“Optimización de Inventarios
en Líneas de Ensamble”
XV Verano de la Investigación Científica
Asesor: Dr. Igor S. Litvinchev. UANL
Tesis: Ing. Samuel D. Pacheco Leal. UANL
Hugo Alexer Pérez Vicente. ITTG
Universidad Autónoma de Nuevo León
Posgrado en Ingeniería de Sistemas
Agenda
Introducción
Problema
Modelo
Consideraciones
Grafo
Parámetros
Variables
Modelo matemático
Ejemplo
Resultados
Conclusiones
Introducción
Los sistemas de producción con frecuencia son
organizados con máquinas o centros de trabajo
conectados en series y separados por inventarios
(buffers) formando un sistema de ensamble. Los
inventarios
implican
una
inversión
pero
son
necesarios cuando las tasas de producción de las
máquinas varian o tienden a fallar.
Consideraciones
1. No se toman en cuenta los tiempos de traslado de material
entre inventarios y estaciones de trabajo, es decir, los traslados
no afectan al modelo.
2. El almacén de materia prima como el almacén de producto
terminado son considerados como un inventarios.
3. No se considera desperdicio de materia prima en las
operaciones.
4. Se trabaja con un solo producto, por lo que no se consideran
tiempos de setup.
5. No se consideran desperfectos en la materia prima.
6. La tasa de producción es fija para cada máquina.
Grafo
x5 x1 x2 x4 x0 x3 xI xI-1 α02 α13 α23 α34 α35 α54 αI-1,I α4j α01 βI-1,I β01 β02 β23 β13 β35 β34 β54 βi,I-1I : Conjunto de los inventarios donde i corresponde al i-ésimo inventario en el grafo. {i| i ∈ N}
K : Conjunto de las diferentes tecnologías utilizables para determinados arcos del grafo.
Parámetros
• α : Matriz que contiene los requerimientos (αij) para cada
estación de trabajo que se encuentra entre los inventarios i y j. αij = 0 si (i,j) ∉ A.
• β : Matriz que contiene el número de unidades de (βij) generadas
al introducir (αij) unidades en cada estación de trabajo que se encuentra entre los inventarios i y j. βij= 0 si (i,j) ∉ A.
• di : Costo por almacenar una unidad en el inventario i.
• Ct : Costo por no cumplir con los niveles de inventario en xf al
tiempo t, si dicho costo es indiferente del tiempo, entonces Ct = C, ∀t.
Parámetros (Continuación)
•Qt : Costo asociado a mandar una orden de salida de x0 al tiempo t, si dicho costo es indiferente del tiempo,entonces Qt = Q, t.
• : Costo por utilizar la tecnología k para el arco (i, j). eijk= 0 si no hay tecnología
disponible para el arco (i, j), es decir, se trabaja con la tecnología ya instalada. • : Variación a favor al hacer uso de la tecnología k entre los inventarios i y j. • νi0 : Número de unidades en el inventario i al inicio del periodo a analizar
• rt : Demanda en el tiempo t.
• bij : Capacidad máxima entre i y j.
k ij e ek ij k ij ρ
Variables
•xit : Nivel en el inventario i, en unidades de producto al tiempo t. •yijt : Número de múltiplos de αij que se toman del inventario i para
ser transformado entre los inventarios i y j produciendo yijt múltiplos de βij en el inventario j al tiempo t.
• zt : Número de unidades incumplidas al tiempo t.
• γt : Variable binaria para el costo de orden de salida de almacén al tiempo t.
• : Variable binaria para seleccionar una de las posibles opciones de maquinaria a emplear.
k ij
Modelo Matemático
Función Objetivo: Min w = i it t t t t t i xγ
z + + ∑ ∑
d Q Ce
kij ijk i j kδ
∑∑∑
Sujeto a:r ,
It t tx
+ ≥ ∀
z
t
0ν
0 i ix
=
, 1 , 1 β ij ij t i t α ij ijt it , , ( , ) , i j y − + x − − y = x ∀ i i j ∈ A t∑
∑
b ρk k , ( , ) ijt ij ij ij k y ≤ +∑
δ
∀ i j ∈ A +Modelo Matemático
0jtM ,
t jy
≤
γ
∀
t
∑
1, ( , )
k ij ki j
A
δ
≤ ∀
∈
∑
,
i it ix
≤
x
≤
x
∀
t
, ( , )
,
ijty
∈
+
∀
i j
∈
A t
0,
tz
≥ ∀
t
{0,1},
tt
γ
∈
∀
{0,1}, ( , )
,
k iji j
A k
δ
∈
∀
∈
Ejemplo
Valores para el ejemplo Q =350 C =200 T =10 r (10)=120 Inventario 1=500 18 1 1 (4,5) 14 1 1 (3,4) 12 1 1 (2,4) 14 1 1 (1,3) 10 1 1 (1,2) b β α 2 250 (2,4) 6 400 (2,4) 4 600 (1,2) 7 500 (1,2) Variación Costo 1 4 5 3 2 α12 α13 α24 α45 α34 β34 β24 β45 β13 β12
Laboratorio
Software de modelación: GAMS 2.5
Sistema operativo: Solaris 7
Versión 6.6
Resultados
Valor de la función objetivo: 2,278
Tiempo de ejecución: 0.006 seg.
1 4 5 3 2 α12 α13 α24 α45 α34 β34 β24 β45 β13 β12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 10 10 10 10 10 1.3 14 14 14 14 14 2.4 4 12 4 10 8 12 3.4 8 6 14 14 14 14 4.5 12 18 18 18 18 18 18 Número de Requisiciones
Otras pruebas
Consideraciones para el Análisis de los Grafos
Para cada arco ij se produce uno, es decir, por cada unidad que entra al
inventario i se produce una unidad al inventario j.
El costo por almacenar una unidad en inventario i es igual a uno a
excepcion del inventario inicial que fue de cero.
Q, C, v0(i) y r(t) son valores que variaron para las todos los grafos.
