Revista MASKAY
Departamento de El´ectrica y Electr´
onica
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE
DIRECTOR DEL DEEE
Evelio Granizo Montalvo
EDITOR GENERAL
Diego Arcos Avil´
es
CONSEJO EDITORIAL
Diego Ben´ıtez (USFQ)
Enrique V. Carrera (ESPE)
Lauro Ojeda (UMICH)
Ana Guam´
an (ESPE)
Juan Pablo Robelly (R&S)
Vinicius Petrucci (UFBA)
Jos´
e Luis Rojo (URJC)
Carlos Julio Tierra (UFRJ)
Alexis Tinoco (ITA)
INFORMACI ´
ON DE CONTACTO
Revista MASKAY
Departamento de El´
ectrica y Electr´
onica
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE
Av. Gral. Rumi˜
nahui (S/N)
P. O. Box 17-15-243B
Sangolqu´ı, Pichincha, Ecuador
Telf. +593 2 3989400 ext 1867
El contenido de los art´ıculos aqu´ı publicados es responsabilidad
exclusiva de sus correspondientes autores. Mayor informaci´
on en
http://maskay.espe.edu.ec/.
Presentaci´
on
El Departamento de El´
ectrica y Electr´
onica de la Universidad de las Fuerzas
Arma-das ESPE, consciente de su gran responsabilidad con la sociedad, busca proponer
e impulsar iniciativas tendientes a fomentar el desarrollo integral de la ingenier´ıa
el´
ectrica y electr´
onica en el Ecuador. Como resultado de este compromiso, nace en
el a˜
no 2011 la revista Maskay. Esta revista sintetiza de una forma documentada los
esfuerzos en investigaci´
on y desarrollo que desarrollan los docentes/investigadores
y estudiantes de la regi´
on.
Luego de seis ediciones y fruto del esfuerzo realizado por Dr. Vinicio Carrera,
Dr. Diego Arcos e Ing. Evelio Granizo, docentes del Departamento de El´
ectrica
y Electr´
onica, en el mes de enero de 2017 la revista MASKAY es acogida e
inde-xada en
Latindex
, base de datos que alberga revistas de informaci´
on cientifica de
los paises de Am´
erica Latina, el Caribe, Espa˜
na y Portugal. Posteriormente, debido
a la calidad y presentaci´
on de los contenidos de la revista, MASKAY es premiada
con la indexaci´
on en
SciELO-Ecuador
, convirti´
endola en la primera revista de la
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE y una de las primeras del Ecuador en
alcanzar este objetivo.
En la actualidad, la revista MASKAY se encuentra indexada en diversas bases de
datos:
SciELO-Ecuador
,
Latindex
,
LatAm-Studies
Estudios
Latinoamerica-nos,
RootIndexing
,
MIAR
(Matriz de Informaci´
on para el an´
alisis de Revistas) y
DOAJ
(Directory of Open Access Journals), con el objetivo de difundir a nivel
in-ternacional las publicaciones realizadas en esta revista. Adem´
as, para que exista una
mejor divulgaci´
on de sus contenidos, la revista MASKAY cuenta con n´
umero
DOI
(Digital Object Identifier)
leg´ıtimamente registrado y validado por
Crossref
,
lo que permite una f´
acil localizaci´
on de sus contenidos en la web.
En esta s´
eptima edici´
on, la revista MASKAY pone a consideraci´
on de la comunidad
cient´ıfica seis trabajos de investigaci´
on realizados por investigadores de centros de
educaci´
on superior del pa´ıs.
Diego Arcos Avil´
es
Contenido
Evaluaci´
on estad´ıstica de generadores de secuencias pseudoaleatorias
pa-ra aplicaciones de dispersi´
on de energ´ıa
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.334
Karla Rivas, Pablo Lupera, Christian Tipantu˜
na
. . . 1
Controlador con observador de estados de orden completo para un motor
de DC mediante dSPACE
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.347
Ren´
e Palacios Ochoa
. . . 6
On the performance improvement of the optimal-sampling-inspired
self-triggered control at implementation stage
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.344
Carlos Rosero, Juan Pablo Benavides, Cristina Vaca
. . . 15
Implementaci´
on de Controladores por Realimentaci´
on de Estados y
Con-trolador PID aplicado a un Motor de DC con Dos Masas mediante
dS-PACE
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.340
Ren´
e Palacios Ochoa
. . . 22
Desarrollo de un algoritmo en MATLAB para la optimizaci´
on de la
re-soluci´
on de una tarjeta USRP B210 para aplicaciones SDRadar
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.338
David Moreno, Julio Mej´ıa, Hugo Moreno
. . . 31
An´
alisis e implementaci´
on de diferencial GPS en configuraci´
on simple y
doble
DOI: 10.24133/maskay.v7i1.343
Comit´
e T´
ecnico
Yolanda Angulo
Daniel Altamirano
Darwin Alulema
Diego Arcos Avil´
es
Pa´
ul Ayala
Pa´
ul Bernal
Enrique V. Carrera
Alejandro Chac´
on
Lourdes De La Cruz
Rodolfo Gordillo
Danilo Granda
Ana Guam´
an
Marco Gualsaqu´ı
Rom´
an Lara
Oswaldo Mart´ınez
Luis Orozco
Salom´
e P´
erez
V´ıctor Proa˜
no
David Rivas
Carlos Romero
Fabi´
an S´
aenz
Luis Tenezaca
Abstract—A set of statistical tests is proposed, and with them it is evaluated three pseudorandom number generators PRNGs and two pseudorandom bit sequence generators PRBSs, which could be applied in the process of energy dispersion. With the generators analyzed is reached to the conclusion that none exceeds all statistical tests proposed.
Index Terms— Energy dispersion, frequency selective fading, PRNG, PRBS, statistical tests.
Resumen—Se propone un conjunto de pruebas estadísticas para evaluar tres generadores de números pseudoaleatorios y dos generadores de secuencias binarias pseudoaleatorias, que se podrían aplicar en el processo de dispersión de energía. Se concluye que ninguno de los generadores cumple todas las pruebas estadísticas propuestas.
Palabras Claves— Dispersión de energía, desvanecimiento selectivo en frecuencia, PRNG, PRBS, pruebas estadísticas.
I. INTRODUCCIÓN
OS generadores de secuencias pseudoaleatorias (PRNG, siglas en inglés) se usan en los sistemas de comunicaciones con diversos objetivos, entre ellos: simulación de canales de ruido, encriptación, ecualización, compresión, aleatorización de bits, etc. Por eso, constantemente se investigan métodos de generación de secuencias con características más aleatorias y eficientes para su implementación. Para la evaluación de aleatoriedad de generadores de secuencias se utilizan pruebas estadísticas.
En el caso de que la investigación presentada requiera de una revisión exhaustiva del estado del arte.
Respecto al estudio del canal inalámbrico Sklar en su trabajo de investigación afirma que el comportamiento del canal produce desvanecimientos selectivos en frecuencia que
Karla Rivas, Estudiante Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Electrónica, Telecomunicaciones y Redes de Información, (e-mail: [email protected]).
Pablo Lupera Morillo, Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Electrónica, Telecomunicaciones y Redes de Información, (e-mail: [email protected]).
Christian Tipantuña, Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Electrónica, Telecomunicaciones y Redes de Información, (e-mail: [email protected]).
pueden ser contrarrestados con alguna técnica de dispersión de energía [1].
En algunos sistemas de comunicaciones inalámbricos la dispersión de energía se ejecuta multiplicando la señal digital de información con una secuencia pseudoaleatoria de bits, proceso que permite obtener una señal aleatoria. De esta manera en los sistemas de radio digital DRM y TV ISDBT-b se utilizan PRNGs de grado 9 y 15 respectivamente [2], [3].
En [4] se realiza la implementación de una forma caótica de aleatorizar una señal analógica de video en tiempo real. La señal de video se transmite por un canal inalámbrico y se reporta que se recupera la señal en el receptor con una claridad razonable.
En su trabajo Marinova y Tchobanova realizaron la evaluación estadística de secuencias con pruebas de monobit, runtest y espectral de circuitos generadores de números pseudoaleatorios utilizando secuencias de 1000 bits en base a la norma 800-22 de la NITS (National Institute of Standards and Technology). En este trabajo se evaluaron generadores de secuencias binarias pseudoaleatorias (PRBS, siglas en inglés) de grado 9, 16 y 21, y se implementaron sobre FPGA [5].
En el estudio realizado por Goretti, Campo y Echanobe se utiliza para la evaluación estadística la norma FIPS-140 y 141 del NITS considerando varios generadores, entre ellos los generadores congruenciales lineales (LCG) de Fibonacci, Green y Mitchell Moore [6].
En otro estudio realizado por Katti, Kavasseri y Sai se propone un generador lineal congruencial comparativo (CLCG) que se evalúa con la normativa 800-22. El CLCG está conformado por dos LCG que determinan su salida. Según el estudio este tipo de generador supera todas las pruebas de la norma 800-22, pero requiere dos LCG como fuente de aleatoriedad [7].
Considerando que la generación de secuencias pseudoaleatorias se aplica en los sistemas de transmisión inalámbrica para ejecutar la dispersión de energía, surge la necesidad de estabelecer una forma estadística para evaluar dichos generadores de secuencias pseudoaleatorias con la finalidad de estabelecer cuál de los generadores presenta mejores características para la aplicación de técnicas de dispersión de energía.
Evaluación Estadística de Generadores de
Secuencias Pseudoaleatorias para
Aplicaciones de Dispersión de Energía
Statistical Evaluation of Pseudorandom Sequence
Generators for Energy Dispertion Applications
Karla Rivas, Pablo Lupera Morillo, Christian Tipantuña
L
MASKAY 7(1), Nov 2017
m ca co se pr se re (F 15 lin se de pr im di en fen co lle se Ra [8 A. de es ate de gr co de m en lon fa es de re co de pr sím de gr an fre ra co ate
El presente manera. En la anal inalámbri omo técnica electivo en fr
ruebas estadí ecuencias pseu sultados de l Fibonacci, Gre 5) con LFSR ( neal). Para la eleccionadas d
escriben las roponen los tra
II. COMPOR APLIC El comporta mpredecible p fracción y dis n la propagac nómenos prod on cambios d egada de la se electivos en fr ayleigh es mu 8].
Desvanecim
Se pueden esvanecimient scala. El de enuación de l e la onda en á randes en rela omo bosque esvanecimient movimiento de n el canal, c ngitud de ond se.
Una de las m scala se produ e la multitraye
lación al tiem ondición de T
esvanecimient rincipalmente mbolos ISI. erivaciones de rado de similit nalizar consid ecuencia de se Se establece ango de frecu omponentes.
enuaciones de
artículo se ha sección II se ico y la aplica para mitigar ecuencia. En ísticas para udoaleatorias. la evaluación een y Mitchell (registro de de evaluación es de la norma conclusiones abajos futuros
RTAMIENTO DE ACIÓN DE LA D amiento del c por los fenóm
spersión de la ción de las ducen réplicas de la amplitud eñal al recepto
recuencia de uy utilizado co
miento selectiv
identificar d o a gran esca esvanecimiento
la señal como áreas extensas ación a la lon es, edificios, o a pequeñ las estacione cuyas dimens da de la señal
manifestacione uce cuando el ectoria en lleg mpo de duració
Tm > Ts [1]. o selectivo
como distor Las compo una señal prin tud. Sin emba derando la po
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alla estructura describe el c ación de la di
el efecto de la sección I
evaluar los En la sección n de los tres l-Moore) y do esplazamiento
stadística se a a 800-22 En del trabajo a realizar.
EL CANAL INA DISPERSIÓN DE canal inalámb menos de re as señales que
ondas electr s de las señales
d, fase, frecu or, produciend la señal. El d omo modelo de
vo en frecuenci
dos tipos de ala y desvanec
o a gran e o consecuencia s y de la inter ngitud de ond , etc. Por ña escala se es enlazadas y siones son co
l, y que afect
es del desvane tiempo que t gar al recepto ón del símbolo En el domi en frecuenc rsión por la
onentes que ncipal, por lo argo, el desvan
otencia de ca de manera inde a banda de co el canal afe la banda d ntes espectrale
ado de la sig comportamien ispersión de e el desvanecim III se propon
s generadore n IV se muestr generadores os PRBS (grad o con realimen
aplican seis pr la sección desarrollado
ALÁMBRICO Y L E ENERGÍA brico es total
flexión, refra e pueden prod omagnéticas. s que se manif uencia y ángu do desvanecim desvanecimien el canal inalám
ia
desvanecimi cimiento a pe escala produ a de la propag racción con cu da de la señal
r otro lado e produce p y por los obst omparables c tan a su ampl
ecimiento a pe arda la compo or, Tm, es may o, Ts, es decir b inio del tiem
cia se man interferencia se reciben que guardan u necimiento se ada componen ependiente [1] oherencia, que ecta por igual e coherencia es de la señal
guiente nto del energía miento nen las es de ran los LCG do 9 y ntación ruebas V se y se
LA lmente acción, ducirse Estos fiestan ulo de mientos nto de mbrico
ientos: equeña uce la gación uerpos l, tales o, el por el táculos con la litud y
equeña onente yor en bajo la mpo, el nifiesta entre n son un alto puede nte de
. e es el l a las a, las sufren deg den son ocu B. sele P frec ensa frec En la al D bina com prod en c 1. P obse frec de i dist frec “ale mis M seña desv se m ener un com de l desv
Fig. desp
radaciones in tro del mismo “independien rren todo el tie
Dispersión de ectivo en frecu
Para mitigar lo cuencia se util
anchamiento cuencia ortogo
este proyecto leatorización d Debido a la n
arias que s municaciones
duciendo cons ciertas regione Por lo tanto, ervar que la cuencias más q
información, tribución equ cuencias [9]. eatorizar” una
ma con una se Mediante la al al en todo vanecimiento muestra el ef rgía, al combi generador PR mo disminuyen la dispersión vanecimientos
1. Espectro de ués de ser aleator
ndependientes o. Los efectos ntes del rango
empo en el ca
e energía para uencia
os efectos de lizan varias té espectral, la m onal (OFDM),
se estudió la de la señal. naturaleza de
son transmi pueden co secuentemente es del espectro en el domin energía de l que en otras. A
las secuencia itativa de la La dispers a señal binaria ecuencia aleato leatorización
el espectro selectivo en f fecto de la a inar una secue RBS de grado n ciertos picos de energía, lo s selectivos en
frecuencia de la rizada.
y diferentes de este tipo de o de frecuenc anal”
a mitigar el de
l desvanecim écnicas como multiplexació , y la dispersi dispersión de
la informació tidas en lo ontener patro e una concentr o, tal como se nio de la frec la señal se c A diferencia d as de bits alea a potencia en sión de ener a mediante la
oria [10]. se distribuye o, reduciendo frecuencia [9] aplicación de encia binaria d o 15. En la F s de potencia d o que reducirí n frecuencia.
a secuencia bina
s a las que e e desvanecimi cias de la señ
esvanecimiento
miento selectiv la ecualizació n por divisió ión de energía e energía medi
ón, las secuen os sistemas ones repetit ración de pote
observa en la cuencia, se p concentra en de estas secuen
atorias tienen n el espectro
rgía consiste suma lógica d
la potencia d o el efecto
[10]. En la F la dispersión de audio MP3 Fig. 1 se visu de la señal des ía el efecto de
aria de audio an están iento ñal y
o
vo en ón, el n de a [1]. iante ncias de tivos, encia a Fig. uede unas ncias n una o de e en
de la
de la del Fig. 1 n de 3 con ualiza spués e los
III. PROPUESTA DE PRUEBAS ESTADÍSTICAS
La evaluación del grado de aleatoriedad de los generadores se realiza en base a conjuntos de pruebas estadísticas. De los trabajos previos estudiados se establece que los conjuntos de pruebas más populares son las normas: 800-22, FIPS-140 y FIPS-141. En la evaluación de un generador se puede utilizar una parte o la totalidad de las pruebas propuestas de acuerdo a la profundidad de análisis que se requiera realizar. En [11] se enuncia que de acuerdo a la aplicación se deben establecer ciertas condiciones particulares para las pruebas estadísticas, como: longitud de la secuencia, condición mínima para superar la prueba, entre otros.
Para la evaluación de los generadores de secuencias pseudoaleatorias en aplicaciones de dispersión de energía se ha escogido un conjunto de pruebas estadísticas para evaluar el nivel de aleatoriedad de 6 generadores. El conjunto de pruebas se seleccionó de la norma 800-22 del NIST [11] y se muestran en la Tabla I con la propiedad estadística que permiten comprobar.
TABLA I
CONJUNTO DE PRUEBAS ESTADÍSTICAS
# Prueba Propiedad que se comprobará
1 Frecuencia Monobit Uniformidad de valores y distribución uniforme en secuencia global
2 Frecuencias en bloques de M-bits Uniformidad de valores y distribución uniforme en subsecuencias
3 Ráfagas (Runtest) Aleatoriedad Global en secuencia global
4 Ráfagas largas (Longest Runtest) Aleatoriedad Global en subsecuencias
5 Rango de matriz binaria Independencia lineal de valores en secuencia global
6 Transformada de Fourier Repetición de patrones y autocorrelación1.
Para evaluar la aleatoriedad, en MatlabTM se programaron los generadores y se ejecutaron las pruebas estadísticas con los parámetros que se muestran en la Tabla II.
Para evaluar si un generador supera la prueba se utilizó el parámetro estadístico del p-valor. Como resultado de cada prueba realizada sobre las muestras analizadas se obtiene un conjunto de p-valores. Para interpretar los resultados considerando el conjunto de p-valores se utilizan dos métodos: el del intervalo de confianza y el del histograma.
En el primer método de interpretación de los resultados se analiza si el conjunto de p-valores se encuentra dentro del intervalo de confianza, para ello se utiliza la siguiente ecuación [11].
(
1)
p p intervalo confianza = pm
⋅ −
±
(1)
En donde p = 1 - α y m representan el número de secuencias por muestra que se van a probar. En el caso de una muestra
1 En el contexto, significa que se compara la señal con sí misma para
identificar los patrones repetidos.
con 1000 secuencias el límite inferior del intervalo de confianza según la ecuación anterior sería 0.9806. Este primer método se utiliza para establecer los generadores con mejores características de aleatoriedad.
En el segundo método de interpretación se evaluaron los histogramas obtenidos de los p-valores en las pruebas con los generadores. Este segundo método de interpretación complementa al primero para establecer el generador con mejores características de aleatoriedad.
TABLA II
PARÁMETROS PARA LAS PRUEBAS ESTADÍSTICAS REALIZADAS SOBRE LAS
SECUENCIAS
Parámetro Valor
Bits por muestra
Para cumplir con el requisito de la prueba de Rango de Matriz Binaria se generan secuencias de 5000 bits por cada muestra en los modelos. Secuencias por
muestra Mínimo 1000 para ambos métodos de interpretación. Cantidad de muestras
probadas 10 muestras por cada generador. Valor crítico 0,01 para la batería de pruebas y métodos de interpretación.
IV. RESULTADOS DE EVALUACIÓN DE LOS GENERADORES Mediante el método de interpretación del intervalo de confianza, se obtuvieron los resultados de la Tabla III. En el análisis se considera que se supera la prueba si el valor estadístico es mayor a 0,9806. Analizando los resultados, se tiene que los PRNG de Fibonacci, Green y Mitchell-Moore superaron solo la prueba de frecuencia en bloques de M-bits. Por otro lado, el PRBS de grado 9 supera las tres primeras pruebas, siendo el modelo que más pruebas supera, seguido por el PRBS de grado 15 que supera la primera y tercera prueba.
TABLA III
RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADÍSTICAS
# de Prueba 1 2 3 4 5 6
Gen
erad
or
d
e
secu
en
cia
s
ps
eudoale
at
or
ia
s
Fibonacci 0.955 0.990 0.959 0 0 0.070
Green 0.962 0.992 0.965 0 0 0 Mitchell
Moore 0.961 0.992 0.959 0 0 0 PRBS
grado 9 1 1 1 0 0.77 0
PRBS
grado 15 0.993 0.843 0.998 0 0.40 0
El segundo método de interpretación se utiliza para evaluar la característica de aleatoriedad de los PRBS de grado 9 y grado 15. Este método se divide en dos partes, en la primera se evalúan los generadores en todo el período de los mismos, y la segunda es la evaluación de la secuencia generada con la “semilla” que establecen las normas de radiodifusión.
De los resultados de las pruebas estadísticas sobre el período completo de los PRBS de grado 9 y 15, se observan los mismos resultados para los dos generadores, obteniéndose
qu 1 p-hi
va 9 re ge PR pe in de
“s Ta ale se ra lo F
F
ue los dos sup y que las t -valores de 0. stogramas de En las Fig. 2 alores obtenido y 15 respect ferencia para eneradores ana RBS de grado equeño y má terpretándose e aleatoriedad. Los resultad semilla” sobre abla IV. En eatoriedad en emilla de la no ango binario no s requerimien Fig. 2. Histogram
Fig. 3. Histogram
eran las tres p tres últimas
Por los resu los p-valores. 2 y 3 se mue os de la prueb tivamente. La a comparar e alizados. De l o 15 concentr ás cercano a
que el primer .
dos de la eva e los PRBS de este caso se n el modelo
orma ISDB-Tb o se realizó so ntos de longitu
ma de p-valores o
ma de p-valores o
primeras prueb pruebas no ultados obteni
estran los his ba monobit par a prueba mon el comportam los histograma
a los p-valore 1 que el P ro muestra me
aluación de l e grado 9 y 15
e observan m del PRBS de b. La quinta p obre el PRBS
d de secuencia obtenidos para el P
obtenidos para el P
bas con p-valo son superada dos se analiz
stogramas de ra el PRBS de obit se toma miento de lo as se observa es en un rang PRBS de gra ejores caracter
la influencia 5 se presentan mejores efect e grado 15 c prueba de mat de grado 9 de a
PRBS grado 9.
PRBS grado 15.
ores de as con zan los
los p-e grado
como os dos que el go más ado 9, rísticas
de la n en la tos de con la triz de ebido a
E
PR
PR *N
P pseu apli los obse cara prop esta pose uno
EVALUACIÓN DE L
RADIODIF
# de Prueba
RBS grado 9
RBS grado 15 NA - no aplica
Para la e
udoaleatorias icación de 6 p
parámetros e ervó que los acterísticas de puestos, porqu adísticas plant
een las siguie os y ceros e
TABL
LOS PRBS9 Y 15 C FUSIÓN DRM E IS
1 2
0.929 0.28
0.991 0.35
V. CONC evaluación
en dispersor pruebas plante establecidos e s PRBS de g e aleatoriedad ue superaron teadas. Sin e entes propied en subsecuen
LA IV
CON LA SEMILLA
SDB-TBRESPECT
3
80 0.929
51 0.991
CLUSIONES estadística res de energí eadas en la no en las prueba grado 9 y 1 d que el rest la mayor can embargo, esto
ades: distribu ncias (Prueba
DE LAS NORMAS TIVAMENTE
4 5
0 NA*
0 0
de secuen ía se propon orma 800-22. as estadística 5 tienen mej to de generad ntidad de pru os generadore ución uniform a de ráfagas
DE
6
0
0
ncias ne la Para as se jores dores uebas s no me de s en
subsecuencias), independencia lineal entre subsecuencias (Rango de matriz binaria), y distribución aleatoria entre los valores de las potencias en el espectro de frecuencia (Prueba espectral). Este incumplimiento de ciertas propiedades se debe principalmente a que los generadores mantienen patrones repetitivos, ya que utilizan una fórmula de recurrencia. En las condiciones establecidas en el presente análisis se comprobó que la utilización de las semillas de las normas DRM e ISDB-Tb no mejora los resultados de las pruebas estadísticas.
Resta por ejecutar un estudio del efecto del dispersor de energía en un canal inalámbrico mediante simulaciones y pruebas en ambiente real para comprobar el efecto del incumplimiento de ciertas propiedades de aleatoriedad.
REFERENCIAS
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[3] Asociación Brasileña de Normas Técnicas, “NBR 15601”, 11 Noviembre 2007. [En línea]. Disponible: http://www.upjet.org.ar/archivos_noticias/356-1.pdf. [Último acceso: 21 Octubre 2014].
[4] Ned, Corron; Billy Reed; Blakely Jonathan; Krishna Myneni; Shawn Pethel; “Chaotic scrambling for Wireless analog video”; Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 15, Issue 9, pp. 2504-2513, 2010.
[5] Galia, Marinova; Zdravka, Tchobanova; “Simulation, Measurement and Test Environment for Pseudo Random Number Generator Circuits”, Research on Electric and Electronic Measurement for the Economic Upturn, vol. 20, pp. 15-17, 2014.
[6] Goretti, Campo, Echanobe; “Circuitos digitales basados en FPGA para generación de números aleatorios”, [En línea]. Disponible:
http://gtts.ehu.es/dEyE/Actualizable/Anual/Curso05-06/VI_Jornadas_IE/trabajos_dirigidos/Goreti_Sevillano.pdf [Último acceso: 27 Octubre 2014].
[7] Raj, Katti; Rajesh, Kavasseri; Vyasa, Sai, “Pseudorandom bit generation using coupled congruential generators”, Transactions on Circuits and Systems II, vol. 57, nº 3, pp. 203-207, 2010.
[8] Xinjia, Chen; Guoxiang, Gu; Kemin, Zhou; “Measurement complexity of Rayleigh Fading Channels”, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 58, issue: 7, pp. 3776-3781, 2009.
[9] S. Morris y A. Smith-Chaigneau, Interactive TV Standars. A guide to MHP, OCAP and JavaTV., Burlington, USA: Focal Press, 2013, p. 28. [10] H.-J. Zepernick y A. Finger, Pseudo ramdom signal processing. Theory
and applications., Primera ed., Chischester, Inglaterra: John Wiley & Sons, Ltd., 2005.
[11] A. Rukhin, J. Soto, J. Nechvatal, M. Smid y E. Barker, “A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators forCryptographic Applications.”, Abril 2010. [En línea]. Disponible:
Abstract— This paper presents the design, simulation and implementation of two controllers with state observers for a DC motor with two masses. The first controller is a state feedback controller and the second is a proportional integral controller with state feedback. The design and simulation is realized in Matlab and the implementation is done using the controller module dSPACE DS1104. The dSPCE module is programmed through Simulink blocks using the C code generator Real-Time Workshop. The electromechanical system has five state variables, from which the motor angular position is controlled using full-order state observers. A comparison of the performance of the two controllers implemented considering over-impulse, steady state error and establishment time of the unit step response is performed. The integral proportional controller has the advantage of having a smaller steady-state error, while the controller without integral proportional control has a smaller establishment time.
Index Terms—State variable feedback controller SVF, proportional - integral controller PI, state observer, DC motor.
Resumen— En este artículo se presenta el diseño, simulación e implementación de dos controladores con observadores de estado para un motor de DC con dos masas. El primer controlador es un controlador con realimentación de estados y el segundo es un controlador proporcional integral con realimentación de estados. El diseño y la simulación se la realiza en Matlab y la implementación se la realiza utilizando el módulo controlador dSPACE DS1104. El módulo dSPCE se programa mediante los bloques de Simulink utilizando el generador de código C, Real-Time Workshop de Matlab. El sistema electromecánico tiene cinco variables de estado, de las cuales se controla la posición angular del motor utilizando observadores de estado de orden completo. Se realiza una comparación del desempeño de los dos controladores implementados considerando sobre impulso, error en estado estable y tiempo de establecimiento de la respuesta a la función escalón. El controlador proporcional integral tiene la ventaja de tener menor error en estado estable, mientras que el controlador sin control proporcional integral tiene un tiempo de establecimiento menor.
Palabras Claves— Controlador con realimentación de estados SVF, control proporcional integral PI, observador de estados, motor de DC.
René Alexander Palacios Ochoa, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, [email protected]
I. INTRODUCCIÓN
OS observadores de estado se utilizan cuando no es
posible medir los estados de las variables del sistema, por ejemplo porque no se dispone de los sensores, porque es de difícil acceso o por el costo alto del sensor. Como solución se realiza un modelo matemático que se comporta de manera similar al sistema físico, en este modelo matemático se dispone de las medidas de todas las variables del sistema. Sin embargo las variables reales no son exactamente iguales al sistema modelado por lo que se requiere un factor de corrección de estas variables, antes de ser utilizadas por el controlador de realimentación de estados. El modelo de la planta del motor debe ser lo más cercano posible al sistema real para tener un mejor desempeño del controlador y del observador de estados.
Existen varios trabajos relacionados al control de un motor de DC con variables de estado y observadores, por ejemplo: en [1] presenta un observador de estados con control de velocidad de un motor de DC implementado en dSPACE, en [2] presenta el diseño de un estimador de estados para una máquina de DC, en [3] presenta la estimación de la posición del rotor de un motor de DC mediante observadores de estado, en [4] presenta un controlador para un motor de DC implementado mediante dSPACE y Simulink.
En este trabajo se implementa dos controladores, el primero es un controlador con variables de estado simple sin realimentación de la salida, es decir sin comparar la salida actual con la referencia del sistema, no incluye control proporcional, ni integral, simplemente se tiene realimentación de los estados del sistema; y el segundo controlador dispone de un control proporcional integral, con lo cual se realiza una comparación de la salida actual del sistema con la referencia. Al error de esta comparación se le aplica el control PI y esta señal se convierte en la referencia a la cual se le resta la realimentación de estados del sistema [5].
Para cada uno de los dos controladores SVF y SVF-PI se incluye observadores de estado de orden completo. La planta dispone de cinco variables de estado: posición angular en el lado del motor, posición angular en el lado de la carga, velocidad angular en el lado del motor, velocidad angular en el
Controlador con Observador de Estados de
Orden Completo para un motor de DC
mediante dSPACE
Controller with Full Order State Observer for a DC
Motor utilizing dSPACE
Alexander Palacios Ochoa
L
MASKAY 7(1), Nov 2017
lado de la carga y torque en el motor. Las variables de estado del sistema se presentan en la Tabla I.
TABLA I
NOMENCLATURADELASVARIABLESDEESTADO[6] Abreviatura Significado
ϕM Posición angular en el lado del motor.
ϕL Posición angular en el lado de la carga.
ωM Velocidad angular en el lado del motor
ωL Velocidad angular en el lado de la carga
MM Torque actual del motor
El sistema electromecánico consiste en un motor de DC con dos masas, la primera masa está acoplada al eje del motor y la segunda masa está conectada a la primera mediante una banda, la cual transfiere el torque del motor. Los datos de posición y velocidad medidos en la primera masa se denominan lado del motor y la posición y velocidad angular medidas en la segunda masa se denominan lado de la carga.
La simulación de los controladores se la realiza en Simulink y mediante el generador de código C, Real Time Workshop de Matlab se programa el módulo dSPACE ds1104. El objetivo de este trabajo es comparar el desempeño del controlador SVF con observador de estados y el controlador SVF-PI con observador de estados en cuanto a sobre impulso, error en estado estable y tiempo de establecimiento al aplicar una función escalón de referencia. La variable a controlar es la posición angular en el lado del motor.
Los controladores son simulados en Matlab y luego cargados en un módulo controlador dSPACE. A través de la interfaz en tiempo real RTI de Matlab se puede configurar las entradas y salidas del controlador gráficamente en Simulink. Los controladores dSPACE principalmente se utilizan para realizar pruebas en prototipos.
Para diseñar los controladores se ha realizado previamente la identificación del sistema, el cual contiene la parte mecánica y eléctrica. El sistema mecánico consta del eje del motor con dos masas, una en el lado del motor y la otra en el lado de la carga; las dos masas están conectadas entre sí mediante una banda que transfiere el torque del motor desde la una masa a la otra. Se identificó las inercias de cada masa, el coeficiente de amortiguamiento viscoso y la elasticidad de la banda. El sistema eléctrico corresponde al motor y al controlador del motor. Una vez realizada la identificación de la planta se la representa en variables de estado, y sobre este modelo matemático se basan los diseños de los controladores.
II. MODELO DEL MOTOR DE DC CON DOS MASAS
El sistema electromecánico es modelado en dos partes: 1) La parte eléctrica que contiene el driver del motor y el motor de corriente continua y 2) La parte mecánica correspondiente a las dos masas y a la banda del motor
El voltaje en los terminales de armadura del motor está dado por (1) [7].
T a a a a b
d V i R L i E
dt
= ⋅ + ⋅ + (1)
Donde V es el voltaje en terminales de armadura, i es la
corriente de armadura, Ebes el voltaje inducido por la fuerza contra-electromotriz y La es la inductancia de la armadura.
Utilizando la herramienta de identificación del sistema de Matlab se encuentra la función de transferencia que incluye el motor y el driver del motor dada por:
( )
1
d T s
M E
ref E
M k
G s e
M T s
− ⋅
= = ⋅
⋅ + (2)
Para la parte mecánica del sistema se presenta de (3) a (7) [6]. En la Tabla II se presenta la nomenclatura utilizada para describir los parámetros de estas expresiones.
2 2
M B M M B M
M M M L
M M M M
r c d i r c M
J J J J
⋅ ⋅ ⋅
ϖ = − ⋅ϕ − ⋅ϖ + ⋅ϕ + (3)
2 2
L B L B L L
L M L L
L L L L
r c r c d M
J i J J J
⋅ ⋅
ϖ = ⋅ϕ − ⋅ϕ − ⋅ϖ −
⋅
(4)
ref M
M
E E
M M
M
T T
= −
(5)
M M
ϕ = ϖ (6)
L L
ϕ = ϖ (7)
Las entradas son: ML torque en la carga y Mref torque de referencia de la planta.
TABLA II
PARÁMETROS DEL SISTEMA [6] Abreviatura Significado
ܿ Coeficiente de elasticidad de la banda
݀ெ Coeficiente de amortiguamiento en el lado del motor ݀ Coeficiente de amortiguamiento en el lado de la carga ݅ Relación de radios de las dos masas
ܬெ Momento de inercia en el lado del motor ܬ Momento de inercia en el lado de la carga ܶா Constante eléctrica de tiempo
ݎெ Radio de la masa en el lado del motor ݎ Radio de la masa en el lado de la carga
La ecuación de estado del sistema se presenta en (8) y la salida del sistema está dada por (9) como sigue:
( ) ( ) ( )
X t = ⋅A X t + ⋅B u t (8)
( ) ( ) ( )
Y t = ⋅C X t + ⋅D u t (9) En la expresión de salida de este sistema no existe un camino directo de la variable de entrada u(t) hacia la salida, por lo que D = 0. Las matrices A, B y C [6]son:
2 2
2 2
0 1 0 0 0
1 0
0 0 0 1 0
,
0 0
1
0 0 0 0
M B M M B
M M M M
L B L B L
M L L
E
r c d r c i
J J J J
A
r c r c d
J i J J
T
⋅ ⋅ ⋅
− −
=
⋅ ⋅
− −
⋅
−
B de m re las sí m va pr es va es mu in Fig est de Fi se sa lu 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 L E B J T = −
La entrada de
Las variable escritas en la ta
La variable d motor como se i
III. CONT
Para el diseño quiere tener e s medidas de se la puede motor. El cont ariables estima resenta el esq stado. Para el d ariable de sali stimada de la multiplicado po tegrador del o
g. 1. Controlado tados.
En las siguien e estado estim ig. 2 presenta e observa que l alida estimada ego ingresa a ,
[
1 0C=
el sistema u(t)
es de estado abla I son agru
( )
X t
de salida es la indica en el ve
TROLADOR CON
o del controla el modelo de l
las variables d medir, en es trol con realim
adas en lugar quema de un c
diseño del obs ida del sistem
planta; el re or un factor co observador de
or por realiment
ntes ecuacion adas y X para
el observador la diferencia e a, se multiplic
la planta antes
]
0 0 0 .
es: ( )u t M M
=
o del sistem upadas en el v
. M M L L M M ϕ ϖ
= ϕ
ϖ
a posición ang ector C.
N OBSERVADO
dor con observ la planta, el c de estado, inc ste caso la po mentación de
de las variabl controlador co servador de es ma físico con l esultado de es
orrectivo y lu estados.
tación de estado
es se utiliza X
las variables r de estados d entre la salida ca por el fac s de cada integ
. ref L M M
ma electromec vector X(t):
gular en el la
OR DE ESTADO
rvador de estad cual provee de cluso la variab osición angul estados utili les reales. La on observado stados se comp
a variable de sta comparac ego se suma a
os con Observa
ˆ
X para las var de estado real detallado, en e real del sistem tor correctivo grador.
cánico
do del
S
dos, se e todas ble que lar del iza las Fig. 1 ores de para la salida ión es a cada
ador de
riables les. La el cual ma y la o ˆk y
A. D de e una com L esta L dise ecua las Al r B. L salid A A pará siste Fig. A con Descripción d
De (8) y (9) se estado, donde única salida, mo mediante (1
La entrada u(t) ados, la cual es
Las variables eñar el control
ación 12 prese ganancias de reemplazar (12
d dt Descripción d
La ecuación d da del observa
Al reemplazar ˆ ˆ d x A dt =
Al reemplazar ámetros del o ema ˆA A= , ˆb
(
ˆ
d x A dt = −
2. Observador d
Al agrupar (13 trolador con o
del sistema
e tiene la desc
D = 0. Este si sistema SISO 10) y (11), res
d x A dt =
y=
) es común al stá dada media
P
u=K ⋅y
de estado o lador por real enta la entrada
realimentació 2) en (10) se ti
x= ⋅ − ⋅A x b k
del Observado
de estados de ador están dad
ˆ ˆ
ˆ ˆ
d
x A x b dt = ⋅ +
ˆ
y=
(12) en (14) s
(
ˆˆ p
A x b K⋅ + ⋅ ⋅y
(11) y (15) e observador son
ˆ ,
b b= y ˆc c= ,
)
ˆ
T T
b k k c
− ⋅ − ⋅
de estado de orden
3) y (17) se ob observadores
ripción del sis istema tiene u O. Estas ecuaci pectivamente.
A x b u⋅ + ⋅
T
c x⋅
sistema real y ante:
ˆ
T ref
y −k ⋅x
observadas so limentación de a del sistema ón y de las va
iene:
ˆ
T
p
k ⋅ + ⋅x b K ⋅
or de estados
l observador das por:
(
ˆ ˆ ˆ
b u k y y⋅ + ⋅ −
ˆT ˆ
c x⋅
e tiene:
)
ˆT ref
y −k ⋅ +x k
en (16), y al c n iguales a lo ,se tiene:
)
⋅ + ⋅ ⋅ +x k cˆ ˆ T xn completo.
btiene la ecua de estado, mi
stema en varia una única entra iones se reescr .
y al observado
on utilizadas e estados SVF
u(t) en funció ariables estima
ref
y
y la ecuación
)
ˆ
y
(
)
ˆ ˆ
k y y⋅ −
considerar que os parámetros
p ref
b K y
+ ⋅ ⋅
ción de estado entras que (1
ables ada y riben (10) (11) or de (12) para F. La ón de adas. (13)
n de
(14)
(15)
(16)
e los s del
(17)
o del 1) es
la ecuación de salida del sistema.
ˆ ˆ
ˆ ˆ
T
p ref
T T T
p
b K
A b k
x x
d
y b K
x x
dt k c A b k k c
− ⋅ ⋅
= ⋅ + ⋅
⋅
⋅ − ⋅ − ⋅
(18)
C. Localización de los polos del sistema en lazo cerrado
Para encontrar los polos en lazo cerrado se debe describir el sistema en función de las variables de estado reales y del error del observador de estados. El error del observador de estados está dado por:
ˆ,
x x x
Δ = − (19)
por lo que al aplicar (19) en (17) se obtiene:
(
ˆ T)
d
x A k c x
dtΔ = − ⋅ ⋅ Δ (20)
De (19) se tiene que ˆx= − Δx x,ésta expresión se reemplaza en (13) de manera que quede descrita en función de las variables de estado x y ∆x.
(
T)
Tp ref
d
x A b k x b k x b K y
dt = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ Δ + ⋅ ⋅ (21)
Al agrupar las ecuaciones (20) y (21), se tiene la descripción dinámica del sistema en lazo cerrado.
ˆ 0
0
T T
p ref T
A b k b k
x x b K
d
y
x x
dt A k c
− ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ + ⋅
Δ Δ
− ⋅
(22)
De la (22) se obtiene la ecuación característica del sistema en función de las ganancias de la realimentación de estados y de las ganancias de corrección debido al desbalance entre el observador de estados y el sistema real. La ecuación característica está dada por:
(
T)
(
ˆ T)
0s I⋅ − A b k− ⋅ ⋅ ⋅ −s I A k c− ⋅ = (23)
Para calcular las ganancias de realimentación de estados y las ganancias del factor de corrección, se debe verificar previamente que el sistema sea controlable y observable [8]. La condición de controlabilidad está dada por (24) y la condición de observabilidad está dada por (25), como sigue:
2 3 n 1 0
c
Q = b Ab A b A b A b− ≠ (24)
( )
2( )
10
n
T T T
ob
Q = c A c A c A − c ≠ (25)
De (23) se tiene que los polos del sistema en lazo cerrado son los polos del controlador con realimentación de estados concatenados con los polos del observador de estados. El cálculo de los polos de realimentación de estados se realiza asumiendo que no existe el observador de estados y de igual modo, los polos del observador se calculan como si no existiese el controlador por realimentación de estados. La concatenación de los polos está dada por:
[
1 1]
ˆ , , ˆ , ,ˆ
T T
n n
p p p p p p
=
(26)
Para el cálculo de las ganancias del controlador de estados se selecciona la ubicación de los polos deseados, para lo cual se utiliza la función de transferencia cuyos coeficientes del denominador se presentan en (27), este tipo de función de transferencia tiene un estrés moderado en el actuador, es decir un sobre impulso mediano.
2 2 3 3 4 4 5 5
1 1 1 1
( ) 1
2 8 64 512
P s = + ⋅ + ⋅T s T ⋅ + ⋅s T s⋅ + ⋅T ⋅ +s ⋅T s⋅
(27) Los cálculos de las ganancias del controlador y del observador de estados se realizan separadamente mediante la fórmula de Ackermann [9] dada por:
( )
T T
K = ⋅φt A (28)
1
1 1 0
( ) n n
n
A A A− A I
−
φ = + γ + + γ + γ (29)
Los coeficientes γi son tales que los polos deseados sean las raíces de la ecuación característica dada por:
(
) (
) (
)
1 21 2 1 2 1
n n n
n n n
s p s p s p s s− s− s
−
− ⋅ − ⋅ − = + γ + γ + γ + γ
(30) Para el cálculo de las ganancias del controlador por realimentación de estados, tT está dado por (31) y para el cálculo de las ganancias del factor de corrección del observador de estados, tT está dado por (32), como sigue:
[
]
2 1 10 0 1
T n
t = ⋅b Ab A b A b− −
(31)
[
]
2 1 10 0 1
T T T T n T
t = ⋅c Ac A c A c− −
(32)
La ganancia Kp que se indica en la Fig. 1 se calcula mediante (33), lo cual permite tener una ganancia igual a uno en estado estable.
(
)
11
P T T
K
C A B K − B
=
⋅ − + ⋅ ⋅ (33)
IV. DISEÑO DE LOS OBSERVADORES DE ESTADOS
Se diseña dos controladores de estado: 1) Controlador con realimentación de estados sin control proporcional integral PI y 2) Controlador con realimentación de estados y control proporcional integral PI.
A. Observador de estados sin Control PI
La Fig. 3 presenta el diagrama de bloques del observador de estados sin control PI. Este control no tiene realimentación directa de la salida hacia la entrada, pero si existe realimentación de la salida hacia el observador de estados para tener las variables de estado estimadas. Las variables de estado estimadas son utilizadas para encontrar las ganancias de realimentación de estados del controlador por realimentación de estados.
Fig B. m qu sa di sis qu pl es va es ob Fig es re in es co la va en
g. 3. Observador
Observador
El observado modo que el co
ue este contro alida, para imp El control p ferencia entre stema, en este ue el observad anta y al obse s la única var ariables de est stados. La Fi bservador de e
g. 4. Observador
El control pr stado estable p El diseño del aliza como si tegrador del stado al sistem ontiene once p
planta a ser c El controlado ariable de esta ntre la salida a
r de estado de ord
r de estados co
or de estados c ontrolador sin olador incluye plementar el co proporcional e la salida actu
e caso la posi dor de estados ervador es u(t
iable de estad tado son calcu ig. 4 present estados con co
r de estado de ord
roporcional in próximo a cero l controlador i no existiera controlador P ma, por lo q polos, cinco d
ontrolada y un or PI se indic ado xi del inte actual del sistem
i
d x dt =
den completo sin c
on Control PI
con control P n control PI, c
una realimen ontrol proporc integral PI ual de la plant ición angular s sin PI, la se
t). La posición do que se pue uladas median ta el diagram
ntrol PI.
den completo con
ntegral permit o.
de realimenta el estimador PI añade una que el sistem el estimador d no del control ca en la Fig. 5
grador está da ma y la refere
T ref
y −c ⋅x
control PI.
I se diseña de con la diferen ntación directa cional integral
es aplicado a y la referenc
del motor. Al eñal de entrad n angular del ede medir, las nte el observad ma de bloque
control PI.
te tener un er
ación de estad de estados [1 nueva variab ma en lazo c
de estados, cin PI.
5, la derivada ada por la dife encia:
e igual ncia de a de la
. a la cia del l igual da a la motor s otras dor de es del
rror en
dos, se 10]. El ble de cerrado nco de
a de la erencia (34) Fig. E E del dad L P se a los se la D del cerr con L con prop E sele con D gan de A
5. Diagrama de
En la Fig. 5, la
z
El valor de Ti polinomio ca da por (27), qu La entrada a la
Para el diseño asume que no valores reales as tiene dispon
De (10) y (34) sistema. La rado del con trol PI y la ecu
i x d x dt
Las ecuaciones trolador de porcional integ El controlador ecciona con e trolador PI: p
De (37) se ca ancias de real Ackermann pa
bloques del contr
salida z del P
p
i p
i
K
z x K
T
= +
se selecciona aracterístico d e contiene los a planta y al ob
u= −z
del controlado existe estimad s de las variab
nibles.
e p
k =K c⋅
p re
u K y= ⋅
) se encuentra ecuación de ntrolador con uación de salid
0 0 T A x c = ⋅ T
y=c
s (38), (39) y realimentació gral PI en el la PI increment el valor neces
6 1 i.
p = − T
alcula, la gan limentación de ara los seis pol
i
k =
p
K =
rolador con estim
I está dada po
(
Tp⋅ yref − ⋅c x
a igual a la co de la función polos deseado bservador de e
T
k x
− ⋅
or por realime dor, por lo que bles de estado,
T T
i
c +k −k
ef e i x k x − ⋅
a la nueva ec e estados del
realimentaci da están dadas
0 i x b u x + ⋅ + 0 i x x ⋅
y (40) describ ón de estado
azo.
ta un polo al s sario para can
nancia ki, la g e estado kT apl los selecciona 6 e k = − i i k T = ⋅
adores de estado
or:
)
x
onstante de tie n de transfere
os.
estados u(t) es:
ntación de est e en (36) se ut , al considerar
cuación de est sistema en ón de estado s por:
0 1 yref
⋅
ben el sistema os y control
sistema, el cu ncelar el cero
ganancia kp, y licando la fórm dos: y PI. (35) empo encia : (36) tados tiliza r que (37) (38) tados lazo os y
(39)
(40)
a con lador
ual se o del
y las mula
(41)
an ga ele de co re ut en ga sim co dS cu lo fu er re re es re ob fu m ac do co im m ut Fi co sa an de to A. co M co de so co cu k
En Matlab se nteriores. La anancias exten
emento del v el integrador ontrol PI se c
alimentación d
El diseño d tilizando las ncuentra las g anancias corre mulación en ontrolador de SPACE ds110 uando se aplic
s parámetros unción escalón rror en estado e
Las medicion alimentación aliza una com stado sobre la
aliza una co bservadores de
VI. PRUEBA
Para realizar unción escalón motor y se mid
ctual en el lad os controlado ontroladores c mplementados motor físico po tiliza una inter ig. 8, Fig. 10 ontiene como alidas: la posic ngular en el la el motor, la v rque del moto
Controlador ontrolador PI
La Fig. 6 pre Matlab del con
ontrol proporc el observador on las variabl ontrolador con uando este con
[
(1)T e
k = k e ha realizado
fórmula de A ndidas, dado
ector de gana según se indi calcula con (4 de estados est
V. MET
de los observ ecuaciones ganancias de ectivas del ob Simulink y e estados y 04. Se mide ca una función
de la respu n: tiempo de e
estable. nes se realizan
de estados con mparación de
respuesta din omparación d e estado.
AS REALIZADA
las pruebas d n como refere de la respuesta do del motor. ores sin ob con observado se diseñan e or medio del m
rfaz con el mo y Fig. 12. El entrada el to ción angular e ado de la carga velocidad angu or.
r con realim
esenta el diagr ntrolador con cional integral de estados, po les reales de n el objetivo d ntrolador tenga
]
(5)T
e
k −K
un programa Ackermann en por (37). El ancias corresp ica en (41). L 42) y el vecto á dado por (44
TODOLOGÍA vadores de es descritas. M realimentació servador de e luego se carg
del observad la posición n escalón de uesta dinámica
establecimient
n en el sistema n y sin observ l efecto de lo námica del sist
de los dos
AS Y ANÁLISIS
de los controla encia de la p a dinámica de Se realiza cu bservador de or de estados. en Matlab y módulo dSPA
otor como se bloque de in orque aplicado en el lado del a, la velocidad ular en el lad
mentación de
ama de bloqu n realimentaci
l PI. En este c or lo tanto las el motor físic de comparar lo a un estimador
T p
K c⋅
con las expre ntrega un vec negativo del ponde a la gan
La ganancia ݇
or de gananc 4).
stado se lo r ediante Matl ón de estados estado. Se rea
ga los bloqu dor en el m
angular del referencia. Se a del sistema to, sobre impu
a con controla vador de estad
os observador tema, y tamb controladores
DE RESULTAD
adores se aplic osición angul
la posición a uatro controla e estados y . Los control se aplican so ACE, para lo c indica en la F nterfaz con el
o al motor, y l motor, la po d angular en e do de la carg
estados SV
es implementa ión de estado caso, no se di variables de co. Se realiz os valores obte
r de estados. (43)
esiones ctor de sexto nancia
݇ del
cias de
realiza lab se y las aliza la es del módulo motor e mide a a la ulso, y
ador de dos. Se res de bién se s con
DOS
ca una lar del angular adores, y dos adores obre el cual se Fig. 6, motor como osición el lado ga y el
VF sin
ado en os sin ispone estado a este enidos Fig. L al m Fig. L func mot B. L Mat obse obse de l el m con vari
6. Diagrama de
La Fig. 7 prese motor físico y a
7. Respuesta a l
La Tabla III p ción escalón p tor de DC.
C Parámetro Tiempo de e Error en esta Sobre impul
Observador d
La Fig. 8 prese tlab del cont ervador de est ervador de est las cinco varia motor físico es
trol por realim iables de estad
bloques del contr
enta la respues al modelo de l
a función paso de
presenta los r para un contr
TAB CONTROLADOR
establecimiento en ado estable lso
de estados apli
enta el diagram trolador con tados sin cont tados, proporc ables de estad s la posición a mentación de do estimadas.
rolador SVF.
sta a la función la planta en Si
el controlador SV
resultados de rolador SVF s
LA III R SVF SIMPLE [
n segundos 0.0 0.0 8.7
icado al SVF s
ma de bloques realimentació trol proporcio ciona una estim do. La única v
angular en el l estados se rea
n escalón apli imulink.
VF [6].
la respuesta simple aplicad
[6] 063 028% 73% simple s implementad ón de estado onal integral P mación de est variable medid lado del moto aliza utilizand
icada
a la do al
do en os y PI. El tados da en or. El o las
Fig
fu ob fís
C
al
de pe im m
Fig
g. 8. Diagrama d
La Tabla IV unción escaló bservadores de sico de DC.
CONTROLADOR Parámetr Tiempo de Error en e Sobre imp
La Fig. 9 pre motor físico y Al aplicar el e mantener el equeño increm mpulso. Esto s modelo matemá
g. 9. Respuesta a
de bloques del con
V presenta los ón para un
e estado de o
TA R SVF SIMPLE C
ro
e establecimiento estado estable pulso
senta la respu y al modelo de
observador de mismo tiemp mento en el err se observa tan ático del sistem
a la función paso
ntrolador SVF con
s resultados d controlador rden completo
ABLA IV CON OBSERVAD
o en segundos 0 0 1
uesta a la funci e la planta en e estados al co po de establec ror en estado e nto en el moto
ma.
del estimador de
n estimador de es
de la respuest SVF simple o aplicado al
DOR DE ESTAD
0.063 0.041% 10.3%
ión escalón ap Simulink. ontrol SVF, tra cimiento se tie estable y en el or físico como
estados [6].
stados.
ta a la e con motor
DOS [6]
plicada
atando ene un l sobre o en el
C. con
L en M con de o son con cuan esta
Fig.
L apli El c siste
Fig.
L func apli
D.
L en M
Controlador trolador PI
La Fig. 10 pre Matlab del co trol proporcio observador de las variable trolador con e ndo a este c ados.
10.Diagrama de
La Fig. 11 p icada al motor controlador s ema y al moto
11.Respuesta a l
La Tabla V p ción escalón p icado al motor
CONT Parámetro Tiempo de e Error en esta Sobre impul
Observador d
La Fig. 12 pre Matlab del co
con realime
esenta el diagr ontrolador con onal integral P e estados, por es reales del el objetivo de controlador se
bloques del contr
presenta la re r físico y al m e aplica en f or físico para v
a función paso de
presenta los r para un contr r físico de DC
TAB TROLADOR SVF
establecimiento en ado estable lso
de estados con
esenta el diagr ontrolador con
entación de e
rama de bloqu n realimentació PI. En este ca r lo que las v motor físico comparar los e le aplique
rolador SVF-PI.
espuesta a la modelo de la pl
forma paralel visualizar amb
el controlador SV
resultados de rolador con co
.
BLA V F CON CONTRO
n segundos 0.0 0.0 6.9
n controlador
rama de bloqu n realimentació
estados SVF
ues implemen ón de estados aso, no se disp
ariables de es o. Se realiza
valores obten un estimado
a función esc lanta en Simu la a la planta bas respuestas.
VF-PI [6].
la respuesta ontrol PI inclu
OL PI [6]
08 003% 97%
PI
ues implemen ón de estados
con
ntado s con pone stado este nidos or de
calón ulink. a del .
a la uido,
ntado s con
