Interés compuesto: fórmula, cómo calcular y ejercicios
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Tú Juros compuestos se calculan teniendo en cuenta la actualización de capital, es decir, los intereses se cobran no solo sobre el monto inicial, sino también sobre los intereses devengados (intereses sobre intereses).
Este tipo de interés, también llamado «capitalización acumulada», es muy utilizado en transacciones comerciales y financieras (ya sean deudas, préstamos o inversiones).
Ejemplo
Se realiza una inversión de R $ 10.000, bajo el régimen de interés compuesto, por 3 meses a un interés del 10% mensual.
¿Qué monto se canjeará al final del período?
Mes Tarifa Valor
1 10% de 10000 = 1000 10000 + 1000 = 11000 dos 10% de 11000 = 1100 11000 + 1100 = 12100 3 10% de 12100 = 1210 12100 + 1210 = 13310
Tenga en cuenta que los intereses se calculan utilizando la cantidad ajustada del mes anterior. Así, al final del período, se amortizará el monto de R $ 13.310,00.
Para comprender mejor, es necesario conocer algunos conceptos utilizados en matemáticas financieras. Son ellos:
Capital: valor inicial de una deuda, préstamo o
inversión.
Intereses: importe que se obtiene al aplicar el tipo sobre el capital.
Tasa de interés: expresada como porcentaje (%) en el período aplicado, que puede ser día, mes, bimestral, trimestral o año.
Monto: capital más intereses, es decir, Monto = Capital + Intereses.
Fórmula: ¿Cómo calcular el interés compuesto?
Para calcular el interés compuesto, use la expresión:
M = C (1 + yo)t Dónde,
M: cantidad C: capital
i: tarifa plana
t: período de tiempo
Para sustituir en la fórmula, la tasa debe escribirse en forma de número decimal. Para hacer esto, simplemente divida la cantidad dada por 100. Además, la tasa de interés y el tiempo deben referirse a la misma unidad de tiempo.
Si pretendemos calcular solo el interés, aplicamos la siguiente fórmula:
J = M – C EJEMPLOS
Para comprender mejor el cálculo, consulte los ejemplos a continuación sobre la aplicación del interés compuesto.
1) Si se invierte un capital de R $ 500 durante 4 meses en el
sistema de interés compuesto bajo una tasa fija mensual que produce un monto de R $ 800, ¿cuál será el valor de la tasa de interés mensual?
Ser:
C = 500 M = 800 t = 4
Aplicando en la fórmula, tenemos:
Dado que la tasa de interés se presenta como un porcentaje, debemos multiplicar el valor encontrado por 100. Por lo tanto, el valor de la tasa de interés mensual será 12,5 % por mes.
2) ¿Cuánto interés, al final de un semestre, tendrá una persona que invirtió, a interés compuesto, la cantidad de R $ 5.000,00, a la tasa del 1% mensual?
Ser:
C = 5000
i = 1% por mes (0.01) t = 1 semestre = 6 meses Sustituyendo, tenemos:
M = 5000 (1 + 0,01)6 M = 5000 (1,01)6
M = 5000. 1.061520150601
M = 5307.60
Para encontrar el monto de interés debemos disminuir el monto del capital por el monto, así:
J = 5307.60 – 5000 = 307.60
El interés recibido será de R $ 307,60.
3) ¿En cuánto tiempo el monto de R $ 20.000,00 debe generar el monto de R $ 21.648,64, aplicado a la tasa del 2% mensual, en el sistema de interés compuesto?
Ser:
C = 20000 M = 21648,64
i = 2% por mes (0.02) Reemplazo:
El tiempo debe ser de 4 meses.
Para obtener más información, consulte también:
Sugerencia de video
Comprenda más sobre el concepto de interés compuesto en el video a continuación «Introducción al interés compuesto»:
Interés simple
El interés simple es otro concepto utilizado en matemáticas financieras aplicado a un valor. A diferencia del interés compuesto, son constantes por período. En este caso, al final de t periodos tenemos la fórmula:
J = C. I. t Dónde,
J: Tarifa
C: capital aplicado I: Tasa de interés t: períodos
En cuanto a la cantidad, se utiliza la expresión: M = C. (1 + eso)
Ejercicios resueltos
Para comprender mejor la aplicación del interés compuesto, consulte a continuación dos ejercicios resueltos, uno de los cuales es de Enem:
1. Anita decide invertir R $ 300 en una inversión que rinde 2%
mensual en régimen de interés compuesto. En este caso, calcule el monto de inversión que tendrá al cabo de tres meses.
Ver respuesta
Al aplicar la fórmula de interés compuesto tenemos:
METROnorte= C (1 + i)t
METRO3 = 300. (1 + 0.02)3 METRO3 = 300,1,023
METRO3 = 300.1.061208 METRO3 = 318,3624
Recuerde que en el sistema de interés compuesto el valor de los ingresos se aplicará al monto agregado de cada mes. Siendo así:
1er mes: 300 + 0.02.300 = R $ 306 2do mes: 306 + 0.02.306 = R $ 312.12
3er mes: 312,12 + 0,02,312,12 = R $ 318,36
Al final del tercer mes, Anita tendrá aproximadamente R $ 318,36.
vea también: ¿cómo calcular el porcentaje?
dos. (Enem 2011)
Considere que una persona decide invertir una determinada cantidad y que se presentan tres posibilidades de inversión, con retornos netos garantizados por un período de un año, como se describe:
Inversión A: 3% mensual Inversión B: 36% anual
Inversión C: 18% por semestre
La rentabilidad de estas inversiones se basa en el valor del período anterior. La tabla proporciona algunas aproximaciones para el análisis de rentabilidad:
norte 1.03norte 3 1.093 6 1,194 9 1.305
12 1.426
Para elegir la inversión con mayor rendimiento anual, esa persona debe:
A) elija cualquiera de las inversiones A, B o C, ya que sus rendimientos anuales son iguales al 36%.
B) elija las inversiones A o C, ya que sus rendimientos anuales son iguales al 39%.
C) elija la inversión A, ya que su rentabilidad anual es mayor que la rentabilidad anual de las inversiones B y C.
D) elija la inversión B, porque su rentabilidad del 36% es mayor que la rentabilidad del 3% de la inversión A y el 18% de la inversión C.
E) elija la inversión C, porque su rentabilidad del 39% anual es mayor que la rentabilidad del 36% anual de las inversiones A y B.
Ver respuesta
Para encontrar la mejor forma de inversión, debemos calcular cada inversión durante un período de un año (12 meses):
Inversión A: 3% mensual 1 año = 12 meses
Rendimiento a 12 meses = (1 + 0.03) 12 – 1 = 1.0312 – 1 = 1.426 – 1 = 0.426 (aproximación dada en la tabla)
Por tanto, la inversión de 12 meses (1 año) será del 42,6%.
Inversión B: 36% anual
En este caso, la respuesta ya está dada, es decir, la inversión en el período de 12 meses (1 año) será del 36%.
Inversión C: 18% por semestre 1 año = 2 semestres
Rendimiento en los 2 semestres = (1 + 0.18) 2 – 1 = 1.182 – 1
= 1.3924 – 1 = 0.3924
Es decir, la inversión en el período de 12 meses (1 año) será del 39,24%
Por tanto, al analizar los valores obtenidos, concluimos que la persona debe: “elija la inversión A, ya que su rentabilidad anual es mayor que la rentabilidad anual de las inversiones B y C”.
Alternativa C: elija la inversión A, ya que su rentabilidad anual es mayor que la rentabilidad anual de las inversiones B y C.
