particularmente si las cargas están depositadas sobre conductores. Para que su efecto sobre la distribución de carga sea mínima la carga

 q

0

 

debe ser lo suficiente pequeña. En estas condiciones la fuerza neta ejercida sobre

q

0

 

es igual a la suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre

q

0

.

  El campo eléctrico en un punto del espacio se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga de prueba, esto es:

( , , ) ( , , ) ₀ 0

 

(

)

 x y z   x y z 

 F 

 E

q

pequeña

q





  ... (1)

El campo eléctrico es un vector que describe la condición en el espacio creado por la distribución de carga. Desplazando la carga de prueba

q

0

 

de un punto a otro, podemos determinar el campo eléctrico en todos los puntos del espacio (excepto el ocupado por

q

). El campo eléctrico es, por lo tanto, una función vectorial de la posición. La fuerza ejercida sobre una carga de prueba positiva y pequeña está relacionada con el campo eléctrico por la ecuación.

0

 F q E 



  _{... (2)} 

El campo eléctrico debido a una sola carga puntual

q

  en la posición

r

se calcula a partir de la ley de Coulomb, obteniéndose:

2   r 

q

 E k



r 

e

  ... (3)

Donde

r

es la distancia de la carga al punto

P

 y es un vector unitario el cual se dirige desde

q

 hacia

q

0

.

 Si

 q

 

está dirigido entrando hacia la carga.

2.3.

  Potencial eléctrico V y diferencia de potencial.

Cuando una carga eléctrica

q

  se coloca dentro de una región donde existe un campo eléctrico estático

( , , ) x y z 

 E 

, la fuerza eléctrica

 _F 

e  _{actúa sobre la carga moviéndola a través de una trayectoria C que}

dependerá de la función vectorial

 E 

( , , ) x y z  . La carga al realizar un desplazamiento infinitesimal

d l 

,

cambia su energía potencial una cantidad

dU 

dada por:

.

e

dU

 

F dl  

  _{... (4)}

Como la fuerza eléctrica ejercida por el campo eléctrico sobre la carga puntual es

 F



qE 

, el cambio en la energía potencial electrostática es:

0

  .

dU

 

q E dl  

  _{... (5)}

La energía potencial por unidad de carga (llamado diferencia de potencial

dV 

) está dado por:

.

dV

 

E dl  

  _{... (6)}

Si la carga es desplazada desde un punto

a

 hasta otro punto

b

, el cambio en su potencial eléctrico es:

( , , )

.

b  x y z  b a _a

V V V

E

dl  

    

_

  ... (7) 

La función V  es llamada el potencial eléctrico. Tal como el campo eléctrico, V  es una función escalar que depende de la posición.

2.4.

  _{Cálculo de la intensidad del campo eléctrico a partir de potenciales eléctricos.}

Si el potencial es conocido, puede utilizarse para calcular el campo eléctrico en un punto P. Para esto, consideremos un pequeño desplazamiento

d l 

  en un campo eléctrico arbitrario

 E 

( , , ) x y z  . El cambio en el potencial es:

.

_l 

dV

 

E dl E dl  



  _{... (8)}

Donde

 E 

l  es la componente del campo eléctrico

 E 

( , , ) x y z    paralelo al desplazamiento. Entonces

l 

dV 

 E 

dl 

 

  ... (9)  

Si no existe cambio en el potencial al pasar de un punto a otro, es decir,el desplazamiento

dV 

 

0

  es perpendicular al campo eléctrico. La variación más grande de V se produce cuando el desplazamiento

d l 

  está dirigido a lo largo de

 E 

. Un vector que señala en la de la máxima variación de una función escalar y cuyo módulo es igual a la derivada de la función con respecto a la distancia en dicha dirección, se denomina gradiente de la función. El campo eléctrico

 E 

  es opuesto al gradiente del potencial V. Las

4

líneas de campo eléctrico en la dirección de máxima disminución de la función potencial. La Figura 1 muestra lo antes mencionado.

Figura 1. Obtención del campo eléctrico a partir del potencial.

Si el potencial solo depende de

 x 

, no habrá cambios en los desplazamientos en las direcciones

y 

 o

z y,

por tanto, debe permanecer en la dirección

 x 

. Para un desplazamiento en la dirección

 x 

,

d l dxi



  y la ecuación (5) se convierte en:

( )

 

.

.

 x x

dV

 

E dl

 

E dxi

 

E dx

  ... (10) Por tanto ( ) x  x

dV 

 E 

dx



  ... (11)

La ecuación (7) podemos escribirla en magnitud, y utilizando el concepto de diferencia finita, obteniendo una expresión para el campo eléctrico en el punto P, dada por:

( ) x  x

dV 

 

V 

 E 

dx



X 





_

  ... (12)*  

Esta aproximación puede considerarse cuando



 x

, es pequeño.

III.

  _{MATERIALES Y EQUIPOS}

3.1.

 

Una fuente de tensión variable y de corriente continúa CD.

3.2.

 

Un galvanómetro o un voltímetro digital.

3.3. 

Una cubeta de

vidrio-3.4.

 

Electrodos puntuales y planos.

3.5.

 

Solución electrolítica de sulfato de cobre CuSO4.

3.6.

 

Láminas de papel milimetrado (debe traer el alumno).

3.7.

 

Cables de conexión.

IV.

  METODOLOGIA.

4.1.  Intensidad de Campo Eléctrico de Electrodos Puntuales Q y

 –

_Q.

a)

 

En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X-Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantes.

b)

 

Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta como se muestra en la figura 02a.

c)

 

Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no sea mayor de 1 cm.

d)

 

Instale el circuito mostrado en la figura 02b. La fuente de voltaje debe estar apagada.

Fig.02.- (a) Instalación del papel milimetrado y los electrodos en la cubeta, (b) instalación del equipo

para determinar el campo eléctrico de un par de electrodos puntuales.

e)

 

Coloque los electrodos puntuales ubicados simétricamente sobre el eje X de tal manera que equidisten 10 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.

Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación. f)

 

Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial



V 

  de 5 V

aproximadamente. Verifique este valor con el voltímetro.

g)

 

Utilice el par de punteros conectados al voltímetro para determinar la diferencia de potencial entre los puntos

a

y

b

separados una distancia

d = 1 cm

, con una altura “y”   en el eje

Y 

  (figura 2).Tome la lectura del voltímetro.

h)

 

Proceda a determinar las lecturas para cada uno de los valores de

Y

indicados en la Tabla I. Registrando las mediciones en la misma tabla.

Tabla I. Datos experimentales para dos cargas puntuales.

Y (cm)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

6

E (v/m)

4.2.

  _{Intensidad de campo eléctrico de dos placas paralelas con +Q y}

 –

Q.

a)

 

En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X-Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantes.

b)

 

Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta.

c)

 

Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no sea mayor de 1 cm.

d)

 

Coloque los electrodos planos ubicados simétricamente sobre el eje X de tal manera que equidisten 10 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.

e)

 

Instale el circuito mostrado en la Fig.3. La fuente de voltaje debe estar apagada.

Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación. f)

 

Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial por ejemplo de 5 V

aproximadamente. Verifique este valor con el voltímetro.

g)

 

Utilice el par de punteros conectados al voltímetro para determinar la diferencia de potencial entre los puntos

a

y

b

separados una distancia

d = 1 cm

, correspondientes a la posición .Tome la lectura del voltímetro.

h)

 

Proceda a determinar las lecturas para cada uno de los valores de “X” indicados en la Tabla II. Registrando las mediciones en la misma tabla.

Fig. 03.- Instalación del equipo para determinar el campo eléctrico de un par de electrodos planos.

Tabla II. Datos experimentales para dos electrodos planos.

X (cm)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

V (volts) 0.43

0.33

0.37

0.29

0.39

0.42

0.46

0.47

0.50

V.

  CALCULOS Y RESULTADOS.

5.1.

  Con los datos de las Tablas I y II y utilizando la ecuación (12)* proceda a obtener la intensidad de campo

eléctrico en los puntos del eje correspondiente.



  Intensidad de Campo Eléctrico en los Puntos del Eje

“Y ”

. Para Dos Cargas Puntuales.

La Ecuación (12)* es:

 E 

 _y

dV 

( ) y

 

V 

dy

Y 









 

Utilizando esta fórmula para



V 

; tenemos el siguiente cuadro:

1

Y d cm

  

 

0.01

Y d

m

  

 

Y (m)

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

V (volts)

0.07

0.08

0.12

0.10

0.58

0.32

0.24

0.19

0.14

E (N/C)

7.000

8.000

12.000

10.000

58.000

32.000

24.000

19.000

14.000

(Datos Para la Grafica E vs Y: Cargas Puntuales)



  Intensidad de Campo Eléctrico en los Puntos del Eje

“ X ”

. Para Dos Electrodos Planos.

La Ecuación (12)* es: ( ) x  x

dV 

 

V 

 E 

dx

X 









 

Utilizando esta fórmula para



V 

; tenemos el siguiente cuadro:

1

 X d

cm

  

 

0.01

 X d

m

  

 

X (m)

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

V (volts)

0.43

0.33

0.37

0.29

0.39

0.42

0.46

0.47

0.50

E (N/C)

43.000

33.000

37.000

29.000

39.000

42.000

46.000

47.000

50.000

(Datos Para la Grafica E vs X: Electrodos Planos)

5.2.

  _{Graficar el campo eléctrico en función de}

Y

o

 X

para cada una de las configuraciones de electrodos

utilizados.

Estos gráficos se muestran a continuación.

Grafico E vs Y: Para Dos Cargas puntuales. Grafico E vs X: Para Dos Electrodos Planos.

8

El campo eléctrico es más intenso en la parte central, mientras más nos alejamos hacia el eje y en sentido negativo o positivo el campo va disminuyendo progresivamente.

5.4

  _{¿Cómo es la variación del campo eléctrico a lo largo de una línea perpendicular al electrodo?}

El campo eléctrico permanece casi constante en todo el eje x, esto se debe a que los electrodos planos hacen que haiga un campo constante.

5.3.

 

Deducir teóricamente una expresión para el campo eléctrico en el eje

Y 

 de dos cargas puntuales Q y  –Q ubicadas simétricamente en el eje

 X 

 en los puntos

(-a, 0)

 y

(a, 0).

 De esta expresión y de los datos de la Tabla I, calcule aproximadamente el valor de Q que le corresponde a los electrodos puntuales.

 

 

_

_





1 1   ₂ 1 1 1 _{3/ 2} 1 _{3/ 2} 2 2

q

 E

k

e

r 

Q PA

 E

k 

 PA

Q ai y j

 E

k 

a

y







 





 

 

 

_

_





2 2   ₂ 2 2 2 _{3/ 2} 2 _{3/ 2} 2 2

q

 E

k

e

r 

Q BP 

 E

k 

 BP 

Q ai y j

 E

k 

a

y





 





 

Luego, el campo eléctrico total en eje Y es:

 E

 y



E

1



E 

2 

















3/2 3/ 2 2 2 2 2  y

Q ai y j

Q ai y j

 E

k

k 

a

y

a

y

 

 









 



2 2



3/ 2

2

( )

 y

kQa

 E

i

a

y







  Su Modulo es:



2 2



3/ 2

2

 y

kQa

 E 

a

y





  0

1

4

k 

 



  ;

 

₀



  8.85 10

 



12 2

C

/

Nm

2  Reemplazando, se tiene: La carga puntual esta dado por la expresión.



2 2



3/2

2

 y

 E a

y

Q

ka





  ;

a



0.05

m

  Donde:

a=Distancia de separación entre las cargas puntuales.



_{2 2}



3/2 0

2

 y

a

y

Q

E 

a

 

  



 

Para nuestros datos experimentales, tenemos el siguiente cuadro:

Y (m)

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

E (N/C)

7.000

8.000

12.000

10.000

58.000

32.000

24.000

19.000

14.000

Q (uC)

0.000006 0.000004 0.000003 0.000002 0.000008 0.000006 0.000007 0.000001 0.000001

Luego el valor de la carga Q para los electrodos puntuales será el promedio de los obtenidos para cada punto sobre el eje Y.

10

5.4.

  _{¿Cuáles cree son sus posibles fuentes de error?}

Las posibles fuentes de error pueden ser:

No haber instalado correctamente el equipo para determinar las curvas equipotenciales. Error al tomar las lecturas.

5.5.

  _{Para el caso de dos cargas puntuales}

Q

 y

– 

Q

 calcule el campo eléctrico en los puntos

P (0,0)

 y

Q (0,3)

.

En general para dos cargas puntuales el campo eléctrico en eje Y esta dado por:



2 2



3/2

2

( )

 y

kQa

 E

i

a

y







 

Campo eléctrico para el Punto

P (0,0)

:

0.10

a



m

 

 y

 

0

 



2 2



3/2 0

( )

2

 P 

Qa

N 

 E

i

C 

a

y

 







  0 3

( )

2

 P 

Qa

N 

 E

i

a

C 

 





  2 0

( )

2

 P 

Q

N 

 E

i

a

C 

 





 

Reemplazando datos Tenemos:

6 12 2

0.000006 10

( )

2 (8.85 10 )(0.05)

 P 

 N 

 E

i

C 

 

 









 

0.0004( )

 P 

 N 

 E

i

C 





 

0.0004

 P 

 N 

 E 



 

C 

 

Campo eléctrico para el Punto

Q (0,3)

:

0.05

a



m

 

 y



0.03

m

 



2 2



3/2 0

( )

2

 P 

Qa

N 

 E

i

C 

a

y

 







  Reemplazando datos:





6 3/2 12 2 2

(0.000006 10 )(0.05)

( )

2 (8.85 10 ) 0.05

0.03

 P 

 _N 

 E

i

C 

 

 











 

26.5

 P 

 N 

 E 

C 

 



 

5.6.

  Para el caso de dos electrodos planos que llevan cargas

Q

y

– 

Q

  calcule la fuerza eléctrica sobre una

carga puntual

q = 5

 

μC ubic

ada en el origen de coordenadas.

La Fuerza Eléctrica Sobre q debido a la carga q1.

arg

C

a

dq

dq

dy

 Longitud

dy

12

1 1 ₂ 1 1 ₂ 1 1 ₂ 1 1 1 _{2 2 3 2} 2 1 _{2 2 3 2} 2 1 _{2 2 1 2} 1 1 _{2 2 12 2}

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

2

(4

)

2

( )

2

(

)

(4

)

(4

 L  L

d F

dFCos i

qdq

d F

k

Cos i

r 

q dy

d F

k

Cos i

r 

q dy a

d F

k

i

r

r 

dy

d F

kqa

i

a

y

dy

 F

kqa

i

a

y

 L

 F

kqa

i

a

L

kqa q

kqa L

 F

i

a

L

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 



 



 

















2 1 2 1 2 2 1 2

)

2

(4

)

i

 L

kaqQ

 F

i

a

L

 



 

La Fuerza Eléctrica Sobre q debido a la carga q1.

 

De forma análoga al procedimiento anterior. Esto es:

2

2

_{2 2 1 2}

(4

)

kaqQ

 F

i

a

L

 



 

Luego la fuerza total eléctrica sobre la carga q es:

1 2 T 

 F



F



F 

  2 2 12 2 2 1 2 0

4

(4

)

(4

)

T 

kaqQ

aqQ

 F

iN

iN 

a

L

 

a

L













  2 2 1 2 0

₍₄

₎

T 

aqQ

 F

N 

a

L

 





 

6.1.

  _{CONCLUSIONES.}



 

En esta experiencia de laboratorio se concluye con una base experimental, que podemos determinar el campo eléctrico a partir de datos experimentales.



 

Experimentalmente podemos determinar que el campo eléctrico y la diferencia de potencial, están relacionados por la gradiente. El campo eléctrico

 E 

  es opuesto al gradiente del potencial V.

6.2.

  _SUGERENCIAS.



 

Tomar todas las precauciones que se requiere para la práctica.

 



 

Cuidar los equipos de laboratorio.

 

14

VII.

  _{BIBLIOGRAFÍA.}

7.1.

 

GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol. II. Edit. Interamericana. México 1972. 7.2.

 

MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 1980.

7.3.

 

SERWAY, R. Física. Vol. II Editorial Reverte. España 1992. 7.4.

 

TIPLER, p. Física Vol. II. Editorial Reverte. España 2000.