Verificación experimental de un modelo de transporte de solutos en sistemas de distribución de agua potable

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(1)VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE UN MODELO DE TRANSPORTE DE SOLUTOS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE. CARLOS ANDRES PANTOJA AGREDA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL FACULTAD DE INGENIERIA MAGISTER EN INGENIERIA CIVIL BOGOTA D.C. ENERO 2005.

(2) VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE UN MODELO DE TRANSPORTE DE SOLUTOS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE. CARLOS ANDRES PANTOJA AGREDA Tesis para optar al título de Magíster en Ingeniería Civil ASESOR:. Ing. LUIS ALEJANDRO CAMACHO BOTERO Ph.D. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL FACULTAD DE INGENIERIA MAGISTER EN INGENIERIA CIVIL BOGOTA D.C. ENERO 2005.

(3) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Al creador Quien en su divina gracia procuro que del amor en mis progenitores naciera la semilla. A mis padres Porque en su caudal de sabiduría sacie mi sed existencial. A mis hermanos. Ya que en ellos se deposito el sustento fraternal que hace más sólido el crecimiento personal. A la vida Para que en su senda labre nuevos caminos y dislumbre trazos de esperanza en vías y ciudades ¡Todo Junto al momento mágico del arte! CARLOS ANDRES PANTOJA AGREDA. iii.

(4) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. AGRAD EC IMIEN TO S. El autor desea dar las gracias a: Zulma Delgado M artínez, Abogada, por su apoyo incondicional y motivación. Luis Alejandro Camacho, Ingeniero Civil, M . Sc. R. H., M .Sc H y M A, Ph. D. H.A, asesor de la investigación. Por valiosos aportes e importantes orientaciones. Al laboratorio del CIACUA, de la Universidad de los Andes, por su valiosa colaboración, en el montaje de la red experimental y desarrollo de las pruebas. Y a todos los que de alguna manera intervinieron en este trabajo investigativo. iv.

(5) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. TABLA D E C O N TEN ID O. INTRODUCCIÓN .......................................................................................... ............ 1. 1.2 Objetivos ................................................................................................... ........... 1.2.1 Objetivo general ..................................................................................... ........... 1.2.2 Objetivos específicos ........................................................................................... 2 2 2. 1.3 Alcance ...................................................................................................... ............ 3. 1.4 Metodología ............................................................................................... ............ 3. 1.5 Resumen de resultados .............................................................................. ............ 4. 1.6 Resumen de contenido ............................................................................... ............ 4. 2. MARCO TEÓRICO ................................................................................. ............ 6. 2.1 Estudio de trazadores ............................................................................... ............ 6. 2.2 Experimentos con trazadores ................................................................... ........... 2.2.1 Inyección continua ................................................................................ ........... 2.2.2 Inyección instantánea ............................................................................ ............ 7 7 7. 2.3 Modelo ADZ (Aggregated Dead Zone) .................................................... ........... 2.3.1 Situación Conservativa .......................................................................... ........... 2.3.2 Situación No-Conservativa .................................................................... ............ 9 11 12. 2.4 Balance de masa en los nodos ................................................................... ............ 13. 2.5 Perfiles de velocidad ................................................................................. ........... 2.5.1 Factor de fricción - Colebrook & White - Swamee and Juin ............... ........... 2.5.2 Numero de Reynolds .............................................................................. ........... 2.5.3 Espesor de la subcapa laminar viscosa ................................................ ........... 2.5.4 Esfuerzo cortante ................................................................................... ........... 2.5.5 Velocidad de corte ................................................................................. ........... 2.5.6 Ley universal de Von Karman ............................................................... ........... 2.5.7 Ley universal de Prandtl ....................................................................... ........... 2.5.8 Ley de la Potencia-Nitkuradse ................................................................ ........... 2.5.9 Perfil de velocidades – Darcy ............................................................... ............ 13 14 14 14 15 15 15 16 16 17. v.

(6) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. 3. FAS E EXPERIMENTAL ......................................................................... ............ 18. 3.1 Montaje de la red ...................................................................................... ............ 18. 3.2 Calibración hidráulica de la red ............................................................... ........... 3.2.1 Calibración del vertedero triangular ..................................................... ........... 3.2.2 Medición de presiones ............................................................................ ........... 3.2.3 Calibración de la red ............................................................................. ........... Calibración prueba piloto ................................................................... ........... Calibración campaña No 1 y campaña No 2 ....................................... ............ 21 21 25 25 26 30. 3.3 Análisis hidráulico de los experimentos .................................................... ........... 3.3.1 Análisis Hidráulico Prueba Piloto ......................................................... ........... 3.3.2 Análisis Hidráulico de las Campañas de Medición .............................. ........... 3.3.3 Rutas existentes ...................................................................................... ............ 34 35 35 36. 4 CARACTERIZAC IÓN DEL PROGRAMA D E CALIDAD D EL AGUA ........ 37. 4.1 Experimento con trazadores ...................................................................... ........... 4.1.1 Prueba piloto .......................................................................................... ........... 4.1.2 Desarrollo de las campañas de medición .............................................. ........... Campaña No 1 ..................................................................................... ........... Campaña No 2 ..................................................................................... ........... 4.1.3 Análisis Campaña No 1 y 2 .................................................................... ............ 39 40 46 48 53 57. 5. APLICACIÓN DEL MODELO ............................................................... ............ 61. 5.1 Metodología ............................................................................................... ............ 61. 5.2 Resultados ................................................................................................. ........... 5.2.1 Análisis Resultados Modelados, Campaña No 1 y Campaña No 2 ........ ............ 62 62. 5.3 Fracción dispersiva ................................................................................... ............ 77. 6 CONCLUS IONES ...................................................................................... ............ 82. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................... ............ 84. ANEXOS ........................................................................................................ ............ 86. vi.

(7) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. LIS TA D E TABLAS. Tabla 1. Características de la tubería ............................................................................ Tabla 2. Características de los nodos .......................................................................... Tabla 3. Datos experimentales calibración vertedero ................................................... Tabla 4. Características del vertedero triangular (Constantes de calibración) ............... Tabla 5. Resultados calibración hidráulica prueba piloto ............................................. Tabla 6. Resultados calibración hidráulica. Caudales por tramos y error caudal. Prueba piloto ................................................................................................... Tabla 7. Resultados calibración hidráulica. Campañas de medición No 1, presiones ... Tabla 8. Resultados calibración hidráulica. Campañas de medición No 2, presiones ... Tabla 9. Resultados calibración hidráulica. Campañas de medición No 1, caudales .... Tabla 10. Resultados calibración hidráulica. Campañas de medición No 2, caudales .. Tabla 11. Características campaña No 1 ....................................................................... Tabla 12. Características campaña No 2 ...................................................................... Tabla 13. Análisis campaña 1 y campaña 2 ................................................................ Tabla 14. Coeficientes de correlación campaña No 1 y campaña No 2 ...................... Tabla 15. Fracción dispersiva. Promedio y desviación estándar ................................. Tabla 16. Factor de relación velocidad máxima y velocidad media .............. ............. vii. 20 21 23 23 27 28 30 31 32 33 49 54 58 76 78 80.

(8) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. LIS TA D E FIGURAS. Figura 1. Inyección continua ....................................................................................... Figura 2. Inyección instantánea ................................................................................... Figura 3. Representación esquemática modelo ADZ de primer orden ...................... Figura 4. Diagrama Tiempo de Viaje y Tiempo de Retrazo Advectivo ..................... Figura 5. Esquema red experimental 2” ....................................................................... Figura 6. Fotografía del vertedero triangular ................................................................ Figura 7. Curva calibración vertedero ......................................................................... Figura 8. Fotografía de los piezómetros y detalle medición columna de agua ............. Figura 9. Diagrama de flujo de calibración .................................................................. Figura 10. Resultado calibración EPANET caudal 3,4875 LPS .................................. Figura 11. Resultado calibración EPANET caudal 2,0201 LPS .................................. Figura 12. Diagrama de Flujo de las Rutinas del programa de calidad.m ................ Figura 13. Curva calibración conductímetros, prueba piloto ........................................ Figura 14. Fotografía detalle dispositivo inyección ....................................................... Figura 15. Fotografía detalle instalación en la red ...................................................... Figura 16. Fotografía detalle dispositivo para toma de muestras ................................... Figura 17. Fotografía masa trazador .............................................................................. Figura 18. Fotografía volumen agua destilada ............................................................... Figura 19. Dilución trazador ......................................................................................... Figura 20. Inyección trazador ........................................................................................ Figura 21. Prueba piloto, punto de muestreo nodo 32i (ver Figura 5) ........................... Figura 22. Prueba piloto, salida nodo 32 ...................................................................... Figura 23. Curva calibración conductímetro para la Campaña No 1 ............................ Figura 24. Curva calibración conductímetro para la campaña No 2 ............................. Figura 25. Perfil de concentración caudal 3,3762 LPS. Nodos 5, 10, 15, 20, 26, 28 y 37 (salida) ............................................................................................... Figura 26. Perfil de concentración caudal 3,0895 LPS. Nodos 5, 10, 26, 28, 32i y 37 (salida) ................................................................................................ Figura 27. Perfil de concentración caudal 2,5058 LPS. Nodos 5, 10, 15, 20, 26, 28 y 37 (salida) ............................................................................................... Figura 28. Perfil de concentración caudal 2,5058 LPS. Nodos 5 y 37 (salida) ............. Figura 29. Perfil de concentración caudal 1,5045 LPS. Nodos 5 y 37 (salida) ............. Figura 30. Perfil de concentración caudal 1,0328 LPS. Nodos 5 y 37 (salida) ............. Figura 31. Perfil de concentración caudal 3,6378 LPS. Nodos 5 y 37 (salida) ............. Figura 32. Perfil de concentración caudal 3,3762 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de Darcy, Nodo 10 ................................................... Figura 33. Perfil de concentración caudal 3,3762 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de Darcy, Nodo 15 ..................................................... Figura 34. Perfil de concentración caudal 3,3762 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de Darcy, Nodo 20 ..................................................... Figura 35. Perfil de concentración caudal 3,3762 LPS. Datos modelados y datos viii. 7 8 9 12 19 22 24 25 26 27 28 39 41 42 42 43 43 43 44 44 44 45 47 47 50 51 52 53 55 56 57 63 64 64.

(9) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. experimentales, Ley de Darcy, Nodo 26 ..................................................... Figura 36. Perfil de concentración caudal 3,3762 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de Darcy, Nodo 28 ..................................................... Figura 37. Perfil de concentración caudal 3,3762 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de Darcy, Salida .......................................................... Figura 38. Perfil de concentración caudal 3,0895 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley Universal de Prandtl, Nodo 10 .................................. Figura 39. Perfil de concentración caudal 3,0895 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley Universal de Prandtl, Nodo 26 .................................. Figura 40. Perfil de concentración caudal 3,0895 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley Universal de Prandtl, Nodo 28 .................................. Figura 41. Perfil de concentración caudal 3,0895 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley Universal de Prandtl, Nodo 32i .................................................. Figura 42. Perfil de concentración caudal 3,0895 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley Universal de Prandtl, Salida ...................................... Figura 43. Perfil de concentración caudal 2,5058 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de la Potencia 1/7, Nodo 10 ...................................... Figura 44. Perfil de concentración caudal 2,5058 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de la Potencia 1/7, Nodo 15 ...................................... Figura 45. Perfil de concentración caudal 2,5058 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de la Potencia 1/7, Nodo 20 ...................................... Figura 46. Perfil de concentración caudal 2,5058 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de la Potencia 1/7, Nodo 26 ...................................... Figura 47. Perfil de concentración caudal 2,5058 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de la Potencia 1/7, Nodo 28 ..................................... Figura 48. Perfil de concentración caudal 2,5058 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley de la Potencia 1/7, Salida .......................................... Figura 49. Perfil de concentración caudal 2,0158 LPS. Datos modelados y datos experimentales, Ley Universal de Von Karman, Salida ............................. Figura 50. Perfil de concentración caudal 1,5045 LPS. Datos experimentales y datos modelados .......................................................................................... Figura 51. Perfil de concentración caudal 1,0328 LPS. Datos experimentales y datos modelados .......................................................................................... Figura 52. Perfil de concentración caudal 3,6378 LPS. Datos experimentales y datos modelados ........................................................................................... ix. 65 65 66 67 67 68 68 69 69 70 70 71 71 72 73 74 74 75.

(10) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. LIS TA D E AN EXO S. ANEXO A. Rutina computacional ADZ ...................................................................... 87 ANEXO B. Datos Experimentales ............................................................................... 103 ANEXO C. Factor de dispersión .................................................................................. 116. x.

(11) INTRODUCCIÓN La Calidad del agua en los sistemas de distribución de agua potable es un tema de gran importancia para los diferentes organismos de regulación y control estatales, debido a los posibles incidentes que se pueden presentar a lo largo de la red de distribución. Dentro de los diferentes sucesos que se pueden presentar se encuentran las infiltraciones en las conexiones de la red, mezcla de aguas de diferente origen y por ende con calidad diferente, periodos extensos de almacenamiento en los cuales se presenta una perdida considerable del desinfectante, crecimiento y desprendimiento de biopelículas. Se justifica por lo tanto el transporte y comportamiento de solutos o contaminantes en redes de distribución por medio de sistemas de monitoreo y simulación. Los modelos existentes de calidad pueden predecir la distribución espacial de un soluto (e.g. cloro residual) en los sistemas de distribución de agua potable. En los modelos se calcula en primera instancia la trayectoria del flujo y la velocidad en los tramos que componen la red, y luego se calculan las concentraciones finales. Su determinación es compleja debido a las reacciones que se presentan a lo largo de la red. Existen modelos computacionales tales como EPANET que desprecia el fenómeno de dispersión en el modelo de transporte. La simplificación se debe principalmente a aspectos numéricos debido a que las soluciones dinámicas alargan el proceso de computo en forma considerable (Rossman y Boulos, 1996) La modelación del transporte de solutos clásica se realiza por medio de la ecuación ADE (Advection Dispersion Equation, Taylor, 1954). Su aplicación, revisión y estudio ha sido base para los modelos de flujo en ríos. Por otra parte esta ecuación presenta sus limitantes al considera despreciable la dispersión longitudinal. Existen diversos estudios e investigaciones que demuestran que ha sido relevante el fenómeno de dispersión longitudinal en tuberías. (Fonnegra, 2003; Romero, 2002; Guevara, 2002), sin embargo se hace necesario que se complemente estos tratados con la verificación experimental para se tenga un pleno desarrollo del proceso investigativo. Se presenta al modelo ADZ (Aggregated Dead Zone, Beer and Young, 1983), una alternativa para la modelación del transporte de solutos en sistemas de distribución de agua potable. El modelo ADZ (Beer and Young, 1983) incluye de forma simple el efecto de la dispersión longitudinal..

(12) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. El objetivo principal de esta tesis es la verificación experimental del modelo computacional desarrollado, para lo cual se tomaron mediciones de concentraciones en diferentes puntos de una red experimental de tuberías. En este proyecto se desarrollo un modelo computacional en MatLab que implementa el modelo ADZ (Beer and Young, 1983), para caudal constante, con el que se describe el comportamiento dinámico de un soluto a lo largo de la red experimenta de tuberías. Se establecieron diferentes condiciones de caudal y concentración del soluto (sal de mesa) a inyectar en la red experimental. Se midió la concentración en lugares estratégicos. A partir de los datos observados y modelados se corrobora en este trabajo la valides del modelo ADZ (Beer and Young, 1983) para sistemas de distribución de agua potable. La verificación experimental es un requisito importante para la validación de un modelo matemático o computacional.. 1.2 Objetivos. 1.2.1 Objetivo general El objetivo de este proyecto de grado es la verificación experimental del modelo de transporte de solutos ADZ (Beer and Young, 1983) en una red experimental de distribución de agua potable en la forma que se representan los procesos de advección y dispersión. Con este fin se efectuaran una serie de experimentos con trazadores bajo condiciones controladas que servirán para calibrar el modelo el modelo computacional ADZ (Beer and Young, 1983) desarrollado para esta red. Experimentos Pruebas. 1.2.2 Objetivos específicos Realizar la documentación bibliográfica que presenta las herramientas y pautas necesarias para la implementación de modelos computacionales tales como Fonnegra (2002) Llevara acabo el montaje y operación, de una red hidráulica experimental para agua potable en el laboratorio. 2.

(13) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Desarrollar el modelo computacional para la red de estudio, basado en el modelo ADZ Determinar, implementar y evaluar los diversos parámetros a tener en cuenta para optimizar la implementación del modelo computacional Realizar pruebas con trazadores en la red experimental Realizar la medición de las concentraciones del soluto (sal de mesa) en diferentes puntos de la red, variando los parámetros como caudal y la cantidad del trazador a inyectar. Verificación experimental del fenómeno de dispersión longitudinal Proporcionar la mejor metodología para modelar el fenómeno de Advección y Dispersión Verificar la aplicabilidad del modelo computacional para el transporte de solutos para agua potable.. 1.3 Alcance El presente proyecto de grado pretende corroborar experimentalmente los resultados obtenidos de estudios referentes al modelo ADZ. (Aggregate Dead Zone, Beer and Young, 1983) aplicado a los sistemas de distribución de agua potable (J.C Fonnegra, 2003; L. Romero, 2002; G. Guevara, 2002), con este fin se realizaran 5 pruebas de trazadores en las que se cambiaran ciertos parámetros como caudal y la cantidad de trazador que se inyectara en la red de tuberías y se medirá las concentraciones en lugares estratégicos. A partir de los datos observados y los datos modelados se validara el modelo ADZ para sistemas de distribución de agua potable.. 1.4 Metodología En la presente tesis se describe las características principales del modelo ADZ y su aplicación a una red experimental de tuberías. La implementación del modelo ADZ se llevo a cabo, por medio del programa MatLab , donde se creo algoritmo que compara los datos observados con los datos modelados Se realizaron diferentes pruebas de trazadores para las cuales se establecieron diferentes condiciones de caudal y concentración del soluto (sal de mesa) a inyectar en la red experimental. Se midió la concentración en lugares estratégicos, los cuales se determinaron por la hidráulica y la topología de la red experimental.. 3.

(14) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. A partir de los datos observados y modelados se establece la valides del modelo ADZ para sistemas de distribución de agua potable.. 1.5 Resumen de resultados Esta investigación esta enfocada a comprobar los fenómenos de advección y dispersión presentes en los sistemas de tuberías, por medio de una serie de pruebas de trazadores, con lo que se obtiene en determinados puntos de la red experimental los perfiles de concentración requeridos para dar valides al modelo ADZ. Se desarrolla un modelo ADZ computacional en M atLab que compara los datos tomados en el laboratorio con los datos modelados, estableciendo una correlación (R²) entre estos datos. Se describe al modelo ADZ como un modelo sencillo matemáticamente y computacional, que requiere muy pocas variables, cuyos fenómenos que describe son verificables experimentalmente como se logro en la presente investigación. 1.6 Resumen de contenido La presente tesis se dividió en seis capítulos, el primer capitulo hace referencia a los objetivos, alcance y metodología y finalidad En el capítulo 2, El objetivo de este capitulo es recopilar la información teórica necesaria para las pruebas de trazadores, el desarrollo del modelo ADZ computacional, y la teoría de los perfiles de velocidad requeridos por el modelo computacional ADZ. En el capitulo 3 se presenta el montaje de la red experimental de tuberías, su descripción, calibración de la red experimental en EPANET, un análisis determinando la hidráulica de la red, verificación de las estructuras de medición y control. Para el capitulo 4 se realiza una descripción del modelo ADZ que se desarrollo en M atLab, la descripción de las pruebas con trazadores y la visualización de los perfiles de concentración que se obtuvieron experimentalmente El capitulo 5 describe la metodología empleada para la lectura de los datos de los perfiles de concentración, un análisis de los resultados obtenidos en donde se compara los datos medidos con los datos observados para los diferentes puntos de muestreo. Esta comparación comprende un análisis grafico de los resultados como también un análisis cuantitativo y cualitativo de los mismos.. 4.

(15) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Finalmente el capitulo 6 presenta las conclusiones y recomendaciones que se lograron con el presente trabajo de investigación.. 5.

(16) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. 2. MARCO TEÓRICO Para una mejor comprensión de la terminología y la metodología empleada para el desarrollo de los experimentos se presenta a continuación los conceptos básicos experimentales y del modelo ADZ.. 2.1 Estudios de trazadores. La estimación de los parámetros requeridos por el modelo ADZ, se hace a partir de un experimento de trazadores bajo condiciones de flujo permanente. Los experimentos o estudios con trazadores son importantes y necesarios para (Camacho, 2003): Determinar el tiempo de viaje de la masa de agua Determinar los coeficientes de dispersión y los patrones de mezcla aguas debajo de descargas o tributarios Determinar la dilución en mediciones de re-aireación Determinar el caudal en corrientes Estudiar patrones de circulación y problemas de estratificación Estudios de balance de masa Estudios de movimiento de aguas subterránea Investigación de fuentes de caudal Los experimentos con trazadores proveen la mejor información para calibrar fenómenos de transporte de modelos hidráulicos y de calidad del agua (Camacho, 2003). El trazador debe ser: Soluble en agua Detectable a bajas concentraciones Tener baja interferencia con la concentración base o de fondo No ser nocivo para la salud y el medio ambiente a bajas concentraciones Ser estable o conservativo No ser costoso Los trazadores mas utilizados para este tipo de pruebas son la rodamina WT (etyleno, glicol), rodamina B (base ácida) y sal de mesa común. Este ultimo empleado en los experimentos que se realizaron para esta tesis. La adición de sal en pequeñas concentraciones en el agua potable resulta en un incremento lineal en la conductividad.. 6.

(17) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Los trazadores presentan una gran aplicación en modelos de transporte de solutos en ríos de montaña y canales, pero de similar forma se puede demostrar su aplicabilidad en sistemas cerrados como lo son los sistemas de distribución de agua potable 2.2 Experimento con trazadores. Los trazadores se pueden emplear de dos formas como se describen a continuación:. 2.2.1 Inyección Continua. El trazador se inyecta continuamente a una determinada tasa en una sección. Aguas abajo en uno o varios puntos de muestreo se realiza la medición de la concentración del soluto por un tiempo prudente en el cual pase la totalidad del trazador. (ver Figura 1).. Figura 1. Inyección continua (Camacho,. 2003).. Para estas condiciones de flujo permanente se tiene que: T. Qi Ci = ∫ QT .Cdt. (1). QT = Qi + Q. (2). 0. donde Ci = concentración inyectada aguas arriba; C = concentración media aguas abajo; y Q = caudal. 7.

(18) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. 2.2.2 Inyección Instantánea. Para este caso se realiza una inyección en un corto periodo de tiempo y el monitoreo de la distribución del trazador. El tiempo de viaje esta definido por los centroides de las curvas de Concentración Vs. Tiempo, la advección esta dada por el tiempo de primer arribo. Se tiene en cuenta que se deben localizar uno o varios puntos de muestreo aguas abajo del punto de inyección. La localización de los puntos de muestreo y el punto de inyección debe estar a una distancia prudente, para garantizar una mezcla transversal completa. La medición de la concentración del soluto debe realizarse por un tiempo prudente en el cual pase la totalidad del trazador, ya que la cola es muy larga. (ver Figura 2). Figura 2. Inyección instantánea (Camacho,. 2003).. Para estas condiciones de flujo permanente y un trazador conservativo se tiene. T. M = Q.∫ Cdt. (3). 0. donde Mi = masa del trazador inyectada aguas arriba; Q = caudal; T = tiempo; y C = concentración media aguas abajo Conocida la masa del trazador y calculando el área bajo la curva de concentración aguas abajo se puede determinar el caudal y compararlo el caudal medido en un vertedero de triangular a la salida de la red. Si se utilizan dos puntos de muestreo aguas abajo se puede calcular el estado de ganancia estable, que debe ser cercano a uno (1) para un trazador conservativo, así:. 8.

(19) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. T2. SSG =. ∫C. 2. dt. 0 T1. (4). ∫ C dt 1. 0. 2.3 Modelo ADZ (Aggregated Dead Zone) El modelo ADZ nace (Beer and Young-1983) por las limitaciones del modelo de advección y dispersión (ADE.) convencional, puesto que este modelo no representa muy bien el comportamiento advectivo y dispersivo que se presenta en canales y ríos (Camacho y Lees, 2000). La advección se representa mediante un parámetro explicito que es el tiempo de primer arribo (τ ), mientras que el efecto de la dispersión se debe principalmente a la zona de almacenamiento o zona muerta. El cambio de soluto entre la zona muerta y el flujo principal es una transferencia de masa de primer orden. Esquemáticamente el modelo de primer orden se representa de la siguiente manera:. Figura 3. Representación esquemática modelo ADZ de primer orden (Camacho., 2003). 9.

(20) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Considerada la zona muerta de volumen V1 y asumiendo una mezcla activa, el balance de masa nos conduce a la siguiente ecuación (Camacho, 2003; Beer and Young, 1983): d [V1 x(t)] = Q(t).u(t) − Q(t).x(t) − k [V 1 (t).x( t )] dt. (5). donde V1 = volumen; x(t)= concentración a la salida; Q = caudal; u(t)= concentración a la entrada; y k = coeficiente de decaimiento o perdida. En condiciones en los que los dos últimos parámetros son constantes se tiene. ⎧ d [x(t)] Q⎫ Q = − ⎨k + ⎬.x(t) + .u(t) dt V1 ⎩ V1 ⎭. (6). donde x(t)= concentración a la salida; k = coeficiente de decaimiento o perdida; Q = caudal; V1 = volumen; y u(t)= concentración a la entrada. Ahora bien la ecuación de balance de masas para estado estable con un soluto conservativo esta dado por la siguiente ecuación: dVa S (t) = Q.Su (t − τ) − Q.S(t) dt. (7). donde S = concentración media del soluto en el tramo; S = concentración aguas abajo; Su = concentración aguas arriba; Q = caudal; τ = retrazo advectivo; V = volumen totalmente mezclado; y Va = volumen del tramo. La base conceptual del modelo ADZ asume que la concentración de salida se relaciona directamente con la concentración media. S (t) = DF.S(t). (8). donde S = concentración media del soluto en el tramo; S = concentración aguas abajo; y DF = fracción dispersiva. El valor que presente la fracción dispersiva (DF), describe las características de mezcla del soluto en el tramo. ADZ considera al tramo del rió como un sistema incompletamente mezclado, en el cual volumen (V) o zona de mezcla activa es una fracción del volumen del tramo (Va). V = DF.V a. (9). Ya que en la presente investigación se conceptualiza a cada tramo de red como un sistema incompletamente mezclado, en donde el soluto presenta advección pura y dispersión longitudinal, se puede definir los parámetros físicos como son. 10.

(21) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Tiempo de residencia (Tr), caracteriza la Dispersión Longitudinal Retrazo advectivo (τ), caracteriza la Advección Pura De lo cual el tiempo total de viaje se define como el tiempo de residencia más el tiempo advectivo, como se indica en la siguiente ecuación: t = τ + Tr Tr =. (10). V Q. (11). Reemplazando las ecuaciones (11) y (9) en (7), se tiene para cada tramo de tubería la siguiente ecuación, la cual corresponde a un sistema incompletamente mezclado: dS(t) 1 = (S (t − τ) − S(t)) dt t−τ u. (12). donde S = concentración aguas abajo; Su = concentración aguas arriba; Q = caudal; τ = retrazo advectivo; y t = tiempo de viaje. La diferencia entre el tiempo de residencia y el tiempo global del viaje del soluto en el tramo esta dada por: t=. Va Q. (13). La fracción dispersiva se define de la siguiente manera, de acuerdo a las ecuaciones(9), (11) y (12) DF = 1 −. τ t. (14). La ecuación (12) se puede escribir para un tiempo discreto, de la siguiente manera (Beer and Young , 1983): S(k) = −a 1 .S(k − 1) + b0 .S u .(k − δ). (15). donde S = concentración aguas abajo; Su = concentración aguas arriba; y k = instante de tiempo. Y los coeficientes a1 y b0 están dados por las siguientes ecuaciones (Young and Wallis 1993):. 11.

(22) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. 2.3.1 Situación Conservativa: a1 = −exp. ⎡ ∆t ⎤ −⎢ ⎥ ⎣T ⎦. (16). b0 = 1 + a1. (17). 1 T. (18). α=. 2.3.2 Situación No-Conservativa: a1 = −exp b0 =. (19). exp− k.τ [1 + a1 ] k.T + 1. α=k +. β=. ⎡ 1⎤ −⎢ k − ⎥ . ∆t ⎣ T⎦. (20). 1 T. (21). exp −k.τ T. (22). El retrazo advectivo se da en términos de intervalo de tiempo de la siguiente manera. δ=. τ ∆t. (23). Figura 4. Diagrama tiempo de viaje y tiempo de retrazo advectivo (Camacho, 2003). 12.

(23) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Los demás parámetros característicos en cada tramo de la red se pueden determinar de la siguiente manera:. t=. L V. (24). donde t = tiempo de viaje; L = longitud del tramo; y V = velocidad media del tramo. y τ=. L. (25). V Max. donde τ = retrazo advectivo; L = longitud del tramo; y VMax = velocidad máxima del tramo.. 2.4 Balance de masa en los nodos. Los nodos en las redes son los puntos por donde se conectan los diferentes tramos de tubería. El soluto que entra y sale de un nodo se considera completamente mezclado y el tiempo de detención es despreciable. Se pude apreciar que los caudales que entran a un nodo pueden diferir ampliamente al igual que la concentración del soluto, razón por la cual la salida puede variar considerablemente tanto en caudal como en concentración del soluto. Aplicando la ley de conservación de masas, se puede establecer la concentración del soluto en el nodo de la siguiente manera: f. Cn =. ∑ Q .C i. i= 1. i. (26). f. ∑Q i =1. i. donde Cn = concentración en el nodo; Ci = concentración en la tubería entrante i; y Qi = Caudal entrante de la tubería i.. 13.

(24) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. 2.5. Perfil de velocidades Para el calculo de las velocidades máximas teóricas que se pueden presentar en la red, se emplean una serie de ecuaciones que permiten describir el perfil en la tubería, entre las ecuaciones desarrolladas tiene las que se describe a continuación. 2.5.1 Factor de fricción - Colebrook & White El factor de fricción se calcula por la siguiente formula, que fue determinada por Colebrook & White: ⎛ k 1 2,51 = −2Log 10 ⎜ s + ⎜ 3,7.d Re. f f ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. (27). donde f = factor de fricción; k s = rugosidad de la tubería; y d= diámetro de la tubería. Por medio de un proceso iterativo se obtiene el valor de f, ya que las otras variables son conocidas. De una forma mas explicita Swamee y Jain (1993), desarrollaron la formula para el calculo del factor de fricción en función de hf, Q, y D, como se muestra a continuación: f =. 0,25 ⎡ ⎛ ks 5,74 ⎞ ⎤ ⎢ Log 10 ⎜ 3,7.D + Re 0,9 ⎟ ⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣. (28). 2. donde f = factor de fricción; k s = rugosidad de la tubería; D = diámetro de la tubería; y Re = numero de Reynolds Esta formula presenta una desviación no mayor al 3% para el diagrama de M oody.. 2.5.2 Numero de Reynolds El Número de Reynolds se puede calcular de la siguiente manera: Re =. V .d ν. (29). donde Re = número de Reynolds; Vmed = velocidad media del fluido; d = tubería; y ν = viscosidad cinemática (1.15x106 N.s/m2 a 15°C). 14. diámetro. de. la.

(25) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. 2.5.3 Espesor de la subcapa laminar viscosa El espesor de la Subcapa laminar viscosa se define por la siguiente ecuación:. δ´=. 11,6.ν V*. (30). donde δ´ = espesor subcapa laminar viscosa; V* = velocidad de corte; y ν = viscosidad cinemática (1.15x106 N.s/m2 a 15°C). 2.5.4 Esfuerzo cortante El esfuerzo cortante se lo determina por la siguiente formula:. τ0 =. f.ρ.V 2 8. (31). donde τ o = esfuerzo cortante; f = factor de fricción; 15 °C); y Vmed = velocidad media. ρ = densidad del fluido (99.1 kg/m³ a. 2.5.5 Velocidad de corte Se define por la siguiente ecuación:. V* =. τ0 ρ. (32). donde V* = velocidad de corte; τ o = esfuerzo cortante; y ρ = densidad del fluido (99.1 kg/m³ a 15 °C) De acuerdo a las anteriores ecuaciones básicas para el desarrollo del presente trabajo se puede continuar con el análisis correspondiente, para la determinación de la velocidad máxima de acuerdo con el perfil de velocidades.. 2.5.6 Ley universal De Von Karman Esta ley la dedujo el ingeniero y matemático T. Von Karman (1930), la cual muestra la siguiente relación:. 15.

(26) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Vmax −Vx y⎤ y⎞ 1⎡ ⎛ = − ⎢ln⎜⎜1 − 1 − ⎟⎟ + 1 − ⎥ R ⎥⎦ R⎠ V* k ⎢⎣ ⎝. (33). velocidad en el sentido longitudinal de la donde Vmax = velocidad máxima del flujo; Vx = tubería; V* = velocidad de corte; k = constante universal (0.4); y = distancia que hay de la pared al centro de la tubería; y R = radio de la tubería. Como podemos apreciar en la ecuación de Von Karman, en el centro de la tubería, la velocidad se anula y en los extremos de la misma esta se hace infinita. Por lo cual esta ecuación no es valida para nuestro propósito que es determinar el valor de la velocidad máxima del fluido, la cual ocurre en el centro de la red.. 2.5.7 Ley universal de Prandtl Prandtl en 1954 propuso una representación más simple para determinar el perfil de velocidades, donde supone que el esfuerzo cortante es constante en el perfil, donde esta afirmación no es valida en la zona próxima a la pared (δ´), por lo que se la conoce como “ley de la pared Prandtl”, de lo anterior se tiene la siguiente formula:. Vmax −Vx 1 R = ln V* k y. (34). donde Vmax = velocidad máxima del flujo; Vx = velocidad en el sentido Longitudinal de la tubería; V* = velocidad de corte; k = constante universal (0.4); y = distancia que hay de la pared al centro de la tubería; y R = radio de la tubería. 2.5.8 Ley de la Potencia-Nitkuradse Nitkurase realizo estudios de perfiles de velocidad a nivel experimental para flujo con numero de Reynolds comparativamente bajos (menores de 3x106 ). Vx ⎛ y ⎞ =⎜ ⎟ V* ⎝ R ⎠. 1/n. (35). donde Vx = velocidad en el sentido longitudinal de la tubería; V* = velocidad de corte; y = distancia que hay de la pared al centro de la tubería; y R = radio de la tubería. Para lo cual n varia entre 6 y 10 para Números de Reynolds entre 4000 y 3.240x106 , al emplearse el valor de n = 7, la ecuación descrita anteriormente se conoce como “ ley de la. potencia un séptimo”.. 16.

(27) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. A través de un análisis dimensional y su respectiva comprobación experimental se encontró que (Cruz, 1996):. Vx ⎛ y.V ⎞ = 8,74⎜ * ⎟ V* ⎝ ν ⎠. 1/7. (36). donde Vx = velocidad en el sentido longitudinal de la tubería; V* = velocidad de corte; y = distancia que hay de la pared al centro de la tubería; y ν = viscosidad cinemática (1.15x106 N.s/m2 a 15°C) Cuando y = R, se tiene que Vx = Vmax, luego: 1/7 1/7 Vmax − Vx ⎛ R.V* ⎞ ⎛⎜ ⎛ y ⎞ ⎞⎟ = 8,74⎜ ⎟ .⎜ 1 − ⎜ ⎟ ⎟ V* ⎝ ν ⎠ ⎝ ⎝R⎠ ⎠. (37). donde Vmax = velocidad máxima del flujo; Vx = velocidad en el sentido longitudinal de la tubería; V* = velocidad de corte; R = radio de la tubería; ν = viscosidad cinemática (1.15x106 N.s/m2 a 15°C); y y = distancia que hay de la pared al centro de la tubería;.. 2.5.9 Perfil de velocidades – Darcy Darcy desarrollo una ecuación empírica para flujo turbulento en 1958, para y/R > 0.25, la cual no depende de las características de la tubería, como k s. La ecuación encontrada por Darcy es:. Vmax − Vx y⎞ ⎛ = 5,08⎜1 − ⎟ V* ⎝ R⎠. 3/2. (38). donde Vmax = velocidad máxima del flujo; Vx = velocidad en el sentido longitudinal de la tubería; V* = velocidad de corte; R = radio de la tubería; y y = distancia que hay de la pared al centro de la tubería.. 17.

(28) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. 3. FAS E EXPERIMENTAL. 3.1 Montaje de la red La construcción de la red experimental requerida para el desarrollo de este proyecto se realizó en el laboratorio de hidráulica de la Universidad de los Andes que se encuentra en el CITEC (Centro de Innovación y Desarrollo Tecnológico). Esta red fue diseñada de acuerdo a las condiciones de espacio que se dispone en el laboratorio. Consta de un tanque elevado de cabeza constante (3.5 metros de cabeza), un vertedero triangular el cual fue calibrado para la realización de las pruebas y en el que se determina también el caudal que pasa a lo largo de la red de distribución experimental. Igualmente se construyó un accesorio diseñado para la inyección del soluto en la red (ver Figura No 3 y 4). La red esta formada por cuatro circuitos como se verá más adelante en el en el esquema correspondiente, con un total de 40 tramos de tubería y 37 nodos (ver Figura 5), los puntos de muestreo se encuentran ubicados en los nodos 10, 15, 20, 26, 28, 32i (antes de la entrada al nodo 32), y 37 (salida) (ver Figura 5).La totalidad de la red (incluidos los accesorios, puntos de muestreo, etc.) se construyó en PVC. En esta red se desarrollaron siete (7) experimentos con trazadores en los que se varió el caudal, con los que se obtuvieron diversos perfiles de concentración versus tiempo. En los puntos de medición que se determinaron de acuerdo a su topología y a su comportamiento hidráulico. El diámetro de las tuberías 1, 2 y 3 es de 4 pulgadas por corresponder a la red principal del laboratorio. El diámetro de la red a partir del punto de inyección del soluto (se ubica finalizar la tubería 3) es de 2 pulgadas en su totalidad. La válvula de cierre se emplea para variar las condiciones de flujo a lo largo de la red. La Figura 5 corresponde al esquema general de la red experimental para agua potable. El agua se recircula desde un tanque bajo de una capacidad de 10 metros cúbicos al tanque elevado descrito anteriormente. Las características físicas de la red se describen en la Tabla 1 y la Tabla 2.. 18.

(29) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. P nodo 10. P nodo 28. P nodo 15. P nodo 32i P nodo 26. P nodo 5 P nodo 37 (salida) Punto inyección del trazador Vertedero triangular Válvula Principal P nodo 20. Figura 5. Esquema red experimental 2” ( T: Tubo, V: Válvula, N: Nodo, P nodo X : Punto de muestreo nodo No X) 19.

(30) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Tabla 1. Características de la tubería Tubería No Tubería 1 Tubería 2 Válvula 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6 Tubería 7 Tubería 8 Tubería 9 Válvula 10 Tubería 11 Tubería 12 Válvula 13 Tubería 14 Tubería 15 Tubería 16 Tubería 17 Tubería 18 Válvula 19 Tubería 20 Tubería 21 Tubería 22 Tubería 23 Tubería 24 Válvula 25 Tubería 26 Tubería 27 Tubería 28 Tubería 29 Tubería 30 Tubería 31 Tubería 32 Válvula 33 Tubería 34 Tubería 35 Tubería 36 Tubería 37 Tubería 38 Tubería 39 Tubería 40. Nodo Inicial Final 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 30 30 29 29 28 28 27 26 27 25 26 24 24 5 24 9 10 10 35 35 34 34 33 33 32 31 32 27 31 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 32 17 16 18 17 19 18 20 19 21 20 22 21 23 22 24 23 32 36 36 37. Longitud (m) 2 2.7 0.3 3.8 18.6 1.4 1.6 4.4 1.3 0.3 6.3 5.5 0.3 7.1 2.2 0.45 4.5 2.4 0.3 7.3 4 4.5 0.6 0.3 0.3 3.4 5.2 3.3 8.5 7 0.7 0.25 0.3 8.1 10.8 1 3.45 1.5 0.7 5.6. 20. Diámetro (m) 101.6 101.6 101.6 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8.

(31) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Las características de los nodos se describen a continuación: Tabla 2. Características de los nodos Nodo No Tanque 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. Altura (m) 3.5 0 0 0 0 0 0 0 1.2 0 0 0 0. Nodo No 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. Altura (m) 0 0 1.2 0.7 0 0 0 0 0 0 0 1.2 1.2. Nodo No 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37. Altura (m) 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 0 0 0 0.7 1. 3.2 Calibración hidráulica de la red La calibración de la red experimental de tuberías incluye la calibración del vertedero triangular, y la calibración de caudales y presiones.. 3.2.1 Calibración del vertedero triangular. La calibración de la red comprende, la calibración del vertedero cuyo objetivo es determinar la curva correspondiente con la que se puede estimar el caudal que pasa por la red experimental partiendo de datos reales. La ecuación para una sección triangular de sección simétrica, esta dada de la siguiente manera:. Q=. 8 ⎛θ ⎞ (2. g) .Cd.tan⎜ ⎟.( H − Ho) n 15 ⎝2⎠. (39). donde Q = caudal (m³/s); g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s²); Cd = coeficiente de descarga (varia entre 0.5 –0.59 para vertederos de ángulo entre 60°); θ = ángulo del vertedero (para nuestro caso 60°); H = altura de la lamina de agua leída por la aguja 21.

(32) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. limnimétrica (cm); Ho = altura de la cresta del vertedero (cm); y n = potencia (generalmente 5/2); Para la calibración se realizaron una serie de mediciones en las cuales se vario la apertura de la válvula No 1, que se muestra en la Figura 5, condición en la cual se presentan diferentes caudales a la salida de la red. De igual manera determina para cada caudal la correspondiente altura de la aguja limnimétrica. La siguiente figura, presenta el vertedero triangular de lamina delgada que se empleo.. LECTOR TORNILLO MILIMÉTRICO. S OPORTE METÁLICO AGUJA LIMNIMÉTRICA. H. LAMINA DE AGUA. θ. Figura 6. Fotografía del vertedero triangular de pared delgada. Los resultados de estas pruebas desarrolladas en el laboratorio para la calibración del vertedero se presentan en la Tabla 3.. 22.

(33) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Tabla 3. Datos experimentales calibración vertedero. No Vueltas Válvula 0 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1_1/8 1_1/4 1_1/2 2 3 4 8 10_1/4 1 1_1/2 2 2_1/2 3_1/2 10_1/8. Volumen (lt) 0 6 6 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 60 60 60 60 60 60. Tiempo Promedio (sg) 0 10.440 6.520 6.270 5.527 5.050 4.799 3.960 3.550 3.150 2.870 2.750 2.710 2.584 12.010 8.607 7.583 6.788 6.177 5.970. Datos de campo Volumen Altura (m³) 0 0.006 0.006 0.009 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060. (m) 0 0.177 0.189 0.204 0.209 0.210 0.216 0.221 0.226 0.230 0.234 0.235 0.235 0.236 0.252 0.269 0.276 0.281 0.285 0.287. Caudal (m³/s) 0 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.003 0.004 0.004 0.004 0.005 0.007 0.008 0.009 0.010 0.010. Altura corregida (cm) 0 5.330 6.530 7.980 8.470 8.620 9.240 9.670 10.170 10.610 10.990 11.090 11.150 11.170 12.840 14.480 15.170 15.750 16.120 16.360. Caudal (LPS) 0 0.575 0.920 1.435 1.809 1.980 2.084 2.525 2.817 3.175 3.484 3.636 3.690 3.870 4.996 6.971 7.913 8.840 9.714 10.050. Los resultados mostrados en la tabla anterior muestran las magnitudes tiempo vs. volumen conocido con el cual se determinó el caudal correspondiente. De igual manera se abrieron todas las redes que llegan a este vertedero para así tener el máximo caudal posible y lograr una curva de calibración con un mayor número de puntos. Las características de este vertedero se describen en la siguiente Tabla 4. Tabla 4. Características del vertedero triangular (constantes de calibración) Ho (m). Angulo Calculado (°). Gravedad (m/s²). 0.1238. 60.095°. 9.81. 23.

(34) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. De acuerdo a las anteriores constantes para la calibración y los datos experimentales medidos para el vertedero, la ecuación 39 queda de la siguiente manera:. Q = 0.0091.( H − Ho) 2 .4963. (40). donde Q = caudal (m³/s); H = altura de la lamina de agua leída por la aguja limnimétrica (cm); y Ho = altura de la cresta del vertedero (cm). La anterior ecuación presenta una relación de R² del 99.7 %. Esta ecuación corresponde a la obtenida de los datos teóricos con un CD de 0.66, puesto que esta ecuación presentó un mayor factor R², representando con mayor exactitud el vertedero. La Figura 7 representa el análisis con la cual se obtuvo la ecuación (40) y de igual manera los parámetros entre los cuales varia Cd y n teóricamente.. 12. CAUDAL (LPS. 10. 8. Q = 0,0091(H-Ho). 2,4963. 2. R = 0,997. 6. 4. 2. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. ALTURA (c m) Datos Experimentales Datos Teoric os Cd=0,59 Potenc ial (Datos Teoricos Cd=0.66). Figura 7. Curva calibración vertedero. 24. Datos Teoric os Cd=0,5 Datos Teoric os Cd=0.66. 16. 18.

(35) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. 3.2.2 Medición de presiones. Las presiones en los diferentes nodos de la red experimental se midieron por medio de piezómetros los cuales se conectaron a la red en nueve puntos de medición (Nodos No 4, 9, 10, 15, 20 y 32). Dichos piezómetros se conectaron por medio de mangueras de 3/16 de pulgada, los cuales se llevaron a los tableros de medición como se muestra en la Figura 8 en los que se lee la altura de la columna de agua para cada nodo.. Figura 8. Fotografía de los piezómetros y detalle medición columna de agua. 3.2.3 Calibración de la red. Las mediciones de caudal y presión a lo largo de la red, permitieron calibrar el modelo en EPANET, ajustaron los parámetros hidráulicos característicos de la red experimental. Los ajustes que se realizaron consisten en calibrar dos parámetros fundamentales, que son el coeficiente de rugosidad y el coeficiente de perdidas menores. La Figura 9 representa esquemáticamente el proceso de calibración de la red experimental. 25.

(36) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. INICIO EPANET. INTRODUCCIÓN DE DATOS: Geometría, diámetros, longitud, altura de los nodos y de los tanques, coeficiente de rugosidad. CALIBRACIÓN PARÁMETROS BÁSICOS: • Coeficientes de rugosidad • Coeficientes de Perdidas menores AJUSTE CALCULO COMPARACIÓN RESULTADOS: Presión Observada vs. Presión Calculada (EPANET). SI. RESULTADOS. Figura 9. Diagrama de flujo de calibración. Calibración prueba piloto Los resultados de la calibración de la prueba piloto se presentan en las tablas 5 y 6, y las Figuras 10 y 11. 26.

(37) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Tabla 5. Resultados calibración hidráulica prueba piloto Caudal Piezómetro. 34.875 LPS Presión (m columna de agua). Caudal Piezómetro. Datos Datos experimentales modelación. 2.0201 LPS Presión (m columna de agua) Datos Datos experimentales modelación. Nodo 4. 2.278. 22.793. Nodo 4. 1.529. 15.289. Nodo 9. 2.005. 20.071. Nodo 9. 1.395. 13.922. Nodo 10. 1.996. 1.984. Nodo 10. 1.377. 13.863. Nodo 15. 1.987. 19.825. Nodo 15. 1.386. 13.859. Nodo 20. 2.029. 20.079. Nodo 20. 1.407. 14.004. Nodo 32. 1.868. 18.355. Nodo 32. 13.318. 13.706. R². 0.98169501. R². 0.99930063. Figura 10. Resultado calibración EPANET caudal 3.4875 LPS, prueba piloto (en azul se registra los valores de presión en cada nodo y caudal en cada tubería). 27.

(38) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Figura 11. Resultado calibración EPANET caudal 2.0201 LPS, prueba piloto. (en azul se registra los valores de presión en cada nodo y caudal en cada tubería). Los resultados de caudal se presentan a continuación en la Tabla 6, con su respectivo calculo de error entre el caudal medido en laboratorio y el caudal resultado de la calibración de la red en EPANET. Tabla 6. Resultados calibración hidráulica. Caudales por tramos y error caudal (prueba piloto). Caudal calibración EPANET 3.4888 LPS Id. Tramo Caudal EPANET Tubería 1 Tubería 2 Válvula 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6. Caudal calibración EPANET 2.0655 LPS Id. Tramo Caudal EPANET LPS Tubería 1 2.0655 Tubería 2 2.0655 Válvula 3 2.0655 Tubería 4 2.0655 Tubería 5 0.5299 Tubería 6 0.5299. LPS. 3.4888 3.4888 3.4888 3.4888 1.4263 1.4263 28.

(39) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Tubería 7 1.4263 Tubería 8 1.4263 Tubería 9 0.0861 Válvula 10 0.0861 Tubería 11 0.0861 Tubería 12 0.0861 Válvula 13 1.2 Tubería 14 1.2 Tubería 15 1.2 Tubería 16 2.0625 Tubería 17 1.3402 Tubería 18 1.1582 Válvula 19 1.1582 Tubería 20 1.1582 Tubería 21 1.1582 Tubería 22 1.286 Tubería 23 1.286 Tubería 24 0.182 Válvula 25 0.182 Tubería 26 0.182 Tubería 27 0.182 Tubería 28 0.182 Tubería 29 0.182 Tubería 30 1.0445 Tubería 31 0.8625 Tubería 32 0.8625 Válvula 33 0.8625 Tubería 34 0.8625 Tubería 35 0.8625 Tubería 36 0.8625 Tubería 37 0.8625 Tubería 38 0.8625 Tubería 39 3.4888 Tubería 40 3.4888 Caudal medido en Lab. 3.4875 Error. Tubería 7 0.5299 Tubería 8 0.5299 Tubería 9 0.0436 Válvula 10 0.0436 Tubería 11 0.0436 Tubería 12 0.0436 Válvula 13 0.9701 Tubería 14 0.9701 Tubería 15 0.9701 Tubería 16 1.5356 Tubería 17 0.4863 Tubería 18 0.4343 Válvula 19 0.4343 Tubería 20 0.4343 Tubería 21 0.4343 Tubería 22 1.0137 Tubería 23 1.0137 Tubería 24 0.052 Válvula 25 0.052 Tubería 26 0.052 Tubería 27 0.052 Tubería 28 0.052 Tubería 29 0.052 Tubería 30 0.6175 Tubería 31 0.5655 Tubería 32 0.5655 Válvula 33 0.5655 Tubería 34 0.5655 Tubería 35 0.5655 Tubería 36 0.5655 Tubería 37 0.5655 Tubería 38 0.5655 Tubería 39 2.0655 Tubería 40 2.0655 Caudal medido en Lab.. LPS 0.00037. 2.0201 Error. LPS 0.02247. El resultado del error es despreciable entre el caudal medido por la ecuación (40) y el resultado de la calibración por medio de EPANET.. 29.

(40) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Calibración campaña No 1 y campaña No 2 Los resultados de la calibración de los 7 experimentos con trazadores se presentan en las tablas 7, 8, 9 y 10. Los siete (7) experimentos se describen como dos campañas de medición, puesto que de esta manera resulta más fácil identificar las ecuaciones de calibración de los conductímetros con los que se desarrollaron las pruebas Tabla 7. Resultados calibración hidráulica. Campañas de medición No 1, presiones Campaña No 1 Caudal calibración. 3.3762. Campaña No 1 Caudal calibración. LPS. Presión (m) Piezómetros Datos Datos experimentales modelación Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo. 4 9 10 15 20 32. 2.429 2.12 2.108 2.097 2.169 1.9668. R². 2.4383 2.0886 2.0578 2.0559 2.168 1.9845. Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo. 0.987. 2.5058. 4 9 10 15 20 32. 4 9 10 15 20 32 R². 2.143 1.891 1.883 1.869 1.903 1.763. R². 2.1498 1.9042 1.8861 1.8686 1.9226 1.423 0.9166. Campaña No 1 Caudal calibración. LPS. Presión (m) Piezómetros Datos Datos experimentales modelación Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo. LPS. Presión (m) Piezómetros Datos Datos experimentales modelación. Campaña No 1 Caudal calibración. 3.0895. 1.763 1.581 1.575 1.567 1.593 1.493. 2.0148. LPS. Presión (m) Piezómetros Datos Datos experimentales modelación. 1.7602 1.5814 1.5706 1.5669 1.5942 1.3108. Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo. 0.991. 4 9 10 15 20 32 R². 30. 1.49 1.358 1.351 1.349 1.369 1.301. 1.4903 1.3721 1.3668 1.3668 1.3711 1.2967 0.9999.

(41) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Tabla 8. Resultados calibración hidráulica. Campañas de medición No 2, presiones Campaña No 2 Caudal calibración. Piezómetros. Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo. 4 9 10 15 20 32 R². 1.5045. Campaña No 2 Caudal calibración. LPS. Presión (m) Datos experimentales. Piezómetros. Datos modelación. 1.239 1.159 1.157 1.152 1.166 1.161. 1.2453 1.2142 1.2129 1.2084 1.211 1.206. Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo. 0.9985. 1.0328. LPS. Presión (m) Datos experimentales. 4 9 10 15 20 32 R². Datos modelación. 1.1 1.048 1.046 1.044 1.051 1.026. 1.2021 1.2007 1.2007 1.2007 1.2007 1.2005 0.9872. Campaña No 2 Caudal calibración. Piezómetros. Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo. 4 9 10 15 20 32. 3.6378. LPS Presión (m). Datos Datos experimentales modelación 2.713 2.349 2.337 2.321 2.376 2.1643. R². 2.7165 2.3396 2.3214 2.32 2.3798 2.255 0.9475. El coeficiente de correlación (R²) calculado varia entre 0.916 Y 0.999, como se pudo observar en la Tabla 7 y la Tabla 8, lo cual indica que los valores de presión resultado de la calibración de la red son muy cercanos a los valores obtenidos de la medición en el laboratorio en el momento de las campañas de medición. De lo anterior se afirma que los ajustes por presión se lograron y las condiciones presentes en la red fueron simuladas eficientemente.. 31.

(42) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Tabla 9. Resultados calibración hidráulica. Campañas de medición No 1, caudales Campaña No 1 Caudal calibración EPANET 3.3762 LPS Id. Tramo Tubería 1 Tubería 2 Válvula 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6 Tubería 7 Tubería 8 Tubería 9 Válvula 10 Tubería 11 Tubería 12 Válvula 13 Tubería 14 Tubería 15 Tubería 16 Tubería 17 Tubería 18 Válvula 19 Tubería 20 Tubería 21 Tubería 22 Tubería 23 Tubería 24 Válvula 25 Tubería 26 Tubería 27 Tubería 28 Tubería 29 Tubería 30 Tubería 31 Tubería 32 Válvula 33 Tubería 34. Caudal EPANET (LPS) 3.3762 3.3762 3.3762 3.3762 1.452 1.452 1.452 1.452 0.1117 0.1117 0.1117 0.1117 1.2695 1.2695 1.2695 1.9241 1.3403 1.1648 1.1648 1.1648 1.1648 1.3812 1.3812 0.1755 0.1755 0.1755 0.1755 0.1755 0.1755 0.8301 0.6546 0.6546 0.6546 0.6546. Campaña No 1 Caudal calibración EPANET 3.0895 LPS Id. Tramo Tubería 1 Tubería 2 Válvula 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6 Tubería 7 Tubería 8 Tubería 9 Válvula 10 Tubería 11 Tubería 12 Válvula 13 Tubería 14 Tubería 15 Tubería 16 Tubería 17 Tubería 18 Válvula 19 Tubería 20 Tubería 21 Tubería 22 Tubería 23 Tubería 24 Válvula 25 Tubería 26 Tubería 27 Tubería 28 Tubería 29 Tubería 30 Tubería 31 Tubería 32 Válvula 33 Tubería 34. Caudal EPANET (LPS) 3.0895 3.0895 3.0895 3.0895 1.2579 1.2579 1.2579 1.2579 0.0858 0.0858 0.0858 0.0858 1.1967 1.1967 1.1967 1.8316 1.172 1.0289 1.0289 1.0289 1.0289 1.2826 1.2826 0.1431 0.1431 0.1431 0.1431 0.1431 0.1431 0.778 0.6349 0.6349 0.6349 0.6349. Campaña No 1 Caudal calibración EPANET 2.5058 LPS Id. Tramo Tubería 1 Tubería 2 Válvula 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6 Tubería 7 Tubería 8 Tubería 9 Válvula 10 Tubería 11 Tubería 12 Válvula 13 Tubería 14 Tubería 15 Tubería 16 Tubería 17 Tubería 18 Válvula 19 Tubería 20 Tubería 21 Tubería 22 Tubería 23 Tubería 24 Válvula 25 Tubería 26 Tubería 27 Tubería 28 Tubería 29 Tubería 30 Tubería 31 Tubería 32 Válvula 33 Tubería 34 32. Caudal EPANET (LPS) 2.5058 2.5058 2.5058 2.5058 0.9653 0.9653 0.9653 0.9653 0.0752 0.0752 0.0752 0.0752 1.1007 1.1007 1.1007 1.5405 0.8901 0.748 0.748 0.748 0.748 1.1759 1.1759 0.1421 0.1421 0.1421 0.1421 0.1421 0.1421 0.5819 0.4398 0.4398 0.4398 0.4398. Campaña No 1 Caudal calibración EPANET 2.0148 LPS Id. Tramo Tubería 1 Tubería 2 Válvula 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6 Tubería 7 Tubería 8 Tubería 9 Válvula 10 Tubería 11 Tubería 12 Válvula 13 Tubería 14 Tubería 15 Tubería 16 Tubería 17 Tubería 18 Válvula 19 Tubería 20 Tubería 21 Tubería 22 Tubería 23 Tubería 24 Válvula 25 Tubería 26 Tubería 27 Tubería 28 Tubería 29 Tubería 30 Tubería 31 Tubería 32 Válvula 33 Tubería 34. Caudal EPANET (LPS) 2.0148 2.0148 2.0148 2.0148 0.501 0.501 0.501 0.501 0.0127 0.0127 0.0127 0.0127 0.9587 0.9587 0.9587 1.5138 0.4883 0.4726 0.4726 0.4726 0.4726 0.9714 0.9714 0.0157 0.0157 0.0157 0.0157 0.0157 0.0157 0.5708 0.5551 0.5551 0.5551 0.5551.

(43) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Tubería 35 0.6546 Tubería 36 0.6546 Tubería 37 0.6546 Tubería 38 0.6546 Tubería 39 3.3762 Tubería 40 3.3762 Caudal medido en Lab. 3.3757 LPS Error. Tubería 35 Tubería 36 Tubería 37 Tubería 38 Tubería 39 Tubería 40. 0.6349 0.6349 0.6349 0.6349 3.0895 3.0895. Caudal medido en Lab.. Tubería 35 Tubería 36 Tubería 37 Tubería 38 Tubería 39 Tubería 40. 0.4398 0.4398 0.4398 0.4398 2.5058 2.5058. Caudal medido en Lab.. Tubería 35 Tubería 36 Tubería 37 Tubería 38 Tubería 39 Tubería 40. 0.5551 0.5551 0.5551 0.5551 2.0148 2.0148. Caudal medido en Lab.. 3.0308. LPS. 2.5047. LPS. 2.0085. LPS. Error. 0.01937. Error. 0.00044. Error. 0.00314. 0.00015. Tabla 10. Resultados calibración hidráulica. Campañas de medición No 2, caudales Campaña No 2 Caudal calibración EPANET 1.5045 LPS Caudal Id. Tramo EPANET (LPS) Tubería 1 1.5045 Tubería 2 1.5045 Válvula 3 1.5045 Tubería 4 1.5045 Tubería 5 0.3846 Tubería 6 0.3846 Tubería 7 0.3846 Tubería 8 0.3846 Tubería 9 0.0104 Válvula 10 0.0104 Tubería 11 0.0104 Tubería 12 0.0104 Válvula 13 0.7309 Tubería 14 0.7309 Tubería 15 0.7309 Tubería 16 1.1199 Tubería 17 0.3742 Tubería 18 0.3631 Válvula 19 0.3631 Tubería 20 0.3631 Tubería 21 0.3631 Tubería 22 0.7413. Campaña No 2 Caudal calibración EPANET 1.0328 LPS Caudal Id. Tramo EPANET (LPS) Tubería 1 1.0328 Tubería 2 1.0328 Válvula 3 1.0328 Tubería 4 1.0328 Tubería 5 0.3382 Tubería 6 0.3382 Tubería 7 0.3382 Tubería 8 0.3382 Tubería 9 0.073 Válvula 10 0.073 Tubería 11 0.073 Tubería 12 0.073 Válvula 13 0.4147 Tubería 14 0.4147 Tubería 15 0.4147 Tubería 16 0.6945 Tubería 17 0.2652 Tubería 18 0.1972 Válvula 19 0.1972 Tubería 20 0.1972 Tubería 21 0.1972 Tubería 22 0.4877 33. Campaña No 2 Caudal calibración EPANET 3.6378 LPS Caudal Id. Tramo EPANET (LPS) Tubería 1 3.6378 Tubería 2 3.6378 Válvula 3 3.6378 Tubería 4 3.6378 Tubería 5 1.0883 Tubería 6 1.0883 Tubería 7 1.0883 Tubería 8 1.0883 Tubería 9 0.1632 Válvula 10 0.1632 Tubería 11 0.1632 Tubería 12 0.1632 Válvula 13 1.2937 Tubería 14 1.2937 Tubería 15 1.2937 Tubería 16 2.5495 Tubería 17 0.9251 Tubería 18 0.7871 Válvula 19 0.7871 Tubería 20 0.7871 Tubería 21 0.7871 Tubería 22 1.4569.

(44) MIC- 2005-I-32 Verificación Experimental De Un Modelo De Transporte De Solutos En Sistemas De Distribución De Agua Potable. Tubería 23 0.7413 Tubería 24 0.0112 Válvula 25 0.0112 Tubería 26 0.0112 Tubería 27 0.0112 Tubería 28 0.0112 Tubería 29 0.0112 Tubería 30 0.4002 Tubería 31 0.389 Tubería 32 0.389 Válvula 33 0.389 Tubería 34 0.389 Tubería 35 0.389 Tubería 36 0.389 Tubería 37 0.389 Tubería 38 0.389 Tubería 39 1.5045 Tubería 40 1.5045 Caudal medido en Lab. 1.4925 LPS Error 0.00804. Tubería 23 0.4877 Tubería 24 0.068 Válvula 25 0.068 Tubería 26 0.068 Tubería 27 0.068 Tubería 28 0.068 Tubería 29 0.068 Tubería 30 0.3478 Tubería 31 0.2798 Tubería 32 0.2798 Válvula 33 0.2798 Tubería 34 0.2798 Tubería 35 0.2798 Tubería 36 0.2798 Tubería 37 0.2798 Tubería 38 0.2798 Tubería 39 1.0328 Tubería 40 1.0328 Caudal medido en Lab. 1.0032 LPS Error 0.029506. Tubería 23 1.4569 Tubería 24 0.1381 Válvula 25 0.1381 Tubería 26 0.1381 Tubería 27 0.1381 Tubería 28 0.1381 Tubería 29 0.1381 Tubería 30 1.3938 Tubería 31 1.2558 Tubería 32 1.2558 Válvula 33 1.2558 Tubería 34 1.2558 Tubería 35 1.2558 Tubería 36 1.2558 Tubería 37 1.2558 Tubería 38 1.2558 Tubería 39 3.6378 Tubería 40 3.6378 Caudal medido en Lab. 3.6263 LPS Error 0.00317. El calculo del error relativo que se presenta en la Tabla 9 y 10 para cada campaña de medición, varia entre 0.0015 y 0.0295, lo cual indica una buena calibración hidráulica de la red experimental. Por otra parte es bueno aclarar que la calibración de la red es un aspecto fundamental para la modelación del transporte de solutos. Como resultado de esta calibración se tiene los caudales de cada tramo de tubería.. 3.3 Análisis hidráulico de los experimentos La variación del caudal para los diferentes experimentos se realizó con la manipulación de la válvula principal (Figura 5). No se realizó ningún tipo de variación en la configuración de la red, para lo cual se mantuvieron abiertas las demás válvulas presentes. Teniendo en cuenta que la configuración de la red no cambió en ninguna de las pruebas que se desarrollaron, el caudal se varió teniendo en cuenta el caudal máximo (3.6263 LPS), La válvula se opero para modificar el caudal y tener un rango amplio de pruebas, que va desde 1 LPS hasta 3.6263 LPS. Su variación que fue de 0.5 LPS comenzando en 1 LPS hasta 34.