Tema 2 - Problemas Cinemática - 1314.pdf

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CONCEPTOS DE VELOCIDAD y DE ACELERACIÓN

01.- Discute detalladamente si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. “Si un cuerpo está sometido a aceleración constante, puede decirse que:

a) su trayectoria nunca podrá ser curvilínea” b) su velocidad siempre aumentará”

c) no pasará dos veces por el mismo punto”

02.- ¿Puede un cuerpo que se mueve tener su velocidad dirigida verticalmente hacia arriba y su aceleración verticalmente dirigida hacia abajo? Justifica adecuadamente tu respuesta.

03.- Un coche tiene tanto aceleración centrípeta como aceleración tangencial. Escoge la afirmación correcta y justifica tu elección.

a) El coche se mueve a lo largo de una línea recta disminuyendo su velocidad. b) El coche se mueve a lo largo de una línea recta aumentando su velocidad. c) El coche se mueve a lo largo de una curva con velocidad constante. d) El coche se mueve a lo largo de una curva con velocidad no constante.

04.- La siguiente figura representa las sucesivas posiciones de dos bloques a intervalos de tiempo de 0.3 s. Ambos bloques se mueven de izquierda a derecha. Podemos afirmar que ambos bloques tendrán la misma velocidad:

a) solo en el instante 2. b) solo en el instante 5. c) en los instantes 2 y 5.

d) en algún momento entre los instantes 3 y 4. e) en los instantes 1 y 6.

Escoge la respuesta correcta y justifica tu elección.

05.- La Figura muestra la trayectoria de un objeto que se lanza horizontalmente desde lo alto de una torre.

Indica razonadamente cuál de los siguientes vectores representa mejor la velocidad y la aceleración del objeto en el punto 3.

06.- Una pequeña bola se mueve en el interior de un tubo semicircular apoyado en su totalidad sobre una mesa horizontal. Indica cuál de las siguientes figuras (en las que la escena está vista desde arriba) representa mejor el movimiento de la bolita cuando sale del tubo.

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01.- Una persona tarda 10 segundos en subir por una escalera automática parada. Si la escalera se pone en movimiento y la persona está en reposo respecto a ella, el tiempo que tarda en subir es de 20 segundos. Calcula el tiempo que la persona tarda en subir si además de moverse la escalera, dicha persona asciende al mismo ritmo que llevaba cuando la escalera estaba quieta.

02.- Un automóvil viaja hacia una montaña con una velocidad de 72 km/h, hace sonar el claxon y recibe el eco a los dos segundos. Si el sonido viaja a 340 m/s, ¿a qué distancia está el coche de la montaña cuando recibe el eco?

03.- Para conseguir ganar un rally, el piloto deber recorrer los últimos 300 km de la carrera en 5 horas. Después de recorrer los primeros 100 kilómetros en 2 horas, una avería le obliga a estar parado durante otra hora más. ¿A qué velocidad media (medida en km/h) debe conducir el tramo restante para conseguir ganar la competición?

a) 120 b) 80 c) 150 d) 75 e) 100

Dibuja la gráfica velocidad – tiempo del movimiento del coche.

04.- En una contrarreloj, un ciclista recorre los primeros 10 km a una velocidad constante de 40 km/h y los siguientes 10 km a una velocidad constante de 50 km/h. ¿Cuál ha sido, globalmente, su velocidad media?

05.- Un estudiante de 1º de Bachillerato calcula que si esquía con una velocidad constante de 10 km/h llegará a su cabaña en el bosque a las 13:00. Sin embargo, si esquiara a 15 km/h llegaría a las 11:00. ¿Con qué velocidad constante debe esquiar para llegar a la cabaña a las 12:00?

a) 11.0 km/h b) 11.5 km/h c) 12.0 km/h d) 12.5 km/h e) 13.0 km/h

06.- En la terminal del aeropuerto de Barajas hay una cinta transportadora que facilita el tránsito por un pasillo largo. Un pasajero que no utiliza la cinta tarda 3 minutos en el trayecto. Otro, caminando a la misma velocidad sobre la cinta, tarda 45 segundos. ¿Cuánto tiempo emplearía un tercero que permaneciera de pie sobre la cinta?

07.- Dos automóviles salen al mismo tiempo y del mismo lugar para recorrer idéntico itinerario. El primer móvil va a una velocidad constante v1. El segundo móvil va a una velocidad constante v2 < v1. Obviamente, el segundo coche llega al final del recorrido con un retraso respecto al primero que llamaremos t. Encuentra una expresión que ligue la distancia recorrida por los dos automóviles d con las velocidades de ambos y el retraso con el que llega el segundo coche respecto al primero.

NOTA: Se pueden despreciar los tiempos de aceleración inicial y de frenado final y suponer que todos los movimientos son a velocidad constante

08.- Honrubia es una bella ciudad conquense que bien podemos aproximar que está a mitad de camino entre Madrid y Godella. En un viaje entre estas dos últimas ciudades, la velocidad media con la que hemos ido de Madrid a Honrubia ha sido v. Si nuestro objetivo inicial es que la velocidad media total del viaje sea 1.5 v no nos quedará más remedio que efectuar la segunda parte del recorrido entre Honrubia y Godella a una velocidad media de:

a) 1.75 v b) 2 v c) 2.5 v d) 3 v e) 5 v

Elige la respuesta correcta y justifica tu elección.

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a) 0.85 v b) 0.80 v c) 0.75 v d) 0.70 v e) 0.65 v

10.- Una escalera mecánica desciende con velocidad constante V. Un estudiante que corre normalmente con velocidad v baja avanzando por la escalera y tarda un tiempo de 30 segundos en recorrerla. Luego decide subir por la misma escalera en sentido contrario (no hacer bajo ningún concepto en los centros comerciales) y tarda un tiempo de 60 segundos en llegar arriba. A partir de estos datos podemos afirmar que las dos velocidades, la del estudiante y la de la escalera, siguen la siguiente relación:

a) v = V b) v = 2 V c) v = 3 V d) V = 2 v e) V = 3 v

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)

01.- Lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba, llega a su altura máxima y vuelve a descender hasta el punto de partida. Solo una de las siguientes afirmaciones referidas a la aceleración del cuerpo durante todo su movimiento es verdadera:

a) Varía de forma constante alcanzando un valor máximo al inicio del movimiento y siendo nula en el punto de altura máxima.

b) Cambia solamente de signo cuando el cuerpo alcanza el punto de altura máxima. c) Permanece siempre constante.

d) En el punto más alto está dirigida horizontalmente hacia delante.

e) Varía de forma constante siendo nula al inicio del movimiento y máxima en el punto de altura máxima.

02.- Desde lo alto de una torre se deja caer una piedra. Un breve intervalo de tiempo después, se suelta una segunda piedra que sale justo en el instante en que la primera ha recorrido “x” metros. Determinar si a medida que ambas piedras caen la distancia de separación entre ellas “x” se hará mayor, menor o permanecerá constante. Justifica adecuadamente tu respuesta.

03.- Indica verdadero o falso (justificando tu respuesta) en cada una de las siguientes aseveraciones.

En el movimiento que describe un objeto cuando se lanza verticalmente hacia arriba: a) La aceleración tiene siempre el mismo signo, tanto en la subida como en la bajada. b) La aceleración varía de signo al cambiar el sentido del movimiento.

c) La velocidad tiene siempre el mismo signo, tanto en la subida como en la bajada. d) La velocidad varía de signo al cambiar el sentido del movimiento.

04.- Un chico lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Llamémosle T al tiempo total que permanece la pelota en el aire y H a la altura máxima alcanzada por la pelota. Teniendo en cuenta estos datos podemos decir que en el instante T/4 la altura a la que se encontrará la pelota será:

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05.- Desde una torre de 20 m de altura se deja caer un lápiz. Al mismo tiempo desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una tiza con una velocidad inicial de 10 m/s. Calcular:

a) la posición y la velocidad de ambos objetos cuando se encuentran. b) el tiempo que tardan en encontrarse.

06.- Una capsula espacial está descendiendo sobre la Luna a una velocidad constante de 2 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 4 m sobre la superficie lunar los motores de la capsula se detienen y la capsula cae libremente sobre la superficie lunar. Teniendo en cuenta que la aceleración de la gravedad en la Luna es de 1.6 m/s2_{, la velocidad con la que la nave tocará el suelo lunar será de:}

a) 3.6 m/s b) 4.1 m/s c) 12.8 m/s d) 14.8 m/s e) 16.8 m/s

07.- Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Al mismo tiempo, con la misma velocidad y desde el punto más alto de la trayectoria de dicho cuerpo se lanza otro hacia abajo. ¿Cuándo y dónde se encuentran ambos cuerpos?

08.- Desde una misma altura y al mismo tiempo se lanzan dos objetos con la misma velocidad inicial, uno hacia arriba y otro hacia abajo. Si el primero tarda 5 segundos más en llegar al suelo, ¿con qué velocidad fueron lanzados?

09.- Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 25 m/s. Tres segundos después se lanza otro cuerpo hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Calcular el tiempo transcurrido desde el primer lanzamiento hasta que ambos cuerpos se encuentran.

10.- Una pelota cae libremente tal y como se indica en la Figura. Se observa que durante dos segundos la bola recorre el triple de distancia que ha recorrido durante el primero de los dos segundos anteriores. Despreciando el efecto del rozamiento con el aire, calcula la velocidad inicial de la bola en el instante en que hemos empezado a evaluar la distancia recorrida.

11.- Un objeto se deja caer desde cierta altura. Si llamamos “h” al espacio recorrido por el cuerpo durante el primer segundo, podemos afirmar que el espacio recorrido por el cuerpo durante el siguiente segundo será:

a) h b) 2h c) 3h d) 4h e) h2

12.- Un astronauta deja caer una roca desde la parte más alta de un cráter lunar. Cuando la roca se encuentra a la mitad de la profundidad del cráter su velocidad es una fracción de la velocidad con la que impacta contra el suelo. Suponiendo que no hay rozamiento con el aire (porque en la Luna no hay aire) el valor de dicha fracción será:

a) 2 4

1

b) 4 1

c)

2 2

1

d) 2 1

e)

2 1

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a) la mitad de la altura desde la que caía A. b) el doble de la altura desde la que caía A. c) el triple de la altura desde la que caía A. d) el cuádruple de la altura desde la que caía A. e) dieciséis veces la altura desde la que caía A.

14.- Un automóvil acelera uniformemente durante 8 segundos. Durante los 4 primeros segundos de su aceleración recorre una distancia de 32 m y durante los 4 últimos recorre una distancia adicional de 56 m. Con estos datos, calcula la velocidad inicial del automóvil y su aceleración.

15.- Dos objetos diferentes se mueven con MRUA de izquierda a derecha. En el instante inicial, los dos objetos se encuentran en la misma posición inicial y se cumple las dos siguientes condiciones:

- El objeto 1 tiene una velocidad inicial doble que la del objeto 2. - El objeto 1 tiene una aceleración que es la mitad que la del objeto 2.

Al cabo de cierto tiempo T, la velocidad de los dos objetos es la misma. Indica cuál será el cociente entre el espacio recorrido por el objeto 2 y el espacio recorrido por el objeto 1.

a) 5/6 b) 4/5 c) 3/4 d) 2/3 e) 1/2

16.- En el instante t = 0 s se deja caer una piedra desde un acantilado sobre un lago; 1.6 s más tarde, otra piedra se lanza hacia abajo desde el mismo punto con una velocidad inicial de 32 m/s. Ambas piedras chocan con el agua al mismo tiempo. Determinar la altura del acantilado.

17.- Un cuerpo comienza su movimiento desde un punto que llamaremos A. Dicho cuerpo se va a mantener durante un tiempo que llamaremos t1 con un movimiento uniformemente acelerado. A partir de dicho instante la aceleración cambia de signo con lo que el cuerpo seguirá avanzando pero ahora con un movimiento uniformemente decelerado. Obviamente, el cuerpo irá paulatinamente perdiendo velocidad hasta llegar a un instante en el que se pare y empiece a retroceder hasta volver al punto inicial. Demostrar que el tiempo total que el cuerpo emplea en volver al punto inicial desde la salida es



2 2



t₁.

18.- Desde un mismo punto se lanzan verticalmente hacia arriba dos bolas con la misma velocidad inicial v de forma que la segunda bola en ser lanzada sale un intervalo de tiempo que llamaremos t más tarde que la primera. Demostrar que el tiempo que tardarán ambas bolas en chocar contadas desde el instante en que sale

la segunda es igual a:

2 t

g

v

t







.

19.- La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es aproximadamente 1/3 de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra. Si dejamos caer en la Tierra un cuerpo desde una altura “h” y tarda “t” segundos en alcanzar la superficie, podemos afirmar que al repetir el mismo movimiento en Marte, el tiempo de caída será:

a) 3t b)

2 

t

c) 6t d)

6 t

e)

3 

t

(6)

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21.- Un cohete sale verticalmente disparado hacia arriba con una aceleración de 50 m/s2_{que actúa durante 2 s}

antes de que sus motores se apaguen. A continuación, el cohete sigue subiendo únicamente bajo la acción de su propio peso. Podemos afirmar que la máxima altura que alcanza el cohete es:

a) 100 m b) 510 m c) 610 m d) 1020 m e) 1220 m

22.- La aceleración de la gravedad puede determinarse midiendo los instantes t1 y t2 en los que un objeto en

caída libre pasa por dos puntos de referencia X e Y separados entre ellos una distancia “h” tal y como se indica en la Figura. A partir de los datos anteriores podemos calcular la aceleración de la gravedad a partir de la expresión:

a) ₂

1 2

)

(

2 t

t

h



b) 2 1

2 t

t

h



c) 2

1

2

)

(

2 t

t

h



d) 2

1 2 2

2 t

t

h



e)

2 (

12

)

2

t

h



23.- Se lanza desde el suelo una pelota verticalmente hacia arriba con v = 6.2 m/s. Un segundo después se lanza una segunda pelota con una v =10.6 m/s. Calcule el tiempo que tardan en encontrarse y la altura a la que se encuentran.

24.- En la Luna la aceleración de la gravedad es aproximadamente 1/6 de la terrestre. Si lanzásemos verticalmente en la Tierra un objeto con velocidad v0 tardaría T segundos en caer al suelo, mientras que en la

Luna tardaría:

a) b) c) d) e)

25.- Dos coches viajan de izquierda a derecha a lo largo de una carretera recta partiendo ambos desde el reposo. El coche A tiene el doble de aceleración que el coche B. Después de viajar una distancia , el coche A tiene una velocidad . Podemos afirmar que la velocidad que tendrá el coche B cuando haya viajado la misma distancia será:

a) b) c) d) e)

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a) Ambas aceleraciones son exactamente las mismas en ambos casos.

b) Ambas aceleraciones tienen el mismo valor pero tienen sentidos contrarios. c) Ambas aceleraciones tienen el mismo sentido pero tienen valores diferentes. d) Tanto el valor como el sentido de las dos aceleraciones es diferente.

e) Ninguna de las 4 opciones anteriores es correcta.

27.- Dos diamantes se dejan caer desde la misma altura con 1 segundo de diferencia. Calcula el tiempo contando desde la caída del primer diamante en que ambas piedras preciosas se encuentran separadas una distancia de 10 m.

Problemas donde aparecen simultáneamente MRU y MRUA

01.- Un móvil parte del reposo y adquiere en 16 s una velocidad de 60 m/s de la siguiente forma: los primeros 6 s sigue un movimiento uniformemente acelerado y el resto del tiempo un movimiento uniforme. Calcula la aceleración del cuerpo y el espacio total recorrido.

02.- El conductor de un automóvil que marcha a 90 km/h por una carretera secundaria, ve de repente que una vaca cruza la carretera. Si el tiempo que transcurre, desde que percibe al animal hasta que comienza a frenar es de 0,8 s, y la aceleración de frenado es de – 8 m/s2_:

a) ¿Cuál es la distancia mínima entre el coche y la vaca para que no se produzca el choque?

b) Si la carretera tiene 6 m de anchura, ¿a qué velocidad debería cruzar la vaca la carretera para que, una vez frenado, el coche pudiese proseguir su marcha sin esperar a que se retire la vaca? Las condiciones de frenado son las mismas que en el apartado a).

03.- Dos coches circulan por el mismo carril en sentidos contrarios a velocidades de 108 km/h y 72 km/h. En el instante en el que ambos conductores se percatan de la presencia del otro, ambos vehículos se encuentran separados una distancia de 100 m. En dicho instante comienzan a frenar con la misma aceleración constante. Calcular:

a) El valor mínimo de la aceleración para evitar la colisión.

b) El tiempo que tardaría en producirse el choque y la distancia recorrida por cada vehículo antes del choque si solo frenara con a = - 4 m/s2_{el vehículo que circula a más velocidad.}

04.- Un velero navega a velocidad constante cuando el vigía situado en lo alto del palo mayor se queda dormido y se le cae el catalejo que tenía en la mano. ¿Dónde cae el catalejo?

a) depende de la altura del mástil y de la longitud del barco.

b) dependiendo de la velocidad, puede caer en la parte de atrás de la cubierta o en el mar. c) las respuestas a) y b) son ciertas simultáneamente.

d) cae exactamente en la base del mástil.

e) cae al mar por la parte de delante del barco ya que estamos ante un tiro horizontal.

05.- Un motorista de la policía local de Burjassot está escondido en un cruce de calles y observa que el coche del profesor de física de 1º Bachillerato no respeta la señal de STOP, cruza la intersección entre calles y continúa a velocidad constante. El policía emprende su persecución 2 segundos después que el coche sobrepasa la señal, acelera a 6.2 m/s2_{y alcanza una velocidad máxima de 110 km/h. A continuación va con esa}

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el tiempo que el hombre tarda en coger el autobús y el espacio recorrido desde que el autobús ha empezado a moverse. Si la distancia entre el hombre y el autobús hubiera sido de 10 m al empezar a moverse el vehículo, discute si lo hubiera logrado alcanzar.

07.- Un pequeño automóvil eléctrico alcanza una velocidad máxima de 57.6 km/h, mediante una aceleración uniforme de 4 m/s2_{, y puede frenar uniformemente hasta con una aceleración de – 6 m/s}2_{. El tiempo más corto}

en que dicho automóvil puede recorrer 500 m, partiendo del reposo y finalizando en reposo, es de:

a) 32.5 s b) 34.6 s c) 39.2 s d) 41.5 s e) 44.0 s

08.- Un conductor del metro de Valencia arranca con una aceleración de 8 cm/s2_{. Al cabo de 30 s el conductor}

corta la corriente y el tren continúa moviéndose con una velocidad constante. Calcula:

a) el espacio recorrido por el metro en esos 30 s.

b) el tiempo que transcurre hasta que el tren llega a otra estación distante de la primera 500 m.

09.- Un tren de alta velocidad que viaja a 161 km/h toma una curva y desgraciadamente el conductor observa que en la misma vía a una distancia de 676 m existe una locomotora moviéndose a una velocidad constante de 29 km/h. Inmediatamente el conductor acciona los frenos del tren. Calcula la aceleración con la que tiene que frenar el tren para evitar la colisión. Ten en cuenta que para evitar la colisión en el instante en que el tren alcance a la locomotora la velocidad del tren puede ser como máximo la que lleva la locomotora.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

01.- Calcula la velocidad angular con que la Tierra gira sobre si misma y la velocidad angular con la que orbita alrededor del Sol.

02.- El planeta Júpiter tiene un periodo de revolución de 9h50m y un radio de 71400 km. Calcular la velocidad angular del planeta, la velocidad lineal de un punto del ecuador y la aceleración normal de dicho punto.

03.- Una rueda de 40 cm de radio gira a 42 rpm. Calcular: a) la velocidad angular en rad/s.

b) la aceleración normal de un punto de la periferia. c) el número de vueltas que da la rueda en 4 minutos.

04.- Un ciclista marcha con su bici de montaña, cuyas ruedas tienen un diámetro de 26 pulgadas, a una velocidad constante de 25 km/h. ¿Cuántas vueltas habrán dado sus ruedas en 15 minutos? ¿Cuál es el radio de dichas ruedas? ¿Qué velocidad angular llevan? ¿Cuál es su periodo y frecuencia mientras giran de esa manera? Dato: 1 pulgada = 2.54 cm

05.- Los antiguos LP (discos de vinilo) funcionaban a 33 rpm y tenían un diámetro de 30 cm. Para un disco funcionando, calcula:

a) El periodo, la frecuencia y la velocidad angular.

b) La velocidad tangencial y la aceleración centrípeta de un punto del borde exterior del disco.

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C/ Rocafort, nº 2 - 46110 Godella (Valencia) - Telf.- 96 363 88 22 Fax.- 96 363 76 54 - e-mail.- domus@fundaciondomus.org - www.fundaciondomus.org 07.- La distancia entre la Tierra y la Luna es 385000 km. La Luna tarda 28 días en dar la vuelta a la Tierra. Con estos datos, calcula:

a) la velocidad angular de la Luna. b) su velocidad lineal.

c) su aceleración normal. d) su periodo y su frecuencia.

08.- Calcula la velocidad angular en rad/s y en rpm de las manillas minutera y horaria de un reloj.

09.- Una piedra se ata a una cuerda de 1.25 m de longitud y se la hace girar describiendo circunferencias con una frecuencia de cinco vueltas por segundo. Calcula:

a) La velocidad angular en rpm y en rad/s.

b) La velocidad lineal, en km/h, con que gira la piedra. c) El periodo del movimiento.

d) La aceleración centrípeta a la que está sometida el cuerpo.

10.- Los discos compactos actuales (CD) tienen un radio de 6 cm y giran con una velocidad angular constante de 5 revoluciones por segundo. A partir de los datos anteriores podemos afirmar que la distancia recorrida por un punto situado en el borde de un CD durante un periodo de funcionamiento de 40 minutos es de:

a) 180 m b) 360 m c) 540 m d) 720 m e) 4.5 km

11.- Un volante de 50 cm de radio gira a razón de 180 rpm. Calcula:

a) La velocidad angular en rad/s.

b) La frecuencia y el periodo del movimiento.

c) La velocidad lineal de un punto de la periferia del volante. d) La aceleración normal del movimiento.

12.- Un satélite orbita alrededor de la Tierra a una altura de sobre su superficie y tiene un periodo de . Calcular:

a) su velocidad lineal. b) su velocidad angular. c) su frecuencia.

d) su aceleración centrípeta.

Dato: Radio de la Tierra = .

13.- Razona detalladamente la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados:

a) Una partícula sometida a movimiento circular uniforme no tiene aceleración.

b) En una feria hay un tiovivo con dos filas de caballitos. Un niño dice que prefiere sentarse en la fila de fuera porque así va a más velocidad lineal.

c) Un coche va circulando por el puerto de Pajares a 60 km/h durante todo el recorrido, por lo tanto su aceleración es nula en todo momento.

d) Un coche tomando una curva de radio R a una velocidad V experimenta una aceleración centrípeta aC. Si

tomara una curva de radio 3R a una velocidad 2V podemos afirmar que su aceleración centrípeta sería 4aC/9.

14.- La Estación Espacial Internacional gira con velocidad angular constante alrededor de la Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcular:

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b) su velocidad lineal.

c) su aceleración, en caso de que exista.

Dato: RT = 6370 km

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)

01.- Una rueda que gira a 1200 rpm se detiene transcurridos 10 segundos desde que comenzó a actuar de forma constante un freno. Calcular:

a) La aceleración angular de frenado.

b) El número de vueltas que describe la rueda hasta detenerse. c) El instante en que su velocidad angular es 8 rad/s.

02.- Una rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento desde el reposo con una aceleración angular de 0.2 rad/s2_{. Halla:}

a) la velocidad angular de la rueda a los 10 s.

b) las vueltas que da la rueda durante ese periodo de tiempo. c) el tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas.

03.- Un ciclista parte del reposo y pedalea de modo que las ruedas de su bicicleta poseen una aceleración angular constante. Al cabo de 10 segundos las ruedas han completado 5 revoluciones. Calcular:

a) la aceleración angular de las ruedas.

b) la velocidad angular de las ruedas al cabo de 10 s.

c) el espacio recorrido en 10 segundos si el radio de las ruedas es de 36 cm.

04.- La velocidad angular del motor de un coche aumenta de manera uniforme de 1200 rpm a 2800 rpm en 12 segundos. Calcular:

a) La aceleración angular del motor.

b) El número de vueltas que ha dado el motor durante ese tiempo.

05.- Un motor gira a 2000 rpm y disminuye su velocidad pasando a 1225 rpm en 8 s. Calcular: a) la aceleración angular del motor.

b) el número de revoluciones efectuadas en ese tiempo.

c) la aceleración lineal de un punto de la periferia si el radio de giro es de 20 cm.

06.- En un movimiento circular uniformemente acelerado, podemos afirmar que la aceleración total del movimiento:

a) es nula.

b) solo puede tener componente tangencial.

c) solo puede tener componente normal o centrípeta. d) tendrá tanto componente tangencial como normal. e) depende del grado de humedad de la atmósfera.

ANÁLISIS DE GRÁFICAS

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a) vx –Gráfica I-; vy –Gráfica IV-. b) vx –Gráfica II-; vy –Gráfica I-.

c) vx –Gráfica II-; vy –Gráfica III-. d) vx –Gráfica II-; vy –Gráfica V-.

e) vx –Gráfica IV-; vy –Gráfica V-.

02.- En el gráfico adjunto se representa la variación de la velocidad de un móvil en función del tiempo.

Observando dicho gráfico podemos concluir que el máximo valor del módulo de la aceleración del cuerpo es de:

a) 2 m/s2 _{b) 4 m/s}2 _{c) 6 m/s}2 _{d) 8 m/s}2 _{e) 16 m/s}2

03.- El gráfico adjunto muestra la variación con el tiempo de la velocidad de un objeto lanzado hacia arriba por un plano inclinado. La distancia máxima alcanzada por el objeto en el plano inclinado será de:

a) 0.8 m b) 1.0 m c) 2.0 m d) 2.5 m e) 4.0 m

04.- Un ascensor de un hotel efectúa un viaje desde la planta baja al último piso y luego retorna al punto de origen. En la gráfica siguiente se incluye la variación de la velocidad con el tiempo que ha experimentado el ascensor.

Indica cual de las siguientes gráficas representa mejor la variación de la aceleración con el tiempo.

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06.- El gráfico siguiente está referido al movimiento de un cuerpo que cae libremente en el vacío.

La magnitud representada en el eje vertical es:

a) la velocidad. b) la posición. c) la aceleración. d) la fuerza.

e) la energía cinética.

07.- Indica cuál de los siguientes gráficos representa mejor la variación de la velocidad con respecto al tiempo de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo y que no se aleja sustancialmente de la superficie terrestre.

(13)

C/ Rocafort, nº 2 - 46110 Godella (Valencia) - Telf.- 96 363 88 22 Fax.- 96 363 76 54 - e-mail.- domus@fundaciondomus.org - www.fundaciondomus.org 09.- La siguiente gráfica muestra la variación de la posición en el eje Y de un objeto en función del tiempo. ¿Qué podemos decir acerca de la aceleración del objeto durante su movimiento?

a) La aceleración es nula en todo momento. b) La aceleración es constante y de signo positivo. c) La aceleración es constante y de signo negativo.

d) La aceleración es positiva hasta los 2.5 s y negativa el resto del tiempo. e) La aceleración es negativa hasta los 2.5 s y positiva el resto del tiempo.

10.- La gráfica siguiente muestra la variación de la velocidad de un coche con el tiempo. ¿Cuál es la aceleración del móvil en el instante t = 90 s?

a) 0.22 m/s2 _{b) 0.33 m/s}2 _{c) 1.00 m/s}2 _{d) 9.8 m/s}2 _{e) 11.3 m/s}2

Escoge tu respuesta y justifica tu elección.

11.- En la siguiente gráfica se muestra la variación de la velocidad con el tiempo del movimiento de un objeto. ¿En qué intervalo de tiempo la aceleración alcanza un valor mínimo?

a) 0 a 1 s b) 1 a 3 s c) 3 a 5 s d) 5 a 7 s e) 7 a 9 s

(14)

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13.- El siguiente gráfico describe el movimiento de un cuerpo de masa 10 kg a lo largo de una trayectoria horizontal y rectilínea.

Contesta a las siguientes preguntas escogiendo la respuesta que tú creas correcta y justificando adecuadamente tu elección.

13.1.- La velocidad del cuerpo en los instantes t1 = 0 s y t2 = 10 s es (en m/s):

a) 0 y 1 b) 0 y 2 c) 1 y 3 d) 0 y 10 e) 1 y 10

13.2.- La aceleración con la que se mueve el cuerpo es (en m/s2_):

a) 0 b) 0.1 c) 0.15 d) 0.2 e) 0.25

13.3.- Podemos decir que la velocidad media que mejor describe el movimiento del cuerpo es:

a) 1 m/s b) 1,5 m/s c) 2 m/s d) 2.5 m/s e) 3 m/s

13.4.- ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa mejor la variación de la posición con respecto al tiempo?

a) 2

5 10t t

x  b) x5t2 c) x10t d) x10t5 e) x0.1t2

13.5.- Consideremos ahora un segundo cuerpo que sale simultáneamente desde x = 30 m y que se mueve a velocidad constante y en sentido opuesto al primero. Este segundo cuerpo si no colisionara con el primero llegaría a la posición de salida del primer cuerpo en 20 segundos. Partiendo de todos estos datos podemos afirma que el tiempo que transcurre hasta que los dos cuerpos chocan es de:

a) 11.4 s b) 9.1 s c) 3 s d) 6.8 s e) 6.7 s

13.6.- La posición a la que ocurre el choque descrito en la situación anterior es:

a) 3.24 m b) 6.47 m c) 9.71 m d) 12.94 m e) 16.18 m

(15)

pares puede representar correctamente el movimiento del coche. Escoge la respuesta correcta y justifica tu elección.

15.- El gráfico de la figura representa la variación de la posición de un móvil que se mueve en línea recta con el tiempo. Para el intervalo de tiempo entre , es correcto

afirmar que:

a) la aceleración del móvil es negativa. b) el espacio recorrido por el móvil es de . c) el desplazamiento del móvil es .

d) el móvil invierte la dirección del movimiento a los . e) la distancia recorrida por el móvil es igual a .

16.- La gráfica que se adjunta muestra la variación de la velocidad frente al tiempo para dos ciclistas que siguen un tramo recto de una carretera partiendo ambos desde el mismo punto. Como muy bien se puede observar el segundo ciclista sale 3 minutos más tarde que el primero. A partir de toda esta información, podemos concluir que ambos ciclistas se encontrarán en la misma posición en el instante:

a) t = 4 min b) t = 6 min c) t = 8 min d) t

= 10 min e) t = 12 min

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

01.- Se lanza un paquete desde un avión que vuela horizontalmente. Considerando despreciable la resistencia que ofrece el aire al desplazamiento del paquete, si el avión aumenta su velocidad, el tiempo que se requiere para que un segundo paquete alcance el suelo:

a) Aumenta b) No varía c) Disminuye d) Depende de la altura

En cualquier caso, la distancia horizontal a la que cae el segundo paquete, medida desde la vertical del punto de lanzamiento:

a) Aumenta b) No varía c) Disminuye d) Depende de la altura

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2.1.- Un objeto lanzado horizontalmente desde lo alto de una terraza:

a) tarda más en llegar al suelo que otro que se deja caer verticalmente desde la misma altura. b) tarda lo mismo en llegar al suelo que otro que se deja caer desde la misma altura.

c) tardará menos en llegar al suelo a medida que su masa sea mayor.

2.2.- Un cuerpo es lanzado verticalmente y otro parabólicamente de forma simultánea: a) llegarán a la vez al suelo si son lanzados con la misma velocidad.

b) si alcanzan la misma altura máxima llegarán a la vez al suelo. c) el cuerpo lanzado verticalmente siempre ascenderá más alto.

03.- Se lanza desde el suelo una piedra con velocidad inicial v0 formando un ángulo  con la horizontal. ¿En

qué punto de la trayectoria parabólica es menor la velocidad total del cuerpo?

04.- Una caja sujeta por un paracaídas se deja caer desde un helicóptero. En un cierto instante la caja se encuentra sobre la vertical del punto X a una altura h = 120 m, tal y como indica la Figura.

La caja cae a una velocidad vertical constante de 12 m/s mientras que un viento constante la empuja lateralmente a una velocidad de 5 m/s. La distancia (medida desde el punto X) a la que caerá la caja será de:

a) 24 m b) 50 m c) 60 m d) 120 m e) 150 m

05.- Tarzán debe atravesar un río para rescatar a Jane de los peligrosos animales de la selva. Jane se encuentra justo enfrente de Tarzán pero en la orilla opuesta. Tarzán nada con una velocidad de 2 m/s formando un ángulo  = 22º con la perpendicular a la corriente tal y como se indica en la Figura y eso le permite atravesar el río de manera que cuando llega a la otra orilla se encuentra en el punto justo enfrente del que ha salido. A partir de estos datos deducimos que la velocidad de la corriente es de:

a) 0.75 m/s b) 1.3 m/s c) 1.8 m/s d) 2.1 m/s e) 2.4 m/s

(17)

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si la distancia “d” vale:

a) 40 m b) 160 m c) 320 m d) 640 m e) 2560 m

07.- Desde una altura de 3 m respecto al suelo se lanzan horizontalmente una pelota rosa de 0.2 kg de masa a una velocidad de 4 m/s y otra pelota verde de 0.4 kg de masa a una velocidad de 8 m/s. El tiempo utilizado por la pelota verde en llegar al suelo respecto al que ha utilizado la pelota rosa es:

a) la mitad b) el doble c) el mismo d) el cuádruple e) un cuarto

08.- Un jugador de béisbol golpea una pelota de tal modo que va a parar a las gradas 24 metros por encima del terreno de juego. La pelota llega a este lugar con una velocidad de 50 m/s formando un ángulo de 35º por debajo de la horizontal.

a) Si el jugador ha golpeado la bola a una altura de 1 metro sobre el terreno de juego, ¿cuál fue la velocidad de la bola al abandonar el bate?

b) ¿Cuál fue la distancia horizontal recorrida por la pelota? c) ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire?

09.- Un proyectil se dispara formando un ángulo  con la horizontal. El diagrama siguiente muestra el vector velocidad inicial.

Si la resistencia del aire es despreciable y tomando como valor de la aceleración de la gravedad 10 m/s2_,

podemos decir que los valores de las componentes horizontal y vertical de la velocidad, vx y vy, serán al cabo de

5 segundos:

a) vx = 30 m/s vy = 30 m/s

b) vx = 30 m/s vy = 40 m/s

c) vx = 80 m/s vy = 30 m/s

d) vx = 80 m/s vy = 40 m/s

e) vx = 80 m/s vy = 90 m/s

(18)

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a) Sabiendo que la altura de la torre es de 24 metros, calcular la velocidad con que fue lanzada la piedra. b) Calcular la velocidad de la piedra en el instante en que llega al suelo.

11.- Calcula la velocidad con que debemos lanzar un proyectil si el ángulo de tiro es de 37º y queremos que el alcance sea de 1000 m. Calcula también la altura máxima que alcanza dicho proyectil.

12.- Se dispara un proyectil desde el suelo con un ángulo de 60º. El proyectil alcanza una colina situada a 2 km en un punto de 800 m de altitud respecto del punto de lanzamiento. Calcular:

a) La velocidad inicial del proyectil.

b) La velocidad del proyectil en el instante de alcanzar la colina. c) El tiempo de vuelo.

13.- Se dispara un cañón con una inclinación de 45º con respecto a la horizontal y con una velocidad inicial de 490 m/s. Calcular el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo del proyectil.

14.- El record del mundo de jabalina en categoría masculina lo ostenta desde el 25 de mayo de 1996 el lanzador de la República Checa Jan Zelezny. En dicho lanzamiento alcanzó los 98.48 m. Teniendo en cuenta que el alcance máximo se consigue para ángulos de 45º y que la jabalina en el instante del lanzamiento se encontraba 2.20 metros por encima del suelo, calcula la velocidad con la que ésta fue lanzada. Expresa el resultado en km/h.

15.- En un apasionante Real Madrid – Valencia, Cristiano Ronaldo ve adelantado a Guaita y de un majestuoso zurdazo lanza la pelota desde 40 m de la portería y con un ángulo de 30º sobre la horizontal. Si la pelota bota 1 m dentro de la portería, ¿cuál era la velocidad inicial del disparo que hizo ondear sus pañuelos a los 80000 espectadores que llenaban el Santiago Bernabéu?

16.- En una competición universitaria un lanzador de martillo ha alcanzado la distancia de 64.20 m. Suponiendo que la bola sale con un ángulo de 45º, calcula la velocidad de lanzamiento y la aceleración centrípeta a que estaba sometida la bola en el momento de ser lanzada, si el radio de la circunferencia descrita medía 1.20 m.

17.- Desde un acantilado de 40 m de altura se lanza horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 20 m/s. Calcula:

a) ¿Dónde se encuentra el cuerpo 2 s después? b) ¿Qué velocidad tiene en ese instante?

c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la superficie? d) ¿Con qué velocidad llega al agua?

e) ¿Qué distancia horizontal máxima recorre?

18.- Un muchacho puede lanzar una pelota una distancia horizontal máxima de 40 m en un campo plano. Sabiendo que el alcance máximo en un tiro parabólico se alcanza para ángulos de lanzamiento de 45º, calcular la altura máxima que alcanzaría la pelota de haber sido lanzada ésta verticalmente hacia arriba. Suponer que los músculos del muchacho son capaces de darle a la pelota la misma velocidad de salida en ambos casos.

19.- Un bombero desea apagar el fuego en una casa. Para ello deberá introducir agua por una ventana situada a 10 m de altura. Si sujeta la manguera a 1 m del suelo, apuntándola bajo un ángulo de 60º hacia la fachada que dista 15 m, ¿con qué velocidad debe salir el agua? ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la ventana?

20.- La velocidad que provocan unos remeros a una barca es de 8 km/h. La velocidad del agua de un río es de 6 km/h, y la anchura del río 100 m.

(19)

b) ¿En qué dirección debe colocarse la proa de la barca para alcanzar el punto de la orilla opuesta situado enfrente del punto de partida? (punto de partida y llegada en la perpendicular común a las orillas).

c) ¿Qué velocidad, respecto a la tierra, lleva la barca en los dos casos estudiados?

d) ¿Cuánto tiempo tarda en atravesar el río en la segunda de las situaciones estudiadas?

21.- Sobre la superficie de un lago, a 5 m sobre ella y horizontalmente, se dispara un proyectil, con una velocidad de 5 m/s. Determinar:

a) El tiempo que tarda el proyectil en introducirse en el agua.

b) La distancia horizontal recorrida por el proyectil hasta introducirse en el agua.

c) Valor de la tangente del ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal en el momento que el proyectil se introduce en el lago.

22.- Si la altura máxima que alcanza un proyectil, lanzado desde el suelo, es la mitad del alcance del proyectil, ¿con qué ángulo se produjo el lanzamiento? Expresar el resultado con una única cifra decimal.

23.- Dos masas puntuales iguales fueron lanzadas simultáneamente desde el mismo punto, una verticalmente hacia arriba y otra, formando un ángulo de 60 º respecto a la horizontal. Sabiendo que, el módulo de la velocidad inicial de cada una de las dos masas es v0 = 60 m/s, calcular:

a) Distancia entre las masas al cabo de 2 segundos de iniciarse el movimiento.

b) Distancia entre las masas en el instante en que, los vectores velocidad de ambas masas sean perpendiculares.

24.- Un bloque es abandonado en el punto A de una pista circular de radio R y se desliza libremente sin rozamiento hasta el punto B. Sabiendo que el radio de la pista circular es de 1.8 m calcular:

a) el valor de la velocidad vB con la que el bloque abandona la pista circular. (Aplicar teorema de conservación

de la energía)

b) el tiempo que emplea el bloque desde que abandona la pista circular en el punto B hasta que aterriza en C. c) la distancia horizontal “x” medida desde la vertical de B que recorre el bloque hasta caer al suelo.

25.- Una bola va rodando sobre una mesa horizontal con una velocidad inicial v0. Al terminarse la mesa la bola

sigue con su movimiento y aterriza en el suelo a una cierta distancia de la base de la mesa. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es falsa.

a) El tiempo de vuelo depende de la altura de la mesa.

b) Una de las componentes de la velocidad con la que aterriza la bola valdrá v0.

c) La bola aumentará su velocidad total durante la caída.

d) El tiempo de vuelo de la bola sería mayor si su velocidad inicial también lo fuera. e) Al abandonar la mesa horizontal la bola cae al suelo a causa de la fuerza de la gravedad.

26.- Para contemplar alguno de los acantilados más altos de Europa, no es necesario viajar hasta Inglaterra o Escocia ya que podemos encontrarlos en la zona de Ortigueira en Galicia. Alguno de esos acantilados alcanza los 600 m de altura. Si desde lo alto de uno de ellos lanzamos una piedra horizontalmente con una velocidad de 30 m/s, calcular:

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a) la velocidad de lanzamiento de la jabalina.

b) la velocidad de la jabalina en el instante en que aterriza. c) el tiempo total de vuelo de la jabalina.

d) la altura máxima alcanzada.

28.- Se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 20 m/s desde una altura de 100 m. Averigua:

a) La altura a la que se encuentra el proyectil al cabo de 3 s. b) La velocidad que lleva en ese instante.

c) El tiempo que tarda en llegar al suelo. d) El alcance horizontal del proyectil.

29.- Una pelota pasa justo por encima de una pared de 3 m de altura situada a 120 m del punto de lanzamiento, de donde salió a 1.2 m por encima del suelo y formando un ángulo de 45º con la horizontal. Calcular la velocidad de lanzamiento.

30.- Un futbolista golpea una pelota desde el suelo con una velocidad inicial de 150 km/h formando un ángulo de 55º con la horizontal. Calcular:

a) La altura máxima alcanzada por la pelota.

b) La distancia del punto de lanzamiento a la que cae la pelota (alcance máximo). c) El tiempo total de vuelo.

d) El instante y la posición de la pelota en la que la velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal.

31.- Una pelota rueda por un tejado inclinado 30 º. Al llegar al final del tejado la pelota tiene una velocidad de 4.4 m/s y cae al vacío desde una altura de 20 m. Calcular:

a) La velocidad que lleva la pelota al cabo de 1 segundo de haber abandonado el tejado. b) La altura a la que se encuentra en dicho instante.

c) La distancia horizontal respecto al edificio a la que cae la pelota y el tiempo que tarda en llegar al suelo.

32.- Un jugador de frontón se encuentra a 5 metros de la pared vertical cuando lanza una pelota con una velocidad inicial tal que sus componentes horizontal y vertical son iguales y de valor 8 m/s. La pelota sale desde una altura de 1.4 m respecto del suelo, rebota en la pared de forma que en dicho instante invierte la componente horizontal de su velocidad y mantiene constante el valor de su componente vertical. Calcular:

a) La velocidad en módulo y en dirección con la que choca la pelota en la pared. b) La distancia, medida respecto de la pared, a la que la pelota cae al suelo.

33.- Un surtidor de agua de una fuente se halla situado a 2.75 m del suelo. Si el agua sale horizontalmente, hallar que velocidad debe tener para que alcance una distancia de 2.25 m. Con la velocidad de salida calculada anteriormente, determinar a qué altura debe colocarse el surtidor para que el alcance sea ahora de 3.25 m.

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36.- Carlos lanza un saco de arena de forma que acaba aterrizando justo en lo alto de un muro de 4 metros de altura que se encontraba a una distancia horizontal de 1.3 m enfrente suyo. El saco inicia su vuelo desde una altura sobre la superficie de 1.5 m tal y como se indica en la Figura. A partir de todos estos datos, calcular:

a) la velocidad inicial de lanzamiento. b) el tiempo total de vuelo.

c) la altura máxima alcanzada durante el vuelo.

37.- Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30º por debajo de la horizontal y, al llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30 m. Determinar:

a) Si la pelota llega directamente al suelo o choca antes con la pared del otro lado de la calle. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo, en el supuesto de que no choque con la pared opuesta. c) La velocidad que lleva la pelota en ese momento.

d) La posición en que se encuentra la pelota en el momento que la velocidad forma un ángulo de 45º por debajo de la horizontal.

38.- Un estudiante está situado en lo alto de un montículo de 4.5 m de altura y desde él lanza horizontalmente una piedra que impacta sobre una chimenea situada a 15 m de distancia. Si la piedra tarda 0.65 s en impactar en la chimenea, la altura respecto al suelo del impacto será de:

(22)

39.- En la siguiente Figura podemos observar cuatro cañones que están disparando proyectiles de masas diferentes con diferentes ángulos respecto a la horizontal. De esta forma los proyectiles disparados conseguirán alcances diferentes. En los 4 cañones la componente horizontal de la velocidad inicial del proyectil es la misma.

El alcance máximo se dará en:f

a) el cañón 1. b) el cañón 2. c) el cañón 3. d) el cañón 4.

e) en los cañones 2 y 3, ya que en ambos casos el alcance es el mismo.

40.- Un pastor lanza una piedra con una honda y alcanza un objetivo que está a 200 m en la horizontal del lugar del lanzamiento.

a) Si el ángulo de salida fue de 45º, calcular la velocidad de lanzamiento. b) Calcular también la altura máxima alcanzada y el tiempo de vuelo.

41.- En un partido de tenis, un jugador situado a 12 m de la red golpea la pelota con una velocidad de 108 km/h a una altura de 2 metros sobre el suelo y con un ángulo de 5º por debajo de la horizontal. La red sabemos que se encuentra a 90 cm de altura.

a) ¿Pasará la pelota por encima de la red?

(23)

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bajo un ángulo de con la horizontal. La piedra aterriza en el punto A después del lanzamiento. Calcular:

a) La altura “h” del montículo donde aterriza. b) La velocidad total en el instante del aterrizaje. c) La altura máxima “H” alcanzada durante el vuelo.

43.- Dos nadadores tienen que atravesar un río desde el punto A en una de las orillas hasta el punto B situado en la orilla opuesta, enfrente al primero. Para esto el primer nadador decide atravesar el río nadando en la dirección necesaria que le asegure llegar justo al punto B sin ser arrastrado por la corriente. Por otra parte el segundo nadador (experto triatleta) decide nadar en todo momento perpendicularmente a la corriente y ser arrastrado por ésta, de forma que la distancia que es arrastrado a continuación la realiza corriendo por la orilla a pie a una velocidad “u” desconocida. Calcula la velocidad “u” necesaria que garantice que ambos nadadores alcanzan el punto B simultáneamente teniendo en cuenta que la velocidad de cada nadador es de 2.5 km/h y la velocidad de la corriente es de 2.0 km/h.

44.- En los campeonatos del mundo de atletismo de 1991 que se disputaron en Tokyo, Mike Powell batió el record del mundo de salto de longitud estableciendo una mejor marca de 8.95 m, rompiendo por sólo 5 cm el anterior record que databa de las olimpiadas de 1968 y que fue conseguido por Bob Beamon. Teniendo en cuenta que la velocidad de Powell en el momento del despegue fue de 9.5 m/s y que la gravedad en la pista de Tokyo era de 9.80 m/s2_{, calcular la máxima longitud que pudiera haber alcanzado Mike Powell en su salto}

teniendo en cuenta que dicha longitud máxima se alcanza para saltos con ángulos de 45º.

45.- Un atleta ha de cruzar un río de 25 metros de ancho nadando perpendicularmente a la corriente a una velocidad de 0.5 m/s. El nadador alcanza la orilla opuesta a una distancia río abajo de 20 metros respecto al punto situado enfrente del que ha tomado la salida. Calcula:

a) el tiempo que tarda el nadador en cruzar el río. b) la velocidad de la corriente.

c) la velocidad real del nadador respecto a un amigo que está en reposo en la orilla.

d) el ángulo respecto a la orilla con el que debería haber nadado nuestro atleta si hubiera querido llegar al punto situado justo enfrente del de salida.

46.- Demostrar que en un tiro parabólico el alcance al que llega un proyectil lanzado desde el suelo con un ángulo  y con una velocidad v0 viene dado por la expresión: .

Dato:

47.- Un arquero utiliza el mismo arco y la misma fuerza para lanzar dos flechas iguales. La primera se lanza con un ángulo de 60º sobre la horizontal mientras la segunda se lanza con un ángulo de 45º sobre dicha horizontal. Podemos decir que la flecha lanzada en segundo lugar (45º)…

a) tiene un tiempo de vuelo más largo y un alcance mayor. b) tiene un tiempo de vuelo más largo y un alcance menor. c) tiene un tiempo de vuelo más corto y un alcance mayor. d) tiene un tiempo de vuelo más corto y un alcance menor.

(24)

Nota: Para simplificar la justificación del ejercicio se puede suponer que la flecha sale y llega al suelo. Puede

ser útil la expresión: .

48.- Una niña lanza un objeto desde el suelo que sigue una trayectoria parabólica. La velocidad inicial del objeto es de 7.5 m/s y forma un ángulo con la horizontal de 50º. Podemos despreciar cualquier tipo de rozamiento con el aire. Podemos afirmar que la altura máxima alcanzada por el objeto es de:

a) 1.2 m b) 1.7 m c) 2.4 m d) 2.9 m e) 3.4 m