Transferencia de calor

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Transferencia de calor

Transferencia de calor

Unos apuntes de

Jorge Rodríguez Araújo, © 2009

20 de diciembre de 2009

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1. Transferencia de calor...1

1.1 Introducción...1

1.2 Conducción y convección...1

1.3 Determinación del coeficiente de convección...2

1.3.1 Convección forzada...3 Flujo externo...3 Flujo interno...3 1.3.2 Convección natural...3 1.4 Régimen permanente...4 1.4.1 Radio crítico...5 1.4.2 Conducción multidimensional...5 1.5 Régimen transitorio...5

1.5.1 Método del gradiente nulo...6

1.5.2 Gráficos de Heisler...6

1.6 Problemas...7

1.6.1 Flujo externo...7

1.6.2 Flujo interno...8

1.6.3 Conducción compuesta...10

1.6.4 Conducción a través de tubo...11

1.6.5 Transitorio...12

1.7 Preguntas cortas...13

2. Superficies aleteadas...16

2.1 Introducción...16

2.2 Aletas de sección constante...16

2.2.1 Aleta de longitud infinita...16

2.2.2 Aleta de extremo adiabático...17

2.2.3 Eficiencia de aletas...17

2.3 Aletas de sección variable...17

2.3.1 Aleta anular de espesor uniforme...17

2.4 Problemas...18 2.4.1 Problema 1...18 2.4.2 Problema 2...18 2.4.3 Problema 3...20 2.4.4 Problema 4...21 2.5 Preguntas cortas...22

3. Intercambiadores de calor...23

3.1 Introducción...23

3.2 Intercambiadores de carcasa y tubos...23

3.2.1 Funcionamiento...23

3.2.2 Tipos...24

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3.2.4 Factor de ensuciamiento...25 3.3 Intercambiadores de placas...25 3.4 Dimensionado de intercambiadores...26 3.4.1 Método LMTD...26 3.4.2 Método NTU...29 3.5 Problemas...33 3.5.1 Problema 1...33 3.5.2 Problema 2...33 3.5.3 Problema 3...34 3.5.4 Problema 4...34 3.5.5 Problema...35 3.6 Preguntas cortas...35

4. Radiación...38

4.1 Introducción...38 4.2 Radiación...38 4.2.1 Ley de Kirchoff...39

4.2.2 Radiación entre superficies...40

4.2.3 Radiación en recintos cerrados...41

Radiación entre dos superficies...42

Radiación entre tres superficies...42

Superficies refractarias...42

4.3 Problemas...43

4.3.1 Problema 1...43

4.3.2 Problema 2...44

4.4 Preguntas cortas...44

5. Instalación solar térmica...1

5.1 Introducción...1

5.2 Descripción de la instalación solar...1

5.2.1 Captadores...1

Colectores planos...1

Colectores planos para piscinas...2

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1. Transferencia de calor

1.1 Introducción

El calor (

Q

[J]) es una forma de energía que aparece como un flujo que se transmite entre dos puntos que se encuentran a diferente temperatura. Así, la transmisión de calor estudia las temperaturas y los flujos de calor en los procesos de transferencia térmica.

˙

Q

[W] (tasa de transferencia de calor)

˙q=

Q

˙

A

[W/m2] (flujo de calor)

Esta transmisión de energía se produce desde las regiones de alta temperatura a las de baja por medio de alguno de los mecanismos conocidos: conducción, convección o radiación.

– La conducción se produce a través de la masa de los cuerpos, con lo que se caracteriza por medio de una propiedad del material conocida como conductividad térmica.

– La convección se produce en el contacto de un sólido y un fluido, debiéndose a la existencia de dos mecanismos de transmisión, la conducción y la advención. La conducción se debe al contacto entre partículas, mientras que la advención, es la transmisión de calor debida al movimiento de las partículas del fluido. Este movimiento puede ser provocado tanto por la diferencia de densidades que produce un gradiente de temperatura (convección natural), y que provoca que el aire caliente suba y el frío baje, como al debido a un accionamiento mecánico (convección forzada), como con un ventilador.

– La radiación se produce por la emisión de radiación electromagnética que experimenta todo cuerpo por encontrarse a una temperatura determinada. Y depende de una característica del material conocida como emisividad y de una característica geométrica definida por el problema y conocida como factor de forma.

1.2 Conducción y convección

El flujo de calor a través de una determinada superficie viene dado por la ley de Fourier, donde la variación de la temperatura (

T

) en función del espesor de la superficie (

x

) determina el flujo de calor.

˙q=−k

T

x

[W/m²]

A la propiedad del material que establece su cualidad de conductor o aislante térmico se la denomina conductividad térmica o coeficiente de transmisión de calor (

k

[W/m·ºC]), y suele variar con la temperatura según una ley lineal (

k =k

0

1⋅T 

). En los metales disminuye según aumenta la temperatura debido a la dilatación, mientras que en aislantes aumenta debido al incremento de la

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Transferencia de calor

vibración de las partículas.

La transferencia de calor por convección viene dada por la ley de enfriamiento de Newton, y depende del coeficiente de convección.

˙

Q=h S  T 

[W]

El coeficiente de convección o película (

h

[W/m²·K]) es característico de cada problema dado que depende de la geometría, del régimen de flujo del fluido y de las propiedades termofísicas de éste, y sin embargo es independiente del material.

1.3 Determinación del coeficiente de convección

Los problemas de convección se reducen a la determinación de los coeficientes de convección (

h

) en base a una serie de correlaciones de origen experimental.

En todas esas expresiones se relacionan una serie de números adimensionales que caracterizan las propiedades de los fluidos, y las condiciones de transferencia y temperatura, teniéndose que el valor del coeficiente de convección1 viene dado a través del número de Nusselt (

Nu

), que se define como:

Nu=

h⋅x

k

Donde la longitud característica (

x

) depende del problema, siendo normalmente la longitud (

L

) en placas y el diámetro (

D

) en tubos.

Para resolver un determinado problema de convección habrá que seguir una serie de pasos que permitan identificar el problema y la correlación correspondiente para su resolución. Así:

– Identificar si la convección es natural o forzada.

– Identificar si el flujo es interno o externo. – Identificar si el régimen es laminar o turbulento.

Cuando el movimiento del fluido se debe a la aparición de diferencias de densidad, provocadas por un gradiente de temperatura, se habla de convección libre o natural, mientras que si el movimiento del fluido está provocado por medios externos se habla de convección forzada.

El régimen es laminar cuando el movimiento del fluido es ordenado, siguiendo una disposición en láminas, y por tanto predecible, dado que predominan las fuerzas viscosas frente a las de inercia. Sin embargo, el régimen es turbulento cuando el movimiento es desordenado, caótico, con bruscas variaciones de velocidad debidas al dominio de las fuerzas inerciales sobre las viscosas.

1 Dado que las condiciones de flujo de calor varían a lo largo de una superficie, se toma como valor representativo un coeficiente de convección medio.

El análisis dimensional es un artificio que permite reducir el número de parámetros de los que depende un problema para facilitar su estudio experimental. Además, permite la extrapolación de resultados por medio del establecimiento de relaciones de semejanza.

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1.3.1 Convección forzada

En la convección forzada, el fluido presentará una determinada velocidad media (

u

), y su régimen vendrá caracterizado por el número de Reynolds ( Re ), que relaciona las fuerzas inerciales y viscosas, siendo:

Re=

u⋅⋅x

=

u⋅x

Donde

es la viscosidad dinámica [kg/m·s],

es la densidad [kg/m3] y

=

la

viscosidad cinemática [m/s].

El umbral que separa, a nivel práctico, los regímenes laminar y turbulento se establece a través de los valores de Reynolds críticos, siendo 500000 para flujo externo, y 2300 para flujo interno (flujo totalmente desarrollado).

Es de resaltar que el coeficiente de convección es máximo tanto al principio de la región laminar como de la turbulenta, siendo mayor en este último caso.

Flujo externo

En flujo externo el comportamiento de las capas de fluido próximas a la superficie no se encuentra restringido, y por ello, en el flujo en torno a sólidos, suele producirse el desprendimiento de dicha capa, conocida como capa límite.

El caso más habitual de flujo externo ,en la ingeniería industrial, es el que se da en los intercambiadores de calor de carcasa y tubos, al circular el fluido a través de los haces de tubos, ya estén alternados para ofrecer una trayectoria más tortuosa y por tanto favorecer la transferencia térmica, o alineados para presentar una menor pérdida de carga.

Flujo interno

En el flujo interno el fluido se encuentra confinado, lo que impide su libre desarrollo. De modo que no basta con preguntarse si el régimen es laminar o turbulento, como en flujo externo, sino que habrá que indagar sobre si se encuentra completamente desarrollado, o sea, si se han alcanzando unas condiciones estables. Lo que se produce recorrida una determinada longitud de entrada, en la que el comportamiento del fluido no se encuentra definido, y que depende del número de Reynolds. Pero, hay que tener presente que se diferencia entre dos tipos de capa límite, la cinemática debida al movimiento del fluido, y la térmica, debida al gradiente de temperatura.

1.3.2 Convección natural

En la convección natural las fuerzas que impulsan al fluido son debidas directamente al proceso de calentamiento o enfriamiento que este sufre. De modo que vienen caracterizadas por el número de Rayleigh.

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Transferencia de calor

Ra=

g⋅⋅ T L

3

⋅

, siendo

=

1

T

Donde

se evalúa a la temperatura del fluido (

T

∞ ) en kelvin, y el resto de propiedades del

fluido, se evalúan a la temperatura:

T =

T

s

T

2

, siendo

T

s la temperatura de la superficie sobre la que fluye el fluido.

Así, para el caso más general, de una superficie vertical, se tiene que el coeficiente de película vendrá dado por la siguiente expresión:

Nu=

h⋅L

k

=

0,678⋅Ra

0,25

Pr

0,952Pr

0,25 1.4 Régimen permanente

La forma más sencilla y típica de afrontar los problemas de transferencia de calor es a través de la analogía eléctrica, dado que permite reducir el problema a la determinación de una serie de resistencias térmicas (

R

t ). Así:

˙

Q=

T

R

t [W]

Esto es debido a que cada capa de material, según su espesor y conductividad supondrá una determinada resistencia al paso del calor, al igual que el contacto entre sólido y fluido, de tal modo que se definen las resistencias térmicas de conducción y convección como:

R

cond

=

e

k⋅A

(conducción pared plana)

R

cond

=

lnr

2

/

r

1

2  k⋅L

(conducción cilindro)

R

conv

=

1

h⋅A

(convección)

Otra forma usual de expresar un problema es por medio del coeficiente de transferencia global (

U

), de modo que:

˙

Q=U⋅A⋅ T

[W]

Como se puede deducir de las dos expresiones anteriores, la resistencia térmica y el coeficiente global se relacionan a través del área de transferencia.

U=

1

A⋅R

t [W/m2·K]

De hecho, el cálculo del aislamiento térmico de edificios, se reduce a la determinación del coeficiente de transmisión de calor de cada uno de los cerramientos, para de este modo verificar unas

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determinadas exigencias establecidas en el Código Técnico de la Edificación (CTE). 1.4.1 Radio crítico

En el aislamiento de tuberías se da una situación muy especial donde la adición de una capa de aislamiento puede aumentar la transferencia térmica, en vez de reducirla.

Esto es debido a que al añadir aislante, dado que se aumenta el radio, se amplia la superficie de intercambio, produciéndose un efecto contrario a la disminución de la conductividad. Por ello se define el radio crítico de aislamiento como aquel que hace máxima la transferencia de calor, y se comprueba que su valor viene dado por:

r

c

=

k

h

Afortunadamente, el radio crítico es demasiado pequeño (unos milímetros) como para que suela ser un problema en la práctica.

1.4.2 Conducción multidimensional

En determinados problemas, como en el caso de un tubo enterrado, se utiliza lo que se conoce como factor de forma (

S

) de conducción, que depende únicamente de la geometría de los cuerpos implicados en la conducción, para calcular la transferencia de calor.

˙

Q=S⋅k⋅T

[W]

Así, para un cilindro isotermo de longitud

L

inmerso en un medio semi-infinito, donde L>>D, o sea, un tubo enterrado, y donde

z

es la profundidad hasta el centro del cilindro:

S=

2 ⋅L

cosh

−1

2z / D

Además, se puede definir una resistencia de conducción como:

R

COND

=

1

S⋅k

1.5 Régimen transitorio

La conducción transitoria se produce cuando la temperatura cambia a lo largo del tiempo, debido a que se encuentra evolucionando hacia su estado estable, por haberse producido alguna perturbación, ya sea un cambio de temperatura o de flujo a través de la frontera. Este régimen viene definido por la ecuación diferencial para régimen transitorio:

T

t

=⋅

2

T

x

2

Donde la difusividad térmica (

) relaciona la conductividad y la capacidad de almacenamiento térmico (calor específico

c

p ) de un material, siendo su expresión:

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Transferencia de calor

=

k

⋅

c

p

1.5.1 Método del gradiente nulo

Existen situaciones en las que se puede admitir que la variación de la temperatura con respecto a la posición es despreciable (gradiente nulo), o sea que la temperatura es uniforme en todo el sólido, y por tanto, sólo será función del tiempo. Esto suele ser asumible cuando las dimensiones del cuerpo son pequeñas y su conductividad elevada.

Para que el método del gradiente nulo sea aplicable se debe comprobar que el número de Biot (

Bi

) es inferior a un determinado valor. Esto es debido a que relaciona las resistencias térmicas conductiva y convectiva, y por tanto, cuando es bajo, también lo es la resistencia conductiva, la temperatura interior del sólido será prácticamente uniforme en cada instante.

Bi=

h⋅x

k

– En placas planas: Bi0,1 con

x=

e

2

– En cilindros: Bi0,05 con

x=

r

2

x=

V

A

(longitud característica2)

Así, la temperatura (

T

) en un instante (

t

) definido a través del número de Fourier (

Fo=

⋅

t

x

2 ), y conocidas la temperatura ambiente (

T

a ) y la temperatura inicial (

T

i ) del cuerpo,

viene dada por la expresión:

i

=

T −T

a

T

i

T

a

=

e

Bi⋅Fo Y la transferencia de calor:

Q=⋅V⋅c

˙

p

⋅

i

1 – e

h AV c pt

1.5.2 Gráficos de Heisler

Cuando el gradiente de temperatura en el interior del sólido no es despreciable (

Bi0,1

), se recurre a las gráficas de Heisler para resolver los problemas en régimen transitorio, dado que el método del gradiente nulo no es aplicable.

Cada gráfico consta de tres diagramas que permiten determinar: la temperatura en el centro, la temperatura según la posición en el sólido y el calor intercambiado.

2 Los valores dados para la longitud característica en el método del gradiente nulo no se corresponden con los de definición.

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1.6 Problemas

1.6.1 Flujo externo

Sobre una placa plana, de 75 cm de largo, fluye a 35 m/s aire a 20 ºC y 1 atm. Si la placa se mantiene a 60 ºC, calcular la transferencia de calor.

Se define la temperatura característica, siendo:

T =

T

s

T

2

= 40 ºC

Para esta temperatura, las propiedades del aire son:

= 17,86·10-6 m2/s;

k

= 0,0272 W/m·K;

Pr

= 0,705 Se identifica el flujo:

Re=

u⋅L

= 1,47·10

6

Dado que se trata de flujo turbulento (

Re500000

), se toma la siguiente correlación:

Nu=

h⋅L

k

=

0,036⋅ Re

0,8

– 9200 Pr

0,43

P

0,25 = 2364,18

40 ºC 

= 2,007·10-5 kg/m·s;

P

60 ºC

= 2,044·10-5 kg/m·s Así, se obtiene un coeficiente de película medio de valor:

h

= 85,74 W/m2·K

Finalmente, la transferencia de calor será:

˙

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Transferencia de calor

1.6.2 Flujo interno

Se desea calentar 3 kg/s de agua desde 10 ºC hasta 66 ºC, manteniendo la temperatura de la superficie interna de la tubería a 82 ºC. Si el diámetro interior de la tubería es de 5 cm, determinar la longitud de tubería necesaria para alcanzar la temperatura requerida.

Tabla 1: Propiedades del aire

Propiedades del AIRE

100 3,6010 1,027 0,0092 0,0250 0,692 1,92 0,770 150 2,3675 1,010 0,0137 0,0575 1,028 4,34 0,753 200 1,7684 1,006 0,0181 0,1017 1,329 7,49 0,739 250 1,4128 1,005 0,0223 0,1316 1,488 10,53 0,722 300 1,1774 1,006 0,0262 0,2216 1,983 16,84 0,708 350 0,9980 1,009 0,0300 0,2983 2,075 20,76 0,697 400 0,8826 1,014 0,0336 0,3760 2,286 25,90 0,689 450 0,7833 1,021 0,0371 0,4222 2,484 31,71 0,683 500 0,7048 1,030 0,0404 0,5564 2,671 37,90 0,680 550 0,6423 1,039 0,0436 0,6532 2,848 44,34 0,680 600 0,5879 1,055 0,0466 0,7512 3,018 51,34 0,680 650 0,5430 1,063 0,0495 0,8578 3,177 58,51 0,682 700 0,5030 1,075 0,0523 0,9672 3,332 66,25 0,684 750 0,4709 1,086 0,0551 1,0774 3,481 73,91 0,686 800 0,4405 1,098 0,0578 1,1981 3,625 82,29 0,689 850 0,4149 1,109 0,0603 1,3097 3,765 90,75 0,692 900 0,3925 1,121 0,0628 1,4271 3,899 99,30 0,696 950 0,3716 1,132 0,0653 1,5510 4,023 108,20 0,699 1000 0,3524 1,142 0,0675 1,6779 4,152 117,80 0,702 1100 0,3204 1,160 0,0732 1,9690 4,440 138,60 0,704 1200 0,2947 1,179 0,0782 2,2510 4,690 159,10 0,707 1300 0,2707 1,197 0,0837 2,5830 4,930 182,10 0,705 1400 0,2515 1,214 0,0891 2,9200 5,170 205,50 0,705 1500 0,2355 1,230 0,0946 3,2620 5,400 229,10 0,705 1600 0,2211 1,248 0,1000 3,6090 5,630 254,50 0,705 1700 0,2082 1,267 0,1050 3,9770 5,850 280,50 0,705 1800 0,1970 1,287 0,1110 4,3790 6,070 308,10 0,704 1900 0,1858 1,309 0,1170 4,8110 6,290 338,50 0,704 2000 0,1762 1,338 0,1240 5,2600 6,500 369,00 0,702 2100 0,1682 1,372 0,1310 5,7150 6,720 399,60 0,700 2200 0,1602 1,419 0,1390 6,1200 6,930 432,60 0,707 2300 0,1538 1,482 0,1490 6,5400 7,140 464,00 0,710 2400 0,1458 1,574 0,1610 7,0200 7,350 504,00 0,718 2500 0,1394 1,688 0,1750 7,4410 7,570 543,50 0,730 Tem peratura [K] Densidad [Kg/m3] Calor específico [J/kg·K] Conductividad térm ica [W/m ·K] Difusividad térm ica 10^4 [m2/s] Viscosidad dinám ica 10^5 [N·s/m2] Viscosidad cinem ática 10^6 [m2/s] Nº de Prandtl Pr

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Se toma la temperatura media como representativa:

T =

T

0

T

2

= 38 ºC

A esa temperatura las propiedades del agua son:

= 992,9 kg/m3;

= 0,699·10-6 m2/s;

k

= 0,629 W/m·K;

Pr

= 4,61;

c

p = 4,178 kJ/kg·K Se calcula la velocidad de circulación del fluido:

u=

4 ˙m

⋅⋅

D

2 = 1,539 m/s

Se identifica el flujo:

Re=

u⋅D

= 1,10·10

5

Se trata de un problema de convección forzada en flujo interno, dado que el gasto es una condición impuesta, y en régimen turbulento, por tanto se aplica la siguiente correlación:

Nu=

h⋅D

k

=0,023⋅Re

0,8

Pr

0,4 = 457,43

h

= 5754,5 W/m2·K

Ahora, para calcular la longitud de la tubería se plantea el siguiente balance energético:

˙

Q= ˙m⋅c

p

⋅

T

– T

0

=

h⋅⋅D⋅L⋅DLMT

= 701,90 kW

DLMT =

T

ent

−

T

sal

ln

T

ent

T

sal

= 37,23 ºC

L

= 20,86 m

Dado que L/D = 417,2 > 10, el flujo se encuentra completamente desarrollado, como se había supuesto a priori, para poder aplicar la correlación.

(15)

Transferencia de calor

1.6.3 Conducción compuesta

Una varilla cilíndrica de 4 cm de diámetro se encuentra a una temperatura superficial de 200 ºC. Está recubierta con dos aislantes diferentes de conductividades térmicas kA = 5 W/m·K y kB = 10 W/m·K. El espesor de los aislantes es de 5 cm, y cada uno ocupa 180º de la superficie de la varilla. La superficie externa de ambos aislantes está rodeada por aire a 20 ºC y un coeficiente de convección de 15 W/m2·K. Suponiendo que sólo hay conducción radial estacionaria, se pide:

a) Dibujar el circuito térmico.

Como se puede ver en el esquema, las resistencias térmicas de aislamiento actuarán en paralelo, dividiéndose el flujo de calor según el valor de estas.

R

A

=

ln D

2

/

D

1

⋅

k

A

= 0,0798

R

B

=

ln D

2

/

D

1

⋅

k

B

= 0,0399 b) Determinar la transferencia de calor por unidad de longitud de la varilla.

La resistencia de convección es igual para ambos aislamientos, siendo su valor:

R

c

=

1

k⋅⋅r

2 = 0,3032 W/m·K

La resistencia térmica global vendrá dada por el paralelo de ambas ramas.

R

t

=

1

R

c

R

A

1

R

c

R

B

−1 = 0,18098 W/m·K Con lo que la transferencia de calor por metro de tubería resulta:

R A T A Ts RB TB T a

Tabla 2: Propiedades del agua

0 999,9 4226 0,558 1,310E-7 1,794E-3 1,789E-6 13,70 20 998,2 4182 0,597 1,430E-7 1,004E-3 1,006E-6 7,02 40 992,3 4178 0,633 1,510E-7 6,530E-4 6,580E-7 4,34 60 983,2 4181 0,658 1,550E-7 4,700E-4 4,780E-7 3,02 80 971,8 4194 0,673 1,650E-7 3,537E-4 3,640E-7 2,22 100 958,4 4211 0,682 1,690E-7 2,810E-4 2,940E-7 1,75 120 943,1 4245 0,685 1,710E-7 2,330E-4 2,470E-7 1,45 140 926,1 4279 0,687 1,720E-7 1,982E-4 2,140E-7 1,24 160 907,6 4338 0,682 1,730E-7 1,715E-4 1,890E-7 1,10 180 887,0 4413 0,678 1,720E-7 1,535E-4 1,730E-7 1,00 200 864,8 4501 0,665 1,700E-7 1,290E-4 1,600E-7 0,94 220 840,5 4606 0,656 1,680E-7 1,260E-4 1,500E-7 0,89 240 812,2 4752 0,639 1,640E-7 1,160E-4 1,430E-7 0,87 260 784,0 4944 0,614 1,570E-7 1,075E-4 1,370E-7 0,87 280 750,8 5204 0,583 1,500E-7 1,014E-4 1,350E-7 0,92 300 712,5 6594 0,543 1,320E-7 9,410E-5 1,320E-7 1,02

Propiedades del AGUA Tem peratura [ºC] Densidad [Kg/m3] Calor específico [J/kg·K] Conductivid ad térm ica [W/m ·K] Difusividad térm ica [m2/s] Viscosidad dinám ica [N·s/m2] Viscosidad cinem ática [m2/s] Nº de Prandtl Pr

(16)

˙

Q

L

=

T

R

t = 994,59 W/m

c) Determinar la temperatura exterior en el aislante A.

˙

Q

A

L

=

T

R

c

R

A = 469,97 W/m →

˙

Q

A

L

=

T

A

T

a

R

c

T

A = 162,50 ºC

d) Determinar la temperatura exterior en el aislante B.

˙

Q

B

L

=

T

R

c

R

B = 524,63 W/m →

˙

Q

B

L

=

T

B

T

a

R

c

T

B = 179,07 ºC 1.6.4 Conducción a través de tubo

Se desea extraer el calor de un vaso de un reactor que opera a 75 ºC mediante una inyección de agua a 27 ºC en un tubo metálico de paredes delgadas y diámetro 15 mm, empleando un caudal de 0,12 kg/s.

El coeficiente de convección entre la superficie externa del tubo y el fluido del vaso es de 3000 W/m²·ºC y se consigue mediante un molinillo que revuelve el contenido del vaso.

Se tiene que la temperatura de salida del agua no puede superar los 47 ºC, y sus datos son: ρ = 993,1 kg/m³, cp = 4,178 kJ/kg·K, μ = 695·10-5 N·s/m2. Además, k = 0,628 W/m·K, Pr = 4,62.

a) Determinar la tasa de transferencia de calor. La tasa de transferencia de calor vendrá establecida por el calor que puede extraer el agua.

˙

Q= ˙m⋅c

p

⋅

t

2

t

1

= 10048,8 W

b) Determinar la longitud del tubo.

Se supone que la extracción de calor no afecta a la temperatura del fluido del vaso del reactor, de modo que T1 = T2 = 75 ºC.

˙

Q=U⋅A⋅t

, y como

U⋅A=h⋅⋅D⋅L

, entonces:

Dado que la temperatura del fluido exterior (

T

) es la misma a lo largo de todo el tubo, siendo el caudal que lo atraviesa

m

˙

, se tiene que el balance térmico vendrá dado por:

˙

Q= ˙m⋅c

p

T

s

– T

e

=

U⋅A⋅DLMT

Donde

T

e y

T

s son las temperaturas de entrada y salida y

DLMT

es la diferencia logarítmica media de temperaturas. t1 = 27 ºC t 2 = 47 ºC D = 15 mm T = 75 ºC h = 3000 W/m²·K 0,12 kg/s

(17)

Transferencia de calor

L=

Q

˙

t⋅⋅D⋅h

= 1,915 m

t=DLMT =

T

1

−

T

2

ln

T

1

T

2 = 37,11 ;

T

1

=

T

1

t

2 = 28 ;

T

2

=

T

2

t

1 = 48 1.6.5 Transitorio

Un cilindro de 20 cm de diámetro y gran longitud, cuya conductividad térmica es 70 W/m·ºC, está inicialmente a una temperatura uniforme de 400 ºC. Se enfría la superficie exterior del cilindro con un fluido a 50 ºC y coeficiente de convección de 420 W/m²·ºC. Después de transcurridos 20 minutos, sabiendo que su densidad vale 7854 kg/m3, su calor específico es 446 J/kg·K y que por tanto su difusividad térmica vale 2·10-5 m²/s, se pide:

a) Temperatura en el eje y en la superficie del cilindro en ese instante.

Bi=

h⋅r

k

= 0,6 ⇒

Bi

−1 = 1,67

Fo=

⋅

t

r

2 = 2,4

Temperatura en el centro del cilindro infinito a los 20 minutos:

T −T

T

i

T

= 0,09 ⇒ T = 81,5 ºC

Temperatura en la superficie del cilindro a los 20 minutos:

T −T

T

i

T

= 0,76 ⇒ T = 316,0 ºC

b) El calor transferido por unidad de longitud desde el cilindro durante los 20 minutos. Tasa de calor máxima transferible:

Q

˙

0

=⋅

c

p

V⋅T

i

T

= 38,52 MJ/m

Calor transferido durante los primeros 20 minutos:

Q

(18)

1.7 Preguntas cortas

(19)

Transferencia de calor

La ecuación del calor o de difusión del calor, con k constante, se expresa como:

1

T

t

transitorio

=∇

2

T ±

˙q

k

generación y se obtiene a partir de la ecuación de conservación de la energía:

˙E

entra

– ˙E

sale

 ˙

E

generada

= ˙

E

almacenada

Ya que como establece el primer principio de la termodinámica, la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma.

¿A qué se llama difusividad térmica y en qué se mide?

La difusividad térmica (

) es una medida de la inercia térmica de un cuerpo, dado que relaciona su conductividad con su capacidad de almacenamiento de calor, y se mide en m2/s.

=

k

c

p [m²/s] ¿Qué nos dice el número de Reynolds?

El número de Reynolds (

Re

) relaciona las fuerzas inerciales y viscosas, permitiendo identificar el tipo de régimen como laminar o turbulento.

¿Qué significado tiene la expresión coeficiente de película controlante?

Se llama coeficiente de película controlante a aquel significativamente menor que el resto, dado que el valor del coeficiente global de transmisión quedará determinado por este de un modo aproximado, o sea, será el que produzca la mayor resistencia térmica.

La transmisión de calor por conducción, ¿dónde es mayor, en un líquido o en un sólido amorfo?

La conducción de calor siempre es mayor en un sólido, dado que sus mecanismos se fundamentan en el contacto entre partículas.

En transmisión de calor por conducción en régimen permanente sin fuentes ni sumideros de calor, ¿de qué depende la distribución de temperaturas?

Depende de la dirección en que se produzca el flujo, al ser la solución de la ecuación de Laplace.

2

T =

2

T

x

2

2

T

y

2

2

T

z

2

=0

En transmisión del calor por conducción en régimen permanente con fuentes de calor a través de un cilindro macizo, ¿cómo varía el flujo de calor?

2

T 

˙q

k

=0

(20)

˙q

: fuente de calor

¿Cuál es la expresión de la distribución de temperaturas en una pared plana?

Por integración directa de la ecuación de Fourier se obtiene que la distribución de temperaturas en una pared plana sin fuentes ni sumideros de calor sigue una distribución lineal, tal que:

T =

T

2

– T

1

e

xT

1

¿Cuál es la expresión de la distribución de temperaturas en tubos?

La distribución de temperaturas en tubos, sin fuentes ni sumideros de calor, es una función logarítmica con el radio, tal que:

T

1

T

T

1

– T

2

=

ln r /r

1

ln r

2

/

r

1

¿Cómo varía el flujo de calor en un muro de profundidad infinita cuando se cambia bruscamente de temperatura superficial?

Solución en régimen transitorio para un sólido semi-infinito.

Si se quiere aislar la placa de un tejado y atendiendo solamente al criterio térmico. ¿Pondremos el aislamiento por encima o por debajo?

Aunque el flujo de calor es independiente de que el aislamiento vaya por dentro o por fuera, el aislamiento interior garantiza un menor gradiente de temperatura en la pared.

(21)

Superficies aleteadas

2. Superficies aleteadas

2.1 Introducción

A la hora de aumentar la transferencia térmica por convección entre un cuerpo y el fluido que lo rodea, como en los casos de disipación térmica, la solución pasa por aumentar la superficie de contacto entre sólido y fluido o aumentar el coeficiente de convección. Así, como primera opción se recurre a la adición de aletas para aumentar la superficie, y en caso de que esto no baste se opta por provocar la convección forzada.

Pero la adición de aletas no siempre supondrá un aumento de la transferencia térmica, dado que al efecto favorable producido por el aumento del área se suma el efecto negativo debido a la disminución de la temperatura media, que provoca la resistencia térmica de conducción que añade la propia aleta sobre la superficie original.

Para que la adición de aletas resulte eficaz deben presentar una conductividad elevada, situarse en las zonas mal conductoras, ya que supondrán el cuello de botella en la transferencia térmica, y ser muchas, muy delgadas y estar muy poco separadas, aunque sin impedir el flujo de calor.

Existen diferentes formas de aleta, normalmente de sección constante, siendo las más comunes las rectas de sección rectangular y de aguja.

2.2 Aletas de sección constante

En este tipo de aletas, dado que el espesor es pequeño en comparación con el largo, se puede despreciar su resistencia térmica para poder asimilarlo a un problema unidimensional con convección en el contorno. De este modo, un problema de aletas de sección constante empieza en el cálculo de:

m=

h⋅P

k⋅A

Donde

P

es el perímetro y

A

el área de la sección de transferencia.

– Para aletas rectas:

P

A

=

2

b

siendo

b

el espesor. – Para aletas de aguja:

P

A

=

4

D

siendo

D

el diámetro.

Mediante el cálculo de

m L

, donde

L

es la longitud de la aleta, y el estudio de las condiciones de transferencia térmica, se puede establecer la hipótesis de cálculo más correcta.

2.2.1 Aleta de longitud infinita

Cuando el producto

m L5

la aleta presenta un comportamiento como si su longitud fuese infinita, y por tanto la temperatura del extremo tenderá a la del ambiente.

(22)

En este caso:

˙

Q=k⋅A⋅m⋅

0 [calor desprendido]

0

=

e

m⋅x [temperaturas]

2.2.2 Aleta de extremo adiabático

Una mejor aproximación, es considerar la longitud de la aleta (

L

) pero despreciar el calor que se pierde por el extremo de la misma, que sería lo mismo que si el extremo se encontrase aislado (extremo adiabático).

˙

Q=k⋅A⋅m⋅

0

tanh m L 

[calor desprendido]

0

=

cosh m⋅ L−x 

cosh m L

[temperaturas]

Para mejorar los resultados, al no considerar la pérdida de calor por el extremo, se suele tomar en vez de la longitud real de la aleta una longitud corregida, tal que:

L

c

=

LA

c

/

P

2.2.3 Eficiencia de aletas

La eficiencia o rendimiento de una aleta (

) se define como la relación entre el calor real transferido por la aleta y el calor que transferiría si estuviera a una temperatura uniforme e igual a la de la base.

=

˙Q

h⋅A⋅T

b

T

a

Así, para aletas de extremo adiabático se define como: =tanh m L 

m L 2.3 Aletas de sección variable

Este tipo de aletas no presenta una sección de paso constante a lo largo de su longitud, siendo el caso más común el de la aleta anular de espesor constante.

2.3.1 Aleta anular de espesor uniforme

Este tipo de aletas debe presentar un espesor suficientemente pequeño comparado con la diferencia de los radios exterior e interior para que se pueda considerar que el campo de temperatura sólo depende del radio.

Como la solución viene dada por la ecuación diferencia de Bessel de orden cero, se debe recurrir a tablas para su resolución manual.

b

=

T −T

amb

(23)

Superficies aleteadas

2.4 Problemas

2.4.1 Problema 1

Se calientan por un extremo a 250 ºC una serie de varillas de 30 cm de longitud y 1,25 cm de diámetro. Estas varillas son cada una de un material: una de vidrio (k = 0,9 W/m·K), otra de hierro (k = 50 W/m·K) y la otra de aluminio (k = 200 W/m·K).

Si la temperatura del ambiente es de 70 ºC y el coeficiente de película vale 7,8 W/m²·K, calcular, despreciando el flujo de calor por el extremo, la distribución de temperaturas y la cantidad de calor desprendido.

2.4.2 Problema 2

Una pared plana de 1,25 cm de espesor, compuesta por un material de conductividad 200 W/m·K, separa dos fluidos.

El fluido del lado izquierdo se encuentra a 120 ºC y presenta un coeficiente convectivo cuyo valor es 450 W/m2·K, mientras que el fluido del lado derecho se encuentra a 20 ºC y su coeficiente de película es 25 W/m2·K. D L A f = π·D·Lc Lc = L + D/4 0,01 250 7,8 70 0,3 180 Q [W]

Vidrio 0,9 52,66 15,80 1,05 Aleta infinita Hierro 50 7,07 2,12 7,58 Aluminio 200 3,53 1,06 12,26 Cobre 400 2,50 0,75 14,01 D [m] Tbase [ºC] h [W/m²K] Tamb [ºC] L [m] θ0 [ºC] k [W/mºC] m m L 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 Distribución de temperaturas Vidrio Hierro Aluminio Cobre Distancia [m] T e m p e ra tu ra [ ºC ]

(24)

Se pretende aumentar la transmisión de calor por medio de la adición de aletas rectas rectangulares del mismo material. Si las aletas se encuentran espaciadas 1,25 cm, medidos entre sus centros, tendremos que por cada metro de pared habrá N = 1/0,0125 = 80 aletas; y si sus dimensiones son 2,5 cm de longitud y 0,16 cm de espesor, el área de una aleta será Aa = 2·L + b = 0,0516 m2, con lo que la superficie total con aletas será At = N · 2·L + 1 = 5,0 m2. Calcular:

a) Transferencia de calor sin aletas.

R

i

=

1

h

i = 2,22·10-3 ;

R

c

=

e

k

= 6,25·10-5 ;

R

d

=

1

h

d = 0,04 ;

R

t = 0,0423 m2·K/W

˙q=

T

i

T

d

R

t = 2364,07 W/m 2

b) Rendimiento de la aleta en el lado izquierdo.

m

i

=

2⋅h

i

k⋅b

= 53,033 ;

m

i

L

= 1,326 ;

ai

=

tanhm

i

L 

m

i

L

= 0,6548 = 65,48%

c) Rendimiento de la aleta en el lado derecho.

m

d

=

2⋅h

d

k⋅b

= 12,500 ;

m

d

L

= 0,313 ;

ad

=

tanh m

d

L 

m

d

L

= 0,9686 = 96,86%

d) Transferencia de calor con aletas en el lado izquierdo.

A

ti

=

ai

A

a

N 1 – N⋅b 

= 3,5750 ;

ti

=

A

ti

A

t = 0,715 ;

R

ai

=

1

h

i

A

t

⋅

ti = 6,22·10 -4

˙q=

T

i

T

d

R

ai

R

c

R

d = 2457,94 W/m 2

e) Transferencia de calor con aletas en el lado derecho.

A

td

=

ad

A

a

N 1 – N⋅b 

= 4,8704 ;

td

=

A

td

A

t = 0,9741 ;

R

ad

=

1

h

d

A

t

⋅

td = 8,21·10-3

˙q=

T

i

T

d

R

i

R

c

R

ad = 9530,62 W/m 2

Se podría haber considerado una longitud de la aleta corregida, dado que no se ha considerado el efecto del extremo, de modo que:

L

c

=

Lb /2

Ilustración 1: Aleta recta de sección rectangular b L w Af = 2·w ·Lc L c = L + b/2

(25)

Superficies aleteadas

Como se puede observar, la cara con un menor coeficiente de película es la que limita la transferencia de calor al ofrecer una mayor resistencia térmica, y por tanto, es la superficie susceptible de una mayor mejora a través de la adición de aletas.

2.4.3 Problema 3

Un calentador de aire consiste en un tubo de acero de conductividad (

k

) 20 W/m·K de radio interno (

r

i ) 13 mm y radio externo (

r

e ) 16 mm, sobre el que se disponen de forma radial 8 aletas longitudinales (

N

) de 3 mm de espesor (

b

) cada una.

Las aletas se extienden hasta un tubo concéntrico de 40 mm que se encuentra aislado en su exterior.

El agua que fluye a través del tubo interno se encuentra a 90 ºC, siendo el valor del coeficiente convectivo (

h

i ) 5000 W/m²·K, mientras que el aire conducido por el espacio creado por ambos tubos y las aletas se encuentra a 25 ºC y cuyo coeficiente de película (

h

e ) es 200 W/m²·K.

a) Circuito térmico equivalente.

b) Calcular la transferencia de calor por unidad de longitud.

Resistencia convectiva interior:

R

i

=

1

h

i

2 ⋅r

i = 2,45E-03 m·K/W Resistencia de conducción:

R

12

=

ln

r

e

r

i

2⋅⋅k

= 1,65E-03 m·K/W

Resistencia convectiva exterior teniendo en cuenta la presencia de las aletas:

R

e

=

1

h

e

S

t

⋅

t = 1,89E-02 m·K/W

Transferencia de calor por unidad de longitud:

˙

Q

l

=

T

R

t = 2826 W/m

Dado que las aletas se encuentran aisladas en su extremo, el rendimiento (

a ) de cada una de ellas vendrá dado por la expresión:

a

=

tanh mL

mL

= 0,49

m=

h⋅P

k⋅A

= 81,77 Ri R12 Re T 1 T2 Te 25º T i 90º Q

(26)

Así, se tiene que de toda la superficie de contacto (

S

t ), sólo una parte será efectiva (

S

e ) como si se tratase de parte de la superficie del tubo.

S

t

=

N⋅S

a

⋅

D – N⋅b

= 0,461 m²

S

e

=

N⋅S

ae

⋅

D – N⋅b

= 0,265 m²

Donde la superficie real (

S

a ) y efectiva (

S

ae ) de cada aleta:

S

a

=

L⋅1⋅2

= 0,0480 m²

S

ae

=

a

S

a = 0,0235 m² De modo que el rendimiento de la superficie aleteada es:

t

=

S

e

S

t

= 0,575 2.4.4 Problema 4

A un tubo de 2 cm de diámetro y 1 m de longitud, se le añaden aletas anulares de 5 cm de diámetro y 0,2 mm de espesor, separadas 2,8 mm. Están fabricadas con un material de conductividad 42 W/m·K. El coeficiente de convección con el ambiente es de 15 W/m2·K. Se pide calcular la eficiencia de la aleta.

=

˙Q

h⋅A⋅T

b

T

a

Con

A=2⋅⋅r

e2

r

b2

= 0,003299 m2

El calor transferido por la aleta viene dado por la expresión:

˙

Q=2⋅⋅e⋅r

b

k⋅n⋅

b

K

1

n r

b

⋅

I

1

n r

e

– I

1

n r

b

⋅

K

1

n r

e

I

1

n r

e

⋅

K

0

n r

b



K

1

n r

e

⋅

I

0

n r

b

Donde:

n=

2⋅h

k⋅e

= 59,76

n r

b = 0,598 ;

n r

e = 1,494

Tabla 3: Funciones de Bessel modificadas 0,0 1,0000 0,0000 0,1 1,0025 0,0501 2,4271 9,8538 0,2 1,0100 0,1005 1,7527 4,7760 0,3 1,0226 0,1517 1,3725 3,0560 0,4 1,0404 0,2040 1,1145 2,1844 0,5 1,0635 0,2579 0,9244 1,6564 0,6 1,0920 0,3137 0,7775 1,3028 0,7 1,1263 0,3719 0,6605 1,0503 0,8 1,1665 0,4329 0,5653 0,8618 0,9 1,2130 0,4971 0,4867 0,7165 1,0 1,2661 0,5652 0,4210 0,6019 1,1 1,3262 0,6375 0,3656 0,5098 1,2 1,3937 0,7147 0,3185 0,4346 1,3 1,4693 0,7973 0,2782 0,3725 1,4 1,5534 0,8861 0,2437 0,3208 1,5 1,6467 0,9817 0,2138 0,2774 1,6 1,7500 1,0848 0,1880 0,2406 1,7 1,8640 1,1963 0,1655 0,2094 1,8 1,9896 1,3172 0,1459 0,1826 1,9 2,1277 1,4482 0,1288 0,1597 2,0 2,2796 1,5906 0,1139 0,1399 I 0 I1 K0 K1

(27)

Superficies aleteadas

Así:

=

0,0352

0,0495

= 0,711 = 71,1% 2.5 Preguntas cortas

¿Qué tendremos que considerar para el cálculo de la longitud de una aleta recta de espesor constante?

Que

m⋅L5

dado que a partir de ahí la longitud a mayores de la aleta no será efectiva en la disipación de calor, motivo por el que se pasaría a considerar como infinita.

¿Cuáles son las causas de la variación del flujo de calor a lo largo de la aleta recta y de la anular cuando ambas son de espesor constante?

A medida que avanzamos a lo largo de la aleta la diferencia de temperaturas va disminuyendo, con lo que el calor disipado es menor hasta que se llega a un punto en donde esa diferencia de temperatura es despreciable, de modo que el calor disipado se vuelve despreciable, con lo que la aleta deja de ejercer su función a partir de esa distancia.

(28)

3. Intercambiadores de calor

3.1 Introducción

Los intercambiadores de calor son aquellos dispositivos cuyo fin es la transferencia de calor entre dos o más sustancias.

Se distingue principalmente entre intercambiadores multitubulares y de placas. Y aunque los segundos presentan innumerables ventajas frente a los primeros, sus usos están limitados por cuestiones tecnológicas, por lo cual los intercambiadores de carcasa y tubos siguen siendo los más empleados.

3.2 Intercambiadores de carcasa y tubos

Los intercambiadores multitubulares están constituidos fundamentalmente por:

– Un haz de tubos por el interior de los cuales circula uno de los fluidos (fluido de tubos).

– Una envolvente, llamada carcasa, que rodea el haz de tubos y por cuyo espacio circula el segundo fluido (fluido de carcasa).

– Dos cierres en los extremos de la carcasa, llamados cabezales, los cuales distribuyen los fluidos.

Como cada partícula de fluido puede recorrer el cambiador más de una vez, los intercambiadores de carcasa y tubos se identifican por el número de pasos por carcasa y tubos, designando primero el número de pasos por carcasa y después el número de pasos por tubos.

El paso es el número de veces que un fluido recorre la longitud total del intercambiador de calor. Así, un intercambiador en equicorriente o contracorriente es un cambiador (1-1) si presenta un paso por carcasa y un paso por tubos. Un cambiador (1-2) presenta un paso por carcasa y dos pasos por tubos.

3.2.1 Funcionamiento

La pared de los tubos separa a ambos fluidos, y dado que el calor transferido depende de la superficie de contacto entre ellos, para ofrecer una mayor superficie, y por tanto una mayor transferencia térmica entre fluidos, se dispone un gran número de tubos de pequeño diámetro.

Por esa razón nos interesará colocar el mayor número de tubos lo más finos posibles, pero siempre con una consistencia mecánica adecuada. Los tubos suelen estar hechos de aceros al carbono, aceros inoxidables, o incluso de otros materiales, siempre y cuando el cambiador sea de baja responsabilidad.

Para aumentar la transferencia térmica se colocan en la carcasa una serie de segmentos cortados, llamados bafles, pantallas o deflectores, que se emplean para favorecer la turbulencia del líquido dentro de la carcasa y de este modo aumentar el intercambio. Además, contribuyen a evitar el pandeo y las vibraciones de los tubos al dar rigidez al conjunto.

El arreglo o distribución de los tubos depende de la situación particular, dado que mientras que un arreglo cuadrado permite la limpieza mecánica, uno triangular favorece la turbulencia y por tanto

(29)

Intercambiadores de calor

aumenta el rendimiento. Esto último es debido a que al no econtrarse alineados los tubos, se interrumpe el camino, forzando el régimen turbulento que aumenta el coeficiente convectivo. Además, el arreglo triangular permite el alojamiento del máximo número de tubos.

3.2.2 Tipos

Debido a las necesidades impuestas tanto por dilatación térmica como por limpieza del intercambiador existen un total de tres soluciones que ofrecen solución a estas necesidades.

Así, mientras que el tipo de intercambiador más simple es el de placas fijas, cuando existen problemas de temperatura habrá que recurrir a uno de tubos en U o de cabezal flotante, siendo este último el apropiado si se requiere la limpieza mecánica del interior de los tubos.

Figura 2 Placas fijas

Placas fijas: son los más económicos, y

permiten alojar el máximo número de tubos en el interior de la carcasa, pero debido a que la carcasa no se puede abrir, ya que forma una única pieza con los espejos y tubos, no puede limpiarse

mecánicamente la envolvente. Lo que si se puede limpiar es el interior de los tubos dado que son accesibles al sacar las tapas. Además, sólo se puede usar si la diferencia de temperaturas entre envuelta y tubos es pequeña, de modo que la dilatación o contracción no sean apreciables.

Tubos en U: aunque presenta el

inconveniente de no permitir la limpieza mecánica por el interior de los tubos debido a la existencia de los codos, es la opción económica cuando existe dilatación diferencial, dado que al no tener cabezal posterior permite la expansión de los tubos dentro de la carcasa.

(30)

Figura 4 Cabezales flotantes

Cabezal flotante: aunque es el más caro es

el más empleado, dado que el haz de tubos puede dilatar con independencia de la carcasa y puede desmontarse, con lo que se permite la limpieza mecánica tanto para carcasa como para tubos. Esto se debe a que mientras que una de las placas es fija entre las bridas de la carcasa y el cabezal de distribución, la otra puede moverse libremente por el interior de la carcasa al presentar un diámetro inferior.

3.2.3 Criterios de circulación de los fluidos

El fluido deberá circular por el interior de los tubos cuando se ensucie o produzca incrustaciones más rápidamente que el otro. A intensidad de producción de incrustaciones iguales, el de mayor presión o el de temperatura media más alejada de la temperatura ambiente. Si el fluido es corrosivo, también irá por el interior de tubos, para evitar que la carcasa también sea de un material especial.

El fluido más viscoso irá por la envuelta para aumentar el coeficiente global de transferencia. 3.2.4 Factor de ensuciamiento

Las superficies de transferencia en un intercambiador perderán eficiencia, después de un período de tiempo de operación, debido a la formación de incrustaciones, acumulación de suciedad, corrosión, etc. Para tener en cuenta la reducción del intercambio térmico que provocan, se recurre al factor de ensuciamiento, que se determina de forma experimental en función del tipo de fluido y la velocidad del mismo.

Generalmente, el recubrimiento que genera el ensuciamiento se considera por medio de unas resistencias térmicas adicionales (interior y exterior), conocidas como resistencias de ensuciamiento, que dan como resultado la disminución en el rendimiento del intercambiador.

R

fun

=

R

sucio

R

limpio

En general, dado que la resistencia del tubo es muy pequeña con relación a las otras, se puede despreciar, de tal modo que:

1

U

=

r

o

r

i

h

i

1

h

o 3.3 Intercambiadores de placas

El intercambiador de placas se encuentra formado por un bastidor y dos placas terminales que mediante una serie de pernos aprietan un gran número de placas finas entre las que circulan los dos

Cuando un coeficiente de película es pequeño y el otro muy grande, el menor produce la mayor resistencia, siendo por tanto el “controlante”, al ser cercano al coeficiente global.

(31)

Intercambiadores de calor

fluidos de forma intercalada y que se encuentran onduladas para ganar consistencia y favorecer la turbulencia.

Este tipo de intercambiadores se desarrollaron en el seno de la industria alimenticia para facilitar su limpieza de forma mecánica, dado que la limpieza química debe ser evitada. Pero realmente, sus mayores virtudes residen en su alta compacidad y en su elevado rendimiento.

La gran relación entre el calor intercambiado y el volumen del aparato se debe a que se encuentra formado por multitud de placas apiladas que le proporcionan una elevada superficie en un espacio muy pequeño.

El elevado rendimiento se debe a la facilidad con la que crea el flujo turbulento de ambos fluidos, incluso a baja velocidad, favoreciendo el intercambio de calor al aumentar el coeficiente de película (coeficiente global muy alto). La menor velocidad de circulación del fluido lleva a un menor ensuciamiento, dado que cuanto más baja sea la velocidad del fluido, menos se ensuciarán las chapas del intercambiador.

La problemática de los intercambiadores de placas reside en las juntas, que limitan la temperatura y la presión de los fluidos a utilizar.

3.4 Dimensionado de intercambiadores

El método LMTD resulta apropiado si se conocen las cuatro temperaturas extremas del intercambiador de calor.

El método del número de unidades de transmisión (NTU) se emplea cuando no se conocen, ni se pueden determinar, las cuatro temperaturas extremas del intercambiador.

3.4.1 Método LMTD

La pared de los tubos separa a ambos fluidos, por lo que constituye la superficie de intercambio de calor (

S

: superficie exterior de los tubos), de tal modo que la transferencia térmica que tiene lugar en el intercambiador viene dada por la expresión:

˙

Q=U⋅S⋅t

[W]

Dado que la superficie de intercambio es cilíndrica, el coeficiente de transferencia térmica global (

U

[W/m²·K]) vendrá dado por:

1

U⋅S

=

1

h

⋅

i

D

i

L

ln D

e

/

D

i

2  k L

1

h

e

⋅

D

e

L

Como el coeficiente de película depende de las temperaturas de los fluidos, y estas varían durante su recorrido por el cambiador, se considera como

medida representativa de las temperaturas, para así obtener un único coeficiente global, la diferencia logarítmica media de temperatura (

DLMT

).

Di D e T i T e h i he k

(32)

DLMT =

T

1

−

T

2

ln 

T

1

T

2

Cuando el intercambiador es de pasos múltiples, los incrementos de temperaturas se corresponden con los de un intercambiador 1-1 en contracorriente que presente las mismas temperaturas terminales.

T

1

=

T

1

– t

2

T

2

=

T

2

– t

1

Así, dado que la transferencia máxima se consigue con un intercambiador 1-1 en contracorriente, la de cualquier otra configuración será resultado de efectuar un corrección de esta, según la configuración particular del intercambiador.

t=F⋅DLMT

Este factor de corrección (

F

) se encuentra graficado para las configuraciones de pasos más usuales en función de dos parámetros (

P

,

R

). Estos parámetros se definen como:

– Relación de transmisión:

R=

T

1

T

2

t

2

t

1

– Eficacia de transmisión:

P=

t

2

– t

1

T

1

t

1

Habrá que tener en cuenta que F = 1 si se trata de un doble tubo o cuando uno de los fluidos sufre cambio de estado, y si F < 0,75 hay que cambiar el diseño.

-Dibujo 1: Definición de temperaturas en un intercambiador en contracorriente T1 T2 t2 t1 t1 t2 T1 T2

El factor de corrección F refleja la efectividad del intercambiador frente a si fuese 1-1 en contracorriente. Esto es debido a que el intercambiador 1-1 en contracorriente recupera la mayor cantidad de calor posible, pudiendo ser la temperatura de salida del fluido frío mayor que la de salida del caliente, con lo que cualquier otro intercambiador presentará un rendimiento menor que vendrá representado por F.

(33)

Intercambiadores de calor

(34)

3.4.2 Método NTU

Con este método se estima la eficiencia (

) del intercambiador recurriendo a una serie de gráficas, que proporcionan la relación entre el calor transferido en el intercambiador y el máximo que podría haberse transferido si este fuese ideal (intercambiador infinito en contracorriente),bajo unas condiciones dadas.

Dado que el calor absorbido o cedido por un determinado fluido cuando su temperatura varía en un grado viene dado por su capacidad calorífica (

C= ˙m⋅c

p ), se tiene que con un área de intercambio suficiente, uno de los fluidos, el de menor capacidad calorífica, será el que controle el intercambio, dado que podrá alcanzar la temperatura del otro, por el simple hecho de necesitar una cantidad de calor menor de la que podría absorber o ceder el otro.

Así, partiendo de la determinación de las capacidades caloríficas de los fluidos, que identificaremos como menor (

C

m

= ˙mc

p

m ) o mayor (

C

M

= ˙m c

p

M ), se puede proceder a la determinación de los parámetros

NTU

y

C

r , en función de los cuales se encuentran graficados los valores de

según la configuración del intercambiador.

NTU =

U⋅A

 ˙m c

p

m

C

r

=

C

m

C

M

El número de unidades de transferencia (

NTU

) relaciona la capacidad de transferencia del intercambiador (

U⋅A

), con la capacidad del fluido controlante (

 ˙m⋅c

p

m ), y

C

r relaciona las capacidades caloríficas.

(35)

Intercambiadores de calor

Una vez que tenemos

, se determina la diferencia de temperatura máxima, obteniéndose las temperaturas extremas de funcionamiento, dado que:

=

Q

Q

max

=



T 

M

T

1

t

1

Q

˙

max

=

C

m

⋅

T

1

t

1

Finalmente, se puede obtener la transferencia térmica sin más que aplicar, teniendo en cuenta que la mayor capacidad calorífica le corresponde la menor diferencia de temperatura y a la inversa:

˙

Q= ˙mc

p

m



T 

M

= ˙m c

p

M



T 

m

(36)

(37)

-Intercambiadores de calor

(38)

3.5 Problemas

3.5.1 Problema 1

Para calentar agua desde 20 ºC a 90 ºC se usa un intercambiador de carcasa y tubos de 5 metros y factor de corrección 0,96. Para ello se utiliza un fluido que se mantiene a una temperatura constante de 95 ºC por el lado de la carcasa. El calor intercambiado es de 600 kW y el coeficiente global vale 3500 W/m2·ºC. Si el diámetro de los tubos de pared delgada es de 1 cm, y la velocidad del agua no puede exceder los 3 m/s, siendo su calor específico 4190 J/kg·ºC, determinar cuantos pasos de tubos son necesarios en este intercambiador de calor.

T

1

=

T

1

t

2 = 5

T

2

=

T

2

t

1 = 75

DLMT =

T

1

−

T

2

ln

T

1

T

2 = 25,85 ºC

˙

Q=U⋅A⋅F⋅DLMT

⇒ Superficie de intercambio:

A

= 6,908 m2

A=N⋅⋅D⋅L

⇒ Número de tubos:

N

= 44

˙

Q= ˙m⋅c

p

⋅

t

2

t

1

⇒ Caudal másico de agua:

m

˙

= 2,046 kg/s

˙

m

=

S⋅v

⇒ Sección de paso del agua:

S

= 0,000682 m

2

S =n⋅

⋅

D

2

4

⇒ Número de tubos por paso:

n

= 9 (8,68)

Pasos por tubos:

p=

N

n

= 5 (4,89)

3.5.2 Problema 2

Para abastecer un circuito de calefacción es necesario calentar 8500 kg/h de agua desde 70 ºC hasta 90 ºC mediante 10625 kg/h de agua sobrecalentada a 140 ºC. Se dispone de un intercambiador 1-1 con 132 tubos de 0,4 m de longitud y 8 mm de diámetro exterior. Calcular el coeficiente de transferencia térmica global del intercambiador.

– Demanda energética:

˙

Q= ˙m⋅c

p

⋅

T

= 8500·1·(90–70) = 170000 kcal/h – Aporte energético:

T =

Q

˙

˙

m⋅c

p = 170000/10625 = 16 ºC

T

2 = 140-16 = 124 ºC

T

1

=

T

1

– t

2 = 50

Figure

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