Transformaciones gráficas
Transformaciones gráficas
Habilidades a desarrollar:
Al terminar el presente tema, usted estará en la capacidad de:
Transformaciones gráficas
Problema motivador.
Reflexiona y contesta la situación planteada
Transformaciones gráficas
Transformaciones
Todas las funciones siguientes son diferentes:
𝑦
=
𝑥
2𝑦
=(
𝑥
−
3
)
2𝑦
=
1
−
𝑥
2𝑦
=
𝑥
2−
4
𝑥
+
5
Sin embargo, una mirada a sus gráficas muestra que, aunque no hay dos
exactamente iguales, las cuatro tienen la misma forma y el mismo tamaño. La
comprensión de cómo el algebra cambia formas, tamaños y posiciones y
orientaciones de las gráficas es útil para entender la conexión entre los modelos
Transformaciones gráficas
Traslación vertical
Una traslación vertical de la gráfica de es un desplazamiento de la grafica de la
función hacia arriba o hacia abajo en el plano coordenado.
𝑓
1(
𝑥
)=
𝑥
2𝑓
2(
𝑥
)
=
𝑓
1(
𝑥
)
+
2
=
𝑥
2+
2
𝑓
3(
𝑥
)
=
𝑓
1(
𝑥
)
+
6
=
𝑥
2+
6
𝑓
4(
𝑥
)
=
𝑓
1(
𝑥
)
−
2
=
𝑥
2−
2
Por ejemplo𝑓
5(
𝑥
)
=
𝑓
1(
𝑥
)
−
4
=
𝑥
2−
4
Transformaciones gráficas
Traslación vertical
Sea un número real positivo. Entonces las transformaciones siguientes resultan
en traslaciones verticales de la gráfica de
una traslación vertical de unidades hacia arriba.
Transformaciones gráficas
Traslación horizontal
Una traslación horizontal de la gráfica de es un desplazamiento de la grafica de la
función hacia la izquierda o hacia la derecha en el plano coordenado.
𝑓
1(
𝑥
)=
𝑥
2𝑓
2(
𝑥
)
=
𝑓
1(
𝑥
−
1
)
=(
𝑥
−
1
)
2𝑓
3(
𝑥
)
=
𝑓
1(
𝑥
−
3
)
=(
𝑥
−
3
)
2𝑓
4(
𝑥
)
=
𝑓
1(
𝑥
+
1
)
=(
𝑥
+
1
)
2 Por ejemplo𝑓
5(
𝑥
)
=
𝑓
1(
𝑥
+
2
)
=(
𝑥
+
2
)
2Transformaciones gráficas
Traslación horizontal
Sea un número real positivo. Entonces las transformaciones siguientes resultan
en traslaciones horizontal de la gráfica de
una traslación horizontal de unidades hacia la derecha.
Transformaciones gráficas
Reflexiones con respecto a los ejes
Los puntos y son reflexiones mutuas con respecto al eje . Los puntos y son
reflexiones uno del otro con respecto al eje (vea la figura). Dos puntos (o gráficas)
que son simétricas con respecto a una recta son reflexiones uno del otro con
respecto a esa recta.
Transformaciones gráficas
Reflexiones
Las transformaciones siguientes resultan en reflexiones de la gráfica de :
Por ejemplo
Con respecto al eje Con respecto al eje
