EPO 11
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NÚM. 11
CUAUTITLAN IZCALLI, MEX.
PROGRAMA DEL ESTUDIANTE POR MATERIA
PRIMER PERIODO
DE TRABAJO DEL SEGUNDO SEMESTRE DEL CICLO ESCOLAR 2015-2016
Materia: Geometría Analítica ( ) Segundo Semestre ( x ) Cuarto Semestre ( ) Sexto Semestre
MATERIAL DE APOYO DE CONSULTA
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
BIBLIOGRAFÍA, AMBOS PERIODOS:
T1 RUIZ Bastos Joaquín. Geometría Analítica. Edit. Publicaciones Cultural. México 2005.
T2 FUENLABRADA, Samuel. Geometría Analítica Edit. Mc. Graw Hill.
México.
T3 CUÉLLAR Carvajal Juan Antonio. Matemáticas III para Bachillerato Edit. Mc Graw Hill. México 2006.
REFERENCIAS DE
INTERNET
L1 Hist. De la G. An.
http://www.andragogy.org/_Cursos/Curso00186/Temario/pdf%20leccion%202/TEMA%202.pdf
L2 El plano cartesiano:
http://www.monografias.com/trabajos65/plano-cartesiano/plano-cartesiano.shtml
L3 Ec de rectas
https://www.youtube.com/watch?v=hdFlG8BzC98
video.
L4 Ec. Pend. Ord al origen.
https://sites.google.com/site/geometriaanalitica3o/unidad-2/ecuacion-pendiente-y-ordenada
L5 Ec, gral. De la recta:
https://www.youtube.com/watch?v=e9SzTfpEMvY
video
L6 Ec. Simétrica de la recta:
https://sites.google.com/site/geometriaanalitica3o/unidad-2/ecuacio-simetrica
L7 Ec gral de la circunf.
https://www.youtube.com/watch?v=WJYdPmbMpPY
video
L8 Ec. De la parábola.
https://www.youtube.com/watch?v=iiyzvnOxH3Q
video
L9 Ec canónica de la circ.
https://www.youtube.com/watch?v=VK2E5g6_MEk
video
L10 Ec. Gral de la circunf.
https://www.youtube.com/watch?v=K7E4mCbPLJc
video
ACTIVIDADES A DESARROLLAR DEL 8 DE FEBRERO AL 14 DE ABRIL DE 2016
COMPETENCIA DISCIPLINAR
EXTENDIDA
El alumno identifica hechos y personajes relacionados con el surgimiento de la geometría analítica a fin de comprender el origen de esta rama de la
matemática
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
INTRODUCCION AL CURSO Bosquejo histórico El alumno identifica:-Los problemas fundamentales de la geometría analítica a fin de que infiera lo procesos implicados -Personajes relevantes que han contribuido al desarrollo de la geometría analítica a fin de que valore el aporte humano al desarrollo del saber.
-Las ramas de la matemática que unificadas integran la geometría analítica.
3
El plano cartesiano
-El plano cartesiano y sus partes: Ejes perpendiculares, el origen, los cuadrantes y los signos correspondientes a un punto en el plano.
-Las coordenadas de un punto en el plano. Ejercita: dadas las coordenadas ubica el punto y dado el punto halla las coordenadas con valores enteros y fraccionarios. Identifica abscisas y ordenadas (x, y)
COMPETENCIA DISCIPLINAR
EXTENDIDA
Calcula la longitud y las coordenadas del punto medio de un segmento de recta aplicando las fórmulas correspondientes y resolver problemas de situaciones contextuales referentes a áreas y perímetros.
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
1.1 segmento de recta. 1.1.1 Calcula la distancia entre dos puntos en el plano aplicando la fórmula respectiva y haciendo su representación gráfica a fin de conocer su magnitud.-Deduce la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.
-Calcula la distancia entre dos puntos dadas las coordenadas de sus extremos P y Q aplicando la fórmula
= − + − y comprueba gráficamente.
-Identifica en la formula d = − + − una de las aplicaciones del teorema de Pitágoras. - Calcula una de las coordenadas dada como incógnita conociendo la distancia o longitud de un segmento. -Calcula perímetro y área de polígonos usando la fórmula de la distancia entre dos puntos y la determinante
= 11
1 para calcular áreas.
5
COMPETENCIA DISCIPLINAR
EXTENDIDA
Calcula la longitud y las coordenadas del punto medio de un segmento de recta aplicando las fórmulas = , y resuelve problemas de situaciones contextuales referentes a áreas y perímetros.
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
1.1 Segmento de recta 1.1.2 Aplica las fórmulas de división de un segmento en una razón a fin de hallar las coordenadas del punto que divide al segmento en una razón dada.-Divide un segmento de recta colocando un punto P entre sus extremos y expresa la razón en la que P divide a como = , en el campo de la geometría elemental.
-Resuelve ejercicios en los cuales dada la razón halla el punto P y viceversa dado el punto P halla la razón en la geometría elemental.
-Calcula la razón = en la que un punto P divide a un segmento de recta conociendo las coordenadas de sus extremos, aplicando las fórmulas = !! , = !! , en la geometría analítica.
-Expresa con un valor negativo a la razón cuando el punto P se encuentra fuera de los extremos A y B.
COMPETENCIA DISCIPLINAR
EXTENDIDA
Calcula la longitud y las coordenadas del punto medio de un segmento de recta aplicando las fórmulas correspondientes y aplica sus conocimientos para resolver problemas de situaciones contextuales referentes a áreas y perímetros.
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
1.1 Segmento de recta 1.1.4 Resuelve problemas contextuales aplicando los conocimientos aprendidos a fin de lograr un aprendizaje significativo.-Resuelve problemas contextuales en los que aplica los conocimientos aprendidos en esta unidad de aprendizaje.
1 Demuestra que un triángulo ABC de coordenadas conocidas es isósceles.
2 Traza las medianas de un triángulo dados sus vértices y localiza el baricentro o centro de gravedad. 3 Halla el perímetro y el área de un triángulo dadas las coordenadas de sus vértices y aplicando fórmula de Herón.
4 Calcula el área de un triángulo conociendo las coordenadas de sus vértices y aplicando determinantes. NOTA: Cada docente puede incluir otros ejercicios similares a 3 y 4, para lograr dominio sobre ellos.
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
EXTENDIDA
Define la recta como un elemento geométrico consistente en un conjunto de puntos
1, 2, 3, . . . %en una misma dirección de manera que tomando
dos cualesquiera de ellos dan siempre la misma pendiente
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA
BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
1.2 Ecuaciones de la recta 1.2 Ecuaciones de la recta-Analiza la definición de línea recta en la geometría elemental. -Analiza la definición de línea recta en la geometría analítica.
-Compara ambas definiciones estableciendo criterios de semejanza y diferencia.
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
EXTENDIDA
Identifica las fórmulas de las ecuaciones de la recta PUNTO- PENDIENTE, GENERAL, PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN Y SIMÉTRICA, a
fin de obtenerlas y transformar de una forma a otra
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
EVALUACIÓN
FORMA DE
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA
BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
1.2 Ecuaciones de la recta 1.2.3 Ecuaciones de la recta. Punto pendiente, general, pendiente ordenada al origen y simétrica − = & −-Identifica la fórmula − = & − como la ecuación punto-pendiente de la recta
-Aplica la fórmula − = & − para calcular la ecuación de la recta en la forma punto pendiente. Dados & que es la pendiente y un punto P , por donde pasa.
-Desarrolla la ecuación punto pendiente hasta igualar a cero, en la forma + + ' = 0 llamando a esta forma ecuación general.
-Calcula la ecuación punto-pendiente cuando se conocen dos puntos por donde pasa la recta. -Identifica la estructura = & + ) como la ecuación pendiente- ordenada al origen. -Identifica en la ecuación = & + ) a m “la pendiente” y b “la ordenada al origen. -Construye la ecuación = & + ) conociendo los datos & y )
-Aplica un procedimiento específico para obtener las intercepciones de una recta con los ejes del plano denotándolas *, 0 y 0, ) ,
-Identifica a la estructura
++ ,= 1 como la ecuación simétrica de la recta en donde * es la intercepción con el eje y ) es la intercepción con .
-Construye la ecuación simétrica conociendo los datos * y ). -Construye la ecuación simétrica conociendo los puntos *, 0 y 0, ).
-Resuelve ejercicios trazando la gráfica de ecuaciones de rectas dadas en forma simétrica. -Resuelve ejercicios en los que trasforma:
la ecuación general a la forma pendiente-ordenada al origen y viceversa. La ecuación general a la forma simétrica y viceversa.
-Resuelve problemas contextuales aplicando las ecuaciones de la recta asociadas a trayectorias de objetos en movimiento rectilíneo.
COMPETENCIA DISCIPLINAR
EXTENDIDA
1.2.4
Traza gráficas
de segmentos de rectas a fin de mostrar el lugar geométrico que representan
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
1.2 Ecuaciones de la recta 1.2.4 Gráficas de lugares geométricos-Define un lugar geométrico como el conjunto de puntos que cumplen con una condición específica dada.
-Grafica segmentos de recta horizontales y verticales conociendo su respectiva ecuación.
-Identifica expresiones = - como segmentos verticales y = - como segmentos horizontales.
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
EXTENDIDA
1.3.1 Identifica las posiciones relativas que pueden tener dos rectas cualesquiera en el plano cartesiano.
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA
BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
1.3 Tipos de rectas 1.3.1 Paralelas 1.3.2
Perpendiculares 1.3.3 Oblicuas. 1.3.4 Problemas contextuales
-Identifica rectas paralelas cuando sus pendientes son iguales. & = &
-Identifica la expresión de la condición analítica de paralelismo: . ∥ . ⟺ & = & -Identifica dos rectas perpendiculares cuando:
Geométricamente se interceptan formando ángulos de 90°
Analíticamente sus pendiente son recíprocas, de signo contrario y su producto es -1; & ∙ & = −1 -Expresa la condición analítica de perpendicularidad: . ⊥ . ⇔ & ∙ & = −1
-Identifica como rectas oblicuas a aquellas que no son paralelas ni perpendiculares. (se interceptan, pero no a 90°)
-Grafica segmentos de recta en el plano indicando si son paralelas, perpendiculares u oblicuas. -Identifica la pendiente en pares de ecuaciones de rectas indicando si son paralelas, perpendiculares u oblicuas.
-Construye la ecuación de una paralela a otra recta dada conociendo la ecuación general y un punto por donde pasa.
-Construye la ecuación de una perpendicular a otra recta dada conociendo la ecuación general y un punto por donde pasa,
-Demuestra analíticamente que un cuadrilátero de vértices dados es un paralelogramo.
-Demuestra analíticamente que, dadas las ecuaciones de los lados de un triángulo, es un triángulo rectángulo.
-Calcula la ecuación de la altura de uno de los lados de un triángulo, dadas las ecuaciones de sus tres lados. -Calcula la ecuación de la mediatriz de uno de los lados de un triángulo conocidas las ecuaciones de los tres lados.
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
EXTENDIDA
2.1.1 Identifica la ecuación canónica de la circunferencia
2+
2=
2como la ecuación de centro en (0, 0) y radio r
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
EVALUACIÓN
FORMA DE
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA
BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
2.1 La circunferencia 2.1.1 Ecuación canónica. 2.1.2 Ecuación ordinaria, canónica y general 2.1.3 punto interior, punto exterior y punto de la circunferencia. 2.1.4 Problemas contextuales-Identifica la definición analítica de la circunferencia como el conjunto de puntos que mantiene distancias iguales a un punto fijo llamado centro.
-Analiza los elementos y las propiedades de la circunferencia ilustrando con un esquema cada caso. -Identifica elementos de una circunferencia tangente, secante, cuerda, arco, radio, diámetro.
-Identifica la ecuación ordinaria de la circunferencia en la estructura − ℎ + − - = Con (h, k) como centro y r = radio
-Identifica la ecuación canónica de la circunferencia: + = en donde el centro es (0, 0) y el radio r. -Identifica la ecuación general como la expresión + − = 0
-Identifica centro y radio en ecuaciones como 2 + 2 = 18.
-Relaciona las ecuaciones ordinaria y canónica con el teorema de Pitágoras -Grafica circunferencias dados su centro (0, 0) y su radio r.
-Grafica circunferencias cuyo radio está dado como un irracional √* para ello descompone * en la suma de dos números que, elevados al cuadrado, dan *. Con dichos números forme los catetos de un triángulo su hipotenusa es la longitud del radio.
-Grafica circunferencias cuyo radio está dado como 2√2, ingrese el 2 al interior del radical, ingresa elevado al cuadrado: 4, ahí multiplica al radicando 2, obteniéndose √8, luego descomponga el 8 en dos números que, elevados al cuadrado, dan 8, son 2 y 2. Forme un triángulo cuyos catetos son 2 y 2. Su hipotenusa mide √8, es el radio.
-Expresa la ecuación general y la canónica de circunferencia dado su centro en (0,0) y su radio r. -Transforma la ecuación general de la circunferencia a la forma canónica expresando también la magnitud del radio.
-Identifica puntos interior, exterior y de la circunferencia en una gráfica
-Identifica la condiciones que determinan que un punto P(x, y) sea interior, exterior o de la circunferencia. Si la distancia centro-P es menor que es un punto interno
Si la distancia centro-P es mayor que es un punto exterior. Si la distancia centro-P es igual que es un punto de la circunferencia.
-Determina si un punto P(x, y) es interior, exterior o de la circunferencia respecto de la ecuación de una circunferencia dada.
-Resuelve problemas contextuales relacionados con la ecuación canónica de la circunferencia
PLAN DE EVALUACIÓN CONTINUA
ACTIVIDADES DE EVALUACION CONTINUA DEL PRIMER PERIODO.
CRITERIO
VALOR
INSTRUMENTO
1 2 Mapas conceptuales
•
Precursores de la G. AN.
•
Tipos de rectas
1.0
Rúbrica.
2 Resolver e cuaderno de ejercicios
1.0
Seguimiento de tareas.
3 Aplicación de un examen previo
1.0
Examen de opción múltiple
Examen Escrito
7.0
Total
10.0
FIRMA DEL PADRE O TUTOR
FIRMA DEL DOCENTE
___________________________
___________________________
SEGUNDO PERIODO
DEL 15 DE ABRIL AL 12 DE JULIO DE 2016
COMPETENCIA DISCIPLINAR
EXTENDIDA
2.2.1 Identifica a la estructura − - + − - = como la ecuación ordinaria de la circunferencia en donde (h, k) es el centro y r es el radio. (h, k) es cualquier
punto del plano fuera del origen.
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
2.2 ecuación ordinaria de la circunferencia 2.2.1 Ecuación ordinaria. 2.2.2 Ecuación general. 2.2.3 Reducción de la ecuación general a la forma ordinaria.-Aplica la formula − ℎ + − - = Para obtener la ecuación de la circunferencia de centro fuera del origen del plano cuyo radio es r. Identificándola como ecuación ordinaria.
-Calcula la ecuación ordinaria de la circunferencia conociendo el centro (h,k) y el valor del radio r sustituyendo adecuadamente en la fórmula.
-Calcula la ecuación ordinaria de la circunferencia cuando (h, k) y r tienen valores racionales.
-Grafica circunferencias en el plano usando valores enteros y fraccionarios en las coordenadas del plano. -Transforma la ecuación ordinaria a la forma general desarrollando los binomios al cuadrado e igualando a cero.
-Calcula la ecuación general de la circunferencia partiendo de la ecuación ordinaria.
-Desarrolla la ecuación ordinaria hacia la forma general usando valores enteros y fraccionarios.
-Transforma (reduce) la ecuación general de la circunferencia a la forma ordinaria aplicando el método de completar cuadrados.
-Transforma la ecuación general a la forma ordinaria cuando la ecuación general está multiplicada por una constante.
-Calcula el centro (h, k) y el radio de una circunferencia dada su ecuación general.
COMPETENCIA DISCIPLINAR
EXTENDIDA
2.2.4 Construye la ecuación de una tangente a una circunferencia conociendo la pendiente del radio y el punto de tangencia
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
2.2.4 tangente
a una
circunferencia
-Analiza la situación del radio de una circunferencia respecto de una tangente, concluye que son perpendiculares en el punto de tangencia
-Calcula la pendiente de una tangente a partir de la pendiente del radio aplicando la condición de perpendicularidad.
-Calcula la ecuación de una tangente aplicando la condición de perpendicularidad en el punto de tangencia. -Resuelve problemas contextuales aplicando conocimientos relacionados a la ecuación de la circunferencia
COMPETENCIA DISCIPLINAR
EXTENDIDA
3.2.1 Identifica la definición y los elementos de una parábola para tener referencia conceptual al calcular y/o trazarlos en el plano.
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
FORMA DE
EVALUACIÓN
REFERENCIA
BIBLIOGRÁFICA BÁSICA
TEMA(S)
SUBTEMA(S)
3.2 La parábola 3.2.1 Definición y elementos de una parábola de vértice en (0,0) 3.2.2 Calcula la ecuación canónica, la ecuación general y los elementos de-identifica los elementos de una parábola, aplicándoles color para diferenciarlos. -Define los elementos que integran a una parábola y los denota correctamente -Identifica las ecuaciones:
= 48 como la parábola de V(0, 0) que abre hacia la derecha.
= −4 8 como la parábola de V(0, 0) que abre hacia la izquierda
= 48 como la parábola de V(0, 0) que abre hacia arriba.
= −48 como la parábola de V(0, 0) que abre hacia abajo.
-Traza las gráficas correspondientes a las parábolas que abren hacia izquierda, arriba y abajo estableciendo sus respectivos elementos
-Identifica los elementos de una parábola así como sus valores y ubicación en el plano, cuando se tiene su ecuación.
-Resuelve una serie de ejercicios en los que determina y grafica los elementos de una parábola dada su
ecuación.
FIN DE SEGUNDO PERIODO
NUMERO DE SESIONES DE 50 MINUTOS
PLAN DE EVALUACIÓN CONTINUA
CRITERIO
VALOR
INSTRUMENTO
1 2 Mapas conceptuales:
• Circunferencia, ecuación y sus elementos
• Parábola definición y elementos
