ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
Y DE TELECOMUNICACION
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INSTRUMENTACION ELECTRÓNICA DE COMUNICACIONES
(5º Curso Ingeniería de Telecomunicación)
Tema IV: Ruidos e interferencias: Técnicas de reducción.
(Ejercicios resueltos)
José María Drake Moyano
Dpto. de Electrónica y Computadores Santander, 2005
Problema 4.1: Análisis de ruido de un amplificador de instrumentación
Se necesita amplificar la señal que genera un transductor, que tiene un valor máximo de 5 Vrms , una impedancia interna de 50 Ω y un espectro frecuencial inferior a 200 Hz.
Para ser procesada por convertidor A/D, que posee un rango dinámico de ±10V. Y para ello se tiene que diseñar un amplificador diferencial de Ad=1000.
Diseñar el amplificador utilizando alternativamente los amplificadores operacionales AD741, TL081 y con el amplificador de instrumentación AD522.
Para cada uno de ellos, realizar una estimación de los niveles ruidos que se generan y en particular, determinar:
El nivel rms de ruido en la entrada del A/D. La relación señal/ruido que se consigue y
El número máximo de bits en el convertidor compatible con el ruido que se genera.
a) Diseño utilizando el amplificador AD741.
Diseño ideal: Ad=- R2/R1= 1000 (Rs<<R1) vopp= 5mVrms 2√2 1000= 14.14 Vpp Rango dinámico = Vcc-VEE-2V=22 V BW= α fT= R1/(R1+R2) fT= fT/1001= 1KHz Ruido rms a la salida del amplificador:
(
)
(
)
(
)
2 / 1 2 2 2 2 1 2 57 . 1 4 57 . 1 57 . 1 1 − + + − + + + + − + + = L H n p L H L H ci nwo n p L H L H ce no onrms f f R R kT f f f f Ln f i R R f f f f Ln f e R R v siendo: Ω = = = = = = = = = = = − − K R R R R R KHz f Hz A i KHz f Hz V e Hz f KHz BW f n p ci no ce no L H 1 // 3 / 10 0 . 3 1 / 10 4 10 1 1 2 1 2 25 2 2 16 2 bits N dB mV mV SNR mV v N rms orms 024 . 11 10 6 . 1 3 2 20 76 6250 1000 / 6 . 1 10 6 . 1 10 16 . 5 10 21 . 9 10 46 . 2 1001 3 ) 1 ( 15 12 15 < ⇒ × > × = = = = + + = − + − − − − Rs (50Ω) vs (5 Vrms) R1 (1 KΩ) R1 (1 KΩ) R2 (1 MΩ) R2 (1 MΩ) + - AD741 vo 12V -12Vb) Diseño utilizando el amplificador TL081. fT= 4 MHz BW= α fT= R1/(R1+R2) fT= fT/1001= 4 KHz Ω = = = = = = = = = = − K R R R R R Hz A i KHz f Hz V e Hz f KHz BW f n p no ce no L H 1 // / 0 1 . 0 / 10 2 . 5 10 4 1 2 1 2 2 2 16 2
(
)
[
(
)
(
)
[
]
rms L H n p L H no onrms V f f R R kT f f e R R v 87 . 1 10 07 . 2 0 10 28 . 3 1001 57 . 1 4 57 . 1 1 14 12 2 / 1 2 1 2 = + + = = − + + − + = − −Es del mismo orden de magnitud que en el caso del AD741.
c) Diseño utilizando el amplificador de instrumentación AD522.
vopp(0.1Hz-10KHz) = 1.5 mVpp~ ~1.5/3 =0.5 mVrms SNR=5mVrms/0.5µVrms=10000=80 dB Rs (50Ω) vs (5 Vrms) R1 (1 KΩ) R1 (1 KΩ) R2 (1 MΩ) R2 (1 MΩ) + - TL081 vo RG (200.20Ω) Rs (50Ω) vs (5 Vrms) + - AD522 vo
Problema 4.2: Ruido en un sistema de instrumentación
Se desea monitorizar la temperatura de un proceso químico en el rango de 100ºC a 150ºC desde un computador. Para ello se utiliza el transductor de Analog Device de tipo AD590I. Siempre que el transductor esté polarizado con mas de 4 V, se comporta como una fuente de corriente de valor dependiente de la temperatura:
El computador está dotado con un conversor A/D de rango 0-5 V.
Para adaptar la intensidad de salida del transductor
aprovechando el máximo del rango del conversor A/D, se ha propuesto el siguiente circuito de adaptación.
Desde el punto de vista funcional:
(
)
− + + = − + = − − 1 6 6 2 4 5 1 2 4 5 1 273.210 1 /º 10 1 R Vcc T C A R R R R Vcc i R R R vAD T µPara este sistema:
a) Determinar el valor rms de ruido en VAD si consideramos como ruido las
componentes de frecuencia superior a 0.1 Hz.
b) Determinar la resolución del conversor A/D si deseamos que el ruido sea inferior a la mitad correspondiente al bit menos significativo.
c) Optimizar las resistencias para minimizar el ruido sin cambiar la funcionalidad del circuito. ¿Cuanto será el valor rms de ruido en el conversor A/D?.
d) Hasta cuanto se podría reducir el nivel de ruido si se buscara amplificadores operacionales de muy bajo ruido.
e) Determinar cual deberá ser el condensador C si la frecuencia de muestreo nunca va superar las 10 muestras/s. ¿Cuanto será el valor rms de ruido en el conversor A/D? ) /º ( 1 ) ( 2 . 273 4Voltios i A T A C v Para T > ⇒ T = µ + ∗ µ iT (µA) T (ºC) 100 150 373.2 423.2 Computador A/D (0 – 5 V.) R1=16K R2=16K R3=8K R4=20K R5=100K R6=16K + + -- µA741 µA741 AD590 -6 V +6 V vAD iT C
a) Determinar el valor rms de ruido en VAD si consideramos como ruido las
componentes de frecuencia superior a 0.1 Hz. Existe tres fuentes de ruido:
El amplificador OA1 y sus resistencias asociadas El amplificador OA2 y sus resistencias asociadas El transductor
Calculamos independientemente las componente de cada fuente en vAD
1) Amplificador 1:
(
)
(
)
(
)
2 / 1 2 2 2 2 1 2 1 57 . 1 4 57 . 1 57 . 1 1 − + + − + + + + − + + = L H n p L H L H ci nwo n p L H L H ce no nrms AD f f R R kT f f f f Ln f i R R f f f f Ln f e A R R v siendo: fL=0.1Hz BW1= R1/(R1+R2)*1MHz=5.0 105 Hz Hz BW NEF Hz BW BW BW BW AD AD AD 5 1 1 5 1 2 2 2 1 1 10 26 . 2 57 . 1 10 44 . 1 1 1 1 . 1 1 = = ⇒ = ⇒ + = Rp=R3=8KΩ Rn=R1//R2=8KΩ env2=4.0 10-16 (V2/Hz) fce= 200 Hz inv2=3.0 10-25 (A2/Hz) fci= 2 KHz T=25º=398ºK 4kT=1.66 10-20 V2/ΩHz mV vADnrms 2 6 9.1610 11 9.7710 12 5.9510 11 0.15 1 = × + + = − − − BW2=1MHz/6=1.67 105 Hz vAD Av=6 + -R1 R2 R32) Amplificador 2 en este caso fL=0.1Hz BW2= R4/(R4+R5)*1MHz=1.67 105 Hz NEF2=1.57*BW2= 2.67 105 Hz Rp=R6=16KΩ Rn=R4//R5=16.7KΩ env2=4.0 10-16 (V2/Hz) fce= 100 Hz inv2=3.0 10-25 (A2/Hz) fci= 2 KHz T=25º=398ºK 4kT=1.66 10-20 V2/ΩHz mV vAD nrms 6 1.110 10 4.6510 11 1.4110 10 0.1 2 = + + = − − − 3) Transductor
En este caso inT=40 pA/√Hz y juega el mismo papel que inw del amplificador
operacional 1.
(
BW
f
)
mV
R
i
A
R
R
v
Tnrms1
v nT n1
.
57
L2
6
3
.
63
10
82
.
29
1 2 2 2 1 2−
=
×
×
=
+
=
−El ruido integrado de las tres fuentes es,
mV v
v v
vnAD nAOrms nAO2 rms nTrms2 0.152 0.12 2.292 2.29
2 2
1 + + = + + =
=
b) Determinar la resolución del conversor A/D si deseamos que el ruido sea inferior a la mitad correspondiente al bit menos significativo.
bits N N 1 8.5 ) 2 log( 10 29 . 2 3 5 log 10 29 . 2 3 2 5 3 3 ) 1 ( − = × > ⇒ × < × − + − − vAD + - R4 R5 R6 R2 BW2=1MHz/6=1.67 105 Hz vAD Av=6 + - R1 R3 inT
c) Optimizar las resistencias para minimizar el ruido sin cambiar la funcionalidad del circuito. ¿Cuanto será el valor rms de ruido en el conversor A/D?.
El ruido se debe principalmente al generado por el transductor, por lo que debemos incidir en aquellas resistencias de las que depende este ruido, esto es de las resistencias
(
L)
n nT v Tnrms A i R BW f R R v − + = 1 2 2 2 1 2 1.57 1Habría que disminuir R1 y R2. Pero estas resistencias no pueden cambiarse si se
desea mantener la funcionalidad del circuito, ya que R1 es la que compensa el offset a 100ºC y R2 la que proporciona la ganancia para que a 150ºC la salida sea aproximadamente el fondo de escala.
Luego no puede disminuirse el ruido modificando las resistencias.
d) Hasta cuanto se podría reducir el nivel de ruido si se buscara amplificadores operacionales de muy bajo ruido.
Nada ya que el ruido es prácticamente el debido al transductor.
e) Determinar cual deberá ser el condensador C si la frecuencia de muestreo nunca va superar las 10 muestras/s. ¿Cuanto será el valor rms de ruido en el conversor A/D?
Interpreto que ello significa que se puede limitar la anchura de banda de amplificación a 20 Hz. Luego para reducir el ruido limito la anchura de banda introduciendo un polo con el condensador en esa frecuencia.
nF f R C Hz C R f f s Cs R s V s V p p p oAO AO 500 2 1 20 2 1 1 2 1 1 1 ) ( ) ( 6 6 6 1 2 = = = = ⇒ + = + = + π π π
El ruido que habría a la entrada del convertido A/D será,
Debido al transductor A i R
(
f f)
mV R R vTnrms 1 v nT n 1.57 p L 0,0215 2 2 2 1 2 − = + =Debido al AO1: sigue siendo despreciable respecto al del transductor Debido al AO2: no le afecta e condensador a la anchura de banda pero Rp~0
mV vnAO rms 6 1.010 2.4210 11 7.1810 11 0.085 2 = × 10 + + = − − −
Ruido total con condensador: vnTotalms = 0.0212+0.0852 =0.087mV
R2 BW2=1MHz/6=1.67 105 Hz vAD Av=6 + -R1 R3 inT C R6 VoAO1 V+AO2
Problema 4.3: Cálculo de ruido a la salida de un amplificador integrando por tramos.
Estimar el valor rms de tensión a la salida de un amplificador, si la densidad espectral de ruido de tensión a la entrada es la que se muestra en la gráfica superior, y la respuesta frecuencial del amplificador es la que se muestra en la gráfica inferior.
Si la señal de entrada del amplificador es de 0.5 Vpp, determinar el SNR.
Solución
La densidad espectral en la salida del amplificador es,
(f)
e
|
f)
(j
A
|
=
(f)
e
2ni 2 n 2 noel valor rms a la salida del amplificador es,
(jf)df
e
=
E
2no f f norms H L∫
La integral la evaluamos por tramos de frecuencia, buscando situaciones ya previamente calculadas:
(f)df
e
+
(f)df
e
+
(f)df
e
=
(f)df
e
2no 10KHz 2no 10KHz 1KHz 2 no 1KHz 1Hz 2 no 1Hz∫
∫
∫
∫
∞ ∞a) En el rango (fL=1Hz - fH=1 KHz) nos encontramos un ruido con espectro tipo
circuito integrado, (con fce=100 Hz, eno=20 nV/√Hz):
V f f f f Ln f e df f e E H L L H ce no KHz Hz no no ( ) 0.822µ 1 1 2 1 + − = = =
∫
b) En el rango (fL=1KHz - fH=10 KHz) el ruido es blanco y de valor eno=20 nV/√Hz, y la
ganancia del amplificador se amplifica a razón de 20 dB/dc. Esta situación no ha sido previamente estudiada y debe ser integrada:
100 101 102 103 104 105 106 20 en (nV/√Hz) 40 f (Hz) 100 101 102 103 104 105 106 1 |An| 10 f (Hz)
0
c) A partir de la frecuencia fL=1KHz el ruido es blanco y de valor eno=20 nV/√Hz, y el
amplificador funciona con ganancia 10 y BW = 105 Hz. Esta situación ya ha sido calculada y el valor rms que resulta es,
El valor rms total en la salida del amplificador será,
Para calcular la relación señal ruido, debemos obtener el nivel de ruido a la entrada,
V
77.5
=
1
E
=
E
ni noµ
la relación señal ruido es,
dB
67.2
=
10
77.5
2
2
0.5
20
=
E
E
20
=
SNR
-6 rms ni rms slog
log
V
76.7
=
10
-10
1.57
10
10
20
=
=
f
-
BW
1.57
|
A
|
e
=
(f)df
e
=
E
4 5 9 -L o no 2 no 10KHz No3µ
∫
∞ V 11.5 = 3 ) 10 ( -3 ) 10 ( 10 0.02 = = 3 f 10 e = df 10 f e = (f)df e = E 3 3 3 4 9 -3 10KHz 1KHz 3 no 3 2 10KHz 1KHz no 2 no 10KHz 1KHz no2 µ ∫ ∫V
77.5
=
7
76.
+
5
11.
+
822
0.
=
E
+
E
+
E
=
E
no no12 no22 no32 2 2 2µ
Problema 4.4: Ruido en sistema para la monitorización de la temperatura de un horno.
Se necesita monitorizar la temperatura de un horno de cerámica que opera a temperaturas en el rango 500 - 750 ºC. Para ello se utiliza un termopar Hierro-Constantan (ANSI J).
En la gráfica adjunta se muestra la tensión por efecto Seebeck que genera este tipo de termopar. El coeficiente Seebeck α de este tipo de termopar es de 51.7 µV/ºC y su impedancia interna despreciable.
Para no necesitar una fuente de temperatura de referencia se utiliza un transductor de temperatura integrado AD590, que genera una intensidad proporcional a la temperatura (1µA/ºC) y que opera en el rango de temperatura ambiente (0ºC - 40 ºC). El circuito de la figura ha sido diseñado para que la tensión de salida sea proporcional a la temperatura que se mide TJ1 y no dependa de la temperatura de referencia TJ2.
El análisis ideal de este sistema ha sido realizado en el problema 2.3:
[
]
2 1 3 º 30 º 20 2 1 2 2 1 2 10 132 . 6 10 4625 . 6 − − < < + → j C T C J J J 4 3 1 4 3 2 1 4 3 1 3 2 4 1 REF J 1 2 J 1 2 4 3 4 3 T 4 3 4 REF 1 2 REF J J 1 2 T T 2 -5.65E - T 4 -1.95E - T 3 -6.4625E = = ) T + (273 ) R + R ( R R R ) R + R ( + ) R + R ( R R R -R R V - T R R - T R R = R + R R R I + R + R R V R R + 1 + V - v - 1 v R R = v β α αDeterminar el error típico y máximo en la temperatura que se genera en una medida aislada con este sistema como consecuencia del ruido presente en la entrada del convertidor A/D. Considerar el ruido introducido por:
Ruido térmico introducido por las resistencias. El el amplificador operacional AD741.
El de transductor de temperatura AD590 (su hojas características en Problema 4.2) La referencia de tensión BandGap (LM113 sus hojas de características se
adjuntan)
El termopar que introduce una apreciable de interferencia de 50Hz que se traduce en una intensidad inducida en el termopar de hasta 1 µArms.
La anchura de banda del amplificador es,
KHz f BW MHz f T T 8 10 6800 4 . 54 4 . 54 1 6 = + = = = α
En el problema no dan ninguna información sobre el proceso de medida, y suponemos que es un proceso lo suficientemente rápido para que no tenga efecto el ruido rosa del amplificador operacional. Su efecto se considera incluido en los fenómenos de offset.
Ruido térmico introducido por las resistencias y el amplificador operacional
siendo, env2=4.0 10-16 (V2/Hz), inv2=3.0 10-25 (A2/Hz), fH=BW=8 KHz, T=25ºC, 4kT=1.66 10-20 V2/ΩHz mV Eno rms 125 5.8910 12 5.8710 17 2.1710 14 0.3 1 = × + + = − − −
Ruido introducido por el transductor de temperatura AD590
(
BW)
mV R i K vTnrms nT n 1.57 0.03 4 . 54 8 . 6 1 2 2 1 = Ω Ω + = siendo: inT=40 pA/√Hz, BW=8KHz Rn=54.4Ω//6,8KΩ=54.0Ω Rp=52.72Ω//2,67KΩ=51.7Ω 6.8KΩ 54.4Ω 51.7Ω + - AD741 E no1(
H)
(
p n)
nwo(
H)
(
p n)
(
H)
no rms no e f R R i f kT R R f K E 1.57 1.57 4 1.57 4 . 54 8 . 6 1 2 2 2 2 1 1 + + + + Ω Ω + = 6.8KΩ 54.4Ω 51.7Ω Rn=54.4Ω//6,8KΩ=54.0Ω Rp=52.72Ω//2,67KΩ=51.7Ω + - AD741 E no2 inTRuido introducido por la referencia de tensión LM113. Siendo Envrms= 5 µVrms
(
)
(
)
mV E R R R R R R R R vTnrms nVrms 007 . 0 4 3 1 4 1 2 1 2 = = + + + − ≈ El termopar rms rms Hzrms no I R A mV E 4 ≈ 50 2 =1(µ )6800=6.8El ruido rms total sera el que resulta de integrar los cuatro anteriores:
Como básicamente es un error sinusoidal,
Enomáximo= Enorms √2=9.6 mV
Como la relación entre T y VAD es: T= 6.4625 10-3 TJ1 + 5.65 10-2
∆Tntípico=1/(6.4625 10-3) Enorms = 1.05 ºC ∆Tnmáximo=1/(6.4625 10-3) Enomáximo = 1.4 ºC Eno4 6.8KΩ 54.4Ω 51.7Ω Rn=54.4Ω//6,8KΩ=54.0Ω Rp=52.72Ω//2,67KΩ=51.7Ω + - AD74 2 1 I50Hzrms (1µArms) Rn=54.4Ω//6,8KΩ=54.0Ω Rp=52.72Ω//2,67KΩ=51.7Ω 6.8KΩ 54.4Ω 52.7Ω + - AD741 E no3 EnVrms + 2.67KΩ rms no no no no no
