Interés simple: fórmula, cómo calcular y ejercicios
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Interés simple es una adición calculada sobre el valor inicial de una inversión financiera o una compra realizada a crédito, por ejemplo.
El valor inicial de una deuda, préstamo o inversión se denomina capital social. A esta cantidad se le aplica una corrección, denominada tasa de interés, que se expresa como un porcentaje.
Los intereses se calculan considerando el período de tiempo en el que se invirtió o tomó prestado el capital.
Ejemplo
El cliente de una tienda tiene la intención de comprar un televisor, que cuesta 1000 reales en efectivo, en 5 cuotas iguales. Sabiendo que la tienda cobra una tasa de interés del 6% mensual en las compras a plazos, ¿cuál es el valor de cada pago y el monto total que pagará el cliente?
Cuando compramos algo a plazos, el interés determina la cantidad final que pagaremos. Así, si compramos un televisor a plazos pagaremos un importe corregido por la tarifa cobrada.
Al dividir esta cantidad en cinco meses, si no hubiera intereses, pagaríamos 200 reales al mes (1000 divididos entre 5). Pero se agregó un 6% a esa cantidad, por lo que tenemos:
Así, tendremos un incremento de R $ 12 mensuales, es decir, cada cuota será de R $ 212. Esto significa que, al final, pagaremos R $ 60 más que el monto inicial.
Por tanto, el valor total de la televisión a plazo es de R $ 1060.
Fórmula: ¿Cómo calcular el interés simple?
La fórmula para calcular el interés simple se expresa mediante:
J = C. I. t
Dónde, J: Tarifa C: capital
I: Tasa de interés. Para sustituir en la fórmula, la tasa debe escribirse en forma de número decimal. Para hacer esto, simplemente divida el valor dado por 100.
t: hora. La tasa de interés y el tiempo deben referirse a la misma unidad de tiempo.
También podemos calcular la cantidad, que es la cantidad total recibida o adeudada, al final del período de tiempo. Este valor es la suma del interés con el valor inicial (principal).
Tu fórmula será:
M = C + J → M = C + C. I. t
De la ecuación anterior, tenemos la expresión:
M = C. (1 + i. T)
EJEMPLOS
1) ¿Cuánto ganó el monto de R $ 1200, aplicado a interés simple, con una tasa del 2% mensual, al final de 1 año y 3 meses?
Ser:
C = 1200
i = 2% por mes = 0.02
t = 1 año y 3 meses = 15 meses (tienes que convertirlo en meses para permanecer en la misma unidad de tiempo que la tasa de interés.
J = C. I. t = 1200. 0,02. 15 = 360
Así, los ingresos al final del período serán 360 reales.
2) Un capital de R $ 400, aplicado al interés simple a una tasa del 4% mensual, resultó en R $ 480 después de cierto período. ¿Cuánto tiempo duró la solicitud?
Considerando, C = 400
i = 4% por mes = 0.04 M = 480
tenemos:
Juros compuestos
Existe otra forma de corrección financiera llamada interés compuesto. Este tipo de corrección se utiliza con mayor frecuencia en transacciones comerciales y financieras.
A diferencia del interés simple, el interés compuesto se aplica al interés sobre el interés. Por tanto, el sistema de interés compuesto se denomina «capitalización acumulada».
Recuerde que al calcular el interés simple, la tasa de interés se calcula sobre la misma cantidad (principal). Este no es el caso del interés compuesto, ya que en este caso el monto aplicado cambia cada período.
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Ejercicios resueltos
Para comprender mejor la aplicación del concepto de interés simple, vemos a continuación dos ejercicios resueltos, uno de los cuales cayó en Enem en 2011.
1) Lúcia le prestó 500 reales a su amiga Márcia por una tarifa de 4% mensual, que a su vez se comprometió a pagar la deuda en un período de 3 meses. Calcula la cantidad que Márcia al final le pagará a Lucía.
Ver respuesta
Primero, tenemos que cambiar la tasa de interés a un número decimal, dividiendo el valor dado por 100. Luego calcularemos el valor de la tasa de interés sobre el capital (principal) durante el período de 1 mes:
Pronto:
J = 0,04. 500 = 20
Por lo tanto, el monto de interés en 1 mes será de R $ 20.
Si Márcia iba a pagar su deuda en 3 meses, calcule el monto de interés de 1 mes para el período, es decir R $ 20. 3 meses = R
$ 60. En total, pagará un monto de R $ 560.
Otra forma de calcular el monto total que Márcia le pagará a su amiga es aplicando la fórmula del monto (suma de intereses al monto principal):
Pronto,
M = C. (1 + i. T)
M = 500. (1 + 0.04. 3) M = 500. 1.12
M = R $ 560 2) Enem-2011
Un inversor joven debe elegir qué inversión le traerá el mayor retorno financiero en una inversión de R $ 500,00. Para ello, investigue la renta y el impuesto a pagar en dos inversiones:
ahorros y CDB (certificado de depósito). La información obtenida se resume en la tabla:
Ingreso mensual (%) IR (impuesto sobre la renta)
Ahorros 0.560 libre
CDB 0,876 4% (sobre ganancia)
Para el joven inversor, al final de un mes, la aplicación más ventajosa es:
a) ahorro, ya que totalizará R $ 502,80 b) ahorro, ya que totalizará R $ 500,56
c) el CDB, ya que sumará un monto de R $ 504,38 d) el CDB, ya que totalizará R $ 504,21
e) el CDB, ya que totalizará R $ 500,87 Ver respuesta
Para saber cuál de las alternativas es más ventajosa para el joven inversor, debemos calcular la rentabilidad que tendrá en ambos casos:
Ahorros:
Aplicación: R $ 500
Ingresos mensuales (%): 0,56
Libre de impuestos sobre la renta Pronto,
Primero divida la tasa por 100, para convertirla en un número decimal, luego aplíquela a la capital:
0,0056 * 500 = 2,8
Por lo tanto, la ganancia de ahorro será 2.8 + 500 = R $ 502.80
CDB (certificado de depósito) Aplicación: R $ 500
Ingreso mensual (%): 0.876
Impuesto sobre la renta: 4% sobre las ganancias Pronto,
Transformando la tasa a decimal encontramos 0.00876, aplicando al capital:
0,00876 * 500 = 4,38
Por tanto, la ganancia en el CDB será 4,38 + 500 = R $ 504,38 Sin embargo, no debemos olvidar aplicar la tasa del impuesto sobre la renta (IR) sobre la cantidad encontrada:
4% de 4,38
0,04 * 4,38 = 0,1752
Para encontrar el valor final, restamos ese valor de la ganancia anterior:
4,38 – 0,1752 = 4,2048
Por lo tanto, el saldo final del CDB será de R $ 504,2048, que
es aproximadamente R $ 504,21.
Alternativa d: el CDB, ya que totalizará R $ 504,21 vea también: ¿cómo calcular el porcentaje?
