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Fase
Se define fase como aquella porción de un sistema que es microscópicamente homogénea en cuanto a sus propiedades fisicoquímicas y se encuentra separada de otras porciones similares por regiones límites bien definidas, llamadas interfases.
La separación de diversas especies químicas no es un proceso espontáneo, se logra a costa de energía. Al separar una mezcla se origina un producto con la característica de ser homogéneo.
Si se tiene más de una fase inmiscible se suele emplear un medio mecánico (gravedad, fuerza centrífuga, reducción presión, campos magnéticos, campos eléctricos) para separar los componentes. La Figura 1. a continuación, muestra de manera general el proceso general de separación de una mezcla, al ser separada en 4 productos.
Figura 1. Proceso de separación.
Podemos considerar la separación de fases como una operación auxiliar, siendo clave para el éxito de un proceso de separaciones. La creación de una mezcla de especies químicas a partir de especies separadas es un proceso espontaneo que no requiere aporte de energía. El proceso inverso, separación de una mezcla química en componentes puros, no es un proceso espontaneo y por lo tanto requiere energía. Una mezcla para separar puede ser simple o multifásico, y en caso de ser multifásico, suele ser ventajoso para separar las fases.
Si la alimentación es una solución monofásica, una segunda fase separable debe desarrollarse antes de lograr la separación. La segunda fase es creada por un agente separador de energía (ESA) y/o agregada como un agente separador de masa (MSA). Un ESA implica transferencia de calor o transferencia de eje de trabajo hacia o desde la mezcla. Un ejemplo de trabajo de eje es la creación de vapor a partir de una fase líquida al reducir la presión. Un MSA puede ser parcialmente inmiscible con uno o más componentes de la mezcla y con frecuencia es el constituyente de mayor concentración en la fase añadida. Alternativamente, el MSA puede ser miscible con una mezcla de alimentación líquida, pero puede alterar selectivamente la partición
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de especies entre líquido y fases de vapor. Esto facilita una separación cuando se usa junto con un ESA, como en la destilación extractiva.
En la tabla 1 se muestra de manera detallada algunos ejemplos de operaciones de separación basadas en la creación o adición de fases.
Tabla 1. Operaciones de separación basadas en la creación o adición de fases
Operación de
separación
Símbolo Fase inicial o de
alimentación Fase creada o
añadida Agente(s)
Separador(es) Ejemplo industrial
Destilación Vapor y/o liquido Vapor y liquido Transferencia
de calor (ESA) y a veces transferencia de trabajo.
Purificación de estireno.
Absorción Vapor Liquido Liquido
absorbente (MSA).
Separación de dióxido de carbono de productos de combustión por absorción con agua soluciones de una etanolamina.
Cristalización Liquido Solido (y vapor) Transferencia
de calor (ESA). Recuperación de un inhibidor de proteasa de un solvente orgánico.
Cristalización de p- xileno a partir de una mezcla con m- xileno.
Destilación
extractiva Vapor y/o liquido Vapor y liquido Disolvente
líquido (MSA) y transferencia de calor (ESA)
Separación de acetona y metanol.
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Potencial químico
En un sistema termodinámico es el cambio de energía que experimentaría el sistema si fuera introducida en éste una partícula adicional, manteniendo la entropía y el volumen constantes. Si un sistema contiene más de una especie de partículas, hay un potencial químico diferente
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asociado a cada especie, definido como el cambio en energía cuando el número de partículas de esa especie se incrementa en una unidad.
Muchas separaciones están determinadas por la medida en que las especies se distribuyen entre dos o más fases en equilibrio a una T y P específicas. La distribución se determina por aplicación de la energía libre de Gibbs. Para cada fase en un sistema multifase, multicomponente, el total libre de Gibbs la energía es:
! = !($, &, '!, '",… , '$)
donde '%= moles de la especie *. En el equilibrio, el G total para todas las fases es un mínimo, y los métodos para determinar esto se conocen como técnicas de minimización de energía libre.
La energía libre de Gibbs es también el punto de partida para la derivación de ecuaciones de uso común para los equilibrios de fase. De la termodinámica clásica, el diferencial total de G es:
+! = −-+$ + /+& + 0 1%+
$
%&'
'%
donde 1% es el potencial químico o la energía molar parcial libre de Gibbs de la especie *.
Por tanto, el potencial químico de una especie en un sistema multicomponente es idéntico en todas las fases de un equilibrio físico.
Fugacidad
La fugacidad se va a definir como una propiedad auxiliar que actúa como un factor de corrección para convertir una ecuación ideal en un caso de condiciones reales. Ya que el potencial químico no se puede expresar como una cantidad absoluta; además de que el potencial químico se acerca a un valor infinito negativo cuando la presión se acerca a cero. Por esta razón, el potencial químico no es de gran ayuda en los cálculos de equilibrio de fases, así que se sustituye por la fugacidad.
La fugacidad está directamente relacionada con la tendencia de una sustancia a preferir una fase, ya sea líquida, sólida o gas, en lugar de otra. A una temperatura y presión fija, por ejemplo, en el caso del agua, tendrá una fugacidad diferente para cada fase, y aquella fase que tenga menor fugacidad será la más favorable; la sustancia minimiza entonces la Energía Libre de Gibbs.
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El origen del concepto de fugacidad reside en la ecuación !%%( = $% (T) + RT ln P, la cual es válida sólo para la especie pura en el estado del gas ideal. Para un fluido real se escribe una ecuación análoga que define a 8% como la fugacidad de la especie pura i:
!%%( = $% (T) + RT ln 8%
En donde fi (sus unidades son de presión) sustituye a P en la primera ecuación. Y la fugacidad de la especie pura i como un gas ideal es necesariamente igual a su presión, por lo tanto, al restar
!%%( = $% (T) + RT ln P de la ecuación !%%( = $% (T) + RT ln 8% , se obtiene:
!% − !%%( = RT ln 8%
&
Sabiendo que !% − !%%( es la energía de Gibbs residual !%), así:
!%) = 9$ ln :
Donde la relación adimensional *+! se define como el coeficiente de fugacidad, representado por :. El coeficiente de fugacidad se define como la relación que existe entre la fugacidad y la presión del componente como gas ideal, este factor se considera como la corrección del estado ideal, sus valores oscilan entre 0 y 1.
El estudio de Equilibrio vapor – líquido de mezclas a bajos puntos de ebullición se aplican a muchos procesos químicos (por ejemplo, en industriales como petróleo y gas). Para el caso de los gases de efecto invernadero en el aumento de la temperatura global a generado un especial interés en el desarrollo de tecnologías para la separación de gases producto de la combustión.
De tal manera, se precisa la necesidad de modelos termodinámicos Equilibrio vapor – líquido como CH4 / CO2 para separar el CO2 en la mezcla.
La fugacidad de una sustancia es su potencial para escapar de un compartimento a otro. La fugacidad es proporcional a la concentración, mientras que el potencial químico no lo es. En la fase de vapor o gas, las sustancias varían en su tendencia a escapar de un compartimiento a otro, por ejemplo, del agua al aire. En esta huida indica fugacidad tiene unidades de presión. Cuando se alcanza el equilibrio, el compuesto químico tiene una fugacidad común en todas las fases. Por
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ejemplo, cuando la fugacidad del tolueno en el agua es igual a su fugacidad en el aire, entonces se logra un equilibrio de tolueno para el aire y el agua. Esto no es lo mismo que tener concentraciones iguales en ambos compartimentos. De hecho, el equilibrio entre el aire y el agua, por ejemplo, tendría concentraciones muy diferentes en estos dos compartimentos, dadas sus densidades, temperatura y otras condiciones.
Actividad
La actividad es una medida de una "concentración efectiva" de una especie. Surge debido a que las moléculas en un gas o solución no ideal interactúan unas con otras. La actividad no tiene dimensiones, se hace adimensional utilizando fracción molar para su cálculo, y va a depender de la temperatura, la presión y la composición de la especie. Este tipo de actividad es relevante para conocer la constante de equilibrio y la constante de velocidad.
En términos de procesos de separaciones, a una temperatura dada, la relación de la fugacidad parcial de un componente de su fugacidad en un estado estándar se denomina actividad. Si el estado estándar se selecciona como la especie pura en la misma presión y fase que la mezcla, entonces:
;% ≡ 8% 8%,
Dado que, en el equilibrio de fase, el valor de 8%, es el mismo para cada fase.
Para representar la salida de actividades de las fracciones molares cuando las soluciones no son ideales, los coeficientes de actividad se basan en las concentraciones en fracciones molares, están definidas por:
=%- ≡ >%-
=%
=%. ≡ >%.
=%.
Para soluciones ideales, =%- = 1.0 y =%. = 1.0.
La actividad es un concepto que nos sirve para modelar un proceso real a partir de uno ideal, asimismo para líquidos, es decir, corrige la no idealidad de los líquidos, a diferencia de la fugacidad que lo hace para gases.
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2° Ley de la termodinámica
La segunda ley de la termodinámica establece cuales procesos de la naturaleza pueden ocurrir o no. De todos los procesos permitidos por la primera ley, solo ciertos tipos de conversión de energía pueden ocurrir. Los siguientes son algunos procesos compatibles con la primera ley de la termodinámica, pero que se cumplen en un orden gobernado por la segunda ley.
1. Cuando dos objetos que están a diferente temperatura se ponen en contacto térmico entre sí, el calor fluye del objeto más cálido al más frío, pero nunca del más frío al más cálido.
2. La sal se disuelve espontáneamente en el agua, pero la extracción de la sal del agua requiere alguna influencia externa.
3. Cuando se deja caer una pelota de goma al piso, rebota hasta detenerse, pero el proceso inverso nunca ocurre.
Todos estos son ejemplos de procesos irreversibles, es decir procesos que ocurren naturalmente en una sola dirección. Ninguno de estos procesos ocurre en el orden temporal opuesto. Si lo hicieran, violarían la segunda ley de la termodinámica. La naturaleza unidireccional de los procesos termodinámicos establece una dirección del tiempo.
Existen diferentes formas de enunciar la segunda ley de la termodinámica, pero en su versión más simple, establece que “el calor jamás fluye espontáneamente de un objeto frío a un objeto caliente”
Forma de Kelvin – Planck de la segunda ley de la termodinámica.
En la práctica, se encuentra que todas las máquinas térmicas sólo convierten una pequeña fracción del calor absorbido en trabajo mecánico. Por ejemplo un buen motor de un automóvil tiene una eficiencia aproximada de 20% y los motores diesel tienen una eficiencia en el rango de 35% a 40%. En base a este hecho, el enunciado de Kelvin – Planck de la segunda ley de la termodinámica es el siguiente:
“es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no tenga otro efecto que absorber la energía térmica de una fuente y realizar la misma cantidad de trabajo”.
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Esto es equivalente a afirmar que “es imposible construir una máquina de movimiento perpetuo (móvil perpetuo) de segunda clase”, es decir, una máquina que pudiera violar la segunda ley de la termodinámica.
Enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinámica.
Resulta deseable construir un refrigerador que pueda realizar su proceso con el mínimo de trabajo. Si se pudiera construir uno donde el proceso de refrigeración se realice sin ningún trabajo, se tendría un refrigerador perfecto. Esto es imposible, porque se violaría la segunda ley de la termodinámica, que es el enunciado de Clausius de la segunda ley (Rudolf Clausius, alemán, 1822- 1888):
“Es imposible construir una máquina cíclica, que no tenga otro efecto que transferir calor continuamente de un cuerpo hacia otro, que se encuentre a una temperatura más elevada”.
En términos sencillos, el calor no puede fluir espontáneamente de un objeto frío a otro cálido.
Este enunciado de la segunda ley establece la dirección del flujo de calor entre dos objetos a diferentes temperaturas. El calor sólo fluirá del cuerpo más frío al más cálido si se hace trabajo sobre el sistema.
Aparentemente los enunciados de Kelvin – Planck y de Clausius de la segunda ley no están relacionados, pero son equivalentes en todos sus aspectos. Se puede demostrar (pero aquí no lo hacemos) que si un enunciado es falso, el otro también lo es.
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Entropía en la transferencia de calor irreversible.
En general, la entropía total y el desorden siempre aumentan en los procesos irreversibles. De estas consideraciones, se puede enunciar la segunda ley de la termodinámica como sigue:
“La entropía total de un sistema aislado que efectúa un cambio no puede disminuir”
Además, si el proceso es irreversible, la entropía total de un sistema aislado siempre aumenta.
Por otra parte, en un proceso reversible, la entropía total de un sistema aislado permanece constante. Cuando se trabaja con cuerpos interactuando que no están aislados, se debe recordar que el sistema se refiere a los cuerpos y sus alrededores. Cuando dos sustancias interactúan en un proceso irreversible, el aumento de la entropía de una parte del sistema es mayor que la disminución de la entropía de la otra parte. Por lo tanto, se puede concluir que:
“El cambio en la entropía del Universo debe ser mayor que cero para un proceso irreversible e igual a cero para un proceso reversible”
En el fin, la entropía del Universo deberá alcanzar un valor máximo. En este punto, el Universo se encontrará en un estado de temperatura y densidad uniforme. Todos los procesos físicos, químicos y biológicos terminarán, ya que un estado de desorden perfecto significa que no hay energía disponible para hacer trabajo. Este tenebroso estado de cosas se conoce como la “muerte del calor” del Universo.
Cambios espontáneos
Un proceso espontáneo es un proceso que tiene una tendencia natural a producirse sin tener que ser realizado por una influencia externa. El proceso reverso a un cambio espontáneo es no espontáneo. El punto en el que cambia el sentido de la espontaneidad es el punto de equilibrio.
Principio de Le Châtelier.
"Cuando un sistema en equilibrio se somete a una acción de cualquier naturaleza, el sistema se desplaza hacia una nueva condición de equilibrio, de forma que se opone a dicha acción"
Segundo principio de la termodinámica.
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"No se puede transferir calor desde un objeto frío a un objeto caliente sin consumir trabajo para realizar la experiencia" o "El trabajo puede convertirse completamente en calor, pero el calor no puede convertirse completamente en trabajo". Otra formulación alternativa es que "en todo proceso real espontáneo, el desorden del universo aumenta". Para medir el desorden, se creó una magnitud llamada entropía (S).
Boltzmann (1844-1906) propuso una fórmula para calcular la entropía: S = (R/NA) In W, donde WV es el número de formas equivalentes de construcción del sistema. En un cristal perfecto de partículas indistinguibles e inmóviles, W= 1, es decir S = O, lo que permite calcular entropías absolutas.
La interacción negativa de energías está asociada a procesos espontáneos.
La creación de una mezcla de especies químicas a partir de especies separadas es un proceso espontáneo que no requiere aporte de energía aporte. El proceso inverso, separación de una mezcla química en componentes puros, no es un proceso espontáneo y por lo tanto requiere energía.
Ocurre sin ninguna entrada externa al sistema. Una definición más técnica es la evolución temporal de un sistema en el que libera energía libre y se mueve a un estado de energía más bajo y termodinámicamente estable (más cercano al equilibrio termodinámico).
En búsqueda de identificar una propiedad que pueda predecir la forma fiable de la espontaneidad de un proceso, es la entropía. Los procesos que implican un aumento de la entropía del sistema suelen ser espontáneos.
En procesos de separación la mezcla de varios componentes es un proceso espontáneo que va acompañado de un incremento de la entropía, la separación de componentes de una mezcla no lo es y requiere el aporte de energía para llevarla a cabo. Así, por ejemplo, la disolución
(mezcla) de sal común en agua es un proceso espontáneo mientras que separar esos dos componentes de una solución se puede llevar a cabo por varios métodos de separación, pero todos requieren el aporte de energía.
Energía Libre de Gibbs
Uno de los desafíos de usar la segunda ley de la termodinámica para determinar si un proceso es espontáneo es que debemos determinar el cambio de entropía del sistema y el cambio de
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entropía del entorno. Un enfoque alternativo que involucra una nueva propiedad termodinámica definida en términos de propiedades del sistema solamente fue introducido a fines del siglo XIX por el matemático estadounidense Josiah Willard Gibbs. Esta nueva propiedad se denomina cambio de energía libre de Gibbs (G) (o simplemente energía libre), y se define en términos de la entalpía y la entropía de un sistema de la siguiente manera:
! = B − $-
La energía libre es una función de estado y, a temperatura y presión constantes, el cambio de energía libre estándar (ΔG°) se puede expresar de la siguiente manera:
C ! = C B − $C-
La energía de Gibbs es una función de estado, por lo que su valor depende únicamente de las condiciones de los estados inicial y final del sistema que han sufrido algún cambio. Un enfoque conveniente y común para el cálculo de los cambios de energía libre para las reacciones físicas y químicas es mediante el uso de compilaciones ampliamente disponibles de datos termodinámicos de estado estándar.
La energía libre de Gibbs es también el punto de partida para la derivación de ecuaciones de uso común para los equilibrios de fase.
Li Wang (2020) menciona que la energía libre de separación de Gibbs es la energía mínima requerida para separar una mezcla en sus componentes puros, independientemente de la ruta del proceso. Es equivalente en magnitud a la energía libre de Gibbs de mezcla y se define como la diferencia entre la energía libre de Gibbs de la solución mixta total y la suma de las energías libres de Gibbs para cada especie componente.
Es importante considerar
∆!%/ = 9$ 0 E% ln E%
Donde ∆!%/ es el cambio en la energía libre de Gibbs cuando dos componentes se mezclan para formar una solución ideal
R = constante de los gases ideales T = temperatura absoluta
E%= fracción molar del componente i
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Exceso de energía libre de Gibbs !0
!0 = 9$ 0 E%ln F%
Donde yi = coeficiente de actividad del componente i Mezcla de energía libre de Gibbs
∆!1%2 = ∆!%/+ ∆!0
Donde ∆!1%2= Energía libre de Gibbs de mezcla (la energía libre de Gibbs cambia cuando se mezclan dos componentes).
Equilibrio (físico) entre fases
El equilibrio de fases es el estudio del equilibrio que existe entre o en los diferentes estados de materia; es decir sólido, líquido y gas. el equilibrio se define como una etapa cuando el potencial químico de cualquier componente presente en el sistema permanece estable con el tiempo. la fase es una región en la que la interacción intermolecular es espacialmente uniforme o en otras palabras las propiedades físicas y químicas del sistema son iguales en toda la región. dentro del mismo estado, un componente puede existir en dos fases diferentes, como los alótropos de un elemento. además, dos compuestos inmiscibles en el mismo estado líquido pueden coexistir en dos fases.
Diagramas de fase
Los diagramas de fase se utilizan para comprender la relación entre las diferentes fases y generalmente se representan como el cambio en la fase de un sistema en función de la temperatura, la presión o la composición de los componentes de un sistema. El sistema existe en una fase donde la energía libre de Gibbs del sistema es menor. En equilibrio, la temperatura, la presión y el potencial químico de las moléculas del componente constitutivo en el sistema deben ser iguales en todas las fases. La figura 1 muestra un esquema general del diagrama de fase de un sistema de un solo componente (Lue, 2009).
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Las curvas que se muestran en la figura representan la coexistencia de dos fases. La curva de fusión es la curva en el diagrama de fase a lo largo de la cual la fase sólida y líquida de un sistema se mantiene en equilibrio. La fase líquida y gaseosa de un sistema permanece en equilibrio a lo largo de la curva de vaporización, mientras que la curva de sublimación representa la etapa de equilibrio entre la fase sólida y la fase gaseosa. El punto triple es el punto en la gráfica donde los tres estados coexisten y es único para cada componente. Si α y β son dos fases cualquiera en las que puede existir un componente, utilizando la primera y la segunda ley de la termodinámica, la pendiente de cualquiera de las curvas en la figura 1 puede representarse por:
+&
+$ = G∆-
∆/H
3→5 (1)
donde P y T son la presión y la temperatura del componente, respectivamente. ΔS y ΔV son los cambios en la entropía molar y el volumen molar, respectivamente, del componente cuando cambia su fase de α a β en equilibrio.
La ecuación (1) también se puede escribir como donde C es el número de componentes no reactivos en un sistema y n es el número de fases. Por ejemplo, para sistemas de dos componentes y dos fases hay dos grados de libertad intensivos, es decir, temperatura, presión o fracción molar. En otras palabras, en el caso de un sistema de dos componentes y dos fases en equilibrio, solo se necesitan dos variables intensivas para determinar de forma única el estado termodinámico del sistema.
+&
+$ = 1
$G∆B
∆/H
3→5 (2)
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y se conoce como ecuación de Clausius Clapeyron. La presión de vapor en equilibrio significa que el número de moléculas que se evaporan es igual al número de moléculas que se condensan en la superficie del agua. De acuerdo con la regla de fases de Gibbs sobre los sistemas de componentes múltiples, el número de grados de libertad intensivos en un sistema de componentes múltiples no reactivos (F) en equilibrio se obtiene por:
J = K − L + 2 (3)
Existen diferentes tipos de equilibrio que se estudian en detalle: equilibrio líquido-vapor, equilibrio líquido-líquido, equilibrio sólido-líquido, equilibrio sólido-sólido (aleaciones o formas alotrópicas), etc. El aumento en el número de componentes, reacciones químicas, presencia de surfactantes y desviación del comportamiento ideal son algunas de las causas del incremento de la complejidad de los diagramas de fase. Aquí, hemos discutido un caso especial de equilibrio vapor-líquido que se utiliza comúnmente en destilerías, es decir, mezclas de etanol-agua.
Equilibrio vapor-líquido
La ley de Raoult establece que la presión de vapor parcial ejercida por un componente en una solución ideal es el producto de su fracción molar y la presión de vapor del componente puro.
De este modo, la presión de vapor total ejercida por una solución ideal con k componentes (P) se obtiene por:
& = 0 N%F%E% (8) :
%&!
donde pi es la presión de vapor del componente puro y xi es la fracción molar correspondiente.
Por ejemplo, si en una solución de salmuera (mezcla de dos componentes), un componente (sal común) tiene vapor insignificante a la temperatura especificada, por lo tanto, la presión de vapor de la mezcla es simplemente producto de la fracción molar del agua y la presión de vapor del agua a la temperatura especificada. La ley de Raoult solo es válida para soluciones ideales que no suponen una interacción intermolecular entre diferentes componentes, mientras que en la mayoría de los casos abordados en las industrias casi no hay soluciones ideales. La ley de Raoult modificada se utiliza para soluciones no ideales (J.M. Smith, 2005); en consecuencia la presión total ejercida, P se expresa como:
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& = 0 N%F%E% (;) :
donde yi es el coeficiente de actividad para el componente i.
La Figura 2 muestra el diagrama de fase para mezclas de etanol-agua (Base de Datos Dortmund).
Se utilizan gráficas similares en las destilerías para calcular las temperaturas deseadas para composiciones de salida específicas. Contiene una curva de vapor y una curva de líquido que se utiliza para estimar las composiciones de vapor o líquido. La curva de vapor también se denomina curva de punto de rocío, mientras que la curva de líquido también se denomina curva de punto de burbuja.
Curiosamente, las curvas se encuentran en su punto más bajo, lo que sugiere que si una mezcla de etanol y agua se hierve aún más, tendrá la misma composición en la fase de vapor. Por lo tanto, la concentración máxima de etanol obtenida por un proceso de destilación simple en una mezcla de etanol-agua sería del 95.5%. Estas mezclas que tienen el punto de ebullición más alto/más bajo en el diagrama de fase y no pueden ser purificadas aún más se llaman azeótropos.
Los azeótropos tienen un punto de ebullición más alto o más bajo que cualquiera de sus componentes, dependiendo de si las mezclas tienen una desviación positiva o negativa de la ley de Roult, respectivamente. En el caso de sistemas de tres componentes o de tres fases, se utilizan gráficas triangulares con tres puntos finales de triángulo que representan los tres componentes puros (fases).
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Regla de las fases.
La regla de las fases establece la relación que existe en el equilibrio entre las fases presentes, los componentes y las variables de estado necesarias para especificar el estado del sistema. Es una regla completamente general; la mayor dificultad para su aplicación consiste en que a veces resulta difícil determinar exactamente cuáles son los componentes del sistema.
Dado que determina el número de grados de libertad independientes, la regla de las fases ha sido indispensable en la ciencia de los materiales. Un gas ideal tiene dos grados de libertad independientes ya que dos variables cualesquiera entre P, V y T determinan completamente el estado del gas. Para una mezcla de dos gases, necesitamos (a) la presión total, la temperatura y la presión parcial de uno de los gases o (b) la temperatura y dos presiones parciales para especificar el estado del sistema. Así, este sistema tiene tres grados de libertad.
La regla de las fases establece que, para un sistema de C componentes12 y Φ fases, los grados de libertad vienen dados por la ecuación:
F=2+C- Φ
Una fase se define como una extensión homogénea de material separada de otras fases por límites físicos. El aceite y el vinagre son dos fases líquidas diferentes separadas por un límite.
Cuando restamos del número de variables posibles el número de restricciones obtenemos la regla de fase. Es muy probable que Gibbs viera la regla de las fases como una simple extensión de las ecuaciones de potencial químico .
REFERENCIAS
• Wang L., Violet C., Ryan M. DuChanois, y Menachem Elimelech (2020). Derivation of the Theoretical Minimum Energy og Separation of Desalination Processes: Gibbs free Energy.
American Chemical Society and Division of Chemical Education.
• Seader, J. D., & Henley, E. J. (2005). Separation process principles. Chichester: John Wiley.
• WANKAT. P. “Ingeniería de procesos de separación”. 2da edición. (2008). Pearson Educación
• J.M. Smith, H. V. (2005). Introducción a la termodinámica en ingeniería química. Nueva York:
McGraw Hill. Lue, L. (2009). Termodinámica química. Leo Lue & Ventus publishing APS.
• Castro, O. P. (2022). Fundamentos de las operaciones de separación de transferencia de masa.
Editorial Universidad de Sevilla-Secretariado de Publicaciones.
