CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSANDOR EN UN CIRCUITO RC

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FIA- UNI FISICA III 1 1. OBJETIVOS

 Determinar experimentalmente la constante de tiempo igual a RC, para un circuito RC.

 Estudiar como varia el voltaje y la corriente en un circuito RC

2. FUNDAMENTO TEORICO

En los circuitos RC (resistor R, condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo. Como se observa en la figura: En el circuito cuando el interruptor está en la posición. La diferencia de potencial establecida por la fuente, produce el desplazamiento de cargas en el circuito, aunque en verdad el circuito no está cerrado (entre las placas del condensador). Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es V, la misma que halle entre los bornes de la fuente. Luego de esto la corriente desaparece. Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario.

Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor está en la posición 1. Tomando la dirección de la corriente en sentido anti horario:

De la definición de:

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FIA- UNI FISICA III 2 Invirtiendo:

Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales En t=0; q=0 y en t=t´; q=q’. Entonces:

Equivalente a:

Tomando exponencial:

Por lo tanto la función de carga es:

En donde VC representa la carga final cuando t tiende al oo. Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito:

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FIA- UNI FISICA III 3 Aquí

V - Representa la corriente inicial en el circuito .Las ecuaciones representan las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador. Al obtener las dimensiones de RC: [R] . [C] – (V/A)(q/V)=s.(como debería ser) Entonces se define la constante de tiempo t o tiempo de relajación como: t= RC

Según las gráficas de la figura se observa, que a mayor valor de RC el condensador tardará más en cargarse:

Al conectar el interruptor S en la posición 2, vemos que el circuito se compone solo d e l a r e s i s t e n c i a y e l c o n d e n s a d o r , e n t o n c e s s i t o m a m o s e l m i s m o s e n t i d o d e l a corriente anti horario, tenemos que:

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FIA- UNI FISICA III 4 Entonces:

Para este caso hallar la función de carga, las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t = t1, q = q0= VC; y para otro tiempo t = t’ y q = q’. Integrando:

Entonces de aquí se obtiene la función de carga:

En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente será:

El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomó en. Al analizar los limites t=0; t tiende a 00 vemos que: q(0)-VC y lim q(t)=0, también:

,

Según las gráficas para este caso vemos que la carga almacenada en el condensador se disipa, durante la descarga del condensador:

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FIA- UNI FISICA III 5 En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador en un circuito RC. Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el cual hará las veces de un interruptor que se enciende y se apaga solo.

Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante t, para el circuito estudiado y se obtendrán en el monitor del osciloscopio graficas de la forma:

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FIA- UNI FISICA III 6 3. EQUIPO EXPERIMENTAL

 Un osciloscopio

 Un generador de función.

 Una caja con condensadores y resistencias.

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FIA- UNI FISICA III 7 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1) Encendimos el osciloscopio y se conectó con un cable coaxial al generador defunción, colocando el selector del generador en salida de onda cuadrada.

2) Se ajustó la frecuencia de la onda, a 250 Hz aproximadamente, también se ajustó el tiempo del osciloscopio, además se adecuo el tamaño de la onda para que se visualizara mejor.

3) Se montó el circuito de la figura para el condensador C1y la resistencia R1 de la caja: CR

4) Cambiando el selector de canal en el osciloscopio, se obtuvieron en el monitor del osciloscopio las gráficas que se muestran.

5) Adecuando los controles del osciloscopio de manera que permanezca estacionario, se midió el tiempo en el cual la carga del condensador era el 63% de su valor final .También se midió para la descarga, el tiempo en el cual la carga era el 37% de su valor inicial.

6) Con el multímetro se midió el valor de las resistencias: R 1, R 2 y R 3 de la caja. Con los datos de tiempo τ, y valores de tiempo hallados se calculó experimentalmente la capacitancia C1y C2de cada condensador.

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FIA- UNI FISICA III 8 7) Con el osciloscopio se trató de medir los voltajes entre y corrientes entre R1 y R2 de

la figura.

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FIA- UNI FISICA III 9 5. CALCULOS Y RESULTADOS

1) Medir el tiempo “Ƭ” en el cual el voltaje a través del condensador va de 0 a

0,63 V0 ,en la curva de carga .(V0 es el voltaje máximo que alcanza el

condensador ) Al 63% el ” t” es:

T = 0.4*0.5 = 0.2ms

2) Mida el tiempo en el cual el voltaje a través del condensador va de 0 a 0.37 V0 , en la curva de descarga del condensador.

Al 37% el ” t” es:

T = 0.4*0.5 = 0.2ms

3) Podría usar una frecuencia de 100 KHz en lugar de 250 KHz para hallar el tiempo t = RC de los circuitos RC que usted ha analizado en este experimento?. ¿Por qué?

Al disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo, lo

cual haría que el voltaje varíe de 0 a V más lentamente, si con 100 Hz se

podían ver las gráficas Q vs. t yI vs. t como se muestran en la figura 1 ,

aumentar el periodo solo haría que las gráficas se alarguen respecto al eje de

abscisas , como se observa en la figura .

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FIA- UNI FISICA III 10

4) Escriba los valores de R1, R2 y C usados en el paso de 20 del procedimiento.

Los valores son:  R1 =9.98kΩ  R2 =6.83kΩ  R3 =3.25KΩ  T=0.2ms

 Nuestro grupo trabajo con la R1 y C2, entonces de acuerdo a los resultados obtenidos nuestro C es: t = RC

C =20nF

5) Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos, ¿Cuáles deberían ser esos valores?

Los valore de corriente máxima y mínima de la corriente varían de acuerdo al tiempo. De acuerdo a lo que se observa en la gráfica la corriente es máxima cuando el tiempo tiende a cero en ese instante Imax es V/R =4voltios/6.83KΩ , entonces Imax =0.59*10-3 A y la IMIN =0 A; durante la carga del condensador.

6) Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la descarga del

condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos, ¿Cuáles deberían ser esos valores?

Los valores de corriente máxima y mínima de la corriente durante la descarga varían de acuerdo al tiempo. De acuerdo a lo que se observa en la gráfica la corriente es máxima cuando el tiempo tiende al infinito en ese instante Imax =0 A, y la corriente mínima se da numéricamente igual al de la máxima en el momento de la carga pero en dirección contraria y esto cuando t tiende a cero.

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