Problema 2.4 Problema 2.4AA
a)
a) Repase los ejemplos 2-1 a 2-3. ¿Cómo modificaría sus respuestas si la velocidad deRepase los ejemplos 2-1 a 2-3. ¿Cómo modificaría sus respuestas si la velocidad de flujo
flujo F F A A00 se redujera a lse redujera a la mitad? ¿Y a mitad? ¿Y si se dupsi se duplicara?licara?
Si la tasa de flujo
Si la tasa de flujo F F A A00 se corta se corta por la mpor la mitaditad
1
1 //22, , 1 1 A A00//22
v
v vv FF FF y y C C A A00 permanecerá igual permanecerá igual
por lo tanto, el volum
por lo tanto, el volumen de CSTR een de CSTR en el Ejempn el Ejemplo 2-3lo 2-3
0 0 1 1 1 1 1 1 11 6 6, 4 , 4 33, 2, 2 2 2 22 A A A A AA
F
F X
X
F
F X
X
V
V
r
r
r
r
si la velocidad de flujosi la velocidad de flujo se duplicase duplica
2
2 22 A A00
F
F F F y y C C A A00 permanecerá misma permanecerá misma
volumen de CSTR en el Ejemplo 2-3 volumen de CSTR en el Ejemplo 2-3 3 3 2 2 22 / / A A 1122,,88
V
V F
F
X
X r
r
m
m
b)b) Ejemplo 2-5. ¿Cómo variaría su respuesta si lEjemplo 2-5. ¿Cómo variaría su respuesta si los dos CSTR (uno de 0.82 m3 y os dos CSTR (uno de 0.82 m3 y el otroel otro de 3.2 m3) estuvieran colocados en paralelo con el flujo, F AO' dividido de 3.2 m3) estuvieran colocados en paralelo con el flujo, F AO' dividido equitativamente en cada reactor.
equitativamente en cada reactor.
Nuevo
Nuevo FF A A00 0,, 4 /0 4 /2 02 0 ,, 2 2 mmooll//s s
Nueva tabla
Nueva tabla: divide cada : divide cada términotérmino A A00 A A F F r r
en la tabla 2-3 por 2 en la tabla 2-3 por 2
X X 0 0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,4 0,4 0,6 0,6 0,7 0,7 0,80,8
33 0 0 / / A A AA F F r r mm
0,445 0,445 0,545 0,545 0,665 0,665 1,025 1,025 1,77 1,77 2,53 2,53 44 Reactor3 3 1 1 0,82 0,82 V V mm 3 3 2 2 3,3, 22 V V mm
A A 00 / / AA
V V F F r r X X
1 1 0 0 1 1 0,82 0,82 AA A A X X F F X X r r 22
2 2 0 0 3, 3, 22 X X FA FA X X rA rA por ensayo ypor ensayo y error que obteneerror que obtenemosmos
1
1 0,546 0,546
X
X X X 22 0,0, 88
Conversión global
Conversión global
X
X
global global
1 /1/ 2 2
X
X
1 1
11 // 2 2
X
X
22
0,, 50 5446 6 00,,8 8 /
/ 2 2 00,,667733 c)c) Ejemplo 2-6. ¿Cómo modificaría su respuesta si los PFR estuvieran colocados enEjemplo 2-6. ¿Cómo modificaría su respuesta si los PFR estuvieran colocados en paralelo con el flujo,
paralelo con el flujo, F F A A00 dividido equdividido equitativamente entitativamente entre cada rre cada reactor?eactor?
0 0 00,, 4 /4 /2 02 0,, 2 2 // A A F F mmooll s s 0 01 1 1 1 002 2 22 0 0 0 01 1 0022 A A AA A A AA F F X X F F X X X X F F F F Nueva tabla : d
Nueva tabla : dividir cada termividir cada terminoino A A00 A A F F r r
en la tabla 2-3 por 2 en la tabla 2-3 por 2
X X 0 0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,4 0,4 0,6 0,6 0,7 0,7 0,80,8
33 0 0 / / A A AA F F r r mm
0,445 0,445 0,545 0,545 0,665 0,665 1,025 1,025 1,77 1,77 2,53 2,53 44 3 3 1 1 0,551 0,551 V V mm 3 3 2 2 1,614 1,614 V V mm 1 1 00 00 X X A A A AdX
dX
V
V
F
F
r
r
Grafica F A 0 /r A frente a la conversión. Estimar las conversiones de salida mediante el cálculo
de la integral de la función de trazado
1 0,603 X por 3 1 0,551 V m X 2 0,89 por 3 2 1, 614 V m Conversión global X 0
1 /2 X 1 1 /2 X 2 0,603 0,89 /2 0,746
d) Ejemplo 2-7. (1) ¿Cuáles serían los volumen de reactor si las dos conversiones intermedias se modificaran en 20% y 50%,"respectivamente? (2) ¿Cuáles serían las conversiones Xl' X2 y X3 si todos los reactores tuvieran el mismo volumen de 100 dm3 y estuvieran colocados en el mismo orden? (3) ¿Cuál es l a peor manera posible de ordenar los dos CSTR y un PFR?
(1) Para PFR 0, 2 0 2 0 3 2 0,222 A A F V dX r V m
Para el primer CSTR3 0 2 0,6 1, 32 A A F X m r
0 2 1 3 1 0,528 A A F X X V m r Para el segundo CSTR 3 0 3 0,65 2,0 A A F X m r
0 3 2 3 3 0, 1 A A F X X V m r (2)En el primer CSTR permanecen los cambios Por PFR: 0,5 0 0, 2 A A F V dX r
Usando la gráfica levenspiel
0,22 PFR V Para CSTR
0 3 2 3 2 0, 3 A CSTR A F X X V m r (3) La peor disposición es poner primero el PFR, seguido por el CSTR más grande y, finalmente, el CSTR menor
CONVERSION VOLUMEN DE REACTOR
ORIGINAL PEOR DISPOSICION
1 0,20 X V 1
0,188
CSTR
V 1 0,23
PFR
2 0,60 X V 2 0,38
PFR
V 2 0,53
CSTR
3 0,65 X V 3 0,10
CSTR
V 3 0,10
CSTR
Para PFR 1 1 0 1 0 0, 2 X A A X F V dX r
Usando una regla trapezoidal
0 0, 1 X , X 1 0, 1
1 0 1 0 1 A X X V f X f X r
3 3 0, 2 1,28 0,98 2 0,23 m m
Para CSTR Para 0 3 2 0,6 1,32 A A F X m r
3 0 2 2 1 1, 32 0, 6 0, 2 0, 53 A A F V X X m r Para segunda CSTR Para 0 3 3 0,65 2 A A F X m r 3 0, 1me) Ejemplo 2-8. El espacio-tiempo requerido para lograr una conversión del 80% en un CSTR es 5 h. La velocidad de flujo volumétrico alimentada y la concentración de reactivo son de 1 dm3/min y 2.5 molar, respectivamente. Si es posible, determine (1)
la velocidad de reacción, -rA=__ (2) El volumen de reactor, V = __ (3) La concentración de salida de A , CA' Y (4) el espacio-tiempo del PFR para una conversión del 80%. 3 3 3 0 5 1 /min 60 / A 2, 5 / 0,8 hrs v dm dm hr C mol dm X Para CSTR, 0 3 300 V v V dm (1) 3 0 2, 5 0, 8 / 5 A A C X r mol dm hr 3 0, 4 mol dm hr / (2) V 300dm3
0 3 1 0, 5 / A A C C X mol dm Problema 2-5BSe tiene dos CSTR y dos PFR, cada uno con volumen de 1,6 dm3. Use la figura 2-2 para calcular la conversión para cada uno de los reactores en los siguientes arreglos:
(a) Dos CSTR en serie. (b) Dos PFR en serie.
(e) Dos PFR en paralelo con la alimentaciónF A0, dividida equitativamente entre ambos. (d) Dos PFR en paralelo con la alimentación dividida equitativamente entre ambos.
(e) Un CSTR y un PFR en paralelo con el flujo equitativamente dividido. Calcule también la conversión global X ov:
0
0
A ACSTR APFR
ov A F F F X F , con 0 0 2 2 A A ACSTR CSTR F F F X ,
0 1 2 A APFR PFR F F X (f) Un PFR seguido de un CSTR. (g) Un CSTR seguido por un PFR.(h) Un PFR seguido por dos CSTR. ¿Es bueno este arreglo o hay otro mejor? Solución:
Tabla 2-2 Datos procesados
X 0,0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8 3 A mol r m s
0,45 0,37 0,30 0,195 0,113 0,079 0,05
3 0 / A A F
r m 0,89 1,08 1,33 2,05 3,54 5,06 8,0El volumen de cada reactor es:
3
1,6m
P2-5 (a)
Dos CSTRs en serie
Para la primera reacción, la velocidad de desaparición de A es r A1 en X 1 conversión
Un balance molar en el reactor da:
0 In Out Generación
Reactor 1: F A 0 F A 1 r V A1 0 (1)
La velocidad de flujo molar de A en el punto 1 es
1 0 0 1 A A A F F F X (2) Introduciendo la ecuación (2) en (1)
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 A A A A A A A A A A F F F X r V F F F X r V F X r V 0 1 1 1 A A F V X r (2-21) Reemplazando datos: 0 1 1 1,6 A A F V X r (3)Calculando el volumen con los datos de la Tabla 2-2, se tiene:
X 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8
3 0 / m A A F
r 0,89 1,08 1,33 2,05 3,54 5,06 8,00
3 V m Ec.(3) 0,00 0,11 0,27 0,82 2,12 3,54 6,40Puede notarse que el valor del volumen del reactor V 1,6m3 se encuentra entre X 0,4 y
0,6
X
. Realizando un ajuste a la curva de la figura 2-2, se obtiene:FA1, X1
FA0
FA2, X2
(1)
5 4 3 2
0/ 81,281 112,34 61,542 11,216 2,6994 0,8857
A A
F r X X X X X (4)
Entonces calculando hasta que la ecuación (3) converja:
i 1 2 3 4 1 X 0,44 0,5 0,55 0,54
3 0 / m A A F
r Ec.(4) 2,27 2,64 3,03 2,94
3 V m Ec.(3) 1,00 1,32 1,67 1,59Por tanto: X 1 0, 54 Para
V 1, 6 m3
vs
3 1 0, 44 Para 1m
X V
Reactor 2: F A 1 F A 2 r V A2 0 (5)
La velocidad de flujo molar de A en el punto 2 es
2 0 0 2 A A A F F F X (6) Reemplazando la ecuación (2) y (6) en (5)
0 0 1 0 0 2 2 0 0 1 0 0 2 2 0 2 1 2 0 0 0 A A A A A A A A A A A A F F X F F X r V F F X F F X r V F X X r V
0 2 1 2 A A F V X X r (2-24) Reemplazando datos:
3 0 2 2 1,6m A 0,54 A F V X r (7)Calculando hasta convergencia de la ecuación (7) y empleando la regresión de la ecuación (4), se tiene: 2 X 0,64 0,75 0,77
3 0 / m A A F
r Ec.(4) 4,03 6,31 6,92
3 V m Ec.(7) 0,40 1,32 1,59Por tanto: X 2
0, 77 Para
V
1, 6 m3
vs
3
2 0, 67 Para 1m X V FA0/-rA= 81.281X5- 112.34X4+ 61.542X3- 11.216X2+ 2.6994X + 0.8857 R² = 1 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 F A 0 / r - A , m 3 XP2-5 (b)
Dos PFRs en serie:
A partir del balance molar general para un reactor:
0 V j
r dV j
j j dN F F dt (1-4)para PFR se toma un volumen de control diferencial V , entonces:
V
j
r dV r V
j j
G =
luego:
Entrada - Salida + Generación = Acumulación
0
j
V V V r V
j j
F F (1-10)
Dividiendo por V y reordenando
V V V j r V
j j F Fel término entre corchetes se asemeja a la definición de una derivada
0 ( ) lim
x f x x f x df x dxTomando el límite cuando V se aproxima a cero, obtenemos la forma diferencial del balance
molar en estado estacionario en un PFR,
j
d
r
dV
j F (1-11)Para la especie A, el balance molar es
A A d r dV F (1-12)
Ahora, para el primer reactor, multiplicando ambos lados de la ecuación anterior por (-1): F
1 A Ad
r
dV
(8)La velocidad de flujo molar de A en el punto 1 es
1 0 0 1 A A A F F F X derivando: 1 0 1 A A dF F dX (9) Introduciendo la ecuación (9) en (8) 1 0 1 A A dX F r dV (10)
Separando variables e integrando con las fronterasV 0 en X 0 :
1 0 1 A AdX
F
dV
r
FA1, X1 FA0 FA2, X2
1 1 1 0 0 X A A dX V F r (11)Del mismo modo para el segundo reactor:
2 1 2 2 0 X A A X dX V F r (12)Entonces el volumen total empleado por los dos reactores PFR en serie es:
1 2 1 0 0 0 X X A A A X A F F V dX dX r r
Extrapolando y resolviendo, obtenemos
1 0,50 2 0, 74
X X
P2-5 (c)
Dos CSTRs en paralelo con alimentación , F A0, divida en partes iguales entre los dos reactores
1 1 1 0 0 1 0,5 0,5 ANEW A AX AX A AX F F r r F V X r
Resolviendo obtenemos: X out 0,60
P2-5 (d)
Dos PFRs en paralelo con alimentación dividida en partes iguales entre los dos reactores
1 1 1 0 0 1 0,5 0,5 ANEW A AX AX A AX F F r r F V X r
Extrapolando y resolviendo como en la parte (b), obtenemos: X out 0,74
P2-5 (e)
Un CSTR y un PFR en paralelo con el flujo equitativamente dividido,
Puesto que el flujo se divide por igual entre los dos reactores, la conversión total es la media de la conversión CSTR (parte c) y la conversión PFR (parte d)
0 0,60 0,74 0,67 2 X P2-5 (f) Un PFR seguido de un CSTR, 0,50 PFR X (usando la parte b)
0 CSTR A CSTR PFR AX F V X X r Resolviendo se obtiene: 0,70 CSTR X P2-5 (g) Un CSTR seguido por un PFR, 0,44 CSTR X (usando la parte a)0 PFR CSTR X A A X F V dX r
Extrapolando y resolviendo, se obtiene:
0,72 PFR X P2-5 (h) Un PFR 1 m3 seguido de dos 0,5 m3 CSTRs Para el PFR, 0,50 PFR X (usando la parte b) CSTR 1:
3 0 0,5m CSTR A CSTR PFR A X F V X X r
0,63 CSTR X CSTR 2:
2 3 0 2 1 0,5m CSTR A CSTR CSTR A X F V X X r
2 0,72 CSTR X Problema 2-6A Lea la ingeniería de la reacción química del hipopótamo en el CD-ROM o en la Web.
(a) Escriba cinco oraciones resumiendo lo aprendido del módulo en la Web. (b) Resuelva los problemas (1) y (2) del módulo hipopótamo.
(c) El hipopótamo ha contraído un hongo rivereño, por lo que ahora el volumen eficaz del compartimiento estomacal de CSTR es solamente de 0,2 m3. El hipopótamo necesita 30% de conversión para sobrevivir. ¿Logrará hacerlo?
(d) Se realizó una intervención quirúrgica para eliminar el bloqueo del estómago del hipopótamo. Desafortunadamente, el doctor NO, de manera accidental, invirtió el CSTR y PFR durante la operación. ¡Vaya! ¿Cuál será la conversión con este nuevo ordenamiento digestivo? ¿Sobrevivirá el hipopótamo?
P2-6 (b)
1) Para encontrar la edad del bebe hipopótamo, necesitamos saber el volumen de su estómago.
La velocidad metabólica, r A , es la misma para la madre y él bebe, así si bebe hipopótamo come la mitad que la madre entonces F A 0
bebe
1 / 2F A0
madre
La grafica de Levenspiel es dibujada para él bebe hipopótamo como se muestra. 3 0 1,36 0,34 0,23 2 A bebe A F X V m r
Desde que el volumen del estómago es proporcional a la edad del bebe hipopótamo, y el volumen del estómago del bebe es la mitad de un adulto, entonces él bebe hipopótamo tiene la mitad de la edad que un hipopótamo adulto.
4,5
2,25 2
años
Edad años
2) Si vmax y V max m A0 son ambos la mitad de la madre, entonces
0 0 2 2 1 2 A madre A AM AM m m r r
y puesto que: max 2 A AM M A v C r K C
entonces:max 2 2 1 2 bebe madre A AM AM M A v C r r K C 0 0 0 2 2 2 1 2 1 2 A A A
AM bebe AM madre
AM madre m m m r r r
0 2 A AM m r
será idéntica para ambos madre y bebe.
Asumiendo que como en los estómagos los intestinos tienen volumen proporcional a su edad, entonces el volumen del intestino seria de 0,75m3 y la conversión final seria 0,40.
c)
3
0,2
estomago
V m
De el modulo web vimos que si un polinomio es arreglado para la reacción auto catalítica dará:
4 3 2 0 1 127 172,36 100,18 28,354 4,499 A AM m X X X X r
y puesto que 0 1 A estomago AM m V X r
, se resuelve 5 4 3 2 3 127 172,36 100,18 28,354 4,499 0,2 estomago V
X
X
X
X
X
m 0,067 estomago X Para el intestino: la gráfica de Levenspiel para el intestino se muestra debajo. La conversión de salida es 0,178
Desde que el hipopótamo necesita 30% de conversión para sobrevivir, pero solo alcanza el 17,8%, el hipopótamo no puede sobrevivir.
(d) PFR CSTR PFR: Conversión a la salida de PFR=0,111 CSTR: Debe resolverse
4 3 2
0, 46 0,111 127 172,36 100,18 28,354 4, 499 0,42 V X X X X X X Por lo tanto, el hipopótamo da una conversión sobre 30%. El sobrevirará Problema 2-7B
La reacción exotérmica A B+C
Se efectuó adiabáticamente y se registraron los siguientes datos:
X 0,00 0,20 0,40 0,45 0,50 0,60 0,80 0,90 r A(mol/dm3.min) 1,00 1,67 5,00 5,00 5,00 5,00 1,25 0,91
La velocidad de flujo molar alimentada de A era de 300 mol/min.
(a) ¿Cuáles son los volúmenes de PFR y CSTR necesarios para lograr una conversión del 40%?
3 3
72dm , 24dm
PFR CSTR
V V
(b) ¿En qué intervalo de conversiones serían idénticos los volúmenes del CSTR y del PFR? (c) ¿Cuál es la conversión máxima que puede lograrse en un CSTR de 10,5 dm3?
(d) ¿Qué condición puede lograrse si hay un CSTR de 72 dm3 seguido en serie por un CSTR de
24 dm3?
(e) ¿Qué conversión puede lograrse si hay un CSTR de 24 dm3 seguido en serie por un PFR de
72 dm3?
(f) Grafique la conversión y la velocidad de reacción en función del volumen del PFR hasta un volumen de 100 dm2? Solución Reacción exotérmica: A B+C X r (mol/dm3.min) 1/-r (dm3.min/mol) 0 1 1 0,20 1,67 0,6 0,40 5 0,2 0,45 5 0,2 0,50 5 0,2 0,60 5 0,2 0,80 1,25 0,8 0,90 0,91 1,1 Problema 2-7 (a)
Para resolver este problema, primero graficamos 1/-r Avs X de la tabla anterior. En segundo lugar
utilizamos un balance molar como se indica a continuación:
CSTR:
0 3 3 300mol min 0,4 5mol dm .min 24dm A CSTR A CSTR F X V r V
PFR: 0 0 X PFR A A dX V F r
Balance molar:
3 300 área bajolacurva 72dm PFR V Problema 2-7 (b)Para una corriente de alimentación que entra en la reacción con una conversión previa de 0,40 y sale a cualquier conversión hasta 0,60, los volúmenes de la PFR y CSTR serán idénticos debido a la velocidad es constante a lo largo de este intervalo de conversión.
6 6 6 0 0 0 4 4 4 A A A PFR A A A F F F V dX dX X r r r
Problema 2-7 (c) 3 105dm CSTR V Balance molar: 0 3 3 105dm 0,35dm min mol 300mol min A CSTR A A F X V r X r Utilizar prueba y error para encontrar la conversión máxima. A X 0,70, 1 r A 0, 5, 3 0,35dm min mol A X r Conversión máxima 0,70 Problema 2-7 (d)
De la parte (a) nosotros sabemos que X 1 0,40 Utilizar prueba y error para encontrar X 2
Balance molar:
2 0 2 1 A A X F X X V r Reordenando, obtenemos:
2 2 0 0,40 0,008 A X A X V r F A X 2 0,64,
2 2 0,40 0,008 A X X r Conversión 0,64 Problema 2-7 (e)De la parte (a) nosotros sabemos que X 1 0,40 Utilizar prueba y error para encontrar X 2
Balance molar: 2 2 3 0 0 ,40 0 ,40 72dm 300 X X PFR A A A dX dX V F r r
3300 0,24 72dm
V
Conversión 0,908
Problema 2-7 (f)
Consultar Programa Polymath P2-7-f.pol.
Problema 2-8 En los biorreactores , el crecimiento es autocatalítico, porque entre más células la velocidad de crecimiento es mayor
Células nutrimentos celulas máscélulas producto
El crecimiento de células, r s, y la velocidad de consumo de nutrimentos, rs' son directamente
proporcionales a la concentración de células para un conjunto dado de condiciones. Una gráfica Levenspiel de
1
S
r
una función de la conversión de nutimentos
0
0S S S S
X C C C , se da en la figura P2-8.
Para una velocidad de alimentación de un nutrimento de l kg/h con C S0 0,25g dm3 , ¿qué tamaño de quimiostato (CSTR) se necesitará para lograrse?
(a) Conversión del 40% de sustrato (b) Conversión del 80% de sustrato
(c) ¿Qué conversión podría lograrse con un CSTR de 80 dm3? ¿Con un PFR de 80 dm3?
lograr una conversión del 80% con un volumen mínimo global? Repita para dos CSTR en serie.
(e) Demuestre que la ecuación de Monod para crecimiento celular
S C S M S
kC C
r
K
C
junto con la relación estequiométrica entre la concentración celular CC y la concentración
de sustrato CS
0
0 0, 1
0
0,001C CS S S c S S
C Y C C C C C
es congruente con la figura P2-8B
Solución P2-8 (a) 0 0 1000 S S S F X V r F g hr En una conversión de 40% 3 1 0,15 S dm hr r g 0 1000 S
F
g hr
Por lo tanto V
0, 15 1000 0, 40
60dm3 P2-8 (b) En una conversión de 80% 3 1 0, 8 S dm hr r g 0 1000 SF
g hr
Por lo tanto V
0, 8 1000 0, 80
640dm3 P2-8 (c) 0 0 X PFR S S dX V F r
A partir de la trama de 1 / -rs. Calcular el área bajo la curva de tal manera que es igual al área
0 80 1000 0,08 S V F 12% X Para el 80 dm3 CSTR, 80 3 S0 S F X V dm r 0,08 S
X r . A partir de conjeturas y verifica que obtenemos X=55%
P2-8 (d)
Para lograr 80% de conversión con un CSTR seguido de un CSTR, la disposición óptima es tener una bruja CSTR un volumen para lograr una conversión de aproximadamente 45%, o la conversión que corresponde al valor mínimo de 1 / -r s. El siguiente es un PFR con los volúmenes
necesarios para alcanzar la conversión del 80%.
Durante dos CSTR's es serie, la disposición óptima sería todavía incluir un CSTR con el volumen para lograr una conversión de aproximadamente 45%, o la conversión que corresponde al valor
mínimo de 1 / -r s primero, un segundo CSTR con un volumen suficiente para alcanzar el 80% seguiría el primer CSTR. P2-8 (e)
0
0,1 0,001 S C S C S S M S kC C r y C C C K C
0,1 0 0,001
S S S S M S kC C C r K C
0
1 0,1 0,001 M S S S S S K C r kC C C Consideremos en primer lugar cuando Cs es pequeña.
CS0 es una constante y si agrupamos las constantes y simplificar
donde 2 1 1 1 M S S S S K C r k C k C ya que C S K M 2 1 1 1 M S S S S K C r k C k C
lo cual es coherente con la forma de la gráfica, cuando X es grande (si Cs es pequeña X es grande y como Cs crece X disminuye).
Ahora considerar cuando Cs es grande (X es pequeño) Cuando x se Cc enfoques más grandes 0:
0
0 0.1 0,001 C S S S S C
C
C
y C
C 1 S C M S S M S S C C kC C K C Si r donde K C r k SC A medida que se hace más grande Cs, Cs>>K M
Problema 2-9B La reacción adiabática exotérmica irreversible en fase gas
2 A B 2C
va a correrse en un reactor de flujo para una alimentación equimolar de A y B. En la figura P2-9B se muestra una gráfica Levenspiel para esta reacción, en la siguiente página.
(a) ¿Qué volumen de PFR es necesario para lograr una conversión del 50%? (b) ¿Qué volumen de CSTR es necesario para lograr conversión del 50%?
(c) ¿Cuál será el volumen de un segundo CSTR acoplado en serie al primer reactor CSTR (parte B) necesario para lograr una conversión global del 80%?
(d) ¿Qué volumen de PFR debe agregarse al primer CSTR (parte B) para aumentar la conversión al 80%?
(e) ¿Qué conversión puede lograrse en un CSTR de 6 X 104 m3 y también en un PFR de
6 X 104 m3?
Solución
Reacción en fase gaseosa irreversible
2 A B 2C
Ver programa Polymath P2-9 P2-9 (a)
Volumen PFR necesario para alcanzar 50% de conversión
0 0 X A A dX V F r
2
16
2 1 0 X A X A dX V F r
Volumen = área bajo la curva geométrica de
F A 0
r A
vs X)1. Regla trapezoidal (de dos puntos). Este método es uno de los más sencillos y más aproximados, porque usa el integrando evaluado en los límites de integración para evaluar la integral:
2 1 0 1 20 2 X X h f X dX
f X
f X
A
2 1 1 2 0 0 0 2 X A A A A A A X X X F X F F V dX r r r
1 500000 0.5 100000 0.5 2 1 250000 50000 2 V V
3 150000 V
mP2-9 (b)
Volumen CSTR para lograr 50% de conversión Balance molar 0 A A A F F V r
2
11
Combinando a continuación FA en términos de F A0y X
0 0
A A A
F F F X
2
12
y combinando ahora la ecuación (2-12) y la ecuación (2-11)
0 0 0 A A A A F F F X V r Simplificando, vemos que el volumen del CSTR necesario para lograr una conversión específica X es
0 A A salida F X V r
2 13
3 3 10000 0, 5 50000 V m V m P2-9 (c)
Volumen del segundo CSTR añadió en serie para alcanzar el 80% de conversión La velocidad del flujo molar de A en el punto 1 y 2 es
1 0 0 1 A A A F F F X
2
20
2 0 0 2 A A A F F F X
2
23
Combinando y reacomodando
0 0 1
0 0 2
1 2 2 2 A A A A A A A A F F X F F X F F V r r
0 2 1 A A F V X X r
2
24
3 3 500000 0, 8 0, 5 150000 V m V m P2-9 (d)
Volumen de PFR añadió en serie para el primer CSTR para l ograr 80% conversión
3 1 500000 0,3 100000 0,3 2 90000 PFR PFR V V m P2-9 (e) Para CSTR
3 1 60000 V m CSTR Balance molar
0 A A F X V r 0,515 x Para PFR 3 2 60000 V m Balance molar
2 1 0 X A X A dX V F r
La ecuación de la línea 2 y (inclinado hacia arriba)
6
100000 1, 3 10 0, 5
2 1 6 2 60000 1, 3 10 0, 51 100000 0,746 X X x dX X
P2-9 (f)Las tasas reales no daría esa forma. Los volúmenes de reactor son absurdamente grande. Problema 2-10. Estime los volúmenes para dos CSTR y un PFR colocados en serie como se muestra en la foto de la figura 2-9.
Solución:
Implica estimar el volumen de tres reactores de una imagen, se utilizó Esta puerta en el salida del edificio como referencia, .Es se asumió que era de 8 ft de alto.
Se hicieron las siguientes estimaciones CSTR:
2 2 3 56 9 4,5 56 3562 100865 h ft d ft V r h ft ft ft L PFR: Longitud de un segmento 23 ftLongitud de todo el reactor
