UPCGRAU. Redes, sistemas y servicios de comunicación ENGINYERIES EN TECNOLOGIES DE LA INFORMACIÓ I LES COMUNICACIONS. Exámenes resueltos

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(1)ENGINYERIES EN TECNOLOGIES DE LA INFORMACIÓ I LES COMUNICACIONS. El presente libro es una recopilación de exámenes resueltos correspondientes a los finales de la asignatura Redes Sistemas y Servicios de Comunicación de la ETSETB, donde se imparten los conocimientos básicos para el análisis, la evaluación y el dimensionado de redes de datos. La colección está integrada por doce exámenes, que comprenden un período de seis años. En todo momento, se ha buscado ser fiel a los exámenes tal como se propusieron en su día, por lo que se ha mantenido íntegramente el contenido de todos los enunciados. Esperamos que esta obra sea una ayuda para los estudiantes en la resolución de las dudas que puedan tener en el desarrollo de sus ejercicios y que les permita aumentar su capacidad de autoaprendizaje. Como complemento de los ejercicios propuestos, se aconseja a los estudiantes que realicen otros ejercicios de cuya solución no dispongan previamente.. UPCGRAU. Todos los autores son doctores ingenieros en Telecomunicación, pertenecientes al Departamento de Ingeniería Telemática de la UPC, e imparten docencia a la Escola Tècnica Superior d’Enginyeria de Telecomunicació de Barcelona (ETSETB). En los últimos años, todos ellos han sido profesores de la asignatura Redes Sistemas y Servicios de Comunicación.. Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Redes, sistemas y servicios de comunicación Exámenes resueltos. ENGINYERIES EN TECNOLOGIES DE LA INFORMACIÓ I LES COMUNICACIONS. www.upc.edu/idp. UPCGRAU. de la Cruz | Martín Melús | Pallarès Sanvicente. Redes, sistemas y servicios de comunicación Exámenes resueltos Luis Javier de la Cruz Llopis Isabel Martín Faus José Luis Melús Moreno Esteve Pallarès Segarra Emilio Sanvicente Gargallo.

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(3) ENGINYERIES EN TECNOLOGIES DE LA INFORMACIÓ I LES COMUNICACIONS. UPCGRAU Redes, sistemas y servicios de comunicación Exámenes resueltos Luis Javier de la Cruz Llopis Isabel Martín Faus José Luis Melús Moreno Esteve Pallarès Segarra Emilio Sanvicente Gargallo.

(4) Primera edición: diciembre de 2010 Diseño y dibujo de la cubierta: Jordi Soldevila Diseño maqueta interior: Jordi Soldevila Maquetación: Mercè Aicart ©. Los autores, 2010. ©. Iniciativa Digital Politècnica, 2010 Oficina de Publicacions Acadèmiques Digitals de la UPC Jordi Girona Salgado 31, Edifici Torre Girona, D-203, 08034 Barcelona Tel.: 934 015 885 Fax: 934 054 101 www.upc.edu/idp E-mail: [email protected]. Producción: SERVICE POINT. Pau Casals, 161-163. 08820 El Prat de Llobregat (Barcelona) Depósito legal: B-3639-2011 ISBN:978-84-7653-530-1 Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra sólo puede realizarse con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista en la ley. Si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de la misma, diríjase al Centro Español de Derechos Reprográficos (CEDRO, <http://www.cedro.org>)..

(5) Índice. Examen y resolución junio 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. Examen y resolución enero 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. Examen y resolución junio 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. Examen y resolución enero 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. Examen y resolución junio 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. Examen y resolución enero 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. Examen y resolución junio 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 109. Examen y resolución enero 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 125. Examen y resolución junio 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 143. Examen y resolución enero 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 161. Examen y resolución junio 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 179. Examen y resolución enero 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 197. Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 213. 7.

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(7) Presentación. Este libro es una recopilación de exámenes resueltos correspondientes a los finales de la asignatura de Xarxes, sistemes i serveis de comunicació, actualmente troncal de segundo ciclo de Ingeniería de Telecomunicación en la ETSETB de la UPC. Esta asignatura es la base de la futura asignatura de grado llamada Análisis y evaluación de prestaciones en redes. La colección está formada por doce exámenes que comprenden un período de seis años. Se ha pretendido en todo momento ser fiel a los exámenes propuestos en su día, manteniendo íntegramente el contenido de todos los enunciados. Durante este período de seis años, la asignatura ha ido experimentando cambios, de manera que algunos de los ejercicios correspondientes a los exámenes más antiguos no están incluidos en el programa docente actual de la asignatura, aunque se imparten en otras asignaturas. En particular los problemas referentes a planificación de red y asignación de capacidades. Esperamos que la presente obra sea de gran ayuda al estudiante para resolver posibles dudas en el desarrollo de los ejercicios y que a la vez permita aumentar su capacidad de autoaprendizaje.. 9.

(8) Hola.

(9) Junio 2010. Ejercicio 1 El tráfico λAB de la figura 1 se encamina según el criterio de bifurcación óptima. Los paquetes son de 1000 bits. Cuando el número medio de saltos que realiza un paquete para ir de A a B es 1,25 y C1 =2C2 . El valor de C2 vale: a) 1/2 Kbps. b) 2/3 Kbps. c) 1 Kbps. d) 3/2 Kbps. Ejercicio 2 Un nodo de acceso utiliza un mecanismo de control de congestión con permisos (token bucket). El buffer de permisos es de 3. La relación entre la tasa de llegadas de paquetes con respecto a la de permisos es 0,7. El percentil 65 del número de permisos en el buffer es: a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. Ejercicio 3 La tasa de llegada de paquetes a un canal es de 2 paq/min. La longitud de los paquetes expresada en Kbits está distribuida uniformemente entre los siguientes valores [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]. La capacidad del canal es de 1 Kbps. Los paquetes de 2, 4 y 6 Kbits de longitud tienen prioridad sin expulsión sobre el resto. El tiempo de espera de dichos paquetes es: a) 2,67 s. b) 4,14 s. c) 6,52 s. d) 7,83 s. 11.

(10) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 4 A un multiplexor que dispone de un único canal de 128 Kbps llegan 3 tipos de paquetes cuyas tasas de llegada, longitudes medias y distribuciones son respectivamente: - Tipo 1: λ1 = 3 paq/s, L1 = 1000 octetos (Exponencial) - Tipo 2: λ2 = 1 paq/s, L2 = 1500 octetos (Exponencial) - Tipo 3: λ3 = 2 paq/s, L3 = 500 octetos (Constante). El concentrador asigna dos prioridades sin expulsión. Los paquetes de tipo 3 tienen la prioridad alta y el resto la prioridad baja. El tiempo de transferencia de los paquetes tipo 1 es: a) 50,27 ms. b) 97,42 ms. c) 155,35 ms. d) 214,38 ms. Ejercicio 5 Para prevenir la congestión en un canal se frena la tasa de emisión de paquetes, en función del número de paquetes en el nodo, según la expresión λk = λ/(k + 1). La zona de almacenamiento es infinita y λ = m · μ siendo μ la tasa de servicio. El valor de m para el cual el porcentaje de paquetes cursados frente al caso sin freno es del 80 % vale: a) 0,205. b) 0,313. c) 0,464. d) 0,652. Ejercicio 6 A un multiplexor llegan 50 paq/s (Poisson). El 75 % son paquetes de datos de longitud media 100 octetos (exponencial) y el resto de control de longitud media 20 octetos (constante). La capacidad del canal para que el tiempo de espera sea el triple del de transmisión es: a) 44,58 Kbps. b) 56,32 Kbps. c) 65,42 Kbps. d) 70,50 Kbps. Ejercicio 7 En la red de la figura 2 el tráfico de A a B es bifurcado de forma óptima. El flujo por encima del cual se utilizan los dos caminos posibles es: a) 11,28 Mbps. b) 14,76 Mbps. c) 13,81 Mbps. d) 16,38 Mbps. Ejercicio 8 Los paquetes que llegan a un sistema lo hacen con una tasa de 1,26 paq/s (Poisson). El tiempo de transmisión es 0,1 segundos para el 30 %, 0,3 segundos para el 50 % y 2 segundos para el resto, todos ellos exponenciales. El número medio de los paquetes que esperan es: a) 2. 12. b) 3. c) 4. d) 5.

(11) Ejercicios resueltos. Ejercicio 9 Un conjunto de M estaciones transmite en un canal ruidoso de C = 100 Kbps mediante un concentrador con buffer infinito. La probabilidad de que un paquete se reciba erróneamente y deba ser retransmitido es de 0,15. El tráfico total (paquetes nuevos y retransmisiones) es de Poisson. Cada estación genera 1,5 paquetes nuevos cada segundo de 1000 bits en media y distribución exponencial. El número máximo de estaciones para que el tiempo de transferencia de un paquete sea menor que 20 ms vale: a) 20. b) 28. c) 38. d) 46. Ejercicio 10 Por un canal de capacidad 500 kbps circulan paquetes con una longitud cuya media es de 160 octetos y coeficiente de variación de 1,2. Cuando el tiempo de espera de los paquetes es el doble a su tiempo de transmisión, el número de paquetes por segundo que circulan por el canal es: a) 221 paq/s. b) 232 paq/s. c) 242 paq/s. d) 254 paq/s. Ejercicio 11 En cada canal de una red el tráfico de control supone el 25 % del tráfico de datos. La longitud media de los paquetes de datos es 288 octetos (exponencial). Los paquetes de control tienen una longitud de 96 octetos (fija). El coeficiente de variación de la longitud de los paquetes es: a) 1,07. b) 1,15. c) 1,28. d) 1,31. Ejercicio 12 En la red de la figura 3 los tráficos entrantes son de Poisson y la longitud media de los paquetes es de 1000 bits (exponencial). El tráfico entre los nodos D y E es de 80 paq/s. Una fracción α de este tráfico se transmite por el camino que pasa por el nodo intermedio C y el resto (1 − α) por el camino directo. Para minimizar el tiempo de tránsito de los paquetes entre A y B se aplica el criterio de bifurcación óptima a dicho tráfico. El valor mínimo de α para que se tome el camino directo como primera opción para los paquetes entre A y B es: a) 1/15. b) 2/15. c) 3/15. d) 4/15. Ejercicio 13 Una red utiliza el mecanismo de acceso CSMA/CD no persistente, no ranurado. El retardo de propagación puede considerarse nulo. El número medio de escuchas por paquete es 1,6. El caudal vale: a) 0,375. b) 0,425. c) 0,525. d) 0,655. 13.

(12) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 14 A un multiplexor llegan paquetes según un proceso de Poisson de tasa 5 paq/s. El percentil 80 del número de llegadas en 200 ms vale: a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. Ejercicio 15 50 estaciones utilizan un mecanismo de acceso por sondeo. Cada vez que una estación es sondeada transmite en media 1,5 paquetes. El tiempo de transmisión de un paquete es de 60 ms y el tiempo de paseo es 10 ms. La tasa de paquetes generados por cada estación vale: a) 0,3 paq/s. b) 0,5 paq/s. c) 0,7 paq/s. d) 0,9 paq/s. Ejercicio 16 Un conjunto de estaciones utiliza el mecanismo de acceso TDMA. La utilización del canal es del 80 %. El número medio de paquetes en espera en una estación vale: a) 1,6. b) 1,8. c) 2,0. d) 2,2. Ejercicio 17 50 estaciones utilizan un mecanismo de acceso CSMA no persistente, no ranurado. Cada estación realiza 2,8 escuchas del canal cada segundo. El retardo de propagación es 130 μs y el tiempo de transmisión de un paquete 5 ms. El número medio de paquetes por segundo transmitidos con éxito en cada estación vale: a) 0,7 paq/s. b) 1,0 paq/s. c) 1,3 paq/s. d) 1,6 paq/s. Ejercicio 18 A un concentrador con buffer finito llegan 150 paq/s (Poisson). El tiempo de transmisión de un paquete es 5 ms (exponencial). El tamaño mínimo del buffer para que se pierdan menos del 2 % de los paquetes vale: a) 7 paq. b) 8 paq. c) 9 paq. d) 10 paq. Ejercicio 19 5 estaciones acceden a un multiplexor con dos canales iguales y un buffer para un paquete. Cuando una estación genera un paquete queda inactiva hasta finalizar la transmisión de dicho paquete. Cada estación activa genera 80 paq/s (Poisson). El tiempo de transmisión de un paquete es 6,25 ms (exponencial). La probabilidad de pérdida de paquetes vale: a) 1/5. 14. b) 1/6. c) 1/7. d) 1/8.

(13) Ejercicios resueltos. Ejercicio 20 Un multiplexor sin buffer tiene dos canales iguales (canal A y canal B). El tiempo de transmisión de un paquete es 5 ms (exponencial). La tasa de llegadas es 160 paq/s (Poisson). Cuando llega un paquete y el multiplexor está vacío, éste siempre se transmite por el canal A y el canal B sólo se utiliza si el A está ocupado. La probabilidad de pérdida vale: a) 0,05. b) 0,10. c) 0,15. d) 0,20. FIGURAS λAB = 2 paq/s. C1. A. B C2. C2. Figura 1. C1 = 40 Mbps A. B. C1 = 40 Mbps. C. C2 = 30 Mbps. Figura 2. C C1 λAB1 λAB. C1. αλDE. λAB2. A. C2. B. (1 − α)λDE λDE. D. C1 = 64 Kbps C2 = 96 Kbps. E. Figura 3. 15.

(14) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. SOLUCIONES Ejercicio 1 λAB. C1 B. A C2. C2 C. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬. f = λAB · L = 2 Kbps f1 + f 2 = 2 H=. f1 + 2 f2 λ 1 + 2λ 2 = 1,25 = λAB f. ⇒. ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ f1 + 2 f2 = 2,5 ⎪. f1 = 1,5 Kbps f2 = 0,5 Kbps. 1 f2 f1 + TAB = λAB (C1 − f1 )2 (C2 − f2 )2. ∂F ∂F = ∂ f1 ∂ f2. ⇒. C1 2C2 = (C1 − f1 )2 (C2 − f2 )2. 2C2 2C2 = 2 (2C2 − 1,5) (C2 − 0,5)2 3C2 = 2 ⇒ C2 = 2/3 Kbps 2C2 − 1,5 = ±(C2 − 0,5) C2 = 1 Kbps Si C2 = 2/3 ⇒. C2 > f2 y C1 = 4/3 < f1. ⇒ enlace 1 es inestable. Si C2 = 1. C2 > f2 y C1 = 2 > f1. ⇒ enlaces 1 y 2 son estables. ⇒. C2 = 1 Kbps Ejercicio 2 λ. μ. m=3. 16.

(15) Ejercicios resueltos. ρ≡. λ = 0,7 μ. Πy (65) Estado del sistema: (x, y), x paquetes en espera, y permisos λ. 0,2. 0,3. 0,1. λ. 0,0. μ. μ. λ. λ. λ. μ. 1,0. … μ. μ. p(0,3) = p(0,3) p(0,2) = ρ p(0,3) p(0,1) = ρ 2 p(0,3) p(0,0) = ρ 3 p(0,3) p(1,0) = ρ 4 p(0,3) .. . ∞. 1 = p(0,3) ∑ ρ i = p(0,3) i=0. 1 1−ρ. ⇒. p(0,3) = 1 − ρ. P( y = 3) = p(0,3) = 0,3 P( y = 2) = p(0,2) = 0,21 P( y = 1) = p(0,1) = 0,147 P( y = 0) =. ∞. ∑ p(x,0) = 0,343. x=0. P( y = 0) = 0,343 < 0,65 P( y = 0) + P( y = 1) = 0,49 < 0,65 P( y = 0) + P( y = 1) + P( y = 2) = 0,7 > 0,65 Πy (65) = 2. Ejercicio 3 TW1 = E(l2 ) =. λE(tS2 ) 2(1 − ρ1 ). 1 10 (2i)2 = 154 Kbits2 10 i∑ =1. E(tS2 ) =. E(l2 ) = 154 s2 C2. 17.

(16) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. ⎫ 3 1 ⎪ paq/s ⎪ λ= ⎬ 10 100 ρ1 = 0,04 ⎪ E(l1 ) ⎪ ⎭ E(tS1 ) = =4s C. λ1 =. TW1 = 2,67 s Ejercicio 4 TWb =. TW0 (1 − ρa )(1 − ρ ). T1 = TWb + TS1 2. L2 E tSi = 2 i2 , i = 1, 2 C 2 L32 E tS3 = 2 C 1 11 2 s TW0 = ∑ λi E(tSi )= 2 512 1 ρa = ρ3 = λ3 TS3 = 16 ρ = λ3 TS3 + λ2 TS2 + λ1 TS1 =. TWb =. T1 =. 11 32. 11 11/512 = s 15 21 315 · 16 32 1 s TS1 = 16. 1 11 + = 0,09742 s 315 16. Nota: El subíndice a identifica paquetes de alta prioridad y el síndice b los de baja prioridad. Ejercicio 5 λk =. λ (k + 1). λ =m μ. μ. 18. μ. λ/4. …. 3. 2. 1. 0. λ/3. λ/2. λ. μ. μ.

(17) Ejercicios resueltos.

(18) k ∞ 1 λ (λ/μ)k p0 = p0 · eλ/μ = 1 pk = · · p0 ∑ μ k! k! k=0. ⇒. p0 = e−λ/μ.

(19) k 1 λ pk = · · e−λ/μ μ k! λC =. ∞. ∑. k=0. ∞. λ k pk = μ ∑. k=0. ∞ λk+1 1 1 − λ /μ − λ /μ e = μ e · (λ/μ)k = ∑ k+1 μ (k + 1)! k! k=1. = μe−λ/μ (eλ/μ − 1) = μ(1 − e−λ/μ ) 1 λC μ = 0,8 = (1 − e−λ/μ ) = (1 − e−m ) = 0,8 λ λ m Ecuación intranscendente probamos las alternativas de solución. Se cumple para m = 0,464 permisos Note que en caso sin freno debe cumplirse que m = λ/μ < 1 para que el sistema sea estable. Ejercicio 6 TS =. (0,75 · 100 + 0,25 · 20) · 8 640 = C C. 0,75 · 2(100 · 8)2 + 0,25(20 · 8)2 1 24160000 TW0 = 50 · = 2 2 C C2 ρ = λ · TS =. 32000 C. TW = 3TS 24160000 640.

(20) = 3· 32000 C C2 1 − C C = 44,58 Kbps Ejercicio 7. C1 = 40 Mbps A. B. C4 = 40 Mbps. C2 = 30 Mbps C. 1 f2 f2 f1 + + TAB = λAB C1 − f1 C1 − f2 C2 − f2. 19.

(21) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. ∂F ∂F = ∂ f1 ∂ f2. C1 C1 C2 = + (C1 − f1 )2 (C1 − f2 )2 (C2 − f2 )2. ⇒. f1 = fu. . 1 1 C1 = + 2 (C1 − fu) C1 C2 f2 = 0 .

(22) C2 fu = C1 1 − C1 + C2 ⇒. fu = 13,81 Mbps Ejercicio 8 λ = 1,26 pag/s. p1 = 0,3 ; TS1 = 0,1 s p2 = 0,5 ; TS2 = 0,3 s p3 = 0,2 ; TS3 = 2 s TW0 =. λ · E(tS2 ) λ 3 = ∑ p2i · TSi2 2 2 i=1. TW0 = 1,06848 s ρ = λ∑ pi · TSi = 0,7308. NW = λ TW =. λ · TW0 = 5 paquetes 1−ρ. Ejercicio 9 Probabilidad de que una transmisión no tenga éxito = p 1−p 1−p p p. 1−p ··· p. nº medio de transmisiones/paquete = 1(1 − p) + 2p(1 − p) + 3p2 (1 − p) + · · · = . ∞ ∞ ∂ ∂ p 1 i−1 i = (1 − p) · ∑ i · p = (1 − p) p = (1 − p) = ∑ ∂ p i=1 ∂p 1−p 1−p i=1. 20.

(23) Ejercicios resueltos. λ=. ⎫ 1,5 λi ⎪ ·M = M = 1,764 M paq/s ⎪ ⎬ 1−p 1 − 0,15 ⎪ L ⎪ ⎭ TS = = 10 ms C. T=. 10 ms TS ≤ 20 ms = 1−ρ 1 − 1,7645 · 10−2 M. ρ = 1,7645 · 10−2 M. ⇒. M ≤ 28,333. M máximo = 28 estaciones Ejercicio 10 TW = 2TT λTT2 (1 + Cl2 ) = 2TT 2(1 − ρ ) ρ. (1 + Cl2 ) =2 2(1 − ρ ) ρ = 0,62. λ=. ρ = 242,62 paq/s TT. Ejercicio 11 λcontrol = 0,25λdatos. pdatos =. λdatos λdatos = = 0,8 λcontrol + λdatos (0,25 + 1) + λdatos. pcontrol = 1 − pdatos = 0,2 E(l2 ) 0,2(96 · 8)2 + 0,8 · 2 · (288 · 8)2 Cl = −1 = − 1 = 1,0768 2 E (l) (0,2 · 96 · 8 + 0,8 · 288 · 8)2 Ejercicio 12 C1 A. D. C. C2. C1 B. E. 21.

(24) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨. f1 = λAB1 · L f2 = λAB2 · L. ⎪ = C1 − α λDE · L ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ C2 = C2 − (1 − α)λDE · L. 1 f2 2 f1 TAB = + λAB C1 − f1 C2 − f2 C1. ∂F ∂F = ∂ f1 ∂ f2. 2C1 (C1 − f1 )2. ⇒. f1 = 0 f2 = fu. ⇒. fu =. C2 − C2 >. =. C2 (C2 − f2 )2. 2 C2 = C1 (C2 − fu)2 C1 C2 >0 2 C1 2. C2 − (1 − α)λDE · L >. C1 − αλDE · L 2. 120α > 16 α>. 2 15. Ejercicio 13 CSMA/CD con a = 0 CSMA con a = 0 S=. G G+1. G = G+1 S S=. (G/S) − 1 0,6 = = 0,375 G/S 1,6. Ejercicio 14 Variable aleatoria nº de llegadas entre 0 y t segundos: k ∼. (λ t)k −λ t e k!. Probabilidad de que ocurran k llegadas entre 0 y t s = Pk (t) =. 22. (λ t)k −λ t e k!.

(25) Ejercicios resueltos. P0 (0,2) = e−1 = 0,3678 < 0,8 P1 (0,2) = (1)e−1 = 0,3678 P0 + P1 = 0,7357 < 0,8 P2 (0,2) =. (1)2 −1 e = 0,1839 P0 + P1 + P2 = 0,9196 < 0,8 2 Πk (80) = 2. Ejercicio 15 Ni = λi TC = λi =. λi M · w 1 − M λi TT. Ni M(w + Ni TT ). λi = 0,3 paq/s. Ejercicio 16 TW = NWi = λi TW =. M · TT 2(1 − S). S λi M · TT = 2(1 − S) 2(1 − S). NWi = 2 paquetes Ejercicio 17 Λ = M Λi = 50 · 2,8 = 140 escuchas/s G = Λ TT = 140 · 5 · 10−3 = 0,7 a= S=. 130 · 10−6 τ = = 0,026 TT 5 · 10−3 G · e−aG = 0,4 G(1 + 2a) + e−aG λ=. S = 80 paq/s TT. λi =. λ = 1,6 paq/s M. 23.

(26) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 18 ρ = λ · TT = 0,75. pk = p p = pN =. 1−ρ 1 − ρ N+1. 1−ρ ρN < α 1 − ρ N+1. α (1 − ρ (1 − α)).

(27) α ln (1 − ρ (1 − α)) N> ln ρ ρN <. N > 8,9 N = W + 1 > 8,9. ⇒. W > 7,9. W mínimo = 8 paquetes Ejercicio 19 3λ. 4λ. 5λ. 2. 1. 0. 3. …. 2μ. 2μ. μ. 2λ. ρ = λ · TT = 0,5. ⎫ p 0 = p0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 5 ⎪ ⎪ p1 = p0 ⎪ ⎪ 2 ⎪ ⎬ 5 p2 = p0 2 p3 =. 24. 15 p0 8. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭. 3. ∑ pi = 1. i=0. p1 =. 20 = p2 63. p3 =. 15 63. ⇒. p0 =. 8 63.

(28) Ejercicios resueltos. Ejercicio 20 Estados del sistema: 0 = vacío 1A = 1 paquete en canal A, 0 paquetes en canal B 1B = 0 paquetes en canal A, 1 paquete en canal B 2 = 1 paquete en canal A, 1 paquete en canal B 1A. λ. μB. μA. 0. λ. λ. 2. λ μB. μA. 1B. Dado que μA = μB = μ obtenemos: μ( p1A + p1B ) = λp0 λp0 + μp2 = (λ + μ) p1A μ p2 = (λ + μ) p1B. p0 + p1A + p1B + p2 = 1 pp = p2 = 0,15 Note que para calcular p2 no es necesario separar los estados 1A y 1B, lo cual permite obtener un sistema de ecuaciones más simple. Esto es: λ. λ. 2. 1. 0. 2μ. μ. p 0 = p0 p1 = p2 =. λ p0 μ. λ2 p0 2μ 2. p 0 + p1 + p2 = 1. 25.

(29) Hola.

(30) Enero 2010. Ejercicio 1 A un concentrador con un único canal y cola infinita llegan paquetes de dos tipos, ambos con longitudes distribuidas exponencialmente. El tiempo medio de servicio de los paquetes tipo 1 es 10 ms. Las tasas de llegadas son λ1 = 4 y λ2 = 6 paq/s. El tiempo de espera medio de todos los paquetes es 600 ms. El tiempo de servicio de los paquetes tipo 2 es: a) 20 ms. b) 55 ms. c) 82 ms. d) 131 ms. Ejercicio 2 En un sistema de transmisión que puede modelarse como M/M/1 se ha medido el percentil 90 del tiempo de servicio obteniéndose un valor de 230,26 ms. La tasa de llegadas de paquetes es 8 paq/s. El percentil 90 del tiempo de transferencia es: a) 1151 ms. b) 827 ms. c) 2098 ms. d) 500 ms. Ejercicio 3 En un sistema de transmisión modelado como M/M/1, la función de densidad de probabilidad del tiempo de espera es 1 −t ftW = (1 − ρ )δ(t) + ρ e T , T donde T es el tiempo medio de transferencia. Si el tiempo medio de servicio es 50 ms y el tiempo medio de transferencia es 125 ms, el percentil 80 del tiempo de espera es: a) 137,33 ms. b) 109,26 ms. c) 162,98 ms. d) 80,25 ms. 27.

(31) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 4 Dos estaciones comparten un canal de 1 Mbps mediante la técnica TDMA. La longitud de los paquetes es 100 octetos. La tasa de llegadas a la estación 1 es de 1000 paq/s y a la estación 2 de 500 paq/s. El tiempo de espera en el buffer de la estación 2 es: a) 3 ms. b) 4 ms. c) 5 ms. d) Las otras afirmaciones son falsas.. Ejercicio 5 A un concentrador llegan paquetes de dos tipos. Los tipo 1 tienen tiempo medio de servicio igual a 50 ms con coeficiente de variación al cuadrado igual a 2. Los tipo 2 tienen tiempo medio de servicio igual a 25 ms y coeficiente de variación al cuadrado igual a 0. Las tasas de llegada son de 10 paq/s para cada uno de los tipos. El concentrador aplica prioridad sin expulsión, siendo los paquetes tipo 2 los de mayor prioridad. El tiempo medio de espera de los paquetes tipo 1 es: a) 108,34 ms. b) 54,17 ms. c) 216,67 ms. d) 92,34 ms. Ejercicio 6 Un concentrador con buffer infinito y un único canal transmite paquetes cuya longitud está distribuida como se muestra en la figura 1. La capacidad del canal es 200 Kbps, y la probabilidad de que esté ocupado es 0,6. El tiempo medio residual de servicio vale: a) 29,2 ms. b) 20,1 ms. c) 13,3 ms. d) 2,7 ms. Ejercicio 7 En una red con acceso múltiple CSMA, el tiempo de propagación normalizado vale 0,01, y la probabilidad de transmisión con éxito 0,992. El número medio de observaciones que hace una estación por paquete servido es: a) 2,581 escuchas. b) 1,112 escuchas. c) 1,826 escuchas. d) 3,697 escuchas. Ejercicio 8 Los paquetes que quieren acceder a una red deben esperar a obtener un permiso (token bucket). Los permisos se generan según un régimen de Poisson de tasa 9 permisos/s y se almacenan en un buffer finito. Los paquetes se generan con una tasa de 8 paq/s y se almacenan en un buffer infinito. El tamaño del buffer de permisos para que el número medio de paquetes a la espera sea 5 es: a) 3 permisos. 28. b) 4 permisos. c) 5 permisos. d) 6 permisos.

(32) Ejercicios resueltos. Ejercicio 9 En un sistema de transmisión modelado como M/M/2, con tasa de llegadas λ, tasa de servicio de cada canal μ, y λ < 2μ, la probabilidad de que al menos un canal esté ocupado es: a) λ/4μ. b) λ/2μ. c) 2λ/(2μ + λ). d) 2λ/(2μ + 2λ). Ejercicio 10 Dos equipos se comunican a través de una red de conmutación de paquetes, utilizando entre ellos un mecanismo de control de congestión por ventana, con tamaño de la ventana fijo. En un determinado instante, el tamaño de la ventana es el valor mínimo que permite que se transmita la máxima tasa posible (paquetes por segundo) entre los equipos. Si el tiempo de ida y vuelta en la red se incrementa en un 25 %, y el tamaño de la ventana no se varía: a) La tasa permitida será el 75 % de la máxima. b) La tasa permitida será el 25 % de la máxima. c) La tasa permitida será el 80 % de la máxima. d) El resto de afirmaciones son falsas. Ejercicio 11 Considérense los dos sistemas siguientes: - Sistema A: Concentrador con buffer para dos paquetes, 1 canal de capacidad C, llegaλ . das dependientes del estado λk = k+1 - Sistema B: Concentrador sin buffer, 3 canales de capacidad C, llegadas independientes del estado λk = λ.. La longitud de los paquetes está distribuida exponencialmente y con media idéntica para ambos sistemas. Sean pkA y pkB las probabilidades de los estados de ambos sistemas, y ppA y ppB las probabilidades de pérdida. Se cumple: a) pkA = pkB y ppA = ppB c) pkA = pkB y ppA = ppB. b) pkA = pkB y ppA = ppB d) pkA = pkB y ppA = ppB. Ejercicio 12 Un conjunto de estaciones comparte un canal mediante la técnica FDMA. La tasa de llegadas de cada estación es de 4 paq/s. La longitud de los paquetes está distribuida exponencialmente, y el tiempo medio de servicio es 200 ms. El tiempo de transferencia es: a) 250 ms. b) 500 ms. c) 750 ms. d) 1 s. 29.

(33) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 13 A un multiplexor sin buffer y un canal llegan dos tipos de paquetes: - tipo 1: λ1 = 20 paq/s y Tt1 = 200 ms (exponencial). - tipo 2: λ2 = 10 paq/s y Tt2 = 300 ms (exponencial).. El número medio de paquetes en el multiplexor vale: a) 0,666. b) 0,750. c) 0,833. d) 0,875. Ejercicio 14 Para un sistema M/M/1/9 con λ = μ = 20 paq/s, el tiempo de espera en cola vale: a) 100 ms. b) 150 ms. c) 200 ms. d) 250 ms. Ejercicio 15 El tráfico λAB de la figura 2 se encamina según el criterio de bifurcación óptima. Los paquetes son de 1000 bits. El número medio de saltos que realiza un paquete vale: a) 1,25. b) 1,32. c) 1,42. d) 1,50. Ejercicio 16 A un multiplexor con buffer infinito y un canal de 80 Kbps llegan dos tipos de paquetes: - tipo 1: λ1 = 8 paq/s y l1 = 2000 bits (constante). - tipo 2: λ2 = 24 paq/s y l2 uniforme entre 0 y 4000 bits.. Los paquetes cuya longitud es menor o igual a la longitud de un paquete tipo 1 tienen prioridad con expulsión sobre el resto. El tiempo de transferencia de un paquete de tipo 1 vale: a) 27,31 ms. b) 30,77 ms. c) 32,15 ms. d) 35,01 ms. Ejercicio 17 Una red utiliza un mecanismo de acceso Aloha ranurado y cursa un caudal de 0,3. La probabilidad que un intento de acceso colisione sólo con otra estación vale: a) 0,1. 30. b) 0,2. c) 0,3. d) 0,4.

(34) Ejercicios resueltos. Ejercicio 18 100 estaciones utilizan el mecanismo de acceso CSMA no persistente no ranurado. Cada estación genera 3 paq/s. El retardo de propagación es 0,1 μs. En la red se realizan 1200 escuchas/s (paquetes nuevos y retrasmisiones). El tiempo de transmisión de un paquete vale: a) 1 ms. b) 1,5 ms. c) 2 ms. d) 2,5 ms. Ejercicio 19 Una red con 51 estaciones utiliza un mecanismo de acceso por sondeo. Cuando en una estación se genera un paquete, el número medio de sondeos realizados antes de la transmisión de dicho paquete vale: a) 25. b) 25,5. c) 26. d) 26,5. Ejercicio 20 El tráfico λAB de la figura 2 se encamina según el criterio de bifurcación óptima. Los paquetes son de 1000 bits. El tiempo medio de tránsito vale: a) 1,25 s. b) 2 s. c) 2,5 s. d) 3 s. FIGURAS fl (l) = 0,0015 − 5 · 10−7 l, 1000 ≤ l ≤ 3000. 0,001. 0. 1000. 3000. l (bits). Figura 1. λAB = 2 paq/s. C1 = 2 Kbps A. B C2 = 1 Kbps. C2 = 1 Kbps C Figura 2. 31.

(35) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. SOLUCIONES Ejercicio 1 TW =. λE(tS2 ) = 0,6 s 2(1 − ρ ). λ1 + λ2 = 10 paq/s. E(tS ) =. λ1 λ2 · E(tS1 ) + · E(tS2 ) = 4 · 10−3 + 0,6 E(tS2 ) λ λ ρ = λ · E(tS ) = 4 · 10−2 + 6 · E(tS2 ). 2 Por ser exponencial: E(tSi ) = 2 E2 (tSi ), i = 1, 2. λ1 λ2 2 2 · E(tS1 )+ · E(tS2 ) = 8 · 10−5 + 1,2 E2 (tS2 ) λ λ. E(tS2 ) =. Sustituyendo E(tS2 ) en la primera ecuación 12 · E2 (tS2 ) + 7,2 · E(tS2 ) − 1,1512 = 0 E(tS2 ) = 0,1312 s Ejercicio 2 M/M/1 . ΠtS (90) 0. ⇒. ftS (t) =. 1 − Tt e S dt = 0,9 TS. ⇒. 1 − Tt e S TS. t≥0. ΠtS (90) = −TS ln (0,1). El tiempo de transferencia es una variable aleatoria exponencial 1 −t e T T. para t ≥ 0. Πt (90) =. ⎫ T ΠtS (90) ⎪ ⎪ ⎬ TS. ft (t) =. T=. TS 1−ρ. ⎪ ⎪ ⎭. ⇒. Πt (90) = −T ln (0,1). ⇒. Πt (90) =. ΠtS (90) 1−ρ. Para calcular ρ ΠtS (90) = −TS ln (0,1) = 230,26 · 10−3. 32.

(36) Ejercicios resueltos. TS = 0,1 s ρ = λ · TS = 0,8. Πt (90) = 1151,3 ms Ejercicio 3 . ΠtW (r) 0.

(37) 1 t r (1 − ρ )δ(t) + ρ e− T dt = T 100. 100ρ ΠtW (r) = T · ln 100 − r. Nota: La expresión anterior sólo es válida para r > 100(1 − ρ ), si no el logaritmo es negativo. Esto se debe a que la probabilidad que tW = 0 (la probabilidad de no esperar) vale 1 − ρ (probabilidad de encontrar el servidor desocupado). T=. TS 1−ρ. ⇒. ρ=. 3 5. Sustituyendo, ΠtW (80) = 137,33 ms. Ejercicio 4 TTR 1. 2. 1. 2. TT TW2 = TW0 + NW2 · TTR. . NW2 = λ2 · TW2 TT =. TW2 =. TW0 1 − λ2 TTR. L = 0,8 ms C. TTR = 2 · TT = 1,6 ms Por ser TTR determinista TW0 =. TTR = 0,8 ms. 2. Sustituyendo TW2 = 4 ms. 33.

(38) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 5 TW1 =. TW0 (1 − ρ2 )(1 − ρ ). E(tS2 ) = E2 (tS )[1 + Ct2S ]. ⎫ 2 E(tS1 ) = 7,5 · 10−3 s2 ⎬. ⇒. 2 E(tS2 ) = 6,25 · 10−4 s2. ⎭. 1 2 2 ) + λ2 E(tS2 )] = 40,625 · 10−3 s TW0 = [λ1 E(tS1 2 ρ1 = λ1 E(tS1 ) = 0,25 ⇒ ρ = ρ1 + ρ2 = 0,7 ρ2 = λ2 E(tS2 ) = 0,5 Sustituyendo TW1 = 216,6 ms Ejercicio 6 TW0 =. λE(tS2 ) 2. fl (l) = m · l + b E(l) =. . E(l2 ) =. l2. l(m · l + b)dl =. l1. . l2. l1. E(tS ) =. m 3 3 b 2 2 (l − l )+ (l − l ) = 16,6 · 102 bits 3 2 1 2 2 1. l2 (m · l + b)dl =. m 4 4 b 3 3 (l − l )+ (l − l ) = 3 · 106 bits 4 2 1 3 2 1. E(l) = 8,3 · 10−3 s C E(tS2 ) =. ⇒. λ=. ρ = 72 paq/s E(tS ). E(l2 ) = 7,5 · 10−5 s2 C2. Sustituyendo TW0 = 2,7 ms Ejercicio 7 nº observaciones G = paquete S. 34. a = 0,01.

(39) Ejercicios resueltos. S=. Ge−aG G(1 + 2a) + e−aG. G G(1 + 2a) = +1 S e−aG. ⇒. p(0 intentos en τ) = e−aG = 0,992. ⇒. a = 0,01. G = 0,8032. Sustituyendo G = 1,825 S Ejercicio 8 λ. …. 0, m. λ. λ. 0,1. μ. μ. ρ=. tasa llegada permisos: μ = 9 perm/s p 0 m = p0 m. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬. p0 m−1 = ρ p0 m .. . p0 0 = ρ m p 0 m ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ m+1 ⎪ p1 0 = ρ p0 m ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ .. ⎭ . NW =. ∞. ∞. i=0. i=0. ⇒. 1 = p0 m. λ. 0,0. μ. tasa llegada paquetes: λ = 8 paq/s. λ. 1,0 μ. … μ. 8 λ = μ 9. ∞. 1. ∑ ρ i = p0 m 1 − ρ. ⇒. p0 m = 1 − ρ. i=0. ∑ i pi0 = (1 − ρ) ∑ iρ. m+i. = (1 − ρ )ρ. NW =. m=. m+1. ∞. ∑ iρ. i=0. i−1. = (1 − ρ )ρ. m+1. ∂ ∂ρ. . ∞. ∑ρ. i. i=0. ρ m+1 1−ρ. log [NW (1 − ρ )] −1 = 4 log ρ. Ejercicio 9 M/M/2. λ < 2μ estable. 35.

(40) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. λ. λ. 0. 1. ρ=. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ p 1 = 2ρ p 0 ⎪ ⎪ p 2 = 2ρ 2 p 0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ .. ⎭ .. ⇒. 2. … 2μ. 2μ. 1. p 0 = p0. λ. ∞. 1 = p0 1 + 2 ∑ ρ. λ 2μ. . = p0. i. i=1. 2ρ 1+ 1−ρ. p (al menos 1 canal ocupado) = 1 − p0 =. ⇒. p0 =. 1−ρ 1+ρ. 2ρ 2λ = 1+ρ 2μ + λ. Ejercicio 10 - Si el tiempo de transmisión de una ventana es inferior al tiempo de ida y vuelta (W · TS < RTT) transmitimos una ventana cada tiempo de ida y vuelta.. Tasa de transmisión: R =. W paq/s RTT. - Si el tiempo de ida y vuelta es inferior que el tiempo de transmisión de una ventana (W · TS > RTT) transmitimos un paquete cada TS .. Tasa de transmisión: R =. 1 paq/s TS. R 1 TS. W RTT. W. RTT TS Tasa máxima = Ventana mínima a. 36. 1 TS. 1 paq/s TS. ⇒. W=. RTT paq TS.

(41) Ejercicios resueltos. Si RTT = 1,25 · RTT. R=. ⇒. R disminuye (ver gráfica). W RTT . 1 TS. W RTT. R. RTT TS. RTT TS. W. el tamaño de la ventana no varía R =. R W W = = RTT 1,25 RTT 1,25 R = 0,8 R. Ejercicio 11. Sistema−A. λk =. Sistema−B. λ k+1. λk = λ. λ/2. λ. 0. 1. μ

(42) k λ μ pkA = · p0 k!. ppA =. 0. 3. 2. μ. λ. λ/3. μ. λ. 1 μ. λ. k = 0, . . . , 3. λ3 · p3 λOF. 3. 2 2μ.

(43) k λ μ pkB = · p0 k!. λ. 3μ. k = 0, . . . , 3. ppB = p3. ppA = ppB p k A = pk B. y. ppA = ppB. 37.

(44) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 12 FDMA es como una cola M/G/1 y en este caso el tiempo de servicio es exponencial: TS =1s 1−ρ. T=. Ejercicio 13 μ2. 12. λ1. 0 μ1. λ2. p12 =. ⎫ λ2 ⎪ p0 ⎪ ⎬ μ2 ⎪. ⎪ λ1 ⎪ ⎭ p11 = p0 ⎪ μ1. ⇒. 11.

(45) λ1 λ2 + =1 p0 1 + μ1 μ2. ⇒. p0 = 0,125. N = 0 · p0 + 1 · (p11 + p12 ) = 1 − p0 N = 0,875 Ejercicio 14 λ. 0. λ. 1 μ. λ. λ. μ. μ. μ. p 0 = p 1 = p 2 = · · · = p9 pk =. 1 10. k = 0, . . . , 9. λC = λ(1 − p9 ) = 18. NW =. 9. ∑ (k − 1) pk =. k =1. TW =. 38. 9. …. 2. 18 5. NW = 200 ms λC.

(46) Ejercicios resueltos. Ejercicio 15 Según la figura 2. 1 2f2 f1 + TAB = λAB C1 − f1 C2 − f2 Aplicando el criterio de bifurcación óptima se obtiene: 2C2 C1 = (C1 − f1 )2 (C2 − f + f1 )2 3 f1 = ; 2 H=. 1 γ. ∑ λi. f2 = =. 1 2. λ 1 + 2λ 2 λAB. H = 1,25 Ejercicio 16. 1 L2. 1 L1 L1. l2. L2 p (l2 < l1 ) =. L1. L1 L2. λ21 = λ2 · p(l2 < l1 ) = λ2 ·. E(l21 ) =. l21. L1 ; 2. L1 = 12 paq/s L2. E(l221 ) =. L12 3 . 1 L1 L1 + λ21 · λ1 · = 17,5 ms λ1 + λ21 C 2C

(47) 2 1 L1 L12 2 λ1 · + λ21 · 2 = 3,75 · 10−6 s2 E(tS ) = λ1 + λ21 C 3C E(tS ) =. λ = λ1 + λ2 = 20 paq/s ρ = λ · E(tS ) = 0,35. 39.

(48) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. TW =. λ · E(tS2 ) = 5,77 · 10−3 s 2(1 − ρ ). T = TW + TS1 = 30,77 ms Ejercicio 17 p (1 intento en TT ) = (ΛTT ) e−ΛTT = G · e−G = S = 0,3 Ejercicio 18 S=. G · e−aG G(1 + 2a) + e−aG. Recordando S = λTT y G = ΛTT Λ e−Λ τ Λ TT + 2 Λ τ + e−Λ τ.

(49) 1 1 TT = − e−Λ τ − 2 τ = 2,5 ms λ Λ λ=. Ejercicio 19 Considere la variable aleatoria: y ≡ número de sondeos antes de la transmisión de un paquete Todos los casos de los posibles valores de y( = 0, 1, 2, . . . M − 1) son igualmente probables, por lo tanto cada uno tiene probabilidad = 1/M E( y) =. M−1. ∑. i=0. i·. M−1 1 = = 25 M 2. Ejercicio 20 Según la figura 2. 1 2f2 f1 TAB = + λAB C1 − f1 C2 − f2. Aplicando el criterio de bifurcación óptima se obtiene: 2C2 C1 = (C1 − f1 )2 (C2 − f + f1 )2 3 f1 = ; 2 TAB =. 40. f2 = 5 s 2. 1 2.

(50)

(51) Hola.

(52) Junio 2009. Ejercicio 1 A un concentrador con un único canal llegan paquetes de longitud constante. La utilización del canal es del 80 % y el tiempo de transferencia vale 12 ms. El tiempo de transmisión de un paquete vale: a) 4 ms. b) 5 ms. c) 6 ms. d) 7 ms. Ejercicio 2 A un concentrador con un único canal llegan paquetes cuya longitud está distribuida uniformemente. Los tiempos de transmisión máximo y mínimo valen 24 ms. y 6 ms. respectivamente. El tiempo de transferencia de un paquete es 36,6 ms. La tasa de llegada de paquetes vale: a) 40 paq/s. b) 44 paq/s. c) 48 paq/s. d) 52 paq/s. Ejercicio 3 A un concentrador con un único canal y un buffer para almacenar un paquete llegan dos tipos de paquetes. Las tasas de llegada valen λ1 = 4 paq/s y λ2 = 5 paq/s; los tiempos de transmisión TT1 = 0,5 s y TT2 = 1 s (ambos exponenciales). Los paquetes de tipo 2 no esperan (nunca pueden ocupar el buffer). Los paquetes de tipo 1 sólo esperan si encuentran el servidor ocupado con un paquete de tipo 1. La probabilidad de pérdida de los paquetes de tipo 1 vale: a) 0,65. b) 0,70. c) 0,75. d) 0,80. 43.

(53) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 4 Una red utiliza el mecanismo de acceso CSMA no persistente, no ranurado. Se considera que el retardo de propagación es nulo. El canal está ocupado el 60 % del tiempo. El número medio de intentos de transmisión por paquete (escuchas por paquete) vale: a) 1,3. b) 1,7. c) 2,1. d) 2,5. Ejercicio 5 Una red utiliza el mecanismo de acceso CSMA no persistente, no ranurado. El retardo de propagación es 1 μs. El número medio de intentos de acceso al canal vale 500 escuchas/ s. El tiempo de transmisión de un paquete es 250 μs. (constante). La tasa de paquetes cursados vale: a) 345 paq/s. b) 444 paq/s. c) 555 paq/s. d) 654 paq/s. Ejercicio 6 Una red de 49 estaciones utiliza un mecanismo de acceso Aloha puro. Cada estación genera 8 paq/s. El tiempo de transmisión de un paquete es 435 μs. El número medio de intentos de acceso al canal por segundo vale: a) 758,08 intentos/s c) 1321,16 intentos/s. b) 112,63 intentos/s d) 1656,67 intentos/s. Ejercicio 7 En la red de la figura 1 están indicados los costes de cada canal. γij indica el tráfico entrante al nodo i con destino el nodo j. El encaminamiento se hace minimizando el coste. El número medio de saltos que realiza un paquete vale: a) 2,6. b) 2,8. c) 3,0. d) 3,2. Ejercicio 8 En la red de la figura 1 están indicados los costes de cada canal. γij indica el tráfico entrante al nodo i con destino el nodo j. El encaminamiento se hace minimizando el coste. Todos los canales tienen una capacidad de 6 Kbps y la longitud de los paquetes es de 1000 bits. El tiempo de tránsito de un paquete vale: a) 300 ms. 44. b) 500 ms. c) 700 ms. d) 900 ms.

(54) Ejercicios resueltos. Ejercicio 9 En la figura 2 se utiliza el criterio de bifurcación minimizando el tiempo de tránsito de A hasta B. El valor de C1 para que se utilizen siempre ambos caminos independientemente de λAB vale: a) 2 Kbps. b) 3 Kbps. c) 4 Kbps. d) 5 Kbps. Ejercicio 10 En un nodo de acceso a la red se ha implementado un algoritmo tal que cuando una estación solicita transmisión: - Si en el nodo hay menos de 3 paquetes, la solicitud del paquete siempre es aceptada. - Si en el nodo hay 3 o más paquetes, la solicitud es aceptada con una probabilidad R.. El nodo tiene un buffer para 3 paquetes y un canal de 2 Mbps. Los paquetes llegan a tasa 250 paq/s y con longitud 500 octetos. Para R = 0,4 ¿cuál es la probabilidad de que el nodo esté vacío? a) 0,533. b) 0,526. c) 0,516. d) 0,456. Ejercicio 11 En un nodo de acceso a la red se ha implementado un algoritmo tal que cuando un paquete solicita transmisión: - Si en el nodo hay menos de 3 paquetes, la solicitud del paquete siempre es aceptada. - Si en el nodo hay 3 o más paquetes, la solicitud es aceptada con una probabilidad R.. El nodo tiene un buffer para 3 paquetes y un canal de 2 Mbps. Los paquetes llegan a tasa 250 paq/s y con longitud 500 octetos. ¿Cuál debe ser el mínimo valor de R tal que la probabilidad de pérdida de un paquete sea inferior al 5 %? a) 0,19. b) 0,48. c) 0,82. d) 0,98. Ejercicio 12 A un concentrador cuyo enlace de salida tiene capacidad C llegan paquetes de dos tipos: - Tipo 1: Longitud constante igual a L1 . Tasa de llegada λ1 paq/s. - Tipo 2: Longitud distribuida exponencialmente con valor medio L2 . Tasa de llegada λ2 paq/s.. Los paquetes tipo 1 tienen prioridad con expulsión sobre los de tipo 2. El tiempo de transferencia de los paquetes tipo 1 debe ser inferior a 2L1 /C. Para que se cumpla dicha condición la máxima tasa de llegada de los paquetes tipo 2 vale: a) 2λ1. b) 10Cλ1. c) L2 λ1 /C. d) No depende de λ2. 45.

(55) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 13 A un concentrador cuyo enlace de salida tiene capacidad de 80 Mbps. llegan paquetes de dos tipos: - Tipo 1: Longitud constante igual a 10 octetos. Tasa de llegada 5 · 105 paq/s. - Tipo 2: Longitud igual a 25 octetos (exponencial). Tasa de llegada 105 paq/s.. La calidad de servicio de los paquetes de tipo 1 impone que el tiempo de transferencia de dichos paquetes sea inferior a 2 · 10−6 s, para ello se da prioridad a los paquetes tipo 1 sobre los de tipo 2. Respecto a los casos en que se podría cumplir esta calidad de servicio ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) SÍ la cumple si tiene prioridad con expulsión y NO la cumple si tiene prioridad sin expulsión. b) NO la cumple si tiene prioridad con expulsión y SÍ la cumple si tiene prioridad sin expulsión. c) NO la cumple aunque tenga prioridad con o sin expulsión. d) SÍ se cumple en ambos casos con prioridad, con y sin expulsión. Ejercicio 14 A un concentrador con un canal de 1 Mbps y sin buffer, llegan paquetes de 5000 octetos a tasa 10 paq/s. La tasa cursada vale: a) 2,86 paq/s. b) 6,67 paq/s. c) 7,14 paq/s. d) 16,67 paq/s. Ejercicio 15 A un multiplexor con 3 canales de salida acceden sólo 3 estaciones. Cuando una estación genera un paquete queda inactiva hasta finalizar la transmisión del paquete. Cada estación activa genera el siguiente paquete en un tiempo distribuido exponencialmente con valor medio 0,25 s. Los paquetes son de longitud 125 Kbits. La capacidad de cada canal es 1 Mbps. La tasa de paquetes cursados por este multiplexor es: a) 4 paq/s. b) 8 paq/s. c) 32/3 paq/s. d) 32 paq/s. Ejercicio 16 Un conjunto de 10 estaciones acceden a un concentrador sin buffer y 10 canales de salida. Cuando una estación genera un paquete pasa a un estado de inactividad hasta que éste es transmitido, y cuando está activa genera 5 paquetes/s. El tiempo de transmisión de un paquete es 0,2 ms. La tasa de paquetes perdidos es: a) 0,5 paq/s. 46. b) 5 paq/s. c) 10 paq/s. d) Ninguna de las anteriores..

(56) Ejercicios resueltos. Ejercicio 17 En los nodos de una red se ha implementado un control de congestión basado en paquetes reguladores y descarte de paquetes. En la tabla 1 se ha registrado el estado de uso ( f ) de una de la líneas supervisadas en la red. En el instante t = 0 la estimación del factor de utilización (ρ ) era igual a 0. El algoritmo de estimación proporciona la misma ponderación de importancia al estado actual de la línea como al ρ estimado con anterioridad. Los umbrales de acción están fijados en ρ = 0,6 para activar la acción paquete regulador y ρ = 0,7 para activar descarte de paquetes. ¿En qué instante de tiempo se accionará la primera alerta de cada una de las dos acciones? a) t = 3 regulador; t = 4 descarte. c) t = 6 regulador; t = 6 descarte.. b) t = 5 regulador; t = 7 descarte. d) Nunca en el intervalo de este registro.. Ejercicio 18 En un nodo de acceso se ha implementado un mecanismo Leaky Bucket, dando acceso a un paquete cada 80 ms. Los usuarios generan 5 paq/s de longitud constante igual a 50 Kbits. La capacidad del canal es de 1 Mbps. Cuando hay paquetes que transmitir, el porcentaje de tiempo útil del canal vale: a) 4 %. b) 15,6 %. c) 25 %. d) 62,5 %. Ejercicio 19 En un nodo de acceso a la red está implementado un mecanismo Token Bucket de manera que cada token permite la transmisión de 8 bits. La tasa de llegada de tokens es 100 tokens/s, y un buffer de 100 tokens. El tamaño máximo de paquete que puede enviar el usuario es: a) 8 bits. b) 100 bits. c) 800 bits. d) 80000 bits. Ejercicio 20 La tasa de llegadas a un concentrador modelado como un sistema M/M/1/10 es 120 paq/s. La tasa de servicio es de 150 paq/s. El percentil 90 del número de paquetes en el concentrador es: a) 3 paq. b) 5 paq. c) 7 paq. d) 9 paq. 47.

(57) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. FIGURAS γ23 = 1 paq/s γ14 = 1 paq/s. γ32 = 1 paq/s. 2. 1. 2. 1. 3. 2 2 1. 2. 2 5. 3. γ53 = 1 paq/s. 4 γ42 = 1 paq/s. Figura 1. C1. λAB. C1. A. B. C2 = 2 Kbps C3 = 6 Kbps. C2. C3. Figura 2. Tiempo t. Estado f. 1. 1. 2. 0. 3. 1. 4. 1. 5. 0. 6. 1. 7. 1. 8. 1. 9. 0. 10. 1 Tabla 1. 48.

(58) Ejercicios resueltos. SOLUCIONES Ejercicio 1 E(tS2 ) = TS2 T=. TS (2 − ρ ) λ · E(tS2 ) + E(tS ) = 2(1 − ρ ) 2(1 − ρ ) TS =. 2(1 − ρ ) T = 4 ms (2 − ρ ). T=. λ · E(tS2 ) + E(tS ) 2(1 − ρ ). Ejercicio 2. E(tS ) = E(tS2 ) =. tS máx + tS m´ın = 15 ms 2. tS3 máx + tS3 m´ın = 252 · 10−6 ms 3(tS máx − tS m´ın ). 36,6 · 10−3 =. λ · 252 · 10−6 + 15 · 10−3 2(1 − λ · 15 · 10−3 ) λ = 48 paq/s. Ejercicio 3 Diagrama de estados λ2 λ1. 1 μ1 μ1. 2. λ2 μ2. λ1. λ1 + λ2. 0. 1 λ1 + λ2. 1: servidor ocupado tipo1 1 : servidor ocupado tipo2 2: ambos paquetes de tipo1. 49.

(59) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. 4. 1 1. 0. 4 1. 2. 5. 2 2. 1 p0 = p1 5 2 p1 = p1 5 4 p2 = p1 5 p0 + p1 + p1 + p2 = 1 pp = p1 + p2 =. ⇒. p1 =. 5 12. 4 5 + = 0,75 12 12. Ejercicio 4 S = 0,6 Nº medio escuchas por paquete = Para a = 0 S=. G 1+G. En este caso: 1 G = = 2,5 S 1−S Ejercicio 5 S=. G · e−aG G(1 + 2a) + e−a·G. G = Λ · TT = 0,125 aG = τ · Λ = 5 · 10−4 Sustituyendo: S = 0,111 λ=. 50. S = 444 paq/s TT. G S.

(60) Ejercicios resueltos. Ejercicio 6 S = M · λi TT = 0,17 S = G · e−2G Ecuación intrascendente. Probamos las soluciones: Λ = 758,08 paq/s G = ΛTT = 0,329 S = 0,1705 Es correcto: Λ = 758,08 paq/s. Ejercicio 7 RUTAS MÁS CORTAS: γ14 : 1 → 2 → 5 → 4 γ23 : 2 → 3 γ32 : 3 → 5 → 1 → 2 γ42 : 4 → 3 → 5 → 1 → 2 γ53 : 5 → 1 → 3 Tomando el criterio de la figura para los tráficos entre nodos: γ23 = 1 paq/s γ14 = 1 paq/s. γ32 = 1 paq/s 2. 1. 2. 1. 3. 2 2 1. 2. 2 5. 3. γ53 = 1 paq/s. 4. γ42 = 1 paq/s. λ1 = γ14 + γ32 + γ42 = 3 λ2 = γ23 = 1 λ3 = γ53 = 1 λ4 = γ14 = 1 λ5 = γ32 + γ42 + γ53 = 3. 51.

(61) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. λ6 = γ32 + γ42 = 2 λ7 = γ42 = 1 λ8 = γ14 = 1 γ = ∑ γij = 5 ;. ∑ λi = 13. H = 2,6 Ejercicio 8 T=. 1 ∑ λi · Ti γ. Tomando el siguiente criterio para las capacidades de los enlaces: γ23 = 1 paq/s γ14 = 1 paq/s. γ32 = 1 paq/s. C1 1. 2. C3 C4. C2 3. C6. C5. C7 5. 4. C8. γ53 = 1 paq/s. γ42 = 1 paq/s. De los resultados obtenidos en el problema anterior y Ti = T1 =. 1 s 3. T2 = T3 = T4 = T7 = T8 = T6 =. L se tiene: Ci − λi · L. 1 s 5. 1 s 4. T = 0,7 s Ejercicio 9. 1 f2 f2 2f1 TAB = + + λ C1 − f1 C2 − f2 C3 − f3. 52.

(62) Ejercicios resueltos. Para que el flujo se reparta por igual en ambos caminos se debe cumplir que fu = 0.. ∂F ∂F = ∂ f1 ∂ f2 f 1 = f2 = 0 2 1 1 = + C1 C2 C3 2C2 C3 = 3 Kbps C2 + C3. C1 =. Ejercicio 10 (1 − R) · λ λ. 0. λ. λ. 2. 1 μ. 3. μ. 4. μ ρ=. λ. Rλ. μ. λ = 0,5 μ. p0 = p 0 p1 = ρ · p0 p2 = ρ 2 · p0 p3 = ρ 3 · p0 p 4 = Rρ 4 · p0 4. ∑ pi = 0. i=0. ⇒. p0 = 0,5263. Ejercicio 11 (1 − R) · λ λ. 0. 2. 1 μ. λ. λ. μ. 3 μ. ρ=. λ. Rλ 4 μ. λ = 0,5 μ. 53.

(63) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. pp =. λp = (1 − R) p3 + p4 λOF λOF = λ. p 0 = p0 1 p1 = p0 2 1 p2 = p0 4 1 p3 = p0 8 p4 = 4. ∑ pi = 1. i=0. pp = (1 − R) ·. R p0 16. ⇒. p0 =. 16 30 + R. R 16 1 16 + · < 0,05 8 30 + R 16 30 + R R > 0,47619. Ejercicio 12 T1 <. Condición a cumplir: T1 =. 2L1 = 2TS1 C. 2 λ1 E(tS1 ) + TS1 < 2TS1 2(1 − ρ1 ) 2 λ1 · E(tS1 ) < TS1 2(1 − ρ1 ). Estas expresiones reflejan el hecho de que para los paquetes tipo 1 es como si no existieran los tipo 2 debido a tener prioridad con expulsión. No depende de λ2. Ejercicio 13 Con expulsión:. T1 =. 2 λ1 E(tS1 ) + E(tS1 ) 2(1 − ρ1 ). E(tS1 ) = 10−6 s 2 ) = E2 (tS1 ) = 10−12 s2 E(tS1. T1 = 1,5 · 10−6 s. 54.

(64) Ejercicios resueltos. Sin expulsión:. T1 =. TW0 + E(tS1 ) (1 − ρ1 ). E(tS2 ) = 2,5 · 10−6 s 2 ) = 2E2 (tS2 ) = 1,25 · 10−11 s2 E(tS2. 1 2 2 TW0 = (λ1 E(tS1 ) + λ2 E(tS2 )) = 8,75 · 10−7 2 T1 = 2,75 · 10−6 s Cumple: sí con expulsión, no sin expulsión. Ejercicio 14 λ. 0. 1 μ. μ=. C = 25 L. p0 = p 0 2 p1 = p0 5 p0 =. 5 7. λC = λ · p0 = 7,14 paq/s. Ejercicio 15 3 λi 0. 2 λi 2. 1 μ. λi. 2μ ρ≡. 3 3μ. λL = 0,5 C. p0 = p 0 p 1 = 3ρ p 0 p 2 = 3ρ 2 p 0 p3 = ρ 3 p0. 55.

(65) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. 3. ∑ pi = 1. i=0. ⇒. p0 =. 1 (1 + ρ )3. λ C = 3λ i p 0 + 2λ i p 1 + λ i p 2 λC = 8 paq/s. Ejercicio 16 10 λ 0. 9λ. 2λ. 1 μ. 9. … 2μ. λ. 9μ. 10 10 μ. No hay pérdidas, hay tantos canales como estaciones.. Ejercicio 17 Según el algoritmo de estimación y la tabla 1: 1 1 ρi = ρi−1 + f 2 2 t. ρi−1. f. ρi. 1. 0. 1. 1 = 0,5 2. 2. 1 2. 0. 1 = 0,25 4. 3. 1 4. 1. 1 1 5 + = = 0,625 8 2 8. 4. 5 8. 1. 5 1 13 + = = 0,8125 16 2 16. .. .. .. .. .. .. .. .. ← REGULADOR ← DESCARTE. t = 3 regulador, t = 4 descarte.. Ejercicio 18 50 ms. 80 ms. 56.

(66) Ejercicios resueltos. TT =. L = 50 ms C. utilización =. 50 = 0,625 80. Es equivalente a pensar que se genera un paquete cada 80 ms λ=. 1 80. ⇒. ρ = λTT = 0,625. Ejercicio 19 λTOKEN = 100 tokens/s. Buffer: m = 100 tokens, cada token permite transmitir B = 8 bits TAMAÑO MÁXIMO PAQUETE USUARIO = m · B = 800 bits Ejercicio 20 λ. λ. 0. λ. 2. 1 μ. μ. Πk (90). ∑. k=0. pk =. 10. ... μ. ρ=. pk =. λ. μ. λ = 0,8 μ. 1−ρ · ρk 1 − ρ N+1. 1 − ρ Πk (90) k · ρ ≥ 0,9 1 − ρ N+1 k∑ =0. 1 − ρ 1 − ρ Πk (90)+1 ≥ 0,9 · 1 − ρ 11 (1 − ρ ) Πk (90) ≥. ln (0,1 + 0,9(0,8)11 ) −1 ln (0,8) Πk (90) ≥ 6,75 Πk (90) = 7. 57.

(67) Hola.

(68) Enero 2009. Ejercicio 1 A un concentrador con espacio de almacenamiento para un paquete y un único canal llegan paquetes de dos tipos, con tasas λ1 = 5 y λ2 = 3 paq/s. Los paquetes tipo 1 pueden ocupar si la necesitan la posición de almacenamiento, pero los paquetes tipo 2 no pueden hacerlo y se pierden en caso de que el canal esté ocupado. La longitud de ambos tipos de paquetes está distribuida exponencialmente con media 259 bits. Se desea que la probabilidad de pérdida de paquetes tipo 1 sea igual a 0,2. La capacidad del canal ha de ser: a) 2400 bps. b) 4800 bps. c) 9600 bps. d) 19200 bps. Ejercicio 2 La figura 1 representa la función de densidad de probabilidad del tiempo de transferencia de los paquetes en un concentrador. El percentil 85 de dicho tiempo es: a) 2 s. b) 2,45 s. c) 2,75 s. d) 3 s. Ejercicio 3 En la red de la figura 2 se emplea un mecanismo de bifurcación óptima para el tráfico que va de A a B. El flujo umbral a partir del cual el nodo A utiliza sus dos caminos disponibles es: a) 143,5 Kbps. b) 292,9 Kbps. c) 451,1 Kbps. d) 612,4 Kbps. 59.

(69) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 4 Un concentrador sin buffer de almacenamiento dispone de tres canales de transmisión de igual capacidad. Los paquetes llegan de una población finita de 4 estaciones, de forma que cuando una ha generado un paquete para su transmisión no genera otro hasta que se ha transmitido el anterior. La tasa de generación de cada estación es de 10 paq/s. La longitud media de los paquetes es de 125 octetos. La tasa de paquetes perdidos es de 40/15 paq/s y la probabilidad de que no se esté transmitiendo por ninguno de los canales es 1/15. La capacidad de cada canal es: a) 4 Kbps. b) 6 Kbps. c) 8 Kbps. d) 10 Kbps. Ejercicio 5 Un conjunto de estaciones utiliza el protocolo Aloha puro para comunicarse con la estación base. El tiempo de servicio de cada paquete es TS = 42 ms, siendo TT = 10 ms, TOUT = 10 ms, TACK = 5 ms. El tiempo aleatorio antes de intentar un nuevo acceso está distribuido uniformemente entre 2 y 30 ms. La tasa de paquetes nuevos generados por todas las estaciones es: a) 16 paq/s. b) 20 paq/s. c) 24 paq/s. d) 28 paq/s. Ejercicio 6 En un acceso CSMA no persistente no ranurado el caudal es 0,375. El tiempo de propagación puede considerarse nulo. El número medio de veces que una estación escucha y detecta el canal ocupado por paquete transmitido correctamente es: a) 0,25. b) 0,60. c) 1,14. d) 1,57. Ejercicio 7 En la red de la figura 3 los paquetes se encaminan con un criterio de menor número de saltos. La capacidad de todos los canales es la misma e igual a 100 Kbps. La longitud media de los paquetes es 10000 bits. El número medio de saltos que realizan los paquetes es: a) 17/15. b) 19/15. c) 22/15. d) 23/15. Ejercicio 8 En la red de la figura 3 los paquetes se encaminan con un criterio de menor número de saltos. La capacidad de todos los canales es la misma e igual a 100 Kbps. La longitud media de los paquetes es 10000 bits. El tiempo medio de tránsito de los paquetes es: a) 249 ms. 60. b) 328 ms. c) 424 ms. d) 481 ms.

(70) Ejercicios resueltos. Ejercicio 9 A un multiplexor con dos canales de salida de C1 = C y C2 = 2C bps llegan λ paq/s. Cada canal tiene un buffer infinito. La longitud de los paquetes es L bits (exponencial). Por el canal C2 se envía una fracción α del tráfico entrante, y el resto por el canal C1 . Cuando C2 = λ L, el valor de α que minimiza el tiempo de transferencia de un paquete es: √ √ a) 1/3 b) 1/2 c) 2/2 d) 3/2 Ejercicio 10 Un conjunto de estaciones comparten un canal de transmisión mediante el mecanismo Aloha ranurado. La longitud de los paquetes es de 1000 octetos (constante) y la capacidad del canal compartido es 320 Kbps. La probabilidad de transmisión con éxito es 0,8. La tasa de paquetes nuevos generados por el conjunto de todas las estaciones es: a) 7,14 paq/s. b) 9,25 paq/s. c) 11,39 paq/s. d) 14,32 paq/s. Ejercicio 11 A un multiplexor llegan 2 tipos de paquetes cuyas tasas de llegada y tiempos de transmisión valen respectivamente: - Tipo A: 5 paq/s y 60 ms - Tipo B: 4 paq/s y 125 ms. Los paquetes son de longitud fija en ambos casos. Teniendo en cuenta que los paquetes de tipo A tienen prioridad con expulsión sobre los de tipo B, el tiempo medio de espera de los paquetes de tipo B es: a) 303 ms. b) 325 ms. c) 341 ms. d) 366 ms. Ejercicio 12 A un multiplexor que dispone de un único canal de 64 Kbps llegan 3 tipos de paquetes cuyas tasas de llegada, longitudes medias y distribución son respectivamente: - Tipo 1: λ1 = 3 paq/s, L1 = 1000 octetos (exponencial) - Tipo 2: λ2 = 1 paq/s, L2 = 1500 octetos (exponencial) - Tipo 3: λ3 = 2 paq/s, L3 = 500 octetos (constante). El concentrador asigna dos prioridades sin expulsión, perteneciendo los paquetes tipo 3 a la prioridad alta y el resto a la prioridad baja. El tiempo de transferencia de los paquetes tipo 1 es: a) 323 ms. b) 439 ms. c) 527 ms. d) 592 ms. 61.

(71) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 13 Un nodo de acceso a una red de transporte emplea un mecanismo de control de congestión por permisos (token bucket). La tasa de llegada de paquetes (exponencial) es de 100 paquetes por segundo, y la tasa de generación de permisos (exponencial) es de 400 permisos por segundo. Si se desea que la probabilidad de que un paquete nuevo tenga que esperar en el acceso antes de tener un permiso disponible no exceda de 0,0001, el tamaño mínimo del buffer de permisos ha de ser de: a) 7 permisos. b) 10 permisos. c) 14 permisos. d) 18 permisos. Ejercicio 14 Un concentrador tiene 2 canales iguales y un buffer para un paquete. Cada canal transmite con una tasa de 1 paq/s. La tasa de llegada depende del número de paquetes en el concentrador (k) según la expresión λk = 8/2k . El tiempo de transferencia de los paquetes es: a) 1 s. b) 46/41 s. c) 11/9 s. d) 4/3 s. Ejercicio 15 Un concentrador sin buffer tiene 3 canales. Dos canales son iguales siendo el tiempo de transmisión de un paquete de 1 s. El otro es más rápido, siendo el tiempo de transmisión de un paquete de 0,5 s. La longitud de los paquetes es exponencial y su tasa de llegada 1 paq/s. Los paquetes, si pueden, siempre utilizan el canal rápido. Se sabe que la probabilidad de pérdida de paquetes es 1/35. La probabilidad de que se esten utilizando los dos canales lentos es: a) 1/21. b) 2/21. c) 1/7. d) 4/21. Ejercicio 16 En la figura 4 el concentrador 1 tiene un buffer infinito y el concentrador 2 tiene un buffer para 6 paquetes. Los paquetes tienen un longitud media de 1000 bits (exponencial). El tiempo de espera en el concentrador 2 es: a) 2 s. b) 3 s. c) 4 s. d) 5 s. Ejercicio 17 A un concentrador con buffer infinito llegan dos tipos de paquetes. Los de tipo 1 llegan con una tasa de 120 paq/s y son de 125 octetos (exponencial). Los de tipo 2 llegan con una tasa de 80 paq/s y son de 375 octetos (longitud fija). Ambos se transmiten por un canal de 1 Mbps. El número medio de paquetes de tipo 2 en el concentrador es: a) 0,2 paq. 62. b) 0,3 paq. c) 0,4 paq. d) 0,5 paq.

(72) Ejercicios resueltos. Ejercicio 18 100 estaciones utilizan el mecanismo de acceso CSMA/CD no persistente no ranurado. Cada estación genera 5 paq/s de 200 octetos (constante). La capacidad del canal es de 1 Mbps y el tiempo de propagación se considera nulo. El número medio de escuchas del canal por paquete transmitido es: a) 2 escuchas. b) 3 escuchas. c) 4 escuchas. d) 5 escuchas. Ejercicio 19 Una red de acceso utiliza el mecanismo FDMA. Cada estación genera 8 paq/s de 800 bits (longitud fija). La capacidad del canal es de 100 Kbps. El tiempo de espera de un paquete tiene que ser menor que 17 ms. El número máximo de estaciones es: a) 3 estaciones. b) 6 estaciones. c) 9 estaciones. d) 12 estaciones. Ejercicio 20 Una red formada por 700 estaciones utiliza el mecanismo de acceso por sondeo sobre un canal de 10 Mbps. Cada estación genera 4 paq/s de 2500 bits en media. El tiempo de paseo (walk time) es de 1,5 ms. El número medio de paquetes que transmite una estación cada vez que es sondeada es: a) 14 paq. b) 16 paq. c) 18 paq. d) 20 paq. FIGURAS ft (t) 0,4 0,3 0,2 0,1 0. 1. 2. 3. 4. t. Figura 1. C A. B C. C C. C = 1 Mbps Figura 2. 63.

(73) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. γ12 = 1 paq/s. γ21 = 2. γ14 = 3. 1. 2. γ31 = 5. 3. 4. γ34 = 4 Figura 3. Concentrador 1 Buffer infinito C1 = 1935 bps. Concentrador 2 Buffer finito (W = 6) C2 = 1000 bps. λ = 1 paq/s Figura 4. 64.

(74) Ejercicios resueltos. SOLUCIONES Ejercicio 1 λ1 + λ2. λ2 λ1 + λ2. 0. λ1. 1. 2. μ. pp1 =. λ p1 λ 1 p2 = = p2 = 0,2 λOF1 λ1. ⎫ ⎪ ⎬. p0 = p 0. μ. ⇒. p0 + p1 = 0,8.

(75) 8 p0 = 0,8 p0 + p 1 = 1 + μ. p1 =. 8 λ1 + λ2 ⎭ p0 = p0 ⎪ μ μ. p2 =. (λ1 + λ2 ) λ1 40 p0 = 2 p0 = 0,2 2 μ μ. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭. ⇒ μ2 + 8μ − 160 = 0. μ = 9,26. C = μ · L = 2400 bps Ejercicio 2 0. Πt (85). ft (t) dt =. 0. 1. ft (t) dt +. . 2. 1. ft (t) dt +. . Πt (85). 2. ft (t) dt = 0,85. 0,3 + 0,4 + 0,2(3 − Πt (85)) = 0,85 Πt (85) = 2,75 Ejercicio 3 λ1. A. λ2. B. λ2A λ2B. 65.

(76) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. TAB =. L L L λ1 λ2 λ2A λ2B L + + · · + · λAB C − λ1 L λAB C − λ2 L λ2 C − λ2A λ2 C − λAB. Como en el nodo intermedio las dos capacidades son iguales: λ2 2. λ2A = λ2B =. 1 f2 2f2 f1 TAB = + + λAB C − f1 C − f2 2C − f2 dF dF = df1 df2. con. f1 = λ 1 L f2 = λ 2 L. C C 4C = + (C − f1 )2 (C − f2 )2 (2C − f2 )2. ⇒. El camino superior parece mejor, en este caso: f1 = fu C ⇒ fu = C − √ 2 f2 = 0 fu = 292,89 Kbps Ejercicio 4 4λ. 3λ. 0. 1 μ. λp = λ 3 p3 = λ p3. p0 = p3 =. 3. 2 3μ. 2μ ⇒. p3 =. λ. 2λ. 4 15. 1 15. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭. 4λ · 3λ · 2λ 4λ 3 p0 = 3 p0 μ · 2μ · 3μ μ. ⇒. μ = 10 paq/s. C = μ · L = 10 Kbps Nota: Sobra un dato. Es posible resolver el problema planteando las ecuaciones de las probabilidades de estado y obtener μ a partir una de los datos (p0 o p3 ) Ejercicio 5 G TS = TS |SIN COLISIÓN + − 1 · TRT S. 66.

(77) Ejercicios resueltos. Para Aloha puro en escenario terrestre. TS = TT + TACK + e2G − 1 (TT + TOUT + R) R=. 2 + 30 = 16 ms 2. Sustituyendo los datos e2G = 1,75. ⇒. G = 0,28. S = Ge−2G = 0,16 λ=. S = 16 paq/s TT. Ejercicio 6 nº bloqueos nº escuchas = −1 paquete paquete En una de las escuchas, el paquete no se bloquea y se transmite. nº escuchas/s G nº escuchas −1 = −1 = −1 paquete nº paquetes con éxito/s S Para CSMA con retardo nulo S=. G G+1. Para este caso G S −1 = = 0,6 S 1−S Ejercicio 7 λ1. 1. λ3. λ4. 3. 2. λ2 λ5 λ6. λ7 λ8. 4. 67.

(78) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. λ1 = γ14 + γ12 = 4 λ2 = γ21 = 2 λ3 = 0 λ4 = γ31 = 5 λ5 = 0 λ6 = γ34 = 4 λ7 = γ14 + γ34 = 7 λ8 = 0 γ = γ12 + γ14 + γ21 + γ31 + γ34 = 15. H=. 1 γ. 8. 22. ∑ λi = 15. i=1. Ejercicio 8 λ1. 1. λ3. 2. λ2 λ4. λ5 λ6. λ7 λ8. 3. 4. λ1 = γ14 + γ12 = 4 λ2 = γ21 = 2 λ3 = 0 λ4 = γ31 = 5 λ5 = 0 λ6 = γ34 = 4 λ7 = γ14 + γ34 = 7 λ8 = 0. Ti =. 68. L Ci − λi L.

(79) Ejercicios resueltos. T1 = T6 =. T=. 1 γ. T2 =. 1 8. T4 =. 1 5. T7 =. 1 3. 1 6. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭. 8. ∑ Ti λi = 327,77 ms. i=1. Ejercicio 9. C1 = C = λ L/2 (1 − α)λ. A. B. αλ. C2 = 2C = λ L. 1 f2 f1 + λ C1 − f1 C2 − f2 C1 C2 ⇒ = (C1 − f1 )2 (C2 − f2 )2. TAB = dF dF = df1 df2. C1 =. λL 2. C2 = λ L f1 = (1 − α) λ L f2 = α λ L. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭. √ α=. 2 2. Ejercicio 10 p(transmisión con éxito) = p(“0” intentos de tx en TT ) = e−Λ TT = e−G = 0,8 G = 0,2231 S = Ge−G = 0,178 λ=. S = 7,14 paq/s TT. 69.

(80) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. Ejercicio 11 Tk = . TW0K . k. 1 − ∑ ρi. 1 − ∑ ρi. i=1. TSK. +. k−1. k−1. . 1 − ∑ ρi. i=1. i=1. Para este caso TB =. TSB TW0B + (1 − ρ ) (1 − ρA ) (1 − ρA ). Para tiempo de servicio determinista E(tS2 ) = TS2 . En este caso TW0B =. 2 2 λA TSA + λB TSB = 0,04 s 2. ρA = λA TSA = 0,3. . ρB = λB TSB = 0,5. ρ = 0,8. TB = 0,466 s TWB = TB − TSB = 341 ms Ejercicio 12 Dos clases: - CLASE A: tipo 3 - CLASE B: tipo 1 + tipo 2. A tiene prioridad sin expulsión sobre B TWA =. TW0 TW0 = (1 − ρA ) (1 − (ρA + ρB )) (1 − ρ3 ) (1 − ρ ). 1 L1 = s C 8. ⇒. ρ1 = λ1 TS1 =. TS2 =. 3 L2 = s C 16. ⇒. ρ2 = λ2 TS2 =. TS3 =. 1 L3 = s C 16. ⇒. TS1 =. TW0 =. 70. 3 8. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬. 3 16 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪ ⎪ ⎭ ρ3 = λ3 TS3 = 8. ρ=. 1 11 2 2 2 s λ1 · 2TS1 + λ2 · 2TS2 + λ3 · TS3 = 2 128. 11 16.

(81) Ejercicios resueltos. TW1 =. 11 s 35. T1 = TW1 + TS1 = 439,28 ms Ejercicio 13 λ. λ. λ …. 0, m μ. 0,1 μ. λ = 100 paq/s. λ. λ. μ . μ ρ≡. μ. λ = 0,25 μ. μ = 400 permisos/s ⎫ p0 m = p0 m ⎪ ⎪ ⎬ ∞ p0 m p0 m−1 = ρ p0, m ⇒ 1 = p0 m ∑ ρ i = ⎪ 1−ρ ⎪ i=0 ⎭ p0 0 = ρ m p0 m. p(espera) = p(llegar y no encontrar permiso) = p0 i = (1 − ρ )ρ. m−i. …. 1,0. 0,0. ⇒. p0 m = 1 − ρ. ∞. m. i=0. i=1. ∑ pi 0 = 1 − ∑ p0 i. definimos k = m − i m−1. p(espera) = 1 − (1 − ρ ) ∑ ρ k = ρ m < 10−4 k=0. m > 6,64 m=7 Ejercicio 14 4. 8 1. 0 1 p0 = p0 p 1 = 8 p0. ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬. p2 = 16 p0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ p3 = 16 p0. ⇒. 1 = 41p0. 2 2. 2. 1 3. 2. ⇒. p0 =. 1 41. ⇒. ⎧ 1 ⎪ ⎪ p0 = ⎪ ⎪ 41 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 8 ⎪ ⎪ ⎨ p1 = 41 ⎪ 16 ⎪ ⎪ p3 = ⎪ ⎪ ⎪ 41 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ p4 = 16 41. 71.

(82) Redes, sistemas y servicios de comunicación. Exámenes resueltos. ⎫ 72 ⎪ ⎪ 41 ⎬ 88 ⎪ ⎪ ⎭ N = 0 p 0 + 1 p1 + 2 p2 = 41 11 N s = T= λC 9. λ C = 8 p0 + 4 p1 + 2 p2 =. ⇒. Ejercicio 15 Separamos los estados 1 y 2 en dos subestados: - 1R: utiliza canal rápido - 1L: no utiliza canal rápido - 2R: utiliza canal rápido - 2L: no utiliza canal rápido λ. 1R. λ μR. 2R. μL. 2μ L. λ. 0. λ. 3. μR μL. λ. 1L. μR. 2L 2μ L 1. 1R 1. 2R. 2. 2. 1. 0. 3. 2 1. 1. 1. 1 2. 1L. 2L 2. p(2 lentos) = p2L + p3 Sabemos que p p = p3 =. 1 35. En el estado 2L se cumple: 2 p3 = (1 + 2) p2L p(2 lentos) =. 72. ⇒. p2L =. 5 1 p3 = 3 21. 2 p3 3.

(83) Ejercicios resueltos. Nota: El dato de la probabilidad de pérdida es adicional. Se pueden calcular las probabilidades de estado sin dicho dato. Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene: p0 =. 56 105. p2R =. 10 105 2 105. p1R =. 22 105. p2L =. p1L =. 12 105. p3 =. 3 105. Ejercicio 16 TW =. NW λ. Por el teorema de Burke: las llegadas al segundo concentrador son de Poisson. 1 0. 1 1. 1. 1. pk = p 0. pk =. 5. 1. 1 7. 6 1. 1. 1. ⇒. 1. 4. 3. 2 1. 1. 1. 1. 1. 1 todos equiprobables 8. En el estado 0 y 1 no hay elementos en cola. En el estado 2 hay un elemento... 21 1 NW = [0 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6] = 8 8 λC = λ[1 − p7 ] =. 7 8. TW = 3 s Ejercicio 17 N2 = NW2 + ρ2 TS1 =. L1 = 1 ms C. ⇒. TS2 =. L2 = 3 ms C. ⇒. 2 2 E(tS1 ) = 2TS1 = 2 · 10−6 s2 2 2 E(tS2 ) = TS2 = 9 · 10−6 s2. 73.