GUÍA DE TRABAJO. ÁREA / ASIGNATURA: ALGEBRA PERIODO: Segundo DOCENTE: ALBA NELLY OBREGON R. JORGE ENRIQUE MORENO

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Educación Preescolar – Básica- Media Técnica y Académico San Vicente del Caguán

GUÍA DE TRABAJO

ÁREA / ASIGNATURA: ALGEBRA PERIODO: Segundo

DOCENTE: ALBA NELLY OBREGON R.

JORGE ENRIQUE MORENO

GRADO: NOVENO

FECHA ENTREGA: MODO ENTREGA:

A) ESTÁNDAR

Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

B) COMPETENCIA

Utilizar criterios para reconocer funciones, construir su gráfica y determinar sus características principales

C) TEMAS

FUNCION LINEAL Y FUNCION AFIN D) CONTENIDOS

FUNCION LINEAL Y FUNCION AFIN Función Lineal

Toda función de la forma y = mx, donde m es una constante diferente de cero es una función lineal.

Ejemplo: y = 2x, 𝑓(𝑥) = 𝑦 =2

5𝑥, y=12x, son funciones lineales.

La representación gráfica de una función lineal en el plano cartesiano es una línea recta no vertical que pasa por el origen.

Ejemplo:

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San Vicente del Caguán

Se elabora una tabla de valores y luego se ubican los puntos de la tabla en el plano cartesiano y se une con una línea recta.

X -2 -1 0 1 2

Y -6 -3 0 3 6

b. Y = -2x

Se construye la tabla de valores para la función y luego se ubican los puntos en el plano cartesiano así

:

X -2 -1 0 1 2

Y 4 2 0 -2 -4

FUNCION AFIN

Toda función de la forma y = mx + b, donde m y b son constantes diferentes de cero es una función Afín.

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Una función afín tiene como representación gráfica una línea recta que NO pasa por el

origen del plano cartesiano. Por ejemplo la gráfica de la función afín y = 2 x – 1, es una

recta que corta el eje y en el punto (0,-1)

Es posible encontrar los puntos de corte de la recta correspondiente a la gráfica de una función afín con los ejes coordenados, mediante un proceso algebraico así:

 Para hallar el punto de corte de la recta con el eje x,0 punto (x,0). En la ecuación y = mx + b se reemplaza a y por 0 y se despeja a x.

 Para hallar el punto de corte de la recta con el eje y, o punto (0,y). En la ecuación y = mx + b, se remplaza a x por 0 y se despeja a y.

Ejemplo:

1. Halla los puntos de corte de la gráfica de la función y = 3

2𝑥 − 6 con los ejes coordenados.

Para el punto de corte con el eje x (x,0): Y = 3 2𝑥 − 6 0 = 3 2𝑥 − 6 6 = 3 2𝑥 6*2 = 3x 12 = 3x 12/3 = x 4 = x

Así el punto (x,0) = (4,0) Punto de corte con el eje x Para el punto de corte con el eje y, (o,y):

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San Vicente del Caguán Y = 3

2(0) − 6

y = −6

Por tanto (0,y) = (0,-6) Punto de corte en el eje y

2. Determinar si la función expresada hace referencia a una función lineal o una función afín.

a. Y = 5 – 7 x

Como la función y = 5 - 7x tiene la forma y = mx + b, entonces a función es afín b. Y = 1000x

La función y = 1000x tiene la forma Y = mx, entonces es función lineal.

E) ACTIVIDADES A DESARROLLAR (Anexar al final de este documento)

Al final

F) RECURSOS

Guía de ejercicios, app Geogebra internet

G) EVALUACIÓN

Lee la siguiente situación y responde las preguntas relacionadas.

Claudia quiere invitar a tres de sus amigas al cine y la entrada al cine más cercano a su casa tiene un costo de $ 3.500.

a. ¿Cuál es la variable dependiente e independiente? b. ¿Cuál es la ecuación que relaciona estas dos variables? c. ¿Es una función lineal o afín?

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d. ¿Cuánto pagará Claudia si invita a 5 amigas? Expresarlo en forma de ecuación.

H) RETROALIMENTACIÓN

Las variables dependiente e independiente son las dos variables principales de cualquier experimento o investigación. La independiente (VI) es la que cambia o es controlada para estudiar sus efectos en la variable dependiente (VD). La dependiente es la variable que se investiga y se mide.

I) PROFUNDIZACIÓN

A lo largo del estudio de la función lineal y función afín, se debe diferenciar una de la otra, ya que en el plano cartesiano, las dos forman líneas rectas. En el siguiente cuadro podrás encontrar algunas diferencias entre las dos funciones:

FUNCION LINEAL FUNCION AFIN

La grafica siempre pasa por el origen del eje de coordenadas

La ecuación que determina la función es f(x)=mx+b, donde b=0, por tanto su ecuación queda determinada como :

f(x)=mx

La grafica NO pasa por el origen de coordenadas.

La ecuación que determina la función es f(x)=mx+b, donde b≠o y además

representa el punto de intersección de la gráfica con el eje Y

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San Vicente del Caguán

FUNCION LINEAL Y FUNCION AFIN ALGEBRA

1. Determina si la función corresponde a una función lineal o una función afín. a. 𝑦 = −2₃𝑥 e 𝑦 = 2𝑥 −1₂

b. 𝑦 = 1 − 𝑥 f 𝑦 = 3𝑥 c. 𝑦 = −2₃𝑥 g 𝑦 = 4 ( 𝑥₃) d. 𝑦 = 4(𝑥 − 2)

2. Clasifica la gráfica de cada función como lineal o afin

3. Encuentra los puntos de corte de cada funcion con los ejes de coordenadas. a. 𝑦 = −𝑥 + 4 b. 𝑦 = −3𝑥 +1 4 c. 𝑓(𝑥) = 7𝑥 d. 𝑦 = 2 3𝑥 − 1 2 e. 𝑓(𝑥) = 2𝑥

4. Indica cuales de las siguientes situaciones representan funciones liales o afines. a. Andres alquila un auto y paga $80.000 por 5 dias mas $7.000 hora adicional.

Relacion: tiempo de alquiler y costo.

b. En la bodega hay el triple de enpleadas que de empleados Relacion: numero de empleadas y numero de empleados. c. Juan gana $1.200por cada producto que vende