problemas de transferencia

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS

(

Universidad del Perú, Decana de América



!ACUL"AD DE CIENCIAS !ISICAS

E#A#P# IN$ENIERIA MECANICA DE !LUIDOS

C%rs&' "ranserencia de Cal&r ) Masa

Pr&es&ra' Salvad&r *ea+ri

Al%mn&s' Alia-a Aa.a, /&sé An+&ni&

C0er& M&rales, Pier Os1ald&

2ern3nde Serna, Denn)s Raúl

/%rad& Ya%)&, R&c4& An-ela

M&n+&)a S&sa)a, Ed-ar Issac

"&rres "a5ia, Raúl Mi-%el

Cicl&' 6

A%la' 789

Ci%dad

Universi+aria :89;

TEMA: CONVERSION PROBLEMA 1:

Enc&n+rar el cal&r es5ec4<c& del aire en (*"U=l>#?! a 7;8@#

SOLUCIÓN:

De a%4 +enem&s %e el cal&r de es5ec4<c& del c&>re a %na +em5era+%ra de 7;8 @ es 9#88B @/=-#?C

C&nvir+iend& +enem&s %e

9#88B _kg KJ _.⁰C    _2.2041kg_lb   _1.81⁰_⁰C  _F    _1.0551BTU  _KJ    8#:F9 *"U=l>#?!

TEMA: CONDUCCION PROBLEMA 2:

La c&nd%c+ividad +érmica de ma+eriales sGlid&s, se mide c&m& se m%es+ra en la <-# a # Un 5e%e.& disc&, de es5es&r +, del ma+erial en es+%di&, se c&l&ca en+re d&s cilindr&s del mism& di3me+r&, a>ricad&s de %n ma+erial de c&nd%c+ividad K   c&n&cida# El cilindr&

c&m5%es+& se aH%s+a den+r& de %na c0a%e+a dise.ada 5ara evi+ar 5érdidas de cal&r desde las s%5er<cies c%rvas del cilindr&# La c0a%e+a +am>ién dis5&ne de %na %en+e ) s%mider& de cal&r, +al c&m& se a5recia en la <-%ra# D%ran+e %na 5r%e>a, se miden las +em5era+%ras T  _A, T _B ) T _C median+e +erm&5ares# *&s%eHar la

dis+ri>%ciGn de +em5era+%ra a +ravés del cilindr&, ) ded%cir %na e5resiGn 5ara la c&nd%c+ividad desc&n&cida k , en +érmin&s de las

+em5era+%ras medidas, s%s l&caliaci&nes, a, b ) c, ) el val&r de K #

SOLUCIÓN:

La dis+ri>%ciGn de +em5era+%ra a +ravés del cilindr& c&m5%es+& se a5recia en la <-# a # De>e n&+arse %e es+a dis+ri>%ciGn 5res%5&ne %e se es+a>lecen las si-%ien+es c&ndici&nes'

(aC&ndici&nes de es+ad& es+aci&nari&,

(>Pérdidas de cal&r des5recia>les de las s%5er<cies c%rvas del cilindr&, )

(c Nin-%na resis+encia de c&n+ac+& en+re l&s cilindr&s 5rinci5ales ) el es5écimen#

En c&ndici&nes de es+ad& es+aci&nari&, el %H& de cal&r a +ravés de del cilindr&, de secciGn +ransversal A, es+3 dad& 5&r

Q= KA (a−b) (T  A−T B) (:J9 ¿ KA b (T B−T 1) (:J:

¿ KA c (T 2−T C ) (:J7 Fig. a ) 5ara el es5écimen Q=kA t  (T 1−T 2) (:JF

A 5ar+ir de las ec%aci&nes :J: ) :J7

Q  KA (b+c)=

(

T B−T 1

)

+

(

T 2−T C 

)

=

(

T B−T C 

)

−

(

T 1−T 2

)

  (:J; A 5ar+ir de la ec%aciGn :J9 Q  KA=

(

T  _A−T _B

)

(a−b) (:JK De la ec%aciGn :JF Q  A= k  t 

 (

T 1−T 2

)

Q  KA= k   Kt 

 (

T 1−T 2

)

=

(

T  _A−T _B

)

(a−b) P&r +an+&

(

T 1−T 2

)

=

 Kt 

(

T  _A−T _B

)

k (a−b)

(:J

S%s+i+%)end&  _KAQ )

(

T 1−T 2

)

de las ec%aci&nes :JK ) :J,

res5ec+ivamen+e, en la ec%aciGn :J;

(

T  _A−T _B

)

(a−b) (b+c)=

(

T B−T C 

)

−  Kt 

(

T  _A−T _B

)

k (a−b)  Kt 

(

T  _A−T _B

)

k (a−b) =

(

T B−T C 

)

−

(

T  _A−T _B

)

(a−b) (b+c)  Kt 

(

T  _A−T _B

)

k (a−b) =

(

T _B−T _C 

)

(a−b)−

(

T  _A−T _B

)

(b+c) (a−b)  Kt 

(

T  _A−T _B

)

k  =

(

T B−T C 

)

(a−b)−

(

T  A−T B

)

(b+c)

l& c%al da c&m& res%l+ad&

k = Kt 

(

T  A−T B

)

(

T _B−T _C 

)

(a−b)−

(

T  _A−T _B

)

(b+c)

TEMA: CONVECCIÓN PROBLEMA 3:

 Se 0ace 5asar %na c&rrien+e eléc+rica +ravés de %n alam>re de 9mm de di3me+r& ) 98 cm de lar-&# Se s%mer-e el alam>re en l4%ida a 5resiGn a+m&sérica, ) se incremen+a la c&rrien+e 0as+a %e el a-%a 0ierve# Para es+a si+%aciGn 0  ;888 _mw2℃  , ) la +em5era+%ra del

a-%a ser3 988 ℃  C%3n+a ener-4a eléc+rica se necesi+ar3 enviar al alam>re 5ara man+ener s% s%5er<cie a 99F ℃ 

N&s 5erca+am&s 0a) %na +rans&rmaciGn de ener-4a eléc+rica en ener-4a +érmica el c%al se da mani<es+a 5&r c&nd%cciGn (alam>re Ja-%a 5ara %e <nalmen+e se dé 5&r convcci!n (a-%a c&n la c%al n&s 5ide de+erminar la ener-4a eléc+rica %e +rans<ere

necesariamen+e 5ara lle-ar a +em5era+%ra del %id& li>re( T ∝¿  #

SOLUCION:

!ORMULAS A APLICAR

Le) de enriamien+& de Ne1+&n

q=hA(T −T ∝)  (9  A=πDL _{ (:} D&nde' 0'C&e<cien+e de c&nvecciGn# A' s%5er<cie de in+ercam>i&  "' "em5era+%ra s%5er<cial#

T ∝ ' "em5era+%ra del %id& li>re

D' Di3me+r& del alam>re# L' L&n-i+%d del alam>re DA"OS D9#mm8#889m L98cm8#9m 0  ;888 _m2w ℃  "988 ℃ T ∝ 99F ℃

A5licand& la ec%aciGn (: en ec%a# (9

 A=π 0.001m∗0.1m=3.124∗10−4m2 q=5000 w m2℃∗3.124∗10 −4 m2(100℃−₁₁₄℃) q=21.99w

Se c&ncl%)e %e l& &>+enid& es i-%al a la 5&+encia %e de>e s%minis+rarse#

TEMA: RADIACION PROBLEMA ":

 C&nsidere %na 5ers&na %e es+3 5arada en %n c%ar+& man+enid& a ::QC en +&d& m&men+&# Se &>serva %e las s%5er<cies in+eri&res de las 5aredes, 5is&s ) el +ec0& de la casa se enc%en+ran a %na +em5era+%ra 5r&medi& de 98QC, en inviern&, ) de :;QC, en veran&# De+ermine la raGn de #$an%&$ncia ' ca(o$ )o$ $a'iaci!n en+re es+a 5ers&na ) las s%5er<cies circ%ndan+es, si el 3rea s%5er<cial e5%es+a ) la +em5era+%ra 5r&medi& de la s%5er<cie e+eri&r de ella s&n de 9,F m: _{) 78QC, res5ec+ivamen+e# (<-%ra 9J76}

ANALSIS DEL PROBLEMA

Se van a de+erminar las ra&nes de +ranserencia de cal&r 5&r

$a'iaci!n en+re %na 5ers&na ) las s%5er<cies circ%ndan+es %e es+3n a +em5era+%ras es5ec4<cas en veran& ) en inviern&# S%5&nem&s'

 %e eis+en c&ndici&nes es+aci&narias de &5eraciGn#

 N& se c&nsidera la +ranserencia de cal&r 5&r c&nvecciGn

 La 5ers&na es+3 5&r c&m5le+& r&deada 5&r las s%5er<cies in+eri&res del c%ar+&#

 Las s%5er<cies circ%ndan+es es+3n a %na +em5era+%ra %ni&rme# Asimism&, la *i%ivi'a' de %na 5ers&na es  8,B; (ver +a>la 9JK,

Cng(#

SOLUCION:

!ORMULAS A APLICAR

L+ ' S#&an , Bo(#-*ann (+ranserencia de cal&r 5&r radiaciGn en+re %na s%5er<cie ) las s%5er<cies %e l& circ%ndan

  $a' /0 A% T%" , Ta($'" ## (9

D&nde'

T' C&ns+an+e de S+eanJ*&l+mann As' rea s%5er<cial

 "s' "em5era+%ra +erm&din3mica#

 "alred' "em5era+%ra +erm&din3mica

DA"OS 8#B; T;#K  98J6 _=m: _{# @} F As  9#F m:  "s 78 ℃  78 W :7 787Q@   "alred# inviern&  98 ℃=¿ 98 W :7  :67Q@   "alred# veran&  :; ℃=¿ :; W :7  :B6Q@  A5licand& la ec%aciGn (9'

Las ra&nes ne+as de #$an%&$ncia ' ca(o$ )o$ $a'iaci!n del c%er5& 0acia las 5aredes, +ec0& ) 5is&, en inviern& ) veran& s&n'

$a'. invi$no /0 A% T%" , Ta($'. invi$no"

$a'. invi$no (8#B;X(;#K  98J6 =m: # @ FX(9#F: m: X(78W:7F Z

(98W:7F_[@ F

$a'. invi$no 9;: 

$a' v$ano /0 A% T%" , Ta($'. v$ano"

$a'. v$ano (8#B;X(;#K  98J6 =m: # @ FX(9#F: m:X (78W:7F Z

(:;W:7F_{[ @} F

$a'. v$ano F8#B 

NG+ese %e, en l&s c3lc%l&s de la radiaciGn de>en %sarse +em5era+%ras +erm&din3micas (es decir, a>s&l%+as# Asimism&, &>sérvese %e la raGn de la 5érdida de cal&r de la 5ers&na, 5&r radiaciGn, es casi c%a+r& veces m3s -rande en inviern& de l& %e es en veran&, l& c%al e5lica el \r4&] %e sen+im&s en a%ella +em5&rada#

TEMA: CONDUCCION4 RADIACION PROBLEMA 5:

El +ec0& de %na casa c&ns+a de %na l&sa de c&ncre+& de +  8,6 5ies de es5es&r ( k =1,1Btu/h. pie.° F   %e +iene 2  :;5ies de anc0& ) L  7;5ies de lar-&# La emisividad de la s%5ericie e+eri&r del +ec0& es ^  8,6 ) se es+ima %e el c&e<cien+e de +ranserencia de cal&r 5&r c&nvecciGn es

h=3,2Btu/h.pie2. ° F  _{# En %na n&c0e clara de inviern& se in&rma %e el}

n&c+%rn& 5ara la +ranserencia de cal&r 5&r radiaciGn es T alree!r=310° " # Si la +em5era+%ra de la s%5er<cie in+eri&r del +ec0& es T 1=62° F  ,

de+ermine'

a# La +em5era+%ra de s% s%5er<cie e+eri&r#

># La raGn de la 5érdida de cal&r a +ravés del mism& c%and& se alcanan las c&ndici&nes es+aci&narias de &5eraciGn#

SOLUCION:

DATOS:

Es5es&r de la 5ared #  67 )i%

Anc0& de la 5ared 8  25)i%

Lar-& de la 5ared L  35)i%

Emisividad de la s%5er<cie e+eri&r del +ec0& 9  67 C&e<cien+e de +ranserencia de cal&r 5&r c&nvecciGn

h=3,2Btu/h.pie2. ° F 

 "em5era+%ra de la s%5er<cie in+eri&r del +ec0& T 1=62° F 

 "em5era+%ra am>ien+e T alree!r=310° " .

a. Diag$a*a ' ;<o

Tc=o ' conc$#o (a %;)$>ci ?#$io$ %o*#i'o a con';cci!n + $a'iaci!n

Q_k =Q_c+Q_r

D#$*inaci!n '( $a ' #$an%&$ncia

 A= # ∗ L=25 pie$∗35 pie$=825 pie $2

D#$*inaci!n '( ca(o$ #$an%&$i'o )o$ con';cci!n:

T  (¿¿1−T 2) t  =1.1 BTU  h. pie.°F ∗825 pi  e2∗522−T 2 0.8 Q=k . A¿ Q=592143,75−1134,37T 2

C(c;(o '( ca(o$ #$an%&$i'o )o$ convcci!n:

T  (¿¿2−T f )=3,2 BTU  h. pie .° F ∗825 pi e 2 ∗(T ₂−510)° " Q_c=h. A¿ Q_c=2640T 2−1346400  BTU  h (1)

C(c;(o '( ca(o$ #$an%&$i'o )o$ $a'iaci!n:

T  (¿¿24−T _alr4 )=0,8∗0,1714∗10−8(T ₂4−31 04) Q_r=% . & . A¿ Q_r=0,00000113124T 2 4 −10447,2389(2) R*)(a-an'o 1 + 2n @ % #in: 592143,75−1134,37T 2=2640T 2−1346400+0,00000113124T 2 4 −10447,2389 0,000001134T 2 4 +3774,375T 2−1948990,9883=0

R%o(v*o% %#a c;aci!n *'ian# i#$acion%: T2

"" 135"5₇ "3 2133

1 "2 "76517₁ "1 5"""6""₂ "6 1113111₁ "67 3221174 3 " 4 37531  R%o(vin'o (a #*)$a#;$a: T2  "1 R c. E( ca(o$ #$an%&$i'o Qk =1,1∗825∗

(

522−497,91 0,8

)

Q_k =27293,06 BTU  TEMA: CONVECCIÓN4CONDUCCIÓN PROBLEMA :

Se desea 5e-ar %na 5lanc0a de 5l3s+ic& de ; cm de es5es&r s&>re &+ra de c&rc0& de : cm de es5es&r %+iliand& %n 5e-amen+& %e s&l& ac+úa c&m& +al %e s% +em5era+%ra se man+iene en K8 ℃ d%ran+e %n 5eri&d& lar-& de +iem5&# Para l&-rar es+a se de>e %sar s&>re %n& de l&s ma+eriales, el aire %e r&dea el sis+ema es+a a :8 ℃ ) 0cr981=m: ° k  # Calc%lar el cal&r radian+e necesari& ) de %é lad&

de>e a5licarse#

ANALISIS DEL PROBLEMA

Vem&s %e el aire %e se enc%en+ra a :8 ℃  de>e de ser calen+ad& 0as+a %na +em5era+%ra de K8 ℃  de +al &rma %e es+a +rans<era s% ener-4a a la 5lanc0a sea de 5l3s+ic& & de c&rc0&#

SOLUCION:

!ORMULAS A APLICAR

q=hA(T _$−T _')

D&nde'

0' C&e<cien+e de c&nvecciGn#  "s' "em5era+%ra s%5er<cial#

T _{' ' "em5era+%ra del %id& li>re#}

L+ ' Fo;$i$ q=−k  T  (  DA"OS 0cr981=m: ° k  5las+ic&8#9;1=m ° K  c&rc0&8#8B81=m ° K  Q_T =q ₎ +q ₎₎ * * * * * * * *..(1) q ₎₎   A =hcr(T 1−T ')

q ₎₎   A = T 1−T '  L1 kc +  L2 kp + 1 h_cr =kc(T 1−Ti)  L1 =kp (Ti−T 2)  L2 =hcr(T  2−T ') L%e-& si' kp(Ti−T  2)  L2 =hcr(T  2−T ') Reem5laand&' 0.15 w m ° k  (60−T 2) 0.05m =10 w m2° k (T   2−T ') 180−3T 2=10T  2−200−−+ T  2=29.230℃ Asimism& si' kc (T 1−Ti)  L1 =hcr(T 2−T ') 0.09 w m2°k  (T  1−60) 0.02m =10 w m2° k (29.230−20) T 1−270=92.30−−−+ T 1=80.511℃ Reem5laand& "9 ) ": en (9 Q_T   A =hcr (T  1−T ')+hcr(T 2−T ') ¿h_cr

[

T  1+T  2−2(T ')

]

¿10 w m2° k 

[

80.511+29.230−2(20)

]

° k  Q_T   A =697.41 w

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