Determinación de la distancia promedio de la Tierra a la Luna, con el valor de la excéntrica de la órbita terrestre: 0,

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LAS VARIABLES, GEODÉSICAS Y ASTRONÓMICAS, PARA LA HOJA DE DATOS COMPARATIVOS QUE SE RELACIONAN CON LA TIERRA, LA LUNA Y EL SOL.

Los datos esenciales son los siguientes:

Período sideral orbital del planeta Tierra o año sideral: 365,256360416 días

WGS (World geodetic system 84) año 2.000, establece el valor en: 365,256363004 días Distancia de la Tierra al Sol: 149.597.870,691 Km

Período sinódico orbital de la Tierra: 24,00 horas Inclinación de la eclíptica u oblicuidad de la órbita:

Determinada por Lieske, en el año 1.976: 23° 26′ 21,4116″ ≈ 23,439281° WGS 84 época 2.000: 23° 26′ 21,408″ ≈ 23,43928°

Datos generales:

Año trópico de la órbita terrestre: 365,24219878125 días (Newcomb, año 1.900) WGS 84, época 2.000: 365,2421896698 días

Año Juliano: 365,250 días

Año común de la órbita terrestre: 365,00 días Cálculos:

Para determinar el radio ecuatorial terrestre: 365,256360416 ≈ 365,434334489

(365,434334489 . 2 π / 360°) 103 _{= 6.378,03233667 Km (Radio ecuatorial terrestre)}

Cálculo del radio Polar terrestre a partir de la fracción del año sideral terrestre: 365,256360416 días

0,256360416 . (24 h)2 _{= 147,663599616}

147,663599616 / 100 = 1,47663599616 Antilog 1,47663599616 = 29,9664982463 29,9664982463 . 10 = 299,664982463

1 / 299,664982463 = 0,00333705991 (Eliptícidad del planeta) 6.378,03233667 Km . 0,00333705991 = 21,283876028 Km

El valor de la excentricidad de la Luna permite obtener la oblicuidad de la órbita terrestre Radio ecuatorial de la Luna: 1.738,10486857 Km

Radio Polar de la Luna: 1.736,08326653 Km

1.738,10486857 Km – 1.736,08326653 Km = 2,02160204 Km 2,02160204 Km / 1.738,10486857 Km = 0,00116310706 Km (0,00116310706 . 2) 104 _{= 23° 26′ 21,41158″ ≈ 23,4392809944°}

Oblicuidad de la órbita terrestre: 23° 26′ 21,4116″

Con el mes sideral Lunar calculamos la excentricidad de la órbita terrestre: Cálculos:

Mes sideral Lunar calculado: 27,32166154714 días

360° / 27,32166154714 días = 13,1763582306° ≈ 13° 10′ 34,88963″ (Recorrido diario de la Luna) 365,256360416 días / 27,32166154714 días = 13,3687462524 13,3687462524 / 2 = 6,6843731262 (1 / 6,6843731262) 109 _{= 149.602.659,983Km} 149.602.659,983 Km / 6.378,03233667 Km = 23.455,9268574 1 / 23.455,9268574 = 0,00004263315 (Seno paralaje) arco seno 0,00004263315 = 0,00244269945° ≈ 0° 00′ 08,793718″ Paralaje: 8,793718 segundos

Determinación de la excéntrica de la órbita terrestre: 6,6843731262 / 400 = 0,01671093282

Semieje de la órbita terrestre: 149.597.870,691 Km

149.597.870,691 Km . 0,01671093282 = 2.499.919,96646 Km

Afelio: 149.597.870,691 Km + 2.499.919,96646 Km = 152.097.790,657 Km Perihelio: 149.597.870,691 Km – 2.499.919,96646 Km = 147.097.950,725 Km Determinación de la distancia promedio de la Tierra a la Luna, con el valor de la excéntrica de la órbita terrestre:

1 / 0,03342186564 = 29,9205319886 29,9205319886 ≈ 29,5513915159 29,5513915159 / 100 = 0,29551391516 81,00 + 0,2955139152 = 81,2955139152 81,2955139152 . 2 = 162,59102783 162,59102783 / 103 _{= 0,16259102783} 1 / 0,16259102783 = 6,15040087603

(6,15040087603 / 16) 106 _{= 384.400,054752 Km (Distancia promedio de la Tierra a la}

Luna)

Determinación de los radios ecuatorial y polar del Sol: Para ello se utiliza el valor de la eliptícidad de la Tierra. Eliptícidad: 0,00333705991229 0,00333705991229 . 108 _{= 333.705,991229} log 333.705,991229 = 5,52336400388 (5,52336400388)2 _{= 30,5075499194} 30,5075499194 . 12 = 366,090599033 366,090599033 / 4 = 91,5226497582

(1 / 91,5226497582) 104 _{= 109,262570811 (Número de veces en que el radio terrestre}

tanto a 30° y a 45° determina el radio del Sol) Radio terrestre a 30° = 6.370,93771132 Km Radio terrestre a 45° = 6.367,39039865 Km Radio ecuatorial del Sol:

6.370,93771132 Km . 109,262570811 = 696.105,032816 Km Radio Polar del Sol:

6.367,39039865 Km . 109,262570811 = 695.717,444314 Km Eliptícidad del Sol:

696.105,032816 Km – 695.717,444314 = 387,588502 Km 387,588502 Km / 696.105,032816 Km = 0,00055679601 Radio Promedio del Sol: 695.911,238565 Km

Radio volumétrico del Sol: 696.105,032816 Km

Cálculo del volumen del Sol:

4 /3 π (696.105,032816 Km)3 ₁₀15 _{= 1,41290489721 10}33 _cm3 Cálculo de la masa del Sol:

Determinación de la densidad de la masa del Sol: (2,35000666863)2 _{= 5,52253134262}

antilog 5,52253134262 = 333.066,798554 (Número de veces en que la masa del Sol es mayor a la masa de la Tierra)

Cálculo para hallar la masa de la Tierra:

La masa de la Tierra se halla en función de la distancia de la Tierra al Sol. Distancia promedio: 149.597.870,691 Km

De forma simplificada:

(1,49597870691)3 _{= 3,34792897521}

1 / 3,34792897521 = 0,29869211904

(0,29869211904 . 20) 1027 _{= 5,97384238082 10}27 _{gramos (Masa de la Tierra)}

5,97384238082 1027 _{g . 333.066,798554 = 1,98968855685 10}33 _{gramos (Masa del Sol)} Densidad del Sol:

1,989768855685 1033 _{gramos / 1,41290489721 10}33 _cm3 _{= 1,40822539491 g / cm}3

Masa de la Tierra: 5,97384238082 1027 _gramos

Para hallar la densidad de la Tierra se aplica el siguiente cálculo: 364,998763025 / 12 = 30,4165635854

√ 30,4165635854 = 5,51512135727 g / cm3 _{(Densidad de la masa de la Tierra)} Volumen de la Tierra:

5,97384238082 1027 _{gramos / 5,51512135854 g / cm}3 _{= 1,08317514590 10}27 _cm3 Radio volumétrico: 6.370,93771124 Km / Latitud 30°

Cálculos para hallar la masa de la Luna:

La densidad de la masa Lunar, se halla en función de la masa de la Tierra Masa de la Tierra: 5,97384238082 . 1027 _gramos

1 / 5,97384238082 = 0,16739644876

0,16739644876 . 20 = 3,3479289752 g / cm3

Período sinódico Lunar, (Mes sinódico): Aceptado actualmente: 29,5305873153 días

Propuesto por la WGS 84 (World Geodetic System 84, época 2000) = 29,530588853 días

Cálculos con el valor hallado por: Pedro A Castillo. S.

(24 / 29,5305888479 días) 100 = 81,271660798 (Número de veces en que la masa de la Luna es menor a la masa de la Tierra)

1 / 81,271660798 = 0,01230441202

5,97384238082 1027 _{gramos . 0,01230441202 = 7,35046179961 10}25 _gramos

Masa de la Luna: 7,35046179961 1025 _gramos Volumen de la Luna:

7,35046179961 1025 _{/ 3,3479289752 g / cm}3 _{= 2,19552501085 10}25 _cm3

Volumen de la Luna: 2,19552501085 1025 _cm3 Radio volumétrico de la Luna:

2,19552501085 1025 _{g / 4,18879020478 10}15 _{= 5.241.429.872,39 Km}3

1 / 3 log 5.241.429.872,39 Km3 _{= 3,23981659318}

Antilog 3,23981659318 = 1.737,06709335 Km (Radio volumétrico de la Luna) Diámetro de la Luna: 3.474,1341867 Km

Cálculo del diámetro aparente de la Luna:

Distancia promedio de la Tierra a la Luna: 384.400,05475 Km

384.400,05475 Km / 206.264,806247 seg de arco = 1,86362405563 Km / seg 3.474,13418670 Km / 1,86362405563 Km / seg = 1.864,1818752 segundos de arco 1.864,1818752 seg de arco / 60 seg = 31,06969792 minutos

Determinación de las distancias promedios de la Tierra a la Luna:

Se procede a calcularlas con la relación entre las masas de la Tierra y la Luna: 81,271660798 . 2 = 162,543321596 162,543321596 / 104 _{= 0,01625433216} 1 / 0,01625433216 = 61,5220600995 61,5220600995 / 2 = 30,7610300498 1 / 64 log 30,7610300498 = 0,002325001366 antilog 0,002325001366 = 1,05499405818 1,05499405818 . 104 _{= 10.549,9405818} 10.549,9405818 . 2 = 21.099,88111636 Km

Distancia promedio de la Tierra a la Luna: 384.400,054752 Km Distancia promedio máxima de la Tierra a la Luna:

384.400,054752 Km + 21.099,881166 Km = 405.499,935916 Km Distancia promedio mínima:

384.400,054752 Km – 21.099,88111636 Km = 363.300,173588 Km Excentricidad de la órbita Lunar:

21.099,8811636 Km / 384.400,054752 Km = 0,05489042185

Distancia de la Tierra a la Luna con el período sinódico Lunar: Mes sinódico Lunar: 29,5305888479 días

Cálculos:

29,5305888479 días . 24 horas . 3.600 Km / h = 2.551.442,87646 Km 2.551.442,87646 Km / 2 π = 406.074,745805 Km

Determinación de la paralaje de la distancia de la Tierra a la Luna: Esta se determina en función de la eclíptica de la órbita terrestre.

Valor de la inclinación de la eclíptica: 23,439281° ≈ 23° 26′ 21,4116″ 23,439281 / 10 = 2,3439281

2,34392814 _{= 30,1840243304}

30,1840243304 . 2 = 60,3680486608

arco seno 0,01656505423 = 0,94915110617° ≈ 0° 56′ 56,9439822″ Paralaje: 56 minutos 56,9439822 segundos

Con el valor aceptado actualmente de la distancia de la Tierra a la Luna:

384.400,05475 Km . 0,01656505423 = 6.367,60775295 Km / Latitud: 44,0809057998°

Cálculos con el período sideral terrestre:

365,256360416 ≈ 365,434334489 ≈ 365,728706914 365,728706914 / 100 = 3,65728706914

6.356,74846064 Km / 3,65728706914 = 1.738,10486857 Km (Radio ecuatorial Lunar) 695.599,14040 Km (Radio del Sol) / 1.738,10486857 Km = 400,205507147

400,205507147 . 2 = 800,41104294

800,41104294 . 2 π = 5.029,13072472 segundos / 100 años 50,2913072472 seg / año

206.264,806247 segundos de arco / 800,411014294 = 257,698610543 257,698610543 . 100 = 25.769,8610543 años (Período de precesión) Duración promedio entre constelaciones:

25.769,8610543 años / 12 Constelaciones = 2.147,48842119 años

Determinación del período trópico terrestre:

27,3216615471 días . 24 h . 3.600 Km / h = 2.360.591,55767 Km 2.360.591,55767 Km / 2 π = 375.699,815024 Km 27,3207822389 días . 24 h . 3.600 Km / h = 2.360.515,58544 Km 2.360.515,58544 Km / 2 π = 375.687,723667 Km 375.699,815896 Km – 375.687,723667 Km = 12,092229 Km 12,092229 . 2 = 24,184458 24,184458 / 100 = 0,24184458 365,00 d + 0,24184458 d = 365,24184458 días 365,24184458 días 0,24184458 . (24 h)2 _{= 139,30247808} 139,30247808 ≈ 139,506883556 139,506883556 / (24 h)2 _{= 0,24219945062 días}

365,00 + 0,24219945062 = 365,242199451 días 365 días 5 horas 48 minutos 46,0325664 segundos Promedio:

(365,242199451 d + 365,24184458 d) / 2 = 365,242022016 días (Valor entre equinoccios en el mes de Septiembre)

365,242022016 ≈ 365 días 5 horas 48 minutos 30,7021824 segundos Valor entre equinoccios en el mes de Marzo: 365,24235612993 días Valor entre solsticios en el mes de Junio: 365,2416334933 días Valor entre solsticios en el mes de Diciembre: 365,24274703997 días Valor medio del año trópico: 365,2421896698 días

Valores entre equinoccios en el mes de Septiembre, días 22 al 23. Duración del Año trópico: 365,242022016 días

Cálculos: 0,242022016 . (24 h)2 _{= 139,404681216} 139,404681216 ≈ 139,679670044 139,679670044 / 576 horas = 0,24249942716 días 365,00 d + 0,24249942716 d = 365,242499427 días, (Año: 0) Diferencia: 365,242499427 días – 365,242022016 días = 0,000477411 1 / 0,000477411 = 2.094,63125064

La variación en el periodo trópico orbital terrestre, se produce en un lapso de 2.094,63125064 años.

Determinación del Año trópico, con los valores siguientes: Duración del Año sideral: 365,256360416 días

Radio ecuatorial terrestre: 6.378,03233667 Km Cálculos:

0,256360416 días . (24h)2 _{= 147,663599616}

147,663599616 . 100 = 14.766,3599616

Radio Polar terrestre a esta latitud: 6.356,74937825 Km

6.378,03233667 Km – 6.356,74937825 Km = 21,28295842 Km 21,28295842 ≈ 21,4748845

21,4748845 . 100 = 2.147,48845 años

2.147,48845 años . 12 constelaciones = 25.769,86114 años (Período de precesión) 1 / 25.769,86114 = 0,00003880502035

1,00 + 0,00003880502035 = 1,00003880502035

365,256360416 días / 1,00003880502035 = 365,242187186 días

Periodo trópico terrestre: 365,242187186 días

Valor entre equinoccios en el mes de Marzo: 365,24235612993 días Valor entre solsticios en el mes de Junio: 365,2416334933 días

Valores entre equinoccios en el mes de Septiembre: 365,242022016 días Valor entre solsticios en el mes de Diciembre: 365,24273710477 días

Valor medio del año trópico: 365, días 5 horas 48 minutos 44,9728704 segundos Cálculos utilizando el radio Polar terrestre a una latitud de: 89,9961198441° 6.356,74937825 Km . 360° / 2 π = 364.214,910796 Km

364.214,910796 Km .24 h = 8.741.157,8591 Km

8.741.157,8591 Km / 2 π = 1.391.198,48162 Km (Diámetro del Sol) Radio del Sol: 695.599,240810 Km

365,256360416 días ≈ 365,434334489 ≈ 365,728706914

6.356,74937825 Km / 3,65728706914 = 1.738,10511947 Km (Radio ecuatorial Lunar) 695.599,240810 Km / 1.738,10511947 Km = 400,205507146 (Número de veces en que el radio del Sol es mayor al radio ecuatorial de la Luna)

400,205507146 . 2 = 800,411014292

800,411014292 . 2 π = 5.029,13072470 segundos de arco (Recorrido de la Tierra en el circulo de precesión, cada 100 años)

Recorrido anual: 50,2913072470 segundos de arco Duración del período de precesión:

206.264,806247 seg de arco / 8,00411014292 = 25.769,8610544 años Nota: El radio Polar terrestre a 90° de latitud es de: 6.356,74846064 Km

Comprobación del período sideral terrestre:

La distancia media de la Tierra al Sol obtenida por telemetría es de: 149.597.870,691 Km El período sideral terrestre: 365,256363004 días (WGS, 84, época 2000)

Cálculo del radio ecuatorial terrestre: 365,256363004 ≈ 365,434341678

(365,434341678 . 2 π / 360°) 103 _{= 6.378,03246212 Km (Radio ecuatorial terrestre)}

Radio Polar terrestre: 6.356,74931622 Km / Latitud: 90° 6.378,03246212 Km – 6.356,74931622 Km = 21,2831459 Km 21,2831459 Km / 6.378,03246212 Km = 0,00333694537 Excéntrica: 0,00333694537

1 / 0,00333694537 = 299,67526849 ¡Importante!

Actualmente aceptan como válido un radio ecuatorial terrestre con un valor de: 6.378,13639161 Km, lo cual evidentemente no es posible.

El radio Polar, lo estiman en: 6.356,75170790 Km Excentricidad: 0,00335281066

1 / 0.00335281066 = 298,257223633

Lo anterior desvirtuaría valores de las constantes físicas actualmente aceptadas, por ejemplo, la constante gravitacional Newtoniana sería: 6,70562132796 1011 _{N (m / Kg)}2

Distorsionaría el período de Precesión terrestre y además el Año trópico y así sucesivamente.

Además redondean los valores y establecen:

Radio ecuatorial terrestre: 6.378,137 Km o 6.378,14 Km Radio Polar: 6.356,75231425 Km

Cálculos:

Determinación del valor del paralaje:

6.378,03246212 Km / 149.597.870,691 Km = 0,00004263451 (Seno paralaje) arco seno 0,00004263451 = 0,0024427777°

0,0024427777° ≈ 0° 00′ 08,79939997″ Paralaje: 8,7939997 segundos

Cálculo con la distancia de la Tierra al Sol: (147.597.870,691 Km / 109_{) / 2= 0,07479893535} 365,256363004 días .0,07479893535 = 27,3207870809 días 27,3207870809 – 27,00 = 0,3207870809 1 / 0,3207870809 = 3,11733252223 3,11733252223 / 4 = 0,77933313056 arco coseno 0,77933313056 = 38,8004420463° ≈ 38° 48′ 01,591367″ Determinación del Año trópico:

38,8004420463 / 106 _{= 0,0000388004420463}

1,00 + 0,0000388004420463 = 1,0000388004420463

365,256363004 días / 1,0000388004420463 = 365,242191446 días (Período trópico terrestre)

Año trópico: 365 días 5 horas 48 minutos 45,3409344 segundos Determinación del período de precesión:

1 / 0,0000388004420463 = 25.772,902247 años Período entre constelaciones:

25.772,902247 años / 12 constelaciones = 2.147,74185392 años 2.147,74185392 / 100 = 21,4774185392

21,4774185392 ≈ 21,2838706741 Km Radio Polar terrestre:

6.378,03246212 Km – 21,2838706741 Km = 6.356,74859145 Km

Nota:

El valor de la duración del período sideral terrestre, estimada por el equipo de la WGS 84, época 2000, no resulta satisfactorio.

Cálculo para determinar el período sideral Lunar: Radio volumétrico del Sol: 696.105.032816 Km Radio aparente de la Luna: 1.738,12263745 Km Relación:

696.105,032816 Km / 1.738,12263745 Km = 400,492472635

(Número de veces en que el radio aparente de la Luna es menor al radio del Sol) Distancia promedio de la Tierra a la Luna: 384.400,05475 Km

Cálculos:

384.400,05475 Km / 206.264,806247 seg de arco = 1,86362405562 Km / seg 1.738,12263745 Km . 2 = 3.476,2452749 Km (Diámetro aparente de la Luna) 3.476,2452749 Km / 1,86362405562 Km / seg = 1.865,31466173 segundos 1.865,31466173 seg / 60 seg = 31,0885776955 minutos

31,0885776955 / 10 = 3,10885776955 1 / 3,10885776955 = 0,32166154714 días

27,000 días + 0,32166154714 días = 27,32166154714 días (Período sideral Lunar) 360° / 27,32166154714 días = 13,1763582306° ≈ 13° 10′ 34,88963″ (Recorrido diario de la Luna)

Distancia de la Tierra al Sol con el período sideral Lunar: 27,32166154714 días / 365,256360416 días = 0,07480132999 (0,07480132999 . 2) 109 _{= 149.602.659,984 Km} 6.378,03233667 Km / 149.602.659,984 Km = 0,00004263315 (Seno paralaje) 1 / 0,00004263315 = 23.455,9268575 (Radios ecuatoriales) arco seno 0,00004263315 = 0,00244269945° ≈ 0° 00′ 08,793718″ Paralaje: 8,7937180041 segundos

Propiedades de las relaciones entre las variables de la Tierra, la Luna y el Sol: Relación entre la duración del mes sideral Lunar y el período sinódico Lunar: 29,5305888479 días / 27,3216615471 días = 1,08084893728

1,08084893728 1027 _cm3 _{= Volumen de la Tierra (Considerándola esférica)}

1,08084893728 1027 _cm3 _{/ 4,18879020478 . 10}15 _{= 258.033.676.656}

1/3 log 258.033.676.656 = 3,8038921302 antilog 3,8038921302 = 6.366,37373664 Km

Relación entre los volúmenes de la Tierra y el Sol: Volumen de la Tierra: 1,0831751459 1027 _cm3

Volumen del Sol: 1,41265583932 1033 _cm3

1,0831751459 1027 _cm3 _{/ 1,41265583932 10}33 _cm3 _{= 0,00000076677} 1 / 0,00000076677 = 1.304.180,44087 Cálculos: (0,000000766765064605 / 2) 108 _{= 76,6765064605} (76,676564605 / 2) / 106 _{= 0,0000383382532302} 1,00 + 0.0000383382532302 = 1,0000383382532302

365,256360416 días / 1,00003833382532302 = 365,242357663 días (Período trópico entre equinoccios en el mes de Marzo

Periodo trópico: 365 días 5 horas 48 minutos 59,7021 segundos

Relación entre la excentricidad de la Luna y la excentricidad de la Tierra entre 30° y 45°: Radio terrestre a 30° = 6.370,93771132 Km Radio terrestre a 45° = 6.367,39039865 Km Diferencia: 3,54731267 Km 3,54731267 Km / 6.370,93771132 Km = 0,00055679601 Excentricidad: 0,00055679601 Excentricidad de la Luna: 0,00116310706 Relación: 0,00055679601 / 0,00116310706 = 0,4787143203 Cálculos: (0,47871432403 / 2) 100 = 23,935716015 horas

23,935716015h ≈ 23 horas 56 minutos 8,577654 segundos (Día sideral terrestre) Cálculo actual: 23 h 56 minutos 4,1 segundos

Cálculo del tiempo solar aparente: 23,5608577654 ≈ 23,935716015 h seno 23,935716015 = 0,40571141926

antilog 0,40571141926 = 2,54513849257

(2,54513849257 / 4) 104 _{= 6.362,84623142 Km / Latitud: 64,2152524515°}

64,2152524515 / 2 = 32,1076262258

Diámetro aparente del Sol: 32,1076262258 minutos

32,1076262258 min . 60 seg = 1.926,45757355 segundos de arco Distancia promedio de la Tierra al Sol: 149.597.870,691 Km

149.597.870,691 Km / 206.264,806247 seg = 725,270943759 Km / seg Diámetro aparente del Sol:

1.926,45757355 seg . 725,270943759 Km / seg = 1.397.203,70248 Km 1.397.203,70248 Km . 2 π = 8.778.889,77456 Km

8.778.889,77456 Km / 103 _{= 8.778,88977456 horas}

8.778,88977456 h / 365,242187186 días = 24,0358044129 horas

Tiempo solar aparente: 24 h 03 min 58,044129 segundos ≈ 24,0661233692 horas Diámetro aparente del Sol: 32,1074273533 minutos

32,1074273533 min . 60 seg = 1.926,4456412 segundos de arco Distancia promedio de la Tierra al Sol: 149.597.870,691 Km

149.597.870,691 Km / 206.264,806247 seg = 725,270943759 Km / seg 1.926,4456412 seg (Diámetro aparente del Sol) . 725,270943759 Km / seg = 1.397.195,04829 Km (Diámetro aparente del Sol)

1.397.195,04829 Km . 2 π = 8.778.835,39868 Km (Doble perímetro del Sol) 8.778.835,39868 Km / 103 _{= 8.778,83539868 h}

8.778,83539868 h / 365,242187186 días (Periodo trópico terrestre) = 24,0356555367 h Tiempo solar aparente, medio: 24 h 03 min 56,555367 seg ≈ 24,0657098244 h Cálculo de forma general:

24 h / 365,242187186 días = 0,06570982445 24,000 h + 0,06570982445 = 24,0657098244 h 24,0657098244 ≈ 24 h 03 min 56,555367 seg

Cálculos del mes anomalístico, con la fracción del período sideral terrestre: Año sideral terrestre: 365,256360416 días

0,256360416 días . (24 h)2 _{= 147,663599616 horas} 147,66359916 / 100 = 1,47663599616 antilog 1,47663599616 = 29,9664982463 ≈ 29,5759393687 29,5759393687 . 2 = 59,1518787374 59,1518787374 / 10 = 5,91518787374 5,91518787374 ≈ 5,54546763454 5,54546763454 / 10 = 0,55454676345

27,00 días + 0,55454676345 días = 27,5545467635 días Mes anomalístico lunar: 27,5545467635 días

27 días 13 horas 18 minutos 33,11 segundos

Distancia de la Tierra a la Luna con éste período orbital: 27,554549878 d . 24 h . 3.600 Km / h = 2.380.713,10946 Km 2.380.713,10946 Km / 2 π = 378.902,259454 Km

Cálculos de la distancia promedio de la Tierra a la Luna, con la duración del mes anomalístico:

27,5545467635 días + 2 días = 29,5545467635 días 29,5545467635 / 100 = 0,295545467635 81,00 + 0,295545467635 = 81,2955454676 81,2955454676 . 2 =162,591090935 162,591090935 / 103 _{= 0,162591090935} 1 / 0,162591090935 = 6,15039848893 (6,15039848893 / 16) 106 _{= 384.399,905558 Km}

Autor: Pedro A Castillo, Suárez

Mayo, 2.010

República Bolivariana de Venezuela. e-mail: quimica440yahoo.com

Apéndice:

Relación entre el radio volumétrico del Sol y el radio volumétrico de la Tierra: Radio volumétrico del Sol: 696.105,032816 Km

Radio volumétrico de la Tierra: 6.370,9377113 Km Cálculos:

696.105,032816 Km / 6.370,9377113 Km = 109,262570811 (1 / 109,262570811) 104 _{= 91,5226497581}

91,5226497581 ≈ 91,3121539129

91,3121539129 . 4 = 365,248615652 días (Período promedio orbital terrestre) 365,248615652 / 2 π = 58,1311226385

58,1311226385 . 100 = 5.813,11226385

5.813,11226385 . 360° / 2 π = 333.066,798554 (Número de veces en que la masa del Sol es mayor a la masa de la Tierra)

Masa de la Tierra: 5,97384238082 1027 _gramos

5,97384238082 1027 _{g . 333.066,798554 = 1,98968855685 10}33 _gramos

58,1311226385 . 2,53999815483 = 147,65294424 147,65294424 / 10 = 14,765294424

14,765294424 . 2 = 29,530588848 días (Período sinódico Lunar)

Masa de la Luna:

(24 / 29,530588848) 100 = 81,271660797 (Número de veces en que la masa de la Luna es menor a la masa de la Tierra)

1 / 81,271660797 = 0,01230441202

5,9738423808 1027 _{gramos / 81,2716618101 = 7,35046179959 10}25 _gramos

7,35046170799 1025 _{g / 3,34792897521 g / cm}3 _{= 2,19552498348 10}25 _cm3

Radio volumétrico: 1.737,06708613 Km

La latitud en la que se ubica este radio: 46,2011898247° 46,2011898247° - 30° = 16,2011898247°

Radio de la Luna a 29,994149442° = 1.737,43113264 Km Radio de la Luna a 45° = 1.737,09406755 Km

Diferencia entre los radios a 29,994149442° y 45° 1.737,43113264 Km – 1.737,09406755 Km = 0,33706509357 Km 0,33706509357 Km / 1.737,43106726 Km = 0,000194001995199 (Excentricidad) 0,000194001995199 . 105 _{= 19,4001995199° (Radio)} 19,4001995199° . 2 = 38,8003990398° (Diámetro) 90° - 38,8003990394° = 51,1996009602° seno 51,1996009602° = 0,77933360089 0,77933360089 . 4 = 3,11733440358 1 / 3,11733440358 = 0,3207868873

27,00 días + 0,3207868873 días = 27,3207868873 días 27,3207868873 días / 365,256360416 días = 0,07479893535

(0,07479893535 . 2) 109 _{= 149.597.870,691 Km (Distancia de la Tierra al Sol)}

149.597.870,691 / 107 _{= 14,9597870691} 14,9597870691 . 2 = 29,91995741382 29,9195741382° ≈ 29,5510466897 29,5510466897 / 100 = 0,295510466897 81,00 + 0,295510466897 = 81,2955104669 81,2955104669 . 2 = 162,591020934 (1 / 162,591020934) 103 _{=6,15040113689}

(6,15040113689 / 16) 106 _{= 384.400,071056 Km (Distancia promedio de la Luna a la}

Tierra)

Determinación del período trópico terrestre con el valor angular de: 38,8003990398° 38,8003990398 / 106 _{= 0,0000388003990398}

1,00 + 0,0000388003990398 = 1,0000388003990398

365,256360416 días / 1,0000388003990398 = 365,242188873 días Período trópico terrestre medio de 01 de Enero a 01 de Enero: 365 días 5 horas 48 minutos 45,12 segundos

La siguiente relación es la más importante, entre el radio de la Luna a 45° y el radio de la Tierra a 45°

Radio de la Tierra a 45° = 6.367,39039865 Km Radio de la Luna a 45° = 1.737,09406755 Km

6.367,39039865 Km / 1.737,09406755 Km = 3,66554150267 (1 / 3,66554150267) 100 = 27,2810988301 días (Período Lunar)

Éste período confirma los cálculos efectuados en la página 6, de “DATOS IMPORTANTES”

En donde se establecen los siguientes valores:

G = 6,67411982396 10-11 _m3 _{/ seg}2 _{. Kg (Constante de gravitación universal)} Masa de la Luna: 7,35046180084 1022 _Kilos

Distancia de la Tierra a la Luna: 384.400,054752 Km rT = 4.672,32642552 Km

Ω = 2,66565710267 10-6 _{radianes / segundos}

Distancia de la Tierra a la Luna con éste período: 375.142,023705 Km

Relación entre el radio volumétrico del Sol y el radio volumétrico de la Luna: 696.105,032816 Km / 1.737,06708613 Km = 400,735837075

Relación entre el radio volumétrico de la Tierra y el radio volumétrico de la Luna: 6.370,9377113 Km / latitud: 30° / 1.737,06708613 Km / lat: 46,2012° = 3,6676405662 (1 / 3,6676405662) 100 = 27,2654853154 días

Distancia de la Tierra a la Luna con éste período: 374.927,336387 Km

Relación entre el radio Polar terrestre y el radio Polar lunar: 6.356,74846064 Km / 1.736,08326653 Km = 3,66154583895 (1 / 3,66154583895) 100 = 27,3108693427 días

Distancia de la Tierra a la Luna: 375.551,411561 Km

Gravedad de la Luna: 1,62401979768 m / seg2 _{(Latitud: 86,92034317805°)}

Intensidad de gravedad de la Tierra: 9,80389060712 m / seg2

Relación:

0,1656505425 / 10 = 0,01656505425

0,01656505425 paralaje de la distancia de la Tierra a la Luna INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO DE LA TIERRA Cálculos:

Fórmula para determinar la gravedad de superficie, de la Tierra:

g ¿¿G M r2 g¿

=

6,67411982396 10−11 m3 seg2Kg5,9738423808210 24 Kg (6.356 .758,99871m)2 g¿= 3,9870139859 1014 m 3 seg2 4,04083849677 1013_m2 g_¿

₌

9,86679865846 m seg2

Latitud 0,0° g¿= 6,67411982396 10−11 m3 seg2Kg5,9738423808210 24 Kg (6.378 .032,33667m)2 g¿= 3,9870139859 1014 m 3 seg2 4,06792964876 1013_m2 g_¿=9,80108883426 m seg2 Latitud: 90,0°

Con las gravedades superficiales, podemos determinar la duración del tiempo solar medio y la duración del período trópico terrestre (Año trópico).

Diferencia entre las gravedades a 0,0° y 90°

9,86679865846 m / seg2 _{– 9,80108883426 m / seg}2 _{= 0,0657098242}

24,000 h + 0,0657098242 h = 24,06570982416 h / día / Solar 24,0657098244 h ≈ 24 h 03 minutos 56,555367 segundos

Período trópico terrestre:

24 h / 0.06570982416 = 365,242188772 días

Relación entre el período trópico y el período sideral: 365,256360416 días / 365,242188772 = 1,00003880068 (1,00003880068 – 1) 106 _{= 38,80068°} 90,00° - 38,80068° = 51,19932° seno 51,19932° = 0,77933052819 0,77933052819 . 4 = 3,11732211277 1 / 3,11732211277 = 0,32078815208

27,00 días + 0,32078815208 días = 27,32078815208 días 27,3208815208 días / 365,256360416 días = 0,07479893881

(0,07479893881 . 2) 109 _{= 149.597.877,617 Km (Distancia de la Tierra al Sol)}

Nota:

27,320788152 / 2 = 13,660394076

Los Mayas calcularon éste período con un valor igual a: 27,32080 27,32080 / 2 = 13,66040

O sea la cuenta larga de 1.366.040

INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO DE LA TIERRA Aplicando la siguiente fórmula:

g_¿=G M r2 ur

u_r=versor dirigidohacia el centro de la Tierra

G = 6,67411982396 10-11 _m3 _{/ seg}2 _Kg

MT = 5,97384238082 1024 Kilogramos

r2 _{= 6.370.937,7113 metros (Radio a una latitud de 30°)}

g¿= 6,67411982396 10−11 m3 seg2_Kg5,9738423808210 24 Kg (6.370 .937,7113m)2 g_¿

₌

3,9870139859 10 14 m3 seg2 4,05888473213 1013m2

g¿=¿ 9,822929817 m

seg2

(Gravedad superficial a 60,0853187126°)

Gravedad superficial a 60° = 9,82299210897 m / seg2

Gravedad superficial a 45° = 9,83394374633 m / seg2

Gravedad superficial a 30° = 9,84489538369 m / seg2

Cálculos con la diferencia entre las gravedades a 45° y 60°

9,83394374633 m / seg2 _{– 9,82299210897 m / seg}2 _{= 0,01095163736}

1 / 0,01095163736 = 91,3105471929

91,3105471929 4 = 365,242188772 días (Año trópico)

VELOCIDAD DE ESCAPE DESDE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA: Aplicando las siguientes fórmulas:

1 2m

(

ve

)

2 =GM m r 1 2m

(

ve

)

2_{– G}

M m_r

= 0

v_e²=2G M r ve=

√

2G M_r

=

√

2g r

v_e=¿

√

2 6,67411982396 10−11 m 3 seg2_kg5,9738423808210 24_Kg 6.370 .937,7113m ve=

√

7,97402797181014 m3 seg2 6.370 .937,7113m v_e=

√

125.162 .548,013 m 2 seg2 v_e=11.187,6068939 m seg

Velocidad de escape = 11,1876068939 Km / seg

v_e=

√

2.9,822929298169 m

seg26.370 .937,7113m

v_{e =}

√

125.162.548,012 m 2

seg2

Velocidad de escape = 11.187,6068939 m / seg Velocidad de escape = 11,1876068939 Km / seg

INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO DE LA LUNA: Ecuación: g_¿=G M r2 Datos: G = 6,67411982396 10-11 _m3 _{/ seg}2 _Kg Masa de la Luna: 7,35046179959 1022 _Kg

Radio de la Luna a 45° = 1.737.094,06755 metros

Radio de la Luna a 45,0654551674° = 1.737,09259728 Km g¿= 6,6741198239610−11 m3 seg2Kg7,3504617995910 22 Kg (1.737 .092,59728m)2 g¿= 4,90578628119 1012 m 3 seg2 3,017490691531012_m2

g_¿=1,62578340174 m

seg2

(Latitud: 45,0304573431°)

Relación entre la gravedad superficial promedio de la Luna y la gravedad superficial promedio de la Tierra:

9,83394374633 m / seg2 _{/ 1,62578340174 m / seg}2 _{= 6,04874163177 (Veces menor que}

la gravedad terrestre)

1 / 6,04874163177 = 0,16532364265

Con el inverso de las gravedades hallamos la inclinación de la eclíptica terrestre: 0,165323364265 / 10 = 0,016532364265 (Seno paralaje de la distancia de la Tierra a la Luna)

Radio de la Tierra a 45° = 6.367,39039865 Km

6.367,39039865 Km / 0,01653236426 = 385.146,9939 Km (Distancia de la Tierra a la Luna)

Duración del período Lunar con ésta distancia: 385.146,9939 Km . 2 π = 2.419.949,93318 Km

2.419.949,93318 Km / 24 h .3.600 Km / h = 28,008679782268 días

Cálculo con la fracción de días, del período orbital de la Luna en 28,008679782268 d 1 / 0,008679782268 = 115,210263351 115,210263351 . 2 = 230,420526702 230,420526702 / 2,54 = 90,7167427961 90,7167427961 . 4 = 362,866971184 362,866971184 / 12 = 30,2389142653 4

√

30,2389142653 _{= 2,34499298796} 2,34499298796 . 10 = 23,4499298796° ≈ 23° 26′ 59,747567″ (Inclinación de la eclíptica de la órbita terrestre)

60,4778285306 / 10 = 6,04778285306 (Número de veces en que la gravedad Lunar es menor a la gravedad terrestre)

Relación entre la gravedad terrestre y la gravedad Lunar:

9,83394374633 m / seg2 _{/ 6,04778285306 = 1,62604114355 m / seg}2 _{(Gravedad Lunar)} 4,90578628119 1012 _m3 _{/ seg}2 _{/ 1,62604114355 m / seg}2 _{= 3,01701239274 10}12 _m2

√

3,017012392741012m2 _{= 1.736.954,9196 m (Radio de la Luna)}

Éste radio a una latitud de: 51,1947481513° 90,00° - 51,1947481513° = 38,8052518487° 38,8052518487 / 106 _{= 0,00003880525}

1,00 + 0,00003880525 = 1,00003880525

365,256360416 días / 1,00003880525 = 365,242187102 días (Período trópico medio)

Inclinación de la eclíptica con respecto al plano orbital de la Luna: 1 / 0,01653236427 = 60,4874163169 (Radios terrestres)

60,4874163169 / 2 = 30,2437081584 4

√

30,2437081584 _{= 2,34508592266}

2,34508592266 . 10 = 23,4508592266° ≈ 23° 27′ 03,093216″

Relación entre el plano de la eclíptica de la órbita lunar y el plano de la eclíptica de la órbita terrestre:

23,2703093216 / 23,2659747567 = 1,00018630489 (1,00018630489 – 1,00) 104 _{= 1,8630489}

206.264,806247 segundos de arco . 1,8630489 Km / seg = 384.281,420387 Km

VELOCIDAD DE ESCAPE DE LA LUNA:

√

2.1,62595935164 m

seg21.737 .092,59728m (Latitud: 49,2155804869°)

v_e=2.376,73808116 m

seg

Velocidad de escape de la Luna: 2,37673808116 Km / seg

Relación de las velocidades de escape, entre la Tierra y la Luna: 11,1876068939 Km / seg / 2,37673808116 Km / seg = 4,70712653724 4,70712653724 . 2 = 9,41425307448 9,41425307448 . 108 _{= 941.425.307,447 Km} 941.425.307,447 Km / 2 π = 149.832.491,232 Km 149.832.491,232 Km / 107 _{= 14,9832491232} 14,9832491232 . 2 = 29,9664982464 log 29,9664982464 = 1,47663599616 1,47663599616 . 100 = 147,663599616 147,663599616 / (24 h)2 _{= 0,25636041605 días}

365,00 días + 0,256360416 = 365,256360416 días (Período sideral terrestre)

TABLA COMPARATIVA DE LAS INTENSIDADES DE LOS CAMPOS GRAVITATORIOS ENTRE LA TIERRA Y LA LUNA, EN FUNCIÓN DE LOS RADIOS Y LA LATITUD:

TIERRA LUNA

Latitu d

Radio Gravedad Latitu

d

Radio Gravedad Relación Inverso

Grado s Km m / seg2 _Grado s Km m / seg2 0,0° 6.378,0323366 7 9,8667986584 6 0,0° 1.738,1048685 7 1,6276743596 5 6,0618996668 2 0,16496478909 10,0° 6.375,6686324 5 9,8595864011 4 10,0° 1.737,8802461 2 1,6272539021 9 6,0590338040 5 0,16504281579 20,0° 6.373,3049282 3 9,8523741438 2 20,0° 1.737,6556236 7 1,6268334447 3 6,0561664599 0 0,16512095673 30,0° 6.370,9412240 2 9,8451618865 1 30,0° 1.737,4310012 2 1,6264129872 7 6,0532976332 4 0,16519921216 40,0° 6.368,5775198 9,8379496291 40,0° 1.737,2063787 1,6259925298 6,0504273229 0,16527758233

45,0° 6.367,3956676 9 9,8343435005 3 45,0° 1.737,0940675 5 1,6257823010 8 6,0489916109 9 0,16531688105 2 50,0° 6.366,2138155 8 9,8307373718 7 50,0° 1.736,9817563 3 1,6255720723 6 6,0475552770 0,16535606749 60,0° 6.363,8501113 6 9,8235251145 5 60,0° 1.736,7571338 8 1,6251516149 0 6,0446822465 6 0,16504346679 70,0° 6.361,4864071 5 9,8163128572 4 70,0° 1.736,5325114 3 1,6247311574 4 6,0418074783 0 0,16551338380 80,0° 6.359,1227029 3 9,8091005999 2 80,0° 1.736,3078889 8 1,6243106999 8 6,0389312217 4 0,16559221546 90,0° 6.356,7589987 1 9,8018883426 0 90,0° 1.736,0832665 3 1,6238902425 2 6,0360534757 5 0,16567116312

TABLA COMPARATIVA DE LAS ACELERACIONES DE GRAVEDAD ENTRE LAS SUPERFICIES DE LA TIERRA Y LA LUNA, EN FUNCIÓN DE LOS RADIOS Y LA LATITUD:

TIERRA LUNA

Latitu d

Radio Aceleración Latitu d

Radio Aceleración Relación Inverso Grado s Km m / seg2 _Grado s Km m / seg2 0,0° 6.378,0323366 7 9,8362625747 2 0,0° 1.738,1048685 7 1,6212379986 5 6,0671305403 1 0,1648225620 6 10,0° 6.375,6674615 6 9,8305947140 0 10,0° 1.737,8802461 2 1,6205132329 2 6,0663464600 5 0,1648438655 1 20,0° 6.373,3025864 4 9,8249300636 0 20,0° 1.737,6556236 7 1,6197888091 0 6,0655623797 5 0,1648651744 7 30,0° 6.370,9377113 3 9,8192686195 8 30,0° 1.737,4310012 2 1,6190647266 3 6,0647782995 0 0,1648864889 4 40,0° 6.368,5728362 1 9,8136103784 5 40,0° 1,737,2063787 7 1,6183409851 0 6,0639942192 5 0,1649078089 2 45,0° 6.367,3903986 6 9,8107824578 3 45,0° 1.737,0940675 5 1,6179792420 5 6,0636021791 0 0,1649184709 8 50,0° 6.366,2079611 9,8079553365 5 50,0° 1.736,9817563 3 1,6176175840 4 6,0632101390 0 0,1649291344 2 60,0° 6.363,8430859 8 9,8023034901 5 60,0° 1.736,7571338 8 1,6168945229 4 6,0624260587 5 0,1649504654 3 70,0° 6.361,4782108 7 9,7966548357 2 70,0° 1.736,5325114 3 1,6161718013 8 6,0616419785 0 0,1649718019 6 80,0 6.359,1133357 5 9,7910093694 4 80,0° 1.736,3078889 8 1,6154494188 6 6,0608578982 0 0,1649931440 1 90,0° 6.356,7484606 4 9,7853670878 8 90,0° 1.736,0832665 3 1,6147273749 2 6,0600738179 5 0,1650144915 8

Véase en conjunto con lo publicado en Wikipedia, “Bases de la Gran pirámide y sus relaciones astronómicas con las dimensiones arquitectónicas conforme a las medidas obtenidas por Sir. Williams M Flinders Petrie”