Diseño de una bateria mecánica utilizando como fuente de potencia un resorte

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(1)IM-2003-I-39. DISEÑO DE UNA BATERIA MECANICA UTILIZANDO COMO FUENTE DE POTENCIA UN RESORTE. DANIEL ROCHON GALLEGO. Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico. Asesor JAIME LOBOGUERRERO USCATEGUI Ingeniero Mecánico. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MACANICA BOGOTA D.C. 2002.

(2) IM-2003-I-39. Bogotá D.C., 5 de junio de 2003. Doctor ALVARO E. PINILLA Director Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes La Ciudad. Apreciado Doctor:. Someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado DISEÑO DE UNA BATERIA MECANICA UTILIZANDO COMO FUENTE DE POTENCIA UN RESORTE que tiene como objetivo presentar una opción viable para un diseño de generación de energía eléctrica a partir de un elemento que almacena energía en forma mecánica. Considero que este proyecto cumple con los objetivos planteados y lo presento como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente. Daniel Rochon Gallego Código 199722586. 4.

(3) IM-2003-I-39. Bogotá D.C., 5 de junio de 2003. Doctor ALVARO E. PINILLA Director Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes La Ciudad. Apreciado Doctor:. Someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado DISEÑO DE UNA BATERIA MECANICA UTILIZANDO COMO FUENTE DE POTENCIA UN RESORTE. Certifico como asesor que el proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y que por lo tanto califica como requisito para optar al título de ingeniero mecánico. Cordialmente,. JAIME LOBOGUERRERO USCATEGUI Profesor Asesor. 5.

(4) IM-2003-I-39. A mi madre A mi padre. 6.

(5) IM-2003-I-39. AGRADECIMIENTOS. Jaime Loboguerrero, asesor de este proyecto, por sus valiosas recomendaciones, su amable manera de mostrar los errores y la oportunidad de haber aprendido en 6 meses mas de lo imaginado. Rocio Gallego, Mi madre por sus grandes esfuerzos y su infinita confianza. Juan Rochon, Mi padre, por la confianza depositada y la visión calmada del mundo.. 7.

(6) IM-2003-I-39. CONTENIDO 1. INTRODUCCION........................................................................................................................ 9 2. MOTIVACIÓN........................................................................................................................... 10 3. OBJETIVOS............................................................................................................................... 12 4. DISEÑO...................................................................................................................................... 13 4.1. ANÁLISIS PRELIMINAR...................................................................................................... 13 4.1.1. ANÁLISIS ENERGÉTICO GENERAL.....................................................................................13 4.1.2. ANÁLISIS ENERGÉTICO ESPECÍFICO .................................................................................15 4.1.3. CUANTIFICACIÓN DE LA ENERGÍA ...................................................................................20 4.1.3.1 ENERGÍA EN LA BATERÍA.................................................................................................20 4.1.4. DENSIDAD DE ENERGÍA......................................................................................................21 4.1.4.1. DENSIDAD DE ENERGÍA GENERAL.................................................................................21 4.1.4.2. DENSIDAD DE ENERGÍA MEJORADA..............................................................................22 4.2.1 EFECTO DEL ESPESOR DE LÁMINA EN LA DENSIDAD DE ENERGÍA..............................23 4.2.2. DERIVACIÓN DE EXPRESIONES.........................................................................................25 4.2.3. DIMENSIONAMIENTO DEL RESORTE ................................................................................28 4.2.4. DIMENSIONAMIENTO MEJORADO DEL RESORTE............................................................41 4.3. DISEÑO DEL GENERADOR.................................................................................................. 44 4.3.1 CARACTERIZACIÓN DE GENERADORES............................................................................45 4.3.2. ANÁLISIS TEÓRICO DEL DISEÑO .......................................................................................57 4.3.2.1 TEORIA BÁSICA DE MAQUINAS DC .................................................................................57 4.3.2.2. PUENTE RECTIFICADOR DE DIODOS..............................................................................65 4.3.3. DISEÑO ESPECÍFICO DEL GENERADOR.............................................................................66 4.3.4. DISEÑO DEL GENERADOR CONTROLADO........................................................................69 4.3.4.1. GENERADOR......................................................................................................................71 4.3.4.2. SISTEMA DE CONTROL.....................................................................................................75 4.4. DISEÑO DE LA CARCAZA.................................................................................................... 76 5. CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 80 7. ANEXOS.................................................................................................................................... 83 7.1. TABLAS Y HOJAS DE CÁLCULO ........................................................................................ 83 7.2. PLANOS.................................................................................................................................. 83 7.3. HOJAS TÉCNICAS Y PÁGINAS DE INTERNET.................................................................. 83. 8.

(7) IM-2003-I-39. 1. INTRODUCCION. El proyecto de grado a desarrollar tiene como fin el diseño de una batería mecánica que compita con una batería Cloruro de Zinc tamaño D, la batería mecánica está basada en la capacidad de los resortes de acumular energía elástica mecánica y después liberarla cuando sea necesitada.. La batería mecánica se compone de:. •. Resorte. •. Generador de corriente Directa. El principio de funcionamiento de la batería mecánica, consiste básicamente en almacenar la mayor cantidad posible de energía mecánica en el resorte, después, transmitir esa energía al generador en forma de movimiento angular para producir alrededor de 1.5 Voltios DC.. Al tener una batería de 1.5 voltios DC, recargable de forma manual y sin necesidad de ninguna fuente de potencia eléctrica externa, se podría competir de manera eficiente con las materias químicas convencionales, en las aplicaciones en las que no es posible utilizar baterías recargables, dado que no hay fuentes de corriente eléctrica disponibles (p.ej: Campo Abierto).. 9.

(8) IM-2003-I-39. 2. MOTIVACIÓN. Al averiguar el precio de una batería Cloruro de Zinc tamaño D consultando varias fuentes de distribuidores de baterías, se llegó a la conclusión de que en promedio, un paquete de 4 baterías tiene un valor aproximado de U$ 3, lo que significa que cada batería tiene un precio aproximado de U$ 0.75, lo que a la tasa representativa del mercado (Abr-2003) es 2135 pesos colombianos.. Si se hace un análisis de la capacidad de entregar energía que tiene una batería de Cloruro de Zinc tamaño D se puede ver claramente el por que de buscar otras alternativas. A continuación se muestra una curva de descarga de una batería de Cloruro de Zinc tamaño D típica. Suministro Continuo. Carga en Ω. Tiempo (h). 10.

(9) IM-2003-I-39. La curva antes mostrada pertenece a una batería VARTA 4020.. Haciendo una integración rápida de una de las curvas de corriente constante mostradas, se puede hacer un estimativo muy aproximado de la cantidad de energía que está almacenada en una de estas baterías, tal integración se hará teniendo en cuenta que la vida útil de la batería solo llega hasta cuando esta proporciona un potencial mayor a 1.2 Voltios. Se hará la integración sobre la curva de carga de 2.2? (447mA).. Como resultado, encontramos que la batería almacena aproximadamente 0.001521 KWh, lo que equivale a un costo de 2´716.241 pesos colombianos por KWh de energía, lo cual es costoso teniendo en cuenta que el KWh en una residencia estrato 3 en la ciudad de Bogota, cuesta 180 pesos.. 11.

(10) IM-2003-I-39. 3. OBJETIVOS. El objetivo principal del presente proyecto, es llegar a un diseño que permita la viabilidad de la construcción de la batería mecánica, que posea características similares a las de una batería química de Cloruro de Zinc. La cantidad de energía a almacenar en el resorte, será inferior a la almacenada en la batería química, y equivaldrá a 20n minutos de operación a un voltaje determinado, que será calculado dependiendo de el consumo de un aparato promedio que se tomará como modelo, esta sería una opción viable económicamente hablando, que podría competir con la baterías de cloruro de zinc en los medios en los que no es posible utilizar energía eléctrica de una red. A continuación se muestra la geometría básica de un resorte de espiral típico, esta geometría fue tomada del software estudiantil demo FED9 conseguido en la página Web de programas de diseño www.exagon.de.. 12.

(11) IM-2003-I-39. 4. DISEÑO 4.1. ANÁLISIS PRELIMINAR En este punto se realizan los análisis necesarios para poder proseguir con el diseño satisfactoriamente. 4.1.1. ANÁLISIS ENERGÉTICO GENERAL. Al intentar almacenar energía en un cuerpo elástico de manera repetida y eficiente, es necesario observar el comportamiento que presentan cada uno de los materiales. Por un lado, se tienen materiales como los elastómeros, que se deforman en grandes cantidades, y de esta manera almacenan. la energía, por otro lado, existen los materiales cerámicos, los cuales casi no. presentan deformación antes de fallar, y fallan de una forma frágil, además de tener una característica anisotrópica, dado que tienen una alta resistencia a la compresión y una casi nula a la tensión. Finalmente, existen los materiales que obedecen linealmente a la ley de Hooke dentro de un rango elástico, es decir, que se deforman sin ser cambiados permanentemente antes de llegar a su límite elástico, a partir del cual se presentan deformaciones permanentes. Estos materiales tienen una composición homogénea e isotrópica. La ley de Hooke para este tipo de materiales está dada por la siguiente expresión:. s=Ee. (1). Donde: s. : Esfuerzo que se presenta en el material. E. : Módulo de Elasticidad del material. 13.

(12) IM-2003-I-39. e. : Deformación Unitaria de la pieza en cuestión. Teniendo en cuenta las características elásticas. que presentan los distintos materiales,. los mas. adecuados para almacenar energía de forma repetida y eficiente son los metales con altos módulos de elasticidad, como el acero y el aluminio, dado que almacenan muchísima mas energía por unidad de volumen que los elastómeros, debido a su alto módulo de elasticidad y a sus buenas características de resistencia a la fatiga. Teniendo en cuenta que el comportamiento de los metales en la zona elástica es lineal, es sencillo predecir el comportamiento de los mismos en esta zona hasta su límite. A continuación se muestra un diagrama esfuerzo deformación típico de un acero.. Gráfico 1. (Fuente: STANDARD HANDBOOK OF MACHINE DESIGN, Shigley). 14.

(13) IM-2003-I-39. En el diagrama anterior, se puede ver claramente la zona elástica lineal del acero, la cual es la óptima para ser utilizada para el almacenamiento de energía.. 4.1.2. ANÁLISIS ENERGÉTICO ESPECÍFICO El siguiente problema a analizar es el del tipo de deformación que se le va a imprimir al material. Dado que existen cuatro formas básicas en que se puede cargar un cuerpo para ser deformado:. •. Torsión. •. Flexión. •. Tensión Pura. •. Cortante Pura. A continuación se realizará un análisis de almacenamiento de energía para tres de los cuatro modos de carga, dado que la carga a cortante pura presenta poca acumulación de energía. Torsión Tρ τ= J. T 2L U T2 U= ⇒ = 2GJ V 2GJa. Tensión Pura. Para la densidad de energía almacenada por unidad de volumen, el cálculo se hará por dos caminos, el primero es el teórico, en el que se calcula la energía de manera infinitesimal, y el. 15.

(14) IM-2003-I-39. segundo es un cálculo más cercano a la ingeniería, utilizando el diagrama de esfuerzodeformación de un acero (a ser utilizado en la construcción del resorte).. X. U = ∫ Fdx ⇒ Si se le. aplica un esfuerzo = Sproof para un acero templado o Sy para un acero. 0. dúctil ⇒ dF = Sproof dA = Sproofdxdy. 2 2 S proof ε z L F S proof 1 F2 F 2L ⇒ dU = S proofε z dV ⇒ U = ∫ dV = ∫ dV = ∫ dV = dX = ∫0 2 EA V V 2 EA2 2 2 2E 2EA. Con esto se obtiene una expresión para la energía total del elemento analizado. La densidad de energía por unidad de volumen es:. F 2L 2 U 2EA S proof = = (2) V V 2E. Ahora, por otro lado, este cálculo se puede realizar de una manera mucho mas sencilla, teniendo en cuenta que la primera porción de diagrama esfuerzo-deformación de un acero templado, se comporta de manera lineal hasta el esfuerzo de prueba Sproof, y que el área bajo la curva de esfuerzo–deformación tiene unidades de energía por unidad de volumen, a continuación se muestra un diagrama de esfuerzo-deformación para un acero frágil:. 16.

(15) IM-2003-I-39. (Fuente: STANDARD HANDBOOK OF MACHINE DESIGN, Shigley) Observando el diagrama anterior se puede calcular muy rápidamente la densidad de energía para el material utilizado: U bh S proofε S proof = area = = = Lo que es exactamente el mismo resultado conseguido por el V 2 2 2E 2. otro método.. Flexión El almacenamiento de energía elástica por flexión es un caso especial del almacenamiento por tensión, dado que en este caso el material se deforma en tensión, pero de una manera que no es uniforme a través de toda su área transversal.. 17.

(16) IM-2003-I-39. L. U=. 2 S proof I S proof L I  M2 dx → con M = ⇒ U =   f ∫0 2 EI c 2E  c2 . Comparando el valor, de esta energía con el valor conseguido para la energía por tensión pura, se observa lo siguiente:. 2. S proof L UT = ( A) Comparando estos dos valores, se observa que en realidad son el mismo valor, 2E I afectado por un factor, que en el caso de la tensión pura es A y el de la flexión es  2  , así que c . para ver cual de los dos casos entrega mas energía, o cual es la proporción de los dos, no se necesita mas que analizar estos factores para distintas geometrías, dado que son de naturaleza puramente geométrica.. Para una sección transversal circular: 0.25πr 4 1 2 I A = pr2 mientras que  2  = = πr r2 4 c . Es decir, que una barra de sección transversal circular, puede acumular en flexión un cuarto de la energía que podría acumular en tensión pura.. 18.

(17) IM-2003-I-39. Ahora, para una sección transversal rectangular y longitud unitaria:. A = bh mientras que. 1 3 bh 1  I  12 = bh  2 = 2 3 c  h   2. Es decir, que para una barra de sección transversal rectangular, el almacenamiento de energía en flexión es una tercera parte de el que se logra en tensión pura.. Teniendo en cuenta todos los cálculos anteriores, está claro que la manera mas eficaz de almacenar energía en un cuerpo elástico es por tensión pura, pero teniendo en cuenta que de la misma forma, para almacenar energía en tensión pura en un material elástico como el acero, se necesitarían estructuras muy robustas (y asimismo pesadas y costosas), por ello, no es una opción que sea realizable de una manera sencilla, así que lo mas lógico, sería utilizar la segunda opción, en este caso, el elemento cargado en flexión y con área seccional rectangular, que sería la forma de almacenamiento mas eficiente después de la tensión pura, y dado que ya existen elementos mecánicos diseñados para almacenar energía de esta manera (Resortes de espiral o Power Springs), los cuales son simplemente una barra larga de sección transversal rectangular, cargada en flexión.. 19.

(18) IM-2003-I-39. 4.1.3. CUANTIFICACIÓN DE LA ENERGÍA. 4.1.3.1 ENERGÍA EN LA BATERÍA Después de tener clara la naturaleza del elemento mas adecuado para realizar el almacenamiento de energía, el siguiente paso es empezar a especificar dicho elemento, pero antes de ello, hay que decidir cuanta energía se quiere almacenar, dado que el problema real es entregar energía, y en una cantidad tal, que satisfaga alguna necesidad existente. Teniendo lo anterior en mente, se va a tomar como modelo una batería VARTA de Cloruro de Zinc tamaño D, la cual es una de las baterías mas populares en el mercado actualmente, y cuya curva de descarga para condiciones típicas se muestra a continuación.. (Fuente: www.varta.com). 20.

(19) IM-2003-I-39. Las características de descarga mostradas en el gráfico anterior, están dadas para corrientes constantes entregadas por la batería hasta el punto de descarga total, pero teniendo en cuenta que se busca reemplazar el funcionamiento de la batería durante un tiempo determinado (20 min.), lo que se tendrá en cuenta será el peor caso de trabajo, de la batería, es decir, 450 mA y 1.4 V. Con estas condiciones de trabajo, se tendrá que conseguir una tasa de entrega de energía de 0.63W que se tendrá que entregar durante 1200 segundos, es decir, que al final, se habrán entregado 756 J.. 4.1.4. DENSIDAD DE ENERGÍA. 4.1.4.1. DENSIDAD DE ENERGÍA GENERAL Sabiendo que la densidad de almacenamiento de energía elástica para un acero está dada por: 2. U S proof = (3) V 6E. Se podría calcular un volumen necesario estimativo del resorte para que este pudiera almacenar la cantidad de energía que se quiere al ver que:. V=. 6UE ≅ 4.62 E − 4m 3 S 2proof. 21.

(20) IM-2003-I-39. Teniendo en cuenta que la magnitud del esfuerzo al que está sometido un miembro en flexión como el resorte, depende directamente de la magnitud del radio de curvatura del elemento, y teniendo claro que a medida que la hoja del resorte se va enrollando, el radio de curvatura de la misma va disminuyendo, hasta llegar a ser el radio externo del resorte, se puede ver claramente que la energía almacenada por el resorte, no se puede expresar directamente teniendo en cuenta la densidad de energía, sino que hay que tener en cuenta que el esfuerzo en la hoja no es siempre Sy , sino que va variando con el radio.. Así, se puede ver, que la densidad de almacenamiento de energía estría dada en términos del esfuerzo (σ) en lugar de esfuerzo de prueba Sproof, así que la densidad de energía sería en este caso variable con el radio de curvatura de la hoja.. 4.1.4.2. DENSIDAD DE ENERGÍA MEJORADA. A continuación se ve una derivación sencilla de una expresión de la densidad de energía en términos del radio de curvatura.. Teniendo en cuenta que:. σ =. Mc σI ⇒M= I c. 22.

(21) IM-2003-I-39. Donde:. M = Momento flector I = Momento de Inercia c = Distancia al eje Neutro Además, se sabe que: 1 M 1 σI σ cE = ⇒ = = ⇒σ = ρ EI ρ cEI cE ρ Así se puede llegar a una expresión para la densidad de energía almacenada dependiendo del radio de curvatura:. U σ 2 Ec 2  c 2 E  1  = = = V 6E ρ 2 6  6  ρ 2 En la expresión anterior, se puede observar como la densidad de almacenamiento de energía varia inversamente con el cuadrado del radio de curvatura de la lámina y directamente con el cuadrado de la distancia al eje neutro (en este caso 0.5t).. 4.2.1 EFECTO DEL ESPESOR DE LÁMINA EN LA DENSIDAD DE ENERGÍA. A continuación se muestra una lista de los espesores preferidos de lámina para la construcción de resortes de espiral ( Según “STANDARD HANDBOOK OF MACHINE DESIGN” de Shigley y Mischke). 23.

(22) IM-2003-I-39. Thickness (t). Thickness (t). Thickness (t). mm. in. mm. in. mm. in. 0,127. 0,005. 0,33. 0,013. 0,584. 0,023. 0,152. 0,006. 0,356. 0,014. 0,635. 0,025. 0,178. 0,007. 0,381. 0,015. 0,711. 0,028. 0,203. 0,008. 0,406. 0,016. 0,813. 0,032. 0,229. 0,009. 0,432. 0,017. 0,889. 0,035. 0,254. 0,01. 0,457. 0,018. 1,041. 0,041. 0,279. 0,011. 0,483. 0,019. 1,19. 0,047. 0,305. 0,012. 0,508. 0,02. Teniendo en cuenta los anteriores valores estandarizados de espesor de lámina para construir los resortes, se observa el comportamiento de la densidad de energía dependiendo del radio de curvatura de la lámina. A continuación, se muestra un gráfico en el que se identifica este comportamiento para distintos espesores de lámina.. 24.

(23) IM-2003-I-39. 1.6E+15. 1.4E+15. 1.2E+15. 1E+15. 8E+14. 6E+14. 4E+14. 2E+14. 0 0.00E+00. 5.00E-03. 1.00E-02. 1.50E-02. 2.00E-02. 2.50E-02. 3.00E-02. 3.50E-02. En la anterior gráfica de Densidad de almacenamiento de energía ( J/m3 ) contra radio de curvatura (m), se observa que el comportamiento a diferentes espesores, es muy parecido, teniendo en cuenta que un espesor mayor con el mismo radio de curvatura, tiene una densidad de almacenamiento de energía superior. En la gráfica anterior, también se puede observar que la densidad de almacenamiento varía de una forma muy rápida y fuerte con el cambio del radio de curvatura, así que es un efecto que debe tenerse en cuenta.. 4.2.2. DERIVACIÓN DE EXPRESIONES. Dado que lo que se desea es almacenar una cantidad determinada de energía dentro del resorte a utilizar y que esta energía sea entregada en un tiempo lo mas alto posible (manteniendo una potencia mas o menos constante, sería muy útil conseguir una expresión definitiva para la. 25.

(24) IM-2003-I-39. cantidad de energía que el resorte puede almacenar, teniendo en cuenta el efecto del cambio de radio de curvatura, además, sería útil investigar el comportamiento de entrega de energía del resorte dependiendo del numero de vueltas que este ha dado, así, mirando que el numero de vueltas de un resorte de espiral de un diámetro determinado depende del espesor de la lámina con que éste ha sido construido, se observa que:. N=. Rsolido h. Teniendo en cuenta lo anterior, se puede ver que el número de vueltas que el resorte es capaz de girar contra el espesor de la lámina con la que fue construido, se comporta de la siguiente manera: N vs h. 2500. 2000. 1500. 1000. 500. 0 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8 h (mm). 1. 1.2. 1.4. L. os valores utilizados para t en la gráfica anterior, son los mismos valores recomendados citados anteriormente, se utilizó un R de 250 mm.. 26.

(25) IM-2003-I-39. Se puede ver que mientras mayor sea el espesor de lámina utilizado, menor número de vueltas será capaz de entregar el resorte. Sabiendo esto, se tiene que enfrentar el problema de optimizar el almacenamiento de energía teniendo un número de vueltas razonable, para tener una autonomía de trabajo del resorte que le permita ser viable.. A continuación se muestra una curva típica del comportamiento de la entrega de torque con respecto al número de vueltas entregadas por el resorte:. 120. 100. 80. 60. 40. 20. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. % de N entregado. El gráfico anterior muestra un nuevo problema a resolver, este gráfico evidencia que la entrega de energía no es constante en el tiempo, por lo cual se tiene que pensar en algún tipo de capacitancia, ya sea mecánica, o eléctrica, que logra hacer que la gráfica antes mostrada se. 27.

(26) IM-2003-I-39. comporte de una manera un poco mas lineal en un punto intermedio sobre el eje y. este problema será tratado mas adelante.. Ahora es el momento de calcular una expresión que satisfaga la necesidad de expresar la energía almacenada por el resorte en términos de todas las variables que conocemos del mismo, así, sabiendo que:. U  c2 E  1  = V  6  ρ 2. Se observa que:. r r   c2 E  1 V  c 2 E  1 ( ρ − r0 )2  c 2 E  r1 − r02 r0 − r02  U =  ∫ 2 dρ = πL  ∫ d ρ = π L    − 2     6 r0 ρ  6  r0 ρ  6  r1 − 2r0 log( r1 ) r0 − 2 r0 log( r0 ) . Así se consigue una expresión para la cantidad de energía almacenada en el resorte, teniendo en cuenta el efecto del cambio de radio de curvatura. 4.2.3. DIMENSIONAMIENTO DEL RESORTE Si se tiene en cuenta el valor de energía a entregar calculado anteriormente (756J), se debe partir de este punto para comenzar a aplicar las teorías que explican el comportamiento de los resortes de espiral.. 28.

(27) IM-2003-I-39. Ahora, se llega al punto en el que se quiere dimensionar el resorte, teniendo en cuenta todos los cálculos antes realizados y con la finalidad de alcanzar a almacenar los 756 J de los que se habló con anterioridad en este documento. De esta manera se construye una expresión, sobre la que se trabajará a partir de este punto, cambiando las variables presentes hasta encontrar una combinación óptima de estas que cumpla con los requerimientos que se quiere para el trabajo del resorte. Esta expresión se muestra a continuación..  c2 E  1 1   − +  756 = V   6   r0 r1 . Al observar la anterior expresión, se puede ver que los parámetros que se tienen que variar para el diseño son:. •. El radio exterior del resorte (r1 ). •. El volumen de material utilizado para la construcción del resorte (V). El radio interior del resorte no es una variable en este caso, dado que está dado por el mínimo radio de curvatura que permite la lámina de material utilizada para construir el resorte. Si se tiene en cuenta que el volumen del material depende también de r0 y r1 , se podría decir que el parámetro que se variaría en realidad, sería la longitud de la lámina del resorte en el sentido no enrollado (L).. 29.

(28) IM-2003-I-39. V ≈ (r1 − r0 )2 πL. Por otro lado, utilizando la teoría expuesta por Norton en su libro de diseño de elementos mecánicos, según la cual, la constante de un resorte de espiral está dada por:. K=. bh 3 E  lb − in  12L  rad . Donde •. b es el ancho del resorte. •. h es el espesor de la lámina de la que está hecho el resorte (t). •. L es la longitud de la lámina enrollada. Y teniendo en cuenta que la energía potencial almacenada en un resorte torsional está definida por:. E=. 1 Kθ 2 [lb − in − rad ] 2. Teniendo en cuenta lo anterior y variando los parámetros geométricos de las ecuaciones, se intentará llegar al diseño del resorte de espiral que será finalmente utilizado.. 30.

(29) IM-2003-I-39. A continuación, se comienza por variar el parámetro h (espesor de lámina del resorte) para observar que sucede con la energía almacenada en el resorte.. Se consiguieron bastantes datos al variar h, de los cuales, se generó la gráfica que se presenta a continuación:. U contra h. 45 40 35 30. U. 25 20 15 10 5 0 0. 0.005. 0.01. 0.015. 0.02. 0.025. 0.03. 0.035. 0.04. 0.045. 0.05. h. En el gráfico anterior se observa la clara tendencia que presenta el resorte, a almacenar mayor cantidad de energía a medida que el espesor de lámina sube, manteniendo constantes el resto de variables geométricas.. 31.

(30) IM-2003-I-39. Teniendo en cuenta que la autonomía del mecanismo de generación, es de suma importancia, a continuación, se analizó el comportamiento de el numero de vueltas que el resorte es capaz de producir, con respecto a el espesor de lámina, y manteniendo siempre los mismos parámetros geométricos (r0, r1, b).. Los resultados se resumen en el siguiente gráfico.. N contra H. 1200. 1000. N. 800. 600. 400. 200. 0 0. 0.005. 0.01. 0.015. 0.02. 0.025. 0.03. 0.035. 0.04. 0.045. 0.05. h. Con lo anterior, se puede ver que al variar el espesor de lámina en el que es construido el resorte, se consiguen dos efectos, uno positivo y uno negativo.. 32.

(31) IM-2003-I-39. Por una parte, se consigue una mayor cantidad de energía almacenada en el mismo tamaño de resorte, pero por otro lado, a medida que el espesor de lámina sube, el resorte disminuye su capacidad de entrega de ciclos, lo cual disminuye la autonomía de trabajo del resorte, lo que claramente no es deseado para conseguir un resorte óptimo para el trabajo necesitado.. Como siguiente paso, se analizará el comportamiento de la energía y de la capacidad de ciclos, para los otros factores geométricos (b, r1).. Como primera medida, se analiza el comportamiento de la energía con respecto al radio exterior del resorte (r1), teniendo en cuenta la teoría de resortes citada anteriormente, se cambió el radio en un rango que se supuso relevante. A continuación se muestra el resumen de resultados en forma gráfica. U contra r1. 39.20968152. 39.20968152. 39.20968152. 39.20968152. 39.20968152 0. 5. 10. 15 R1. 33. 20. 25.

(32) IM-2003-I-39. En este caso, se observa un comportamiento que a primera vista parece curioso y hasta podría parecer errado, teniendo en cuenta que el pensamiento deductivo dice que al aumentar el radio, el almacenamiento de energía debería subir, pero se observa que mientras el radio crece, la energía casi no cambia, además, no tiene un patrón de cambio, sino que oscila entre dos valores casi idénticos de energía almacenada, de hecho, se podría decir que la energía no cambia, llegando así a la conclusión de que la energía almacenada no depende principalmente del radio exterior del resorte.. La pregunta a resolver, es por que sucede esto. La respuesta es sencilla si se observa el modelo que describe el comportamiento energético del resorte. Se ve que el termino L en la ecuación que determina el valor de K depende del radio exterior (r1) así como el término ? de la expresión para la energía depende también de r1, así que al crecer L, baja k nivelando el crecimiento de ? y así manteniendo en un cierto nivel de equilibrio el valor de energía almacenada.. Por otro lado, esto se puede ver en términos del comportamiento elástico y de esfuerzos del material, al crecer el radio del resorte, las hojas que están mas arriba, cada vez tienen un radio de curvatura mas grande, es decir que a medida que el radio crece, las láminas se fléctan cada vez menos, causando que su nivel de esfuerzos sea cada vez menor, lo cual genera que el almacenamiento de energía se vaya reduciendo hasta llegar a un punto en el que prácticamente la lámina no almacena energía.. 34.

(33) IM-2003-I-39. Teniendo claro lo anterior, se pasa a analizar la incidencia del radio exterior (r1) en la capacidad de entrega de ciclos del resorte en operación, este análisis se realizó teniendo en cuenta las expresiones antes citadas en el presente documento.. A continuación se muestran los resultados conseguidos en su forma gráfica:. N con respecto a R1. 450. 400. 350. 300. 250. 200. 150. 100. 50. 0 0. 5. 10. 15. 20. 25. r1. Con respecto al la capacidad de entrega de ciclos, se puede observar que el radio exterior es crucial, dado que el número de ciclos entregados, cambia de forma aproximadamente lineal con. 35.

(34) IM-2003-I-39. respecto a r1, así que en este caso, aumentar el radio externo, proporciona consecuencias beneficiosas en términos de autonomía de trabajo, mas no en términos de peso del dispositivo utilizado.. En este punto, solo hace falta analizar la incidencia que tiene la profundidad del resorte (b) en la magnitud de energía almacenada en el resorte y en la capacidad de entrega de ciclos del mismo.. A continuación se observaran los resultados del análisis del comportamiento de la energía con respecto a b, estos resultados se consiguieron variando el valor de b y calculando la energía almacenada por el resorte, dejando las otras variables geométricas completamente quietas, para lograr aislar la incidencia que tiene solo esta variable, los análisis se realizaron, teniendo en cuenta la expresiones propuestas por Norton. U en función de b 18. 16. 14. 12. 10. 8. 6. 4. 2. 0 0. 5. 10. 15. 20 b. 36. 25. 30. 35. 40.

(35) IM-2003-I-39. Queda bastante claro al observar el gráfico anterior, que b es una de las variables claves cuando de almacenamiento de energía se trata, se puede observar que la energía crece linealmente con el aumento de b, hecho que intuitivamente se había supuesto con anterioridad, ya que aumentar b, es como extruir el plano de trabajo, y así multiplicar por una constante lo que estaba almacenando en la sección que se tenía anteriormente.. El último paso pendiente en el análisis geométrico del resorte, sería mirar la incidencia de b en la capacidad de entregar ciclos del resorte, esto se puede determinar con las mismas expresiones utilizadas con anterioridad, solo que esta vez los parámetros a tener en cuenta serán solamente N y b.. A continuación se presenta un gráfico que muestra el comportamiento de N con respecto a b:. N en función de b. 1200. 1000. 800. 600. 400. 200. 0 0. 5. 10. 15. 20 b. 37. 25. 30. 35. 40.

(36) IM-2003-I-39. Observando el anterior gráfico, queda claro que la profundidad del resorte (b) no tiene nada que ver con el número de vueltas que este puede entregar, así que este es un parámetro que es utilizado únicamente para diseñar la cantidad de energía a ser almacenada.. Loa análisis antes mostrados fueron realizados en una hoja de cálculo de EXCEL, que tiene un formato como el que se muestra a continuación. r0 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 r1-ro 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875 4,875. r1 5 5 5 5 5 5 5 5 5. E 3,00E+05 3,00E+05 3,00E+05 3,00E+05 3,00E+05 3,00E+05 3,00E+05 3,00E+05 3,00E+05. h 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005. V 74,6620875 149,324175 223,986263 298,64835 373,310438 447,972525 522,634613 597,2967 671,958788. b 1 2 3 4 5 6 7 8 9. N 975 975 975 975 975 975 975 975 975. n(rad) L K U(lb-in) U(lb-ft) U(J) 6126,12 14932,4175 2,0928E-07 3,927 0,32724869 0,44374922 6126,12 14932,4175 4,1855E-07 7,854 0,65449738 0,88749845 6126,12 14932,4175 6,2783E-07 11,781 0,98174607 1,33124767 6126,12 14932,4175 8,371E-07 15,708 1,30899476 1,7749969 6126,12 14932,4175 1,0464E-06 19,635 1,63624346 2,21874612 6126,12 14932,4175 1,2557E-06 23,562 1,96349215 2,66249535 6126,12 14932,4175 1,4649E-06 27,489 2,29074084 3,10624457 6126,12 14932,4175 1,6742E-06 31,416 2,61798953 3,5499938 6126,12 14932,4175 1,8835E-06 35,343 2,94523822 3,99374302 6126,12 14932,4175 2,0928E-06 39,27 3,27248691 4,43749225 6126,12 14932,4175 2,302E-06 43,197 3,5997356 4,88124147 6126,12 14932,4175 2,5113E-06 47,124 3,92698429 5,3249907 6126,12 14932,4175 2,7206E-06 51,051 4,25423298 5,76873992 6126,12 14932,4175 2,9299E-06 54,978 4,58148167 6,21248915. Teniendo claridad sobre los aportes que hace cada una de las variables geométricas pertinentes del resorte, se puede pasar a busca la geometría o geometrías mas adecuadas para almacenar y. 38.

(37) IM-2003-I-39. entregar de manera apropiada la cantidad de energía necesitada, esto se hará iterando varias respuestas posibles, hasta que se encuentre una que cumpla de mejor forma con los parámetros estipulados para el diseño.. Todos los diseños deben entregar la misma cantidad de energía, sin embargo se presentarán diferencias en el volumen, peso y cantidad de ciclos disponibles, teniendo en cuenta esto, se utilizará un índice en el que se tendrán en cuenta el volumen y el número de ciclos disponible, este índice será referenciado como Rc. Rc ≡. N V. Este índice será calculado para cada uno de los diseños a tomar en cuenta, y se utilizará el que tenga el Rc más grande.. Procediendo a realizar las iteraciones, se utiliza el mismo formato en Excel que fue citado con anterioridad. Al realizar las iteraciones para conseguir el resorte adecuado para el diseño que cumpla con el almacenamiento de los 756 J, se observa que el comportamiento del factor Rc está conectado con el valor de la energía almacenada, a medida que la energía almacenada crece, el factor cae, es decir, se tiene un resorte mucho mas voluminoso y por ende mas pesado y caro, asimismo, a querer conseguir un mayor número de ciclos del resorte, esto implica una de dos cosas: la primera. 39.

(38) IM-2003-I-39. sería aumentar el diámetro exterior del resorte, lo cual no afecta la energía almacenada, sube el número de ciclos, pero hace que el volumen y la masa del resorte suban en un grado mucho mayor a como sube el número se ciclos, así que Rc decrece.. La otra opción es disminuir el espesor de lámina utilizado, lo que produce un gran aumento en el número de ciclos que puede entregar el resorte, pero esta opción hace que la energía que el resorte es capaz de almacenar se reduzca muy por debajo de los niveles que se necesita alcanzar.. En el anexo 1 se muestran los resultados de esta iteración, directamente sobre la hoja de cálculo. Teniendo en cuenta los resultados encontrados en las iteraciones, se puede decir que el resorte necesario para el diseño tiene que ser un resorte muy voluminoso y por ende muy pesado, ya que por este método de almacenamiento de energía la densidad de almacenamiento es muy baja (ver numeral 4.1.4.). De entre los diseños que logran la energía almacenada necesaria, se escogió el que mas se acomodaba a las especificaciones necesarias, a continuación se muestran los diseños más acordes con. las. especificaciones,. con. algunas. de. sus. parámetros. más. r1. h. V(in3). b. N. U(J). Rc. 5 5. 0,047 0,047. 8860 1493. 20 20. 252 104. 784,19363 784,19363. 0,0285159. 40. 0,0694619. importantes..

(39) IM-2003-I-39. 4.2.4. DIMENSIONAMIENTO MEJORADO DEL RESORTE. En este punto, se tomó la decisión de realizar pruebas de consumo de potencia sobre un aparato de características parecidas al que sería utilizado en campo con el dispositivo resorte-generador. El aparato utilizado para el montaje fue un radio AM portátil que funciona con baterías tamaño D de cloruro de Zinc. En el montaje se midió voltaje y corriente sobre las baterías a distintos volúmenes de operación hasta llegar al punto en que el parlante se satura y se produce un sonido desagradable para el oído. Los datos conseguidos con este experimento, se muestran a continuación.. V 5,82 5,82 5,8 5,74 5,69. i(A) 0,0113 0,0137 0,0409 0,0709 0,1083. P(W) 0,065766 0,079734 0,23722 0,406966 0,616227. Es necesario aclarar que la potencia medida, es sobre cuatro baterías tamaño D, es decir, que la potencia que entrega una de las baterías, es un cuarto de la potencia medida, es decir que para cada caso, la potencia la potencia de una de las baterías está dada por: V 1.455 1.455 1.45 1.435 1.4225. i(A) 0.0113 0.0137 0.0409 0.0709 0.1083. P(W) 0.0164415 0.0199335 0.059305 0.1017415 0.15405675. 41.

(40) IM-2003-I-39. Con lo que se puede observar que en el peor de los casos, la potencia es una cuarta parte de lo que se buscaba conseguir con anterioridad, es decir, que para cada caso, se puede recalcular la cantidad de energía que se debe almacenar en el resorte. V 1.455 1.455 1.45 1.435 1.4225. i(A) 0.0113 0.0137 0.0409 0.0709 0.1083. P(W) 0.0164415 0.0199335 0.059305 0.1017415 0.15405675. U(J) 19.7298 23.9202 71.166 122.0898 184.8681. Se puede observar claramente que con estas especificaciones de energía, el resorte tendrá un tamaño mas adecuado para su aplicación. A continuación se realizan nuevamente las iteraciones para las dimensiones geométricas del resorte, estas iteraciones se realizan con el mismo formato que ha sido mencionado con anterioridad, a continuación se muestran algunos de los diseños conseguidos para cada uno de los puntos del experimento de medición de potencia con el radio.. Primer Punto: r1. h. V(in3). b. N. U(J). Rc. 5. 0.005. 746.620875. 10. 975. 4.44. 5. 0.015. 373.310438. 5. 325. 19.97. 2. 0.015. 55.2234375. 5. 125. 19.97. 2. 0.023. 22.089375. 2. 81.5217391. 18.78. 2. 0.025. 19.8804375. 1.8. 75. 19.97. 2.3. 0.028. 22.2925973. 1.5. 77.6785714. 20.87. 2.3. 0.032. 16.3479047. 1.1. 67.96875. 19.99. 2.3. 0.035. 13.3755584. 0.9. 62.1428571. 19.57. 1.30588366 0.87058911 2.26353168 3.69054077 3.77255279 3.48450073 4.15764292 4.64600098. 42.

(41) IM-2003-I-39. Segundo Punto: r1. h. V(in3). b. N. U(J). Rc. 5. 0.02. 261.317306. 3.5. 243.75. 24.85. 2. 0.025. 24.2983125. 2.2. 75. 24.41. 2. 0.015. 66.268125. 6. 125. 23.96. 2. 0.028. 18.7759688. 1.7. 66.9642857. 23.66. 2. 0.032. 14.3580938. 1.3. 58.59375. 23.63. 2. 0.035. 12.1491563. 1.1. 53.5714286. 23.92. 0.93277404 3.0866341 1.8862764 3.56648898 4.08088643 4.40947729. h. V(in3). b. N. U(J). Rc. Tercer Punto: r1 5. 0.02. 746.620875. 10. 243.75. 71.00. 5. 0.023. 559.965656. 7.5. 211.956522. 70.42. 5. 0.025. 485.303569. 6.5. 195. 72.11. 5. 0.028. 373.310438. 5. 174.107143. 69.58. 5. 0.032. 298.64835. 4. 152.34375. 72.70. 5. 0.035. 238.91868. 3.2. 139.285714. 69.58. 5. 0.041. 179.18901. 2.4. 118.902439. 71.61. 5. 0.047. 134.391758. 1.8. 103.723404. 70.58. 3. 0.047. 46.7411175. 1.8. 61.1702128. 70.58. 0.32647091 0.378517 0.40181036 0.46638702 0.5101108 0.58298378 0.66355877 0.77179885 1.3087024. r1. h. V(in3). b. N. U(J). Rc. 5. 0.02. 1284.18791. 17.2. 243.75. 122.12. 5. 0.023. 970.607138. 13. 211.956522. 122.07. 5. 0.025. 821.282963. 11. 195. 122.03. 5. 0.028. 649.560161. 8.7. 174.107143. 121.07. 5. 0.032. 503.969091. 6.75. 152.34375. 122.69. 5. 0.035. 418.10769. 5.6. 139.285714. 121.76. 5. 0.041. 306.114559. 4.1. 118.902439. 122.33. 5. 0.047. 231.452471. 3.1. 103.723404. 121.55. 3. 0.047. 80.4985913. 3.1. 61.1702128. 121.55. 0.18980867 0.21837519 0.23743339 0.26803852 0.30228788 0.33313359 0.38842465 0.44814127 0.75989172. Cuarto Punto:. 43.

(42) IM-2003-I-39. Quinto Punto: r1. h. V(in3). b. N. U(J). Rc. 5. 0.02. 1941.21428. 26. 243.75. 184.60. 5. 0.023. 1455.91071. 19.5. 211.956522. 183.10. 5. 0.028. 985.539555. 13.2. 174.107143. 183.69. 5. 0.032. 761.553293. 10.2. 152.34375. 185.39. 5. 0.035. 634.627744. 8.5. 139.285714. 184.82. 5. 0.041. 462.904943. 6.2. 118.902439. 184.99. 5. 0.047. 350.911811. 4.7. 103.723404. 184.29. 4. 0.047. 221.713511. 4.7. 82.4468085. 184.29. 3. 0.047. 122.046251. 4.7. 61.1702128. 184.29. 0.12556574 0.14558346 0.17666175 0.20004345 0.21947625 0.25686146 0.29558254 0.3718619 0.50120518. Se puede observar que a medida que la cantidad de energía almacenada sube, el factor Rc va bajando de una manera muy rápida, y así mismo, el volumen del aparato va creciendo rápidamente, es decir, que a medida que el resorte es mas grande, el almacenamiento se va haciendo cada vez mas difícil, convirtiendo a el aparato almacenador en una gran maquina no muy eficiente. Teniendo en cuenta el anterior análisis, se decide diseñar el dispositivo para que funcione alrededor del segundo punto conseguido en la experimentación con el radio AM (ver cuadro). De las posibilidades presentadas para este punto, se escogió la que presenta un mayor valor del factor Rc, que en este caso es la última, cuyo factor es igual a 4.41.. 4.3. DISEÑO DEL GENERADOR En este punto se dimensionará el generador a ser utilizado.. 44.

(43) IM-2003-I-39. 4.3.1 CARACTERIZACIÓN DE GENERADORES. Para solucionar el problema de generación de corriente, se pueden utilizar dos caminos, el primero sería utilizar un generador pequeño ya existente, con lo que se ahorraría mucho trabajo en el diseño del mismo. Para el anterior fin, es necesario tomar varios generadores pequeños y caracterizarlos utilizando un montaje adecuado para este fin, para así poder comprobar el comportamiento de los generadores a distintas velocidades de rotación, es decir, observar que tipo de corriente entregan (alterna-continua), que voltaje, que potencia, y si la corriente es alterna, a que frecuencia se entrega en cada caso. Para el fin anterior, el montaje consta de un taladro de banco de velocidad variable y un osciloscopio en el que se pueda observar la salida de voltaje de circuito abierto que entrega el generador.. A continuación se muestran algunas fotos de los motores que fueron caracterizados, así como del montaje que se utilizó para tal fin, por último se muestra el comportamiento del voltaje de circuito abierto de cada motor a diferentes velocidades.. 45.

(44) IM-2003-I-39. Generador # 1 marca Bühler. Se comprobó que el generador # 1 es un generador DC ya que en el osciloscopio no apareció ningún tipo de onda, sino simplemente una línea indicando un voltaje determinado que se invertía al cambiar de posición los cables. A continuación se muestra el montaje utilizado para hacer las mediciones antes mencionadas.. 46.

(45) IM-2003-I-39. Con este montaje se tomaron datos de voltaje de circuito abierto a diferentes velocidades, a continuación se muestran los resultados:. V contra RPM 18 16 14 12 10. 8 6 4 2 0 0. 500. 1000. 1500. 2000 RPM. 47. 2500. 3000. 3500. 4000.

(46) IM-2003-I-39. Se observa que el generador # 1 funcionaría bien a una velocidad aproximada de 200 RPM lo cual es aceptable para el diseño.. Generador # 2 marca Mitsumi. Al mirar el comportamiento del voltaje de circuito abierto del generador # 2 se constata que el generador entrega corriente continua al igual que el número 1.. A continuación se muestran la foto del montaje, y luego los resultados conseguidos con las mediciones.. 48.

(47) IM-2003-I-39. V contra RPM 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 0 0. 500. 1000. 1500. 2000 RPM. 49. 2500. 3000. 3500. 4000.

(48) IM-2003-I-39. En este caso el generador entrega el voltaje deseado alrededor de las 750 RPM, lo cual es una velocidad demasiado alta, así que se puede decir que este generador no es el más apropiado para los fines del diseño.. Gene rador # 3 Marca Sanko. Este generador, al igual que los anteriores, resultó ser un generador de corriente directa, lo que es bastante adecuado, ya que esto permite eliminar un paso de acondicionamiento de la corriente en el diseño.. 50.

(49) IM-2003-I-39. A continuación se muestra el montaje y los resultados de las mediciones tomadas para el generador # 3.. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 0 0. 500. 1000. 1500. 2000 RPM. 51. 2500. 3000. 3500. 4000.

(50) IM-2003-I-39. Este generador tiene un comportamiento muy parecido al del generador anterior, teniendo la salida de voltaje deseado alrededor de las 750 RPM, lo cual no es muy adecuado, así que este puede ser otro generador descartado.. Generador # 4 Marca Mabuchi. La experimentación en este generador, demostró que, al igual que los anteriores, un generador de corriente directa, y así, apto para ser analizado para el diseño. Se utilizó el montaje mostrado a continuación:. 52.

(51) IM-2003-I-39. Después de realizar lo el experimento, se consiguieron los siguientes resultados, que caracterizan a el generador # 4. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 0 0. 500. 1000. 1500. 2000. 2500. 3000. 3500. 4000. RPM. Este generador entrega el voltaje deseado (aprox. 1.2 V) a una velocidad de aproximadamente 580 RPM, lo cual tampoco es óptimo para el sistema que se necesita, así que este es otro generador que se puede descartar.. 53.

(52) IM-2003-I-39. Generador # 5 Marca Desconocida. Este generador, el más pequeño de todos, es también un generador de corriente directa como los anteriores, y así todos los generadores analizados. El montaje que se utilizó para tomar las mediciones, se muestra a continuación:. 54.

(53) IM-2003-I-39. Los resultados se resumen a continuación. 2. 1.8. 1.6. 1.4. 1.2. 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 0. 500. 1000. 1500. 2000. 2500. 3000. 3500. 4000. RPM. Como se puede observar claramente, todos lo generadores que se analizaron, tienen un comportamiento de Voltaje contra RPM bastante cercano a la linealidad y que para efectos prácticos, se puede considerar lineal, así que pueden ser caracterizados por un sencillo modelo lineal que puede servir para hallar una velocidad determinada a la que se debe poner a girar el generador para conseguir un voltaje de circuito abierto deseado. Los generadores fueron caracterizados de la siguiente manera:. Generador # 1 Generador # 2 Generador # 3 Generador # 4 Generador # 5. V=4,55E-3*RPM+0,1366 V=2,37E-3*RPM-0,3725 V=1,845E-3*RPM+0,94 V=2,1E-3*RPM+7,15E-2 V=4,88E-4*RPM+1,91E-2. 55. Correlación=0,9995 Correlación=0,9984 Correlación=0,7942 Correlación=0,9996 Correlación=0,9993.

(54) IM-2003-I-39. Teniendo en cuenta los datos conseguidos, el generador mas apropiado para el diseño sería el # 1, ya que entrega una mayor magnitud de voltaje a velocidades mas bajas, así que esta ahorraría esfuerzo a el resorte a la hora de utilizar un mecanismo de aumento de velocidad.. La caracterización del generador # 1 a la hora de entregar potencia se realizó midiendo voltaje y corriente sobre las terminales del generador al serle puesta una carga variable, esto se hizo utilizando un potenciómetro de 20 K? . A continuación se muestran los resultados conseguidos para esta caracterización, en forma gráfica.. Poténcia en función de la carga. 0.0006. 0.0005. Poténcia (W). 0.0004. 0.0003. 0.0002. 0.0001. 0 0. 5. 10. 15 Carga (K). 56. 20. 25.

(55) IM-2003-I-39. También se observó a través de la caracterización, que el voltaje se comporta con respecto a la carga, como se muestra a continuación: Voltaje en Función de la Carga 1.5. 1.45. 1.4. 1.35. 1.3. 1.25 0. 5. 10. 15. 20. 25. Carga (K). Si se observa el gráfico anterior con detenimiento, se puede observar que aun a cargas muy bajas (corrientes altas), el generador es capaz de entregar un voltaje suficientemente alto como para los usos que se le presentan al dispositivo a diseñar, así que este generador podría ser utilizado para el resorte diseñado, teniendo en cuenta una etapa de aumento de velocidad, para lograr la 290 RPM necesarias.. 4.3.2. ANÁLISIS TEÓRICO DEL DISEÑO. 4.3.2.1 TEORIA BÁSICA DE MAQUINAS DC. Los motores y generadores eléctricos pertenecen al grupo de de los conversores o transductores de energía, es decir, que transforman energía de una forma a otra, para el caso de los motores,. 57.

(56) IM-2003-I-39. transforman energía eléctrica en mecánica, mientras que los generadores hacen lo contrario, transforman energía mecánica en energía eléctrica. Durante el proceso de conversión de energía que se da dentro de un transductor, un porcentaje de la energía se pierde, pero si se asume que la energía perdida es despreciable, se podría hablar de un. transductor ideal, en el cual, según la ley de la conservación de la energía, se cumple la. siguiente expresión:. Tϖ = iv Donde: •. ? = velocidad del rotor en rad/s. •. T = Torque de entrada en N*m. •. i = corriente de entrega en amperios. •. v = voltaje en voltios. (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). Como se puede ver en la ecuación anterior, ambos lados representan potencia, en un lado entregada al transductor y en el otro lado, entregada por el transductor.. La fuente de campo magnético puede ser un magneto permanente o una corriente eléctrica, así que un campo magnético es producido alrededor de una malla de alambre por la que fluye una corriente i. tanto la magnitud como la dirección del campo varían con la posición dentro de la malla de alambre.. 58.

(57) IM-2003-I-39. El campo magnético H en un punto P para la malla de alambre conductor que se muestra a continuación. (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). Está dado por: H =∫. idl ⊗ u r 4πr 2. (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). Esta integral es muy complicada, sin embargo, si el valor de l es bastante grande comparado con w, entonces H puede ser hallado sobre la línea media utilizando la ley de Ampere, entonces la magnitud del campo magnético H está dada por: H =. i 2πw. (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). 59.

(58) IM-2003-I-39. Entonces la densidad de flujo magnético puede ser expresada como: B=µH= −. µi uy 2πw. (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). Donde: •. µ = permeabilidad. •. uy = vector unitario en la dirección Y. Ahora, si se considera que la malla de alambre rota sobre su eje a una velocidad ? en presencia de un campo magnético. Como se puede ver en la siguiente figura, que el flujo magnético φ varía de un valor máximo, hasta cero y luego nuevamente hasta el valor máximo, mientras la malla de alambre rota. Entonces, y de acuerdo con la ley de Faraday, un voltaje es inducido entre las terminales de la malla de alambre, el cual está dado por: e=N. dφ dφ = Dado que la malla tiene N = 1 vueltas dt dt. (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). (fuente: Elect romechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). 60.

(59) IM-2003-I-39. Sabiendo que el flujo magnético está definido como: φ = ∫ B.dS S. (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). Donde dS es un área diferencial de la malla dirigido perpendicularmente a la misma, entonces, dS tiene un ángulo θm con B y la anterior ecuación se reduce a: φ = ∫ B cosθ m dS = Bwl cos θ m (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). Como θm varia con el tiempo de una manera sinusoidal, se puede llegar a la siguiente expresión: φ=Bwl cos(ωt) Y así, sencillamente se puede derivar una expresión para el voltaje en la puntas de la malla en función del tiempo. e = NBwlω cos(ωt + 900 ) Si se conecta una resistencia R entre los terminales de la malla, una corriente definida por: i=. e R. Fluirá a través de la resistencia y de la malla, entregando una potencia P igual a: P = i 2 R = ie. La dirección de la corriente i es tal, que el campo magnético producido por la malla, se opondrá al cambio de flujo que una la malla por la densidad de flujo magnético B.. 61.

(60) IM-2003-I-39. Por ejemplo, cuando la malla está en posición horizontal, la corriente i fluye en el sentido de las manecillas del reloj para oponerse a la disminución del flujo. Como por la malla fluye corriente, y está dentro de una densidad de campo magnético B, existirá un torque electromagnético Te que actúa sobre la malla. Este torque tiende a alinear los ejes magnéticos de la malla con la densidad de campo B. Cuando la malla está en la posición horizontal, Te es en el sentido de las manecillas del reloj. Para mantener la velocidad angularω, el torque mecánico aplicado Tm debe ser igual en magnitud y opuesto en dirección a Te. Así queda explicado el funcionamiento general de un generador, en este caso solo está explicado el funcionamiento de un generador de corriente alterna, los generadores de corriente directa, funcionan. de la misma manera, la única diferencia, es que estos tienen un mecanismo de. rectificación, ya sea mecánico o eléctrico, que les permite entregar corriente directa.. Lo más sencillo para hacer, es desarrollar un generador de corriente alterna, partiendo de los parámetros energéticos que están disponibles, y diseñar para el generador terminado, una etapa de rectificación para conseguir la corriente directa deseada.. Los generadores de corriente alterna, pueden ser de distintas características, por ejemplo, pueden ser de tres fases o de una fase sencilla, pueden tener 2, 4, 6, 8, 10, 12 polos. Estas características afectan el comportamiento de la corriente de salida del generador (frecuencia) Los generadores están compuestos por dos partes básicas:. 62.

(61) IM-2003-I-39. •. ROTOR: es la parte móvil del generador, a la que se entrega el trabajo mecánico, dependiendo del tipo de generador, puede albergar la fuente de campo magnético o el embobinado, en los generadores AC normalmente alberga el embobinado mientras que en los generadores sincrónicos, alberga la fuente de campo (electro-imanes o imanes permanentes).. •. ESTATOR: es. la parte estática des generador, como su nombre lo indica, en las. máquinas DC alberga los elementos que aportan el campo magnético, mientras que en la máquinas sincrónicas de tres fases, alberga los embobinados. A continuación, se muestra un diagrama explicativo de la configuración de varios tipos de generadores. El primero que se muestra en un generador sincrónico de tres fases y dos polos.. 63.

(62) IM-2003-I-39. (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). Se puede observar que en este tipo de generador, el estator es el alberga los embobinados, que en este caso son 3 (aa` bb` cc`), mientras que el rotor alberga la fuente de campo magnético. El siguiente ejemplo que se presenta, es un generador DC, en el que se puede observar que el papel del estator y el rotor se han intercambiado, dado que en el caso de corriente directa, solo se necesita un embobinado y no tres como para el caso de generadores trifásicos AC, así que es mas sencillo poner el embobinado en el rotor. En este caso, el generador tiene una etapa de rectificación para conseguir la salida de corriente Directa, este sistema se llama CONMUTADOR. El conmutador, direcciona las señales de corriente que envía cada uno de los embobinados, enviando cada vez el punto mas alto de la onda, consiguiendo así una señal de salida DC.. 64.

(63) IM-2003-I-39. (fuente: Electromechanical energy devices and power systems, Juan L. Bala, Jr.). El sistema del conmutador es un sistema muy eficiente y confiable, aunque un poco complicado de calcular y construir.. 4.3.2.2. PUENTE RECTIFICADOR DE DIODOS. Otra opción para rectificar señales AC es el puente rectificador de diodos, el cual es un sistema muy económico y además confiable para rectificar señales de corriente alterna, a continuación se muestra un esquema de cómo es el montaje y el funcionamiento de un puente rectificador de diodos simple.. (fuente: Physics for Scientists and Engineers, Fishbane, Jr.). 65.

(64) IM-2003-I-39. Se puede observar con claridad el efecto del puente rectificador de diodos simple, que transforma la onda sinusoidal AC en una onda que tiene reflejadas las partes negativas y así se consigue un comportamiento más cercano a la corriente continua. Si se quiere que la rectificación sea mejor, se pone un capacitor entre las terminales de la salida del puente rectificador, ya que el capacitor se comporta como un volante con el voltaje, es decir, que se opone a que el voltaje cambie de forma brusca, así que de un fuerte aporte para que la etapa de rectificación sea exitosa.. Se puede considerar que el capacitor utilizado se comporta como un supresor de picos, así que se podría llamar al sistema, puente rectificador de diodos con supresión de picos.. 4.3.3. DISEÑO ESPECÍFICO DEL GENERADOR. Teniendo en cuenta que el sistema tiene que tener una autonomía relativamente buena, se van a hacer los cálculos del generador, basando los cálculos en un tiempo de operación de 20 minutos (1200 s), lo que quiere decir que los 756 J que se necesitan, tiene que entregarse en el tiempo determinado, es decir, que el sistema tiene que entregar la energía a una tasa de 756/1200 J por segundo, es decir 0.63 W.. Ahora bien, si la potencia que el generador tiene que entregar es de 0.63 W a 1.4 V, esto quiere decir, que la máxima corriente que debe poder entregar el sistema, es de 450 mA. 66.

(65) IM-2003-I-39. Partiendo de la base de que el generador tiene que ser capaz de entregar 0.63 W de potencia, se empieza a diseñar como tal. El tipo de generador más sencillo que se puede diseñar, sería un generador que tuviera un solo embobinado, y teniendo en cuenta que se necesita un voltaje relativamente bajo y a velocidades bajas, lo más directo, sería diseñar un generador con una alta cantidad de polos, ya que este tipo de generador permite generar un voltaje determinado, sin la necesidad de dar muchas vueltas al rotor.. Si se observa que la expresión que describe el comportamiento del voltaje entre los extremos del alambre del embobinado de un generador de corriente alterna e = NBwlωcos(ωt+90) Se puede observar que la amplitud A del voltaje que el generador entrega, está dada por: e = NBwlω Y dado que en la aplicación en que se va a utilizar el generador, se requiere corriente continua, en este punto se puede dejar de tener en cuenta la parte oscilatoria de la expresión y enfocar los esfuerzos en conseguir que la magnitud del voltaje (RMS) esté cerca de o sea igual al voltaje que se necesita (1.4 V). Si se tiene en cuenta que el voltaje que se va a conseguir después de la etapa de rectificación es igual a la magnitud RMS de voltaje alterno, se puede derivar una expresión para empezar a diseñar el aparato. Así, se ve que: e´ =. NBwlω = 1.4 2. 67.

(66) IM-2003-I-39. Para simplificar la ecuación un poco mas, se puede asumir que l y w serán iguales, así que la nueva ecuación queda: e´ =. NBw 2ω = 1.4 ⇒ NBw 2ω = 1.98 así que en realidad, el generador debe producir un voltaje 2. alterno con un pico de 1.98 V.. Dado que el resorte que se escogió para el montaje tiene un número total de ciclos disponibles de 104 y asumiendo una primera condición en la que el rotor del generador gira a la misma frecuencia que el resorte, se necesitaría que el rotor del generador girase a 5.2 RPM para que el resorte entregara la energía almacenada en los 20 minutos para los que fue diseñado. Las 5.2 RPM equivalen a 0.5445 rad/s, así que la expresión antes mencionada quedaría reducida a: NBw 2 = 3.64. Si se utiliza una transmisión de engranajes, con una relación de 1:2, la ecuación sería: NBw 2 = 1.82 , para una relación de 1:3 sería NBw 2 = 1.213 .. Se puede ver claramente que al ir subiendo la velocidad de giro del rotor, va disminuyendo la magnitud de campo magnético que tienen que entregar los magnetos del generador. Para un primer diseño, se utiliza un w de 0.1m y un N de 100, con estos valores se consigue la siguiente expresión: B=3.64/Relación A continuación se muestran algunos de los resultados conseguidos utilizando la teoría propuesta anteriormente.. 68.

(67) IM-2003-I-39. Relación de Velocidades 1:1 1:2 1:3 1:4. Magnitud del Campo Magnético(T) 3,64 1,82 1,213333333 0,91. Los resultados antes calculados, son representativos para un generador de una sola bobina y dos polos, al aumentar el número de bobinas, se pueden utilizar magnetos menos potentes, pero tendría que utilizarse un número tal, que se consiguiera una entrega de energía equivalente. Las magnitudes de los campos magnéticos necesarios que se han hallado son típicos valores de campos utilizados para generadores de imanes permanentes, así que no son difíciles de conseguir ni demasiado costosos. Con el diseño anterior, se consigue solucionar el problema de la generación de corriente alterna para el sistema. 4.3.4. DISEÑO DEL GENERADOR CONTROLADO. Teniendo en cuenta que el generador básico antes diseñado es demasiado simple y por ende muy poco eficaz, es una buena idea pensar en un diseño mas sofisticado para el generador, que tenga en cuenta el comportamiento descendente que presenta el torque que entrega el resorte, dado que a medida que el resorte va entregando vueltas, va perdiendo torque (ver numeral 4.2.2.), así que podría aumentar le velocidad, para así conseguir mantener constante la entrega de energía (Tω). A continuación se muestra un grafico representativo de este tipo de comportamiento:. 69.

(68) IM-2003-I-39. 1.2. 1. 0.8. Torque 0.6. Velocidad. 0.4. 0.2. 0 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. Si el sistema se comporta de la manera anterior, se puede asegurar que la entrega de energía sea constante para condiciones variables de torque y velocidad. Para solucionar este problema, se pensó en utilizar un generador con un número grande de polos y un numero también grande de embobinados, lo que significa una gran cantidad de torque a ser vencido y una velocidad lenta de giro, lo que corresponde a la condición inicial del resorte de espiral. Esta condición va cambiando a medida que el resorte va entregando sus vueltas, y se va transformando en un aparato capaz de girar a una velocidad más alta pero incapaz de entregar un torque mayor. Teniendo esto en cuenta, se diseñará un sistema realimentado que teniendo como. 70.

(69) IM-2003-I-39. valor de referencia la corriente que el sistema debe entregar y como realimentación se toma la corriente real que entrega el sistema en un tiempo determinado. Utilizando el sistema antes mencionado, se utilizan elementos electrónicos, para cambiar la disposición de los embobinados montados sobre el estator del generador, y así reducir el torque necesario para mover el generador, y además aumentar la velocidad de giro del rotor, manteniendo la entrega de energía constante. Este tipo de diseño, consigue eliminar la necesidad de utilizar una caja de velocidades y algún tipo de volante, ya sea mecánico o electrónico, consiguiendo un sistema mucho más compacto, sencillo y confiable, que entrega los mismos resultados. El siguiente paso en el proyecto, es especificar la geometría y las condiciones especiales del generador a utilizar.. 4.3.4.1. GENERADOR. Existen tres formas de conectar los embobinados de un generador, la primera, es en serie, de esta manera, se consigue que cada uno de los embobinados haga su aporte de voltaje para lograr un voltaje total deseado. La segunda forma es el paralelo, donde todos los embobinados tienen el mismo voltaje, pero cada uno hace un aporte de corriente, logrando así llegar a conseguir la suficiente potencia como para satisfacer las necesidades que se tienen.. 71.

(70) IM-2003-I-39. La tercera manera de acomodar las bobinas, es dejarlas completamente independientes, es decir, que no interactúen entre ellas. Este tipo de montaje, genera los generadores multifase, es decir, que no tienen una sola salida de potencia, sino tres o mas, este tipo de generadores son utilizados ampliamente en la industria, los mas utilizados son los generadores trifásicos, que como su nombre lo indica, constan de tres fases de salida, desfasadas en 120 grados.. En este caso se puede utilizar cualquiera de las dos primeras opciones, ya que lo que se quiere es poder controlar la corriente y el voltaje para poder mantener la potencia aproximadamente estable, es decir, por ejemplo, que si se tienen los embobinados en una formación en paralelo y se quiere bajar la corriente, para disminuir el torque y aumentar la velocidad, se desconecta uno de los embobinados y se pone en serie con el resto, esto permite bajar la corriente y subir el voltaje, manteniendo el producto i*V mas o menos estable. A continuación se muestra una representación gráfica de lo que el sistema haría dependiendo de cómo es la configuración original del sistema.. 72.

(71) IM-2003-I-39. En este caso, se necesita disminuir la corriente, así como el torque, pero para mantener la potencia constante, se necesita subir el voltaje, así que se debe utilizar un embobinado en serie con los demás. Tomando como base que la mayor magnitud de torque es entregada al principio, cuando el resorte está completamente enroscado, la disposición natural para comenzar a generar, sería tener los embobinados en paralelo, así que cada uno de ellos debe ser capaz de entregar los 1.98 V de corriente alterna que el sistema necesita. Se utilizará un generador de 8 polos y 24 embobinados, para el propósito antes descrito, a continuación se muestra un esquema general de la disposición del generador.. 73.

(72) IM-2003-I-39. Como se puede observar en el gráfico anterior, el generador consta de 8 polos intercalados, montados sobre el rotor, al estar los polos intercalados, se genera un “corto circuito magnético entre ellos, impidiendo que se salgan de sus posiciones y generando un campo magnético distribuido de una manera tal, que atraviesa los embobinados de una manera muy conveniente, generando así, el tipo de flujo de campo magnético deseado para la generación. En el siguiente gráfico se puede observar con mayor claridad el comportamiento del polos y los embobinados.. 74. campo magnético entre los.

(73) IM-2003-I-39. Los 24 embobinados van distribuidos sobre el estator y enrollados en las bases mostradas en los gráficos anteriores. Cada uno de los embobinados abarca tres bases, es decir, que el primer embobinado se enrolla entre las bases 1 y 3, mientras que el segundo se enrolla entre las bases 2 y 4, el tercero entre la 3 y 5, y así sucesivamente. Este tipo de disposición permite que no existan puntos muertos de generación, y que se consiga un comportamiento “multiplex” en las ondas generadas, es decir, que no será generada una sola onda simple, sino que se generan muchas ondas superpuestas. La disposición de los polos y de las bobinas permite que el generador opere a velocidades muy bajas, ya que con solo un octavo de revolución, el generador ha entregado un ciclo completo de la onda de un embobinado y la onda parcial de varios embobinados, es decir, que se está consiguiendo el mismo efecto que se conseguiría al gira el primer generador sencillo (ver numeral 4.3.3) a una velocidad 8 veces mayor con un solo embobinado 24 veces mas grande. En el anexo 2 se muestran planos mas detallados de la disposición del generador.. 4.3.4.2. SISTEMA DE CONTROL. Dada la alta complejidad que presenta el diseño de los sistemas de control digital y considerando que el alcance del proyecto no incluye el diseño especifico de un sistema de control paso a paso, en el presente documento se planteará una posible solución, sin entrar en los detalles infimos de diseño.. 75.