III
Índice
Índice ... III Índice de figuras ... VII Índice de tablas ... XI
Capítulo 1. Introducción y objetivos... 1
1.1. Introducción a los cuadricópteros ... 3
1.2. Objetivos ... 5
1.3. Método de desarrollo ... 6
Capítulo 2. Modelado dinámico ... 9
2.1. Cinemática del sólido rígido de 6 grados de libertad... 9
2.2. Dinámica del sólido rígido de 6 grados de libertad ... 11
2.2.1. Fuerzas ... 12
2.2.2. Momentos ... 14
2.3. Obtención del modelo ... 16
Capítulo 3. Linealización ... 19
3.1. Ecuaciones de estado ... 19
3.2. Linealización en torno al punto de equilibrio ... 21
3.3. Desacoplo del sistema... 24
Capítulo 4. Descripción del sistema ... 29
4.1. Elementos elegidos para el sistema “on - board” ... 30
4.1.1. Frame ... 30
4.1.2. Actuadores ... 31
4.1.3. Etapa de potencia ... 34
4.1.4. Baterías ... 36
4.1.5. Placa distribuidora de energía ... 37
4.1.6. Sistema de referencia de actitud y rumbo (AHRS) ... 37
4.1.7. Módulo de comunicación inalámbrica ... 38
4.1.8. Unidad de control ... 38
IV
4.2. Ensamblado final del sistema ... 41
4.2.1. Shield Arduino MEGA ... 42
4.2.2. Estructura mecánica ... 45
4.2.3. Imágenes ... 46
Capítulo 5. Identificación del sistema ... 47
5.1. Herramientas diseñadas para la identificación ... 48
5.1.1. Estructuras mecánicas ... 48
5.1.2. Placa detectora de vueltas ... 50
5.1.3. Interfaces en Labview y código para Arduino MEGA ... 51
5.2. Identificación de los motores ... 53
5.2.1. Constantes KFL y KML ... 53
5.2.2. Relación señal de control – Velocidad angular ... 57
5.2.3. Función de transferencia ... 62
5.3. Identificación de los sensores ... 65
5.4. Cálculo de los tensores de inercia ... 67
5.4.1. Aplicación del teorema de Steiner ... 69
5.5. Resumen de los datos obtenidos ... 71
Capítulo 6. Simulación del sistema ... 73
6.1. Bondad de la linealización del modelo ... 73
6.2. Bondad del desacoplo del modelo ... 77
6.3. Bondad de la linealización de las variables desacopladas ... 79
6.4. Conclusiones ... 80
Capítulo 7. Diseño de los reguladores PID ... 81
7.1. Diseño de los reguladores PID en el modelo desacoplado ... 83
7.1.1. Función de transferencia de las variables desacopladas ... 83
7.1.2. Creación en Matlab® Simulink del modelo desacoplado ... 85
7.1.3. Sintonización de los parámetros de los reguladores... 87
7.2. Simulación de los reguladores en el modelo real ... 90
Capítulo 8. Implementación digital de los reguladores y programación final del cuadricóptero .. 95
8.1. Etapa de inicialización ... 98
V
8.2.1. Realización de la acción de control ... 103
Capítulo 9. Ensayos experimentales ... 107
Capítulo 10. Conclusiones y futuros trabajos ... 111
BIBLIOGRAFÍA ... 115
ANEXOS ... 117
1. Anexo Nº 1. Códigos Matlab. ... 119
1.1. linealizacion.m ... 119 1.2. desacoplo.m ... 121 1.3. comparacionModelos.mdl ... 122 1.4. comparacionDesacoplo.mdl ... 125 1.5. PIDmodeloReal.mdl ... 126 1.6. Modelo no lineal ... 129
2. Anexo Nº 2. Sketches Arduino... 133
2.1. medidorVelocidad.ino ... 133
2.2. funcionTransferencia.ino ... 135
2.3. potenciometroAngulo.ino ... 138
2.4. MPUcalibracion.ino ... 143
2.5. cuadricoptero.ino ... 148
3. Anexo Nº 3. Planos y esquemáticos. ... 161
3.1. Esquemático módulo MPU 6050. ... 161
3.2. Esquemático adaptador de niveles. ... 161
3.3. Plano pieza para fijación de shield. ... 162
3.4. Planos piezas estructuras identificación de motores. ... 163
4. Anexo Nº 4. Interfaces para la identificación de motores. Descripción y guía de uso. ... 167
4.1. Interfaz 1 para ensayos con motores ... 167
4.2. Interfaz 2 para ensayos con motores ... 170
VII
Índice de figuras
Fig 1. Tipos de helicópteros birotor ... 1
Fig 2. Helicópteros de más de dos rotores ... 2
Fig 3. Helicóptero de Bothezat ... 3
Fig 4. Esquema del sentido de giro de los rotores ... 4
Fig 5. Empuje vertical (izquierda), Giro en Z (centro), Giro en X o Y (derecha) ... 4
Fig 6. Capas de control de un cuadricóptero ... 5
Fig 7. Sistema inercial (izquierda), Sistema no inercial (derecha) ... 9
Fig 8. Ángulos de navegación ... 10
Fig 9. Esquema del sistema del cuadricóptero ... 29
Fig 10. Q450 V3 Glass Fiber Cuadricóptero Frame ... 30
Fig 11. Brushed DC Motor ... 31
Fig 12. Brushless DC Motor ... 31
Fig 13. Motor DC brushless 1090 kv ... 33
Fig 14. Hélices 10x4,5'... 33
Fig 15. Diagrama de bloques para control de BLDC Motor de Texas Instruments ... 34
Fig 16. Señal PWM para servos ... 34
Fig 17. Diagrama de bloques ESC comercial ... 35
Fig 18. Turnigy Multisar 10 Amp ... 35
Fig 19. ZIPPY Compact 2200 mAh 3S1P 25C Lipo Pack ... 36
Fig 20. Placa distribuidora de energía ... 37
Fig 21. Módulo MPU 6050 ... 37
Fig 22. Xbee en módulo USB explorer ... 38
Fig 23. Arduino MEGA ... 38
Fig 24. Módulo barómetro... 39
Fig 25. Módulo magnetómetro ... 39
Fig 26. Módulo GPS ... 40
Fig 27. Módulo ultrasonidos ... 40
Fig 28. Esquema conecxiones batería LiPo 3s ... 40
Fig 29. Esquema de conexionado ... 41
Fig 30. Módulo adaptador de niveles ... 42
Fig 31. Esquemático shield Arduino MEGA ... 43
Fig 32. Shield Arduino MEGA ... 44
Fig 33. Arduino MEGA + shield terminada ... 44
Fig 34. Pieza para ensamblado de la placa Arduino MEGA ... 45
Fig 35. Prototipo cuadricóptero finalizado. Vista superior ... 46
VIII
Fig 37. Sistema identificador de motores A (izq) y B (dcha) ... 48
Fig 38. Placa detectora de vueltas... 50
Fig 39. Placa detectora de vueltas... 51
Fig 40. Interfaz 1 para ensayos con motores ... 52
Fig 41. Interfaz 2 para ensayos con motores ... 52
Fig 42. Esquema de conexoinado ensayo constantes motor ... 53
Fig 43. Sistema identificador de motores A ... 54
Fig 44. F[N] vs W[rad/s] ... 55
Fig 45. Sistema identificador de motores B ... 56
Fig 46. M[Nm] vs W[rad/s] ... 56
Fig 47. Señal PWM ... 58
Fig 48. Ensayo Reff vs W cuatro motores ... 58
Fig 49. Aproximación polinómica Reff vs W[rad/s] ... 59
Fig 50. Aproximaciones lineales Reff vs W[rad/s] ... 60
Fig 51. W [rad/s] vs Reff ... 61
Fig 52. Ensayos respuesta temporal motor 2 ... 63
Fig 53. Ensayos respuesta temporal motor 4 ... 64
Fig 54. Sistema identificador de sensores ... 65
Fig 55. Esquema conexionado para identificación de sensor ... 66
Fig 56. Respuesta temporal del sensor ... 66
Fig 57. Gráfica comparación respuesta real y respuesta simulada ... 67
Fig 58. Modelo cuadricóptero ... 67
Fig 59. Modelo para comprobar bondad de la linealización ... 73
Fig 60. Comparación modelo real y lineal. Orientación ... 74
Fig 61. Comparación modelo real y lineal. Posición ... 75
Fig 62. Comparación modelo real y lineal. Orientación ... 76
Fig 63. Modelo para comprobación de la bondad del desacoplo ... 77
Fig 64. Comparación modelo lineal y desacoplado. Orientación... 78
Fig 65. Comparación modelo lineal y desacoplado. Posición. ... 78
Fig 66. Modelo simulación linealización variables desacopladas ... 79
Fig 67. Gráfica de comparación velocidad real y obtenida con el desacoplo lineal ... 79
Fig 68. Diagrama de bloques del sistema ... 81
Fig 69. Diagrama de bloques de los reguladores de orientación ... 82
Fig 70. Diagrama de bloques del control de altura ... 83
Fig 71. Modelo función de transferencia de variables desacopladas ... 84
Fig 72. Resultado experimento cálculo FT variables desacopladas ... 84
Fig 73. Modelo en Simulink del sistema desacoplado ... 85
Fig 74. Modelo simulación condiciones iniciales ... 86
Fig 75. Simulación modelo condiciones iniciales ... 86
IX
Fig 77. Planta Z ... 87
Fig 78. Simulación regulador Nº 1 ... 88
Fig 79. Simulación regulador Nº 2 ... 88
Fig 80. Simulación regulador Nº 3 ... 89
Fig 81. Simulación regulador Nº 4 ... 89
Fig 82. Modelo real enmascarado ... 90
Fig 83. Comparación regulador Nº 1 en modelo desacoplado y real ... 91
Fig 84. Comparación regulador Nº 2 en modelo desacoplado y real... 91
Fig 85. Comparación regulador Nº 3 en modelo desacoplado y real ... 92
Fig 86. Comparación regulador Nº 4 en modelo desacoplado y real... 92
Fig 87. Comparación reguladores en modelos real y desacoplado para ángulos pequeños en yaw . 93 Fig 88. Interfaz de vuelo ... 95
Fig 89. Diagrama de flujo del Sketch "cuadricoptero.ino" ... 96
Fig 90. Diagrama de bloques regulador PID ... 103
Fig 91. Estructura para ensayos con el prototipo ... 107
Fig 92. Ensayo roll Nº 1 ... 108
Fig 93. Ensayo roll Nº 2... 108
Fig 94. Ensayo pitch Nº 1 ... 108
Fig 95. Ensayo pitch Nº 2 ... 108
Fig 96. Comparación de respuestas con Ixx e Iyy = 9,89e-2 Kg/m2 ... 109
Fig 97. Interfaz 1 para ensayos con motores ... 167
Fig 98. Interfaz 2 para ensayos con motores ... 170
Fig 99. Interfaz de vuelo. Zona dedicada a la realización de ensayos ... 173
XI
Índice de tablas
Tabla 1. Comparativa actuadores ... 32
Tabla 2. Listado componentes Shield Arduino MEGA ... 43
Tabla 3. Datos del modelo dinámico obtenidos experimentalmente ... 71
Tabla 4. Funciones de transferencia de elementos del sistema ... 71
Tabla 5. Relaciones Reff vs W [rad(s] ... 72
Tabla 6. Parámetros bloques sine wave. Primera simulación ... 74
Tabla 7. Parámetros bloques sine wave. Segunda simulación ... 76
Tabla 8. Parámetros bloques sine wave. Simulación desacoplo ... 77
Tabla 9. Comparación registros de escritura señal PWM y pin de conexión ... 101
Tabla 10. Resumen futuros trabajos... 113
Tabla 11. Máscara comunicación interfaz - Arduino ... 175
1
Capítulo 1
Introducción y objetivos
Un helicóptero es una aeronave de alas giratorias, distinguiéndose de las aeronaves de ala fija en que generan la fuerza de sustentación mediante la rotación de sus alas. Esto permite al aparato mantenerse estacionario en el aire, pues no necesita desplazarse linealmente para generar la fuerza de sustentación como en los aviones convencionales. La rotación de las alas se realiza en torno a un eje perpendicular al aparato. Los helicópteros pueden clasificarse, según el número de rotores, en: helicópteros de dos, tres, cuatro y de más de cuatro rotores, siendo cada uno de ellos conocidos como helicópteros bi-rotor, tri-rotor, quad-rotor, etc. Los helicópteros bi-rotor pueden adoptar diferentes configuraciones, yendo éstas desde el helicóptero convencional, con un rotor primario que proporciona el empuje y otro secundario, más pequeño, usado para la estabilización, a aparatos con alas y un rotor en cada una.
Fig 1. Helicópteros birotor: Helicópteros (Izquierda). Híbrido avión – helicóptero (derecha) Como se observa en la Fig 1, cualquier configuración está diseñada para compensar de alguna manera el par generado por los rotores al girar, que inducen al aparato a girar indefinidamente sobre el eje de rotación. Cabe destacar la configuración del bell boeing v-22, híbrido entre avión y helicóptero, consiguiendo unir la capacidad de vuelo estacionario de los helicópteros, con la velocidad en vuelo de un avión convencional.
2 Por otro lado, las configuraciones más comunes para helicópteros de más de dos rotores son las de la Fig 2.
Fig 2. Helicópteros de más de dos rotores
En los últimos años se ha venido desarrollando pequeñas aeronaves no tripuladas basadas en helicópteros de más de dos rotores, denominados helicópteros multirrotor, como plataforma para realizar fotografía y vídeo aéreo y de lugares difícilmente accesibles por tierra. La inclusión de más rotores posibilita reducir el tamaño de las hélices, lo que los hace más adecuados para vuelos en entornos complicados o interiores. El desarrollo de estos aparatos ha sido posible gracias a diversos avances tecnológicos, tanto en actuadores como en sensores, pasando por sistemas de control y potencia del hardware necesario para implementarlo.
Este trabajo cubre el proceso de diseño y construcción de un helicóptero quad-rotor, cuadricóptero en adelante, el cual, además de la ventaja antes comentada sobre el helicóptero convencional, de la reducción en el tamaño de las hélices, presenta una ventaja añadida sobre otros helicópteros multirotor con dos o tres rotores: la eliminación de la necesidad de un sistema que controle la orientación de los rotores para poder realizar las maniobras de vuelo, además de mayor estabilidad. Como contrapartida, más motores implican un mayor consumo energético, siendo éste uno de los puntos más críticos actualmente en el diseño de estos aparatos.
Así, el cuadricóptero presenta una mayor dificultad en la tarea de diseño del controlador, pero un menor coste en su construcción mecánica. Este interesante problema de control radica en que el sistema tiene seis grados de libertad: tres traslacionales y tres rotacionales, y sólo cuatro entradas de control, cada uno de los cuatro rotores. A lo anterior, hay que añadir la complicada dinámica de cualquier aeronave, con un fuerte comportamiento no lineal que crea inestabilidades al operar en situaciones no muy lejanas a las de equilibrio, requiriendo de técnicas de control no lineal modernas para su completo vuelo autónomo, y realización de maniobras como aterrizaje y despegue.
3
1.1. Introducción a los cuadricópteros
Para encontrar el primer helicóptero quadrotor capaz de volar hay que remontarse a 1922, cuando el Dr. George de Bothezat diseñó su prototipo para el ejército del aire de los Estados Unidos.
Fig 3. Helicóptero de Bothezat
Sin embargo el invento presentaba gran cantidad de problemas, por lo que el proyecto fue cancelado.
Esta configuración para un helicóptero no ha tenido demasiado éxito en aeronaves pilotadas. Si bien la configuración es mecánicamente sencilla para un aparato de pequeñas dimensiones, es de difícil construcción a mayor escala, pues la potencia necesaria para elevar un cuadricóptero de grandes dimensiones es difícil de conseguir con actuadores y baterías, que respeten la limitación de peso que ellos mismos serán capaces de elevar. Sin embargo, sí han tenido éxito como pequeñas aeronaves no tripuladas, que han sido objeto de investigación desde hace unos años, cuando la tecnología ha hecho posible su desarrollo. Los usos más comunes para esos aparatos son:
- Plataforma de investigación: Son realmente útiles para investigar sobre nuevas estrategias de control de vuelo, navegación, sistemas en tiempo real y robótica. Además, debido a su complejidad, permite la participación de especialistas en diversos campos, como ciencias de la computación, ingeniería electrónica, eléctrica, mecánica o aeronáutica. Actualmente hay varios centros tecnológicos de prestigio mundial
4 trabajando con estos aparatos, como el MIT’s Aerospace Controls Lab, ETH’s Flying Machine Arena y el GRASP (General Robotics, Automation, Sensing an Perception) de la Universidad de Pennsylvania.
- Usos militares y policiales: Son utilizados para misiones de vigilancia en entornos urbanos.
- Usos civiles: Su mayor uso en la actualidad es servir como plataformas para fotografía y vídeo aéreos, existiendo una enorme comunidad de aficionados al radio control entusiastas de estos aparatos.
La configuración física de un cuadricóptero consiste en una estructura en forma de cruz, con un conjunto hélice-motor en cada extremo y todo el peso de los controladores, baterías y accesorios añadidos localizado en el centro. El sentido de giro de las hélices es opuesto dos a dos, debido a que su giro crea un par aerodinámico de arrastre que tienda a hacer girar al aparato sobre sí mismo. De este modo, dos motores contrarrestan el efecto de los otros dos.
La estrategia más común de control consiste en definir cuatro grados de libertad. Empuje vertical y giro en cada uno de sus ejes. El empuje vertical se consigue
Fig 4. Esquema del sentido de giro de los rotores
haciendo girar más rápido todos los motores. El giro sobre el eje X se consigue con un desequilibrio en la velocidad entre los motores 1 y 3. El mismo criterio se aplica para el eje Y con los motores 2 y 4. Para el giro en el eje Z es necesario descompensar la velocidad de giro de los dos motores que giran en un mismo sentido con respecto a los que giran en el otro.
5 En cuanto al sistema de control, generalmente estará diseñado como distintos controles en capas cada vez más profundas, yendo desde el más alto nivel, el de interactuación con el usuario, siendo éste un control generador de trayectorias, al más bajo, encargado de posicionar al aparato en una orientación definida. Así, esta estructura de controladores puede representarse gráficamente como
Fig 6. Capas de control de un cuadricóptero
Siguiendo el esquema, el usuario introducirá unos puntos por los que la aeronave debe pasar, esta información pasará al control generador de trayectorias, que interpolando obtendrá puntos intermedios por los que el aparato irá pasando, esta información pasa al control de posición, que generará la orientación necesaria en cada momento para que el aparato alcance los puntos definidos por el generador de trayectorias. A su vez, el control de orientación se encargará de generar las acciones de control de los actuadores, necesarias para que la aeronave alcance las orientaciones demandadas por el control de posición. Así mismo, también se produce comunicación inversa, obteniendo el usuario información del aparato, tales como distancia recorrida, tiempo de vuelo, consumos de corriente, etc.
1.2. Objetivos
El objetivo de este trabajo es comenzar una línea de trabajos fin de grado, que culminará con la construcción de un vehículo aéreo totalmente autónomo para la EII – TO. De las capas de control antes mencionadas, en este trabajo se tratará solamente la del control de orientación. Aun así, el proyecto es un tanto ambicioso, por lo que no se fijará un objetivo final a priori, pues se avanzará tanto como sea posible en la construcción del aparato. Sin embargo, sí se fijan objetivos intermedios, a modo de partes del trabajo que deben finalizarse satisfactoriamente dado que servirán de base para posteriores trabajos. Estas partes son principalmente, el modelo dinámico del sistema, junto con las simulaciones pertinentes que demuestren la veracidad de los planteamientos matemáticos.
6
1.3. Método de desarrollo
Como se mencionó en el anterior apartado, este trabajo se centrará en la capa más baja de control: el control de orientación. De este modo, el sistema tendrá cuatro variables de entrada, siendo éstas las velocidades de los motores, y tres de salida: los ángulos girados en cada uno de sus ejes. La estrategia de control que se propone será la de un regulador PID independiente para cada uno de estos ángulos. Dado que el sistema está acoplado, con tres salidas que dependen de cuatro entradas al mismo tiempo, se necesitará desacoplarlo a fin de obtener un modelo lineal y con una entrada y una salida para cada uno de los ejes de giro. De esta forma, se podrá diseñar un regulador PID independiente para cada uno de ellos.
Así pues, las etapas lógicas en la realización de este trabajo se presentarán a modo de capítulos, en los que se detalla el procedimiento seguido para obtener el fin de cada una de ellas. Dichas etapas son: la obtención de un modelo dinámico del aparato, su posterior linealización y desacoplo para poder diseñar tres reguladores PID, uno por cada eje de giro, la descripción de los elementos físicos que componen el sistema y el criterio para la elección de cada uno de ellos, y su posterior identificación, con el objetivo de poder realizar simulaciones de los modelos matemáticos. Una vez modelado, descrito, identificado y simulado el sistema, se cerrará un “hito” en el trabajo, pues a partir de ahí comenzaría la segunda etapa en su desarrollo: el diseño, e implementación digital de los reguladores PID para el control de orientación, así como la realización de ensayos experimentales sobre el aparato real.
Se muestra a continuación un pequeño resumen de los capítulos que componente este trabajo:
- Capítulo 1. Introducción y objetivos: Se presenta una introducción a los helicópteros de dos o más rotores, así como una explicación más detallada de los helicópteros de cuatro rotores. Se presentan también los objetivos del trabajo, así como las líneas maestras en su realización.
- Capítulo 2. Modelado dinámico: Se plantean las ecuaciones matemáticas, que explicarán la dinámica y la cinemática del sistema, basándose en el formalismo de Newton – Euler para la dinámica del sólido rígido de seis grados de libertad.
- Capítulo 3. Linealización: Se realiza la linealización del modelo dinámico y su posterior desacoplo, a fin de obtener sistemas independientes para cada uno de los seis grados de libertad del sólido rígido, centrándose este trabajo en los tres referentes a la orientación.
7 - Capítulo 4. Descripción del sistema: Se presenta un esquema de los elementos que componen un helicóptero quadrotor, detallando cada uno de ellos y presentando el componente elegido para el prototipo, con sus características principales y criterio en su elección.
- Capítulo 5. Identificación del sistema: Tras la elección de los componentes para el sistema, se procederá a su identificación, a fin de obtener los parámetros necesarios para simular el modelo.
- Capítulo 6. Simulación del sistema: Una vez identificado el sistema, en este capítulo se realizan las simulaciones necesarias para comprobar la veracidad de los planteamientos matemáticos. Dichas simulaciones consistirán en analizar la bondad de las linealizaciones y desacoplo realizado sobre el modelo dinámico, comprobando que la suposición de que es posible expresar un sistema acoplado y no lineal mediante seis sistemas lineales es correcta.
- Capítulo 7. Diseño de los reguladores PID: En este capítulo se sintonizarán los parámetros de los tres reguladores PID diseñados mediante el modelo desacoplado, para posteriormente comprobar que funcionan en el sistema real, mediante simulaciones de ambos modelos.
- Capítulo 8. Implementación digital de los reguladores y programación final del cuadricóptero: Dado que el sistema no está fijo en la tierra, no es posible controlarlo mediante tarjetas de control en tiempo real y un ordenador, que liberan de la tarea de discretización e implementación en un microcontrolador de los reguladores. En este capítulo se mostrará el proceso de discretización de los reguladores y su programación en el hardware seleccionado para su control.
- Capítulo 9. Ensayos experimentales: Una vez implementado el código para el control del prototipo, se realizarán ensayos experimentales a fin de comprobar cómo responde el sistema en la realidad, así como sacar conclusiones sobre la correcta, o incorrecta realización de anteriores capítulos.
- Capítulo 10. Conclusiones y futuros trabajos: Una vez realizada la experimentación, se plasmarán en este capítulo las conclusiones obtenidas. Qué puntos han demostrado ser sólidos, qué partes son mejorables y qué soluciones se proponen para ello, así como cuáles se piensa que serían las mejores líneas futuras de trabajo.
9
Capítulo 2
Modelado Dinámico
En este capítulo se presentará el desarrollo del modelo dinámico usado para simular el comportamiento del cuadricóptero. El modelo se realiza en base a las ecuaciones de movimiento del sólido rígido de seis grados de libertad, las cuales pueden dividirse en las referidas a la cinemática y a la dinámica (1). Dichas ecuaciones expresan las aceleraciones lineales y angulares que un cuerpo sufre cuando es sometido a fuerzas y momentos externos. De este modo, el proceso a seguir en este capítulo será la obtención de una expresión matemática de todas las fuerzas y momentos que se consideren, entendiendo como perturbaciones el resto, para posteriormente expresar las aceleraciones angulares y lineales que el cuerpo sufre en función de dichas expresiones. Expresándolas en función de la velocidad de los motores, relacionan los seis grados de libertad con las cuatro entradas de control.
2.1. Cinemática del sólido rígido de 6 grados de libertad
En primer lugar definimos dos sistemas de coordenadas, un sistema inercial fijo en la tierra y uno no inercial ligado al cuerpo del cuadricóptero . Ambos con el eje Z apuntando a la tierra, como es común en aviónica (2) (3) (4).
Fig 7. Sistema inercial (izquierda), Sistema no inercial (derecha)
El sentido de las flechas de la Fig 7 indica el sentido de giro de cada motor. Posteriormente será el criterio para definir el signo de las velocidades de éstos.
10 Se define la posición absoluta del cuerpo mediante el vector
̅ [ ] (2. 1)
Que expresa la posición de su centro de masas en coordenadas del sistema inercial, en adelante, sistema fijo.
Su orientación se expresa mediante la convención XYZ de los ángulos de Euler, muy extendida en la industria aeronáutica, en la que adoptan el nombre de ángulos de Tait-Bryan. (5).
Consisten en tres rotaciones sucesivas sobre los ejes X, Y y Z del sistema fijo, que se conocen como rotación en roll (cabeceo), pitch (alabeo) y yaw (guiñada) respectivamente.
Se define la orientación del cuerpo mediante el vector:
̅ [ ] (2. 2)
Que expresa su orientación en el sistema fijo.
Fig 8. Ángulos de navegación
Se procede a continuación a buscar una expresión que relacione las ecuaciones de velocidad lineal y angular entre los dos sistemas de referencia.
En primer lugar se definen las matrices de rotación que expresan giros en roll, pitch y yaw:
̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ( ) ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ( ) ̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ( ) (2. 3)
Y la matriz de rotación que convierte coordenadas del sistema no inercial, en adelante sistema móvil, en coordenadas del sistema fijo:
̿̿̿̿ = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ (
11 Por otro lado, si se define el vector:
̅ [ ] (2. 5)
Como el vector de velocidades angulares en el sistema móvil, donde {p, q, r} son las velocidades angulares en los ejes {x, y, z} del aparato. Se puede expresar la derivada respecto del tiempo de los ángulos de Euler de la forma (1):
[ ̇ ̇ ̇ ] [ ] [ ] (2. 6)
2.2. Dinámica del sólido rígido de 6 grados de libertad
La solución más común para expresar las ecuaciones de movimiento de helicópteros es mediante el formalismo de Newton-Euler (5) (3) (1), que describe la dinámica rotacional y traslacional del sólido rígido respecto de un sistema no inercial, entendiendo por sistema no inercial aquel donde no se cumplen las leyes de Newton y que es móvil respecto de uno fijo.
Así, se muestran a continuación las expresiones que describen la dinámica del cuadricóptero respecto del sistema móvil.
̇ (2. 7)
̇ (2. 8)
Donde ‘F’ y ‘M’ son los vectores fuerza y momento externos actuantes sobre la estructura, I el tensor de inercia de la estructura,’mt’ la masa total y ‘V’ el vector velocidad lineal asociado al sistema móvil.
Sin embargo, las aceleraciones lineales resultarán más convenientes expresarlas en coordenadas del sistema de referencia fijo, por lo que haremos uso de la segunda ley de Newton, ya que ahora es posible su uso al tratarse de un sistema inercial (4) (1).
12 Donde ‘F’ es el vector fuerza externa actuante en la estructura y ‘r’ el vector posición del sistema móvil, en coordenadas de la base fija, expresado en la ecuación (2.1)
Despejando de las ecuaciones (2. 8) y (2. 9) se obtiene:
̈ (2. 10)
̇ [ ( )] (2. 11)
Con lo que quedan expresadas las aceleraciones lineales y angulares que sufre el cuerpo en función de las fuerzas y momentos externos actuantes.
2.2.1.
Fuerzas
Las fuerzas actuantes sobre la estructura que han sido tenidas en cuenta en este trabajo son: la fuerza de la gravedad (Fg) y la fuerza de sustentación generada por el giro de las hélices (FL). No se tendrán en cuenta otras fuerzas relacionadas con efectos aerodinámicos, considerándolas perturbaciones, ya que la obtención experimental de las constantes aerodinámicas requiere de demasiado tiempo, que se considera más útil emplear en otras tareas.
Como se mencionó anteriormente, las fuerzas a las que está sometido el aparato serán expresadas en coordenadas del sistema de referencia fijo.
Fuerza de la gravedad
El vector ̅̅̅̅ parte del centro de masas del cuadricóptero y es paralelo al eje Z del sistema fijo. Su módulo es el producto de la masa total por la aceleración de la gravedad. Según el sistema de coordenadas propuesto, empuja al cuadricóptero en la dirección positiva del eje Z.
̅̅̅̅ [
] (2. 12)
13 Fuerzas de sustentación
El vector ̅̅̅ se considerará solidario al eje de rotación de cada motor, aunque en la práctica no será cierto, debido ligeros errores de alineamiento.
Para el cálculo de su módulo se hará uso de la ecuación de sustentación de un perfil alar en un fluido.
(2. 13)
Como se puede apreciar, la ecuación (2. 13) es función de la velocidad lineal del perfil respecto del fluido ‘V’, siendo: ‘ ’ la densidad del aire, ‘ ’ el coeficiente de sustentación y ‘ ’ el área característica. Si bien esta expresión es válida para movimientos lineales, como en el caso de aviones de alas fijas, en el caso de cuerpos rotatorios es más interesante expresarlo en función de la velocidad angular. Para hacer el cambio es necesario realizar una integral a lo largo del radio de la hélice, tomando como área característica un disco de radio ‘R’, que es la superficie barrida por las palas (5):
∫ (2. 14)
Donde ‘R’ es el radio de la hélice y ‘ ’ su velocidad angular. Todos los términos, excepto la velocidad angular, son constantes, por lo que salvo cambios significativos en la densidad del aire, la ecuación (2.14) puede expresarse en función de una constante que posteriormente será calculada experimentalmente:
(2. 15)
Donde:
(2. 16)
Por último se expresa en coordenadas de la base fija y en forma matricial
̅̅̅ [
14
2.2.2.
Momentos
Los momentos actuantes sobre la estructura que han sido tenidos en cuenta en este trabajo son; los causados por los efectos aerodinámicos de las hélices en el aire (τL) y los debidos al giro de los motores (τM). Todos ellos expresados en el sistema móvil.
Momentos producidos por efectos aerodinámicos
Al girar una hélice en el aire se produce una fuerza de sustentación, cuyo vector es solidario al eje de rotación, y un momento inducido por dicha fuerza en el mismo. Por otro lado, un desequilibrio entre las fuerzas de sustentación también produce un momento respecto del centro de masas. El cálculo de la fuerza de sustentación ya fue realizado anteriormente y expresado en la ecuación (2. 15). Se procede a continuación al cálculo del momento. Para ello, se calcula la integral a lo largo del radio de la hélice de la ecuación (2. 14) (5):
∫ ∫ (2. 18)
Realizando una simplificación, ya que todos los términos salvo la velocidad angular son constantes, se obtiene
(2. 19)
Donde:
(2. 20)
Igual que en el caso anterior, posteriormente se buscará la relación real entre la consigna de entrada con el momento generado. No obstante, es posible encontrar la relación matemática entre ambas constantes. Se expresa KML en función de KFL, partiendo de las ecuaciones (2.15), (2.16), (2.19) y (2.20), obteniendo: (2. 21)
15 Según la configuración de los motores presentada en la Fig 7, un desequilibrio entre F4 y F3 producirá un momento en el eje X, y uno entre F2 y F1 lo producirá en el eje Y. El momento ML se producirá en el eje Z, ya que el eje de rotación de los motores está alineado en él. Así, obtenemos en forma matricial el momento debido al efecto aerodinámico de las hélices al girar
̅ [ ] (2. 20)
Donde l es la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el centro de masas.
El signo de cada velocidad está tomado según la regla de la mano derecha y el sentido del momento resultante generado. En el caso del momento actuante sobre el eje Z se sigue el mismo criterio, pero teniendo en cuenta que el sentido del momento generado es opuesto al de giro de los motores.
Momentos producidos por el giro de los motores
Distinguimos dos efectos producidos por el giro de los motores no relacionados con efectos aerodinámicos, siendo uno de ellos de carácter transitorio y creado al producirse una variación en la velocidad angular de un motor, y el otro de carácter permanente, relacionado con el efecto giroscópico.
El momento generado en el eje de rotación de un cuerpo que varía su velocidad angular, se define como:
̇ (2. 21)
Donde ‘IR’ es el tensor de inercia del cuerpo rotante y ‘ ̇’ su aceleración angular.
El momento generado por el efecto giroscópico se define como (3) (2):
(2. 22)
Siendo ‘r’ el vector del eje de rotación del cuerpo giratorio, ‘IR’su tensor de inercia y ‘ ’ su velocidad angular.
16 Expresando ambas ecuaciones en forma vectorial se obtiene:
̅̅̅̅ [ ̇ ] ([ ] [ ]) (2. 23) Donde: ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ (2. 24)
El signo del eje de rotación se toma negativo porque se considera como un vector con la misma dirección que el eje Z del sistema móvil pero sentido inverso. Lo signos para las velocidades se toman en función de dicho vector y según la regla de la mano derecha.
2.3. Obtención del modelo
Una vez presentados los momentos y fuerzas externos que se considerarán en el modelo propuesto en este trabajo, se procede a operar en las ecuaciones (2. 10) y (2. 11), sustituyendo los momentos y fuerzas externos por los calculados en los apartados anteriores. Expresándolos en forma matricial se obtiene:
[ ̈ ̈ ̈ ] [[ ] [ ∑ ∑ ∑ ]] (2. 25) [ ̇ ̇ ̇ ] [[ ([ ]) ( [ ̇ ] ([ ] [ ]) ) ] [[ ] ( [ ])] ] (2. 26)
Quedando así, finalmente expresadas las aceleraciones angulares y lineales de la estructura, en coordenadas de la base móvil y fija respectivamente, en función de las fuerzas y momentos externos actuantes sobre la estructura.
17 Se muestran a continuación todas las ecuaciones expresadas en una forma más cómoda:
̈ ∑ ̈ ∑ ̈ ∑ ̇ ( ) ̇ ( ) ̇ ̇ ( ) (2. 27)
Con el objetivo de simplificar los cálculos, y ya que los motores no variarán muy bruscamente su velocidad, se obviará en adelante el término:
̇ relacionado con la aceleración angular
19
Capítulo 3
Linealización
Ya que el método de control propuesto en este trabajo será un control lineal, el siguiente paso lógico tras la obtención del modelo dinámico del sistema es proceder a su linealización. El objetivo de este capítulo será obtener una matriz de transferencia que relacione las entradas de control con las salidas.
A continuación se detallará el proceso en orden lógico de realización, obteniendo primeramente las ecuaciones de estado del sistema, para posteriormente linealizarlas en torno a un punto de operación, y finalmente desacoplar el sistema en unas entradas de control que permitan relacionar los giros y traslaciones en cada eje con una única entrada. Obteniendo así seis sistemas lineales con una entrada y una salida.
3.1. Ecuaciones de estado
En primer lugar conviene expresar las ecuaciones obtenidas en una única expresión conocida como ecuaciones de estado, muy utilizadas en teoría de control, que son un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden que describen por completo la dinámica del sistema. En su forma general, las ecuaciones del espacio de estados de un sistema no lineal son (6):
̇ [ ]
[ ] (3. 1)
Donde x(t) es el vector de estados, u(t) el vector de entrada e y(t) el vector de salida.
Para poder expresar las ecuaciones de estado como ecuaciones diferenciales de primer orden, se plantearán cuatro paquetes de tres ecuaciones cada uno, haciendo un total de doce ecuaciones de estado.
Los dos primeros paquetes muestran los movimientos traslacionales referidos a la base fija, siendo el primero la relación entre la posición absoluta y la velocidad lineal, y el segundo la relación entre aceleraciones lineales y fuerzas actuantes en la estructura (2. 27).
20 Para plantear dichas relaciones se debe definir en primer lugar un nuevo vector {u,v,w}, que será el vector velocidad lineal en coordenadas de la base fija.
Los dos segundos paquetes son los referidos a los movimientos rotacionales, siendo el primero la relación entre los ángulos de Tait-Bryan y el vector velocidad angular expresado en la base móvil (2. 6), y el segundo la relación entre las aceleraciones angulares y los momentos actuantes en la estructura, expresados en la base móvil (2. 27).
Así, se define el vector de estados para el sistema como
{ } (3. 2)
Y cada una de las ecuaciones de estado
̇ ̇ ̇ ̇ ∑ ̇ ∑ ̇ ∑ ̇ ̇ ̇ ̇ ( ) ̇ ( ) ̇ ( ) (3. 3)
21 Por otro lado se definen el vector de entrada y el de salida, respectivamente como:
{ } (3. 4)
{ } (3. 5)
Así, la representación en el espacio de estados del sistema cuenta con seis grados de libertad, la posición y orientación espacial del cuadricóptero.
3.2. Linealización en torno al punto de equilibrio
El siguiente paso en la obtención de la matriz de transferencia es hallar una representación lineal del espacio de estados del sistema. Para llegar a dicha representación, se linealiza el sistema en torno a un punto de operación, de forma que para pequeñas variaciones respecto de ese punto, el sistema linealizado tenga un comportamiento similar al original. Cabe destacar que esta linealización es en torno a cualquier punto del sistema, no necesariamente uno de equilibrio, marcando así el camino al siguiente nivel en el control de sistemas no lineales, consistente en la linelización del sistema para un punto de operación genérico. En todo caso, para el control lineal propuesto, el punto de operación más lógico es el punto de equilibrio del sistema cuando se encuentra en vuelo estacionario.
Para calcular los puntos de equilibrio del sistema hay que buscar los valores de las variables de estado que hacen nulo el vector de estados (3.3). Se iguala el vector de estados a cero y se resuelve el sistema, obteniendo el conjunto de puntos de equilibrio:
(3. 6)
Sustituyendo dichos valores en las ecuaciones (3.3) se obtiene el punto de equilibrio para las velocidades angulares:
√
22 El siguiente paso es linealizar la expresión del espacio de estados no lineal (3.1). La linealización consiste en la expansión en series de Taylor de la ecuación de estado no lineal en torno al punto de operación.
Se define de forma genérica la expansión en series de Taylor de f(x) en torno a un punto de operación x0 como:
| | (3. 8)
Despreciando los términos de orden dos o mayor de la ecuación (3.8) se obtiene la expresión lineal de la función f(x) en torno al punto de operación x0:
| (3. 9)
Extendiendo al caso vectorial la expansión en series de Taylor hecha para el caso escalar se obtiene (7): ̇ (3. 8) Donde: | | | | (3. 9) Siendo:
A la matriz de estados de dimensión
B la matriz de entrada de dimensión
C la matriz de salida de dimensión
D la matriz de transmisión directa, generalmente nula, de dimensión
Donde m, n y q son las dimensiones de los vectores entrada, estados y salida respectivamente (7).
23 Por otro lado, si se define de forma genérica un modelo de espacio de estados lineal y continuo como (6):
̇
(3. 10)
Es posible aplicar la transformada de Laplace (6), obteniendo:
(3. 11)
Despejando X(s) arriba, sustituyendo abajo y expresando el resultado en forma de función de transferencia se obtiene:
(3. 12)
Con todo lo anterior, calculando las matrices A, B y C y particularizando la solución para el punto de equilibrio propuesto, es posible resolver la ecuación (3.12) y obtener la matriz de transferencia del sistema linelizado mediante el uso de Matlab® y la toolbox para cálculo simbólico:1 [ ] [ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ ] [ ] (3. 13)
Donde {x, y, z, φ, θ, ψ}eq es el punto de equilibrio calculado para el sistema en las ecuaciones (3.6) y Ωeq la velocidad de los rotores para ese punto, expresado en la ecuación (3.7).
24 Dicho sistema es un sistema MIMO (Multiple Input, Multiple Output), ya que cada salida es combinación lineal del producto de varias entradas por su correspondiente función de transferencia.
El siguiente paso en la obtención de un modelo sobre el que diseñar los reguladores es su desacoplo en variables más cómodas.
3.3. Desacoplo del sistema
La estrategia de control más común en un cuadricóptero se basa en 4 grados de libertad, siendo estos el empuje vertical y los momentos de alabeo, cabeceo y guiñada (2) (5). Para hacer más evidente la relación entre las velocidades angulares de los 4 motores con los cambios en cada grado de libertad, se va a proceder a un cambio de variable que lo hará más intuitivo. Las nuevas variables definen los movimientos de elevación, alabeo, cabeceo y guiñada:
Elevación: Es el desplazamiento en el eje Z de la base móvil. Definimos la variable U1 como:
(3. 14)
Alabeo: Es el giro en el eje X de la base móvil. Definimos la variable U2 como:
(3. 15)
Cabeceo: Es el giro en el eje Y de la base móvil. Definimos la variable U3 como:
(3. 16)
Guiñada: Es el giro en el eje Z de la base móvil. Definimos la variable U4 como:
(3. 17)
Se expresan las ecuaciones en forma matricial:
[ ] [ ] [ ] (3. 18)
25 Despejando se obtiene: [ ] [ ] [ ] (3. 19) √ √ √ √ (3. 20)
Como se puede comprobar, el desacoplo no es lineal, por lo que también deberá linealizarse.
En primer lugar se calcula el punto de operación para las nuevas variables {U1, U2, U3, U4}. El punto de operación para el sistema ya fue calculado anteriormente en la ecuación (3.7). Sustituyendo en (3.18) se tiene: [ ] [ ] [ ] (3. 21)
Con lo que se obtiene el punto de equilibrio desacoplado:
(3. 22)
En segundo lugar se calcula la matriz Jacobiana de las ecuaciones (3.20) para obtener la linealización de la función en torno al punto de equilibrio { }. Se
hace uso de la misma expresión utilizada anteriormente, la ecuación (3.9), como aproximación lineal de una función.
Se define |
como la matriz Jacobiana, denominada matriz de desacoplo linealizada.
26 Haciendo uso de nuevo del software Matlab® y la toolbox para el cálculo simbólico se obtiene:
[ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ ] (3. 23)
Sustituyendo en ella el punto de equilibrio desacoplado (3.22) se obtiene:
√ [
] (3. 24)
Por lo que haciendo uso del desarrollo en series de Taylor de una función, planteado en la ecuación (3.8), se puede expresar las salidas desacopladas linealizadas en torno al punto de equilibrio como: [ ] √ [ ] [ ] (3. 25)
Donde Ωeq es el valor calculado para la velocidad en el equilibrio, expresado en la ecuación (3.7), y {U1, U2, U3, U4}eq es el punto de equilibrio para el sistema desacoplado definido en la ecuación (3.22).
Así, sustituyendo la ecuación (3.25) en la matriz de transferencia mostrada en la ecuación (3.13) y operando con el software Matlab® y la toolbox para el cálculo simbólico se obtiene:
[ ] [ ] [
] (3. 26)
27 Se consigue un desacoplo total, que permite controlar cada salida sin interferir en el resto de variables2. El sistema ya no es un sistema multivariable MIMO, si no seis sistemas SISO (Single Input, Single Output), que pueden controlarse con controladores individuales.
En posteriores capítulos, tras la elección de los elementos para el sistema y su identificación, se simularán todos los modelos, comparando la bondad de las linealizaciones y el desacoplo, así como la bondad de la linealización de las variables desacopladas.
2
El código utilizado para el desacoplo del sistema, denominado “desacoplo.m” puede consultarse en el anexo 1 de esta memoria.
29
Capítulo 4
Descripción del sistema
Una vez obtenido el modelo matemático de la dinámica del sistema, se va a proceder a la descripción de los elementos que constituyen el sistema completo, presentando los elegidos para la construcción del prototipo objeto de este trabajo, los cuales posteriormente serán identificados para poder simular el modelo.
Primero se proporcionará un esquema explicativo con cada una de las partes que componen el sistema y la forma en que se interrelacionan.
Fig 9. Esquema del sistema del cuadricóptero
Así, el sistema se divide en la propia aeronave, compuesta por una estructura en forma de aspa, donde van ensamblados actuadores, electrónica de control, de potencia, sensores y comunicaciones inalámbricas, y la interfaz de usuario para su pilotaje. Dicho sistema puede ser radiocontrolado por un piloto humano, bien mediante un mando a distancia, típico en aeromodelismo, o una interfaz para PC, móvil o tablet. Sin embargo existe otro sistema, que no requiere un piloto humano, en el cual se definen unos puntos que el aparato deberá alcanzar, siendo su vuelo totalmente autónomo. Este trabajo pretende ser el punto de partida para un futuro vehículo aéreo no tripulado, por lo que desde aquí se propondrá la implementación del segundo tipo de interfaz de usuario. No obstante, el sistema de “pilotado” resulta irrelevante en la realización de este proyecto, ya que como se vio anteriormente, el sistema de control de orientación no interactúa directamente con los deseos del usuario.
30
4.1. Elementos elegidos para el sistema “on - board”
Una vez presentado el esquema jerárquico de los elementos del sistema, se pasará a su descripción, mostrando la elección para el prototipo que se va a construir. Se detallarán en su orden de elección, en función de la información disponible por parte del fabricante, que debido a tener como principales clientes aficionados al radiocontrol, no proporciona información técnica sobre ellos, si no las combinaciones entre elementos más óptimas. Así, obtenemos información sobre qué gama de motores se recomiendan para un determinado frame, qué hélices son más adecuadas para ellos, etc. No obstante, dado que realizar un estudio para crear un criterio propio a la hora de elegir los elementos requeriría demasiado tiempo, imposibilitando cumplir el objetivo del trabajo, se confiará en la experiencia del fabricante a la hora de recomendar componentes óptimos para funcionar de forma conjunta.
4.1.1.
Frame
El primer elemento que se selecciona es el frame. Se optó por un modelo fabricado en fibra de vidrio de 450mm de ancho y 270g de peso. El fabricante recomienda utilizar motores de corriente continua “brushless outrunner“ con una constante kv de entre 1000 y 1200 rpm/v3 y unas hélices de entre 8x4 y 10x4.54
La elección de este frame, de un tamaño y peso medios, responde al objetivo de construir un prototipo cuadricóptero de unos 800g de peso, capaz de transportar
Fig 10. Q450 V3 Glass Fiber Cuadricóptero Frame
hasta 500g adicionales. No se ha querido construir un aparato demasiado pequeño, incapaz de servir como plataforma futura para grabado de vídeo o toma de datos en lugares inaccesibles, ni tampoco uno demasiado grande, que requeriría actuadores potentes que elevarían demasiado su coste.
3
Más adelante se explicará este parámetro de un motor eléctrico.
31
4.1.2.
Actuadores
En primer lugar se hará una breve introducción a los tipos de actuadores eléctricos que pueden ser utilizados en un cuadricóptero.
-
Motores de corriente continua con escobillas (Brushed DC Motors):
Son los motores más simples y baratos, se compone principalmente de dos partes. El estator da soporte mecánico al aparato y contiene los devanados principales de la máquina, conocidos también con el nombre de polos, que pueden ser de imanes permanentes o devanados con hilo de cobre sobre núcleo de hierro. El rotor es generalmente de forma cilíndrica, también devanado y con núcleo,
alimentado con corriente continua mediante Fig 11. Brushed DC Motor
escobillas fijas. El principal inconveniente de estos motores es el rozamiento de las escobillas, fuente de pérdida de energía en forma de calor, además de requerir mantenimiento debido al desgaste. Por otro lado, estos motores no generan el par necesario para hacer rotar una hélice, por lo que es necesaria la inclusión de una caja reductora. Como principal ventaja cabe destacar su coste y la facilidad en su control, pues no es necesaria electrónica extra para hacerlos funcionar.
-
Motores de corriente continua sin escobillas (Brushless DC Motors):
Ante la problemática de las escobillas en los motores DC surge una variante de éstos que no necesita de escobillas conmutantes para alternar su polaridad, produciéndose el cambio de ésta electrónicamente.
De este modo, es necesario un sistema electrónico que controle qué devanados se excitan en cada momento, según la posición del rotor, para que el giro sea fluido. Con estos motores se elimina el problema del rozamiento, siendo su mantenimiento más sencillo y su eficiencia energética mayor
32 Por otro lado, estos motores se dividen a su vez en motores “outrunner” y motores “inrunner”:
- BLDC Motor inrunner: Son motores en los que el rotor gira y el estator es fijo. Es la configuración más típica de un motor eléctrico.
- BLDC Motor outrunner: Son motores en los que el rotor es fijo y el estator gira a su alrededor. Esta configuración permite generar más inercia, de modo es no es necesaria caja reductora para girar hélices. Son los actuadores más comunes para la construcción de helicópteros multirrotor.
Así pues, se presenta a continuación una tabla donde se comparan todos ellos:
Tabla 1. Comparativa actuadores
Como se observa en la tabla, los motores outrunner presentan un coste y dificultad de mantenimiento menor que los inrunner, obteniendo un mayor rendimiento con la misma dificultad de control. Esto es debido a que los motores inrunner necesitan de una caja reductora, que los encarece, reduce su rendimiento y aumenta la dificultad del mantenimiento. Por otro lado, la única ventaja aparente de un motor brushed es su facilidad en el control, siendo éste un parámentro poco importante en nuestro caso, pues se optará por módulos comerciales de bajo coste para control de motores brushless.
Los motores brushless presentan una relación lineal entre la tensión de alimentación y las revoluciones generadas, es la denominada constante Kv. Cuanto mayor sea este número más rápido girará el motor a una misma tensión de alimentación. Esto significa que a mayor Kv mayor será el consumo de corriente.
La explicación a esto es sencilla. Se necesita una determinada cantidad de potencia para mover la hélice a una velocidad dada. Esa potencia, expresada en vatios consumidos por el motor, será el producto de la tensión de alimentación y la corriente que consume. Si para generar las mismas revoluciones, por tanto, consumiendo la misma potencia, un motor necesita un menor valor de tensión, ese motor consumirá mayor cantidad de corriente. No obstante, esta sencilla
33 explicación en realidad es más complicada, pues depende de factores como la potencia y revoluciones máximas admitidas por el motor, el tipo de hélice, ya que cuanto más grande sea mayor empuje generará a menores revoluciones, pero también se necesita más torque para hacerla girar.
Encontrar un conjunto hélice – motor óptimo para el sistema requeriría de un estudio detallado de varios motores y sus combinaciones con distintas hélices, así como diferentes análisis experimentales. Ya que no se dispone del tiempo necesario para abordar todos los asuntos, se optará por seguir las recomendaciones del fabricante, que indica la hélice más apropiada para un determinado motor, y las características recomendables del motor en función del peso del sistema. Así pues, para el frame elegido el fabricante recomienda motores de entre 1000 y 1200 Kv y hélices de 8x4,5 o 10x4,5.
El conjunto motor – hélice elegido para el sistema es el siguiente:
Fig 13. Motor DC brushless 1090 kv Fig 14. Hélices 10x4,5' Características: MOTOR: Kv = 1090 rpm/v Imax = 7A Wmax = 80w Masa = 30g HELICE: Masa = 6g
34
4.1.3.
Etapa de potencia
Como se mencionó anteriormente, los motores sin escobillas necesitan de un sistema de conmutación electrónico para funcionar. Se hará inicialmente una breve descripción a estos sistemas.
Fig 15. Diagrama de bloques para control de BLDC Motor de Texas Instruments
Como se observa en la Fig 15, el sistema consta de: una etapa de control (microcontroller), que obtiene la información de la posición del rotor por medio de diferentes métodos, una etapa de potencia, comandada por el control para conmutar la excitación de los devanados, y
comunicaciones y controles externos. No obstante, si bien éste es el esquema clásico para el control de un motor sin escobillas, los controladores electrónicos de velocidad comerciales para aeromodelismo (electronic speed controllers), ESC’s, en adelante, no obtienen información de la posición del rotor para la conmutación de las bobinas, si no que se realiza mediante
temporizaciones. Este sistema de control, aunque simplifica el hardware, tiene el inconveniente de no poder arrancar el motor de nuevo si este se para en pleno vuelo.
Además, la referencia para el control, en lazo abierto, de la velocidad, se realiza mediante una señal PWM, típica en radiocontrol, que consiste en un tiempo a “off “lo
suficientemente largo, según las especificaciones de refresco del sistema, seguido de un pulso a “on” que variará entre 1ms y 2ms para el 0% y el 100% de la señal de control respectivamente. Este tipo de señal es típico de los servos
para radiocontrol. Fig 16. Señal PWM para servos
35 Como se observa, estos sistemas incorporan
tres conectores: uno de ellos para la batería, otro para cada una de las fases del motor, y otro para el dispositivo encargado de
generar la señal de control. Este último conector consta de un pin para la señal PWM de entrada, otro para la tierra de referencia, y un último como salida de tensión para alimentar a dicho dispositivo, si fuese necesario. Este dispositivo es denominado BEC (Batery eliminator circuit).
Fig 17. Diagrama de bloques ESC comercial
A la hora de seleccionar uno de estos sistemas el parámetro más crítico es la corriente máxima que puede manejar, siendo recomendable que sea ésta siempre algo superior a la máxima admitida por el motor. Así, para el motor elegido de 7A de corriente máxima, se optará por un ESC de 10A.
Características:
Control lineal y suave Atmel MCU
Power-on seguro(bloqueo de movimiento) Soporta hasta 499Hz de ratio de refresco Corriente máxima: 10A
Tensión de entrada: 7,5 – 11v (2-3s LiPo)5
BEC: Si 5V/2A (lineal)
PWM: 8 KHz
Max RPM: 240,000rpm para BLDC de 2 polos
Peso: 16g Fig 18. Turnigy Multisar 10 Amp
Observando la Fig 16, se hace notable que cuanto menor sea el periodo del PWM, es decir, cuanta mayor frecuencia de refresco acepte el variador, mayor margen del ciclo de trabajo se podrá emplear, si bien éste nunca podrá alcanzar el 50%. Así pues, el ESC elegido proporciona una respuesta lineal y tiene un ratio de refresco de hasta 499 Hz, por lo que generando una señal PWM de 490 Hz que variará entre el 49% y el 97% del ciclo de trabajo para el 0 y 100% de la referencia respectivamente, se puede aprovechar un 48% del ciclo de trabajo.
