39.
39. Se efectuó un estudio donde se relacionan los puntajes de aptitud con la productividad en Se efectuó un estudio donde se relacionan los puntajes de aptitud con la productividad en un establecimient
un establecimiento o industrial, deindustrial, después dspués de tres e tres meses dmeses de entrenae entrenamiento miento del personal. del personal. SusSus postulantes elegidos al azar obtuvieron los seis pares de puntajes de aptitud y productividad postulantes elegidos al azar obtuvieron los seis pares de puntajes de aptitud y productividad que se indica en la tabla que se anexa:
que se indica en la tabla que se anexa: Productividad(Y)
Productividad(Y) Puntaje Puntaje de de aptitud(X)aptitud(X)
9 23 9 23 12 30 12 30 15 33 15 33 17 35 17 35 20 40 20 40 23 45 23 45 Se pide: Se pide: a)
a) Haga el diagrama de dispersión y analice la linealidad de las variables.Haga el diagrama de dispersión y analice la linealidad de las variables.
1 1 1 1 1 1 11 2 2 2 2 22 22 1 1 11 11 11(
(
)
)
(
(
))
10(
10(10801
10801)
) (270)(230)
(270)(230)
10
10((126
12658
58)
) 72
7290
900
0 10
10(9
(925
250)
0) 529
52900
00
0.9957
0.9957
n n n n nn i i i i ii i i i i ii n n nn nn nn i i ii ii ii i i ii ii iin
n x
x
y
y
x
x y
y
r
r
n
n
x
x
x
x
n
n
y
y
y
y
r
r
r
r
Como vemos r se acerca demasiado a
Como vemos r se acerca demasiado a 1, entonces es alto el grado 1, entonces es alto el grado de linealidad entrede linealidad entre las variables.
las variables.
b)
b) Estime el modelo de regresión estimado.Estime el modelo de regresión estimado.
0 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 0 0 1100 2200 3300 4400 5500 P P r r o o d d u u c c t t i i v v i i d d a a d d Puntaje de aptitud Puntaje de aptitud
Diagrama de dispersión
Diagrama de dispersión
1 1 1 1 1 2 2 1 1 0 1 0 0 0 1 6(3492) (206)(96) ˆ 0.6636 6(7368) (42436) ( ) ˆ ˆ : ˆ 16 0.6636(34.33) ˆ 6.781 Línea de regresión: ˆ ˆ ˆ ˆ 6.781 0.6636 n n n i i i i i i n n i i i i n x y x y n x x Sabemos y x y x y x
c) Interprete ̂1.“ Si el puntaje de aptitud aumenta en una unidad la productividad se incrementa en 0.6636 unidades”
d) Pruebe si el coeficiente de regresión poblacional es diferente de cero (β1≠0) con un nivel de significancia de 5%.
1 0 1 1 1 1 1 (1 ,n 2) ˆ 2 0 1) Formulación de hipótesis: : 0 : 0 2) Nivel de significancia: 0.05 3) Estadística de prueba: ˆ 4) Criterios de decisión. . .: Si 2.776,2.776 ,se acepta H . . . :Si 2 k k H H t t S R A t R R t 1 0 ˆ 0 .776 o 2.776,se rechaza H . 5) Cálculos: 0.6636 0 16.4665 0.0403 : SC 295.33,SC 132,SC 196,SCE 1.923, CME 0.4808, S 0.6934, 0.0403 6) Decisión:16.4665 ,por lo tanto se rechaza H , lo
k k x y xy c k t t donde S t RR 1
e) Calcule el coeficiente de determinación r2e interprete. 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 ˆ , de los datos: 59.667, 26.4 Reemplazando : 59.667 ˆ (0.6636) 0.9852 26.4 x x y y x y S r S S S S r S
Interpretación: “Quiere decir que el 98.52% de las variaciones de la productividad promedio esta explicado por el puntaje en la aptitud ” .
f) Grafique la línea de regresión estimada sobre el diagrama de dispersión.
1 2 ˆ Tenemos 6.781 0.6636 Para x=0: ˆ 6.781 0.6636(0) ˆ 6.781 (0, 6.781) Para y=0: 0 6.781 0.6636( ) 10.2185 (10.2185,0) y x y y P x x P y = 0.6637x - 6.7856 R² = 0.9854 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 P r o d u c t i v i d a d Puntaje de aptitud
Linea de regresión
g) Determine la productividad esperada para un trabajador cuyo puntaje de aptitud es de 50. ˆ Reemplazadon en 6.781 0.6636 : ˆ 6.781 0.6636(50) ˆ 26.399
: "La productividad para un puntaje de aptitud de 50 es 26.399%".
y x y y Rpta
40. Una teoría financiera popular sostiene que existe una relación directa entre el riesgo de una inversión y el rendimiento que promete. El riesgo de una inversión se mide por medio del valor de α. A continuación se presentan los rendimientos y valores α para 10 acciones ficticias sugeridas por la empresa de inversiones CPI ¿Estos datos parecen confirmar esta teoría financiera de una relación directa?
Acción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rendimiento % 5,4 8,9 2,3 1,5 3,7 8,2 5,3 0,5 1,3 5,9 Valor α 1,5 1,9 1 0,5 1,5 1,8 1,3 0,5 0,5 1,8
Se pide:
a) Hacer el diagrama de dispersión para analizar la correlación positiva.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 R e n d i m e i n t o % Valorα
Diagrama de dispersión
Series1b) Hallar el coeficiente de correlación para confirmar la pregunta dada.
1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1(
)
(
)
10(66.28) (11.3)(43)
10(18.03) 127.69 10(261.68) 1849
0.88017621
n n n i i i i i i n n n n i i i i i i i in x
y
x y
r
n
x
x
n
y
y
r
r
c) Probar si el coeficiente de correlaciónpoblacional ρ es diferente de cero (ρ≠0) con α=0.05.
0 1 (1 ,n 2) 2 0 1) Formulación de hipótesis: : 0 : 0 2) Nivel de significancia: 0.05 3) Estadística de prueba: 4) Criterios de decisión. . .: Si 2.306,2.306 ,se acepta H . . .:Si 2.306 o r k k H H r t t S R A t R R t 0 2 2 0 2.306,se rechaza H . 5) Cálculos: 1 1 0.88 ,donde 0.168 2 8 0.88 0 5.238 0.168 6) Decisión:5.138 , por lo tanto se rechaza H , lo que quiere decir 0.
k k r r k k t r r t S S n t t RR
41. Como analista de “”Coca-Cola”, su trabajo es utilizar los datos proporcionados aquí para saber si los cambios en los precios son efectivos para promover las ventas. Estos datos se tomaron en los mercados de prueba seleccionados en toda la región para el precio de cada botella y las respectivas ventas realizadas. Las ventas están dadas en miles de soles.
Precio en soles (X) 2,10 3,52 2,10 2,55 3,50 2,00 3,50 2,99 2,99 2,25 Ventas de Coca-Cola
en miles (Y) 35 25 21 19 23 31 24 31 20 19
a) Graficar el diagrama de dispersión.
b) ¿Existe correlación? Explique.
1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 10(675.79) (27.5)(248) 10(79.1556) 756.25 10(6440) 61504 0.1942 n n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i n x y x y r n x x n y y r r
Rpta: Como r se acerca más a 0 que a 1 entonces la relación entre las variables X e Y es casi nula. Además se puede observar en el diagrama de dispersión que no existe correlación entre las variables.
c) ¿La correlación es positiva o negativa? “No existe correlación entre X e Y”.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 V e n t a s d e c o c a - c o l a e n m i l e s Precio en soles
