Unidad 9. Área de figuras planas
Operaciones con unidades de superficie en forma compleja
Suma
Para sumar unidades de superficie en forma compleja, sumo por separado las medidas expresadas en las mismas unidades.
25 hm2 47 dam2 + 12 hm2 74 dam2 37 hm2 121 dam2
El resultado de la suma es:
25 hm2 47 dam2 + 12 hm2 74 dam2 38 hm2 21 dam2
Resta
Para restar unidades de superficie en forma compleja, resto por separado las medidas expresadas en las mismas unidades.
40 dam2 12 m2 – 15 dam2 30 m2
El resultado de la resta es:
40 dam2 12 m2 39 dam2 112 m2 – 15 dam2 30 m2 – 15 dam2 30 m2 24 dam2 82 m2
Si alguna de las medidas supera las dos cifras, transformo una unidad en la unidad inmediata superior.
Si alguna de las medidas del minuendo es menor que la del sustraendo, la aumento con la unidad superior.
Operaciones con unidades de superficie en forma compleja
Multiplicación
Para multiplicar unidades de superficie en forma compleja por un número natural, multiplico por separado las medidas de cada unidad por ese número.
6 hm2 48 dam2 × 7 42 hm2 336 dam2
El resultado de la multiplicación es:
6 hm2 48 dam2 × 7 45 hm2 36 dam2
División
Para dividir unidades de superficie en forma compleja por un número natural, divido por separado las medidas de cada unidad por ese número.
30 m2 28 dm2 2 10
0 08 0
15 m2 14 dm2
Si alguna de las medidas supera las dos cifras, transformo una unidad en la unidad inmediata superior.
Unidad 9. Área de figuras planas
Operaciones con unidades de superficie en forma compleja
1. Calcula el resultado de las siguientes operaciones.
20 km2 y 45 hm2 + 12 km2 y 60 hm2
2 0 km2 4 5 hm2 + 1 2 km2 6 0 hm2 3 2 km2 1 0 5 hm2
Solución: 33 km2 y 5 hm2
19 m2 y 23 cm2 + 2 m2 y 79 cm2 1 9 m2 2 3 cm2
+ 2 m2 7 9 cm2 2 1 m2 1 0 2 cm2
Solución: 21 m2, 1 dm2 y 2 cm2 42 dam2 y 12 m2 – 10 dam2 y 20 m2
4 1 dam2 1 1 2 m2 – 1 0 dam2 2 0 m2
3 1 dam2 9 2 m2
Solución: 31 dam2 y 92 m2
28 cm2 y 56 mm2 – 12 cm2 y 15 mm2
2 8 cm2 5 6 mm2 – 1 2 cm2 1 5 mm2 1 6 cm2 4 1 mm2
Solución: 16 cm2 y 41 mm2 26 hm2 y 12 dam2 × 8
2 6 hm2 1 2 dam2 × 8 2 0 8 hm2 9 6 dam2
Solución: 2 km2, 8 hm2 y 96 dam2
96 dm2 y 12 cm2 : 6
9 6 dm2 1 2 cm2 6 3 6
0 0 1 6 dm2 2 cm2
Solución: 16 dm2 y 2 cm2
2. Marta tiene una parcela de 2 hm2 y 35 dam2 de superficie dedicada a viñedo y recorrida por 30 caminos que ocupan 30 m2 y 60 dm2 cada uno. ¿Qué superficie está dedicada solamente a viñedo?
Solución: La superficie dedicada a viñedo es de 2 hm2, 25 dam2 y 82 m2.
Caminos: 3 0 m2 6 0 dm2 × 3 0 9 0 0 m2 1 8 0 0 dm2
Viñedo: 2 hm2 3 4 dam2 1 0 0 m2 – 9 dam2 1 8 m2 2 hm2 2 5 dam2 8 2 m2
Perímetro y área con modelos manipulativos
Dibuja un rectángulo de área 1 unidad cuadrada utilizando la fracción de tu juego de fracciones.
Puedo calcular áreas de otras figuras utilizando como unidad de superficie modelos manipulativos.
3. Construye un rectángulo utilizando un modelo manipulativo de fracción tal que la base esté formada por 6 piezas de la fracción 𝟏𝟐𝟏 y su área mida 1 unidad.
4. Coloca las piezas del tangram formando un cuadrado, mide con tu regla el lado del cuadrado y calcula su área. A continuación, forma una figura con las 7 piezas del tangram y di cuánto mide su área y su perímetro.
1
4 1
4 1
4 1
4
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12 1 12 1
12 1 12
1 12
1 12
1 12 1 12
Unidad 9. Área de figuras planas
Perímetro y área con modelos manipulativos
5. Si tomamos el triángulo pequeño como unidad cuadrada de superficie, ¿cuál es el área del resto de las piezas?
6. Construye un hexágono utilizando el cuadrado, un triángulo mediano y dos triángulos pequeños del tangram. Si al triángulo pequeño le damos el valor de 2 unidades cuadradas, estima el valor del área del hexágono.
Área del triángulo pequeño = 2 u2 Área del triángulo mediano = 4 u2 Área del cuadrado = 4 u2
Área del hexágono = 2 + 2 + 4 + 4 = 12 u2
Solución: El área del hexágono es de 12 u2.
1 u
21 u
22 u
24 u
24 u
22 u
22 u
2Relación área-perímetro en figuras planas
Área: 10 unidades cuadradas
Perímetro: 14 unidades Área: 10 unidades cuadradas
Perímetro: 16 unidades
Figuras con la misma área, pueden tener distinto perímetro.
7. Observa la relación que hay entre las superficies del triángulo mediano y el cuadrado del tangram y responde: ¿dos figuras que tengan la misma área tendrán el mismo perímetro?
El cuadrado y el triángulo mediano tienen la misma superficie, pero el perímetro es distinto.
Solución: Dos figuras que tengan igual área no tienen por qué tener el mismo perímetro.
Unidad 9. Área de figuras planas
Relación área-perímetro en figuras planas
Perímetro = 12 cm
Área = 8 cm2 Perímetro = 12 cm
Área < 8 cm2
Figuras con el mismo perímetro, pueden tener distinta área.
8. Observa el hexágono regular. ¿Cómo puedes conseguir otra figura con distinta superficie pero con el mismo perímetro moviendo dos lados?
