Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

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(1)

UNIDAD 1: Números Reales

ACTIVIDADES-PÁG. 10

1. Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, obtenemos: a) 92 · 3- 2 · 27 = (32)2 · 3- 2 · 33 = 34 · 3- 2 · 33 = 34 – 2 + 3 = 35 b) 2 6 2 8 6 2 3

5

5

·

5

5

·

5

1

25

·

5

1

  c) 3 3 8 6 6 3 8 6 4 3 3 3 8 6

5

1

5

1

2

·

5

·

3

5

·

2

·

3

4

·

25

·

9

5

·

2

·

3

2. En las tablas aparecen los valores pedidos.

Truncamiento de

0

,

6

0

,

774

596

6

...

6  2,449 4897... a) A las décimas 0,7 2,4 b) A las milésimas 0,774 2,449 c) A las millonésimas 0,774 596 2,449 489 Redondeo de

0

,

6

0

,

774

596

6

...

6  2,449 4897... a) A las décimas 0,8 2,4 b) A las milésimas 0,775 2,449 c) A las millonésimas 0,774 597 2,449 490

3. Si la velocidad de la luz es 3 · 108 m/s, el tiempo que tardará en recorrer 300 km = 3 · 105 m será: s s s m m t 0,001 10 1 / 10 · 3 10 · 3 3 8 5    .

El tiempo es una milésima de segundo.

4. Elevando al cuadrado ambos miembros, obtenemos:

(2)

5. Las raíces enésimas son números reales siempre que: - n sea par y a sea un número real no negativo. - n sea impar y a sea un número real cualquiera.

ACTIVIDADES-PÁG. 27 1. El valor de la suma es:

2 + 4 + 6 + 8 +…+ 2m = m · (m + 1)

2. Resolvemos el problema en los siguientes pasos:

● Supongamos que el camello lleva un bidón hasta la mitad del camino, vuelve a Kamal, carga con otro bidón hasta el mismo punto y se bebe uno de los bidones transportados, quedándole otro. Repitiendo el proceso conseguirá llevar 50 bidones hasta la mitad del camino. De aquí repitiendo lo mismo hasta Wadi conseguirá que lleguen 25 según la expresión:

25 bidones = 100 · 2 2

2

1

● Si mejoramos al solución conseguiremos que lleguen más bidones, haciendo el camino en tres fases tras el primer tercio, el camello habrá bebido 33,333… bidones y quedan 66,666… En el segundo tercio se bebe 22,222… y quedan 44,444…. En Wadi se bebe 14,81… y quedan 29,629… bidones, es decir:

bidones

63

,

29

3

2

·

100

27

8

·

100

3 3

● Avanzando por cuartos de camino se puede mejorar la solución, llegan:

bidones 64 , 31 4 3 · 100 4 3 · 100 256 81 · 100 4 4 4         

● Siguiendo así sucesivamente, se puede decir que en el mejor de los casos llegan:

(3)

ACTIVIDADES-PÁG. 29

1. a) Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, obtenemos:

12 7 4 2 12 7 4 2 1274 2

7

2

7

2

·

7

2

:

7

2

7

2

·

2

7

:

7

2

25 , 12 4 49 2 7 7 2 2 2                b) Operando, obtenemos:

200

,

0

5

1

7

:

5

7

7

:

5

3

2

7

:

2

3

·

15

4

3

2

·

3

7

:

2

1

2

15

4

3

1

1

3

2 2





 

 

 

2. a) Sacando factores de los radicandos y operando, obtenemos:









7

6

·

7

4

·

3

4

2

7

5

·

8

7

3

·

7

7

6

·

112

3

4

4

175

8

63

7

38 7 6 · 3 7 19 7 6 · 7 3 16 7 20 7 21        

b) Racionalizamos los denominadores y operamos, obteniendo:

(4)

En el gráfico pueden verse la resolución de las actividades 1 y 2 con Wiris.

3. a) Operamos en ambos miembros de la igualdad:

En el primer miembro,

x x 1 1 3 · 5 · 2 9 15 · 25 2        En el segundo miembro, 1

4 4 4

 

1 1

4 2

3

·

5

·

2

3

·

5

·

2

81

4

·

625

 

Igualando las potencias obtenemos x = - 4.

b) Operamos en ambos miembros de la igualdad:

En el primer miembro,

 

x

6 x

2 3 12 2x 3 9 2x 2 3

3

3

3

:

3

·

3

27

:

3

·

9

1

     

En el segundo miembro,

 

1 6 6 6 3 3 3 1         

Igualando las potencias y los exponentes obtenemos x =

2 3

(5)

ACTIVIDADES-PÁG. 30

1. La ordenación pedida es: 284 > 24> 0,5 > 0 > -0,4 > -3,2 > -30

2. Las soluciones son:

a) 9 – 4 · (- 6) + 5 – 7 · (- 4 + 9) = 3 b) 6 · 42 – (- 3)3 + [5 - (7 – 5)2] = 124 c) (- 5)2 – 52 + 4 · (- 3)2 = 36

3. Los resultados son: a) 60 131 3 4 3 5 3 3 2 d) 91 121 4 3 2 5 : 7 3 2 · 4 1 3                      b) 3 2 3 2 3 2 · 2 3 3           e) 5 19 2 3 · 5 2 1 · 2 3          c) 6 5 4 3 · 5 3 : 3 2  f) 7 6 4 1 2 : 2 2        

4. Las soluciones quedan: a) 6 2 3

2

3

3

2

 d) 0 0 6 3 4

2

3

2

3

:

2

3

·

3

2

 b) 0 2 5 3 5 2 5 2 · 5 2 : 5 2                          e) 4 3 4 5 4 3 4 3 · 4 3 : 4 3                          c) 1 2 3 4 7 4 7 · 4 1 2                      f) 6 3 5 8 5 6 6 5 : 5 6 · 5 6                          

5. En cada caso queda: a)

126 28

: decimal periódico puro. d) 528

42

: decimal periódico mixto. b) 225 36  : decimal exacto. e) 100 2 145 2

: decimal periódico mixto. c)

63 73

(6)

6. Las soluciones son: a) 11,12 5 14 90 469 9 28 8 , 2 1 2 , 5 1 , 3         b)

5

,

46

10

27

·

45

154

9

49

7

,

2

·

2

4

,

3

4

,

5

c) 4,35264516129 7750 733 33 100 244 · 9 31 : 90 553 44 , 2 · 4 , 3 : 4 1 , 6      d) 15,1230769231 65 983 9 13 : 90 341 2 25 4 , 1 : 8 7 , 3 5 , 12       7. La clasificación queda:

● Racionales: a); b) y c). ● Irracionales: d).

8. El primer socio recibe 9000 €, el segundo 4000 € y el tercero 2000 €.

9. El primer alumno hace 12

4

del trabajo, luego queda por hacer 12

8

del trabajo.

El segundo alumno tarda 5,3 5 20min 12 64 8 1 : 12 8 h horas     en terminar el trabajo.

(7)

ACTIVIDADES-PÁG. 31

11. Las representaciones pueden verse en el dibujo.

(8)

13. Quedan del siguiente modo:

a) ( ,1) c) ( 6, 4) [3,5]

b) [- 10, 12) d) {- 3, - 1, 1, 3, 5}

14. Para cada uno de los números queda: ● 1 725 no es redondeo.

● 1 724,16 es un redondeo a centésimas. Cota de error 0,005. ● 1 724,2 es un redondeo a décimas. Cota de error 0,05. ● 1 724,1 no es un redondeo.

● 1 720 es un redondeo a decenas. Cota de error 5. ● 1 724,158 no es un redondeo.

● 1 724,1572 es un redondeo a diezmilésimas. Cota de error 0,00005.

15. Consideramos como valor real π = 3,141592. Para la fracción 71 223 obtenemos: Error absoluto = 0,000 746... 71 223 141592 , 3   Error relativo = 0,000 237... 141592 , 3 746 000 , 0   real Valor absoluto Error Para la fracción 7 22 obtenemos: Error absoluto = 0,001265... 7 22 141592 , 3   Error relativo = 0,000 4022... 141592 , 3 265 001 , 0 real Valor absoluto Error

16. Consideramos el número de oro Φ = 1,61803398… El redondeo a las centésimas es 1,62. Los errores son:

(9)

17. En la tabla aparecen los resultados:

Apartado Notación decimal Notación científica Orden de magnitud a) 384 000 km 3,84 · 105 km 105

b) 150 000 000 km 1,5 · 108 km 108 c) 0,000 000 002 2 m 2,2 · 10- 9 m 10- 9 d) 0,000 000 000 05 m 5 · 10- 11 m 10- 10

18. Los cálculos quedan:

a) 127 x 230 Bytes = 1,36 X 1011 Bytes ; 127 x 233 Bits = 1,09 x 1012 Bits. b) 1,44 x 220 Bytes = 1,5 X 106 Bytes ; 1,44 x 223 Bits = 1,21 x 107 Bits. c) 650 x 220 Bytes = 6,8 X 108 Bytes ; 650 x 223 Bits = 5,45 x 109 Bits.

19. Las soluciones son:

a) 36a4b2 6a2b b) 3 x6 y3 x2y 2 8    c) 4 8 2 4 256zz

20. Las potencias y raíces pedidas quedan: a) 4 14

a

a 

c) 5 4 45 a a  e) 23 3 2

1

 a

a

g) 32 3

1

 a

a

b) 332  33 d) 723  3 72 f) 3 2 3

7

1

7

h) 3 2 3 2

5

1

5

21. Los radicales son:

a) 3

27

6

27

3

c)

5

3

5

5

4

5

3 b)

 

5 2 3 5 3 6 b a ab  d) a b a6b 4 3      

22. Las expresiones quedan:

a) 500 10 5 c) 4 625x5y6  5xy4 xy2 b) 3 3 4 3 b ab b a  d) x2  x2yx 1 y

23. Los radicales quedan:

a) 5 3  75 d) a4b2 2a3b  2a11b5

(10)

c) 34 33  4 37 f)

4

ab

3

2

a

2

b

3

128

a

5

b

4

ACTIVIDADES-PÁG. 32 24. Las soluciones son:

a) 3· 33  34 32 c) 4 5 4 3 12 2 : 2a aaa b) 3 2 3 7 73 ·a a a a   d) 5 6 5 4 5 2 25 3 3 3 : 3  

25. Los resultados de las operaciones son:

a)

2

10

57

2

5

4

2

5

2

2

3

2

3

b) 3 3 3 250 103 2 5 1 54 5 16 2     c) 2 20 37 98 4 3 18 2 7 50 8 5 4 26. La solución queda: a) 1052 1025 5 5 2 entonces Como b) 15 5 15 6 3 5 100 10 10 10  entoncesComo c) 12 2 12 3 6 4 4 6 4 6  entoncesComo d)

Como

12

2

3

12

2

4

12

2

6

entonces

4

2

3

2

2

e) Como1832 1826 1859 entoces 9 3 3 2  5 f) Como453  4 32 entonces 4 53  31

27. Tras operar obtenemos:

(11)

28. Quedan: a) 2 2 2 9 2 2 2 2            b)

2 7  3

2  4 7

7  3

 9 c)

2 2



2 2

 

 2 2

2   4 4 2 d)

4 18 2 12 32

· 2 2 648 6 e)

3

2

2



2

3

3

3

6

9

4

3

6

2

f)

72 20 2



2  2 8 2 5

30

29. Tras racionalizar se obtiene:

(12)

32. El zumo supone: · . 50 28 · 5 4 · 100 70 P Peso  Por tanto: · 2400, 4285,7 . 50 28 naranjas de kg P entonces P   33. La solución queda: . 875 , 11 · 3 4 · 19 12 10 · 3 4 · 19 12 ) ( 3 4 ) ( ) ( 19 12 ) ( caña de T C C T C AB AM AB blanca Azúcar C caña AM moreno Azúcar               ACTIVIDADES-PÁG. 33

a) y b) En una cuadrícula de 3 x 3 puntos se pueden dibujar 6 cuadrados de 3 tamaños diferentes.

(13)

d) En una cuadrícula de 8 x 8 puntos se pueden dibujar cuadrados de 13 tamaños diferentes y podremos encontrar:

1 · 72 + 2 · 62 + 3 · 52 + 4 · 42 + 5 · 32 + 6 · 22 + 7 · 12 = 336 cuadrados.

e) Sobre una cuadrícula de n x n puntos se pueden dibujar cuadrados de 2n - 3 tamaños diferentes y el siguiente número de cuadrados:

Figure

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Referencias

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