Informe Cuerdas Vibrantes Uni

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

“FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA”

Previo N ° 3: “CUERDAS VIBRANTES”

Integrantes:

- Neyra Kunkel Cristhian Jesús

- Ponce Arguedas Eduardo

Profesor:

-PACHAS SALHUANA, JOSE Curso:

FISICA 2

Sección: “B”

Índice

Previo Pág.

Introducción 3

Objetivos 4

Materiales 5

Fundamento Teórico 6

Procedimiento experimental 8

Cálculos y resultados 10

Observaciones 11

Conclusiones 12

Bibliografía 13

INTRODUCCION

El presente informe de física lleva por título cuerdas vibrantes, en el cual trataremos el tema de ondas estacionarias

En este laboratorio se analiza el comportamiento de una onda

estacionaria en un modelo real de laboratorio donde se nota la relación entre la frecuencia y la tensión, la velocidad de la onda y la tensión, la longitud de la cuerda y la frecuencia; además de otros aspectos

importantes en el estudio del movimiento de una onda que nos ayudaron a comprender mejor fenómenos cotidianos asociados con dicho tema como lo son el análisis de la importancia de las cuerdas en los instrumentos musicales, el eco, entre otras.

OBJETIVOS

 Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y “longitud de onda” de una onda estacionaria tensa.

 Determinar gráficamente los puntos donde se encuentra mayor energía potencial y cinética en la cuerda.

 Otro objetivo del experimento es encontrar la velocidad de

MATERIALES

 Un vibrador

 Una fuente de corriente continua  Un vasito plástico

 Una polea incorporada en una prensa  Una regla graduada de 1 metro

FUNDAMENTO TEORICO

En este experimento solo nos ocupamos de ondas transversales, en una cuerda tensa las cuales son observables directamente.

Veamos brevemente desde el punto de vista cinemático: Si el extremo izquierdo 0 de la cuerda (figura 0) vibra senoidalmente con una frecuencia f vibraciones por segundo en la dirección Y, entonces

y= A cos (2 πft ) . En el punto B la onda (la cuerda) se encuentra fija. Y

X x

Un punto cualquiera que esté a una distancia x del origen O, vibrara transversalmente en la dirección Y, según la ecuación

yinc=A cos

(

2 πf

(

t−

x

v

)

)

es decir su deflexión según el eje Y es función de dos variables: tiempo (t) y posición(x), siendo v la velocidad con la que la onda viaja a lo largo del eje X.

Teniendo en cuenta las ecuaciones v =

√

F

u

Donde F es la fuerza aplicada a la cuerda y u es la densidad lineal (masa/longitud) y la ecuación entre λ y f en una onda.

λf =v

Se obtiene f =1_λ

√

F_u Que, como se aprecia, relaciona f, λ, F y u

Cuando la onda llega al extremo derecho de la cuerda, se refleja y vuelve a la izquierda.

La ecuación de la onda reflejada hacia la izquierda es yref=A cos

(

2 πf

(

t−

x v

)

)

.

Hemos supuesto que no hay perdida de energía mecánica por eso la amplitud A es la misma.

y_inc+y_ref=_{2 A cos (2 π )cos (2 πft ) .}

De esta ecuación vemos inmediatamente que la frecuencia de la onda resultante es la misma f. Vemos también que la amplitud) para una longitud λ dada) es función de la posición x del punto. Por consiguiente: habrá puntos que oscilaran con una amplitud máxima 2A (vientres o antinodos) cuando:

cos

(

2 π x λ

)

=1

(Observe que para tal x la amplitud depende de cos(2 πft ) ; y habrán puntos cuya amplitud será cero (nodos) cuando:

cos

(

2 π x λ

)

=0

De las ecuaciones (5) y (6) se obtiene que la distancia entre dos antinodos vecinos, o entre dos nodos vecinos (6), es la misma e igual a media longitud de onda.

El análisis que se ha hecho para un caso ideal se cumple con bastante aproximación para el presente experimento.

La ecuación (3) puede ser transformada empleando el hecho evidente de que cuando en una cuerda se ha establecido una onda “estacionaria”, se tiene siempre un numero entero n de semi-longitudes de onda entre sus nodos, o sea n₂λ=L , donde L=|OB| es distancia entre los nodos extremos.

Entonces, reemplazando en la ecuación (3) se tendrá fn= n 2 L

√

F u n=1,2,3,4,…

De donde se ve que una cuerda en estado estacionario puede vibrar con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibración (f1, f2, f3,…..fn).

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Disponga el equipo sobre la mesa como indica la figura

2. Ponga una masa en el vasito, haga funcionar el vibrador, varié lentamente la distancia del vibrador hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el número n de armónicos de onda contenidos.

3. Repita el paso anterior con diferentes masas dentro del baldecito, cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en el para referirnos a la fuerza F.

CALCULOS Y RESULTADOS

Completamos la tabla de datos

F (N) n L (m) f=(n/2L)√(F/u) (Hz) λ=2L/n (m) v=λf (m/s) 1.403 1 0.557 42.85 1.14 48.85 0.983 2 0.93 43.96 0.93 40.88 0.564 3 1.065 43.62 0.71 30.97 0.439 2 0.61 44.79 0.61 27.32 0.636 2 0.75 43.85 0.75 32.88 0.731 3 1.165 45.38 0.777 35.26

OBSERVACIONES

 En nuestro experimento utilizamos un vibrador que tiene una frecuencia de oscilación definida

 En el experimento ignoramos si el vibrador producía oscilaciones transversales con M.A.S. que originarían el perfil senoidal de la onda incidente

 Observamos que al aumentar la tensión de la cuerda disminuyen el número de armónicos

 En los cálculos despreciamos el peso de la cuerda que proporciona parte de la tensión, pero no del medio de la onda estacionaria

 En la onda estacionaria no vemos la onda viajera, cada punto vibra con una amplitud distinta

CONCLUSIONES

 La onda resultante (onda estacionaria) es la suma de las continuas ondas incidentes y reflejadas

 El experimento nos sirvió para contrastar la teoría con el comportamiento real de una onda estacionaria; sin embargo, siempre se presentarán irregularidades como la mínima vibración en los nodos

 Las ondas estacionarias solo se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector  Realizando la gráfica v2 _{vs F notamos su comportamiento lineal en}

la cual la pendiente es muy próxima a la inversa de la densidad lineal

 Se concluye que los nodos presentan la mayor energía potencial debido a su mayor comportamiento elástico, y los puntos localizados en los antinodos la mayor energía cinética requerida para sus máximas amplitudes.

 Las frecuencias obtenidas de los resultados son diferentes a pesar de que el vibrador poseía una frecuencia definida, lo cual nos indica que no será el único indicador ya que la tensión ofrecerá el

grado de libertad de la cuerda porque el extremo reflector no se encuentra estrictamente fijo, debido a que la polea observada en cierta transferencia de vibración en el peso proporciona la tensión.

BIBLIOGRAFIA

 Física vol. II. Edición 2013. Autor: A. Navarro y F. Taype., cap. 2, página 40 Editorial Gómez

 Tipler Mosca, cap. 15 movimiento ondulatorio simple, pág. 433  Facultad de ciencias Universidad Nacional de Ingeniería. Manual